FREOERICO AUGUSTO GOMES DE ALENCAR

(1)

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FREOERICO AUGUSTO GOMES DE ALENCARedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

FC-00008493-5

Política educacional e seus efeitos na trajetória de crescim ento da econom ia brasileira - um enfoque em equilíbrio geral

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Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Pós-graduação em Economia da Universidade Federal do Ceará CAEN/UFC, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Teoria Econômica

ORIENTADOR:

Prof. Or. FLÁVIO AT ALlBA FlEXA

OAl TRO BARRETO.

(2)

Esta dissertação foi submetida como parte dos requisitos necessárioszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

à

obtenção do grau de Mestre em Economia, outorgado pela Universidade Federal do Ceará, e encontra-se à disposição dos interessados na Biblioteca do

Curso de Mestrado em Economia da referida Universidade.

A citação de qualquer trecho desta dissertação

é

permitida, desde

que seja feita em conformidade com as normas científicas.YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

~ , í ~

Frederico Augusto Gomes de Alencar

Dissertação aprovada em 20 de abril de 2001.

~quib

4J1Jba-.

ib ~

Prof. Dr. Flávio Ataliba Flexa Daltro Barreto

Orientador

Prof. Ph.D. Luiz Ivan de Meio Castelar

Membro da banca examinadora

~~~

Prof. Ph.D. Flávio Vilela Vieira

(3)

S~~E

::S!~b!OTEC~

(4)

AGRADECIMENTOSzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A elaboração de um trabalho científico representa o ápice de uma

seqüência de esforços e acúmulos de conhecimento resultantes não somente de esforços individuais de quem o faz, mas também da ação integrada de toda uma equipe, composta por orientadores, professores, colegas e pessoal de apoio, aos quais agradeço.

Ao Prof. Flávio Ataliba, cujo dinamismo e iniciativa permitiram a ealização deste trabalho, pela orientação, apoio e compreensão que me deram

anqüilidade nos momentos necessários.

Ao Prof. Ivan Castelar, pela não menos importante co-orientação, sem

a qual este trabalho seria bem mais pobre.

Aos professores Emerson Marinho, Paulo Neto, Kairat Mynbaev, Ronaldo Arraes, Antônio Lisboa, pelas excelentes aulas ministradas ao longo do curso;

Aos amigos Edinaldo, Francisco Soares, Kílvia Helane, Daniel Mamede e Tárcio, pelos momentos de auxílio mútuo e amizade.

Aos colegas Ana Neiva, Cristiano, Denison, Kilmer, Rogério e Júlio Cesar, pelos exemplos de convivência e companheirismo durante nossa "jornada";

Aos Funcionários do CAEN: Carmem, Jô, Bibi, Kleber, Catarina, Fazia e Márcia pela presteza com que sempre me atenderam.

(5)

RESUMO

Pretende-se com este artigo analisar os impactos nas taxas de escimento da economia nacional, decorrentes das políticas educacionais adotadas para o país na última década, comparando-os com aqueles rovenientes de três cenários resultantes de diferentes atuações dessas líticas. Os cenários foram construídos considerando-se a atuação das esoectivas políticas pelos próximos cinco anos, com redução anual de 10% nos ices de ineficiência, definidos neste trabalho. No primeiro cenário, agiu-se

(6)

ABSTRACT

It is intended with this paper to analyze the impacts in the grewth rates the Brazilian economy, due to the educational policies adopted in the country the last decade and to compare them with those coming frorn three different sceneries resulting frorn different performances of those policies. The sceneries re built considering the performance of the respective policies for the next five ears, with a yearly reduction of 10% in the inefficiency indexes, defined in this . in the first scenery, the performance was on the index related to the class pie with less than a year of instruction; in the second, on the index ...•arding the class of people with four years of instruction and in the third

scenery, on the index related to the class of people between nine and eleven years of instruction. Among the established sceneries, only the first one

responded in a more efficient way, when compared with the current reality, highlighting the superiority of the educational policies acting on the combat to the illiteracy, when compared with the other policies analyzed. To build the model, it was developed a variant of the endogenous growth economic model with human capital preposed by Lucas (1988), with changes in the functional form of the

(7)

.CM._.,· Ll0TI!~

SUMÁRIO

Introdução

2.. Revisão da Literatura

3. Capital Humano e Escolaridade - Evidências Empíricas

4. A Realidade Brasileira - Mais Evidências Empíricas

5. Modelagem do Problema

6. Simulações

7. Conclusões e ComentárioszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

10

13

17

edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

20

27

36

43

47

50

65

67

Referências Bibliográficas

Apêndice A: tabelas

Apêndice B: resolução do modelo

(8)

CME ~BISLIOTEC

SUMÁRIO DE FIGURAS

- Diferencial escolaridade x gastos públicos em educação(GPE) 17

- Diferencial tx crescimento do Pie x GPE:países renda baixa 18

3 - Diferencial tx crescimento do Pie x GPE:países renda elevada 18

24 - Escolaridade e crescimento do Pie 19

.1a - Trajetórias dos grupos de instrução

20

• Ib - Trajetórias das tx de crescimento dos grupos de instrução

20 .2 -

Perfil educacional: pessoas de

10

anos ou mais

22

.3 - Matrículas em instituições de ensino superior

22

....•.- Evolução da escolaridade média e sua tx de crescimento 23

4.5 - Alocação do tempo produtivo

26 4.6 -

Fração do tempo produtivo dedicado ao estudo

27

5.1 - Acúmulo de capital humano 30

6.1 -

índice de ineficiência da evolução da escolaridade 37

6.2 -

Perfil de escolaridade: pessoas de

10

anos ou mais - cenário

1 40

6.3 - Perfil de escolaridade: pessoas de

10

anos ou mais - cenário 2

41 6.4 -

Perfil de escolaridade: pessoas de

10

anos ou mais - cenário 3

41

6.5 - Acúmulo de capital humano - real e cenários 1 a 3

42

6.6 - Evolução do capital humano - cenários 1 a 3 43

6.7 - Evolução da tx de crescimento do capital humano - cenários 43

7.1 -Pess. dez anos ou mais, menos de 1 ano de inst., por ativo

46

C1 - Tx de crescimento do capital humano (Ln) - dados reais 70

C2 - Tx de crescimento do capital humano (Ln) - cenário 1 70

C3 - Tx de crescimento do capital humano (Ln) - cenário 2 71

(9)

~

."\&1'-\0

"A s tra n s fo rm a ç õ e s s o c ia is q u e v ê m o c o rre n d o n e s te fin a l d e s é c u lo p a s s a m p o r m u d a n ç a s p ro fu n d a s n o m u n d o d o tra b a lh o .

Os d e s a fio s e s tã o re la c io n a d o s a o s a v a n ç o s

te c n o ló g ic o s e às n o v a s e x p e c ta tiv a s d a s e m p re s a s q u e a g o ra e n fre n ta m m e rc a d o s g lo b a liz a d o s , e x tre m a m e n te c o m p e titiv o s . C o m is s o , s u rg e m ta m b é m n o v a s e x ig ê n c ia s em re la ç ã o ao d e s e m p e n h o d o s p ro fis s io n a is .

A e d u c a ç ã o n ã o p o d e ria fic a r a lh e iazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

a

e s s a s

tra n s fo rm a ç õ e s . E m to d o o m u n d o , u m a g ra n d e in q u ie ta ç ã o d o m in a os m e io s e d u c a c io n a is g e ra n d o re fo rm a s q u e p re p a re m o h o m e m às n o v a s n e c e s s id a d e s d o tra b a lh o .n

(Trecho retirado da página do Ministério da Educação na

(10)

odução

Analisando-se o relatório do Banco Mundial - "Indicadores Mundiais de

Ceser-vofvimento para o ano 2000", observa-se que um grupo de países formado a Zelândia, Irlanda, Emirados Árabes Unidos e Noruega obteve aumento

~"';~Li:11 lcial em sua taxa média de crescimento do produto, passando de 1,40% ao

a década de 80 para 4,40% ao ano na década seguinte. Entretanto, outro

formado por Bulgária, Grécia, Hong Kong e Canadá obteve, no mesmozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

. '0, aumento pouco expressivo em sua taxa média de crescimento anual,

cassando de 3,85% para 1,30% ao ano.

Diante desses fatos torna-se difícil não se questionar se existe algo em ::o~üm para cada um desses grupos de países. A resposta é que, ao contrário do seoundo, no primeiro grupo observa-se expressivas variações no nível de

escolaridade de suas populações. De fato, enquanto o primeiro grupo, entre as écadas de 80 e 90, elevou seus níveis de escolaridade em 25,80%, o segundo eve, no mesmo período, variação de 9,67% em seus níveis de escolaridade, evidenciando uma possível relação entre variação positiva nos níveis de

escolaridade e crescimento econômico, relação esta já estudada pela moderna eoria econômica por meio da análise de modelos onde o crescimento econômico é

stentado por mecanismos de evolução tecnológica via capital humano.

Nesse sentido torna-se cada vez mais clara a crescente atenção ispensada ao fator capital humano devido ao seu poder de explicação para o avanço tecnológico, cuja importância para o crescimento das economias é fundamental. Além disso, considerando-se que o acúmulo de capital humano se dá por meio da educação, quer seja ela formalmente adquirida nos bancos de escola ("schooling") quer seja no próprio ambiente de trabalho (Ulearning-by-doing"), não

seria fora de propósito concluir que a expansão educacional apresenta-se como tor fundamental para o crescimento das economias.

De fato, trabalhos como os de Lucas (1988), Barro (1991), Romer (1993 e 1994), Fãre (1994), Sala-i-Martin e Mulligan (1995) e Robertson (1997), dão suporte

(11)

~~.IIiIJ-IO:r.C~

ecnológica advinda de pesquisa e desenvolvimento, é um fator essencial

escimento econômico.

Nessa esteira, pretende-se, com o presente trabalho, analisar os impactos :::~ taxas de crescimento da economia nacional, da influência das políticas

ionais adotadas para o país nas últimas décadas, particularmente na metade

- roeríor da década passada, coincidente com o Plano Real.

Além disso, utilizando-se de simulações de diferentes políticas ionais, pretende-se, por meio de uma análise comparativa de seus

::S';)êCUVOS impactos na economia, avaliar a eficiência de cada uma dessas

s.

Para tanto, procurou-se desenvolver um modelo de crescimento com capital humano, baseado no proposto por Lucas (1988), com alteração em sua ção de acúmulo de capital humano visando uma representação mais verossímil a realidade de países em desenvolvimento.

Com efeito, em seu modelo original Lucas considera a taxa de escimento do estoque de capital humano como função linear da fração de tempo odutivo dedicada ao seu acúmulo. Tal hipótese não parece ser condizente com a ição, que aponta para a presença de retornos decrescentes para a taxa de escimento do capital humano em relação

à

fração de tempo produtivo dedicada ao acumulo. Assim, não parece realístico afirmar que a velocidade com que se aorende duplica quando um indivíduo duplica o seu tempo de estudo. Supõe-se que fatores inerentes

à

própria condição humana, como fadigas e estresses, diminuam a eficiência do aprendizado, concorrendo para que a taxa de crescimento do estoque de capital humano possua retornos decrescentes em relação à fração de tempo

rodutivo dedicada ao seu acúmulo.

Além disso, hipótese adotada neste trabalho representa melhor a ealidade de países em desenvolvimento, uma vez que nesses países, devido ao aixo nível dos seus estoques de capital humano, uma pequena fração de tempo produtivo1 _{dedicada ao seu acúmulo produziria crescimento desse capital a taxas}

(12)

aiores quando comparadas àquelas produzidas em economias desenvolvidas,

elevados níveis de estoque de capital humano, para uma mesma fração de

o produtivo dedicada ao acúmulo de capital humano. Tal fato é compatível com

: nioótese levantada neste trabalho, porquanto para baixos valores (distantes da

_..idade) da fração de tempo produtivo dedicada ao acúmulo de capital humano,

a função com retornos decrescentes nessa variável representaria respostas mais

e.evadas quando comparadas com uma função linear, como a adotada por Lucas.

Dessa forma, organizou-se o presente trabalho em sete seções: inicia-se

esta primeira seção, introdutória, com algumas evidências empíricas relacionando

escolaridade e crescimento econômico. A partir de então procura-se definir os

letivos do trabalho e descrever de forma sucinta os mecanismos utilizados para a

nsecução desses objetivos; na segunda seção faz-se uma revisão da literatura

sobre crescimento econômico e capital humano; na terceira seção apresenta-se,

com mais detalhes, evidências empíricas das relações entre gastos públicos com

educação, nível de escolaridade e crescimento econômico, no cenário internacional;

a quarta seção é feita uma análise da evolução do perfil educacional no Brasil,

diagnosticando-se os principais obstáculos ao crescimento da escolaridade da

população; a quinta seção trata da elaboração de um modelo em equilíbrio geral que

utilize o fator capital humano como fonte de crescimento econômico e que leve em

conta a realidade do país enquanto economia em desenvolvimento; na sexta seção

procura-se, por meio da utilização do modelo, simular a realidade brasileira e,

usando-a como referência, comparar cenários obtidos por meio da aplicação de

diferentes políticas educacionais com vistas a um maior crescimento da economia;

na sétima seção resume-se as principais conclusões e resultados advindos deste

trabalho, discutindo-se, inclusive, suas limitações.

Ao final são apresentados quatro apêndices: o apêndice A traz as tabelas

contendo os dados utilizados e resultados advindos deste trabalho; o apêndice B

descreve em detalhes parte da resolução do modelo proposto relativa às condições

de transversal idade; o apêndice C apresenta as estimações usadas para a função

de acúmulo de capital humano e, por fim, o apêndice D traz os programas

computacionais desenvolvidos ao longo deste trabalho.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(13)

~=.ri~;;oda Literatura

uitos dos conceitos que se apresentam nas modernas teorias sobre

ento econômico têm origem que remontam aos séculos XVIII e XIX, com o

'-'=-~""''''''ento de economistas clássicos como Adam Smith, David Ricardo e Thomas

s e ao início do século XX, com Frank Ramsey, Allyn Young e Joseph

:::;;,,~"':,mpeter, dentre outros. Tais conceitos incluem as idéias básicas de

.amento competitivo e dinâmica do equilíbrio; a lei dos retornos decrescentes

- --, - relacionamento com a acumulação de capital físico e humano; a interação

- renda per capita e taxa de crescimento da população; os efeitos do progresso

!":..~\"':c~õoicoquer seja na forma de especialização do trabalho quer seja nas

I:'=scooertas de novos produtos ou métodos de produção.

Ramsey (1928) introduz a idéia de otimização intertemporal e de função

~ utilidade separável intertemporal, iniciando, assim, a moderna teoria do

imento econômico que permaneceu praticamente esquecida até a década de

Solow (1956) e Swan (1956) conseguiram gerar um modelo de equilíbrio

extremamente simples que previa que quanto menor o nível inicial do PIB real

er capita em relação ao seu nível de equilíbrio, maior seria sua taxa de

cimento, levando, em uma primeira análise, ao conceito de convergência

luta, isto é; convergência no longo prazo entre os países, para um mesmo nível

escimento. Evidências empíricas contrárias a tais resultados levaram a uma

nda análise que resultou no conceito de convergência condicional, vide Barro

91) e Barro e Sala-i-Martin (1991, 1992), isto é; os níveis de capital e produto por

abalhador no equilíbrio são funções da taxa de poupança, da taxa de crescimento

pulacional e do nível da função de produção, características essas peculiares a

da país que fazem com que não ocorra a convergência absoluta.

Entretanto, o modelo de Solow-Swan previa que, na ausência de avanços

ológicos continuado, o crescimento per capita deveria cessar, contrariando as

evidências empíricas, onde se observa taxas positivas de crescimento per capita por

eriodos de mais de um século sem tendência de declínio. Percebendo essa

(14)

· : ,E~rE:Va...,que o progresso tecnológico ocorria de forma exógena ao modelo, o

rma, reconciliava a predição do modelo com as evidências empíricas. m tal suposição, o crescimento per capita no longo prazo era eterminado por um único elemento, a taxa de crescimento tecnológico,

odeio. Dessa forma o modelo não parecia ser satisfatório, porquantozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

pr...=ss

explicar qualquer coisa, menos a taxa de crescimento no longo prazo,

C:..I-::::ffi~Sticaimportante a que se propunha explicar.

essa esteira, porém abordando um ponto distinto, Cass (1965) e

~-..-.--..:=",~

(1965) reavivam a análise de Ramsey sobre otimização da utilidade dos introduzindo-a no modelo de crescimento neoclássico, tornando dessa forma, a determinação da taxa de poupança. Tal abordagem t ",,:;.juz como fato positivo uma dinâmica transicional mais rica sem, no entanto, ão da hipótese de convergência condicional. Porém, o fato de se tornar

ena a poupança não elimina a dependência, no longo prazo, da taxa de -~Mrnento per capita com relação ao progresso tecnológico, ainda exógeno.

De acordo com Barro (1995), a inclusão de uma teoria que incorpore o

esso tecnológico no arcabouço dos modelos de crescimento neoclássicos não :. constitui de tarefa trivial, dado que as hipóteses competitivas usuais não podem

:'1'" rnantidas, porquanto avanço tecnológico abrange a criação de novas idéias, que de uma certa forma, não rivais; apresentando, assim, aspectos de bens

, ··COS. Para uma dada tecnologia, isto é, para um dado nível de conhecimento

ológico, é razoável supor retornos constantes de escala para fatores de ução rivais, como trabalho, capital e terra. Em outras palavras, dado um nível de nhecimento sobre como produzir, poder-se-ia pensar ser possível replicar uma rma com as mesmas quantidades de insumos (trabalho, capital e terra) e obter o obro da quantidade produzida. Porém, os retornos de escala tendem a ser escentes se as idéias não rivais forem incluídas como fator de produção. Esses retornos crescentes entram em conflito com a idéia de concorrência perfeita. Em articular, a compensação de antigas idéias não rivais, de acordo com o seu custo arginal de produção corrente (zero), não supriria uma recompensa apropriada para

a pesquisa, fonte das novas idéias.

14

(15)

1!RCUII -

.tIllL'OTE C.

(1962) e Sheshinski (1967) desenvolveram modelos cujo

e ação de progresso tecnológico consistia de acúmulo de idéias por

eaming-by-doing"; isto é, o indivíduo aprendezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

à

medida que produz. elos, as descobertas individuais eram imediatamente repassadas para

omia, em um processo de difusão instantâneo tecnicamente factível

racterística não rival do conhecimento.

Ce'ial~O::.

Romer (1986) mostrou que o arcabouço competitivo seria compatível com

;_:::;:.iC1~ de Arrow e Sheshinski para se determinar, de forma endógena, uma taxa

--~I"'irT\ento tecnológico em equilíbrio. Porém, de uma forma mais geral, o

a:.... -

~c..;ço

competitivo vem abaixo se as descobertas dependerem em parte de

I~~ em pesquisa e desenvolvimento (P&D) e se a difusão de conhecimento for

gradual, ao invés de instantânea. Nessas circunstâncias, diga-se de

~.as.sagem mais reallsficas, uma teoria descentralizada de progresso tecnológico

ereria mudanças de base nos modelos de crescimento neoclássicos que Ihes

·,..,~~i+issem incorporar competição imperfeita. Tais mudanças somente vieram a

tecer no final da década de 1980, a partir das pesquisas de Romer (1987, 1990)

: I .cas (1988), com a teoria do crescimento endógeno.

Fortes evidências empíricas apontando divergência entre produtos per

caorta entre os países, apesar da convergência condicional, motivaram o surgimento

a 1I0va teoria do crescimento. Citando Romer (1983) : liA nova literatura econômica

e crescimento foi inicialmente motivada pela aparente inconsistência entre as

icações da teoria neoclássica e a falta de evidências de convergência no

ilíbrio mesmo entre as economias desenvolvidas." e Lucas (1988) : "Dado o

estaque do papel desempenhado pela 'tecnologia' como fonte de crescimento, a

eoria é obrigada a reservar um papel menor a qualquer outro fator, tendo, dessa

rma, muito pouca habilidade para explicar a grande diversidade nas taxas de

escimento observadas".

Romer (1986) argumenta que o necessário seria um modelo de equilíbrio

onde os avanços tecnológicos fossem incorporados ao modelo, explicando, dessa

orma, o crescimento de longo prazo por meio da acumulação de conhecimento

(avanço tecnológico) e maximização dos lucros. Nesse sentido, propõe um modelo

de crescimento endógeno em que o produto agregado toma a forma de Y

=

(16)

__ I.LJO.I~CA

e 1"<... Kj e Lj representam, respectivamente os estoques de

:a?~1

e trabalho da firma j ,sendo que Rj provém de seus gastos

p:s::,;~5a S

desenvolvimento. Considerando que tal estoque de conhecimento,

:. =~rN"\S de cada firma, "transborde", aumenta-se, dessa forma, o

e conhecimento, por meio de A(R).

- __ucas (1988) propõe um modelo de crescimento endógeno onde o

o toma a forma de Y

₌

A(H)F(Hj, Kj), Hj representando o estoque de

o agente econômico j. Nesse modelo o investimento em capital

:. '"" ;::o proporciona o efeito de "transbordamento" que ocasionará o estoque de tecnologia da economia (A(H)). Nesse caso, a

e capital humano se dá como função linear da dedicação de parcela

rodutivo usado para tanto, em detrimento de sua utilização para a

presente trabalho utilizou-se de uma variação do modelo acima, com

a função de acúmulo do capital humano, como mostrado na seção

esse sentido, e considerando-se o objetivo mais prático deste trabalho

-r::-:::ser:.:.ar uma realidade econômica -, deparou-se com a necessidade de

o estoque de capital humano.

yriacou (1991) e Barro e Lee (1993) utilizam a média dos anos de

esccarcade como medida de capital humano. Nesse caso tal variável consiste em

ponderada do número de anos de escolaridade, onde o fator de

~_"''':Y_:::ii:1yaO é a quantidade de pessoas com o respectivo número de anos de

esco.aridade.

Mulligan e Sala-i-Martin (1995) desenvolveram duas formas de medida do

canital humano; a primeira, chamada de pesos fixos, é baseada na média de anos

:: escolaridade usada por Barro e Lee (1993), descrita anteriormente, porém

'da de um peso extra na ponderação que levava em consideração não só a

...••dade de pessoas com o respectivo número de anos de escolaridade mas

ém o nível de escolaridade considerado, ou seja; o impacto no estoque de

caoítal humano seria diferente quando um indivíduo representativo avançasse um

e escolaridade, dependendo do seu nível de escolaridade. Por exemplo: um

16

(17)

e escolaridade, acarretaria alterações no estoque de

aauelas ocasionadas por um avanço de 10 para 11 anos

a forma de medida de capital humano proposta por Mulligan e

corporava à primeira o fato de que o fator de ponderação dos

e também poderia variar no espaço; isto é, dependendo da

esse - e, consequentemente, da qualidade do ensino local - um

ace para o indivíduo poderia afetar o seu estoque de capital

iferente.

mano e Escolaridade - Evidências Empíricas

s dados analisados nesta seção foram extraídos do relatório do Banco

Indicadores Mundiais de Desenvolvimento para o ano 2000", que trazem

e escolaridade para diversos países em 1980 e 1997. Esses dados foram

r-=5:rã"':cos nas tabelas A 1, A2 e A3 do apêndice A.

Observa-se da tabela A 1, representada pela figura 2.1, que, de uma

Total de Países

ôzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

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O)

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o c ~ ~

i5 _O ₂ ₄ ₆ ₈ ₁₀

Gastos Públicos em Educação (% PIB) (Média entre 1997 e 1980)

(18)

úblicos com educação estão positivamente correlacionados

a escolaridade esperada, definida aqui como o valor esperado do

..••.•e anos de educação formal de um indivíduo representativo do país,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

_

,,,,,,_,

1:d":r:açãO

universitária e repetência.

erva-se, também, que, tanto para países de baixa ou média renda

eles de renda alta há correlação positiva entre os gastos públicos

=-:i':!-:a;ão e o diferencial nas taxas de crescimento do PIB, como se pode inferir

ados das tabelas A2. e A3, representadas pelas figuras 2.4 e 2.5.

enda Baixa ou Média Países de Renda Elevada

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edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA".

:--• o

_uucaçêo (% PIB) (Média entre 1997 e 1980) Gastos Públicos em Educação (% PIB) (Média entre 1997 e 1980)

Figura 2.2 Figura 2.3

Por outro lado, Hanushek (1996) argumenta que, apesar da inegável

eniência de se relacionar investimento em educação e crescimento de

aridade, evidências apontam no sentido de que tal associação não é tão forte

o aparenta, porquanto a simples adição de recursos em atividades

=,__

cacionais não aumenta o desempenho dos estudantes quando tais recursos não

- empregados de forma eficiente.

18

(19)

-

_L-I_,Te

esse sentido, a figura 2.4 traz a relação entre taxas de crescimento da

es:::f-

,~2='=:e taxas de crescimento do PIB, para 27 países constantes do relatório

iaJ- "Indicadores Mundiais de Desenvolvimento para o ano 2000".

Escolaridade e Pie - relação entre taxas de crescimento

15

10

ô

c: '" o

5

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e...-m

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O

-5

-2 O 2 4 6

Escolaridade (%ao ano)

Fone:Indicadores mundiais de desenvolvirnenlo12000 - Banco Mundial

Figura 2.4

Analisando-se os dados apresentados na figura 2.4, observa-se o

amento direto entre crescimento econômico e crescimento nos níveis de

aridade, entendimento esse corroborado por diversos autores já citados na

- cão

introdutória.

Porém, indo mais além, interessa saber qual tipo de intervenção no

::""!'lhiente educacional causaria maior impacto nas taxas de crescimento do nível de

laridade e, por decorrência, nas taxas de crescimento da economia.

A escolha do tipo de intervenção mais eficiente parece ser peculiar a cada

aís, posto que cada um possui perfis educacionais próprios, com níveis de estoque

e capital humano distintos, de forma que um determinado tipo de intervenção pode

r eficiente para uma economia e não o ser para uma outra.

(20)

w.&:IJlIIL.JQTI:.CA

e sentido que se inicia a seção seguinte, onde procurou-se

I educacional brasileiro.

Realidade Brasileira - Mais Evidências Empíricas

s dados utilizados para a análise nesta seção, apresentados na tabela aídos das tabelas "Pessoas de 10 anos ou mais, segundo os anos de a Pesquisa Nacional por Amostragem Domiciliar - PNAD/IBGE para os

~ 976

a

1999

2.

o

perfil educacional da população brasileira vem sendo alterado nas duas écadas. Observando-se os gráficos das figuras 4.1a e 4.1b, constata-se

Trajetórias dos grupos de instrução 0.30 -r

I

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~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

-- Sem instrução -- 4 9 a 11 anos -- 12 ou mais Figura 4.1a

Trajetórias das taxas de crescimento dos grupos de instrução 10.00 5.00 o e nI o nI ~ o (5.00)

/"----'V==v-IjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA\ 1 ) ( .\ . " '\ . , . ~ >...

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~ ~ ~ ~ ~. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

-- Sem instrução -- 4 anos 9 a 11 anos --12 ou mais anos

Figura 4.1b

20

(21)

76, 27,32% das pessoas com 10 anos ou mais, no Brasil, possuíam

ano de instrução, 17,52% tinham 4 anos de instrução, o que coincide

atual ensino fundamental, 6,30% possuíam de 9 a 11 anos de instrução,

endo, atualmente ao ensino médio e apenas 3,06% possuíam pelo

2 anos de instrução, o que corresponde a, pelo menos, ter ingressado no 3zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA0

1999 essa participação passou a ser, respectivamente, de 13,46%;

7,85% e 7,21%, representando taxas médias de crescimento anual na

e -3,08%; +0,67%; +4,53% e +3,72%, respectivamente.

Em uma primeira análise constata-se que, se por um lado a participação

e sem instrução caiu

à

taxa média de 3,08% ao ano entre 1976 e 1999, por "em-se que a participação do grupo entre 9 a 11 anos de instrução vem

do a taxas maiores que as do grupo seguinte (pelo menos 12 anos de

t.ção),

evidenciando dois fatos interessantes, um positivo e outro preocupante: o . o é que a quantidade de estudantes passando pelos ensinos fundamental e

parece fluir com mais facilidade, quando comparada ao correspondente fluxo

o ao ingresso no ensino superior, porquanto se vê crescente, e a taxas

as, a participação do grupo de pessoas entre 9 e 11 anos de instrução; por

lado, observa-se a incapacidade de o ensino superior absorver esse aumento

xo gerado nos ensinos fundamental e médio, fazendo com que os indivíduos

acumulem ao final da classe de 9 a 11 anos de instrução, sem conseguir ir

e no seu progresso educacional.

Tal fenômeno poder ser melhor visualizado observando-se os dados de

utro ponto de vista: considerando-se o perfil educacional das pessoas de 10

ou mais para diferentes datas, como mostrado na figura 4.2. Percebe-se que,

ependente do período observado, existem três picos de concentração de

oas: o primeiro representado pela classe sem instrução; um segundo pico

cidindo com a classe com 4 anos de instrução, que, por sua vez, coincide com o

ai do ensino fundamental e, por último, destaca-se o pico coincidente com a

sse de 9 a 11 anos de instrução.

Neste trabalho atribui-se a presença desses picos

à

existência de eiras impostas aos indivíduos que os impedem de prosseguir evoluindo em

(22)

-,s:r'Jcão. Com efeito, enquanto a barreira inicial pode ser

cagasnas escolas de ensino fundamental, a segunda pode colar que ocorre ao final do ensino básico, quando parte eixam de estudar para ingressar no mercado de trabalho édio, fatores como a baixa oferta de cursos superiores,

a respectiva demanda, explicam a presença da terceirazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

- -_.a

Perfil educacional: pessoas de 10 anos ou mais

.30

-

_25

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020

ii_.> 0.15

Ê-0.10

..

0.05

0.00 ~jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

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edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA .~ ~" C:J'li

-,

'], ~ ~ ~ (() ANOS DEESTUOO

'\ 'b ~

~~o i8-""

,," i:> ~ '

Oj~ ,,'],0

-+-1979 _1989 ~~1999

Figura 4.2

ém disso, e corroborando a análise anterior, observando-se a figura 4.2

ç::e:::-..E.=·-:-ss que a barreira correspondente ao pico de 9 a 11 anos de instrução

: ,----h>~ ,;. \'S( importância cada vez mais acentuada, dada a crescente acumulação de

aquela faixa de instrução ao longo dos anos, conseqüência do o, a taxas maiores, da participação dessa classe de 9 a 11 anos de

o:::t.I •••ção, quando comparado ao crescimento da classe seguinte.

Matrícula em instituições de ensino superior

3.00 til o e ~ 2.00 CII 'C til CII I() :5 i 2.12 2.37 1.00

1997 1998 1999 2000

• Escola Pública O Escola Particular O Total

Fonte: Ine p/M EC Figura 4.3

(23)

~::

I-

conseqüência, observa-se que, recentemente, tanto o governo

o parecem ter tomado consciência para esse último problema e

eio da expansão do número de novas instituições de ensino superior,

a figura 4.3.

Em seguida passa-se a analisar os dados agregados pela variável anos

. lade das pessoas de 10 anos ou mais, cuja trajetória, junto com suas

~=:as

taxas de crescimento, é apresentada na figura 4.4.

Tal variável é definida como a média ponderada da quantidade de anos

ção - Ai, onde o fator de ponderação é a proporção de pessoas acima de 10

ertencentes

à

classeYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAi , em relação ao total de pessoas acima de 10 anos, ou

enominando a variável anos de escolaridade de A E t , ni,t a proporção de

r:eo:~=as acima de 10 anos que em um determinado instante t possuía Ai anos de

...cão, tem-se que:

AEt = LAjnj,t (4.1 )tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Evolução da escolaridade m édia e sua taxa de

crescim ento I 0.10

6.00

~edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

w

~w

< ~ ~_~

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~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

- AE(t) (2) - v(t)

Figura

4.4

Da análise dos dados apresentados na tabela A4, representados pela

gura 4.4, observa-se que a escolaridade vem crescendo no período considerado a

taxa média de 2,09% ao ano. Entretanto, observa-se também que, no período de

983 a 1992, a taxa de crescimento de A E t seguiu uma trajetória descendente, tendo

como média do período o valor de 1,82% ao ano, enquanto que, para o período de

1993 até 1999 essa taxa seguiu uma trajetória fracamente ascendente, ficando com

(24)

uma média do período de 2,35% ao ano, indicando uma melhora de desempenho das políticas educacionais na era pós-Real, quando comparada ao período imediatamente anterior.

Nesse sentido convém destacar algumas das políticas educacionais levadas a efeito na era pós-Real:

i) o programa de aceleração da aprendizagem, instituído em 1997, proporcionando aos alunos que apresentam distorção idade-série efetivas condições para a superação de dificuldades relacionadas

com o processo de ensino-aprendizagem;

ii) o programa bolsa-escola, recém instituído, visando o combate ao fracasso escolar no ensino fundamental, por meio de incentivo de

renda às famílias carentes;

iii) a chamada "nova educação profissional", instituída com o objetivo de criar cursos que garantam perspectiva de trabalho para os indivíduos, facilitando seu acesso ao mercado de trabalho, bem como atendendo aos profissionais que já estão no mercado mas sentem falta de uma melhor qualificação para exercerem suas atividades. Essa nova educação profissional procura fornecer aos indivíduos atualização, especialização e aperfeiçoamento em seus conhecimentos tecnológicos, independendo de escolaridade pré-estabelecida;

iv) a TV Escola, um dos pilares centrais da política pública federal para a educação básica, visando o desenvolvimento profissional e a valorização dos professores da rede pública;

v) a educação à distância, cuja implementação se faz necessária porque a maioria dos cursos ou são presenciais, de difícil acompanhamento

por quem trabalha, ou se localizam nos centros urbanos, impossibilitando o atendimento a populações rurais, dispersas geograficamente, constitui-se em uma opção de democratização da educação, atendendo a uma vasta demanda por habilitação, historicamente reprimida;

(25)

e

_M

&••

,.'-'01"ec"

vi) o ensino profissionalizante, quer seja técnico, para pessoas que

estejam cursando ou tenham concluído o ensino médio; quer seja

tecnológico, que oferece formação superior, tanto de graduação como

de pós-graduação, aos seus participantes;

Concluindo a análise dos dados para a economia nacional, faz-se

necessário observar como seria a alocação do tempo produtivo, entre trabalho e

estudo, para um indivíduo representativo da população economicamente ativa.

A fração de tempo destinada ao estudo [1-utl, foi calculada conforme a

expressão (4.2), mostrada a seguir:

hed,

[1-zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

u

t]

=

[hed, + htd.] (4.2)

A variável htd, representa o tempo médio dedicado ao trabalho diário,

calculado como em Ellery,Jr.(2000), a partir dos dados de. horas de trabalho

semanais, obtidos da Pesquisa Nacional por Amostragem Domiciliar - PNAD/IBGE3 ,

conforme equação (4.3), mostrada a seguir.

htd,

=

~),thtsijihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 m (4.3)

onde li,t e hts; apresentadas na tabela A5, representam, respectivamente, a

participação das pessoas ocupadas que estão na classe i em relação ao total de pessoas ocupadas e a quantidade de horas semanais trabalhadas pelas pessoas

ocupadas, considerando todos os trabalhos. Além disso, considerou-se o número de

dias trabalhados na semana m=6.

A variável hed., representando a quantidade média de horas diárias de

estudo despendidas pelo indivíduo representativo no ano t, foi construída

considerando-se sua relação funcional tanto com o diferencial de anos de estudo

obtido entre t+ 1 e t, quanto com a quantidade de anos de estudo em t. Utilizou-se

essa abordagem tendo em vista a direta relação entre quantidade de horas

dedicadas ao estudo e progresso do nível de escolaridade, além do fato de que esse

Jtabelas 'Pessoas ocupadas, por grupo de horas habitualmente trabalhadas por semana em todos os trabalhos", para os anos

de 1976 a 1999, com falhas preenchidas por interpolação para os anos de 1980, 1991 e 1994.

(26)

progresso exige tanto mais horas de estudo diário, quanto mais alto for o nível de

escolaridade do indivíduo representativo.

Em resumo, hed, é função crescente não só do diferencial mas também

do nível de escolaridade, isto é; para avançar um ano de escolaridade é necessário

que o indivíduo representativo consuma umjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAq u a n tu m de horas de estudo diário, se

ele estiver em um determinado nível de escolaridade; porém, estando em um nível

de escolaridade mais alto, o q u a n tu m de horas de estudo despendido pelo indivíduo

deverá ser maior, para que ele consiga o mesmo diferencial de escolaridade. A

equação (4.4) explicita a relação para hed.,

hed,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

=

f(x"x2)

=

f(AEt+) -AEt,AEt) (4.4)

à f(x "xYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 ) à f(x ),x2 )

O

com e > .edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

&)

&2

Optou-se, como primeira aproximação, por considerar f ( X 1 , x 2 1 como o

produto de suas variáveis, obtendo-se para hed, a forma funcional abaixo descrita,

equação (4.5):

hed,

=

(AEt+) - AEt)AEt (4.5)

A Tabela A6 apresenta as séries para htdt, hed, e [1-ud e o

comportamento dessas variáveis ao longo do tempo é mostrado nas figuras 4.5 e

4.6.

tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Alocação do Tem po Produtivo 10.00

8.00 eu ~_8. 6.00

~ 4.00

o

I 2.00

..y-=;

~,

~::::=::::

,

Oj'\<"o Oj,\'t> ~""\ O j't> " v Oj~ Oj't><"o Oj~ OjOjÇ) OjOj"v ~""\ Oj~ OjOj't>

" " _~fOÇ) -c -c " " -c " _~~ " "

-- htd -- hed -- htd+hed

Figura 4.5

(27)

~,.~'YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA' /

'.•...., •.•.•. x",.,..

Fração do tempo produtivo dedicado ao estudo [1-u]

0.16

1

0.12zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-1-1---;~

0.08 IjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAI \ I

0.04 I I =::"\,.! - '- """ I

0.00 +1 ---.---.---,---,~__.~ --.---.----.----.--,---,---,--,----.---.~~-__.__.~edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

~'ô

,,~

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,,~ &) ,,'1) "Q) ~qj

"

,,~'õ'ô ~~ ~~<:)

"

-c~ ~ r v ~ ~ ,

"J

n.~

~

RI'õ "q) Figura 4.6

5. Modelagem do Problema

Com o intuito de analisar os impactos nas taxas de crescimento da

economia nacional causados pela implementação de diferentes políticas

educacionais, elaborou-se um modelo de crescimento econômico em equilíbrio geral

tomando-se por base o modelo de crescimento com capital humano apresentado por

Lucas (1988), com alteração em sua função de acúmulo de capital humano para

uma representação mais verossímil da realidade", principalmente em relação aos

países em desenvolvimento.

Considera-se, como no modelo original, uma economia fechada com

mercado competitivo e agentes racionais e idênticos. Tais hipóteses pouco

prejudicam a análise dos resultados, quando considerado o objetivo principal deste

trabalho, que

é

o de fazer uma comparação com a realidade de diferentes cenários que divergem entre si apenas nas trajetórias de capital humano.

Comportamento do Indivíduo

Os indivíduos maximizam sua utilidade ao longo da vida, considerando as

condições descritas a seguir.

Em um instante t, tem-se uma determinada quantidade N(t) de indivíduos

idênticos crescendo a uma taxa /... O consumo real per capita

é

representado por c (t)

(28)

~C~sI~~-zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

IEiiLiOTeC~

unidades de um único tipo de bem. As preferências com respeito ajihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAc (t) são dadas

por:

U(O)

=

je-p

! _1_[C(t)I-0 -l]N(t)dt

1-0"

o

(5.1 )

Onde p representa a taxa de preferencia e O" o inverso da elasticidade de

substituição intertemporal , sendo ambos positivos.

Os indivíduos escolhem uma fração [1 -u (t)], com u (t) E

[0,1],

do seu tempo

produtivo para acumular capital humano, obedecendo a seguinte forma funcional:

.

h(t)

=

h(t)õ[l- u(t)]Ç (5.2)

onde h(t) representa o estoque de capital humano e

ç

E

(0,1]

e õ>o.

Ressalte-se que, em seu modelo, Lucas considera o crescimento do

estoque de capital humano como uma função linear do tempo produtivo dedicado ao

acúmulo desse capital, como mostrado abaixo .

.

h(t)

=

h(t)õ[l- u(t)]

No caso presente, representado pela equação (5.2), introduz-se a

hipótese de que a taxa de acúmulo de capital humano é crescente com rendimentos

decrescentes em relação ao tempo despendido para tanto, porém, crescente com

rendimentos constantes em relação ao estoque de capital humanos, de acordo com

a idéia inicialmente proposta por Uzawa (1965), de tal forma que o crescimento seja

explicado exclusivamente pelo acúmulo endógeno de capital humano, sem

necessidade de fatores externos que funcionem como força propulsora para o

crescimento.

.

5Sendo h(t)=h(t)tG(l- u(t» => h(t) $h(t)t-1G(1) ,pois G'>O. Se,<1 então a taxa de crescimento de h(t) tenderia para zero

h(t)

independente do esforço alocado para a sua acumulação, não se prestando para explicar, de forma exclusiva, o crescimento endógeno.edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(29)

IIÇ ••

~~._UOIECÂ

Com efeito, tal hipótese parece ser condizente com a intuição, que aponta para a presença de retornos decrescentes para a taxa de crescimento do capital humano em relação à fração de tempo produtivo dedicada ao seu acúmulo. Porquanto não parece realístico afirmar que a velocidade com que se aprende duplica quando um indivíduo duplica o seu tempo de estudo. Supõe-se que fatores inerentes à própria condição humana, como fadigas e estresses, diminuam a eficiência do aprendizado, concorrendo para que a taxa de crescimento do estoque de capital humano possua retornos decrescentes em relação à fração de tempo produtivo dedicada ao seu acúmulo.

Além disso, nos países em desenvolvimento, devido ao baixo nível dos seus estoques de capital humano, uma pequena fração de tempo produtivo dedicada ao seu acúmulo produz o crescimento desse capital a taxas bem maiores quando comparadas àquelas produzidas em economias desenvolvidas, que possuem elevados níveis de estoque de capital humano, utilizando a mesma fração de tempo produtivo.

Tal fato é compatível com a hipótese levantada neste trabalho, porquanto

(30)

Acúmulo de capital humano

Gamah=delta(1-u)Aksi

0,5 ~YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

s :

~zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

e

°

I

"f""=,'

I

°

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

[1-u]

- DeIta=0,5; Ksi=0,5 - DeIta=0,5; Ksi=1

Figura 5.1

Para finalizar a descrição do modelo, considera-se que o produto total de

um bem, dividido entre consumojihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAN (t)c (t) e acumulação de capital físico,

é

função do estoque total de capital físico K(t), do trabalho efetivo Ne(t)6 bem como diretamente

do nível do estoque de capital humano, incorporando, dessa forma, a externalidade

do capital humano sobre o setor produtivo, ou seja:

F(K,Ne,h)

=

N(t)c(t) +

K

(t)

=

AK(t)~[u(t)h(t)N(t)t~h(tredcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(5.3)

onde 13 representa a participação do capital na produção e y a influência da externalidade do capital humano sobre o setor produtivo.

o

Problema de Otimização de Trajetórias

A descrição do modelo acima resulta no problema de otimização de

trajetórias abaixo descrito:

MAXK(t),h(t),c(t),U(t)U(O)= je-Pt _{1~(J[C(t)I-0 -l]N(t)dt} _(5.4)

o

s.r.

K

(t)

=

AK(t)~[u(t)h(t)N(t)]1-~h(tr - N(t)c(t)

(5.5)

.

h(t)

=

h(t)ô[l- u(t)]1; (5.6)

6N.(t)=N(t)u(t)h(t)

(31)

Dessa forma, define-se a trajetória ótima como sendo a escolha de K(t),jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

h (t), c (t) e u (t) que maximize 5.4, sujeito às restrições 5.5 e 5.6.

Com efeito, os indivíduos devem escolher um nível ótimo da fração do

tempo produtivo dedicado ao acúmulo de capital humano, pois da mesma forma que

um nível acima do ótimo faria com que diminuísse o seu tempo destinado à

produção, reduzindo, assim sua capacidade de consumo presente, um nível da

fração do tempo produtivo dedicado ao acúmulo de capital humano abaixo do ótimo

faria com que o seu progresso em termos de acúmulo de capital humano ficasse

prejudicado, comprometendo, dessa forma, sua capacidade de consumo no futuro.

Resolve-se o problema de otimização, montando-se a função

Hamiltoniana de valor corrente, equação (5.7), sendo 8 1 (t) e 8 2 (t) as variáveis dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

co-estado, ou preços sombra, dos capitais físico e humano, respectivamente, e c (t) e

u (t) as variáveis de controle:

H=~(Cl-O _{-1)+81[AKP(uNh)I-PhY -Nc]+82[õh(1-U)1;]} (5.7) 1-o

Com as seguintes condições de primeira ordem:

i) 8H o

I -=O~c- =8

õ c I (5.8)

ii) 8H =O~81(1-P)AKP(Nh)I-PU-PhY _{= 82hõS(1-U)/;-1}

8u (5.9)

iii) 8H •• .,

111 8K = p81 - 81~ 81 = p81 - 8IPAK,,-1(uNh)I-PhY (5.10)

8H ••

iv) 8h =p82 -82 ~82 =82[P-Õ(1-U)1;]-81(1-P+y)AKP(uN)I-PhY-P (5.11 )

A equação (5.8) pode ser entendida como se os bens, de forma marginal,

fossem igualmente valorizados, quer seja para consumo quer para acumulação de •

capital físico, ou seja: 1/N 8U = c-o = 81 = 1/N 001K .YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(32)

Além disso, observa-se pela equação (5.9) que o tempo produtivo é igualmente valorizado quer seja para produção quer para acúmulo de capital humano, pois:

•

81ôF =81(1-~)AKj}(Nh)I-j}u-j}hY =8zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2hõl;(l-u)Ç-1 =82 Ôh.

eu

Já as equações (5.10) e (5.11) fornecem as taxas de variação dos preços

sombra dos dois tipos de capital envolvido na modelagem, físicojihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA[8 1 (t)] e humano [8 2 (t)].

As condições de transversalidade são as mostradas abaixo. Tais

condições especificam, dentre a família de soluções encontradas para K (t) e h (t) que

satisfazem (5.7) a (5.11), o par de trajetórias (K (t) e h (t» que possui valores

presentes nulos para os seus estoques finais de capital físico e humano, ou seja; no presente, o indivíduo (agente representativo) atribui valor nulo para seus estoques finais de capital, quer seja físico ou humano.

lim

e-P181(t)K(t) = O

1-+00

lim

e-pl82(t)h(t) = O

1-+00

Em conjunto, as equações (5.7) a (5.11), combinadas com as condições de transversalidade acima, descrevem implicitamente a evolução ótima de K(t), h (t),

c (t)

e

u (t).tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Análise da Trajetória Ótim a no Cam inho de Crescim ento Balanceado

Utilizou-se, como em Lucas (1988), o caminho de crescimento balanceado, definido como sendo uma solução particular de (5.7) a (5.11) onde as taxas de crescimento de K (t), h (t), c (t), bem como a fração u (t) são constantes.

Cass (1961) mostrou que, qualquer que seja a condição inicial K(O)> O, a trajetória ótima de capital-consumo (K (t),c (t» convergirá assintoticamente para o

caminho de crescimento balanceado. Além disso, Santos e Caballé (1993) demonstraram a existência de equilíbrio para essa classe de modelos.

(33)

! 11'_ .~ f"- ~ -.r -' ' •

Cfw;:á'#::

YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA~ ~ _ ç , , ( ~ J ~zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Dessa forma, o caminho de crescimento balanceado, junto com a

Imposição das condições de transversalidade, servirá como uma boa aproximação

para qualquer trajetória ótima, se considerarmos uma análise assintótica.

Assim, considerando o caminho de crescimento balanceado onde as

taxas de crescimento dejihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAK (t), h (t), c (t) e u (t) são constantes; chamando ~ = Yc' e

log-c

diferenciando a equação (5.8), tem-se que:

SI e=-YcO"

I

que, substituindo em (5.10) resulta na equação (5.12):

~AKP-I(uNh)I-PhY =P+YcO" (5.12)

aF(K N h) _

observe-se que 'e' = ~AKP-I(uNhy-PhY. Dessa forma, a equaçao (5.12) aK

expressa a equação de Euler para o modelo, ao longo do caminho de crescimento

balanceado, onde o produto marginal do capital físico iguala-se

à

taxa de juros da economia, ou seja:

r-p aF(K,Ne,h) = r = p+ YcO"=>Yc = ~

aK

Além disso, dividindo-se (5.3) por K(t) e comparando com (5.12), acima

deduzida, tem-se que:

Y

Nc

K

K=K+ K =AKP-I(uNh)I-PhY = P+YcO" ~

(5.13)

cujo inverso resulta na equação (5.13'), que representa a razão capital/produto ao

longo da trajetória de crescimento balanceado.

K= ~

Y p+YcO" (5.13')

Log-diferenciando a equação (5.13), tem-se que:

(34)

;z..,r\.:1I""'-I:. _zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

. .

Y Y K

-=cte~-=-~yy +À=Yk +À

K Y K

Além disso, sabendo que K(t) cresce a uma taxa constante (Yk+À)e

considerando-se a equação (5.13), tem-se que Nc = cte , que log-diferenciada leva

à

K

equação abaixo que, junta com a equação anterior, comprova quejihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAY (t)/N (t), K (t)/N (t)

e c (t) crescem à mesma taxa:

. ..

.

N

c

K K

N+ c -K=O~K=Yk+À=Yc+À

Dividindo-se a equação (5.13) por K!Y, obtém-se a razão consumo/produto, equação(5.14) como mostrado abaixo:

.

Y Nc K Nc K K

-=-+-~-=1---K K K Y KY

e, considerando-se a taxa de crescimento de K (t), chega-se

à

equação (5.14), que representa a razão consumo/produto na trajetória de crescimento balanceado:

K Nc =l-(Yk +À)y

Y (5.14)

Já a taxa líquida de poupança na trajetória de crescimento balanceado,

.

equação (5.15) é deduzida, sabendo-se que sY= K , onde s é a taxa de poupança líquida, e utilizando-se a equação (5.13):

s

=

K

= ~ =

y,

+A

=>

s

=

p

y,

+A

YYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAY L P+Yka P+YkaedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

K

p

(5.15)

As taxas de crescimento da economia, em função da taxa de crescimento

do capital humano Yh,são calculadas levando-se em conta a equação (5.6):

.

h

Yh =h"=Õ(l-U)1;

(35)

:.lJiI~Q~

com isso e log-diferenciando (5.12), obtém-se (5.16):

.

...

K N h hYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 - ~ + y

(~-I)-+(l-~)[-+-]+y-=O~Yk = Yh

K N h h 1-~ (5.16)

Dessa forma, considerando-se o fato já comprovado nesta seção de quejihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Y (t)/N (t), K (t)/N (t) e c (t) crescem

à

mesma taxa, tem-se que, na trajetória de

crescimento balanceado:

Y_y =Y

c =Yk = 1 - ~ + y_1-~ _Yh (5.16')

Por sua vez, Yh é proveniente da solução mostrada abaixo:

Da equação (5.10) tem-se que:

.

~ =

p - ~AKIH(uNh)I-l3hY

8

1

(5.17)

Além disso, log-diferenciando (5.9) obtém-se:

...

81 K N h h 82 h -+ [J - + (1- [J ) [- + - ]+ y = +

-81 K N h h 82 h

(5.18)

.

que, sabendo-se que ~ = -Yccr e que Yc=Yk,a equação (5.18) resulta em:

8

1

.

8

_2

= (~ -

cr)yk +À - (~ - y ) y h

8edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2

(5.19)

Por outro lado, eliminando-se 81 das equações (5.9) e (5.11), chega-se

à

equação (5.20):

.

~ =

[p - 8(1- u);] - [1- ~+Y]8ç(l- U)1;-1 u

82 1-~

(36)

Finalmente, igualando-se (5.19) a (5.20), considerando-se, de (5.6),

[1-u(t)]=(yt/o)YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 / é , e Ykdado por (5.16), chega-se a equação (5.21), resolvível para Yh:zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1;-1

(l-cr-ç)(h)+ç(h)T = (1-13) (p-À)

o o 0(1-13+y)

(5.21)

Dessa forma, as equações (5.13'), (5.14), (5.15), (5.16') e (5.21) definem

as trajetórias das principais variáveis econômicas no caminho de crescimento

balanceado.tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Restrições ao uso do m odelo

Além daquelas descritas no início desta seção, advindas das

considerações de economia fechada com mercado competitivo e agentes racionais e

idênticos, da própria resolução do modelo advêm mais algumas restrições a seguir

listadas.

Como conseqüência da solução particular de (5.7) a (5.11) com taxas de

crescimento de K(t), h(t),jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAc (t) e u (t) constantes (solução no caminho de crescimento balanceado) ter que satisfazer as condições de transversalidade, recai-se na

restrição mostrada pela equação (5.22), demonstrada no apêndice B.

p+cryk> Yk+À (5.22)

Outra restrição ao modelo advém do fato de o maior valor para Yh ser

atingido quando todo o tempo produtivo do indivíduo for utilizado para acúmulo de

capital humano, isto é; fazendo-se [1 -u (t)]= 1 em (5.2). Dessa forma Yh estaria

limitado superiormente por o.

6. Sim ulações Utilizando-se o Modelo Proposto·

Nesta seção foram feitas diversas simulações utilizando-se o modelo

mostrado na seção anterior, considerando alguns cenários de atuação das políticas

de educação no Brasil nos próximos 5 anos. Para tanto, faz-se necessário

estabelecer as seguintes considerações:

(37)

•..

i) a taxa de crescimento populacional, bem como todos os outros

parâmetros da economia se mantêm constantes para esse período, sendo

que as políticas de educação vão atuar de forma exclusiva nos

parâmetros relacionados com capital humano,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAÕ e

ç,

que diferirão, dessa

forma, para cada cenário considerado;

ii) define-se o índice de ineficiência na evolução da escolaridadeYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA[ 1 7 , { t ) f ,

equação (6.1) como sendo a fração correspondente ao remanescente de

pessoas de uma determinada classe de anos de escolaridade, de um ano

para o seguinte. Tal variável é função do tempojihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAt,bem como da classe de escolaridade i , com i variando de O (correspondendo

à

classe sem

instrução) a 10 (classe com 12 ou mais anos de instrução).

lli (t)

=

1- Ni+l(t +1)- lli+l (t)Ni+1(t)

Nj(t) (6.1 )

Considera-se 1 7 1 0 ( t )

=

1, pelo fato dessa classe não possuir limite superior, ou seja; a partir desse ponto não mais se consegue captar o progresso do

indivíduo, sendo, portanto, coerente atribuir o índice máximo de

ineficiência para essa classe. A figura 6.1 mostra a média do índice entre

os anos de 1995 a 1998;

índice de ineficiência da evolução da escolaridade - 1998

1.00 ••• •

0.80 I , " .•••.•""'"

..r

0.60 I \

_ L '"

~

0.40! \ 7"

[tO

~

' ~ ' < i

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-,

lJ, ~ ~ ~ 'O "'\

Anos de EscolaridadeedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

'õ _~Oli> _~'<> ,," llf ~ ~ Oj 'l> "lJ,o Figura 6.1

7Chega-seàequação (6.1) considerando-se que a quantidade de pessoas que progredirá em tennos de escolaridade, istoé;

(38)

m e •.• __

,a'-'o'T~~P

iii) considera-se que a atuação das políticas em educação se dá alterando os

índices de ineficiência definidos em ii).

iv)dividiu-se a forma de atuação das políticas educacionais em três grupos

distintos, construindo-se, dessa forma, os três cenários descritos a seguir:

Cenário 1 - redução de 10% ao ano, durante os próximos cinco anos, no

índice de ineficiênciajihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA7 ]0 ; Cenário 2 - redução de 10% ao ano, durante os

próximos cinco anos, no índice de ineficiência 7]4; Cenário 3 - redução de

10% ao ano, durante os próximos cinco anos, no índice de ineficiência 7]9.

As tabelas A7 a A9 trazem os valores para os índices de ineficiência para

os três cenários considerados;

v) para a geração das novas séries de pessoas de 10 anos ou mais, por ano

de escolaridade, representativas dos diversos cenários propostos,

utilizou-se, além da equação (6.1) para estabelecer os índices de ineficiência, a

equação (6.2) mostrada a seguir, que incorpora o crescimento

populacional

à

construção dos cenários.

No(t+1)=llo(t)No(t) +[1+Â]N(t) (6.2)

onde o primeiro termo do lado direito da equação representa o

remanescente da classe inicial emYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAt que não conseguiu aumentar sua

quantidade de anos de escolaridade enquanto que o segundo termo capta

10

a incorporação do crescimento populacional, sendo N(t)

=

INj(t) e Â a

j=O

taxa de crescimento populacional. As séries geradas para os três cenários

são mostradas nas tabelas A 10 a A 12.

Obtenção dos parâm etros utilizados

Alguns parâmetros utilizados pelo modelo foram obtidos diretamente da

literatura, outros calculados de forma indireta e alguns, precisamente aqueles

relacionados

à

função de acúmulo de capital humano, devido

à

peculiaridade da

progredir somada àquantidade de pessoas que em testavam na classe imediatamente anterior (I) e conseguiram progredir, isto é: Ni+1(t+1) =11i+1(t)Ni+1 (t) +[1-l1i(t)]Ni(t) .

(39)

· ç•••

_.l.Ll0Te~

função e

à

ausência de trabalhos apontando valores para a economia brasileira,

constam do trabalho econométrico apresentado no apêndice C.

Como em Barreto e Oliveira (1997), utilizou-se o valor de 50% para a participação do capital no produto.

Utilizou-se, para a taxa de crescimento populacional'', o valor médio de À

=

1,41% ao ano e para a taxa de crescimento do capital ftsico", o valor de

YK

=

4,47% ao ano, resultando na taxa per capita deYk

=

3,06% ao ano.

Além disso, usou-se o valor de 15% para a taxa de poupança líquida, calculado a partir da taxa de poupança bruta10, considerando-se uma taxa de

depreciação do capital físico de 4% ao ano.

Como em Lucas (1988), calcula-se o valor de Y a partir da equação

(5.16), considerando-se, para tanto, o valor médio para a taxa de crescimento do capital humano, no período de 1976 a 1999, de 2,40%, obtida da Tabela A4,

resultando em Y

₌

0,1375. Da mesma forma, utilizando-se a equação (5.15) tem-se

que P+Yk(J

=

0,1490.

A tabela 6.1, mostrada a seguir, traz consolidados os valores utilizados para os parâmetros do modelo.tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Tabela 6.1 - Parâm etros do m odelo utilizados para a econom ia brasileira

.

Parâm etro Valor utilizado

À 0,0141

P

0,50

S

0,15

Y 0,1375

Yk 0,0306

P+Yk(J 0,1490

8Série população residente para os anos de 1991 a 1999, fonte: IBGE

9 Utilizou-se como proxi para a variável a série de consumo total de energia elétrica para o país, expurgado o consumo

residencial, para a década de 1990. Fonte: Conjuntura Econômica, FGV/IBRE, Vo1.53, dezembrol1999.

(40)

B~M~:::SlaLIOTE~

Os valores de

I;

ezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAõ são mostrados na tabela 6.2 e foram estimados

conforme demonstrado no Apêndice C.

Por último, de posse dos parâmetros acima, testa-se as restrições

impostas ao modelo, representadas pela equação (5.22), advinda das condições de

transversalidades, e por Yh ::; Ó. Assim, tem-se que Yk+À = 0,0447 < 0,1490 = P+Yk<J",

satisfazendo, dessa forma, a restrição imposta pela equação (5.22). No segundo

caso, Yh = 0,0240 que é menor que o mínimo dos valores de õ listados na tabela 6.2.

Resultados das Simulações

Procedeu-se a construção dos três cenários por meio da simulação dos

dados de pessoas com dez anos ou mais, por ano de escolaridade, para os anos de

2000 a 2020, com redução nos respectivos índices de ineficiência (110 para o cenário

1; 114para o cenário 2 e 119 para o terceiro cenário) à razão de 10% ao ano, atuando

nos primeiros 5 anos, obtendo-se, dessa forma, o resultado mostrado nas tabelas

A10 a A12.

A dinâmica dessa alteração é mostrada nos gráficos das figuras 6.2 a

6.4. Observa-se que, para a redução aplicada no índice de ineficiência 110, a queda

0.40 1

Pe~ldeesco~ridadedaspessoasde10anosou mais - Cenário 1

.•.. 11 -;; _0.30

•..

o ~ o _0.20 IIV u-eu Q. ~_•.. 0.10

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Anos de Estudo 'õ 'l>~o'" ~~'"

"

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2010_2015 _2020 'l>" ~o

Q) "

Figura 6.2

'\

_2000_2005

na participação da classe sem instrução de um ano para o outro cria uma onda que

se propaga e é dissipada pela ineficiência dos índices das classes seguintes, que

são mantidos constantes, levando, dessa forma, a uma redução na participação da

classe i=O (sem instrução) e um aumento a médio prazo na classe i=9 (9 a 11 anos

de instrução).

(41)

Perfil de escolaridade das pessoas de 10 anos ou m ais

Cenário 2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

0.40 "zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

O.~IjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA N U

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Figura 6.3

Perfil de escolaridade das pessoas de 1 O anos ou m ais Cenário 3

0.40 .•..

11

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0.30 H

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2010 -.- 2015 -.- 2020

Figura 6.4