RAIMUNDO DE SOUZA PINHEIRO
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
TEFÉ 2015
RAIMUNDO DE SOUZA PINHEIRO
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
Relatório de Estágio Supervisionado I apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como requisito da Disciplina Estágio Supervisionado I sob a orientação do Prof. Me. Fernando Soares Coutinho.
TEFÉ 2015
INTRODUÇÃO
Lembrem-se aqui estão alguns dos pontos que devem ser abordados no
Relatório de Estágio!
Aqui você irá comentar de maneira breve:
como foi a experiência do Estágio Supervisionado para você. Tivemos a oportunidade de conviver com os alunos e professores, ganhando experiências para quando formos professores, com os alunos do Gilberto tivemos uma maior proximade e a oportunidade de saber mais um pouco como é ser professor.
como foi a experiência do projeto desenvolvido durante o Estágio Supervisionado no Centro Educacional Gilberto Mestrinho.
Quando você iniciou as atividades do Estágio na escola 1 e no Gilberto Mestrinho e quando terminou.
A introdução nos mostra de maneira sucinta o que encontraremos no corpo do texto
1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com a vivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.
Ainda segundo a Lei Federal nº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de trabalho, que visa à preparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições de educação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensino fundamental, na modalidade profissional da educação de
jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando.
§ 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualização curricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS
Nome completo da escola 1 Escola Estadual Profª Nazira Litaiff Moriz
Decreto de Fundação da Escola/ Data Decreto lei N° 30399 de 27 de Agosto de 2010
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Rua Moacir Viegas da Gama, Bairro São João, CEP 69553-370, Tefé – Amazonas Data de inauguração da escola 27 de Agosto de 2010
Nome completo do atual Gestor/ desde quando?
Macilene Queiroz Cabral Santos, desde 31 de Janeiro de 2013.
Quantas turmas por série no turno matutino
12 turmas (2 do 5° ano, 2 do 6° ano, 1 do 7° ano, 1 do 8° ano, 1 do 9° ano, 3 do 1° ano, 1 do 2° ano, 1 do 3° ano.)
Quantas turmas por série no turno vespertino
12 turmas (1 do 6° ano, 2 do 7° ano, 2 do 8° ano, 2 do ano 9° ano, 2 do 1° ano, 2 do ano 2° ano, 1 do 3° do ano.)
Quantas turmas por série no turno noturno 3 turmas (1 do 1° ano, 1 do 2° ano, 1 do 3° ano.)
Quantos alunos matriculados 773 alunos matriculados Quais projetos a escola desenvolve? Breve
descrição de cada um.
Afro Nazira- é um projeto interdisciplinar que busca proporcionar momentos de interação e cooperação entre alunos e professores de diferentes
áreas do conhecimento promovendo uma relação mais dialógica para a construção do conhecimento científico.
Campeonato Interclasse de Futsal – O
campeonato está sendo realizado na Escola Estadual Professora Nazira Litaiff Moriz. E tem como público-alvo os alunos do Ensino Fundamental e Médio num total de 160 estudantes, com idades compreendidas entre 11 a 18 anos aproximadamente, somente do sexo masculino uma vez que as meninas não demonstram interesse por este esporte (futsal). O objetivo é motivar os alunos a se empenharem nos estudos, pois quem não tiver um bom rendimento escolar será afastado do projeto.
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Sim; 3 supervisores: Ana Paula Mendonça de Souza, Rejane Monteiro Lima, Witalo de Oliveira Silva; 15 alunos bolsistas: Cleiciane Almeida Tapudima, Cristian Luis Rios Naupari, Douglas da Silva Vieira, Eduardo Souza dos Santos, Elcimar Arante Damasceno, Ezequiel dos Santos de Lima, Gilberto Rodrigues Sena, Ilciney Nogueira Barbosa, Ismael Quirino Gomes, Izac Lima Marinho, Janete Batista Guimarães, Kristjan dos Santos Soares, Raimundo de Souza Pinheiro, Rodson Leal Ramos, Silvelene de Oliveira Aureliano; O professor coordenador de área é o professor Josimauro Borges de
Carvalho.
Nome completo da escola 2 Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho
Decreto de Fundação da Escola/ Data Decreto Governamental 10.248/87 Endereço completo com CEP, cidade e
estado.
Estrada do aeroporto 1241 Bairro: São Francisco Tefé-AM
Data de inauguração da escola 15 de Maio de 1987 Nome completo do atual Gestor/ desde
quando?
Maria Ruth Conceição da Silva desde 2006
Quantas turmas por série no turno matutino
14 turmas 5 do 1º ano, 5 do 2° ano e 4 do 3° ano.
Quantas turmas por série no turno vespertino
14 turmas 5 do 1º ano, 5 do 2° ano e 4 do 3° ano.
Quantas turmas por série no turno noturno Não tem Quantos alunos matriculados 824 Quais projetos a escola desenvolve? Breve descrição de cada um.
Sexta cultural- apresentação de resenhas,
músicas e poesias.
Partiu o enem- é uma parceria entre os
professores de matemática e português, que tem o objetivo de preparar os alunos para o enem.
Faça uma família feliz- palestra com a
secretária de Ação Social; cadastramento das famílias e distribuição de cestas básicas.
Trabalhando os órgãos dos sentidos na prática - trabalho prático-teórico nas
turmas de 2ª série, apresentando: Álbum seriado, Maquete, cartazes, slids, apresentações para os alunos de outro turno.
Musical Glee - atividades realizadas no
do seriado GLEE; Seleção e ensaios para parte musical, coreográfica e teatral; criar figurinos e produzi-los;
Jovem escritor - desenvolvido durante as
aulas e no contra turno trabalhando a versificação, estilos literários e os gêneros textuais.
Festa folclórica: Resgate de um povo -
leitura de lendas, receitas culinárias, textos informativos sobre a cultura, ensaio e apresentação de danças para a formação da Quadrilha Ensino Médio Inovador na Roça e Dança Tribal Indígena Tapibas ou Tapibás.
Faça uma Criança Feliz, doe um brinquedo “Noite Feliz, Noite de Paz”-
Trabalho teórico e prático com apresentação de coral e encenação do Nascimento do Menino Jesus. Após terá distribuição de brinquedos para as crianças da comunidade.
Literatura no espaço escolar- será desenvolvido na escola durante as aulas e no contra turno através de leitura de livros, debates, produções de poesias, sarau, peças teatrais e cordel.
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Não tem
Escola Estadual Profª Nazira Litaiff Moriz:
Pontos positivos: A escola possui uma quadra poliesportiva coberta e também é privilegiada por ter um laboratório de informática e outro de ciências. Dispõe de uma biblioteca para consulta e empréstimos de livros. Com isso os alunos podem ter momentos de lazer durante o intervalo, no laboratório de informática podem fazer suas pesquisas sem gastar um dinheiro a mais com lan-house.
Pontos Negativos: A escola possui dois banheiros um feminino e outro masculino, mas estão em péssimo estado de conservação e higiene, as paredes estão riscadas e alguns vasos danificados. Para obter uma melhorar deveria se conscientizar os alunos para que venham conservá-lo.
Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho:
Pontos positivos: A escola possui 2 andares, 14 salas de aula, 3 laboratórios, 1 de informática, um de ciências e o outro é de matemática que pode ajudar tantos os alunos como também os professores, no de ciências e no de matemática existem várias ferramentas que podem ajudar os alunos na compreensão de certos conteúdos, possui ainda biblioteca, refeitório e auditório.
Pontos negativos da estrutura física: O laboratório de matemática é uma ótima alternativa para melhorar o ensino da matemática, porém está um pouco desorganizado e todos os dias encontramos ele sujo.
3 DISCUSSÕES
3.1 Atividade 1
1. “Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção,
habilidades e mecanização de processos sem compreensão.” (PCN, 1998). Você acredita que
a realidade nas escolas hoje ainda é como na afirmação acima? (justifique)
Não e sim. Não porque hoje o índice de reprovação não é tão elevado como antes, na atualidade se o aluno não passar em uma determinada prova ele tem a oportunidade de fazer várias outras.
Sim, porque hoje também ainda há mais preocupação em memorizar assuntos do que de fato aprende-los e compreende-los, isso porque as vezes não se vê nenhuma relação do mundo real com o que está sendo ensinado.
2.“Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países,
foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna.” (PCN, 1998). Em que consistia, quais eram os objetivos desse movimento e quais
os problemas causados?
O movimento da matemática moderna no Brasil foi um movimento de renovação curricular, que chegou no Brasil no anos 60 e foi uma alternativa para o ensino por mais de 10 anos.
Este movimento estava fundamentado numa política de modernização e colocou a matemática juntamente com a área das ciências, como as principais para a formação do pensamento científico. Para conseguir este objetivo procurou-se aproximar a matemática da escola, da matemática dos estudiosos e pesquisadores.
Porém isto trouxe alguns problemas, porque essa proposta estava fora do alcance dos alunos e acabou também distanciando-se das questões práticas.
3.“Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics — NCTM —, dos Estados
Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento Agenda para
Ação”2 . Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática
nos anos 80.” (PCN, 1998).
“A abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da grande maioria quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos.” (PCN, 1998). Você acredita ser importante o
método Resolução de Problemas? Qual a maneira ideal de ser trabalhada? É possível utilizar este método atualmente?
Sim porque leva o aluno a compreender melhor o assunto estudado em sala de aula, porque faz relação entre o assunto e o cotidiano do aluno. Também pode relacionar português com a matemática, porque trabalha interpretação de texto. É possível trabalhar com resolução de problemas hoje, pelo interesse que pode despertar nos alunos e porque sai da monotonia. 4. “Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática,
aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas.” (PCN, 1998).
“A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver
as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória.” (PCN, 1998).
Na sua opinião as condições de trabalho do professor atualmente são adequadas? O que precisaria melhorar?
Não. Porque hoje as salas são superlotadas e o professor não consegue atender a todos. Também podemos perceber, que pelo fato de as salas estarem cheias, é bem mais difícil o professor manter a ordem e isso traz um desgaste psicológico ao professor.
5. Os itens abaixo são apresentados como problemas no ensino da Matemática. Quando você era aluno do ensino fundamental quais destes mais marcaram negativamente? Escolha um deles e comente.
a) “Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma forma
excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada pela ideia de pré- requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo.” (PCN,
1998).
b) “O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos
matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento.” (PCN, 1998).
c) “Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos na
construção de significados geralmente é desconsiderada.” (PCN, 1998).
d) “Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de
contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno.” (PCN, 1998).
e) “A História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um
item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.” (PCN, 1998).
No ensino fundamental não me lembro de os professores ao ministrarem um assunto, fazer relação com um assunto já estudado, as vezes tínhamos dificuldades e hoje percebo que se o professor tivesse usado um conteúdo já ministrado teríamos uma melhor compreensão do assunto.
6. “O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de importância no
desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino.” (PCN, 1998). Pesquise o
significado de indução e dedução relacionados à matemática.
A dedução consiste em se chegar a uma verdade particular e/ou especifica a partir de outra mais geral ou abrangente.
Na indução, percorremos os caminhos contrários observando casos particulares, isolados, procuramos nele um padrão, ou uma lei que explica e se aplica a todos os casos isolados análogos aos observados.
7.“não cabe ao ensino fundamental preparar mão de obra especializada, nem se render, a
todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres.” (PCN, 1998).
Diante disso, como o professor de Matemática pode contribuir neste processo?
Na sociedade as pessoas ligam estudos com as oportunidades, as vezes é dito aos alunos pelos seus pais, que eles tem que estudar para ter um bom emprego, entretanto o aluno tem que aprender os conteúdos para se posicionar de forma crítica diante de fatos que a sociedade lhe apresenta, o professor pode contribuir ensinando os assuntos de forma que o aluno venha compreender os assuntos e assim agir de forma crítica.
Por exemplo, muitas pessoas não se posicionam de forma crítica perante algumas informações, que os jornais trazem em forma de tabela, porcentagem, etc., porque não compreenderam ou compreendem os assuntos expostos.
8.“é importante destacar que a perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento
simultâneo, e num único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas.” (PCN, 1998). Escolha um dos temas
transversais- ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo- e diga como a matemática pode contribuir com este tema. Em seguida elabore uma atividade para trabalhar este tema em uma turma do ensino fundamental (plano de aula em anexo).
A matemática pode contribuir de certa forma, para a preservação do meio ambiente. O professor pode utilizar materiais que iriam para o lixo, para ministrar alguns assuntos, que este método possa ser aplicado. Levando assim os alunos a entender o assunto que está sendo ministrado desta forma e conscientizá-los a respeito da preservação do meio ambiente.
PLANO DE AULA Escola Estadual Profª Nazira Litaiff Moriz
Série: 6° ano Turma: 01 Disciplina: Matemática
Professor: Raimundo Pinheiro Duração: 3 h/a
Assunto: Geometria e medidas (comprimento, área, volume). Objetivo Geral:
Abordar o assunto geometria e medidas utilizando-se de materiais recicláveis.
Objetivos Específicos:
Incentivar a preservação do meio ambiente;
Ensinar o cálculo de perímetro, área e volume através de matérias recicláveis.
Procedimentos Didáticos:
Aula expositiva e ao final da primeira aula pedir que os alunos tragam alguns matérias recicláveis de casa.
Aula dialogada, falando sobre a importância da preservação do meio ambiente.
Trabalhar com os alunos os cálculos de perímetro, área e volume os materiais recicláveis.
Recursos Didáticos: Quadro, pincel, livro didático e materiais recicláveis. Avaliação: Critérios: Participação e resolução dos cálculos.
3.2 Atividade 2
1) “A prática mais frequente no ensino de Matemática tem sido aquela em que o
professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é evidência de que ocorreu a aprendizagem.” (PCN,
1998). Escolha um conteúdo do ensino fundamental II, e desenvolva uma aula (em anexo) utilizando o método descrito acima.
AS QUATROS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1.1 Adição: adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar.
Exemplo: 600 + 280 = 880, 600 e 280 são as parcelas e o resultado 880 é chamado de soma.
1.1.1 Propriedades:
Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
Associativa: na adição de três números, associando os dois primeiros ou os dois últimos, obtemos resultados iguais.
Elemento neutro: zero é chamado elemento neutro da adição. Numa adição, as parcelas iguais a zero podem ser eliminadas.
1.2 Subtração: Subtrair significa tirar, diminuir.
Exemplo: 428 – 186 = 242, 428 é chamado de minuendo, 186 de subtraendo e o resultado 242 de diferença ou resto.
A diferença é o numero que devemos somar ao subtraendo para obter o minuendo.
1.3 Os números naturais: quando contamos uma quantidade de objetos, animais, estrelas,
Esses números são chamados números naturais.
1.3.1 Par ou impar?
Um número natural é par quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Um número natural é impar quando termina em 1, 3, 5, 7 ou 9.
1.4 Expressões numéricas com adição e subtração
Quando a expressão só contém adições e subtrações, sem sinais de associação (como por exemplo parênteses), estas devem ser efetuadas na ordem que aparecem.
Exemplo: 50 – 12 – 16 = 38 – 16 = 22
Mas quando apresentam sinais de associação deve ser resolvido primeiro o que está entre eles.
Exemplo: 50 – (12 + 16) = 50 – 28 = 22
2 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
2.1 Multiplicação: multiplicar significa adicionar quantidades iguais.
Por exemplo 7 * 24 é o mesmo que 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 168.
Neste Exemplo o 7 e o 24 são chamados de fatores. O resultado da multiplicação 168, é chamado de produto.
2.1.1 Propriedades
Associativa: na multiplicação podemos multiplicar dois fatores quaisquer e depois multiplicar o resultado pelo outro fator.
Elemento neutro: o número 1 é chamado elemento neutro da multiplicação. Na multiplicação podemos suprimir fatores iguais a 1.
Distributiva: o produto de um número por uma soma pode ser feito multiplicando – se o número por cada parcela da soma e adicionando – se os resultados obtidos.
Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
2.2 Expressões numéricas: para resolver expressões numéricas com adições, subtrações e
multiplicações, calculamos primeiro as multiplicações. Depois calculamos as adições e subtrações na ordem em que aprecem.
Exemplo: 14 + 5 * 3 – 2 * 2 = 14 + 15 – 4 = 29 – 4 = 25
2.3 Divisão: dividir é repartir em partes iguais.
Exemplo: 38 : 8 = 4, 38 é o dividendo, 8 é o divisor e o 4 é chamado de quociente. O quociente é o que devemos multiplicar pelo divisor para obter o dividendo.
2.4 Expressões numéricas com as quatros operações: nas expressões numéricas com as
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão devemos seguir duas etapas: 1° Efetuamos as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem.
2° Efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Exemplo: 15 + 12 : 4 – 3 * 2 = 15 + 3 – 3 * 2 = 15 + 3 – 6 = 18 – 6 = 12 7 * 8 : 2 – 15 = 56 : 2 – 15 = 28 – 15 = 13
2.5 Divisão com resto: é uma divisão na exata. Divisão é exata quando o resto é zero.
Exemplo de divisão com resto: a divisão de 32 por 6 é não exata porque sobram dois de resto. Temos que 5 * 6 = 30 então 5 * 6 + 2 = 32, logo para obtermos o dividendo em uma divisão não exata devemos fazer o produto do divisor pelo quociente mais o resto.
Divisor * Quociente + Resto = Dividendo.
3 MULTIPLICAÇÕES, DIVISÕES E AS MEDIDAS DE TEMPO 3.1 Transformar horas e minutos em segundos: precisamos saber que:
* 1 hora é o mesmo que 60 minutos (indicamos: 1h = 60min) * 1 minuto é o mesmo que 60 segundos (indicamos: 1min = 60s)
Efetuaremos multiplicações para transformar 2 horas, 5 minutos e 38 segundos em segundos.
2 h = 2*1 h = 2*60 min = 120 min = 120*1 min = 120*60 s = 7200 s 5 min = 5*60 s = 300
38 s = 38 s, somando todos os resultados teremos: 7200 s + 300 s + 38 s = 7538 s. Portanto, 2 horas, 5 minutos e 38 segundos é o mesmo que 7538 s.
3.2 Transformar segundos em minutos e horas: agora faremos o contrário:
transformaremos a medida de tempo 7538 segundos em minutos e horas. Para isso, efetuaremos divisões.
* Primeiro, calculamos quantos minutos “cabem” em 7538 segundos, verificando quantos segundos sobram.
7538 60 7538 s = 125 min + 38 s 153 125
338 (38)
* Depois, calculamos quantas horas “cabem” em 125 minutos verificando quantos minutos sobram.
125 60 125 min = 2 h + 5 min (5) 2
Portanto, 7538 segundo é o mesmo que 2 horas, 5 minutos e 38 segundos. Exercícios 1) Calcule: a) 272 + 339 b) (131 + 47) + 84 c) 6005 + 3725 + 18432 2) Calcule as diferenças: a) 72224 – 6458 b) 701 – 638 c) 1138 – 909 3) Calcule os produtos a) 543 * 8 b) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 c) 3200 * 106 4) Na divisão 36 : 9 = 4
a) 36 recebe o nome de? b) e o 9? c) e o 4? 5) Resolva as expressões numéricas:
a) 2 + 3 * 4 + 16 : 2 – 7 – 2 * 4 b) (3 * 10 + 12) : (4 + 5 * 2)
2) “Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que
serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a outros contextos.”
“O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele
estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.” (PCN, 1998).
Agora pesquise livros didáticos que utilizam práticas mais interessantes e desenvolva uma aula sobre o mesmo assunto (em anexo) utilizando alguns desses recursos (História da Matemática, Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
AS QUATROS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 1 A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS
Os números foram inventados pelos homens no entanto, sua criação não aconteceu de repente: surgiu da necessidade de contar coisas.
Por exemplo, para contar, o homem primitivo traçava riscos em madeiras, em ossos, ou, ainda, fazia nós em uma corda.
Porém, era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples.
A necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos para representar quantidades.
Na antiguidade, nem todos usavam o mesmos símbolos. Por exemplo os romanos representavam quantidades usando as letras do seu alfabeto.
I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.
Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Esses símbolos, foram divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos. E com eles escrevemos todos os números.
1.1 Os números naturais: quando contamos uma quantidade de objetos, animais,
estrelas, pessoas, etc., empregamos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Esses números são chamados números naturais.
Um número natural é par quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Um número natural é impar quando termina em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
2.1 Adição: adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar.
Exemplo: 600 + 280 = 880, 600 e 280 são as parcelas e o resultado 880 é chamado de soma.
2.1.1 Propriedades:
Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
Associativa: na adição de três números, associando os dois primeiros ou os dois últimos, obtemos resultados iguais.
Elemento neutro: zero é chamado elemento neutro da adição. Numa adição, as parcelas iguais a zero podem ser eliminadas.
2.2 Subtração: Subtrair significa tirar, diminuir.
Exemplo: Em uma partida do campeonato paulista de 2008, Corinthians e Bragantino jogaram no estádio do Morumbi, São Paulo.
A renda do jogo foi de R$ 428000,00. Tirando as despesas, que totalizaram R$ 186000,00, quanto sobrou para os times?
428000 – 186000 = 242000
Sobrou a quantia de R$ 242000,00. Onde 428000 é chamado de minuendo, 186000 de subtraendo e o resultado 242000 de diferença ou resto.
A diferença é o numero que devemos somar ao subtraendo para obter o minuendo.
2.3 Expressões numéricas com adição e subtração
Quando a expressão só contém adições e subtrações, sem sinais de associação (como por exemplo parênteses), estas devem ser efetuadas na ordem que aparecem.
Exemplo: 50 – 12 – 16 = 38 – 16 = 22
Mas quando apresentam sinais de associação deve ser resolvido primeiro oque está entre eles.
Exemplo: 50 – (12 + 16) = 50 – 28 = 22
3 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
3.1 Multiplicação: multiplicar significa adicionar quantidades iguais.
Por exemplo 7 * 24 é o mesmo que 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 168. Neste Exemplo o 7 e o 24 são chamados de fatores. O resultado da multiplicação 168, é chamado de produto.
3.1.1 Propriedades
Associativa: na multiplicação podemos multiplicar dois fatores quaisquer e depois multiplicar o resultado pelo outro fator.
Elemento neutro: o número 1 é chamado elemento neutro da multiplicação. Na multiplicação podemos suprimir fatores iguais a 1.
Distributiva: o produto de um número por uma soma pode ser feito multiplicando – se o número por cada parcela da soma e adicionando – se os resultados obtidos.
Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
3.2 Expressões numéricas: para resolver expressões numéricas com adições, subtrações e
multiplicações, calculamos primeiro as multiplicações. Depois calculamos as adições e subtrações na ordem em que aprecem.
Exemplo: 14 + 5 * 3 – 2 * 2 = 14 + 15 – 4 = 29 – 4 = 25
3.3 Divisão: dividir é repartir em partes iguais.
O professor preparou uma lista de oito trabalhos para a classe fazer.
Ele decidiu repartir os 32 alunos da classe em oito grupos iguais de alunos. Cada grupo vai fazer um trabalho. Quantos alunos vão ficar em cada grupo?
32 : 8 = 4
Vão ficar 4 alunos em cada grupo, 32 é o dividendo, 8 é o divisor e o 4 é chamado de quociente.
O quociente é o que devemos multiplicar pelo divisor para obter o dividendo.
3.4 Expressões numéricas com as quatros operações: nas expressões numéricas com as
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão devemos seguir duas etapas: 1° Efetuamos as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem.
2° Efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem. Exemplo: 15 + 12 : 4 – 3 * 2 = 15 + 3 – 3 * 2 = 15 + 3 – 6 = 18 – 6 = 12 7 * 8 : 2 – 15 = 56 : 2 – 15 = 28 – 15 = 13
3.5 Divisão com resto: é uma divisão na exata. Divisão é exata quando o resto é zero.
Exemplo de divisão com resto: a divisão de 32 por 6 é não exata porque sobram dois de resto. Temos que 5 * 6 = 30 então 5 * 6 + 2 = 32, logo para obtermos o dividendo em uma divisão não exata devemos fazer o produto do divisor pelo quociente mais o resto.
Divisor * Quociente + Resto = Dividendo.
4 MULTIPLICAÇÕES, DIVISÕES E AS MEDIDAS DE TEMPO 4.1 Transformar horas e minutos em segundos: precisamos saber que:
* 1 hora é o mesmo que 60 minutos (indicamos: 1h = 60min) * 1 minuto é o mesmo que 60 segundos (indicamos: 1min = 60s)
Efetuaremos multiplicações para transformar 2 horas, 5 minutos e 38 segundos em segundos.
2 h = 2*1 h = 2*60 min = 120 min = 120*1 min = 120*60 s = 7200 s 5 min = 5*60 s = 300
38 s = 38 s, somando todos os resultados teremos: 7200 s + 300 s + 38 s = 7538 s. Portanto, 2 horas, 5 minutos e 38 segundos é o mesmo que 7538 s.
4.2 Transformar segundos em minutos e horas: agora faremos o contrário:
transformaremos a medida de tempo 7538 segundos em minutos e horas. Para isso, efetuaremos divisões.
* Primeiro, calculamos quantos minutos “cabem” em 7538 segundos, verificando quantos segundos sobram.
7538 60 7538 s = 125 min + 38 s 153 125
338 (38)
* Depois, calculamos quantas horas “cabem” em 125 minutos verificando quantos minutos sobram.
125 60 125 min = 2 h + 5 min (5) 2
Portanto, 7538 segundo é o mesmo que 2 horas, 5 minutos e 38 segundos. Exercícios
1) Seu Jacir , pai de Gabriela, comprou uma bicicleta de presente para ela. Ele vai pagar a bicicleta em 4 parcelas: a primeira R$ 115,00; a segunda de R$ 50,00 a mais que a primeira; a terceira de R$ 60 a mais que a segunda; e a quarta parcela é igual à primeira e à segunda juntas. Quanto custou a bicicleta?
2) Tinha R$ 380,00. Emprestei R$ 120,00 para juliana e R$ 112,00 para Ricardo. Julia já me pagou R$ 55,00. Que quantia tenho agora?
3) No casamento de Roberta vai haver uma grande festa. Dona Jandira já está preparando os doces ( 10 dúzias de brigadeiros, 8 dúzias e meia de quindins, 75 olhos de sogra, 9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos) e salgados (17 dúzias de empadinhas, 15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes e 195 bolinhas de queijo).
a) Quantos doces dona Jandira está preparando para o casamento? b) E quantos salgados?
4) Uma compra no valor de R$ 3255,00 vai ser paga com uma entrada de R$ 995,00 e mais quatro prestações mensais de mesmo valor sem nenhum acréscimo. Qual será o valor de cada prestação?
3) Faça uma redação sobre a importância da resolução de problemas para o ensino de matemática tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Ou
3) Faça uma redação sobre a importância do professor no processo de aprendizagem tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
O papel do professor no processo de aprendizagem
O professor é de suma importância no processo de ensino e aprendizagem, mas o aluno também tem a sua importância, deve haver uma relação professor - aluno e aluno - professor, para que este processo tenha êxito. O professor deve considerar o aluno como o agente principal no processo de aprendizagem, por mais que seja o professor que tenha as
informações que vão ser transmitidas ao aluno, ele não deve pensar que ele é o principal, pois quem vai dizer se está ou não acontecendo este processo é o aluno.
O professor deve valorizar o conhecimento prévio do aluno, temos que entender que quando o aluno adentra em uma sala de aula, já traz consigo certo tipo de conhecimento seja ele adquirido em casa (no seio familiar) ou na própria sociedade. Então o professor pode utilizar este conhecimento que o aluno traz para servir como uma ancora fixando assim o novo conhecimento, agindo desta forma tem-se a possibilidade deste processo acontecer de fato.
O aluno também deve ir em busca do conhecimento, não deve esperar que tudo venha do professor, pois este é apenas um facilitador, alguém que facilita a aprendizagem e cabe a ele dar somente as informações necessárias que o aluno não conseguiria adquiri-las sozinho, por este motivo o aluno deve ser o principal interessado pela sua aprendizagem.
Neste processo de ensino e aprendizagem o professor também tem o papel de incentivador, é certo que o desejo pela aprendizagem deve partir do aluno, mas o professor também pode auxiliar neste processo seja de forma positiva ou negativa, isto ele pode fazer com as suas atitudes tanto como pessoa quanto como professor, pode auxilia-lo incentivando o aluno a ir em busca de conhecimento.
Em todo este processo o professor também tem o papel de avaliador, aquele que avalia como esta ocorrendo o processo de ensino e aprendizagem na vida do aluno.
3.3 Atividade 3
“Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória.” (PCN, 1998).
“A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais cuja assimilação é essencial para que produza novos conhecimentos. Dessa forma, pode-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, formas de raciocínio, linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. Assim, nesses parâmetros os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas também em procedimentos e atitudes.” (PCN, 1998).
“Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem
organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos anteriores. Nos terceiro e quarto ciclos alguns conceitos serão consolidados, uma vez que eles já vêm sendo trabalhados desde os ciclos anteriores, como o conceito de número racional. Outros serão iniciados como noções/ideias que vão se completar e consolidar no ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional.” (PCN, 1998).
“Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante, pois grande parte do que se aprende em Matemática são
conteúdos relacionados a procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse saber fazer” implica construir as estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos tão facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de uma equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e compasso, cálculo de porcentagens etc.” (PCN, 1998).
“As atitudes envolvem o componente afetivo predisposição, interesse, motivação que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação.” (PCN, 1998).
1) Pesquise a matriz curricular de matemática da escola em que você está estagiando e faça uma tabela por ano(série) que você atuará, destacando os blocos de conteúdos, competências e habilidades.(ANEXO)
.
2) Você acredita ser interessante o ensino levando em consideração competências e habilidades? Justifique.
Sim, porque é interessante que o professor possa detectar se o conteúdo que ele está ministrando dentro de sala de aula, foi compreendido pelo aluno e se o aluno tem habilidades para resolvê-lo.
3) Faça uma redação com o título: “A forma de avaliação ideal” com base nas orientações dos PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Avaliação ideal
A avaliação vem suprir as expectativas de aprendizagem e através disso o professor pode verificar a capacidade de seu aluno em saber interpretar as situações problemas e ver quais são os métodos utilizados para resolver este problema, vendo assim como está o seu entendimento com relação ao conteúdo apresentado, e o professor pode verificar isso não somente através de prova escrita, mas também através da observação, de como o aluno resolve os exercícios, por exemplo.
A avaliação ideal em matemática deve ser equilibrada. Em cada bloco de conteúdo deve haver um critério para fazer esta avaliação, por exemplo, na prova e nos exercícios que envolvem álgebra observar que habilidades e competências o aluno está apresentando. No campo da geometria verificar se o aluno tem a capacidade de identificar as propriedades das relações entre figuras planas. O objetivo é verificar se o aluno é capaz de trabalhar com as medidas da maneira correta e fazer os cálculos corretamente. Manter este equilíbrio na hora de avaliar é importante porque podemos perceber quem são aqueles que realmente aprenderam o conteúdo, e os que apenas o decoraram para hora da prova ou até mesmo nem o estudaram.
Temos que a avaliação procura descobrir ou verificar até onde vai a capacidade do aluno em resolver situações problemas referente a cada bloco e quais são as habilidades apresentadas e os caminhos e métodos utilizados para resolução de cada problema dado.
As características apresentadas sobre a forma de avaliação são muitas porque não estão delimitadas, ou seja, não mostram métodos no qual esta avaliação pode ser aplicada. Isto é relevante porque dá a oportunidade do professor poder analisar a aprendizagem do aluno de várias formas e não só da forma dissertativa. Acredita-se que a avaliação ideal não está em relação apenas a boas ou más notas por parte do aluno, mas na certeza que o professor tem que o aluno é capaz de resolver os problemas propostos de forma adequada e coerente.
3.4 Atividade 4
“A caracterização do aluno de terceiro ciclo não é algo que possa ser feito de maneira simplificada. Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis, e alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de interrupção dos estudos, sendo que, dentre estes, muitos já trabalham e assumem responsabilidades perante a família.
Principalmente no caso dos adolescentes, as significativas mudanças que interferem em seu desenvolvimento físico, emocional e psicológico repercutem fortemente no comportamento e trazem preocupações relacionadas ao futuro profissional, à vida afetiva, à sexualidade e à necessidade de liberdade.
Junto a certa instabilidade, medo e insegurança, que caracterizam as reações dos adolescentes diante das situações diversas, intensifica-se a capacidade para questionar, acirra-se a crítica, às vezes pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dúvida a importância de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens.
Na escola tal comportamento costuma ser interpretado como falta de respeito, gerando conflitos no relacionamento entre professores e os alunos. Também é comum certa decepção, por parte dos professores, que esperam, de alunos desse ciclo, mais autonomia, maior capacidade de organização e maturidade.” (PCN, 1998).
1) Tendo como base o texto acima, faça uma redação sobre o comportamento dos alunos das turmas que você acompanha nas duas escolas em que desenvolve o estágio e a postura dos professores e demais membros da escola em relação a este comportamento.
Orientações: Deve apresentar título(livre). Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Comportamento dos alunos em sala de aula
Nas duas escolas onde realizamos o estágio estamos tendo a oportunidade de conviver com alunos, cuja faixa etária varia entre 11 e 18 anos, isto é, incluindo todas as turmas do 6° ao 9° ano do ensino fundamental e o 3° ano do ensino médio, podemos perceber os mais variados tipos de comportamentos, até pelo fato de estarmos falando de pessoas de idades diferentes.
Em todas as turmas encontramos alguns tipos de comportamentos, existem aqueles que se esforçam, fazem os trabalhos que o professor passa, respondem as perguntas que o professor faz e etc., mas também existem aqueles que são bagunceiros, que não prestam atenção na aula porque estão conversando e na hora do exercício não sabem fazer e a posição
do professor em relação a estes é sempre de lhes chamar a atenção pedindo para que respeitem ou parem de conversar ou de bagunçar.
No sexto ano podemos ver alunos que são bastante agitados que não se comportam e acabam atrapalhando os outros também, existem aqueles (como já foi falado) que ficam a aula toda conversando e chegamos a ver até um certo aluno que passou a aula inteira jogando em um tablet, por outro lado existem aqueles que se se comportam e fazem as atividades.
Nas outras turmas acontecem algumas coisas interessantes, existem alguns que sabem muito, são esforçados, mas mesmo assim são bagunceiros, existem outros que tudo que fazem é pra chamar a atenção, por exemplo, quando o professor pergunta, esses não deixam os outros responderem e falam a resposta toda hora, mesmo que os outros saibam, mas só ele quer responder.
Podemos perceber dentro de sala de aula que algumas coisas que o PCN descreve acontecem de verdade, vemos alunos que sentem medo de responder as perguntas porque são retraídos, outros já são ativos demais e a postura dos professores é cobrar um comportamento melhor e o argumento que eles utilizam muitas das vezes é que os alunos não são mais crianças.
“Conceitos como os de múltiplo e divisor de um número natural ou o conceito de número primo” podem ser abordados neste ciclo como uma ampliação do campo multiplicativo, que já vinha sendo construído nos ciclos anteriores, e não como assunto novo, desvinculado dos demais. Além disso, é importante que tal trabalho não se resuma à apresentação de diferentes técnicas ou de dispositivos práticos que permitem ao aluno encontrar, mecanicamente, o mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum sem compreender as situações-problema que esses conceitos permitem resolver.” (PCN, 1998).
1) Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre múltiplo e divisor de número natural e números primos utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
Números primos
O que é um número primo?
No quadro abaixo estão representados os números naturais de 2 a 50.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Marcando o numero 2 e em seguida, apagando todos os outros números que são divisíveis por 2, observe os números que permanecem.
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
Fazendo a mesma coisa com o 3, quais números ainda ficam? 2 3 5 7 11 13 16 17 19 23 25 26 29 31 35 37 41 43 46 47 49
Agora chegou a vez do 5.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
Se continuarmos fazendo assim sobrarão apenas os números que foram marcados.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
Esses são números primos. Mas o que é um número?
Um numero natural e maior que 1 é primo quando só é divisível por 1 e por ele mesmo.
Os números 2, 3, 5, 7 e 11 por exemplo são primos. Cada um deles é divisível apenas por 1 e ele mesmo.
Os números como 4, 6, 8, 10 e 12 são chamados números compostos. Cada um deles é divisível por mais de dois números.
Um numero composto é um numero natural maior que 1 que é divisível por mais de dois números naturais.
Decomposição em fatores primos
Decomposição em produto
Decompor um número em produto é indicar uma multiplicação que dá como resultado aquele numero.
Todo numero natural maior que 1 ou é primo ou pode ser composto num produto de fatores primos.
Fatoração de um número
Todo numero composto não nulo admite uma única decomposição em fatores primos, sem levar em conta a ordem dos fatores.
Essa decomposição é também chamada fatoração do numero.
Fatorar um numero significa decompô-lo num produto de fatores primos. Exemplo:
40 2 o menor divisor primo de 40 é 2 20 2 o menor divisor primo de 20 é 2 10 2 o menor divisor primo de 10 é 2 5 5 o menor divisor primo de 5 é 5 1
temos: 40 = 2*2*2*5 usando potências: 40 = 23*5 Exercício
1) Num colégio há duas classes de 6° ano, uma delas com 5 alunos a amis que a outra. Multiplicando o número de aluno das classes, o resultado dá 300. Quantos alunos tem cada classe?
2) Luciana tem 61 figurinhas de seus personagens de desenho favoritos. Ela conseguiu colar essas figurinhas na sua agenda de forma que a quantidade de figurinhas em cada página foi a mesma. Quantas páginas tinha a agenda?
3) Uma instituição recebeu 313 sacos de arroz para serem doados a algumas famílias carentes. Quantas famílias essa instituição poderá atender de forma que todas recebam a mesma quantidade de sacos de arroz?
Máximo Divisor Comum
Os lideres de equipes de uma empresa foram enviados para Curitiba, para participar de um congresso. Viajaram 28 pessoas: 16 em carros particulares e 12 em carros da empresa.
Cada carro transportou o maior número possível de pessoas de modo que todos os carros transportaram a mesma quantidade de pessoas.
Você sabe quantos lideres foram transportados em cada carro?
Ideia de maior divisor comum
Em algumas situações, precisamos encontrar o maior dos divisores comum de dois ou mais números. Por exemplo, para resolver o problema acima, podemos primeiro, encontrar os divisores de 16 e de 12.
Divisores de 16: 1, 2, 4, 8 e 16.
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Os números 1, 2 e 4 são chamados divisores comuns de 16 e 12, sendo 4 o maior divisor comum de 16 e 12.
Então escreveremos mdc(16, 12) = 4.
Descobrimos assim que cada carro transportou 4 pessoas .
Vamos calcular agora quantos carros foram utilizados para transportar os lideres de equipes.
16 : 4 = 4, então foram utilizados 4 carros particulares.
Def. de mdc: O maior dos divisores comuns de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum (mdc).
Def. de primos entre si: quando dois ou mais números apresentam o máximo divisor comum igual a 1, eles são chamados primos entre si.
Calculando o mdc de dois ou mais números
Para calcular o mdc de dois ou mais números podemos usar a regra da decomposição simultânea. Exemplo mdc(60, 40, 24)
1°) escrevemos os números dados, separando-os por virgulas, e colocamos um traço ao lado do ultimo número. À direita do traço, colocamos o menor divisor primo comum dos números dados. Se não houver divisor primo comum, os números são primos entre si e o mdc é igual a 1.
60, 40, 24 2
2°) sob cada número colocamos o quociente da divisão pelo fator primo comum. À direita do traço, colocamos o menor divisor primo comum dos quocientes encontrado.
60, 40, 24 2 30, 20, 12 2
3°) dividimos cada quociente pelo fator primo comum e indicamos, sob cada numero, o resultado encontrado. Prosseguimos assim até encontrar quocientes que não tenham fator primo comum, isto é, que sejam primos entre si.
60, 40, 24 2 30, 20, 12 2 15, 10, 6
não tem fator primo comum
4°) o mdc é o produto dos fatores primos comuns colocados à direita do traço. mdc(60, 40, 24) = 2*2
mdc(60, 40, 24) = 4 Exercícios
1) Dani vai mudar de casa e precisa empacotar alguns CDs. Ela não quer misturar os CDs de bandas nacionais com o de internacionais e pretende colocar o maior número possível de CDs em cada pacote, de modo que todos tenham a mesma quantidade de CDs.
Dani tem 15 CDs de bandas internacionais e 70 de nacionais. Quantos CDs terá cada pacote?
2) Dois livros, um com 176 páginas e outro com 240, serão vendidos em fascículos semanais nas bancas de jornal. Os fascículos serão montados com o maior numero paginas possível, mantendo sempre o mesmo numero de páginas.
b) Quem comprar todos os fascículos terá os dois livros completos em quantas semanas?
3) Dona Estela vai cortar duas pecas de tecido em pedaços de tamanho igual esse tamanho deve ser o maior possível. Uma das peças tem 90 metros, a outra tem 78 metros. De que tamanho dona Estela deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços ela vai ficar?
4) Um marceneiro recebeu 40 toras, com 8 metros de comprimento cada uma, e 60 toras, com 6 metros de comprimento cada uma. Ele deve cortar todas as toras em pedaço de mesmo tamanho e o maior possível. Qual será o tamanho de cada pedaço? Quantos pedaços serão obtidos?
Mínimo Múltiplo Comum (mmc).
Raul costuma cortar o cabelo de 20 em vinte dias, e Artur, de 25 em 25 dias. Cero dia coincidiu de ambos cortarem o cabelo. Daí em quantos dias a coincidência ocorrerá novamente?
Contando a partir da primeira coincidência, Raul voltará a cortar o cabelo após 20 dias, 40 dias, 60 dias, etc.
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200,... são os múltiplos de 20, fora o zero. Já Artur voltará a cortar o cabelo após 25 dias, 50 dias, 75 dias, etc.
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225.
100, 200, ... são múltiplos comuns de 20 e 25, fora o zero. A segunda coincidência ocorrerá após 100 dias.
Neste exemplo, 100 é o primeiro (menor) número, excluindo o zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de 20 e de 25. Ele é chamado mínimo múltiplo comum de 20 e 25.
Indicamos: mmc (20, 25) = 100.
O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números n aturais é o menor numero, excluindo o zero, que é múltiplo desses números.
Calculando o mmc de dois ou mais números
Qual é o mmc de 18, 25 e 30?
Para calcular o mmc de dois ou mais números podemos usar a regra da decomposição simultânea. Acompanhe a explicação no exemplo:
1°) Escrevemos os números dados, separando-os por virgulas, e colocamos um traço ao ladao do ultimo número. À direita do traço, colocamos o menor dos divisores primos dos números dados, seja ele um divisor comum ou não.
18, 25, 30 2
2°) Sob cada número que for divisível pelo divisor primo, colocamos o quociente da divisão. Os números não divisíveis pelo divisor primo devem ser repetidos
9, 25, 15
3°) Prosseguimos com esse processo até chegar ao quociente 1 sob todos os números. O mmc é o produto dos fatores primos colocados à direita do traço.
18, 25, 30 2 9, 25, 15 3 3, 25, 5 3 1, 25, 5 5 1, 5, 1 5 1, 1, 1 Assim: mmc (18, 25, 30) = 2*32*52 = 2*9*25 = 450 Exercício
1) Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O carro percorre o circuito em 210 segundos, e a moto, em 280 segundos. Depois de quanto tempo o carro e a moto passarão juntos novamente pelo ponto inicial?
2) Num ponto de ônibus, passa um ônibus da linha A, de 15 em 15 minutos, e um da linha B, de 20 em 20 minutos. Às 9 horas passaram os dois ônibus nesse ponto. A que horas voltarão a passar juntos?
3) Numa estrada de 200 km de comprimento, há um posto de combustível a cada 30 km, um telefone publico a cada 8 km em radar eletrônico para controle de velocidade a cada 20 km.
a) A cada quantos km há um posto de combustível, um telefone publico e um radar eletrônico juntos?
b) No inicio dessa estrada há os três juntos. Quantas vezes ao longo da estrada eles aparecerão juntos novamente?
“O estudo dos números racionais, nas suas representações fracionária e decimal, merecem especial atenção no terceiro ciclo, partindo da exploração de seus significados, tais como: a relação parte/todo, quociente, razão e operador.
A resolução de situações-problema com números naturais, racionais e inteiros permite, neste ciclo, a ampliação do sentido operacional, que se desenvolve simultaneamente à compreensão dos significados dos números. A esse respeito convém salientar que a resolução de situações-problema com diferentes tipos de números é pouco trabalhada neste ciclo (e menos ainda no quarto ciclo), não possibilitando aos alunos ampliar ou construir novos significados, seja para a adição/ subtração, multiplicação/divisão ou para a potenciação/radiciação.” (PCN, 1998).
3) Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre frações utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas. (Deve conter leitura de frações,
frações equivalentes, relação entre a figura e forma algébrica, razão/proporção, probabilidade, porcentagem, relação entre fração e número decimal, adição/subtração/multiplicação/divisão de frações). (PCN, 1998).
Elabore a atividade avaliativa desta aula levando em consideração, dentre outros, estes critérios de avaliação:
Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequados para construir soluções num
contexto de resolução de problemas numéricos, geométricos ou métricos.
Utilizar os diferentes significados e representações dos números naturais, inteiros,
racionais e das operações envolvendo esses números, para resolver problemas, em contextos sociais, matemáticos ou de outras áreas do conhecimento.
Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento
por meio de uma razão. Fração
Definição: é um numero que representa um pedaço ou uma parte do inteiro.
Leitura de frações
As frações são representadas pela expressão , sendo a e b números naturais, com
b 0.
O número b é chamado de denominador. Ele indica a quantidade de pares iguais em que o inteiro foi dividido.
O número a é chamado de numerador. Ele indica a quantidade de partes consideradas do inteiro.
O numerador e denominador são os termos da fração.
Para fazer a leitura de uma fração, devemos ler o numerador e em seguida, o denominador, que recebe alguns nomes especiais.
Frações com denominador de 2 a 9.
Denominador 2 3 4 5 6 7 8 9
Leitura meio Terço quarto Quint o
Sexto sétimo oitavo Non o
Frações com denominadores que são potências de 10.
Denominador 10 100 1000 .... Leitura décimo centésimo milésimo ....
Frações com outros denominadores
Denominador 11 12 13 ....
Leitura onze avo doze avo treze avo .... Exemplo:
dois nonos
cinco vinte e três avos
cinquenta e sete centésimos
dez dezessete avos
Relação entre figura e forma algébrica
A figura acima representa uma torta que foi dividida em partes 8 iguais e foram retirados 2 pedaços e restaram 6, tanto o que foi tirado como o que restou podem ser representados em forma de fração.
Parte tirada: foram tirados 2 pedaços de 8. Logo foram tirados
dois oitavos
Parte que restou: restaram 6 pedaços de 8. Então de forma análoga temos que restaram seis oitavos.
Frações de um número
Ana gosta de jogar peteca com Everaldo. Das 15 petecas que estão em jogo,
são de
Ana. Quantas são as bolinhas de Ana?
de 15 é 3 porque
Se
de 15 é 3,então
de 15 é igual 2*3 = 6. Portanto das 15 petecas 6 são de Ana.
Exercício
1°) O filme que está em minha máquina fotográfica é de 36 poses. Eu já bati das fotografias. Quantas fotos eu já bati?
2°) Alexandre leu 10 páginas de um gibi, e Maurício leu 28 páginas de um livro. Desse modo, Alexandres leu
do gibi, e Maurício leu
do livro. Quantas páginas tem o gibi? E o livro?
Tipos de frações Frações próprias
Def.: são aquelas em que o numerador é menor que o denominador. ex.;
Frações improprias
Def.: são aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador. ex.:
Frações aparentes
Def.: são frações improprias em que o numerador é múltiplo do denominador. ex.:
Número misto
Def.: é formado por um número natural e por uma fração. ex.:
Frações equivalentes
Luiz e Otávio ganharam barras de chocolate do mesmo tamanho. Luiz dividiu seu chocolate em 6 partes iguais e comeu 4 delas. Otávio preferiu dividir o seu em 3 partes iguais e comeu 2 partes.
Quem comeu mais chocolate? Observamos que os dois comeram quantidades iguais. Luiz comeu
do chocolate.
Otávio comeu
do chocolate.
As frações e representam a mesma parte da unidade e, por isso, são frações equivalentes. Indicamos assim:
Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade de uma grandeza são chamadas frações equivalentes.
Como reconhecer frações equivalentes
Como podemos verificar se duas frações são equivalentes?
Para saber se , por exemplo, são equivalentes, procedemos da seguinte maneira:
1°) Multiplicamos o numerador da primeira pelo denominador da segunda fração numerador da primeira fração denominador da segunda fração
.
2°) Multiplicamos o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda fração denominador da primeira fração numerador da segunda fração
3°) Comparamos os resultados obtidos. Se os dois produtos são iguais, as frações são equivalentes:
Portanto concluímos que:
Propriedade das frações equivalentes
Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial.
Exemplos
Então,
Então,
Simplificação de fraçõesSimplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo numero diferente de zero e obter termos menores que os inicias.
Quando simplificamos uma fração e obtemos uma nova fração que pode ser simplificada (porque seus termos são primos entre si), dizemos que foi obtida a forma irredutível da fração dada.
Como obter uma fração na forma irredutível Método do mdc
Dividimos os termos da fração pelo mdc. Veja o exemplo
Duas frações que têm a mesma forma irredutível são equivalentes.
Comparação de frações
Quando duas frações tem numeradores iguais, a menor delas é a que tem maior denominador.
Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que tem menor numerador.
Vamos comparar as frações .
Essas frações têm numeradores e denominadores diferentes. Para compará-las, o primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador:
mmc(8, 6) = 24 então:
Agora basta comparar as duas frações de denominadores iguais:
portanto
:Quando comparamos frações com denominadores diferentes, devemos primeiramente reduzi-las ao mesmo denominador.
. Notamos que . Portanto,
.
Exercício
1°) Jorge comeu
de uma barra de chocolate, e Carina comeu
de outra barra de mesmo tamanho. Qual dos dois comeu mais?
2°) Rosana e Luciano compraram cada um uma caixa de bombons. A de Rosana tem 20 bombons, e ela já comeu 6. A de Luciano tem 36 e ele já comeu 13. Quem comeu a maior fração de bombons de sua caixa?
Operação com frações
Adição com denominadores iguais
Nesse caso, as frações têm o mesmo denominador. Então, somamos os numeradores e conservamos os numeradores.
Exemplo:
Subtração com denominadores iguais
Nesse caso, as frações têm o mesmo denominador. Então, subtraímos os numeradores e conservamos os numeradores.
Exemplo:
Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi-las a um mesmo denominador.
Exemplo: vamos calcular
e
O primeiro passo é reduzir as frações ao mesmo denominador: mmc (9, 6) = 18 e mmc (7, 5) = 35
,
Então:
Multiplicação de frações
O produto de duas frações é uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores.
Exemplo:
Inverso ou reciproco de uma fração diferente de zero e a fração que se obtém trocando entre si o numerador e o denominador da fração dada.
