Engenharia mecatrˆonica 2017/2
Geradores de forma de onda
Filipe Andrade La-Gatta filipe.lagatta@ifsudestemg.edu.br
IF Sudeste MG/JF
Multivibradores como geradores de sinais
Basicamente usar o circuito biest´avel para, em fun¸c˜ao de parˆametros do pr´oprio circuito gerar sinais alternados em sua sa´ıda.
Independe de sinal de entrada.
Deve ser analisado em estado permanente.
Gera¸c˜ao de formas de onda Gerador de forma de onda quadrada
Gerador de forma de onda quadrada
Pode ser obtido pela liga¸c˜ao de um comparador biest´avel chaveando periodicamente com uma malha RC.
Neste caso, o biest´avel tem caracter´ıstica inversora e pode ser implementado por um comparador inversor com histerese que receba a malha RC em sua
realimenta¸c˜ao negativa.
Observar que n˜ao h´a no circuito ponto de entrada de sinal, uma vez que o mesmo ´e um gerador de sinais, e n˜ao depende de excita¸c˜ao externa.
Por n˜ao depender de excita¸c˜ao externa, e por apresentar carater´ıstica de n˜ao possuir estados de estabilidade (a sa´ıda alterna-se indefinidamente), este circuito ´e denominado multivibrador ast´avel.
Gera¸c˜ao de formas de onda Gerador de forma de onda quadrada
Para entender o funcionamento, assuma que o circuito j´a est´a em estado permanente (oscilat´orio), e adote, por simplicidade que a sa´ıda est´a em L+:
C carrega-se com um valor de corrente a partir de R; A tens˜ao sobre o capacitor, ´e a mesma do terminal v−;
A tens˜ao sobre o capacitor, e em v−, aumenta exponencialmente buscando o
valor de L+, com constante de tempo τ = RC ;
Como foi adotado que sa´ıda do AmpOp estava em L+, a tens˜ao em v+´e
dada por βL+ (divisor de tens˜ao entre R2e R1);
Pelo aspecto de compara¸c˜ao entre o terminal inversor e n˜ao inversor, t˜ao logo a tens˜ao sobre o capacitor (igual a tens˜ao v−) atinja o limiar positivo
VTH = βL+, o multivibrador chavear´a sua sa´ıda;
Como foi assumido inicialmente que vo= L+, a sa´ıda agora alterna-se para
vo= L−, e imediatamente v+assume o valor de βL−;
Estando o capacitor agora sujeito `a tens˜ao de sinal reversa `a qual ele foi carregado, ele devolve carga, de acordo com a resistˆencia R, buscando, exponencialmente, o valor de L−;
Esta tens˜ao sobre o capacitor continua sendo a mesma que em v−, e t˜ao logo
ela atinja o limiar inferior VTL= βL−, a sa´ıda do circuito altera-se para L+ e
o ciclo se reinicia.
Se observada somente a tens˜ao de sa´ıda do circuito com funcionamento descrito, percebe-se que o valor alterna entre L+e L− indefinidamente.
Dessa observa¸c˜ao, percebe-se que a forma de onda na sa´ıda deste circuito ´e uma forma de onda quadrada, com frequˆencia determinada pela constante de tempo da malha RC .
E da mesma forma, a tens˜ao no terminal v+ do AmpOp tem comportamento
quadrado, com a mesma frequˆencia da sa´ıda, e com a mesma fase, variando-se somente a tens˜ao m´axima e m´ınima em fun¸c˜ao do fator β.
Adicionalmente, se observada a tens˜ao sobre o capacitor, coincidente com a tens˜ao no terminal v−, percebe-se que ela reproduz a exponencial de carga e descarga do
capacitor, que tamb´em obedece a constante de tempo, τ , da malha RC .
Gera¸c˜ao de formas de onda Gerador de forma de onda quadrada
Como j´a se sabe a tens˜ao m´axima e m´ınima, portanto Vpp em ambos pontos, v+
e vo, resta agora determinar a frequˆencia com a qual o sinal se alterna.
Durante o carregamento:
Durante T1, v− sobre o capacitor ´e determinada por
v−= L+− (L+− βL−)e−t/τ, em que τ = CR;
Quando v− = βL+, para t = T1, T1= τ ln{[1 − β(L−/L+)]/(1 − β)};
Durante T2, v− sobre o capacitor ´e determinada por
v−= L−− (L−− βL+)e−t/τ, em que τ = CR;
Quando v− = βL−, para t = T2, T2= τ ln{[1 − β(L−L+)]/(1 − β)};
E assim, para T = T1+ T2, se e somente se L+= L−, tem-se
T = 2τ ln[(1 + β)/(1 − β)]
Gera¸c˜ao de formas de onda Gera¸c˜ao de formas de onda triangulares
Gera¸c˜
ao de formas de onda triangulares
Para a montagem de formas de onda triangulares, basta trocar-se a malha RC por um integrador.
Este circuito, integrador, for¸ca com que a carga e descarga do capacitor sejam lineares, e assim, o efeito exponencial observado no circuito anterior ´e substitu´ıdo por varia¸c˜oes lineares da tens˜ao.
Pela caracter´ıstica de invers˜ao de fase do integrador, ´e necess´ario que se use ent˜ao o multivibrador com caracter´ıstica invertida ao demonstrado no ´ultimo circuito.
Novamente, considere a sa´ıda do circuito em L+.
Uma corrente igual a L+/R circula por R, por C , causando varia¸c˜ao na sa´ıda
do integrador com a taxa −L+/CR;
Este processo segue at´e que a sa´ıda do integrador atinja VTL, e nesta tens˜ao,
a sa´ıda do multivibrador artena para L−;
Com isso a corrente por R e C altera o sentido, e ter´a valor |L−|/R,e a sa´ıda
do integrador varia com a taxa |L|− /CR;
Esta tens˜ao aumenta at´e VTH que alterna a sa´ıda do multivibrador para L+
novamente, e o processo reinicia, e a sa´ıda do multivibrador tem a seguinte caracter´ıstica:
Gera¸c˜ao de formas de onda Gera¸c˜ao de formas de onda triangulares
De forma an´aloga, a sa´ıda do integrador tem caracter´ıstica:
E desta, durante o intervalo T1, claramente monta-se:
VTH − VTL T1 = L+ CR, (1) isolando T1 T1= CRVTH− VTL L+ . (2)
E por racioc´ınio an´alogo
T1= CRVTH− VTL
−L− , (3)
E desde que L+= −L−, teremos onda sim´etricas.
Retificador de meia onda de precis˜
ao - “Superdiodo”
Um diodo no caminha da realimenta¸c˜ao negativa, e a sa´ıda do circuito deixa de ser a sa´ıda do AmpOp.
Quando vi ´e positiva, vA´e positiva, e o diodo fica diretamente polarizado.
Com isto, aparece um curto circuito na realimenta¸c˜ao negativa, e o mesmo passa a funcionar como um buffer de tens˜ao.
E considerando a existˆencia do curto circuito virtual entre v+e v−, a tens˜ao vo
passa a ser idˆentica a vi.
Gera¸c˜ao de formas de onda Retificadores de precis˜ao
Quando a tens˜ao vi torna-se negativa, a sa´ıda vo torna-se negativa e maior em
m´odulo do que vi, e assim o diodo para a condu¸c˜ao.
Com isso, o curcto circuito virtual entre v+e v− deixa de existir, e a corrente
fornecida `a carga passa a depender exclusivamente da corrente fornecida pelo terminal inversor do AmpOp, corrente esta idealmente igual a zero, que leva a tens˜ao sobre a carga RL a ter valor muito pr´oximo de zero tamb´em.
Com a caracter´ıstica de n˜ao haver realimenta¸c˜ao, a sa´ıda do AmpOp passa a depender s´o do ganho de malha aberta, e claramente passa a apresentar valor igual a L−.
E a caracter´ıstica de transferˆencia do circuito passa a ser
Circuito alternativo de precis˜
ao
O seguinte circuito pode ser tamb´em proposto
Para vi positiva, D2 conduz, e a malha de realimenta¸c˜ao negativa ´e fechada no
AmpOp.
O terra virtual aparece em v−, e a sa´ıda fica abaixo do valor zero (descontada a
queda de tens˜ao de polariza¸c˜ao direta do diodo).
Esta tens˜ao negativa no ˆanodo do diodo D1, manter´a ele em corte, e n˜ao haver´a tens˜ao fluindo por R2.
E assim a tens˜ao de sa´ıda do AmpOp ser´a igual a zero.
Gera¸c˜ao de formas de onda Retificadores de precis˜ao
Quando vi ´e negativa, a tens˜ao no terminal inversor tende a ser negativa.
Pela caracter´ıstica de invers˜ao de fase deste terminal, a sa´ıda do AmpOp tende a ser positiva.
Dessa forma, D2 entra na regi˜ao de corte por estar reversamente polarizado. Estas mesma condi¸c˜oes colocam o diodo D1 conduzindo, e portanto, cria-se uma malha de realimenta¸c˜ao por R2, e fica claro a carater´ıstica de um circuito
amplificador inversor.
E a curva caracter´ıstica pode ser mostrada, caso adotado R1= R2
Obrigado.
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