Enrique Rocha. Raciocínio Lógico. para Concursos. Você consegue aprender. 3a edição

(1)

E

nrique

R

ocha

Raciocínio Lógico

para Concursos

Você consegue aprender

3a edição

Niterói 2010

(2)

E d ito ra Im p e tu s L td a.

Rua Alexandre Moura, 51 - Gragoatá - Niterói - CEP: 24210-200 - Teldàx: (21) 2621-7007

Pr o jet oe Editoração El e t e ô n ic a: Ed itora Im petus Ltda.

Capa: Wilso n Cotium

Revisãod e Po rtuguês: Bec k erprogramaçãoe Tex to s Ltda.

Im pressã oeencadernação: Serm ocraf Artes Gráficas Ltda.

R572r

-Rocha, Enrique.

Raciocínio lógico para concursos : você consegue aprender: teoria e questões / Enrique Rocha. - 3. ed. rev. - Niterói, R J: Impetus, 2010,

384 p .; 17 x 24 cm.

ISBN 978-85-7626-420-0

•f.f.

1. Serviço público - Brasil - Concursos. 2. Lógica simbólica e matemática - Problemas, questões, exercícios. I. Título.

CDD-351.81076

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS - Êproibida a reprodução, salvo pequenos trechos, menrionando-sê a fonje. A violação do» direitos autorais {Lei ns 9.610/98) è crime {art. I &4 do Código Penai), Depóiito lega! na Biblioteca Nacional, conforme Decreto n* L825, de 20/12/1907. |jjj^' O autor é seu professor; respeite-o: não faça cópia ilegal.

A Editora Impetus in fo r m a que se responsabiliza pelos defeitos gráficos da obra. Quaisquer vidos do produto concernentes aos conceitos doutrinários, às concepções ideológicas, às referências, à originalidade e à atualização da obra sSo de total responsabilidade do autor/aiualizador.

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Agradecimentos

_________________________________B

A DEUS, em primeiro lugar, por tudo em minha vida.

A minha mãe, Maria Luiza (in memoriam), que me amou em toda a sua vida.

A minha esposa, Karina, por ser minha melhor amiga, minha companheira, e me apoiar incondicionalmente nessa jornada.

Ao meu pai, Almachio, por me ter ajudado em toda a minha vida e especialmente neste trabalho, melhorando e fazendo importantes observações.

Às minhas filhas, Mariana e Milena, pela sua importância e pelo significado na minha vida.

Aos “meus” meninos, Guilherme e Victor, por colaborarem grandemente com as minhas alegrias diárias.

Ao meu irmão, Almachio, que, por meio de sua empresa, KAIZEN-CTD, tem me dado a oportunidade de aperfeiçoar as aulas e a metodologia de ensino do raciocínio lógico.

Aos meus sogros, Zenor e Nininha, que têm acompanhado nossas lutas e delas participado ativamente.

Ao Luís Fernando Pimentel, em Brasília, por me ter dado a oportunidade de iniciar minhas experiências como professor de cursos preparatórios para concursos.

A todos aqueles que, por terem assistido às minhas aulas, me ajudaram a encontrar um caminho claro para o estudo do Raciocínio Lógico.

Aos amigos que acreditaram nesse trabalho, adquiriram o livro e colaboraram com observações de extrema importância para que o material pudesse ser aperfeiçoado.

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O Autor

&

Enrique Rocha, brasüiense, dedicou-se desde a juventude ao estudo de Matemática, Física e informática. Formou-se em Matemática em Brasília pelo UNICEUB e cursou Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas.

Atuou por 17 anos como analista de sistemas, gerenciando equipes de desenvolvimento de software em diversas empresas. Ensinou Matemática, Informática e Raciocínio Lógico em diversos cursos preparatórios para concursos públicos, no Brasil.

Atualmente trabalha no Ministério da Saúde, em Brasília, atuando no Escritório de Gestão e Projetos e Processos da Coordenação Geral de Inovação Gerencial.

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Apresentação da Série

A preparação para concursos públicos é composta por diversas etapas, dentre as quais se destaca a escolha e seleção dos materiais adequados ao estudo de cada disciplina. Ao longo dos anos, o mercado de apoio ao concurso vem se expandindo à medida que aumenta a procura de cidadãos pela boa remuneração e estabilidade asseguradas pelo cargo público. Observando este cenário e acompanhando as demandas e preferências dos concurseiros, a Editora Impetus oferece a Série Impetus Concursos, apresentando aos leitores os conteúdos mais completos e atualizados para sua preparação.

Reforçando o caráter completo das obras, a Série prima pela adequação constante aos conteúdos abordados em concursos por meio do desenvolvimento de uma estrutura diferenciada, pensada especificamente para cada disciplina, atendendo, assim, às suas peculiaridades. Seu objetivo é alcançar a compreensão plena do conteúdo apresentado, pelo destaque das características essenciais e respeito à lógica interna da matéria. Para isso, disponibiliza o máximo de conteúdo da maneira mais eficiente, sem desperdiçar tempo de estudo ao abordar assuntos que não são cobrados pelas bancas.

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Palavras do Coordenador

_________________________

®

Em seu volume Raciocínio Lógico - Você Consegue Aprender apresenta de forma didática e descomplicada a síntese da teoria que rege este, que é um dos mais temidos tópicos, e é cada vez mais cobrado pelas mais respeitadas e exigentes bancas do país. Sobressaem nessa edição as técnicas de resolução dos exercícios e esquemas que encorajam o leitor a ultrapassar suas dificuldades com a matéria e desvendá-la. Apresenta, ainda, uma coletânea de questões para que o concurseiro possa treinar seus conhecimentos e cujos gabaritos são veiculados ao final da obra oferecendo, ainda, questões comentadas e resolvidas passo a passo com enfoque nos itens nos quais pairam as maiores dúvidas dos estudantes.

Enrique Rocha, referência no estudo de raciocínio lógico para concursos, apresenta um manual de raciocínio lógico, fruto de seu estudo, pesquisa e experiência como professor, para todos aqueles que precisam desenvolver seus conhecimentos e garantir sua colocação.

Wi l l i a m Do u g l a s

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Apresentação

É com muito prazer que ofereço a você este livro sobre Raciocínio Lógico. Ele é fruto de estudos, pesquisas e experiências que tive no decorrer de minha vida. As pesquisas incluem provas de concursos anteriores, apostilas e livros escritos por outros professores e páginas na internet.

Talvez você seja um dos que já trazem consigo uma imagem predefmida a respeito das matérias de que gosta — e por isso consegue aprender — e daquelas com as quais “definitivamente não se dá bem”.

Se Raciocínio Lógico estiver, para você, neste último grupo, quero encorajá-lo a esquecer-se um pouco disso e dar uma “mergulhada inicial”, dando-me a chance de mostrar-lhe as coisas de uma forma talvez um pouco diferente do que já conhece.

Este livro mostrará a você que Raciocínio Lógico não é somente para “gênios” ou para as pessoas que “amam a Matemática”. É ^ o contrário, um estudo interessante, sem mistérios, agradável e quê despertará em você a curiosidade e a vontade de saber um pouco mais.

A partir da compreensão inicial, e em se tratando de um ramo das Ciências Exatas, é imprescindível que você tente resolver muitos exercícios, dentro da maior variedade possível.

Um outro aspecto que deve chamar sua atenção é o método que estarei apresentando para a resolução de cada um dos tipos de problemas.

Tome muito cuidado ao adotar uma forma de resolução para um determinado tipo de problema, porque, mesmo que esteja chegando às soluções, você pode estar indo por um caminho muito mais longo ou, ainda, usando algumas “meias-verdades” como se fossem totalmente verdadeiras.

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Nesses casos, é comum vermos pessoas que acertaram os problemas, mas, quando vamos validar o caminho adotado por elas, demonstramos que se a pergunta tivesse sido um pouco diferente, elas teriam errado a resposta. Ou, no mínimo, teriam ido por um caminho muito mais longo e gasto desnecessariamente um tempo que sabemos ser precioso em uma prova.

Como você não quer depender do destino para passar em seu concurso, preste atenção aos métodos apresentados nesse livro, porque eles certamente tratam as questões da forma mais simples, configurando-se como importantes ferramentas a serem por você utilizadas.

Bom estudo, e... sucesso!

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Sumário

____________________________

m

Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... ... ...1

Capítulo 2 - Problemas sobre Correlacionamento... 7

2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos... ...7

2.2. Considerações Finais sobre a Técnica...24

2.3. Exercícios Resolvidos de Correlacionamento...25

Exercícios Complementares de Tabelas...61

Gabarito de Exercícios de Correlacionamento...62

Capítulo 3 - Álgebra das Proposições...63

3.1. Proposição... 63

3.1.1. Proposições Abertas e Proposições Fechadas... 64

3.1.2. Proposições Simples e Proposições Compostas...64

3.1.3. Representação Literal das Proposições... ... 64

3.2. Tabela-verdade... ... 64

3.3. Proposições Equivalentes (Símbolo o ) ... 65

3.4. Tautologias, Contradições e Contingências... ... 65

3.5. Operações com Proposições... ... 65

3.5.1. Propriedades de uma operação... 66

3.6. Negação: Não p (representação: -p )...66

3.6.1. Modos de Negação de uma Proposição...67

3.7. Disjunção (inclusiva): p ou q (Representação: p v q ) ...67

3.7.1. Negação da Disjunção: Não P e Não Q ...68

3.7.2. Propriedades...,... ... 69

3.8. Disjunção Exclusiva: Ou p ou q (Representação: p v q)...69

3.8.1. Negação de ou p OU q (A ser Estudada Posteriormente)... 70

3.8.2. Propriedades... 70

3.9. Conjunção: p e q (Representação: p A q )... ...70

3.9.1. Negação da conjunção: Não p ou Não q ... 71

(10)

3.10. Implicação: Se p então q (Representação: p -> q)... 72

3.10.1. Negação da Implicação: p e não q ... 74

3.10.2. Equivalência da Implicação: Não q -> não p ... ... ... 74

3.11. Condição Suficiente. Condição Necessária... 75

3.12. Dupla Implicação: Se p então q e se q então p (Representação: p q)... 76

3.12.1. Negação da Dupla Implicação: Ou p ou q (Exclusivo)...76

3.13. Condição Necessária e Suficiente...77

3.14. Tautologia e Contradição... 77

Exercícios Resolvidos de Álgebra das Proposições...103

Gabarito de Exercícios sobre Álgebra Linear... 107

Capítulo 4 - Silogismos: Todo, Algum, Nenhum... ... 109

4.1. Conceitos Iniciais... ....109

4.1.1. Tipos de raciocínio: analogia, indução e dedução... ... 109

4.1.2. Definição (Informal)...110

4.1.3. Estrutura de um silogismo... ... ... ... 110

4.1.4. Falácia.... ...111

4.1.5. Paradoxo...112

4.1.6. Problemas de silogismos... 112

4.2. Análise das Proposições Categóricas... ...»... 112

4.3. Negações: Um Outro Ponto Importante... 114

4.3.1. Negação de “todo”... 115

4.3.2. Negação de “nenhum”... ... ...115

4.3.3. Negação de “algum” ...116

4.4. Exercícios Resolvidos Envolvendo Silogismos... ... 116

Exercícios Envolvendo Silogismos...134

Gabarito de Exercícios de silogismos... ... 136

Capítulo 5 - “Encontrando o Culpado” ... 137

5.1. Exercícios Resolvidos sobre “Encontrando o Culpado” ... 139

Exercícios sobre “Encontrando o Culpado"... 178

Gabarito das Questões de “Encontrando o Culpado”... 179

Capítulo 6 - Análise Combinatória... 181

6.1. Tipos de Agrupamentos: Arranjos e Combinações... ...181

6.2. Princípio Fundamental da Contagem: O Grande Segredo... 182

6.3. Arranjos... ... 183

6.3.1. Fórmulas para arranjos... 187

6.4. Combinações... 188

(11)

6.6. Alguns Tipos Comuns de Problemas... ... 189

6.6.1. Agrupamentos com Elementos Sempre Juntos e em Determinada Ordem... ... ... ... ... ...191

6.6.2. Agrupamentos com Elementos Juntos, em Qualquer Ordem...192

6.7. Exercícios Resolvidos de Análise Combinatória... ...193

Exercícios de Análise Combinatória... ... ... ... 218

Gabarito de Exercícios de Análise Combinatória... 220

CArtruio 7 - Álgebra linear... 221

7.1. O Que é uma Matriz?...221

7.2. Notações... ... 222

73. Classificação das Matrizes... 222

7.3.1. Matriz-Linha... ... ...222 7.3.2. Matriz-Coluna... ... 223 7.3.3. Matriz Quadrada... ...223 7.3.4. Matriz Triangular... 224 7.3.5. Matriz Diagonal...224 7.3.6. Matriz Escalar... 225 7.3.7. Matriz Nula...225 7.3.8. Matriz-Identidade... 225 7.3.9. Igualdade de Matrizes... ... 225 7.3.10. Transposição de Matrizes...226 7.3.11. Matriz Oposta...226 7.3.12. Matriz Simétrica... ... ... 227 73.13. Matriz Antissimétrica... ...227

7.4. Adição ou Subtração de Matrizes... . 227

7.4.1. Propriedades... ... ...227

7.5. Produto de Escalar por Matriz...228

7.6. Equações Matriciais... 228

7.6.1. Propriedades do Produto de Escalar por Matriz...229

7.7. Produto de Matriz por Matriz... ... ... 229

7.7.1. Calculando o Produto de Matriz por Matriz... 230

7.7.2. Propriedades da Multiplicação de Matriz por Matriz... 233

7.7.3. Forma Prática para Produto de Matriz por Matriz... 234

7.8. Complemento Algébrico ou Cofator e Matriz dos Cofatores.... ... 241

7.9. Matriz Adjunta... ... 245

7.10. Matriz Inversa... 245

7.11. Determinantes... 247

(12)

7.11.2. Determinante de Matriz de Primeira Ordem... ... 248

7.11.3. Determinante de Matriz de Segunda Ordem... 248

7.11.4. Regra de Sarrus...249

7.12. Teorema de Laplace...251

7.13. Propriedades dos Determinantes...252

7.13.1. Exercício Resolvido... 257

7.14. Sistemas Lineares... ... ... ... 257

7.14.1. Resolução de Sistemas pelo Método da Substituição... ... 258

7.14.2. Representação Matricial dos Sistemas lineares... ... ...258

7.14.3. Sistema Normal... .259

7.14.4. Regra de Cramer... ....259

7.15. Submatrizes de uma Matriz...,... ... 259

7.16. Menores de uma Matriz... ... ...260

7.17. Característica de uma Matriz... ... 261

7.17.1. Teorema de Kronecker... 261

7.18. Análise de um Sistema de Equações Lineares... ... 262

7.18.1. Teorema de Rouché-Capelli... ... ... ... ... ... 262

7.18.2. Regra de Cramer... ... ... 263

7.18.3. Sistemas Equivalentes...263

7.18.4. Propriedades...263

7.18.5. Sistema Homogêneo...264

7.19. Transformações Elementares de Sistemas Lineares... ... ...265

7.19.1. Método de Gauss ou Método do Escalonamento... ...266

7.20. Exercícios Resolvidos sobre Álgebra Linear... ...268

Exercícios sobre Álgebra Linear... ... 280

Gabarito de Exercícios sobre Álgebra Linear... ... 281

Capítulo 8 - Probabilidades... ...283

8.1. Experimentos Aleatórios... ...283

8.2. Espaço Amostrai... ... ... ... ...283

8.3. Evento. Evento Certo. Evento Impossível...284

8.4. Fórmula Geral do Cálculo da Probabilidade... ... ... ...286

8.4.1. Conclusões dos exemplos acima... ... 288

8.4.2. Probabilidade de ocorrer “A" e :P(A e B)...288

8.4.3. Probabilidade de ocorrer “A” ou UBM:P(A ou B)...289

8.5. Exercícios Resolvidos sobre Probabilidades... ...289

Exercícios de Probabilidades...313

(13)

Capítulo9 - Álgebra...315

9.1. Exercícios Resolvidos... 315

Exercícios sobre Álgebra... ... ... 345

Gabarito de Exercícios de Álgebra... 348

Capítulo 10 - Seqüências e Psicotécnicos... ... 349

10.1. Seqüências... 349

Questões sobre Seqüências e Psicotécnicos...352

(14)

C

apítulo

1 _________ —____ R

Conhecendo os Vários

Tipos de Problema

* _____________________ _________________B

“A forma pela qual você olha para um problema determina se você o encara ou corre dele. Tente olhá-lo sempre de igualpara igual, sem menosprezar, sem temer. ”

Comece a pensar que seu objetivo é olhar para a prova de concurso - qualquer que seja ela — e se sentir capaz de resolvê-la. Para tanto, vamos dar a primeira sugestão.

Em vez de avaliar a quantidade de teoria a ser estudada, vamos manter o foco sobre os tipos de problema com que estaremos nos defrontando.

Existem vários tipos de problema de lógica, mas eles podem ser agrupados, de forma mais geral, da seguinte maneira:

1} Problemas sobre inter-relacionamento dos dados informados: são problemas em que aparecem alguns elementos que se relacionam entre si e perguntam “qual está relacionado com qual”.

Exemplo:

(ESAF/AFTN/96) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente (...)

2) Problemas sobre Álgebra das Proposições, chamada Álgebra de Boole. Álgebra das Proposições é, falando de modo geral, uma parte do raciocínio lógico- matemático que utiliza operações lógicas como:

“se...então”, “se e somente se”, “e”, “ou” etc., para que se possa chegar às conclusões relacionadas ao enunciado.

Exemplo:

(ESAF/AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:

(15)

s Raciocínio Lógico

—■ Enrique Rocha

a) Nestor e Júlia disseram a verdade; b) Nestor e Lauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram;

d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul e júlia mentiram.

3) Silogismos são raciocínios lógicos em que se procura deduzir uma conclusão baseada em declarações preliminares chamadas premissas. Este tipo de problema geralmente apresenta os termos “todo”, “algum”, “nenhum” e “pelo menos um” como parte do enunciado e também das alternativas.

Exemplo:

Alguns escritores são poetas. Nenhum músico é poeta. Então, podemos concluir com segurança que:

a) nenhum músico é escritor; b) algum escritor é músico; c) algum músico é escritor; d) algum escritor não é músico; e) nenhum escritor é músico.

4) Problemas que envolvem “encontre o culpado”, ou “encontre quem mentiu”, ou coisas deste tipo. Este grupo trata da identificação de um ou mais elementos que fizeram ou falaram alguma coisa. “Encontre o culpado” é uma técnica que mantém o foco sobre a exceção (se tivermos um culpado e quatro inocentes, o “culpado” será a exceção a ser procurada durante a resolução).

Exemplo:

(ESAF/AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca faia a verdade.

A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica;

b) Janete, Angélica e Tinia; c) Angélica, Janete e Tânia; d) Angélica, Tânia e Janete; e) Tânia, Angélica e Janete.

5) Problemas matemáticos sobre análise combinatória. A análise combinatória estuda o cálculo da quantidade de grupos distintos que podem ser formados a partir de um grupo maior.

(16)

Capítulo 1 —

Conhecendo os Vários Tipos de Problema m

3 Exemplo:

Numa assembleia de doze cientistas, três são físicos. Quantas comissões de cinco membros podem ser formadas, incluindo, no mínimo, um físico?

a) 378; d) 792;

b) 72; e) 54.

c) 36;

6) Problemas matemáticos sobre a Teoria das Probabilidades. Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática que calcula a chance de acontecer um evento específico com base no universo de possibilidades existentes e na quantidade de ocorrências deste evento específico neste universo.

Exemplo:

Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, ò outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, também ao acaso, uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a: a) 1/6; b) 1/3; c) 2/3; d) 4/5; e) 5/6*

7) Problemas de Álgebra Linear (matrizes e sistemas lineares).

Apesar de matrizes, determinantes e sistemas lineares serem assuntos mais relacionados à Matemática pura do que ao Raciocínio Lógico em si, é comum encontrarmos problemas deste tipo em provas dessa disciplina.

Exemplo: Sejam as matrizes

A —

e sejax.. o elemento genérico de uma matriz X tal que X=(AJB)C, isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre

e xi2 é igual a: a) 2; d) 1/3; b) 1/2; e) 1. c) 3; '1 4" e B = 1 3 4 5~ 2 6 1 2 3 4 3 3

(17)

Raciocínio Lógico

— Enrique Rocha

8) Problemas gerais de Matemática.

Inseridos em muitas provas de Raciocínio Lógico estão alguns problemas gerais de Matemática e estes podem envolver qualquer uma das diferentes áreas, como funções, proporções, álgebra elementar, geometria plana e outras.

Exemplo:

(ESAF/AFTN/96) Em determinado país, existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias.

A produção do poço Pa, portanto, é: a) 60,0% da produção do poço Pb;

b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb; c) 62,5% da produção do poço Pb;

d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb; e) 75,0% da produção do poço Pb.

9) Problemas psicotécnicos.

São problemas que envolvem seqüências numéricas ou gráficas, apresentando três ou quatro elementos e pedindo que você identifique o próximo elemento da lista.

Exemplos:

1. Sejam os números 1, 2,4, 7, x. O valor de x é: a) 9; b) 10; c) 11; d) 12; e) 14. 2. (BACEN/94)

(18)

Capítulo 1 —

Conhecendo os Vários Tipos de Problema

b 5 a) 19T; b) 20U; c) 2IV; d) 22X; e) 23Z.

Bem, agora que você já tem uma visão geral do que estará estudando, espero que esteja confortavelmente preparado para esta jornada.

(19)

G

apítulo

Problemas Sobre

Correlacionamento

“Se caiu, levante e ande como se nunca tivesse caído, considerando que, a cada vez que você se esforça e se levanta de uma queda., suas pernas se fortalecem. ”

2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos

Problemas em que são prestadas informações de diferentes tipos, como por exemplo: nomes, carros, cores, qualidades, profissões, atitudes, atividades etc. O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os dados dessas informações.

Dito de outra forma, quando o exercício lhe pedir que identifique ‘ quem usou o quê, quando, com quem, aonde, de que cor etc”.

Explicaremos abaixo um método que facilitará muito a resolução de problemas desse tipo. Para essa explicação, usaremos como exemplo um problema de nível fácil.

Exemplo 1 (revista Problemas de Lógica, n2 23, da Edíouro):

X) Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem ê casado com quem. Eles trabalham com Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas esposas.

a) O médico é casado com Maria. b) Paulo é advogado.

c) Patrícia não é casada com Paulo. d) Carlos não é médico.

(20)

8 a

Raciocínio Lógico

.Ajresoluçáo, abâixó deve ser vista passo a "passo, a ser acompanhada era um, ’ tpapel àj^ârte por Você/' \ C í r - ^ %r \V " ~ ^ " - ~

Primeiro passo: preparação da tabela principal.

Será construída, como meio de facilitação visual para a resolução desse tipo de problema, a seguinte tabela, dita principal.

São três grupos de informações: homens, esposas e profissões.

Escolha um deles e coloque cada um de seus elementos em uma linha. Neste exemplo, escolhemos os homens (Carlos, Luís e Paulo) como grupo de referência inicial:

Carlos

Luís

Paulo

O próximo passo é criar uma coluna para cada elemento dos outros grupos:

•ú '<U 5 et C Ui > 5 Lú c ia P a tr íc ia M a ri a Carlos Luís Paulo

Por fim, toma-se o último grupo das colunas (neste caso, o das esposas) e cria-se uma linha para cada um dos seus elementos, colocando-os abaixo^da última linha.

(21)

Capítulo

2

—

Problemas Sobre Correlacionamento

b 9 •ó 2 _LUU)C _<> _Lúc ia P a tr íc ia M a ri a Carlos Luís Pauio Lúcia Patrícia Maria

Observação: essa regra vale para qualquer número de grupos do problema. Ou seja, se forem, por exemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as linhas iniciais e os outros quatro serão distribuídos nas colunas. Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos serão “levados para baixo” na forma de linhas, exceto o primeiro.

Veja um exemplo com quatro grupos: imagine que tenha sido afirmado que cada um dos homens tem uma cor de cabelo, a saber: loiro, ruivo ou castanho.

Neste caso, teríamos um quarto grupo e a tabela resultante seria:

M é d . _© Cft c UJ Ad v. L ú c ia P a tr íc ia M a ri a L o iro R u iv o Ca s ta nh o Carios Luís Paulo Loiro Ruivo Castanho Lúcia Patrícia Maria

A ordem em que você copia as colunas para as linhas é importante para criar esses “degraus” na tabela, ou seja, primeiro os elementos do grupo mais à direita passam para as linhas, depois o “segundo mais à direita” e assim por diante, até que fique apenas o primeiro grupo (mais à esquerda) sem ter sido copiado como linha.

(22)

10 0

Raciocínio Lógico

Esses “buracos” na tabela representam regiões onde as informações seriam cruzadas com elas mesmas, o que é desnecessário.

Segundo passo: construção da rabela-gabarito

Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas em alguns casos ela é fundamental para que você enxergue informações que ficam melo escondidas na tabela principal.

Haverá também ocasiões em que ela lhe permitirá conclusões sobre um determinado elemento. É o caso, por exemplo, de serem quatro possibilidades e você notar que três já estão preenchidas na tabela-gabarito. Nesse caso, você perceberá que só resta uma alternativa para a célula não preenchida.

Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as duas tabelas se complementam para visualização das informações. Por isso, a tabela-gabarito deve ser usada durante o preenchimento da tabela principal, e não depois.

A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os elementos do grupo de referência inicial na tabela principal (no nosso exemplo, o grupo dos homens).

Homens Profissões Esposas

Carlos

Luis

Paulo

Terceiro passo: início do preenchimento das tabelas (principal e gabarito) com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma dúvida.

Em nosso exemplo:

1. O médico é casado com Maria — marque um “S” na tabela principal na célula comum a “médico” e “maria”, e um “n" nas demais células referentes

«r*»>

(23)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

b 11 A tabela principal ficará assim:

■ri sü £ a Cf> C Ui Ad v . L ú c ia P a tr íc ia M a ria Carlos Luís Paulo Lúcia É Patrícia _ü Maria Observe que:

se o médico é casado com Maria, ele não pode ser casado nem com a Lúcia, nem com a Patrícia (por isso os cruzamentos de “médico” com cada uma dessas linhas foram marcados com “n”);

se a Maria é casada com o médico, ela não pode ser casada nem com o engenheiro, nem com o advogado (por isso os cruzamentos de Maria com cada uma dessas colunas foram marcados com “n”).

Note que não foi possível fazer qualquer atualização na tabela-gabarito, já que não houve nenhuma conclusão sobre Carlos, Luís ou Paulo.

Imediatamente após ter marcado um “S”, preencha a tabela-gabarito com a informação, quando possível.

2. Paulo é advogado — registre imediatamente esse informação na tabela-gabarito:

Carlos

Luís

Pauio

Marque um “S* na tabela principal, na célula comum a Paulo e “advogado”, e “n” as demais células correspondentes a esse “S’\

(24)

12

a Raciocínio Lógico

— Enrique Rocha -à -V 2 OI U i C LU Ad v . L ú c ia P a tr íc ia M a ria Carlos I S Luís Paulo ÍÍ&3 l:Í £ Lúcia n Patrícia n Maria S n n

3. Patrícia não é casada com Paulo—preenchemos com um “n” na tabela principal a célula comum a Patrícia e Paulo.

*d 'V s OI Ui c Ui Ad v . Lú ci a P a tr íc ia Rí W flí 2 Carlos n Luís n Paulo n n S Lúcia n Patrícia n Maria S n n

4. Carlos não é médico - preenchemos com um V na tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”.

(25)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 13 M é d . O) c ÜJ >' T3 < Lú c ia P a tr íc ia JS <5 S Caríos n Luís n Pauio n n S n Lúcia n Patrícia n Maria S n n

Note que aqui temos uma definição de que Luís é médico, porque foi a única célula que sobrou na coluna “méd.”. Vamos marcar um “S” nessa célula e “n ’ na célula em branco correspondente a esse “S” (aí ficou eliminada a possibilidade de Luís ser engenheiro).

Complete a tabela-gabarito com esta nova informação:

Carlos

Luís

(26)

6. Por ambas as tabelas acima, percebemos que Carlos tem que ser engenheiro, pois foi a única alternativa que ficou de profissão para ele.

14 a

Raciocínio Lógico

13 2 0 01 c LU > XI < Lú c ia P a tr íc ia M a ri a Carlos n n Luís S n n Pauto n n S n Lúcia n Patrícia n Maria S n n

Por fim, vamos transcrever as conclusões tiradas sobre as profissões para a tabela- gabarito:

Carlos

U M

Luís Médico

Paulo Advogado

Quarto passo:

Feitas as anotações óbvias das informações do problema, analise a tabela principal e a tabela-gabarito, procurando informações que levem a novas conclusões, que serão marcadas nessas tabelas.

Observe, na tabela principal, que Maria é esposa do médico, que se descobriu ser Luís, lato que poderia ser registrado na tabela-gabarito. Mas não o faça agora, pois essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o problema que está sendo analisado é muito simples. É melhor que você continue o raciocínio e faça as marcações mais tarde.

Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo. Como Paulo é o advogado, podemos concluir que Patrícia não é casada com o advogado.

(27)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento n

15 T3 •a> S c*_cn c Ui Ad v . i ... .... ... L ú c ia I ... ... — 1 P a tr íc ia to (Õ S Carlos n s n Luís ... S n n Paulo n n S n Lücía ... n : Patrícia n n Maria S n ri

Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser casada com o engenheiro, e Lúcia tem de ser casada com o advogado.

•d *<u 2 &_Oi d IO > •a < Lú c ia P a tr íc ia M a ria Carlos n s n Luís S n n Paulo n n S n Lúcia n i l p ■n&m Patrícia n i i n Maria _S n n

Vemos, então, que Lucia é casada com o advogado (que é Paulo), Patrícia é rasarfo com o engenheiro (que e Carlos) e Maria é casada com o médico (que é Luís).

Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está resolvido:

Carlos Engenheiro

Patrícia;:';:..--Luís Médico

(28)

16 b

Raciocínio Lógico

Não precisaríamos completar a tabela principal, mas, só para treinamento, o faremos: ■ó ‘V S 01_Cf> c LU Ad v . L ú c ia P a tr íc ia M a ri a Carlos n S n _w i ü H Luís S n n _{j l j j} Paulo n n S M n t f Lúcia n Patrícia n t t f n Maria S n n

Exemplo 2: (todos os exemplos foram retirados de revistas Coquetel Lógica, da Ediouro.) 2) O Professor Jeremias Dainasceno dá aulas de Filosofia para uma turma

bastante desinteressada. Quatro alunos da turma sentam invariavelmente na última fileira da sala, sempre ocupados com alguma coisa fora da aula. Na semana passada» o Professor Jeremias resolveu pegar cada um enquanto estivesse distraído com outra coisa e chamar-lhe a atenção. Com base nas dicas a seguir, tente descobrir o nome de cada aluno, a atividade com que estava envolvido na hora da aula, a ordem em que foi pego e qual havia sido a nota dele na prova. ■

a) Lenildo foi pego fazendo palavras cruzadas.

b) Breno tirou a nota mais baixa, mas não foi o primeiro a ser pego. c) Nilo foi o último a ser pego pelo professor.

d) O segundo a ser pego pelo professor (que não foi Lenildo) tinhí tírado 60 na prova.

e) O terceiro a ser pego estava escrevendo um relatório de outra matéria na hora da aula.

f) O que foi pego dormindo em sala tinha tirado 50. g) Um deles se chamava Marcelo.

h) As notas foram 48,50, 55 e 60. i) Um deles estava iendo revista.

(29)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

b 17

Primeiro passo: preparamos a tabela principal e a tabeia-gabarito, conforme ensinado no exemplo 1, acima.

Segundo passo: preenchimento básico da tabela principal e da tabeia-gabarito, com as informações mais óbvias, que náo deixam margem a nenhuma dúvida.

As tabelas ficarão assim:

P.Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 I a 2» 3» 4a

U nitdo

UM

r -Breno

Sjl

_.0 _{J g} Nilo

M

s&M

«1H

-s"‘ Marcelo

mm

m

_■Èjfiít I a

P&M

0 £V-2C

M

*

f ® 3*

wm

SP f

_{g g f g §}

W

4S 48

s s t

50

W

0 Ê

IfSlt

_{i i l i l p} 55

mm

60

Nome Atividade Ordem NOU

Leníldo Ü Ü Ü Breno Nilo liifiÉ lll Marcelo

Terceiro passo: feitas as anotações óbvias das informações do problema, analise a tabela principal, procurando informações que levem a novas conclusões.

(30)

Faça uma análise de cada linha que contenha um “S”, buscando informações que o levem a novas conclusões.

Linha do Lenildo, que fez palavras cruzadas:

Lenildo (P. Cruzadas) não 48, náo 2a, não 42. Passe essas informações para a coluna “Palavras Cruzadas”, que é atividade de Lenildo:

18 a

Raciocínio Lógico

P. Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 1* 22 32 4S

Lenildo S n n n n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n rs 1® n n 2* - fíi * í' n n n n S 3₉ n n S n n 4₉ n n 48 n 50 n s n n 55 n 60 n

Perceba que só sobrou Ia para P. Cruzadas. Aproveite a informação e a ocasião e marque "S” nessa célula, e Kn” nas demais também correspondentes ao “S” marcado»

Como P. Cruzadas foi a atividade de Lenildo, marque “S” na mesma informação (Ia) na linha do Lenildo, e “n” nas demais correspondentes.

(31)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

□

P.Cruz. Dorrrt. Relat. Rev. 48 50 55 60 1s ₂S 3₉ 4fi

leniído S rs R n n S n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n n _n n n n n 2a n n n n n S 3S n n S n n 4B n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 n

Nome Atividade Ordem Nota

Lenitdo P. Cruzadas I*

Breno 48

Nilo 49

(32)

20 b

Raciocínio Lógico

Linha do Breno, que tirou 48:

Breno (48) -> náo ls, não 4°. Passe essas informações para a coluna 48, que foi a nota do Breno (48 não Ia e 48 não 4a).

P.Cruz. Dorm. Relat, Rev. 48 50 55 60 ₁* ₂* 3a 4®

Lenildo s n n n n S n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n n n 1* S n n n n 2B n n n n n S 3B n n S n n 4» n n

M

n 48 n n 50 n 5 n n 55 n 60 n

Perceba que só sobrou 3a para a nota 48. Aproveite a informação e a ocasião e marque “S” nessa célula, e “n” nas demais também correspondentes ao “S” marcado.

Como nota 48 foi a nota de Breno, marque também "S” na mesma informação (32) na linha do Breno, e Mn” nas demais correspondentes.

(33)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento a

21

Lenildoí, P. Cruzadas I a

"... . \

Breno "" 48

Nilo 4*

Marcelo

Observe, pelas duas tabelas, que só sobrou a ordem 2fl para Marcelo.

Faça as marcações na tabela principal e tabela-gabarito. Ficarão conforme abaixo:

P. Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 ₂S 3a 4*

Lenitdo S n n n n s n n n Breno n S n n n n n S n Nilo n n n n n S Marceio n n n f g g n n I a S n n n n n 2a n n n • n n S 3a n n S n S n n n 4e n n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 n

Lenildo ? . Cruzadas ₁a

Breno 3a 48 *

Nilo 4a

(34)

22 b

Raciocínio Lógico

Você pode aproveitar e continuar o seu raciocínio, agora examinando a 2* ordem. Linha da 2* ordem

2a ordem (nota 60) —> não P. Cruz., não Reiat.

Podemos concluir que 60 não é P. Cruz. e 60 não é Relatório. Passe essas informações para a linha 60.

Mas quem tirou 60 foi o Marcelo. Então, Marcelo não fez P. Cruz., nem fez Relatório. Passe essas informações para a linha do Marcelo.

P.Cruz. Dorm, Reiat. Rev. 4B 50 55 60 l8 2B 3* ~4B

Lenildo S n n n n n S n n n Breno n S n n n n S n Nilo n n n n n n s Marcelo n vó ;;';/. n n n S R S n n 1* s n n n n n 2° n n n n n S 3S n n S n S n n n 4* n n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 _{' l l É i l f É} n _{w m m}

Veja que só sobrou “Revista” para a nota 60. Marque isso na tabela principal e na tabela-gabarito:

P.Cruz. Dorm, Reiat. Rev. 48 50 ss 60 1s ₂« 3* 4»

Leniido _S _n n n n n ₅ n n n Breno n S n n n n n S n Nilo n n n n n n S Marcelo n n n n _n S _{n S} n r\ 1» S n n n n _n 2» n _n _n _n _n _S 3* n n S n 5 n n n 4* n n n n 48 n n _{s fc i} 50 n S n n 55 n _{m á} 60 n n n _{f É f}

(35)

Capitulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 23

Lenildo P. Cruzadas I a

Breno 32 48

Nilo 4a

Marcelo Revista 2a -o.'-

-Como conseqüência, sobrou apenas “Relatório” para a Unha 48. Marque isso. na tabela principal e na tabela-gabarito (lembre-se de marcar “Revista" para o Marcelo).

Note ainda que, quando você marcar “Relatório” para a linha 48 e eliminar "Relatório” da linha 55, sobra apenas P. Cruzadas para 55.

Preencha também essas informações nas duas tabelas.

P.Cruz. Dorm. Refat. Rev. 48 50 55 60 l₂ 29 3₉ 4®

Lenltdo S n n n n n S rt n n Breno n n n S n n n n n S n Nilo n n n n n n n n S Mareei o n n n n n S n S n n I a S n n n n n 2* n n n n n S 3* n n S n S n n rt 4a n n n n 48 n n n 50 n S n n 55 S n n 60 n n n S

Nome Atividade Ordem Nota

Lenildo P. Cruzadas ie

Breno ’iEReJatorfoV-; 3® 48

Nilo

(36)

24 b

Raciocínio Lógico

Perceba, na tabela-gabarito, que sobrou apenas “Dormindo” para o N0o (que também é o 42). Perceba, também, que sobrou 50 para o Nilo.

Marque essas informações na tabela principal e na tabela-gabarito.

P. Cruz. Dorm* Reiat. Rev. 48 50 55 60 1E ₂a 3« 4®

Lenildo 5 n n n n n S n n n Breno n n S n S n n n n n S n Nilo n n n n n n n n S Marcelo n n n S n n n S n S n n 1» S n n n n n 2° n n _n n S 3° n n S n S n n n 4a fe- n n n n 48 n n S n 50 n S n n 55 n n n 60 n n n S

O problema está resolvido, e não há necessidade de você completar a tabela principal. Pode fazê-lo para treinamento, se o desejar.

2.2. Considerações Finais Sobre a Técnica

Nunca se esqueça de que essa técnica é composta por duas tabelas que devem ser utilizadas em paralelo, ou seja, quando uma conclusão for tirada pelo uso de alguma delas, as outras devem ser atualizadas.

Este nível de problema não deve estar presente em provas de concurso, dado o tempo necessário para conduí-Io. No entanto, é importante que você esteja seguro

(37)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento a

25 neste patamar de complexidade, o que vai fazer com que você possa até “dar umas risadas” quando encontrar problemas mais simples, no grau de dificuldade que temos encontrado nos exames.

O último estágio da tabela-gabarito é a resposta ao problema (o que nos leva à imediata compreensão do porquê desse nome, não é mesmo???).

Tente outros exercícios... Familiarize-se e internalize a técnica. Ela será útil inclusive em outros tipos de problema nos quais seja necessário fazer o cruzamento de informações).

2.3. Exercícios Resolvidos de Correlacionamento

1. Célia e outros três parceiros fazem parte de um quarteto musical. Cada componente do grupo tem uma função diferente. Com base nas dicas a seguir, tente descobrir o nome de cada componente do quarteto, sua idade e função e o item que estava usando na última apresentação.

1) Décio usou óculos escuros na apresentação. 2) Célia é a vocalista.

3) O que usou gravata tem 25 anos.

4) O guitarrista» que não é Benício, tem 26 anos. 5) O tecladista usou gola de pele.

6) Roberto tem 28 anos e não toca bateria. 7) Benício e mais velho que Célia.

8) Um deles tem 23 anos. 9) Um deles usou botas altas.

Resolução:

A resolução abaixo deve ser vista passo a passo, a ser acompanhada por você em um papel à parte.

Primeiro passo: identificar as variáveis em questão: Home: Benício, Célia, Décio, Roberto;

Função: baterista, guitarrista, vocalista e tecladista; Idade: 23,25,26 e 28;

(38)

Segundo passot preparamos a tabela principal e a tabela-gabarito: 26

a Raciocínio Lógico

Função Idade Item usado

BAT GUIT v o c TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV

Benício e> F Céiia o 2 Décio Roberto OCUL •D₍₀ 01BOT E GOL GRAV. 23 0 •o 25_ffl *026 28

Nome Função tdade Item usado

Benício Célia Décio

(39)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

b 27

Terceiro passo: preenchimento básico da tabela principal e da tabela-gabarito, com as

informações mais óbvias, que não deixam margem a nenhuma dúvida.

Função idade Item usado

BAT g u í t v o c T E C 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV

Benício n n n n n <D F Célia n n S n n n o Z Décio n n S n n n Roberto n n n n n S n o OCUL n n n -D C3 tf) BOT n n e ©GOL n n n S n GRAV n n S n n 23 n CD 73_to25 n X 3 ₂₆ _n _S _n _n 28 n

Nome Função tdade item usado

Benício

Célia Vocaiista

Décio Óculos

Roberto 28

Verifique que pela dica “7”, quando percebemos que Benício é mais velho do que Célia, podemos concluir que Benício não pode ser o caçula (ter 23 anos, porque senão não seria mais velho que ninguém) e Célia não pode ser a mais velha (ter 28 anos, porque senão não seria mais nova que ninguém).

Verifique, também, que pela dica “2” percebemos que: Benício não é guitarrista;

Guitarrista tem 26 anos;

Benício não tem 26 anos (porque não é guitarrista e quem tem 26 anos é o guitarrista).

(40)

Quarto passo: feitas as anotações óbvias das informações do problema, analise a tabela principal, procurando informações que levem a novas conclusões.

28 q

Raciocínio Lógico

Faça uma análise de cada linha (ou coluna) que contenha um “S”, buscando informações que o levem a novas conclusões.

Linha da Célia

Célia (vocalista) -> não 28; não óculos.

Isso nos leva a concluir que, se Célia é a vocalista e não tem 28 anos, a vocalista não

tem 28 anos. 4 y

Graficamente:

Célia - Vocalista - N 28 - N Óculos

A

Da mesma forma, se Célia é a vocalista e não usou óculos, a vocalista não usou óculos.

Graficamente: *

Céliá1^ Vocalista - N 28 - N Óculos

(41)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento a

29 Vamos marcar isso na tabela principal (duas novas marcações, de acordo com as conclusões acima):

BAT GU1T VOC T E C 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV

Benício n n n n n o F Célia n n S n n n o Z Dédo n n S n n n Roberto n n n n n S n o OCUL n n n n T3_CO w BOT n n E <üGOL n rt n S n GRAV n n S n n 23 n 25 n 32 26 n S n n 28 rt n Linha do Décio

Décio (óculos) -» não vocalista; não 28

ísso nos leva a conduir que, se Décio usou óculos e não é vocalista, quem usou óculos cão é vocalista.

Graficamente:

Da mesma forma, se Dédo usou óculos e não tem 28 anos, quem usou óculos não. tem 28 anos.

Graficamente:

(42)

30 b

Raciocínio Lógico

Note-se que as duas condusões já eram conhecidas (isso pode acontecer, nesses casos, passe para a leitura de outra, linha ou coluna).

Linha do Roberto (agora que você já se familiarizou com a técnica, vamos fãzer todas as setinhas de uma vez):

Roberto (28 anos) -» não baterista; não vocalista; não óculos. Graficamente:

Roberto (28) não baterista; não vocalista; não óculos.

Condusões: quem tem 28 anos não é baterista,

não usou oculos.J ~r ^ _ ..

Vamos marcar isso na tabela principal (duas novas marcações, de acordo com as conclusões acima):

Beníclo Célia Décio Roberto OCUL BOT GOL GRAV 23____ 2 5___ 26

(43)

Capitulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

s 31

Como Roberto tem 28 anos e quem tem 28 anos é o tecladista (acabamos de concluir isso), concluímos que Roberto é o Tecladista. Vamos marcar isso na tabela-gabarito e na tabela principal:

Nome Função Idade item usado

Benício

Célia Vocalista

Décio Óculos

Roberto Tecladista 28

Funçao Idade Item usado

BAT g u s t v o c T E C 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV

Benício n n n n n n Q F Célia n n S n n n o 3£ Décio n n n S n n n Roberto n n n S n n n S n o OCUL n n n’ n n •o «t BOT n n £ GOL n n n S n GRAV n n S n n 23 n n Ü> T) 25 n n 2 26 n S n n 28 n n n S - :íNóv;ic ò n c &s.^aíidèviàas,'-?; Lrnl, .« ‘ r- 'Y-'- Cí 3 ' - ' ' J J SO so prou;s DdlCriSu^'P^^<vO:LI)£IHCiP)>OU^C|i3.2^;.üClUCiO \+ .p3.LCr|SCc

(44)

Vamos marcar isso na tabeía-gabarito e na tabela principal: 32 n

Radocfnio Lógico

Nome Função Idade Item usado

Benício Baterista

Célia Vocalista

Décio Óculos

Roberto Tecladísta 28

Veja que, ao definir Benício como baterista, só sobrou Guitarrista para Décio e isso já pode ser levado para as duas tabelas:

Benício Baterista

Célia Vocalista

Décio Guitarrista Óculos

Nome Função idade Item usado

Benício Baterista

Célia Vocalista

Décio Guitarrista 26 Óculos

Com base na marcação acima e na dica “7” (Benício é mais velho que Célia), como só sobraram as idades 23 e 25, Benício tem que ter 25 e Célia tem que ter 23.

Vamos marcar isso na tabela-gabarito:

Nome Função idade item usado

Benício Baterista 25

Célia Vocalista 23

(45)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento a

33 Pela dica “3” (o que usou gravata tem 25 anos) e olhando na tabeia-gabarito acima, podemos concluir que Benício usou gravata.

Pela dica “5” (o tecladista usou gola de pele), descobrimos que Roberto usou gola de pele.

Como já sabemos também que Décio usou óculos, podemos concluir que só ficou “Botas” para Célia.

Vamos marcar isso na tabeia-gabarito:

Benício Baterista 25 Gravata

Céiia Vocaíista 23 Botas

Roberto Tecladista 28 Gola de Pele

Problema resolvido!

2. (ESAF-AFC-2002) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura,

outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

a loura: “Não vou à França nem à Espanha”; a morena: “Meu nome não é Eíza nem Sara”; a ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França1.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) a loura é Sara e vai à Espanha;

b) a ruiva é Sara e vai à França; c) a ruiva é Bete e vai à Espanha; d) a morena é Bete e vai à Espanha; e) a loura é Elza e vai à Alemanha.

(46)

34 b

Raciocínio Lógico

— Enrique Rocha Resolução:

A resolução abaixo deve ser vista passo a passo, a ser acompanhada em um papel à parte por você.

Primeiro passo: identificar as variáveis em questão: Nome: Bete, Elza e Sara,

Cor de cabelo: Loira, Morena e Ruiva. Destino: Alemanha, Espanha e França.

Segundo passo: preparamos a tabela principal e a tabela-gabarito:

Destino Cor de Cabelo

ALE ESP FRA LOI MOR RUi

Nome Desiíno Cabelo Bete

Elza Sara

Terceiro passo: preenchimento básico da tabela principal e da tabela-gabarito, com as informações mais óbvias, que não deixam margem a nenhuma dúvida.

Observe que, quando ãjuiva diz “ nem,eu nem‘ Elza^vámos à França”, ela está

afirmando o seguinte: > j ^

1. a r u f v a n á õ J Ç r a n ç ã ; „ â t V * v s jjz l- «■

2."Elzá’nãovai àFrançaj e .

^

(47)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento a

35

ALE ESP FRA LOt MOR RUi

Nome Destino Cabelo

Bete Elza Sara

Com base nas marcações acima, podemos concluir (veja as células que sobraram e estão hachuradas):

1. Elza é a Loira.

2. A Loira vai para a Alemanha. 3. A morena vai para a França. 4. Bete é morena.

Vamos marcar isso nas duas tabelas:

ALE ESP FRA LOI MOR RUi

<a £ o •Z. Bete n S n El₂a n S n n Sara n n S C o r d e C a b e lo LOi S n n MOR n n S RUI n n

Nome Destino Cabelo

Bete MORENA

Elza LOIRA ALEMANHA

(48)

36

a Raciocínio Lógico

Observando a tabeia-gabarito, podemos fazer uma nova marcação na tabela principal: Elza vai para a Alemanha.

Além disso, para a coluna da Espanha, só sobrou “Ruiva”:

ALE ESP FRA LOI MOR RUI

Bete n n S n E 2 Elza S n n S n n Sara n n n S <D O LOI s n n o * -O o nj o o MOR n r» S RUI n S n

Olhando para a tabela principal acima, vamos atualizar a tabeia-gabarito com as seguintes informações:

1. a Morena vai para a França; e 2. a Ruiva vai para a Espanha.

Nome Destino Cabelo

Bete MORENA FRANÇA

Elza LOIRA ALEMANHA

Sara RUIVA ESPANHA

(49)

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

b 37 3. (ESAF-MPU-2004) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais

velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo:

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís;

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático;

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo;

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático;

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

Resolução:

Primeiro passo: interpretar as sentenças apresentadas no enunciado:

Este problema apresenta alguns “macetes” que precisam ser percebidos antes que você comece a resolvê-lo efetivamente:

1. Como ele fala de “mais moço” e “mais velho”, mas não cita as idades, uma boa dica ê você trabalhar com números escolhidos aleatoriamente. Eu sugiro: 25, 30,35,40 e 45. Isso é mais simples do que usar “II”, “12”, e assim por diante. 2. Muitas informações são inseridas no enunciado para confundir você. Por

exemplo:

a) "Luís é paulista";

b) "o economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo"; c) "o agrônomo, o economista e o médico residem no mesmo bairro"; d) "o matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio".

Elas fazem você pensar que tem que descobrir a UF, o time, o bairro e o passatempo de cada um, não é? No entanto, note que não existem outros

(50)

38 a

Raciocínio Lógico

bairros, outros times, nem outros passatempos. Logo, você não pode considerar essas informações como “variáveis” a serem identificadas.

3. Toda vez que eie fala algo do ripo “Luís é paulista como o agrônomo”, ele está afirmando que Luís não é o agrônomo.

4. Quando ele feia “o agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro”, ele está afirmando que Mário não é agrônomo, nem economista.

5. Ao falar "o economista é mais velho do que Nédio” ele está afirmando duas coisas: primeiro, que o economista não pode ser o caçula (porque senão não seria mais velho que ninguém); e segundo, que Nédio não pode ter a maior idade (porque senão ninguém seria mais velho do que ele).

As observações acima são suficientes para podermos analisar cada uma das frases do enunciado:

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar.

Luís não é agrônomo (porque ele é paulista como o agrônomo);

Luís não ê o mais velho de todos (porque ele é mais moço do que o engenheiro); Luís não é o engenheiro (porque ele não poderia ser mais moço do que ele

mesmo);

o engenheiro não é o mais moço de todos (porque Luís é mais moço do que ele); Luís não é o mais moço de todos (porque ele e mais velho do que Oscar); Oscar não é o mais velho de todos (porque Luís é mais velho do que ele); Oscar não é o engenheiro (porque Luís é mais moço do que o engenheiro e mais

velho do que Oscar).

2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro* Mário não é agrônomo;

Mário não é economista.

3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. Luís não é economista;

Luís não é matemático.

4. O matemátíco costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. Mário não é matemático;

Nédio não é matemático.

5- O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Nédio não é economista (porque o economista é mais velho do que Nédio); o economista não é o mais moço de todos (porque ele é mais velho do que

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Capitulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 39 Nédio não é o mais velho de todos (porque o economista é mais velho do que ele); Pedro não é economista (porque o economista é mais moço do que Pedro); o economista não é o mais velho (porque ele é mais moço do que Pedro); Pedro não é o mais moço (porque o economista é mais moço do que ele); Pedro não é arquiteto (porque ele é mais moço do que o arquiteto);

Pedro não é o mais velho de todos (porque ele é mais moço do que o arquiteto); o arquiteto não é o mais moço de todos (porque Pedro é mais moço do que ele). Segundo passo: identificar as variáveis em questão:

Nome: Luís, Mário, Nédio, Oscar e Pedro (observe que você poderia usar L, M, N, O e P, para. simplificar);

Profissão: Agrônomo, Arquiteto, Economista, Engenheiro e Matemático; Idade: 25,30,35,40 c 45.

Vamos, então, repetir todas as conclusões a que chegamos, ordenando-as (para simplificar a marcação):

Sobre as profissões

X) Luís não é agrônomo (porque ele é paulista como o agrônomo); 2) Luís não é matemático;

3) Luís não é economista;

4) Luís não é o engenheiro (porque ele não poderia ser mais moço do que ele mesmo);

5) Mário não é agrônomo; 6) Mário não é economista; 7) Mário não é matemático; 8) Nédio não é matemático;

9) Nédio não é economista (porque o economista é mais velho do que Nédio); 10) Pedro não é economista (porque o economista é mais moço do que Pedro); 11) Pedro não é arquiteto (porque ele é mais moço do que o arquiteto);

12) Oscar não é o engenheiro (porque Luís é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar).

Sobre as idades

13) Luís não é o mais velho de todos (porque ele é mais moço do que o engenheiro); 14) Luís não é o mais moço de todos (porque ele e mais velho do que Oscar); 15) Nédio não é o mais velho de todos (porque o economista é mais velho do que ele);

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40 b

Raciocínio Lógico

16) Pedro não é o mais moço (porque o economista é mais moço do que ele); 17) Pedro não é o mais velho de todos (porque ele é mais moço do que o arquiteto); 18) Oscar não é o mais velho de todos (porque Luís é mais velho do que ele); 19) o engenheiro não é o mais moço de todos (porque Luís é mais moço do que ele); 20) o economista não é o mais moço de todos (porque ele é mais velho do que

Nédio);

21) o economista não é o mais veiho (porque ele é mais moço do que Pedro); 22) o arquiteto não é o mais moço de todos (porque Pedro é mais moço do que ele). Terceiro passo: preparamos a tabela principal e a tabeia-gabarito:

Profissão idade

AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45

Luís n n n n n n o Mário n n n E Nédio n n n Oscar n n Pedro n n n n 25 n n n 30 •o a XJ 35 40 45 n

Observe que para a coluna “ECO” só sobrou “Oscar”; e para a coluna “45” só sobrou “Mário”. Além disso, para Luís só sobrou “ARQ”. Vamos marcar isso na tabela principal:

Profissão idade

AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 ; 35 40 45

N o m e Luís n S n • n n n n Mátio n n n n n n f! rt 8 Nédio R n n n Oscar n n S n n Pedro n n n n td a d e 25 n n n 30 35 40 45 n

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Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento m

41

Nome Profissão Idade

Luís ARQUITETO

Mário 45

Nédio

Oscar ECONOMISTA Pedro

Vamos usar a técnica das “setmhas” para chegar a novas conclusões: Linha do Luís

Luís (ARQ) *-» não 25; não 45

Isso nos leva a concluir que, se Luís é arquiteto e não tem 25 nem 45 anos, o arquiteto não tem 25 nem 45 anos.

Graficamente:

Linha do Mário

Mário (45) não, AGRO; não ECO

Isso nos leva a concluir que, se Mário tem 45 anos e não è agrônomo, nem economista, quem tem 45 anos não é agrônomo, nem economista.

Graficamente:

Mário (45) -» não AGRO; não ECO

(54)

42 b

Raciocínio Lógico

Conclusões: quem tem 45 anos não é agrônomo c não é "economista. Vamos registrar essas informações na tabela principal:

Profissão Idade

Luís n S n n n n n © Mário n n n n n n n n S E o Nédio n n n n Oscar n n S n n n Pedro n n n n 25 n n n 30 ■o « ■o 35 40 45 n n

Note que só sobrou “ENG” para Mário. Vamos marcar isso na tabela principal:

Profissão idade

Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S § Nédio n n rt n n Oscar n n S n n Pedro n n n n 25 n n n 30 ■o_RS T3 35 40 45 n n

(55)

Cora essa última marcação, só sobrou Pedro para “MAT”. Vamos marcar isso na tabela principal:

Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 43

Profissão fdade

AGRO ARQ e c o ENG MAT 25 30 35 40 45

LuíS n S n n n n n Mário n rs n S n n n n n S E o Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n Pedro R n n n S n n 25 n n n 30 T>_<0 "O 35 40 45 rt n

Com base na tabela principal acima, vamos completar a tabela-gabarito:

Nome Profissão Idade

Luís ARQUITETO

Mário ENGENHEIRO 45

Nédio AGRÔNOMO

Oscar ECONOMISTA

Pedro MATEMÁTICO

Pela tabela-gabarito acima, sabemos que o Engenheiro tem 45 anos e que o Agrônomo tem 25. Vamos marcar isso na tabela principal:

Profissão idade

Luís n S n n n n n Mário n R n S n n n n n S e o Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n Pedro n n n n S n rt 25 S n n n n 30 n / •a_aj T3 35 n / 40 n / 45 n n n S n

(56)

44 a

Raciocínio Lógico

Coluna do ECONOMISTA ECO (Oscar) —» não 25» não 45 Graficamente:

ECO (Oscar) —» não 25, não 45

A A

Vamos registrar essas informações na tabela principal:

Profissão Idade

AGRO ARQ ECO ENG M AT 25 30 35 40 45

Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S 1 Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n n Pedro n n n n S n n 25 S n n n n Id a d e 30 n / 35 n / 40 n / 45 n n n S n

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Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 45 Perceba que só sobrou o Nédio para a coluna do “25”. Vamos registrar isso:

Profissão Idade

Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S E o Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S n n n n Pedro n n n n S n n 25 S n n n n 30 n / ■O •S 35 n / 40 n / 45 n n n s n

Vamos completar a tabela-gabarito:

Nome Profissão Idade Luís a r q u i t e t o

Nédio AGRÔNOMO 25

Oscar e c o n o m i s t a

Pedro MATEMÁTICO

Veja a sentença “o economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro”. Pela tabela, podemos ver que:

as idades possíveis para Pedro são 30,35, ou 40;

as idades possíveis para o economista (que é Oscar) também são 30,35, ou 40. Como o economista (Oscar) é mais moço do que Pedro, o economista não pode ter 30 (porque essa é a menor idade que Pedro poderia ter e não seria possível atender à condição).

Além disso, Pedro não pode ter 40, porque assim não seria possível que o economista (Oscar) fosse mais velho do que ele (Pedro).

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46 a

Raciocínio Lógico

Profissão Idade

AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 i 30 35 40 45

N o m e Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S R n n n n Pedro n n n n S n n n Id a d e 25 S n n n , n 30 n / 35 n / 40 n / 45 n n n S n

Vamos, mais uma vez, usar as “setinhas” na linha do Oscar e ver se chegamos a novas conclusões:

Linha do Oscar

Oscar (ECO) —> não 25; não 30; náo 45 Graficamente:

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Capítulo 2 —

Problemas Sobre Correlacionamento

a 47

Vamos marcar isso na tabela principal:

Profissão Idade

Luís n S n n n n n ®Mário n n n S n n n n n s E o Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S n n n n n Pedro n n n n S n n n 25 S n n n n 30 n n / T»_<5 ■c 35 n / 40 n / 45 n n n s n

Agora;, o macete é repetir as frases colocando os nomes (já identificados) nos lugares onde aparecem referências às profissões e vice-versa:

(I) Luís (arquiteto) é paulista, como o agrônomo (Nédio), e é mais moço do que o engenheiro (Mário) e mais velho do que Osear (Economista).

(II) O agrônomo (Nédio), o economista (Oscar) e Mário (Engenheiro) residem no mesmo bairro.

(III) O economista (Oscar), o matemático (Pedro) e Luís (Arquiteto) são, todos, torcedores do Flamengo.

(IV) O matemático (Pedro) costuma ir ao cinema com Mário (Engenheiro) e Nédio (Agrônomo).

(V) O economista (Oscar) é mais velho do que Nédio (Agrônomo) e mais moço do que Pedro (Matemático); este (Pedro - Matemático), por sua vez, é mais moço do que o arquiteto (Luís).

Olhando para a tabela-gabarito:

Nome Profissão idade j

Lufs ARQUITETO

Nédio AGRÔNOMO 25

Oscar ECONOMISTA