Tese da Ciência de Fenômenos de Transporte:

Tese da Ciência de Fenômenos de Transporte:

“

Qualquer fenô meno

na natureza na atual concepç ã o da maté ria e energia, as

quais

sã o interconversí veis, pode ser explicado a partir do

pleno

conhecimento de trê s grandezas fí sicas

que se conservam

, quais sejam

massa, energia e quantidade de movimento

. A conservaç ã o é regida por uma

ú nica lei de conservaç ã o que aplicada a um volume de controle pode ser

enunciada genericamente como o acú mulo da grandeza conservada no

volume de controle é decorrente de um desbalanç o entre a geraç ã o, a

entrada e saí da desta grandeza fí sica. As grandezas que se conservam sã o

transportadas por mecanismos especí ficos e para o pleno entendimento dos

mecanismos de transporte das grandezas conservadas é necessá rio o

conhecimento de como a maté ria é constituí da.

”

(Edvaldo Ângelo & Miriam Tvrzská de Gouvêa, 2004) FT-I: O que e quais são as leis de conservação.

Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de fluidos. O que são os mecanismos de transporte convectivo e condutivo.

FT-II: Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de energia. Discussão dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transporte de energia.

O que é o mecanismo de radiação.

FT-III: Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de massa (de espécies químicas).

Discussão dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transporte de massa.

Grandezas físicas conservadas – o que descrevem?

• 1a grandeza

• 2a grandeza

• 3a grandeza

Lei de Conservação aplicada a um VC:

ACÚMULO = ENTRA – SAI + GERADO (equação de balanço)

Seja Ψ a grandeza conservada, então a dimensão de cada termo da equação de balanço é tempo Ψ . Unidades no SI: • Abordagem macroscópica • Abordagem microscópica

Metodologia de modelagem – ponto de partida segundo FT são as leis de conservação (maiores pormenores no Apêndice C):

Seja nc o número de espécies químicas no interior do VC. Possibilidade A: para cada VC

Uso de: BM BE BQM 1 BMG + (nc-1) BMC 1BE

1BQM-linear para cada direção 1BQM-angular

Possibilidade B: para cada VC Uso de: BM BE BEM 1 BMG + (nc-1) BMC 1BE 1BEM

Possibilidade C: para cada VC

Equação de balanço genérica para abordagem macroscópica para VC não homogêneo: G VC SC

dV

nvdA

t

ψρ

ψρ

∂

_{= −}

_{+ Ψ}

∂

∫

∫

!!

_"

m ψ =∆ Ψ; Ψ ... grandeza conservada – entrada/saída: (interpretações distintas por diversos autores)

• Advecção

• Mecanismos de Transporte

• Outros (energia)

Mecanismos de Transporte:

• Condução (difusão ou transporte molecular)

• Convecção

Lei da Conservação de Massa (GLOBAL)

Geração

: reação nuclear – conversão de energia em massa e vice-versa.

ACÚMULO = ENTRA – SAI + GERADO

BMG – VC homogêneo: _{i i i G} i NF i E i S d m m m M dt _∈

∑

=

∑

_∈ −

∑

_∈ + " " "

Caso particular: 1 fase no VC, 1E e 1S, sem geração:

e s

dm

m m

dt = " − "

Caso particular: 2 fases no VC: uma líquida e uma gasosa a pressão baixa e uma saída(desprezar dinâmica da fase gasosa), sem geração:

(

)

: V L V L V L m m V V L V L s s d m m dm m m dt dt ρ <<<<ρ ≈ + = −" ⇒ = −" BMG – VC não homogêneo: G VC SC

dV

nvdA

t

ρ

ρ

∂

_{= −}

_{+ Ψ}

∂

∫

∫

!!

_"

Recordando – explicitando as vazões em termos de velocidades médias de escoamento (interno):

Vazão mássica:

Exercícios de revisão de balanço de massa:

Exercício 01 (PAFe das turmas 3D, 3E e 3F – FT-I do 1o semestre de 2004):

A figura mostra um tanque cilíndrico aberto de 2m de diâmetro interno, o qual é usado para estocar água à temperatura ambiente. O tanque pode ser alimentado por duas correntes com vazões volumétricas F1 (cuja vazão volumétrica é mantida constante em

0.98125 l/s) e F2. O tanque possui uma única corrente de saída, cuja vazão Fs é

controlada. Na tubulação 2 a vazão não é constante.

Vazão da corrente 1: 1 0.98125 0 20 min F = ≤ ≤t Vazão da corrente 2: 2 0 10 min 0.0008175 10 20 min t F t t <  =  _{≤ ≤} 

Vazão da corrente de saída: 0.98125 0 10 min 1.20000 10 20 min s t F t ≤ <  =  _{≤ <}  Pede-se:

a) quando não há escoamento pela corrente 2 e a vazão de saída é de 0.98125 l/s, indicar se o processo se encontra em regime permanente ou transitório.

b) o escoamento pela corrente 2 se inicia (no instante 10 min) na forma de uma perturbação do tipo “rampa”, a qual pode ser modelada como:F2 =0.0008175t,

sendo t o tempo medido em segundos e F2 dado em (l/s). No instante 10 min a

altura do tanque é de 2.0 m e o engenheiro de processos ajusta a vazão de saída para 1.2 l/s. Calcule a altura de água no tanque transcorridos mais 10 minutos, ou seja, a altura de água no instante 20min.

Exercício 02:

Qual a vazão volumétrica e velocidade média de escoamento de metano a 150oF e 3 atm escoando com uma vazão mássica de 1.15ton/dia por uma tubulação de diâmetro interno de 2.5cm?

Dados da equação de Antoine para o metano: A=-597.84, B=15.2243, C=-7.16, P em mmHg e T em K.

Equação de Antoine: ln sat sat A P B T C = + + Exercício 03:

Considere um tanque em formato esférico no qual é armazenado oxigênio líquido e que está exposto ao ar ambiente. Pede-se:

a-) Explicar porque o tanque deve possuir uma saída para escape de oxigênio e desenhar o tanque.

b-) Montar a equação de balanço de massa que descreve a variação de oxigênio no tanque em função da vazão mássica de saída de oxigênio.

Exercício 04 (P1 da turma 3E – FT-I do 1o semestre de 2004):

A figura a seguir mostra um vasilhame em que água é evaporada. O vapor na camisa de aquecimento não penetra no vasilhame e fornece a energia suficiente para evaporar a água. O seguinte modelo foi proposto para calcular a variação do nível de água no vasilhame. 2 4 T l vap d dh m dt π ρ = −" sendo,

ρl ... densidade da água líquida avaliada na temperatura do interior do vasilhame

dT ... diâmetro do vasilhame

vap

m" ... vazão mássica de saída de vapor Pede-se:

a-) classificar o processo quanto a ser estacionário, pseudo-estacionário ou transiente. b-) explicar as hipóteses adotadas no modelo apresentado.

Revisão – conceitos fundamentais

A propósito, talvez seja conveniente você saber, o que a professora admite que sejam os seus conhecimentos prévios, para tanto olhe o apêndice B e anote a seguir as suas dúvidas.

Descreva o que são(use palavras próprias!):

• Estado estacionário ou regime permanente

• Estado pseudo-estacionário ou quasi-estacionário

• Regime transitório, transiente, não estacionário ou dinâmico

• Curva de saturação

• Estrutura cristalina e amorfa

• Onda

• Vácuo

• Energia cinética

• Energia potencial

• Trabalho de fluido

• Gases ideais.

• Em que situação um gás real pode ser considerado como sendo ideal?

• Regime de escoamento (laminar, turbulento, de transição)

• Cálculo do número de Reynolds para escoamento interno

• Camada limite

• Distribuição ou perfil de uma grandeza física (e.g. velocidade)

• Energia interna

• Entalpia

Um breve comentário sobre o cálculo de energia interna e entalpia para

substâncias puras em uma fase:

(bibliografia recomendada para o cálculo de propriedades Poling et

al., 2000)

Da termodinâmica:

• Cálculo da energia interna específica (U - no SI em J/kg)

v P T T U U U dU dT dP c dT dP T P P ∆ ∂  ∂  ∂  =_{ } +_{ } = +_{ } ∂ ∂ ∂      

sendo, cv o calor específico (capacidade calorífica) a volume constante.

Para líquidos e sólidos: dU ≈dH

• Cálculo da entalpia específica ( H - no SI em J/kg)

p P T T H H H dH dT dP c dT dP T P P ∆ ∂  ∂  ∂  =_{ } +_{ } = +_{ } ∂ ∂ ∂      

Para líquidos, gases ideais e sólidos: dH =c dTp

sendo, cp o calor específico (capacidade calorífica) a pressão constante.

Logo para líquidos, gases ideais e sólidos:

( , ) ( , )

ref

T ref ref _T p

H T P =H T P +

∫

c dT

sendo que Tref e Pref são uma temperatura e pressão de referência em que se conhece

a entalpia específica.

Referências usualmente usadas para cálculo de entalpias e entropias

(Daubert, 1987, Himmelblau, 1996, Perry, 1999):

• Recomendação do SI: H T( _ref =0K)=0; S =1kJ/kgK para a condição de gás ideal a Tref=0 K e Pref=1 kPa.

• Recomendação do sistema inglês: H T( _ref =32 F)o =0; H T( _ref =0 F)o =0 ou

o

( _ref 200 F) 0

H T = − = .

• Outros valores de referência usados na prática da engenharia:

o

( _ref 0 C, _ref 1atm) 0

H T = P = = ou HL(T_ref =T P_f, _ref =1atm)=0, Tf a

temperatura de fusão a 1 atm e L

H a entalpia específica da fase líquida.

• Ainda, é comum trabalhar-se com valores tabelados de entalpia de formação e a referência passa a ser os dados em que a entalpia de formação é

conhecida: H T( ref,Pref)=Hf , sendo H a entalpia de formação (energia f

para se formar a substância a partir de seus elementos puros na forma alotrópica mais estável. A entalpia de formação destes últimos é nula).

Cálculo da entalpia da fase gasosa a partir da fase líquida na condição de saturação:

( , ) ( , ) ( , )

V sat sat L sat sat sat sat

H T P =H T P +λ T P

sendo, HV,H a entalpia da fase vapor e líquida, respectivamente, TL sat e Psat a temperatura e pressão de saturação e λ o calor latente de vaporização.

Cálculo da entalpia da fase gasosa a partir da fase líquida na condição de saturação:

( , ) ( , ) ( , )

L sat sat V sat sat sat sat

H T P =H T P −λ T P

Exemplos e exercícios sobre o cálculo de energia interna, entalpia, energia

cinética e potencial

Exemplo 01

: calcule a energia interna de uma corrente de água líquida a 60oC

escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s. Assuma que a capacidade calorífica da água seja constante e igual a 4.2 kJ/kgoC. A densidade da água a 1 atm e 60oC é 983.19 kg/m3.

Referência adotada: água líquida a 0oC: Href =0

(

)

(

)

(

)

o 2 ( 60 C) 0.025 983.19 2 0 4.2 60 0 243.12 (kW) 4 ref T ref m ST _T U H T mH ρv A H cpdT π ≈ = = = + = = × × + − =

∫

" " _"

Exemplo 02

: calcule a entalpia de 10 kg de água contida num recipiente a 160oC e 1

atm. São dados: a capacidade calorífica média da água líquida de 4.2 kJ/kgoC, a capacidade calorífica média da água vapor de 2.2 kJ/kgoC e calor latente de vaporização a 100oC de 2257 kJ/kg.

Referência adotada: água líquida a 0oC: Href =0

Caminho termodinâmico: a água a 0oC será aquecida até 100oC, vaporizada e o vapor de água a 100oC aquecido até 160oC,

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

o o o o 100 160 0 100 (160 C,1atm) (100 C,1atm) (100 C) (100 160 C) 10 2257 10 0 4.2 100 0 2257 2.2 160 100 28090 (kJ) L ref L V H m H H H cp dT cp dT λ = + + ∆ → =   = _ + + + _=   = + − + + − =

∫

∫

Exercício 01: Calcule a entalpia de uma corrente de glicerina a 40oC escoando pelo espaço anular entre duas tubulações de diâmetros externo de 2.5 cm e interno de 5cm com uma velocidade de 2.5m/s.

Exercício 02: Calcule a energia interna de 0.2m3 de aço inoxidável AISI 302 a 100oC.

Exercício 03: Calcule a variação de entalpia entre a entrada e saída de um duto de seção quadrada de 2 cm de lado interno por onde escoa água. A temperatura da água na entrada do duto é de 15oC e na saída é de 45oC.

Exercício 04: Calcule a variação de entalpia entre a entrada e saída de um tubo de 5 cm de diâmetro interno por onde escoa ar a 2 atm com uma vazão volumétrica de 19 (l/s). A temperatura do ar na entrada da tubulação é de 15oC e na saída é de 45oC.

Exercício 05: Calcule a variação de energia interna sofrida por mercúrio contido em um recipiente cilíndrico de 1m de altura e 40cm de diâmetro interno ao passar de 20oC a 50oC. O mercúrio ocupa 80% do recipiente.

Exercício 06: Calcule a entalpia específica das fases líquida e vapor de uma corrente bifásica saturada de etileno glicol a 470K e 1 atm.

Exercício 07: Calcule a energia cinética de uma corrente de água líquida a 60oC escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna.

Exercício 08: Calcule a energia potencial de uma corrente de água líquida a 60oC escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s situada a 5m acima de um referencial em que a energia potencial é tomada como nula. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna.

Exercício 09: Calcule a energia potencial de uma corrente de água líquida a 60oC escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s situada a 20m acima de um referencial em que a energia potencial é tomada como nula. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna.

Alguns conceitos básicos

sobre transferência de energia

Sentido do transporte de uma grandeza física:

da maior para menor concentração

Formalizando a nossa linguagem científica em fenômenos de transporte II ...

Definições fundamentais em transferência de calor:

Transferência de calor ou calor

:

é

a energia em trânsito

devido a uma

diferença de temperatura

(Incropera &De Witt)

.

nomenclatura: q

unidade no SI:

W = J/s = kg m

2

/s

3

sinônimos

: potência, energia, taxa de energia

“Calor é uma forma de energia que se transfere de um sistema para o outro pela diferença de temperatura” (Dicionário Houaiss).

“Calor é uma forma de energia trocada entre dois corpos mantidos a diferentes temperaturas” (W. Braga, p.1).

Calor transferido por unidade de comprimento

:

nomenclatura:

q’

unidade no SI:

W/m = J/ms = kg m/s

3

Fluxo de calor:

calor por unidade de área, calor que passa através de uma

superfície

nomenclatura: q”

unidade no SI:

W/m

2

= J/m

2

s = kg /s

3

Calor/energia/potência volumétrica

: energia dividida por unidade de volume,

normalmente esta grandeza é definida para o termo de geração de energia.

nomenclatura:

q"

unidade no SI:

W/m

3

= J/m

3

s = kg /ms

3

Fatos:

!"

sentido

do fluxo de

calor

é sempre da

maior para a menor temperatura

(decorrência da 2

a

Lei da Termodinâmica)

!"

direção

do fluxo de

calor

é sempre

ortogonal

à

superfície

e às

isotermas

sobre a superfície

Equações gerais descritivas do transporte de energia:

T q R ∆ = ou q=UA T∆

q ... taxa de energia, calor, energia, potência, etc. – no SI:

1 2

T T T

∆ = − (recomenda-se que T₁>T₂) – no SI:

R ...

resistência térmica

– no SI:

U ...

coeficiente (global) de transferência de calor

(alguns autores simbolizam por h) – no SI:

A ... área de transferência de calor – no SI:

Cálculo da resistência e do coeficiente de transferência de calor:

1 ; T q R U q RA A T ∆ _∆ ∆ = = = ∆

Experiência 1:

observando a chama de uma vela – construindo o conceito de geração de energia e energia interna

Observação: ao final de cada semana transcorrida até o final do semestre, reflita nos experimentos que serão conduzidos em aula e complete as suas anotações ou re-elabore a sua explicação sobre as questões em discussão.

Das suas expectativas:

Refletindo sobre os seus conceitos prévios: O que é e por quê ocorre a chama?

Aguçando a sua curiosidade: quanto tempo levou o homem para compreender a chama? Uma resposta a esta pergunta pode ser obtida com a leitura dos capítulos 9 e 10 do livro– O sonho de Mendeleiev de P. Strathern, editora JZE, 2002.

Relato da experiência e discussão conduzidas em aula:

(em casa, complete as suas anotações, tendo em vista os questionamentos apresentados no apêndice D).

Generalizando:

Formas conhecidas de geração de energia:

• reações químicas, nucleares, biológicas, etc.

• passagem de corrente elétrica

Sintetizando os seus conceitos – energia interna e geração de calor:

1. O que é geração de energia? De que formas energia pode ser gerada?

2. O que é energia interna? (compare a sua definição com aquelas constantes do apêndice B e com a sua definição inicial constante da página 16)

Para estudo em casa

(anote o nome das referências consultadas)

:

Observação: para que se entenda o mecanismo de radiação é necessário conhecer a estrutura atômica.

1. O que é átomo? O que é o modelo de orbitais eletrônicos?

2. O que são ligações químicas? Que tipos de ligações existem? O que é o modelo de orbitais moleculares?

3. O que são transições eletrônicas?

4. Por quê a chama é colorida?

5. Relacione as cores da chama, com as temperaturas na chama.

6. Qual a relação entre cores e estrutura atômica?

7. Dada uma geração volumétrica de calor q" como pode ser calculada a taxa de geração de calor (E" )? Por exemplo, dada a geração volumétrica de calor em _g um cubo isotérmico em regime estacionário dada por q"=cebx, sendo c e b constantes, qual é a taxa de energia gerada no cubo de lado a?

Revendo a lei da Conservação de Energia aplicada a um VC

macroscópico homogêneo:

ACÚMULO = ENTRA – SAI + GERADO

e s g

dE

E E E

dt = − +

" " _"

E ... energia no interior do volume de controle ,

e s

E E" " ... taxas de energia entrando e saindo do VC

g

E" ... taxa de geração de energia no interior do VC Entrada/saída de energia no/do VC:

• Através de correntes materiais

• Outros meios

Considerando no BE uma corrente material de entrada e uma de saída:

(

)

(

e e e

) (

s s s

)

res f M g d U Ec Ep U Ec Ep U Ec Ep q W W E dt + + = + + − + + + + + + " " " " " " " U ... energia interna Ec ... energia cinética Ep ... energia potencial Wf ... trabalho de fluido

WM ... trabalho realizado por máquinas ou forças externas (trabalho realizado

por superfícies móveis)

qres ... resultante das taxas de transferência de calor para dentro e para fora do

VC, i.e.: res i i i E i S q q q ∈ ∈ =

∑ ∑

− g

E" ... taxa de geração de calor (por reações, passagem de corrente elétrica, ...) Desprezando os termos de energia cinética e potencial (numericamente são normalmente muito inferiores aos termos de energia térmica – veja os seus cálculos feitos para os exercícios 7 a 9 na página 21):

e s res f M g

d

U U U q W W E

dt = − + + + +

" " "

Considerando ausência de máquinas e forças externas (este termo normalmente não é desprezível, mas em FT-II, as nossas aplicações não o envolverão):

e s res f g

dU

U U q W E

dt = − + + +

" " "

Lembrando de FT-I e da termodinâmica que W_f =

∫

PdV" , H U PV= + e PdV" = −VdP" , pode-se mostrar que o BE(nas hipóteses ressaltadas) resulta em:

e s res g

dU

H H q E

dt = − + +

" " " _(BE-1)

Ou explicitando em função das vazões mássicas de entrada e saída e da massa no interior do VC: e e s s res g dmU m H m H q E dt = − + + " " " (BE-2)

Ampliando a equação de BE para múltiplas entradas e saídas materiais e para múltiplas fases no interior do VC: 1 1 2 2 1 nf i i i i i i i i i g i E i S i E i S d m U m H m H q q E dt = ∈ ∈ ∈ ∈ = − + − +

∑

∑

_"

∑

_"

∑ ∑

" _(BE-3)

Ressaltando que

as hipóteses simplificadoras usadas em BE-3

são:

• volume de controle com fases homogêneas

• desprezadas as contribuições energéticas da energia cinética e potencial

Interpretando como a energia pode ser transformada:

A tabela a seguir foi extraída de Hinrichs & Kleinbach (2003, p.33). Interprete-a à luz da lei de conservação de energia e do balanço de energia mecânica. Existe algum termo que você desconhece?

Exercício 01 – mote: princípio de funcionamento de uma usina termoelétrica: A figura a seguir ilustra um experimento, em que se aquece um tubo de ensaio contendo água e que leva o catavento a girar. Explique à luz dos BE/BQM porque o catavento irá girar. Ainda, explique como e porque o catavento pode ser usado para acender uma lâmpada.

figura extraída de Hinrichs & Kleinbach (2003, p. 11)

Exercício 02: Explique à luz do BE porque a temperatura da chama é elevada.

Exercício 03: Compare a equação do BE com a do BEM. Para que tipos de problemas cada uma das equações deve ser usada?

Exercício 04: A partir das equações de BE e do BEM e na ausência de geração de calor deduza a seguinte equação de balanço de energia interna para fluidos incompressíveis: dU m U Q W_a

dt = − ∆ + +" , em que Wa é a energia

correspondente à perda de carga. Compare a equação do balanço de energia interna com a equação apresentada por Bird et al. (2004) na p. 436 e interprete a equação de balanço de energia interna.

Exercício 05: O enfoque unificador de fenômenos de transporte consiste em afirmar que todos os balanços provenientes das três leis de conservação tem a mesma equação geral, a saber, para um balanço macroscópico aplicado para um volume de controle homogêneo com uma corrente material de entrada e uma de saída, ambas homogêneas, tem-se que:

e s d G dtΨ = Ψ −Ψ + " " " _(*)

Assim, no que tange ao BMG (balanço de massa global) na ausência de reações nucleares, Ψ =m; Ψ ="_e m"_e;Ψ =" _s m G"_s; " =0. Já para o BQM (balanço de quantidade de movimento) em estado estacionário ou pseudo-estacionário: 0; _{e e e m e,} ; _{s s s m s,} ; _i i d m v m v G F dtΨ = Ψ =β Ψ =β =

∑

" " _" " _{" ,} sendo que βe e βs, são os fatores de correção do perfil de velocidades, vm,e

e vm,s as velocidades médias de escoamento e i i

F

∑

indica a somatória de todas as forças atuando no volume de controle considerado.

Explique como a equação (*) se transforma na equação:

e s g

dU

H H q E

dt = − + +

Exercício 06: Uma esfera de estanho de 5cm de diâmetro está inicialmente a 27oC. Se sobre a sua superfície incidir uma taxa de calor constante de 50 W e assumindo a esfera como um corpo homogêneo, qual o tempo que transcorrerá até a esfera atingir a temperatura de 75oC? Para o estanho conhecem-se as seguintes propriedades (Apêndice A de Incropera & De Witt):

T (K) cp (J/kgK) ρ (kg/m3)

300 227 7310 400 243 -//-

Exercício 07: Em tubo de 2.5cm de diâmetro interno escoa água. Na alimentação do tubo mediram-se a temperatura e a velocidade média de escoamento da água, obtendo-se os valores de 20oC e 2m/s. Se em 2m de tubulação são adicionados ao fluido 15 kW de calor, em condições de regime permanente qual será a temperatura da água ao final dos 2m da tubulação? A 20oC a densidade da água é de 998 kg/m3 e adote para a capacidade calorífica da água o valor de 4.2 kJ/kgK.

Leituras recomendadas:

Incropera & De Witt: p. 1, 8-10

Bird et al. p.: p. 1-6, p. 273-276, p. 433-436

Bibliografia complementar:

DAUBERT, T.E. Chemical engineering thermodynamics. Mc-Graw-Hill, 1987

HIMMELBLAU, D.M. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering, Prentice- Hall, 1996

HIMMELBLAU, D.M. Engenharia química: princípios e cálculos. Prentice-Hall do Brasil (1982)

PERRY’s chemical enginneers’ handbook, 1999

POLING, B. E., PRAUSNITZ, J.M.; O’CONNELL, J.P. The properties of gases and liquids. McGraw-Hill, 2000

Exemplos recomendados para leitura:

Brodkey & Hershey: exemplo 7.12 p. 301 Exercícios recomendados (da lista de exercícios): Exercício 13 – item a.