t c L S Troço 1 S 1 = 3 km = 3000 m

1

1 1. . D D

D D

T T

D D

C C

Para o cálculo do tempo de concentração (tc) da bacia hidrográfica estudada recorreu-se aos valores obtidos no trabalho prático 1 (Quadro 1).

Assim, temos que,

Quadro 1 – Parâmetros do trabalho prático 1.

Área da bacia (km²) 6,746 Altura média da bacia (m) 32,4 Comprimento da linha de água principal (km) 5.25 Declive médio da linha de água principal 11,43

•• FFóórrmmuullaa ddee GGiiaannddoottttii

01 , 4 4

, 32 8 . 0

25 . 5 5 . 1 746 , 6 4 8

. 0

5 . 1

4 + = + ⋅ =

= H

L

tc A horas

•• FFóórrmmuullaa ddee KKiirrppiicckk

093 , 43 0

, 11

25 . 0663 5 . 0 0663

.

0 ⁰_.^.₃₈₅⁷⁷ = × ₀⁰_.^.₃₈₅⁷⁷ =

= _o

c S

t L horas

•

• FFóórrmmuullaa ddoo SSooiill CCoonnsseerrvvaattiioon n SSeerrvviiccee ((SS..CC..SS))

O cálculo do tempo de concentração da bacia hidrográfica estudada corresponde à soma dos tempos de concentração dos vários troços da bacia, estabelecidos no perfil longitudinal do trabalho prático 1.

Estima-se através da determinação das velocidades de escoamento superficial dos vários troços.

O perfil longitudinal da linha de água principal era constituído por 3 troços, pelo que temos de calcular os 3 tempos de concentração correspondentes.

Troço 1

∆S1 = 3 km = 3000 m

A partir da figura 11.17 da página 290 do livro, e sabendo qual a ocupação da nossa bacia retirou-se o valor da velocidade do escoamento superficial,

vi ≅ 0.5 ms^-1 Então:

3000 6000 5

,

0 = ⇔ =

∆ ⇔

= ∆ i

i

t t t

v S s = 1,667 horas

2

Troço 2

∆S2 = 1000 m

Sabendo que os valores de velocidade pertencem ao intervalo [0.5;1.5] ms^-1, atribuíram-se valores de acordo com o declive do troço:

V1 = 1 ms^-1 Sendo assim:

278 , 0 1 1000

1000

1 = = =

∆ ⇔

= ∆ t s

t

v S horas

Troço 3

∆S2 = 1000 m V2 = 1,5 ms^-1

185 , 0 7 , 5 666 , 1 1000

2 = = =

∆ ⇔

= ∆ t s

t

v S horas

Assim, o tempo de concentração total da bacia é:

2

1 t

t t t_c = _i + +

130 , 2 185 , 0 278 , 0 667 ,

1 + + =

c =

t horas

2. 2 . D D

C C

P P

C C

B B

Para a resolução deste ponto serão determinados os caudais de ponta de cheia da bacia por dois modos: através das curvas de possibilidade udométrica obtidas no trabalho prático 2, e através da curvas de possibilidade udométrica do LNEC. Para o primeiro caso vamos considerar 3 períodos de retorno (50, 100 e 500) e para o segundo, 2 períodos de retorno (50 e 100).

3

(a) Determinação dos caudais de ponta de cheia através das curvas de possibilidade udométrica obtidas no trabalho prático nº 2

h = a.tⁿ

Quadro 2 – Altura da pluviosidade por cada período de retorno.

Período de retorno

(anos) h (mm)

50 536,29 × t ^0,22 = 727,93 100 585,19 × t ^0,22=

794,31 500 698,23 × t ^0,22 =

947,74

- Método Racional

A i c Q_p =

Sendo,

Qp - caudal de ponta de cheia em m³s^-1

c - Coeficiente de escoamento, tabelado no quadro 11.3 da página 291 do livro, é 0.15.

A - corresponde à área total da bacia em m² (que no nosso caso é de 6,746 × 10⁶ m²⁾.

i – Corresponde à intensidade média correspondente ao valor máximo de precipitação para determinada frequência de ocorrência, com duração igual ao tempo de concentração da bacia, sendo calculado por,

−1

⋅

=a tⁿ i Como h=a⋅tⁿ, vem

tc

i= h

T = 50 anos

Através do trabalho prático n.º 2

1 5

1 5,04 10

53 , 01 181 , 4

93 ,

727 = ₋ = × _{− −}

= mmh ms

i

4

1 3 6

5 6,746 10 50,99

10 04 , 5 15 ,

0 × × ⁻ × × = ⁻

= m s

Q_p

T = 100 anos

1 5

1 5,50 10

08 , 01 198 , 4

31 ,

794 = ₋ = × _{− −}

= mmh ms

i

1 3 6

5 6,746 10 55,65

10 50 , 5 15 ,

0 × × ⁻ × × = ⁻

= m s

Q_p

T = 500 anos

1 5

1 6,57 10

34 , 01 236 , 4

74 ,

947 = ₋ = × _{− −}

= mmh ms

i

1 3 6

5 6,746 10 66,48

10 57 , 6 15 ,

0 × × ⁻ × × = ⁻

= m s

Q_p

- Método de Giandotti

O caudal de ponta de cheia é dado pela fórmula:

c

p t

Q ₌λAh

Em que:

Qp – representa o caudal de ponta de cheia em m³/s

λλλλ - Representa o parâmetro da formula de Giandotti que é função da área da bacia hidrográfica (quadro 11.4 da página 293 do livro) - 0.224, uma vez que a área < 500 km².

A – área total da bacia hidrográfica em km² (6,746 km²).

h - altura de precipitação máxima em mm tc - tempo de concentração da bacia – 4,01 h

Quadro 3 – Altura da pluviosidade por cada período de retorno.

Período de retorno

(anos) h (mm)

50 727,93

100 794,31

500 947,74

5

T = 50 anos

Através do trabalho prático n.º 2

1

31 3

, 01 274

, 4

93 , 727 746 , 6 224 ,

0 × × = −

= m s

Q_p

T = 100 anos

1

32 3

, 01 299

, 4

31 , 794 746 , 6 224 ,

0 × × = ₋

= m s

Q_p

T = 500 anos

1

14 3

, 01 357

, 4

74 , 947 746 , 6 224 ,

0 × × = ₋

= m s

Q_p

- Método do Soil Conservation Service (SCS) O caudal de ponta de cheia é dado pela fórmula:

p u

p t

Q = 0,2777kAh

Em que:

Qp – representa o caudal de ponta de cheia expresso em m³/s

k – representa o factor de ponta (que neste caso considera-se igual a 0.75) A – área total da bacia hidrográfica em km² (6,746 km²)

hu - altura da precipitação útil em mm

tp - tempo de crescimento ou tempo para a ponta, em horas.

Fórmulas necessárias para o cálculo de Qp

0 2 0

4 ) (

h h

h h_u h

+

= − 5080 50.8

0 = −

h N

6 sendo,

h – altura de precipitação total

hu – altura de precipitação útil correspondente para uma dada altura em mm h0 - perdas iniciais da chuvada, antes de se iniciar o escoamento de superfície em mm.

N – número de escoamento, obtido através dos quadros 11.5 e 11.6 (páginas 295 e 297 do livro). Como o solo da bacia é do tipo D, maioritariamente com floresta pouco densa, obtemos N = 80. A partir do quadro 11.6 vamos corrigir este valor. Assim, N = 91.

t_p t_r 0.6t_c 2

1 +

=

t t h t h t _r

/ ) ( + 0

= Onde:

tr – tempo de duração de precipitação útil, em horas tc – tempo de concentração da bacia, em horas – 4,01 h Sabendo que,

mm h 50.8 5,02

91 5080

0 = − =

temos,

Período de retorno

(anos) h (mm)

50 536,29 × t ^0,22 = 727,93 100 585,19 × t ^0,22=

794,31 500 698,23 × t ^0,22 =

947,74

T =50 anos

Pelo trabalho prático nº2 tr =tc = 4,01 horas

Então tp = 4,41 horas

h t

t t

t t 4,01 9,36 10 4,07

/ 29 , 536

02 , 01 5

,

4 + _0.22 ⇔ = + × ^{3 1.22} =

= ₋ ⁻

7

mm

h_u 698,65

02 , 5 4 93 , 727

) 02 , 5 93 , 727

( ² =

× +

= −

1

23 3

, 11 238

, 4

65 , 698 746 , 6 75 . 0 2777 .

0 × × × = −

= m s

Q_p

T =100 anos

Pelo trabalho prático nº2 tr =tc = 4,01 horas

Então tp = 4,41 horas

h t

t t

t t 4,01 8,58 10 4,06

/ 19 , 585

02 , 01 5

,

4 + _0.22 ⇔ = + × ^{3 1.22} =

= ₋ ⁻

mm

h_u 764,96

02 , 5 4 31 , 794

) 02 , 5 31 , 794

( ² =

× +

= −

1

85 3

, 11 260

, 4

96 , 764 746 , 6 75 . 0 2777 .

0 × × × = −

= m s

Q_p

T =500 anos

Pelo trabalho prático nº2 tr =tc = 4,01 horas

Então tp = 4,41 horas

h t

t t

t t 4,01 7,19 10 4,05

/ 23 , 698

02 , 01 5

,

4 + _0.22 ⇔ = + × ^{3 1.22} =

= ₋ ⁻

mm

h_u 918,27

02 , 5 4 74 , 947

) 02 , 5 74 , 947

( ² =

× +

= −

1

91 3

, 11 313

, 4

27 , 918 746 , 6 75 . 0 2777 .

0 × × × = −

= m s

Q_p

2) Determinação dos caudais de ponta de cheia através das curvas de possibilidade udométrica do LNEC

8 tn

a

h= ⋅ ; a t i t

h = ⋅ n⁻¹ =

Quadro 4 – Intensidade média da precipitação para cada período de retorno.

Período de retorno (anos)

i (mm/h)

50 349,54.t^-0,524 100 365,62t^-0,508

- Fórmula racional T= 50 anos

Para as curvas do LNEC, determinou-se o valor de i utilizando a figura 15 dos enunciados dos exercícios práticos.

1 6 1

524 ,

0 19,75 5,48 10

) 60 01 , 4 ( 54 ,

349 × × ⁻ = ⁻ = × ^{− −}

= mmh ms

i

1 3 6

6 6,746 10 55,45

10 48 , 5 15 .

0 × × ⁻ × × = ⁻

= m s

Q_p

• 100 anos

1 6 1

508 .

0 22,56 6,27 10

) 60 01 , 4 ( 62 ,

365 × × ⁻ = ⁻ = × ^{− −}

= mmh ms

i

1 3 6

6 6,746 10 6,34

10 27 , 6 15 ,

0 × × ⁻ × × = ⁻

= m s

Q_p

Fórmula de Giandotti

• T = 50 anos

1 6 1

524 ,

0 19,75 5,48 10

) 60 01 , 4 ( 54 ,

349 × × ⁻ = ⁻ = × ^{− −}

= mmh ms

i

mm t

i

h= × =19,75×4,01=79,20

1

84 3

, 01 29

, 4

20 , 79 746 , 6 224 ,

0 × × = ₋

= m s

Q_p

9

• T =100 anos

1 6 1

508 .

0 22,56 6,27 10

) 60 01 , 4 ( 62 ,

365 × × ⁻ = ⁻ = × ^{− −}

= mmh ms

i

mm t

i

h= × =22,56×4,01=90,47

1

09 3

, 01 34

, 4

74 , 90 746 , 6 224 ,

0 × × = ₋

= m s

Q_p

III - T

D

H

D

C

Método Racional

Os valores que se vão utilizar correspondem aos obtidos pelo método racional para os períodos de retorno de 50, 100 e 500 anos em que tc =4,01 h (Giandotti).

Hidrograma de Cheia para t =tc

Quadro 5 – Tempo e Caudal para cada Período de Retorno (T).

Caudal [m³s^-1]

Tempo (h) T=50 anos T=100 anos T=500 anos

0 0 0 0

4,01 (tc) 50,99 55,65 66,48

10,69 (tc +5/3tc) 0 0 0

0 10 20 30 40 50 60

0 4,01 10,69

tempo (h) caudal (m3 /s)

Figura 1 - Hidrograma de Cheia para t=tc e para um período de retorno igual a 50 anos.

10

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

54 3

, 272 99 , 50 69 , 2 10 ) 1

3 ( 5 2

1 t t Q V m

V_tc = _c + _c × _p ⇔ _tc = × × =

0 10 20 30 40 50 60

0 4,01 10,69

tempo (h) caudal (m3/s)

Figura 2 - Hidrograma de Cheia para t=tc e para um período de retorno igual a 100 anos.

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

45 3

, 297 65 , 55 69 , 2 10 ) 1

3 ( 5 2

1 t t Q V m

V_tc = _c + _c × _p ⇔ _tc = × × =

0 10 20 30 40 50 60 70

0 4,01 10,69

tempo (h) caudal (m3/s)

Figura 3 - Hidrograma de Cheia para t=tc e para um período de retorno igual a 500 anos.

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

11

33 3

, 355 48 , 66 69 , 2 10 ) 1

3 ( 5 2

1 t t Q V m

V_tc = _c + _c × _p ⇔ _tc = × × =

Hidrograma de Cheia para t =2tc

Quadro 6 – Tempo e Caudal para cada Período de Retorno (T).

Caudal [m³s^-1]

Tempo (h) T=50 anos T=100 anos T=500 anos

0 0 0 0

4,01 (tc) 50,99 55,65 66,48

8,02 (2tc) 50,99 55,65 66,48

14,70 (2tc

+5/3tc) 0 0 0

0 10 20 30 40 50 60

0 4,01 8,02 14,7

tempo (h) caudal (m3/s)

Figura 4 - Hidrograma de Cheia para t=2tc e para um período de retorno igual a 50 anos.

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

01 3

, 477 )

99 , 50 ) 02 , 8 70 , 14 2((

) 1 99 , 50 ) 01 , 4 02 , 8 ((

) 99 , 50 01 , 4 2(

1 V m

V_tc = × + − × + − × ⇔ _tc =

12

0 10 20 30 40 50 60

0 4,01 8,02 14,7

tempo (h) caudal (m3 /s)

Figura 5 - Hidrograma de Cheia para t=2tc e para um período de retorno igual a 100 anos.

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

01 3

, 477 )

99 , 50 ) 02 , 8 70 , 14 2((

) 1 99 , 50 ) 01 , 4 02 , 8 ((

) 99 , 50 01 , 4 2(

1 V m

Vtc = × + − × + − × ⇔ tc =

0 10 20 30 40 50 60 70

0 4,01 8,02 14,7

tempo (h) caudal (m3/s)

Figura 6 - Hidrograma de Cheia para t=2tc e para um período de retorno igual a 500 anos.

O volume de escoamento é dado pela área do gráfico (Vtc = Área do gráfico).

01 3

, 477 )

99 , 50 ) 02 , 8 70 , 14 2((

) 1 99 , 50 ) 01 , 4 02 , 8 ((

) 99 , 50 01 , 4 2(

1 V m

Vtc = × + − × + − × ⇔ tc =