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AAVALIAÇÃO UNIDADE I -2016
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
01 - (IFSP) O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades
fez surgir a Probabilidade. Alguns indícios alegam que o surgimento da teoria das probabilidades teve início com os jogos de azar disseminados na Idade Média. Esse tipo de jogo é comumente praticado por meio de apostas. Na ocasião, também era utilizado no intuito de antecipar o futuro. Atualmente, os estudos relacionados às probabilidades são utilizados em diversas situações. Sua principal aplicação diz respeito ao estudo da equidade dos jogos e dos respectivos prêmios, sendo sua principal aplicação destinada à Estatística Indutiva, extensão dos resultados à população e na previsão de acontecimentos futuros. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF), em respeito ao Estatuto do Torcedor, realiza um sorteio para definir os árbitros das partidas de cada rodada do Campeonato Brasileiro de Futebol. O quadro abaixo mostra a quantidade de árbitros por estado que entraram no sorteio para os jogos de uma determinada rodada do campeonato.
1 1 1 3 1 3 2 1 5 6 árbitros de QuantidadeEstado SP RJ SC PR MG GO RS DF CE PA
Para o jogo Flamengo(RJ) x Cruzeiro(MG), assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de o árbitro sorteado ser um paulista.
a) 2,3%. b) 2,5%. c) 11%. d) 23%. e) 25%.
RESOLUÇÃO:
Ao todo são 24 árbitros concorrendo ao sorteio. Entre estes, 6 são paulistas.
Então a probabilidade de o árbitro sorteado ser um paulista é: 0,25 4 1 24 6 . RESPOSTA: Alternativa E.
02 - Quando não está assistindo aos desenhos da Walt Disney, nem dando aula extra, o maior
divertimento do Professor Sangiovanni 33 é assistir a jogos de basquete. Quase sempre ele torce para que o placar ao fim do tempo normal das partidas seja empate, para que haja prorrogação e o seu prazer continue. Na última sexta-feira do mês de outubro, o tempo normal do jogo ao qual esse ilustre professor assistia havia terminado e o placar era 79x78. Porém, o time que estava perdendo tinha direito a dois lances livres (cada lance livre acertado dá direito a um ponto). Se o jogador que ia fazer os arremessos tem um índice de acerto de 70%, qual a probabilidade de haver prorrogação?
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RESOLUÇÃO:Para que haja prorrogação o jogador deve acertar o primeiro arremesso e errar o segundo ou errar o primeiro e acertar o segundo.
Então a probabilidade de haver prorrogação é: 0,70,30,30,70,210,210,42.
RESPOSTA: Alternativa d.
03 - (UEL) Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1 m2 de área cada um. Com o objetivo de saber quantas samambaias havia na reserva, o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma:
O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0
(zero) samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal.
a) At × B b) Bt × At c) A × B d) At + Bt e) A + B
RESOLUÇÃO:
O produto entre duas matrizes somente é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.
As duas matrizes em questão são de mesma ordem, mas não são quadradas.
A matriz B é de ordem 7 × 1, então a matriz, primeiro fator do produto (neste exemplo), deve ser de ordem 1 × 7. Se 6 5 4 3 2 1 0 1 7 A , então, At17
0 1 2 3 4 5 6
Então a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal é At × B.
RESPOSTA: Alternativa A.
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04 - (BAHIANA-Adaptada)No mundo virtual nomes viram nicks, a linguagem usada é a das abreviações e as descrições das pessoas não são muito confiáveis. O termo CATFISH é usado para referir-se às pessoas enganadas por outras no mundo virtual e é título de uma série televisiva inspirada nesse tipo de situação.
Para criar um nick, a ser usado em um site de relacionamento, uma pessoa decidiu escolhê-lo dentre os anagramas do termo CATFISH.
Sendo a escolha aleatória, a probabilidade P de o nick começar e terminar com consoante é tal que a) 30% ≤ P < 40% c) 50% ≤ P < 60% e) 70% ≤ P < 80% b) 40% ≤ P < 50% d) 60% ≤ P < 70%
RESOLUÇÃO:
O número total de anagramas da palavra CATFISH é 7!.
I II III IV V VI VII
Consoante Consoante
Possibilidades 5 5 4 3 2 1 4
Para a posição I pode-se escolher uma entre as 5 consoantes. Escolhida a letra para essa posição restam quatro consoantes para a posição VII.
Preenchidas as letras para ocupar as posições I e VII, para a posição II será escolhida uma entre as cinco letras restantes, para a posição III 4 possibilidades, 3 possibilidades para a IV, 2 para a V e 1 para a VI. O número de anagramas que começam e terminam por consoante é 5543214.
Sendo a escolha aleatória, a probabilidade P de o nick começar e terminar com consoante é:
... 4761 , 0 21 10 42 20 6 7 20 1 2 3 4 5 6 7 4 1 2 3 4 5 5 ! 7 4 1 2 3 4 5 5 RESPOSTA: Alternativa b.
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05 - (UERN)Considere a seguinte operação entre matrizes:
1 6 K 3 4 2 6
. A soma de todos os elementos da matriz K é: a) 1. b) 3. c) 4. d) 7. RESOLUÇÃO: Seja A = 3 4 2 6 de ordem 2 × 2 e P = 1 6
. Como A é uma matriz de ordem 2 × 2, e, P matriz de ordem 2 × 1, então K é de ordem 2 × 1.
3 2 4 8 1 9 4 1 3 4 3 15 5 3 9 12 12 4 12 1 3 4 6 2 6 1 6 3 4 2 6 y x x x y x y y y x y x y x y x y x 1 3 2 3 2 K y x K RESPOSTA: Alternativa a.
06- (Enem 2014) Uma pessoa possui um espaço retangular de lados e no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de metros entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
Para que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e as laterais do terreno, o polígono ABCEFGH deve ser formado por 8 triângulos equiláteros de lados 3m. Os vértices A, B, C, D, E, F, G. H e I representam os pontos onde as mudas serão.
Logo o número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é 9.
RESPOSTA: Alternativa c.
11,5m 14m
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07- (Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, umarquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura ao lado.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa
R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00
RESOLUÇÃO:
O quadrado EFGH tem área 1m2.
A parte clara (regiões ABPDA e BCDQB) é formada de quatro triângulos de base medindo 0,25m e altura medindo 0,5m. A área dessa parte é: 2 0,125m2 0,25m2
2 0,5m 0,25m 4 .
A área da parte sombreada é 1m2 – 0,25m2 = 0,75m2
Com a parte sombreada gastará, em reais: 30 × 0,75 = 22,50. Com a parte clara gastará, em reais: 50 × 0,25 = 12,50. A despesa total com o vitral será 35 reais.
RESPOSTA: Alternativa b
QUESTÃO 08
Professor Meira comprou uma fazenda em Morro do Chapéu, vizinha da fazenda do professor Zé Carlos. A fazenda do professor Meira tem a forma de um triângulo cujos lados medem 13hm, 16 hm e 21 hm. Qual a área da fazenda do Professor Meira?
a) 80 2hm2 b) 45 6hm2 c) 20 10hm2 d) 60 3hm2 e) NRA
RESOLUÇÃO:
A área de um triângulo em função das medidas dos lados por S p(pa)(pb)(pc), onde p é o semiperímetro do triângulo e a, b e c as medidas dos seus lados.
3 60 2 3 3 5 4 9 12 25 ) 1 2 )(25 6 1 )(25 3 1 25(25 S 2 2 4 RESPOSTA: Alternativa d.
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09- (UFF-2001) Para a encenação de uma peça teatral, os patrocinadores financiaram a construção deuma arena circular com 10m de raio. O palco ocupará a região representada pela parte hachurada na figura a seguir:
Se O indica o centro da arena e se h mede 5m, então, a área do palco, em m, vale:
a)
3 50 3 75 c)
2 2 50 e) 100
b)
3 3 25 d)
3 2 50 RESOLUÇÃO:Nos triângulos retângulos congruentes ABO e BCO, a medida da hipotenusa é o dobro da medida do cateto comum BO , logo os ângulos
BÂO e BCˆOmedem 30°, então o ângulo AÔC mede 120°, assim como o setor circular por ele determinado.
A área da região hachurada é:
2 AÔC sen CO AO 3 r π 2 r π S S 2 r π S 2 2 AOC triângulo AOC setor 2 3 25 3 50π S 3 25 3 100π 50π S 3 25 3 100π 50π S 2 3 50 3 100π 50π S 2 2 3 100 3 100π 2 100π S RESPOSTA: Alternativa a. 10- (UEFS)I) Se um plano contém uma reta paralela a um plano , então // .
II) Se e são planos paralelos distintos e r e s são retas tais que r e s , então r//s ou r e s são reversas.
III) Se e são planos paralelos distintos, então toda reta contida em é paralela a .
Considerando-se as afirmações acima sobre posições relativas entre retas e planos, pode-se concluir: a) Apenas II é verdadeira.
b) Apenas III é verdadeira. c) Apenas I e II são verdadeiras. d) Apenas I e III são verdadeiras. e) Apenas II e III são verdadeiras.
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RESOLUÇÃO:I) FALSA
A reta r está contida no plano α e é paralela ao plano e os dois planos não são paralelos.
II) VERDADEIRA. Nas duas figuras α // .
Na figura 1, as retas são paralelas e na figura 2, são reversas.
III) VERDADEIRA.
RESPOSTA: Alternativa e.
11- (ENEM-2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro
que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm.
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
a) 25 b) 33 c) 42 d) 45 e) 49
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A esquerda tem-se a planificação da caixa com as devidas dimensões e à direita a caixa montada com as três dimensões cuja soma não pode ser superior a 115 cm.
Então x + 24 + 42 ≤ 115 x + 66 ≤ 115 x ≤ 49.
Logo o maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é 49.
RESPOSTA: Alternativa e.
12- Calcule o raio da esfera circunscrita em um cubo de volume 64 litros
a) √ b) √ c) √ d) 2 m e) 4 m
RESOLUÇÃO:
O volume do cubo é 64 litros, ou seja 64 dm3. Então, a364a4.
No triângulo retângulo ABC, d a2a2d 32. No triângulo retângulo ACD,
3 2 3 4 2 48 2 32 16 2 2r a2d2 r r r r . RESPOSTA: Alternativa a.
13- (ENEM-2010/Modificada) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 1,8 m de
diâmetro e 3 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto em torno da sua superfície lateral, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 100,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de , então o preço do concreto utilizado na fabricação dessa manilha é igual a
a) R$ 372,00. c) R$ 409,20. e) R$ 334,80. b) R$ 424,60. d) R$ 545,00.
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RESOLUÇÃO: 0,9m raio de cilindro 1,1m raio de cilindro camada V V V . 72 , 3 4 , 0 3 , 9 ) 81 , 0 21 , 1 ( 3 , 9 ] 0,9 ) 1 , 1 [( 3 Vcamada
2 2 .O preço dessa manilha, em reais, é igual a 1003,72 = 372
RESPOSTA:Alternativa a.
14- (UESB-14) O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em n potes também
cilíndricos cuja altura é da altura da lata e cujo diâmetro da base é , do diâmetro da lata. Com base nessas informações, pode-Se afirmar que o valor de n é igual a
a) 48 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12
RESOLUÇÃO:
Dimensões da lata cilíndrica que contém o óleo: 3x de altura e 4y de raio. Dimensões dos potes cilíndricos: x de altura e y de raio.
Volume da lata: .(4y)2 . 3x = 48xy2. Volume do pote: .(y)2 . x = xy2. São n potes: n.y2 . x = 48xy2 n = 48 RESPOSTA: Alternativa a. 3 1 4 1
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15- (BAHIANA-13.2/Modificada) Resultados de pesquisas científicas concluíram que O chocolate,especialmente o amargo, pode evitar doenças cardíacas, beneficiar a cognição e até ajudar a emagrecer. Os grandes responsáveis por fazer com que o chocolate seja saudável são os flavonoides, compostos com propriedades antioxidantes e anti-inflamatórias encontrados no cacau.
Um chocolate é comercializado em barras na forma de paralelepípedo reto retângulo de altura u.c. cuja face superior é demarcada por quadrados de lado medindo x u.c., como indicado em I.
Se uma dessas barras for cortada transversalmente por um plano oblíquo que contém o segmento PQ e faz com a base um ângulo cuja tangente é igual a , como representado em II, então é correto afirmar que o pedaço menor tem volume kx3 u.v., sendo k igual a
a) 0,33 b) 0,58 c) 0,28 d) 0,22 e) 0,11
RESOLUÇÃO:
O pedaço menor é um prisma cuja base é o trapézio retângulo ADBR de altura AD de medida
10 x , bases AR e PD de medidas, respectivamente (x + y) e x. No triângulo PTR, 5 2 1 10 tg y x y x RT PT . O volume do prisma é:
.. 100 22 2 10 100 2 10 5 10 2 1 V 3 2 2 v u x V x x x V x x x x x V AB S SPTR ADPT Sendo o volume desse pedaço
