Cálculo Financeiro Revisão do Regime Simples de Capitalização. Professora Débora Amaral

Cálculo Financeiro –

Revisão do Regime Simples de Capitalização

Professora Débora Amaral

Razão: estabelece a comparação entre duas grandezas.

𝑎

𝑏 →“a está para o b”

Proporção: igualdade entre duas razões.

𝑎

𝑏

=

𝑑

→

Propriedades:

• 𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐

• ^𝑎

𝑏 = ^𝑐

𝑑 = ^𝑎+𝑐

𝑏+𝑑

Razão e Proporção

Regra de três

Porcentagem

Salário em 2012 Salário em 2013 Aumento salarial

Marta 1200,00 1500,00 300,00

Caio 950,00 1235,00 285,00

Alguns exemplos:

• 30% = ³⁰

100 = 0,30

• 4% = ⁴

100 = 0,04

• 135% = ¹³⁵

100 = 1,35

• 27,9% = ^27,9

100 = 0,27

• 0,5% = ^0,5

100 = 0,005

• 18% = ¹⁸

100 = 0,18

Porcentagem

Exemplo 1: De um exame para habilitação de motoristas participaram 380 candidatos. Sabe-se que a taxa de

reprovação foi de 15%. Qual foi o número de reprovados?

Exemplo 2: Dos 240 alunos do 1º ano do Ensino Médio de um colégio, 90 são moças. Qual é a porcentagem de moças

do 1º ano desse colégio?

https://g1.globo.com/politica/noticia/2019/05/13/apesar-de-crise-e-queda-de- receita-gastos-de-estados-com-seguranca-publica-crescem-30percent-em-10-

anos.ghtml

Lei Fundamental da Matemática Financeira

“O dinheiro nunca fica parado.”

Se nos adiantamos no tempo, o valor monetário

aumenta. Por outro lado, se retrocedemos no tempo, o valor diminui.

Linha do Tempo e as Cinco Faces do Cálculo Financeiro

• Situação 1:

“Se hoje eu tenho uma quantia de R$1000,00 e a depositar

numa conta de poupança de um banco qualquer, quanto eu irei resgatar daqui 3 meses?”

Operação de JUROS

Linha do Tempo e as Cinco Faces do Cálculo Financeiro

• Situação 2:

“Tenho uma dívida no valor de R$5000,00, que tem que ser paga daqui 3 meses, mas pretendo antecipar o pagamento dessa dívida e pagá-la hoje. Quanto terei que pagar hoje por essa obrigação?” Operação de Desconto

Linha do Tempo e as Cinco Faces do Cálculo Financeiro

• Situação 3:

“João tinha dinheiro sobrando todo mês e resolveu aplicar

numa poupança o valor mensal de R$1000,00. Quanto João terá acumulado após o décimo segundo depósito?”

Operação de Rendas Certas

Linha do Tempo e as Cinco Faces do Cálculo Financeiro

• Situação 4:

“João contraiu uma dívida. Ele se comprometeu com o credor que lhe pagaria daqui 30 dias, uma quantia de R$3000,00. Ocorre que quando chegou o dia combinado, João estava sem

dinheiro. Ele propôs pagar essa dívida em duas parcelas iguais, nas datas sessenta e noventa dias. Qual o valor dessas duas

novas parcelas que João vai ter que pagar, para substituir a dívida original?”

Operação de

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

Linha do Tempo e as Cinco Faces do Cálculo Financeiro

• Situação 5:

“João resolveu comprar um apartamento no valor de

R$800.000,00, mas só dispõe de R$200.000,00. Ele então propõe ao vendedor pagar os 200.000 de entrada e o saldo restante, quitar em 24 parcelas mensais de mesmo valor. Qual o valor dessa

prestação mensal que João irá pagar ?”

Operação de AMORTIZAÇÃO

Regimes de Capitalização

Regimes de Capitalização

SIMPLES – Juros, Descontos, Equivalência de Capitais.

Composto – Juros, Descontos, Equivalência de Capitais,

Rendas Certas e Amortização.

Juros Simples

𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑡, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ቐ

𝐶 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

• Taxa e tempo devem estar na mesma unidade (homogeneização entre a taxa e o prazo de capitalização).

𝑀 = 𝐶 + 𝐽 → 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)

𝑀 = 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜.

• Capitalização simples ou linear – juros incide somente sobre o capital e não sobre o montante.

Juros Simples - Exemplos

1. Capital de R$1000,00, investido a uma taxa de 5%a.m. no prazo de 3 meses.

2. Se um capital de R$7200,00 rendeu R$162,00 de juros em 90 dias, qual é a taxa de juros simples anual

desta aplicação?

Desconto Simples

• Valor Nominal (N) – valor monetário que é devido numa data futura.

• Valor Atual (A)/Valor Líquido – valor nominal quando projetado para uma data anterior.

• Taxa (i)

• Tempo de antecipação (t)

• Desconto (D) - 𝐷 = 𝑁 − 𝐴

Desconto Simples

Modalidades (Tipos) de Descontos

• Desconto Simples por fora (Desconto Simples Comercial) –

equivalente a juros simples, porém, a operação de desconto projeta o valor nominal para a data atual.

𝐴

100 − 𝑖𝑡 = 𝐷

𝑖. 𝑡 = 𝑁 100

Desconto Simples Comercial - Exemplo

Um título que vale R$100000,00 foi resgatado um ano antes do seu vencimento. Considerando o desconto comercial simples e uma taxa de 4% ao mês, de quanto será o valor pago pelo título?

Desconto Simples

Modalidades (Tipos) de Descontos

• Desconto Bancário – é o desconto comercial acrescido de uma taxa administrativa ou taxa de serviço.

✓ Tal taxa é desacompanhada de unidade de tempo.

✓ As taxas incidirão sempre sobre o valor nominal.

Um título de R$5000,00 foi descontado no banco Z, que cobra 5%

como despesa administrativa. Tendo sido o título descontado

antes seis meses antes do seu vencimento, e considerando a taxa de desconto simples comercial de 40% ao ano, calcule o desconto bancário e o valor líquido recebido pelo título.

Formulário – Juros Simples e Desconto Simples

• 𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑡, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ቐ

𝐶 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

• 𝑀 = 𝐶 + 𝐽

• 𝑁 = ^𝐴

1−𝑖𝑡

• 𝐷 = 𝑁 − 𝐴

Juros Simples

Desconto Comercial Simples

• 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖. 𝑡

𝑜𝑛𝑑𝑒 ቐ

𝑁 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎; 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜