MAPEAMENTO DE EROSÃO POTENCIAL DE ENCOSTAS POR MEIO DE DELINEAMENTO AUTOMÁTICO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL
ROBERTO VALMIR DA SILVA1
MASATO KOBIYAMA1
1Programa de Pós-graduação em Eng. Ambiental Universidade Federal de Santa Catarina
Caixa Postal 476, Florianópolis – SC, Brasil. CEP 88040-900
roberto@ens.ufsc.br; kobiyama@ens.ufsc.br
SILVA, R. V.; KOBIYAMA, M. Mapeamento de erosão potencial de encostas por meio de delineamento automático do escoamento superficial. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE DESASTRES NATURAIS, 1., 2004, Florianópolis. Anais... Florianópolis: GEDN/UFSC, 2004. p.129-143. (CD-ROM)
RESUMO
A produção de sedimentos em uma bacia hidrográfica ocorre através do impacto das gotas de chuva sobre o solo, do escoamento superficial em encostas, escoamento em canais efêmeros e o escoamento no próprio canal do rio. O escoamento superficial em encostas é o fenômeno responsável pela erosão laminar. A erosão potencial ou a taxa de transporte de sedimento por escoamento superficial pode ser estimada através dos parâmetros de declividade, intensidade da chuva e vazão do escoamento. Com o delineamento automático da rede de drenagem de uma bacia hidrográfica, utilizando o modelo WADI, a área acumulada de contribuição para cada ponto da malha triangular foi gerada. O método foi aplicado à bacia do Rio Caeté (163,76 km2),
localizada na região de cabeceira do Rio Itajaí do Sul, município de Alfredo Wagner, Santa Catarina, sul do Brasil. Os dados de declividade e área acumulada foram padronizados e somados. O resultado foi divido em três classes (alta, média e baixa) da erosão potencial estimada. O mapeamento da bacia totalizou 14% da área total como alta, 52% como média e 34% como área de baixa erosão potencial.
Palavras-chave: erosão potencial, escoamento superficial, delineação automática, WADI.
POTENTIAL EROSION MAPPING ON HILLSLOPES WITH AUTOMATIC DELINEATION OF OVERLAND FLOW
ABSTRACT
The sediments yield on a watershed occurs by raindrops impact, overland flow on hillslopes, ephemeral channel flow and river channel flow. The overland flow on hillslopes is the phenomenon responsible for laminar erosion. The potential erosion or the sediment transport rate by overland flow can be estimated with the slope gradient, the precipitation intensity and the overland flow discharge. Through the WADI model application, both the delineation of the drainage network and the contribution area were automatically created to each node in the triangular network. This method was applied to the Caeté River watershed (163.76 km2),
Santa Catarina State, southern part of Brazil. The slope gradient and cumulative contribution area data were standardized and summed. The result was divided into three classes (high, middle and low) of the potential erosion. The watershed mapping estimated 14% of total area to high, 52% to middle and 34% to low potential erosion.
Key-words: potential erosion, overland flow, automatic delineation, WADI.
1. INTRODUÇÃO
A produção de sedimentos, ou seja, erosão, tem sua origem no impacto das gotas de chuva sobre o solo (splash erosion), através do escoamento superficial em encostas (laminar erosion), escoamento em canais efêmeros (gully erosion) e a erosão no próprio canal do rio (fluvial erosion). Segundo FENDRICH (1997) a erosão laminar é de difícil percepção, atuando durante muitos anos sem que percebamos sua atuação. Sua ocorrência pode ser constatada pelo decréscimo de produção de culturas e pelo aparecimento de raízes. De qualquer maneira, a erosão traz a degradação do solo. RENSCHLER (2002) mencionou que o intemperismo, o ciclo hidrológico, a acumulação de matéria orgânica e as ações humanas controlam a formação e a degradação do solo, desta forma o solo reflete os processos naturais e os impactos humanos.
Transporte de sedimentos depende de vários parâmetros: gradiente, litologia, morfologia dos vales e características hidrometeorológicas. Enquanto o gradiente influencia na força gravitacional sobre as partículas, as características litológicas determinam a quantidade e capacidade dos rios em mover mais ou menos sedimentos liberados por vários movimentos de massa (ANTHONY, 1999).
O escoamento superficial é o fenômeno diretamente associado à erosão laminar. Este fenômeno acontece através da saturação do solo (Dunne, 1979) e/ou por superação da intensidade da precipitação sobre a capacidade de infiltração do solo (Horton, 1933). O escoamento superficial pode ser mapeado através da topografia da região. A topografia pode ser representada por meio de malhas regulares ou irregulares. PALACIOS-VÉLEZ e CUEVAS-RENAUD (1986) e JONES, WRIGHT e MAIDMENT (1990) desenvolveram técnicas de delineamento da rede de drenagem (escoamento superficial em encostas e em canais) utilizando malhas triangulares de pontos irregularmente distribuídos (TINs –
Triangular Irregular Networks).
curtos intervalos de tempo. Desastres crônicos proporcionam danos ambientais consideráveis em longos intervalos de tempo. Como desastres crônicos temos a erosão superficial, a variação da maré e certos tipos de movimento de massa. GATES, SHERMAN e NORDSTROM (1994) mencionaram que ao contrário de muitos desastres naturais, não há perdas de vida diretamente associadas à erosão do solo. Esta possui uma distribuição ampla, altos custos de remediação, alto potencial para deterioração do solo e redução na produção de alimentos.
Este trabalho teve como objetivo mapear as áreas de erosão potencial em encostas (erosão laminar por escoamento superficial) através da sobreposição de mapas de declividade e área acumulada de contribuição em encostas, esta última calculada por meio do delineamento automático da rede de drenagem.
2. EROSÃO POTENCIAL
Segundo JULIEN (1998), a taxa de transporte de sedimento por escoamento laminar é função da geometria, vazão e parâmetros do solo.
= 0 0, , , , ,τ τ ν ρ c r t f S q i X q (1) Na qual qt é a taxa de transporte de sedimento por unidade de comprimento, S0 é a
declividade do trecho, q é a vazão hídrica, i é a intensidade da chuva, Xr é o comprimento
do trecho, ρ é a densidade de massa do fluido, υ é a viscosidade cinemática do fluido, τc e
τ0 são, respectivamente, a tensão de cisalhamento crítica e aplicada.
Escrevendo a equação sob a forma de seus cinco parâmetros adimensionais temos:
= 0 0, , ,τ τ ν ν ρνt r c iX q S f q (2) Através de estudos em laboratório e do entendimento dos processos físicos
envolvidos, a taxa de transporte de sedimento em escoamento laminar é proporcional ao produto das potências dos parâmetros adimensionais:
5 4 3 2 0 0 1 1 e c e r e e t eS q iX q − = τ τ ν ν ρν (3)
Na qual e1, e2, e3, e4 e e5 são coeficientes determinados em laboratório ou estudos em
campo (JULIEN, 1998).
Os parâmetros (S0, q, i) da equação (3) representam a erosão potencial ou
condições para (1) τ0 >> τc em Xr e υ constantes e (2) para profundidades de escoamento
maiores do que três vezes o diâmetro da gota de chuva, a erosão potencial pode ser estimada como: 3 2 0 1 e e t eS q q = (4) 3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Implementação do Modelo WADI
Um modelo matemático denominado WADI (WAtersheD Investigation) foi desenvolvido para delinear automaticamente a rede de drenagem a partir de uma superfície topográfica.
O modelo foi implementado em cinco rotinas: (1) Algoritmo de importação de pontos e curvas de nível de arquivo DXF (Drawing Interchange Format), (2) algoritmo de triangulação, (3) algoritmo de adequação da triangulação às curvas de nível, (4) algoritmo de correção de regiões planas e (5) algoritmo de extração da rede de drenagem.
3.1.1. Algoritmo de importação de pontos e curvas de nível de arquivo DXF
Este algoritmo extrai de um arquivo em formato DXF, contendo as curvas de nível de uma região, os pontos (x, y, z) e grava-os em um arquivo temporário. As curvas de nível também são armazenadas em um arquivo temporário. A Figura 1 mostra um exemplo de curvas de nível e malha de pontos importados.
3.1.2. Algoritmo de triangulação
Para discretização da superfície topográfica, isto é, a geração do modelo digital do terreno (DTM), foi necessária a implementação de um algoritmo de triangulação. Existem vários algoritmos de triangulação baseados ou não no critério de Delaunay. O algorítmo implementado foi uma adaptação do algoritmo apresentado por CHONG-WEI e TIAN-YUAN (1998), chamado SLOAN97 que é um melhoramento do algoritmo apresentado originalmente por SLOAN (1987). Este algoritmo realiza uma triangulação não limitada, no qual o único fator que influencia na triangulação é a distância entre os pontos. A Figura 2 mostra a triangulação realizada sobre os pontos importados e o modelo digital do terreno (MDT).
Figura 2. Triangulação dos pontos. (a) Malha gerada. (b) DTM. 3.1.3. Algoritmo de adequação da triangulação às curvas de nível
As curvas de nível ligam pontos com mesma altura ou cota. Como o DTM é derivado destas linhas, as arestas dos triângulos formados não podem atravessar as linhas das curvas de nível, quando isto ocorre, ocasiona em uma representação inválida da superfície. A Figura 3(a) mostra um exemplo deste tipo de erro.
interceptam. Caso haja intersecção executa a função swat. A Figura 3(b) mostra a correção das arestas.
Figura 3. Adequação da triangulação. (a) Arestas que cruzam as curvas de nível. (b) Arestas corrigidas.
3.1.4. Algoritmo de correção de regiões planas
Figura 4. Funções de correção da triangulação. (a) Função swat. (b) Função
swat_inset_point.
Figura 5. Correção de regiões planas. (a) Identificação de regiões planas. (b) Correção das regiões planas (inserção de um novo ponto p1).
3.1.5 Algoritmo de delineamento da rede de drenagem
O algoritmo de delineamento da rede de drenagem é baseado na metodologia apresentada por PALACIOS-VÉLEZ e CUEVAS-RENAUD (1986) e JONES, WRIGHT e MAIDMENT (1990). Esta metodologia encontra um vetor que representa a máxima inclinação de um plano. Dada a equação do plano
0 = + ⋅ + ⋅ + ⋅x B y C z D A (5)
extraímos o vetor normal k C j B i A n= ⋅ + ⋅ + ⋅ (6)
Para cada triângulo da malha é calculado o vetor de máxima declividade. Desta forma, saindo de cada centróide de triângulo temos linhas que representam a direção do escoamento superficial. As linhas de fluxo sobre arestas são consideradas canais e as sobre faces dos triângulos são consideradas escoamentos em superfície. A Figura 6(a) mostra a extração da rede de drenagem de uma superfície topográfica em duas dimensões e 6(b) em três dimensões.
Figura 6. Rede de drenagem extraída de uma superfície topográfica. (a) Duas dimensões. (b) Três dimensões.
3.2. Determinação das declividades
A declividade em graus de cada triângulo da malha é computada através da equação (8). π θ 180 arccos 2 2 2 ⋅ + + = A B C C (8) na qual A, B e C são os coeficientes da equação do plano ao qual o triângulo pertence.
Os valores das declividades para cada vértice são interpolados através da média ponderada pela distância inversa. Portanto, obtemos:
∑
∑
= = = n i ij n i ij i j d d Z Z 1 1 1 1 (9) na qual Zj é a declividade do ponto i a ser interpolado, Zi é a declividade do triângulo, dij é3.3. Determinação das áreas acumuladas de contribuição
As áreas acumuladas de contribuição são derivadas a partir das linhas de fluxo. Para cada triângulo da malha são contabilizadas as linhas de fluxo que por ele passam (apenas as linhas que passam sobre a face, não pela aresta) e somados os valores das áreas dos triângulos que iniciaram aquelas linhas. Desta forma, para cada centróide de triângulo temos valores de áreas acumulas planas. A extrapolação para os vértices é realizada da mesma forma como as declividades, Equação (9).
3.4. Mapeamento da erosão potencial
A erosão potencial é função da declividade e da vazão do escoamento superficial (Equação (4)). Sendo assim, estabelecemos o mapeamento das áreas de erosão através da soma dos valores de declividade e área acumulada de cada ponto integrante da malha. Antes da soma, os valores de declividade em graus e área acumulada em m2 foram padronizados de acordo com uma distribuição normal de probabilidade, ou seja,
σ x x Z i i − = (10) na qual Zi é a variável padronizada, xi é o valor original da variável, x é a média e σ é o
desvio padrão do conjunto de valores.
4. ÁREA DE APLICAÇÃO
SANTA CATARINA
Bacia Rio Caeté
Alfredo Wagner
Figura 7. Localização da bacia do Rio Caeté.
664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000 6916000 6918000 6920000 6922000 6924000 6926000 6928000 6930000 6932000 6934000 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 0m 2000m 4000m
Figura 8. Altimetria da bacia do Rio Caeté e rede hidrográfica.
5. RESULTADOS
regiões com maior área acumulada foram as próximas aos rios principais e as menores foram as regiões de topo de morros. Os valores variaram de 0 a 40.000 m2 de área plana.
664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000 6916000 6918000 6920000 6922000 6924000 6926000 6928000 6930000 6932000 6934000 0 10 20 30 40 50 60 70 0m 2000m 4000m
Figura 9. Declividades em graus da bacia do Rio Caeté.
De posse das declividades e áreas acumuladas para cada ponto da malha, realizamos a padronização das variáveis e a soma dos valores. A Figura 12 mostra a distribuição desta soma. Observamos que esta distribuição de freqüência apresentou um comportamento próximo a uma distribuição normal. A distribuição foi dividida em três intervalos de valores: Baixa, correspondente a 25% dos valores inferiores (valores < -0,84), média, 50% dos valores intermediários (-0,84 ≤ valores ≤ 1,00) e alta, 25% dos valores mais altos (valores > 1,00). O mapeamento destes intervalos (classes) é mostrado na Figura 13.
O mapeamento da bacia totalizou uma área de 168,71 km2, desta área 23,47 km2 (14%) foram classificadas como alta, 87,75 km2 (52%) como média e 57,49 km2 (34%) como áreas de baixa erosão potencial.
664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000 6916000 6918000 6920000 6922000 6924000 6926000 6928000 6930000 6932000 6934000 0m 2000m 4000m
Figura 10. Rede de drenagem delineada automaticamente.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Soma (Declividade + Área acumulada)
0 2000 4000 6000 8000 10000 Número de observações
Figura 12. Distribuição de freqüência da declividade mais área acumulada.
664000 666000 668000 670000 672000 674000 676000 678000 6916000 6918000 6920000 6922000 6924000 6926000 6928000 6930000 6932000 6934000 0m 2000m 4000m ALTA MÉDIA BAIXA
Figura 13. Distribuição da erosão potencial.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
modelo para escoamentos em canais e em encostas gerou algumas condições que não encontramos na natureza. Estas condições foram descontinuidades dos trechos dos rios principais ao longo de seus cursos e na junção de canais tributários aos canais principais. Estes problemas acarretaram, na metodologia de extração das áreas de contribuição, em grandes áreas (vazões) sobre faces de triângulos (encostas). Estas grandes vazões são naturalmente correspondentes a trechos de canais e não de encostas. Isto foi corrigido posteriormente através da extração dos valores extremos destas áreas (valores que superam 1,5 vez a distância correspondente a 50% dos dados em torno da média).
Baseamos o mapeamento da bacia na classificação dos dados em três classes (alta, média e baixa) de erosão potencial. Por sua vez, as classes foram obtidas por porcentagens da distribuição de freqüência dos valores. Esta metodologia deve ser revista para que a divisão de classes seja feita em função de valores quantitativos de produção de sedimentos permitindo a comparação entre diferentes bacias.
Uma análise da equação (4) deverá ser realizada para identificarmos a contribuição de cada parâmetro (q, S0) na produção de sedimentos (qt). Estas contribuições serão
transformadas em pesos nos valores padronizados.
Estudos futuros poderão ser realizados com a finalidade de incorporar ao procedimento de cálculo o tipo de solo e o uso do solo. Desta forma, os coeficientes da equação (4) poderão ser estimados e um mapeamento das descargas de sedimentos poderá ser realizado.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANTHONY, E.J.; JULIAN, M. Source-to-sink sediment transfers, environmental engineering and hazard mitigation in the steep Var River catchment, French Riviera, southeastern France. Geomorphology, v. 31, p. 337 – 354, 1999.
BEVEN, K.J. Rainfall-runoff modeling: The primer. New York: John Wiley & Sons, 2001. 360p.
DUNNE, T. Field studies of hillslope flow processes. In: KIRKBY, M. (ed.). Hillslope
Hydrology. New York: John Wiley & Sons, Ltd., 1979. p. 227 - 293.
FENDRICH, R. Tipos de erosão hídrica. In: FENDRICH, R et al. Drenagem e Controle
da Erosão Urbana. Curitiba. Champagnat, 1997. p. 32 – 40.
GATES, P. A.;SHERMAN, D. J.; NORDSTROM, K. F. Geomorphology and natural hazards. Geomorphology, v. 10, p. 1-18, 1994.
GUERCIO, R.; SOCCODATO, F. M. GIS procedure for automatic extraction of geomorphological attributes from TIN-DTM. In: Hydrogis 96: application of geographic
information systems in hydrology and water resources management, Paris: IAHS, 1996. p. 175-182. (IAHS Publ. n. 235).
HORTON, R. E. The role of infiltration in the hydrologic cycle. Transactions of the
American Geophysical Union, v. 14, p. 446 – 460, 1933.
JONES, N. L.; WRIGHT, S. G.; MAIDMENT, D. R. Watershed delineation with triangle-based terrain models. Journal of Hydraulic Engineering, v. 116, n. 10, p. 1232-1250, 1990.
JULIEN, P.Y. Erosion and Sedimentation. New York: Cambridge University Press, 1998. 280p.
MONTGOMERY, D.R.; FOUFOULA-GEORGIOU, E. Channel nerwork source representation using digital elevation models. Water Resources Research, Washington, v. 29, p. 3952-3934, 1993.
PALACIOS-VÉLEZ, O. L.; CUEVAS-RENAUD, B. Automated river-course, ridge and basin delineation from digital elevation data. Journal of Hydrology, Amsterdam, v. 86, p. 299-314, 1986.
RENSCHLER, C. S.; HARBOR, J. Soil erosion assessment tools from point to regional scales - the role of geomorphologists in land management research and implementation.
Geomorphology, v. 47, p. 189 – 209, 2002.
SIDLE, R.C. et al. Interactions of natural hazards and society in Austral-Asia: evidence in past and recent records. Quaternary International, v.118–119, p.181–203, 2004.
SLOAN, S. W. A fast algorithm for constructing Delaunay triangulations in the plane.
Advances in Engineering Software and Workstations, v. 9, n. 1, p. 34 – 55, 1987.
