Análise de Algoritmos

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Análise de Algoritmos

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www.nakamura.eti.br/eduardo Análise de Algoritmos 2

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• Procedimento computacional bem definido

▫ Recebe algum valor, ou conjunto de valores, como entrada

▫ Produz algum valor, ou conjunto de valores, como saída

Algoritmo

Entrada Saída

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• Procedimento computacional bem definido

▫ Recebe algum valor, ou conjunto de valores, como entrada

▫ Produz algum valor, ou conjunto de valores, como saída

• Ferramenta para resolver um problema computacional

▫ Enunciado especifica o relacionamento entre a entrada e a saída desejada

▫ Algoritmo é o procedimento para alcançar este relacionamento

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• Problema de ordenação

▫ Dada um conjunto de valores de entrada, ordená-los de forma crescente

▫ Usado freqüentemente na prática

▫ Um problema interessante para introduzir técnicas de projeto e de análise de algoritmos

• Especificação

▫ Entrada: uma seqüência de n números

▫ Saída: uma permutação da seqüência de entrada, tal que

an

a

a₁, ₂,..., a n

a

a'₁, '₂ ,..., ' a n

a

a'₁ '₂ ..., '

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• Uma instância

▫ Seqüência de entrada [1, 3, 2, 5, 6, 4]

▫ Seqüência de saída [1, 2, 3, 4, 5, 6]

• Instância de um problema

▫ Uma entrada que satisfaz as restrições para se calcular uma solução para o problema

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• Estruturas de dados

▫ Meio para armazenar e organizar dados com o objetivo de facilitar o acesso e as modificações

• Técnica

▫ Para muitos problemas você não terá algoritmos prontos

▫ O curso lhe ensinará algumas técnicas para que você desenvolva seus algoritmos

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• Os algoritmos estudados visam a eficiência

▫ Tempo de execução

▫ Espaço (memória) ocupado

▫ Classe de problemas P

• Nem todos os problemas possuem solução eficiente

▫ Classe de problemas NP-Completo

▫ Encontrados com grande freqüência na prática

▫ Exemplos

 Caixeiro viajante

 Binpacking

 Steiner tree

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• Se computadores fossem infinitamente rápidos, qual algoritmo você implementaria?

• Seria necessário estudar algoritmos?

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• Especificação

▫ Entrada: uma seqüência de n números

▫ Saída: uma permutação da seqüência de entrada, tal que

▫ Os números a serem ordenados são chamados de chaves

• Isertion sort (inserção)

▫ Semelhante a ordenação de cartas em uma mão de jogo

an

a

a₁, ₂,..., a n

a

a'₁, '₂,..., ' a n

a

a'₁ '₂ ..., '

an

a

a₁, ₂,...,

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INSERTION-SORT(A, n) 1: for j  2 to n do 2: chave  A[j];

3: i  j – 1;

4: while i > 0 and A[i] > chave do 5: A[i+1]  A[i];

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

(16)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

5 2 4 6 1 3

2

(17)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

5 2 4 6 1 3

2

(18)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

5 5 4 6 1 3

2

(19)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 5 4 6 1 3

2

(20)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 5 4 6 1 3

4

(21)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 5 5 6 1 3

4

(22)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 6 1 3

4

(23)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 6 1 3

4 6 1 3

(24)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 6 1 3

4 6 1 3

(25)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 6 1 3

4 6 1 3

(26)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 6 6 3

4 6 1 3

(27)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 5 5 6 3

4 6 1 3

(28)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 4 4 5 6 3

4 6 1 3

(29)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

2 2 4 5 6 3

4 6 1 3

(30)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

1 2 4 5 6 3

4 6 1 3

(31)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

1 2 4 5 6 3

4 6 1 3

(32)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

1 2 4 5 6 6

4 6 1 3

(33)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

1 2 4 5 5 6

4 6 1 3

(34)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

1 2 4 4 5 6

4 6 1 3

(35)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

4 6 1 3

(36)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

1 2 3 4 5 6

4 6 1 3

(37)

• Ao avaliar cada chave do vetor

▫ Quando o algoritmo trabalhou menos?

▫ Quando o algoritmo trabalhou mais?

• Baseado nisso

▫ Com qual entrada o algoritmo vai trabalhar menos?

▫ Com qual entrada o algoritmo vai trabalhar mais?

(38)

3: i  j – 1;

6: i  i – 1;

7: end while

8: A[i+1]  chave;

9: end for

(39)

Análise de Algoritmos

• Procedimento computacional bem definido

Algoritmo

• Procedimento computacional bem definido

• Ferramenta para resolver um problema computacional

• Problema de ordenação

• Especificação

• Uma instância

• Instância de um problema

• Estruturas de dados

• Técnica

• Os algoritmos estudados visam a eficiência

• Nem todos os problemas possuem solução eficiente

• Se computadores fossem infinitamente rápidos, qual algoritmo você implementaria?

• Seria necessário estudar algoritmos?

• Especificação

• Isertion sort (inserção)

• Ao avaliar cada chave do vetor

• Baseado nisso

• Com qual entrada o algoritmo vai trabalhar menos?

• Com qual entrada o algoritmo vai trabalhar mais?

• Adapte o insertion-sort de maneira que o vetor de saída esteja na ordem decrescente