ESTATÍSTICA. Profª M. Sc. Ingrid Milléo. quarta-feira, 2 de outubro de 13

ESTATÍSTICA

Profª  M.  Sc.  Ingrid  Milléo

imilleo@ig.com.br

PROBABILIDADE

• EXEMPLO

• Suponha  que  você  tenha  ganho  o  prêmio  

máximo  na  loteria  federal.

PROBABILIDADE

ž

REGRA DO EVENTO RARO PARA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:

ž

Se, sob uma dada hipótese, a

probabilidade de um evento particular

observando for muito pequena,

concluímos que, provavelmente, a

hipótese não é correta.

PROBABILIDADE

¢

EVENTO: é qualquer conjunto de resultados ou

saídas de um experimento.

¢

EVENTO SIMPLES: é um resultado ou um

evento que não pode mais ser decomposto em

componentes.

PROBABILIDADE

ESPAÇO AMOSTRAL: para um

experimento consiste em todos os eventos

simples possíveis. Isto é, o espaço amostral

consiste em todos os resultados que não

podem ser decompostos.

PROBABILIDADE

Experimento

Exemplo de Evento

Espaço Amostral

Lançar um dado

5 (evento simples)

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Lançar dois dados

7 (não é evento simples)

{(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}

PROBABILIDADE

Ò

NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE:

Ò

P representa a probabilidade.

Ò

A, B e C representam eventos específicos.

Ò

P(A) representa a probabilidade de o evento A

ocorrer.

PROBABILIDADE

ž

REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA

PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA

RELATIVA:

ž

Realize (ou observe) um experimento um

grande número de vezes e conte o número

de vezes que o evento A ocorre. Baseado

nesses resultados efetivos, P(A) é estimada

como

PROBABILIDADE

ž

REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA

PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS

IGUALMENTE PROVÁVEIS):

ž

Suponha que um determinado experimento

tenha n diferentes eventos simples e que

cada um desses eventos simples tenha

igual chance de ocorrer. Se o evento A

pode ocorrer em s dessas n maneiras,

então

PROBABILIDADE

—

REGRA 3: PROBABILIDADE

SUBJETIVA:

—

P(A), a probabilidade do evento A, é

encontrada por uma simples conjectura

ou estimando seu valor com base no

conhecimento de circunstâncias

relevantes.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

ž

Voando Alto: Ache a probabilidade de

uma pessoa adulta escolhida

aleatoriamente ter voado em um avião

comercial. Pesquisa Gallup: entre 855

adultos escolhidos aleatoriamente, 710

confirmaram ter voado em algum avião

comercial.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

ž

Roleta: Você está pensando em apostar no

número 13 no próximo giro da roleta.

Qual é a probabilidade de você perder?

ž

Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais

PROBABILIDADE - EXEMPLO

•

Colisão de Meteorito: Qual é a probabilidade de

seu carro ser atingido por um meteorito este ano?

•

Neste caso, sabemos que a probabilidade em

questão é muito, muito pequena.

•

Estimamos, então em (1 em um trilhão)

0,000000000001.

EXERCÍCIO 1

ž

Pena de Morte: Adultos são aleatoriamente

selecionados para uma pesquisa e

pergunta-se a eles se são a favor da pena

de morte para uma pessoa acusada de

assassinato. As respostas incluem 319 que

são a favor da pena de morte, 133 que são

contra e 39 que não tem opinião. Com

base nesses resultados, estime a

probabilidade de uma pessoa, escolhida

aleatoriamente, ser a favor da pena de

morte.

RESOLUÇÃO

§

Regra  1:

EXERCÍCIO 2

ž

Sexo de Crianças: Ache a probabilidade

de que, quando um casal tem três filhos,

exatamente dois deles sejam meninos.

Suponha que meninos e meninas sejam

igualmente prováveis e que o sexo de

uma criança não seja influenciado pelo

sexo de qualquer outra criança.

RESOLUÇÃO

• Possibilidades:

menino - menino - menino

menino - menina - menino

menino - menina - menina

menino - menino - menina

menina - menina - menina

menina - menina - menino

menina - menino - menino

• Então são 8

possibilidades no

total, onde temos 3

possibilidades com

exatamente 2

meninos.

RESOLUÇÃO

Há  uma  probabilidade  de  0,375  de  que,  se  um  

casal  tem  3  filhos,  exatamente    dois  sejam  

EXERCÍCIO 3

—

Carnaval: Se um ano é selecionado aleatoriamente, ache a

probabilidade de o Carnaval cair em uma

(a) segunda-feira.

RESOLUÇÃO

—

O carnaval é sempre na terça-feira no mês de

fevereiro. Assim é impossível que o carnaval caia em

uma segunda-feira.

—

Quando um evento é impossível, dizemos que sua

EXERCÍCIO 3

(b) terça-feira.

• É certo que o carnaval caia em uma

terça-feira.

• Quando um evento ocorre com certeza,

dizemos que sua probabilidade é 1 (um).

PROBABILIDADE

ž

A probabilidade de um evento impossível

é 0.

ž

A probabilidade de um evento cuja

ocorrência é certa é 1.

ž

para qualquer evento A.

PROBABILIDADE

EVENTO  COMPLEMENTAR:

§

O  complementar  de  um  

evento  A,    é  representado  

por                e  consiste  em  todos  

os  resultados  em  que  A  não  

ocorre.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

•

Sexo de Recém Nascidos: Na verdade nascem mais

meninos que meninas. Em um grupo típico, há 205

recém-nascidos, dos quais 105 são meninos. Se um

bebê é escolhido aleatoriamente, qual a

probabilidade de que não seja um menino?

• Como 105 dos bebês são meninos, então 100

são meninas; logo,

EXERCÍCIO

ž

Sexo de Recém Nascidos: Na realidade

quando um bebê nasce, P(menino) =

0,5121. Ache .

ARREDONDAMENTO

¨

A o e x p r e s s a r m o s o v a l o r d e u m a

probabilidade, devemos dar ou uma fração ou

decimal exato ou arredondar o resultado final

para três algarismos significativos.

PROBABILIDADE

ž

EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são

disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles

não podem ocorrer simultaneamente.

ž

EXEMPLO:

Selecionar aleatoriamente um cirurgião

cardiologista.

Selecionar aleatoriamente um cirurgião

dentista.

PROBABILIDADE

Não Disjuntos

_Disjuntos

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE - EXEMPLO

—

Prova Clínica do Teste de Gravidez:

Supondo que 1 pessoa seja escolhida

aleatoriamente entre as 99 pessoas incluídas

no estudo, aplique a regra da adição para a

achar a probabilidade de que a pessoa esteja

grávida ou de que o resultado do teste

tenha sido positivo.

PROBABILIDADE  -­‐  EXEMPLO

(2)

—

Podemos   ver  na   tabela   que   há   88   pessoas   que   ou  

estavam   grávidas   ou   cujo   testes   deram   resultado  

positivo.

(1)

RESUMO

• Para achar , comece associando “ou”

com adição.

• Considere se os eventos A e B são disjuntos (isto

é, se eles podem acontecer ao mesmo tempo),

tenha certeza de evitar (ou pelo menos,

compensar) a dupla contagem ao adicionar as

probabilidades relevantes.

EXERCÍCIO

¨

A c h e a p r o b a b i l i d a d e d e s e l e c i o n a r

aleatoriamente uma ervilha e obter uma vagem

verde ou flor branca.

—

Vagem  verde  são  8  e  flor  branca  são  5,  então:

PROBABILIDADE

—

Eventos Dependentes e Eventos

Independentes.

Dois eventos A e B são Independentes se a

ocorrência de um não afeta a

probabilidade de ocorrência do outro.

Se A e B não são Independentes, então A e

B são Dependentes.

PROBABILIDADE

ž

REGRA DA MULTIPLICAÇÃO:

EXEMPLO

Em um teste onde a primeira questão é de

verdadeiro\falso e a segunda questão é de

múltipla escolha com cinco respostas

possíveis (a,b,c,d,e). Calcule a probabilidade

de que, se uma pessoa responda

aleatoriamente a ambas as questões, a

primeira resposta esteja certa e a segunda

resposta esteja certa.

PROBABILIDADE

ž

REGRA DA MULTIPLICAÇÃO:

para eventos Dependentes.

EXEMPLO

¨

A Telektronics fabrica computadores, televisões,

aparelhos de CDs e outros. Quando os itens

expedidos são danificados, as causas do dano são

categorizadas como água (A), esmagamento (E),

perfuração (P) e embalagem danificada (D). A

seguir são listados o códigos das causas de cinco

itens danificados.

EXEMPLO

¢

Um analista de controle da qualidade deseja

selecionar aleatoriamente dois itens para uma

inspeção mais detalhada. Ache a probabilidade de

que o primeiro item tenha sido danificado por

esmagamento (E) e o segundo também por

esmagamento (E) supondo que a seleção seja feita

sem reposição.

A E E P D

RESUMO

• Na regra da multiplicação, a palavra “e” em P(A e

B) sugere multiplicação. Multiplique P(A) e P(B),

mas certifique-se de que a probabilidade do

evento B leva em conta a ocorrência prévia do

evento A.