EXAME DE INGRESSO
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◦Semestre/2006
Parte 2
18/04/2006 - Per´ıodo da Tarde
Instru¸ c˜ oes
• Verifique se a folha de respostas que vocˆe recebeu corresponde ao c´odigo que identifica o seu nome na lista afixada na porta de entrada da sala.
N˜ao escreva o seu nome na prova. Ela dever´a ser identificada apenas atrav´es do c´odigo. Destaque o t´ıquete grampeado e verifique se ele corresponde ao seu nome e ao c´odigo de identifica¸c˜ao. Guarde-o como comprovante.
• Esta prova constitui a segunda parte do exame de ingresso `a p´os-gradua¸c˜ao do IFUSP. Ela cont´em problemas e quest˜oes de F´ısica Moderna (M), Mecˆanica Cl´assica (C) e Termodinˆamica e Mecˆanica Estat´ıstica (T). O tempo de dura¸c˜ao dessa prova ser´a de 3 horas. O tempo m´ınimo de permanˆencia na sala ser´a de 90 minutos.
Procure fazer todas as quest˜oes e problemas.
• A nota final de cada uma dessas disciplinas ser´a obtida a partir dos resultados das provas de hoje e de amanh˜a. O conjunto das quest˜oes e problemas de cada disciplina tem o mesmo valor.
• Fa¸ca cada quest˜ao ou problema na p´agina correspondente da folha de respostas. As p´aginas ser˜ao reorganizadas para a corre¸c˜ao. Se precisar de mais espa¸co, fale com o professor respons´avel pela aplica¸c˜ao do exame, que lhe dar´a uma folha extra.
Bom trabalho.
M1. Um ´atomo de deut´erio, que se encontra inicialmente em repouso no estado n = 3, faz transi¸c˜ao para o estado fundamental, n= 1.
(a) Mostre que a velocidade de recuo do ´atomo devida `a emiss˜ao do f´oton ´e dada aproximadamente por v = 8hR/9M, ondeR ´e a constante de Rydberg e M a massa do ´atomo.
(b) Estime a porcentagem da energia da transi¸c˜ao 3 → 1 que ´e carregada pelo
´
atomo de deut´erio em recuo. (Dˆe o resultado com 1 algarismo significativo.) M2. Uma part´ıcula de massa de repouso M0 se move com velocidade V = Vxˆ tal que
sua energia cin´etica ´e de 14M0c2 no referencial do laborat´orio. Num determinado instante, ela se desintegra em duas part´ıculas idˆenticas de massam0 = 103M0 que se movem paralelamente ao eixo x. Determine:
(a) A velocidade V da part´ıcula M0, antes do decaimento, no sistema do labo- rat´orio.
(b) As velocidadesu01 eu02 das part´ıculas de massam0 no referencial do seu centro de massa (CM).
(c) As velocidadesu1 e u2 das duas part´ıculas no referencial do laborat´orio.
(d) Repita os c´alculos do ´ıtem (c), considerando agora que no referencial do CM as part´ıculas s˜ao emitidas com velocidades ao longo do eixo y0.
C1. Uma part´ıcula e uma barra podem se mover livremente sobre a superf´ıcie lisa de uma mesa horizontal. A barra tem comprimento D e massa igual `a massa da part´ıcula, M. Inicialmente a barra est´a em repouso, e a part´ıcula se move com velocidade v perpendicular `a barra. Suponha que a part´ıcula colide com a barra e que a colis˜ao
´
e el´astica.
(a) Descreva os movimentos subseq¨uentes da part´ıcula e da barra quando a part´ıcula colide com a barra no seu centro de massa (ver figura a) abaixo).
(b) Descreva os movimentos subseq¨uentes da part´ıcula e da barra quando a part´ıcula colide com a barra numa das suas extremidades (ver figura b) abaixo).
(c) No caso do item (b), determine as velocidades da part´ıcula,vp, da barra, vb, e a velocidade angular de rota¸c˜ao da barra em torno do seu centro de massa,w.
Dado:
Momento de in´ercia da barra relativo a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular `a barra: I =M D2/12.
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C2. Um objeto de massa m desliza num tri- lho liso mostrado na figura ao lado. Ini- cialmente o objeto est´a em repouso, a uma altura h acima do topo do semi- c´ırculo AC.
(a) Fa¸ca um diagrama das for¸cas que agem no objeto quando ele est´a no ponto B do semi-c´ırculo. Definaθ como o ˆangulo do vetor posi¸c˜ao medido em rela¸c˜ao `a dire¸c˜aoOA. Escreva as equa¸c˜~ oes de movimento nas dire¸c˜oes radial e tangencial.
(b) Qual ´e a magnitude e dire¸c˜ao da for¸ca exercida no objeto pelo trilho, quando ele passa no ponto A ?
(c) Mostre que h≥r/2, para que o objeto atinja o ponto C do trilho.
(d) Para h < r/2 o objeto abandona o trilho antes de atingir o ponto C. Mostre que isto ocorre na posi¸c˜ao tal que−3 cosθ= 2 + 2h/r.
T1. Considere o ciclo de Carnot, composto de duas etapas isot´ermicas, 1 →2 e 3 →4, e duas adiab´aticas, 2→3 e 4→1.
(a) O ciclo de Carnot, se realiz´avel, seria o ciclo de maior eficiˆencia poss´ıvel (eficiˆencia = trabalho obtido/calor fornecido). Justifiquequalitativamente por- que a escolha de processos adiab´aticos e isot´ermicos maximiza a eficiˆencia de uma m´aquina t´ermica.
(b) Representequalitativamente o ciclo em diagramasp-V (press˜ao-volume) eT-S (temperatura-entropia), identificando os estados iniciais e finais de cada pro- cesso. Utilizando o diagramaT-S, obtenha a eficiˆencia do ciclo, em fun¸c˜ao das temperaturas dos banhos quente e frio,Tq e Tf.
T2. Considere uma fita de borracha que tem como equa¸c˜oes de estado:
U =cL0T, e τ = bT(L−L0) L1−L0
,
onde U ´e a energia interna, T a temperatura, τ a tens˜ao e L o comprimento da fita. Os parˆametros b, L0 e L1 s˜ao constantes positivas, com L1 > L0. A tens˜ao τ desempenha o papel da press˜ao negativa (τ → −P) e o comprimento da fita L desempenha o papel do volume (L → V), de modo que o trabalho sobre a fita ´e dado por τ dL.
(a) Obtenha a equa¸c˜ao fundamental para a entropia da fita S(U,L).
(b) Obtenha o coeficiente de expans˜ao t´ermica (α=L1 ∂T∂L
τ) e a capacidade t´ermica da fita, (cτ=T ∂S∂T
τ), ambas a tens˜ao constante.
(c) Compare qualitativamente o comportamento t´ermico da fita, sob tens˜ao cons- tante, descrito por seu coeficiente de expans˜ao t´ermica, determinado no ´ıtem anterior, com o comportamento esperado para um g´as, no aquecimento `a press˜ao constante. Que raz˜ao f´ısica vocˆe daria para esta diferen¸ca de com- portamento?
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