Prevenção de Falhas (2019)

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FALHA

Prof. Pedro Colen Neto Elementos de Máquinas de Shigley

Projeto de Máquinas - Norton

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Pressuponha que os

materiais são homogêneos e isotrópicos

Encontre todas as forças aplicadas, momentos, torques, etc., e desenhe

os diagramas de corpo livre para mostrá-los aplicados à peça.

Baseado na distribuição dos esforços internos ao longo da peça, determine que seções transversais

da peça são as mais solicitadas.

Determine a distribuição das tensões no interior das seções transversais de interesse e identifique os locais de maiores tensões aplicadas e combinadas. Desenhe um elemento de tensões tridimensional para cada um dos pontos selecionados de interesse dentro da seção e identifique as tensões

que nele atuam. Calcule as tensões aplicadas

que atuam sobre cada face do elemento infinitesimal e então calcule

as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento resultantes.

Calcule as deformações críticas das peças.

CARREGAMENTO ESTÁTICO

ANÁLISE DE TENSÕES

Fonte: Projeto de Máquinas. Norton, Robert L.

RESISTÊNCIA ESTÁTICA

Idealmente, ao se projetar, deve-se testar o material em ensaios com o mesmo material, com o mesmo tratamento térmico, acabamento superficial e tamanho do elemento. Esses ensaios devem também estarem nas mesmas condições de carregamento que a peça experimentará em serviço.

O custo será justificável se a falha da peça puder por em risco vidas e/ou se a produção for suficientemente grande.

Mais frequentemente, os projetos são baseados nos valores publicados de resistência de escoamento, limite de resistência, redução porcentual em área, alongamento porcentual etc.

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CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

Toda a discussão sobre distribuições de tensão em elementos carregados pressupôs, até agora, que as seções transversais dos elementos fossem totalmente uniformes. Entretanto, a maioria dos elementos de máquinas reais tem seções transversais não uniformes. Por exemplo, eixos são geralmente fabricados com diâmetros diferentes para acomodar rolamentos, engrenagens, polias, etc. Um eixo pode ter sulcos para anéis elásticos ou anéis de vedação, ou ter rasgos e furos para a fixação de outros elementos. Parafusos têm roscas e cabeças maiores que suas hastes. Qualquer uma dessas mudanças na geometria da seção transversal causará concentrações de tensão localizadas.

Modelo físico da peça em um tipo de plástico transparente, que é então carregado e fotografado sob luz polarizada, o que leva ao surgimento da tensão sob forma de “franjas” que revelam a distribuição da tensão na peça.

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𝜎 _á = 𝐾 𝜎

Tensão normal nominal

fator geométrico de concentração de tensão para tensões normais Tensão máxima na descontinuidade 𝜏 _á = 𝐾 𝜏

Tensão cisalhante nominal

fator geométrico de concentração de tensão para tensões de cisalhamento Tensão máxima cisalhante na descontinuidade

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

Os fatores Kt e Kts consideram apenas o efeito devido à geometria, e não consideram como o material se comporta diante de concentrações de tensões. A ductilidade ou fragilidade do material e o tipo de carregamento, se é estático ou dinâmico, também afetam o comportamento devido a concentrações de tensões.

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

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CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

SOLICITAÇÃO ESTÁTICA

Não escoam localmente, uma vez que eles

não sofrem deformações plásticas

significativas. Assim, concentrações de tensão têm efeitos em seu comportamento mesmo sob solicitação estática. Se a tensão no local concentrador de tensões exceder o limite de ruptura, uma trinca começará a se formar.

Isso reduzirá o material disponível para resistir à solicitação e aumentará a concentração de tensões na estreita trinca. A peça então falhará rapidamente. Escoam localmente em torno do ponto de

aumento de tensão enquanto as partes do material distantes da descontinuidade geométrica permanecem abaixo do ponto de escoamento. Quando um material escoa localmente, a sua curva de tensão-deformação se torna não linear e com baixa declividade.

É comum ignorar os efeitos de

concentração de tensões geométricas em materiais dúcteis sob solicitação estática.

MATERIAIS DÚCTEIS MATERIAIS FRÁGEIS

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

SOLICITAÇÕES DINÂMICAS

Materiais dúcteis sob solicitações dinâmicas se comportam e falham como se fossem frágeis. Então, independentemente da ductilidade ou fragilidade do material, o fator de concentração de tensão deve ser aplicado quando cargas dinâmicas (fadiga ou impacto) estão presentes.

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CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

DETERMINAÇÃO DOS FATORES GEOMÉTRICOS

Um furo elíptico em uma placa semi-infinita submetida a uma carga axial. Assumindo que o furo seja pequeno em comparação com a placa e que esteja longe das extremidades, a tensão nominal é calculada com base na força aplicada e na área total σnom= P/A.

O fator teórico de concentração de tensão na ponta foi desenvolvido por Inglis em 1913:

Quando a altura do furo elíptico c se aproxima de zero, criando uma trinca pontiaguda, a concentração de tensão vai para o infinito. Quando o furo é circular, a = c, Kt= 3.

𝐾 = 1 + 2

𝑎

𝑐

metade da largura da elipse fator geométrico de concentração de tensão para tensões normais

metade da altura da elipse

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

DETERMINAÇÃO DOS FATORES GEOMÉTRICOS

O gráfico do Ktcomo função de c/a, o inverso da razão da Equação. A função tende assintoticamente para Kt = 1 para grandes valores de c/a.

Quando a altura do furo elíptico se aproxima de zero, criando uma trinca pontiaguda, a concentração de tensão vai para o infinito.

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CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS (FEA) E ANÁLISE COM ELEMENTOS DE CONTORNO (BEA)

PROJETO PARA EVITAR CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

Algumas regras gerais para projetos que minimizam a concentração de tensões.

1. Evite variações abruptas e/ou de grandes dimensões da seção transversal, quando possível.

2. Evite cantos agudos e utilize o maior raio de transição possível entre as superfícies de diferentes contornos.

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A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

O mecanismo de deformação microscópico é atualmente entendido como sendo devido ao deslizamento relativo dos átomos do material dentro da sua estrutura cristalina. O deslizamento é causado pela tensão de cisalhamento e é acompanhado pela distorção na forma da peça. A energia acumula da na peça devido a essa distorção é um indicador da magnitude da tensão de cisalhamento presente.

A energia de deformação U em uma unidade de volume associada a uma tensão qualquer é a área abaixo da curva de tensão-deformação

U =

1

2 σε

Estendendo isso ao estado triplo de tensões:

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A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

Considere o círculo de Mohr de uma amostra sujeita a tensões de compressão x= y= z= 1. A tensão de cisalhamento é zero, logo não há distorção nem falha. Isso é verdadeiro para materiais dúcteis e frágeis quando as tensões principais são idênticas em magnitude e sinal.

Carregamento hidrostático

Componentes da Energia de Deformação

Uh : componente hidrostática ou volumétrica Ud : componente energia de distorção

𝑈 = 𝑈 + 𝑈

A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

Também podemos expressar cada uma das tensões principais em termos de uma componente hidrostática (ou volumétrica) σhque é comum a todas as faces e à componente de distorção σid que é única para cada face, onde o índice i representa a direção da tensão principal, 1, 2 ou 3:

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Para uma mudança volumétrica sem distorção, os termos dentro dos parênteses na equação devem ser zero, dando uma expressão para a componente de tensão hidrostática ou volumétricah:

A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

a energia de deformação Uh associada à mudança hidrostática

A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

Para obter um critério de falha, vamos comparar a energia de distorção por unidade de volume dada com a energia de distorção por unidade de volume presente em um corpo de prova em um ensaio de tração, pois este ensaio é nossa principal fonte de informação sobre a resistência do material. A tensão de falha de interesse aqui é a tensão de escoamento S_y. O teste de tração é um estado uniaxial de tensão onde, no escoamento, 1= S_ye2= 3= 0. A energia de distorção associada ao escoamento no teste de tração é

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A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

Estado duplo de tensão

A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

A tensão equivalente de von Mises ' é definida como a tensão de tração uniaxial que criaria a mesma energia de distorção que é criada pela combinação atual das tensões aplicadas.

COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Para fins de projeto, é conveniente incluir um coeficiente de segurança N escolhido de modo que o estado de tensões esteja seguramente dentro da elipse de falha por tensão

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A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Essa relação define a tensão de cisalhamento no escoamento Sysde qualquer

material dúctil como uma fração da tensão normal de escoamento Sydeterminada

no teste de tração.

𝑆

= 0,577 𝑆

A teoria da tensão máxima de cisalhamento afirma que a falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento em uma região excede a tensão máxima de cisalhamento de um corpo de prova sob tração em escoamento (metade da tensão normal de escoamento). Isso pressupõe que a tensão de cisalhamento no escoamento de um material dúctil é:

A teoria da energia de distorção de von Mises-Hencky

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Falha de materiais dúcteis sob carregamento estático

Determine os coeficientes de segurança para o suporte do tirante mostrado na Figura abaixo, baseado tanto na teoria da energia de distorção como na teoria da máxima tensão de cisalhamento, e compare-os.

O material é alumínio 2024-T4 com tensão de escoamento de 324 MPa. O comprimento da haste é l= 152,4 mm e do braço a = 203,2 mm. O diâmetro externo da haste é d= 38 mm. A força é F = 4,5 kN

Exemplo 5.1 – Norton (adaptado)

Falha de materiais dúcteis sob carregamento estático

A haste está solicitada tanto na flexão (como uma viga engastada) como na torção. A tensão máxima de tração devido à flexão será no topo da fibra mais externa, no ponto A.

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𝜎 =𝑀 𝑐 𝐼 = 𝐹 𝑙 𝑐 𝐼 = 4500 152,4 19 102 353,8741 𝜎 = 127,3054 𝑀𝑃𝑎 𝐼 =𝜋 𝑑 64 = 𝜋 38 64 = 102 353,8741 𝑚𝑚

Exemplo 5.1 – Norton (adaptado) Flexão

𝜏 =𝑇 𝑟 𝐽 = 𝐹 𝑎 𝑟 𝐽 = 4500 203,2 19 204 707,7481 𝜏 = 84,8703 𝑀𝑃𝑎 𝐽 =𝜋 𝑑 32 = 𝜋 38 32 = 204 707,7481 𝑚𝑚

Exemplo 5.1 – Norton (adaptado) Torção

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𝜏 á =

𝜎 − 𝜎

2 + 𝜏 ²

Encontre a tensão máxima de cisalhamento e as tensões principais que resultam dessa combinação de tensões aplicadas.

𝜏 _á = 127,3054 − 0

2 + 84,8703²

𝜏 á = 106,088 𝑀𝑃𝑎

𝜎 =𝜎 + 𝜎

2 + 𝜏 á =

127,3054 + 0

2 + 106,088 = 169,7407 𝑀𝑃𝑎

Encontre a tensão máxima de cisalhamento e as tensões principais que resultam dessa combinação de tensões aplicadas.

𝜎 = 0

𝜎 =𝜎 + 𝜎

2 − 𝜏 á =

127,3054 + 0

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16

𝜎′ = 𝜎 − 𝜎 𝜎 + 𝜎

Exemplo 5.1 – Norton (adaptado) Tensão equivalente de Von Mises.

𝜎 = 194,4625 𝑀𝑃𝑎

𝜎′ = 169,7407² − 169,7407 −42,4353 + −42,4353 ²

𝑁 =𝑆 𝜎′ =

324

194,4625∴ 𝑁 ≅ 1,7

O coeficiente de segurança usando a teoria da energia de distorção

O coeficiente de segurança usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento pode ser encontrado

𝑁 =0,50 𝑆 𝜏 _á =

0,50 324

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17

𝜏 =4 𝑉 3 𝐴=

4 4 4500

3 𝜋 38² ∴ 𝜏 ≅ 5,29 𝑀𝑃𝑎

A tensão máxima de cisalhamento na seção transversal ocorre sobre a linha neutra de uma haste circular

O ponto B está sujeito ao cisalhamento puro. A tensão de cisalhamento total no ponto B é a soma algébrica do cisalhamento devido à força cortante e o cisalhamento devido à torção:

𝜏 á = 𝜏 + 𝜏 = 84,8703 + 5,29

𝜏 _á = 90,1603 𝑀𝑃𝑎

Projeto de Máquinas - Norton Exemplo 5.1 – Norton (adaptado)

O coeficiente de segurança para o ponto B usando a teoria da energia de distorção para cisalhamento puro

O coeficiente de segurança usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento pode ser encontrado

𝑁 =0,50 𝑆 𝜏 _á = 0,50 324 90,1603 ∴ 𝑁 ≅ 1,8 𝑁 =0,577 𝑆 𝜏 _á = 0,577 324 90,1603 ∴ 𝑁 ≅ 2,1

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MECÂNICA DA FRATURA

As teorias de falha estáticas discutidas até aqui assumiram que o material é perfeitamente homogêneo e isotrópico e, portanto, livre de quaisquer defeitos, como fendas, lacunas ou inclusões, que poderiam servir como concentradores de tensão. Isso raramente é verdade para materiais reais. Na verdade, considera-se que todos os materiais contenham microtrincas invisíveis a olho nu. Dolan diz que “(...) toda estrutura contém pequenas fendas cujo tamanho e distribuição dependem do material e de seu processamento. Elas podem variar desde inclusões não metálicas e microlacunas até defeitos de solda, rachaduras de afiação, rachaduras de têmpera, dobras de superfícies, etc.”.

A ciência mecânica da fratura tem sido desenvolvida para explicar e prever esse fenômeno de falha súbita.

MECÂNICA DA FRATURA

Navio tanque da II Guerra Mundial partido em dois enquanto estava atracado antes de ser coloca do em serviço, Portland, Oregon, 16 de janeiro de 1943.

(Cortesia do Comitê de Estruturas Navais, Governo dos EUA).

Doze dessas falha ocorreram tão logo foram lançados e antes de navegarem para algum lugar. Eles simplesmente dividiram-se ao meio

enquanto ancorados ao cais. O material do casco era aço dúctil soldado, e o navio não tinha sido carregado dinamicamente em nenhum grau significativo. As tensões nominais estavam bem abaixo do limite de escoamento do material.

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MECÂNICA DA FRATURA

Caso da falha do motor de foguete. (Cortesia da NASA – Centro de Pesquisas Lewis).

Um exemplo mais recente foi a falha de um motor de foguete de 22 pés (6,71 m) de diâmetro enquanto era submetido ao teste de pressão pelo fabricante.

A Figura mostra as partes do foguete após a falha. Ele “foi projetado para suportar pressões de prova de 960 psi (6,62 MPa), mas falhou (...) a 542 psi (3,74 MPa)”

MECÂNICA DA FRATURA

A mecânica da fratura pressupõe a presença de uma trinca.

O estado de tensão na região da trinca deve ser o estado

plano de deformações ou de tensões. Se a região de

escoamento em torno da ponta da trinca é pequena se

comparada às dimensões da peça, então teorias da mecânica

da fratura linear-elástica (

MFLE

) são aplicáveis. A

MFLE

assume que a maior parte do material está se comportando

de acordo com a lei de Hooke.

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MECÂNICA DA FRATURA

Modos Geométricos das Trincas

a carga aplicada tenderá a puxar a

trinca para abrir em tração

deslizar a trinca no plano

deslizar (rasgar) a trinca fora do

plano

MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

Griffith mostrou que o crescimento da trinca ocorre quando a taxa de liberação de energia do carregamento aplicado for maior que a taxa de energia requerida para o crescimento da trinca.

Crescimento estável de trinca ocorre quando a razão de mudança da taxa de liberação de energia com relação ao tamanho da trinca é igual ou maior que a razão de mudança da taxa de energia de crescimento da trinca.

Griffith realizou experiências em vidro, assumindo que a fratura ocorre em um material frágil ideal.

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MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

Considerando o Modo I, usando funções de tensões complexas, mostrou-se que o campo de tensão em um elemento dx dy na vizinhança da ponta da trinca é dado por

MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

Observe que, quando o raio r é zero, as tensões xy assumem um valor infinito. As tensões diminuem rapidamente enquanto r aumenta. O ângulo θ define a distribuição geométrica das tensões em torno da ponta da trinca em qualquer linha radial. A quantidade K é chamada de fator de intensidade de tensão. (Um símbolo subscrito pode ser adicionado para designar o modo I, II, III do carregamento, como em KI, KII, K_III. Como estamos lidando apenas com o modo I de carregamento, eliminaremos o índice e faremos K = KI.)

𝐾 = 𝜎 𝜋 𝑎 a << b

onde nom é a tensão nominal na ausência da trinca, a é o

semicomprimento da trinca e b é a semilargura da placa. Essa equação tem imprecisão menor que 10% se a / b  0,4. Observe que o fator de intensidade de tensão K é diretamente proporcional à tensão nominal aplicada e proporcional à raiz quadrada do comprimento da trinca.

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22

MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

Se o comprimento da trinca a não é pequeno se comparado à largura da placa b, e/ou se a geometria da peça é mais complicada do que a simples placa trincada, então um fator β adicional é necessário para calcular K.

𝐾 = 𝛽 𝜎 𝜋 𝑎 a << b

onde β é uma quantidade adimensional que depende da geometria da peça, do tipo de carregamento e da fração a / b. Esse valor também é afetado pela maneira como σ_nomé calculado.

𝛽 = sec𝜋 𝑎 2 𝑏

MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

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MECÂNICA DA FRATURA

Fator de Intensidade de Tensão K

A trinca na borda da placa em vez de no centro 𝐾 = 1,12 𝜎 𝜋 𝑎 a << b

Essa equação tem imprecisão menor que 10% se a / b  0,13. Essa equação também tem imprecisão menor que 10% para uma placa com trincas em ambas as bordas da placa se a / b  0,6 e para uma placa trincada na borda sob flexão se a / b  0,4.

MECÂNICA DA FRATURA

Tenacidade à fratura K

_c

Enquanto o fator de intensidade de tensão K for menor que um valor crítico chamado de tenacidade à fratura Kc(que é uma propriedade do material), a trinca pode ser considerada em um modo estável (se o carregamento é estático e o ambiente não corrosivo), em um modo de crescimento lento (se o carregamento varia com o tempo e o ambiente é não corrosivo), ou em um modo de crescimento rápido (se o ambiente for corrosivo). Quando K atinge Kc, devido ao incremento da tensão nominal ou ao crescimento do comprimento da trinca, a trinca propaga-se subitamente até a falha. A taxa de propagação desta trinca instável pode ser espetacular, atingindo velocidades da ordem de 1,6 km/s! A estrutura efetivamente se abre como se fosse um zíper. O coeficiente de segurança para falha de fratura mecânica é definido por

𝑁 =𝐾 𝐾

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MECÂNICA DA FRATURA

Falha de materiais trincados sob carregamento estático

EXEMPLO 5-3

Projeto de Máquinas – Norton

Problema

Uma tira de aço projetada para suportar 60000 N de tração axial foi acidentalmente talhada durante sua produção e agora tem uma trinca em sua borda. Determine o coeficiente de segurança da tira original, sem trinca, baseado no escoamento, e seu novo coeficiente de segurança “trincado” baseado na mecânica da fratura. Quão grande a trinca poderia ficar antes da falha? Um tratamento térmico da peça compensaria a perda de resistência devido à trinca?

Dados

O material é aço com Sy = 540 MPa e Kc = 66 MPa-m1/2_.

O comprimento l = 6 m, a largura b = 80 mm e a espessura t = 3 mm. O comprimento da trinca a = 10 mm. A trinca está completamente paralela à espessura, em uma borda de 80 mm de largura

Hipóteses O carregamento é estático e o conjunto está a temperatura ambiente. A_{fração a / b é < 0,13}

MECÂNICA DA FRATURA

Falha de materiais trincados sob carregamento estático

EXEMPLO 5-3

Tensão nominal na peça não trincada

𝜎 =𝑃 𝐴=

60000

3 80 ∴ 𝜎 = 250 𝑀𝑃𝑎

O coeficiente de segurança contra o escoamento usando a teoria da energia de distorção

𝑁 =𝑆 𝜎′=

540

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MECÂNICA DA FRATURA

Falha de materiais trincados sob carregamento estático

EXEMPLO 5-3

O fator de intensidade de tensão K

O coeficiente de segurança contra a súbita propagação da trinca 𝐾 = 1,12 𝜎 𝜋 𝑎 𝐾 = 1,12 250 𝜋 0,01 𝐾 = 49,63 𝑀𝑃𝑎 𝑚 𝑎 𝑏= 10 80= 0,125 𝑁 =𝐾 𝐾 = 66 49,63∴ 𝑁 = 1,33

A falha está prevista para ser súbita a 33% de sobrecarga, em um ponto onde a tensão nominal da peça ainda está abaixo da resistência ao escoamento (46%). Isso é muito pouco para permitir que a peça seja usada em face da possibilidade de uma fratura súbita.

Fonte: Projeto de Máquinas. Norton, Robert L. F L U X O G R A M A P A R A A N Á L IS E D E F A L H A E S T Á T IC A .