Projeto de eletrodos de blindagem para divisores de potencial resistivos.

PROJETO DE ELETRODOS DE BLIND7 GEM PARA DinTSOrJSS DE PCTENCIAL RESISTIVOS « D i s s e r t a g a o a p r e s e n t a d a a C o o r d e n a ^ a o d o s C u r s o s d a P o s - G r a d u a c a o era Enyenhar.i a E l e t r i c a da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a l b a , em cump.vi m e i i t o p a r c i a l a s e x i g e n c i a s p a r a o b t e n c a o do G r a u d e K e s t r e em E n g e r d i a r i a E l e t r i c a - \ AREA DE CONCENTRACAO : P r o c e s s a m e n t o d a - o a r g i a

ORIENTADOR : KLAUS N017ACEI

CAMPINA AGOSTO

GRANDE - 1983

D I V I S O R E S DE POTENCIAL R E S I S T I V O R I C A R D O J O R G E A G U I A R L O U R E I R O DISSERTACftO APROVADA EM 1 2 / 0 8 / 8 3 K L A U S N O W A C K I O r i e n t a d o r T E L M O S I L V A D E A R A O J O C o m p o n e n t e da _Banca F R A N C I S C O D E A S S IS F E R R F I R A TEJO C o m p o n e n t e d a B a n c a

/

CAMP INA GRANDE A 6 0 S T 0 1 9 8 3

Aos meus P a i s ( I n Memorian)

d i c o e s t e t r a b a l h o .

Quero e x p r e s s a r os meus a g r a d e c i m e n t o s a t o d o s que,

d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e , c o n t r i b u i r a m p a r a a e f e t i v a g a o des_

se t r a b a l h o .

Em e s p e c i a l ao P r o f . Dr. KLAUS NOWACKI, p e i o i n c e n

t i v o e o r i e n t a c a o .

R E SUMO

E s t e t r a b a l h o tern p o r o b j e t i v o d e s e n v o l v e r um meto

do p a r a p r o j e t a r e l e t r o d o s de b l i n d a g e m p a r a d i v i s o r e s de

p o t e n c i a l r e s i s t i v o s .

A t e c n i c a de s i m u l a g a o de c a r g a s f o i usada na sirau

i a c a o do p e r f i l do e l e t r o d o e uin programa em l i n g u a g e m For

t r a n f o i e l a b o r a d o v i s a n d o c a l c u l a r p e r f i s de e l e t r o d o s pa

r a d i v i s o r e s de p o t e n c i a l r e s i s t i v o s de dlmensoes dadas.

The o b j e c t i v e o f t h e p r e s e n t work i s t h e d e v e l o p m e n t

o f a method t o d e s i g n a h i g h - v o l t a g e e l e c t r o d e f o r

r e s i s t a n c e v o l t a g e d i v i d e r s .

A c h a r g e s i m u l a t i o n method was used t o s i m u l a t e t h e

e l e c t r o d e ' s p r o f i l e and a F o r t r a n program was d e v e l o p e d t o

t h e c a l c u l a t e e l e c t r o d e ' s p r o f i l e s f o r r e s i s t a n c e v o l t a g e

d i v i d e r s o f a g i v e n s i z e .

1NDICE

P A G I N A 1 I N T R O D U Q A O 01 2 M E D I C A O D E T E N S O E S D E I M P U L S O 03 2.1 S O B R E T E N S O E S E M S I S T E M A S D E P O T E N C I A . 0 3

2.1.1 T i p o s de Sobretensoes 03

2.1.2 P a r a m e t r o s C a r a c t e r l s t i c o s de Tensoes de Im

p u l s o 05

2.2 0 S I S T E M A DE M E D I C A O D E TEN S A O DE I M P U L S O 07

2.2.1 C o n s l d e r a c o e s G e r a l s 07

2.2.2 D e s c r i c a o do S i s t e m a . . . 08

2.2.3 Os F a t o r e s que C o n t r i b u e m p a r a os E r r o s na

Medicao 09

2.2.3.1 O Cabo de A l t a Tensao 09

2.2.3.2 0 Cabo C o a x i a l 10

2.2.3.3 0 D i v i s o r de P o t e n c i a l 10

2.2.4 A v a l i a g i o da P r e c i s a o 1 1

2.2.4.1 A Resposta a urn Degrau 11

2.2.4.2 0 Tempo de Resposta 12

2.2.4.3 A Resposta de urn D i v i s o r 13

2.3 A P R E C I S A O N A M E D I C A O , . . , . 13

2.3.1 Como M e l j i o r a r a P r e c i s a o . 13

2.3.1.1 O Cabo de A l t a Tensao... 14

2.3.1.2 0 Cabo C o a x i a l 15

2.3.1.3 0 D i v i s o r de P o t e n c i a l 15

3 C A L C U L O D O P O T E N C I A L E L E T R I C O U S A N D O O M E T O DO D E S I M U L A C A O D E

CARGAS 26

26

P A G I N A

3.1.1 C o n s i d e r a g o e s G e r a i s 26

3.1.2 P r i n c i p l e - B a s i c o . . . 27

3.2 APLICACAO DO METODO . 30

3.2.1 Simulacao de um Sistema de E l e t r o d o s E s f e r i

c o - T o r o i d a l 30

3.2.2 C a l c u l o de P o t e n c i a i s em Pontes s o b r e a C o l l i

na do D i v i s o r . 33

4 PROJETO DE ELETRODOS DE BLINDAGEM PARA D I V I

SORES DE POTENCIAL RESISTIVOS .... ... 38

4 ,1 INTRODUCAO 38

4 . 2 IDE IA BASICA. DO PROJETO ... 40

4 . 3 ANALISE DO CAMPO ELfiTRICO 41

4.4 SlNTESE ITERATIVA 42

5 R E S U L T A D O S E C O N C L U S O E S . , . 55 5 . 1 R E S U L T A D O S 55 5 . 2 C O N C L U S O E S 58 A P E N D I C E

I Programa C o m p u t a c i o n a l I 67

I I Programa C o m p u t a c i o n a l I I 78

REFERfiNCIAS BIBLIOGRAFICAS 84

INDICE DE FTGURAS

FIGURA PAGINA

2.1 - A forma de onda e x p o n e n c i a l d u p l a . . . 17

2.2 - Parametros c a r a c t e r x s t i c o s das ondas de

t e n s a o de i m p u l s o padrao

(a) Tensao de i m p u l s o a t r o o s f e r i e o . . . 18

(b) Tensao de i m p u l s o de manobra... 18

2.3 - Forma de onda de t e n s a o de i m p u l s o atraos

f e r l c o

la) Cortada na f r e n t e da onda . 19

(b) C o r t a d a na cauda da onda 19

2.4 - Sistema de medigao de t e n s a o de i m p u l s o

com d i v i s o r r e s i s t i v e .

2.5 - D i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v o com o s c i

l o s c o p i o de r a i o s c a t o d i c o s , v i a cabo co

20

a x i a l

(a) com r e s i s t o r s e r i e 21

(b) com r e s i s t o r p a r a l e l o . . ». 22

2.6.-(.a) - D i v i s o r r e s i s t i v o sem e l e t r o d o de b l i n d a

gem 2 3

2.6.(b) - D i v i s o r r e s i s t i v o com e l e t r o d o de b l i n d a

gem 2 4

2.7 - D i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v o com e l e

t r o d o de b l i n d a g e m e r e s i s t o r de amorte

c i m e n t o 25

3.1 - Exemplo da s i m u l a c a o de urn c o n d u t o r t o

r o i d a l 35

3.2 - D i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v o com e l e

t r o d o s de b l i n d a g e m 36

3.3 - D i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v o com e l e

t r o d o s de b l i n d a g e m mostrando a s i m e t r i a

e x i s t e n t e em t o r n o do e i x o do t o r o i d e . . . 37

4.1 - E l e t r o d o e s f e r i c o - t o r o i d a l ( p e r f i l i n i

c i a i 5 3

FIGURA PAGINA

4.2 - Diagrama de b l o e o s do programa computa

c i o n a l I . . . . 54

5.1 - P e r f i l i n i c i a l do e l e t r o d o 60

5.2 - P e r f i l f i n a l do e l e t r o d o do d i v i s o r 1 . . . 61

5.3 - D i s t r i b u i g a o de- p o t e n c i a i s do d i v i s o r 1 . 62

5.4 - P e r f i l f i n a l do e l e t r o d o do d i v i s o r 2... 63

5.5 - D i s t r i b u i g a o de p o t e n c i a i s do d i v i s o r 2. 6 4

5.6 - D i v i s o r com e s f e r a no t o p o (sera e l e t r o

dos) 65

5.7 - Diagrama de b l o c o s do programa computa

{ A .

±

) - m a t r i z dos c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l

[a^_] - m a t r i z t r a n s p o s t a de

BB - r a i o maior do t o r o i d e c i r c u l a r

fb..1 - m a t r i z dos c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l

i ji

fb 1 - m a t r i z t r a n s p o s t a de f b . . ]

t

1

X ]

J

, - c a p a c i t o r de c a r g a

C - c a p a c i t a n c i a p a r a l e l a

P

C - c a p a c i t o r de i m p u l s o

Ml)ft , °0'dPrr p " F ft. "'Cfif r. r*» A <- r»,

- r a i o menor do t o r o i d e c i r c u l a r

[ E ] - v e t o r da d i s t r i b u i c a o de p o t e n c i a i s a x i a l

' [ E ] - v e t o r da d i s t r i b u i c a o l i n e a r de p o t e n c i a i s

E - f u n c a o desempenho

[ g ^ j ]

_

g r a d i e n t e da f u n c a o de desempenho aumentada

[ g ^ j ] ~ g r a d i e n t e n o r m a l i z a d o de

[

]

G(s) - r e s p o s t a ao d e g r a u u n i t a r i o

g ( t ) - f u n c a o tempo-tensao da r e s p o s t a ao d e g r a u

HH - a l t u r a do d i v i s o r

h j - coordenadas s o b r e o e i x o do d i v i s o r

HP - a l t u r a do t o r o i d e

H(s) - funcao t r a n s f e r e n c i a

i - c o r r e n t e de c a r r e q a m e n t o de c a p a c i t a n c i a

c a r r e g .

- c o r r e n t e de c a r r e g a m e n t o de c a p a c i t a n c i a

- c o r r e n t e de medicao

K(R^) - i n t e g r a l s e l i p t i c a s de p r i m e i r a ordem

L - i n d u t a n c i a

Ch - c a r g a s f i c t l c i a s

- r e s i s t e n c i a de a l t a t e n s a o

R^

_

r e s i s t e n c i a de b a i x a t e n s a o

R^ - r e s i s t o r de acoplamento de i m p e d a n c i a s

R^ - r e s i s t o r de acoplamento de I m p e d a n c i a s

R - r e s i s t o r de a m o r t e c i m e n t o

a

R , - r e s i s t o r de a m o r t e c i m e n t o

d

R - r e s i s t o r de d e s c a r r e g a m e n t o

e

( r ^

r

z ^ ) - coordenadas dos p o n t o s de c a r g a

( r . , z . ) - coordenadas dos Dontos sobre o c o n t o r n o

3 3

T - tempo de c o r t e

c

T - tempo de c r i s t a

T

d

- tempo de 90% p a r a i m p u l s o de manobra

- tempo de 50% p a r a i m p u l s e de manobra

T

n

- tempo de r e s p o s t a

T

r

- tempo de 50% p a r a i m p u l s o a t m o s f e r i c o

T

g

- tempo de f r e n t e

U - p i co da t e n s a o de i m p u l s o

U^(s) - t e n s a o de e n t r a d a

t^Cs) - t e n s a o de s a l d a ( r e s p o s t a )

U I t ) - onda de t e n s a o de i m p u l s o

V - p o t e n c i a l

V" - p o t e n c i a l c a l c u l a d o

V - t e n s a o de saxda do d i v i s o r

m

i m p e d a n c i a c a r a c t e r l s t i c a

e - p e r m i s s i v i d a d e do meio

0^ - p o t e n c i a l no c o n d u t o r

- f u n c o e s m u l t i p l i c a d o r e s de Langrange

y - tamanho do degrau

e - f u n c a o de desempenho aumentada

C.C. - cabo c o a x i a l

C.E. - c e n t e l h a d o r de e s f e r a s

I.E.G. - I n t e r n a t i o n a l E l e c t r o t e c h n i c a l C o m i s s i o n

O.E. - o b j e t o de e n s a i o

O . R . C .

- o s c i l o s c o p i o de r a i o s c a t o d i c o s

UPPb. - U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da P a r a l b a

1 . XNTRODUCAO

A c o n s t a n t e e l e v a g a o dos n x v e i s de t r a n s m i s s a o de

e n e r g i a e l e t r i c a , m o t i v a d a p e l a n e c e s s i d a d e cada v c z m a i o r

de se d e s l o c a r grandes b l o c o s de p o t e n c i a das u s i n a s de ge

ragao aos c e n t r e s de c a r g a , tem l e v a d o os p e s q u i s a d o r e s e

e s t u d i o s o s d e s t e ramo da e n g e n h a r i a a se a p r o f i m d a r e r a no

e s t u d o e d e s e n v o l v i m e n t o da t e c n o l o g i a das a l t a s t e n s o e s .

A medigao d e s t a s a l t a s t e n s o e s nao se a p r e s e n t a de

forma t a o s i m p l e s , p r i n c i p a l m e n t e quando se d e s e j a r e g i s

t r a r e m e d i r , com c e r t a p r e c i s a o , t e n s o e s e l e v a d a s com tem

po de d u r a c a o m u i t o c u r t o , Neste t r a b a l h o , o C a p x t u l o 2 mos

t r a o a p a r e c i m e n t o de t a i s t e n s o e s , a p r e s e n t a um s i s t e m a

de medigao e f a z uma a n a l i s e s o b r e a p r e c i s a o d e s t e s i s t e

ma.

No C a p x t u l o 3, o meted© de s i m u l a g a o de c a r g a s p a r a

o c a l c u l o do p o t e n c i a l e campo e l e t r i c o em s i s t e m a s com s i

m e t r i a a x i a l e a p r e s e n t a d o e um exemplo da sua a p l i c a g a o

no c a l c u l o de p o t e n c i a i s em p o n t e s nas v i z i n h a n g a s de um

s i s t e m a de e l e t r o d o s e s f e r i c o - t o r o i d a l e m o s t r a d o .

D e n t r e os equipamentos u t i l i z a d o s na medigao de

al-t a s al-t e n s o e s , o d i v i s o r de p o al-t e n c i a l r e s i s al-t i v o s u r g e com um

dos mais adequados equipamentos p a r a o r e g i s t r o de t e n s o e s

r a p i d a s . Nesta a p l i c a c a o , d e v i d o a suas grandes dimensoes,

e s t e s d i v i s o r e s s o f r e m a i n f l u e n c i a i n d e s e j a v e l de c a p a c i

t a n c i a s p a r a s l t i c a s p a r a t e r r a e p a r a o e l e t r o d o de a l t a

t e n s a o . E s t a s c a p a c i t a n c i a s provocam o f l u x o de c o r r e n t e s

de c a r r e g a m e n t o c a p a c i t i v a s que c i r c u l a r a o a t r a v e s da r e s i s

t e n c i a de a l t a t e n s a o do d i v i s o r , passando a f a z e r p a r t e do

s i n a l a s e r medido. Uma s o l u g a o p a r a m i n o r a r e s t e p r o b l e m a

e c o l o c a r e l e t r o d o s de b l i n d a g e m n e s t e s d i v i s o r e s , d i m i n u i n

do, a s s i m , o f l u x o de c o r r e n t e s de c a r r e g a m e n t o a t r a v e s da

r e s i s t e n c i a de a l t a t e n s a o e melhorando o tempo de r e s p o s t a

do d i v i s o r , I 021 .

E s t e t r a b a l h o tem como f i n a l i d a d e o p r o j e t o de e l e

t r o d o s de b l i n d a g e m p a r a d i v i s o r e s de p o t e n c i a l r e s i s t i v o s

de

:

dimensoes dadas, de t a l forma que se obtenha uma d i s t r i

b u i c a o de p o t e n c i a i s , o mais l i n e a r p o s s i v e l , na c o l u n a do

d i v i s o r .

O C a p x t u l o 4 d e s c r e v e o metodo i t e r a t i v e que f o i de

s e n v o l v i d o p a r a e s t e p r o j e t o e o f l u x o g r a m a d e t a l h a d o do

programa em l i n g u a g e m F o r t r a n que f o r n e c e os p e r f i s dos e l e

t r o d o s .

O C a p x t u l o 5 a p r e s e n t a os r e s u l t a d o s o b t i d o s p a r a

d o i s d i v i s o r e s de d i f e r e n t e s dimensoes.

2 MEDICAO DE TENSOES DE IMPULSO

2.1 SOBRETENSOES EM SISTEMAS DE POTENCIA

2.1.1 T i p o s de Sobretensoes

Quando uma t e n s a o v a r i a v e l no tempo, f a s e - t e r r a ou

e n t r e f a s e s , e a p l i e a d a a um s i s t e m a de p o t e n c i a e sua i n

t e n s i d a d e s u p e r a o v a l o r e s p e c i f i c a d o c o r r e s p o n d e n t e a mais

a l t a t e n s a o de operagao do e q u i p a m e n t o , e s t e s i s t e m a e s t a

s u j e i t o a uma s o b r e t e n s a o . Comumente, as s o b r e t e n s o e s sao

d i v i d i d a s em d o i s g r u p o s : S o b r e t e n s o e s i n t e r n a s e S o b r e t e n

soes e x t e r n a s .

Sobretensoes i n t e r n a s sao a q u e l a s geradas no p r o

p r i o s i s t e m a e s u b d i v i d e m - s e em :

a) Sobretensoes de manobras - de c a r t a duracao e r e

s u l t a n t e s de v a r i a c o e s b r u s c a s de c o r r e n t e s e t e n s a o .

b) Sobretensoes t e m p o r a r i a s - de l o n g a duracao e

p r o v e n i e n t e s de f a l t a s , r e j e i c a o de c a r g a s , f e r r o r e s s o n a n

Sobretensoes e x t e r n a s sao geradas f o r a do s i s t e m a ,

i n c i d i n d o sobre e l e a t r a v e s das l i n n a s de t r a n s m i s s a o ae

r e a s , sendo a l t a m e n t e atenuadas p e l a r e s i s t e n c i a e perdas

p o r c o r o n a d e s t a s , a n t e s de a t i n g i r a s u b e s t a c a o . Resultant

das descargas a t m o s f e r i c a s nas p r o x i m i d a d e s ou d i r e t a m e n t e

nos s i s t e m a s de t r a n s m i s s a o e sao comumente chamadas de so

b r e t e n s o e s a t m o s f e r i c a s .

A melhor m a n e i r a de d i s t i n g u i r os v a r i e s t i p o s de

s o b r e t e n s o e s e n c o n t r a d a s e a t r a v e s das suas d u r a c o e s , ou

se j a :

S o b r e t e n s o e s a tmosf e r i c a s - a l g u n s microsegundos a t e 1 0 0 mi_

• c r o s e g u n d o s .

S o b r e t e n s o e s de manobras - de 1 0 0 microsegundos a t e a l g u n s

C i C 1 O S »

S o b r e t e n s o e s t e m p o r a r i a s - a l g u n s c i c l o s a t e a l g u n s segun

dos ou mais.

No caso das s o b r e t e n s o e s a t m o s f e r i c a s e de

mano-b r a s , e s t a s se apresentam a t r a v e s de t e n s o e s u n i p o l a r e s ,

que crescem r a p i d a m e n t e a um v a l o r de p i c o e decrescem mais

l e n t a m e n t e a zero.. Tensoes geradas em l a b o r a t o r i e s p a r a s i

m u l a r t a i s s o b r e t e n s o e s sao chamadas de t e n s a o de I m p u l s o

-05-a t m o s f e r i c o e t e n s -05-a o de i m p u l s e de m-05-anobr-05-a, r e s p e c t i v -05-a m e n t e .

2.1.2 P a r a m e t r o s C a r a c t e r i s t i c o s de Tensoes de I m p u l s e

Na t e c n o l o g i a de a l t a .tensao, um s u r t o de t e n s a o

u n i p o l a r e chamado um i m p u l s o de t e n s a o . A v a r i a c a o com o

tempo e sua d u r a c a o dependem de como o mesmo e g e r a d o . Em

] abora t o r i o e l e e. o b t i d o , c a r r e g a n d o - s e c a p a c i t o r e s de a l t a

tensao em p a r a l e i o e em s e g u i d a descarregando-se em s e r i e ,

a t r a v e s de c e n t e l h a d o r e s de e s f e r a s , d e n t r o de uma rede de

r e s i s t o r e s e c a p a c i t o r e s , na g u a l c i r c u i t o s m u l t i p l i c a d o r e s

de t e n s a o sao m u i t a s vezes c o l o c a d o s .

Um i m p u l s o pode s e r formado p e l a s u p e r p o s i c a o de

duas e x p o n e n c i a i s . Sem maiores o s c i l a c o e s , e s t a s ondas de

t e n s a o a t i n g e m r a p i d a m e n t e um maximo, o v a l o r de p i c e U, e

caem mais l e n t a m e n t e a z e r o , conforme m o s t r a a f i g . 2.1. Ca

so o c o r r a uma r u t u r a i n t e n c i o n a l ou n a o - i n t e n c i o n a l no c i r

c u i t o de a l t a t e n s a o d u r a n t e o i m p u l s o , l e v a n d o a um sub i t o

c o l a p s o da t e n s a o , e s t a 'passa a s e r chamada de t e n s a o de irn

p u l s o c o r t a d a . O c o r t e pode o c o r r e r na f r e n t e , no p i c o ou

na cauda da onda, (08 I .

No case de t e n s o e s de i m p u l s o p a r a t e s t e s em a l t a

t e n s a o , a forma de onda da t e n s a o e d e t e r m i n a d a p o r c e r t o s

p a r a m e t r o s de tempo p a r a a f r e n t e e cauda da onda, sendo

p o s s l v e l se o b t e r uma p a d r o n i z a c i c em termos ce i m p u l s e a t

• . . . .!; . •

-2.2, | 09{ .

Em g e r a l , t e n s o e s de i m p u l s o a t m o s f e r i c o na forma

1.2/50ys sao tomadas como p a d r a o , s i g n i f i c a n d o um i m p u l s o

de t e n s a o com Ts = 1. 2us + 30% e Tr = 50us + 20%, onde Ts e

o tempo de f r e n t e e Tr e o tempo p a r a a t i n g i r o meio v a l o r ,

ou 50% do v a l o r de p i c o .

Para t e s t e s com t e n s o e s de i m p u l s o s de manobra po

dem s e r usados na p a d r o n i zacao da onda a forma 250/2500us ,

c o r r e s p o n d e n d o a T c r = 250us + 20% e Th = 2500us + 60% ( T c r

= tempo de c r i s t a ; Th = tempo p a r a o meio v a l o r ) . Para ca

r a c t e r i z a r a d u r a c a o da t e n s a o de i m p u l s o de manobra, o tem

po Td, d u r a n t e o q u a l o v a l o r i n s t a n t a n e o da t e n s a o a t i n g e

0,9U e f r e q u e n t e m e n t e usado, ao i n v e s de Th.

No caso de t e n s o e s de i m p u l s o c o r t a d a s , e s t a s f i c a m

p e r f e i t a m e n t e c a r a c t e r i z a d a s p e l o tempo de c o r t e Tc, tornado

da o r i g e m ao i n s t a n t e em que o c o r r e u o c o r t e , f i g . 2.3.

Para i m p u l s o s a t m o s f e r i c o s , a forma r e a l da f r e n t e

de onda e b a s t a n t e d i f l c i l de m e d i r e a l i n h a r e t a 0-^S^ a

t r a v e s dos p o n t e s A e B e i n t r o d u z i d a p a r a c a r a c t e r i z a - l a ,

s e r v i n d o como uma c o n s t r u c a o a u x i l i a r da f r e n t e de onda .

D a l , o tempo Ts p a r a f r e n t e , assim como o tempo T r p a r a o

meio v a l o r f i c a m d e t e r m i n a d o s p e l o s tempos de 0, a e de

a o r i g e m v i r t u a l , j 0 9 , 10

2. 2 O SISTEMA DE MEDICAO DE TENSAO DE IMPULSO

2.2.1 C o n s i d e r a c o e s G e r a i s

A operacao s a t i s f a t o r i a de equipamentos de t r a n s m i s sao de p o t e n c i a e assegurada p e l a c a p a c i d a d e dos mesmos de r e s i s t i r nao somente a t e n s o e s de t r a b a l h o , mas tambern a s o b r e t e n s o e s que possam a p a r e c e r , como r e s u l t a d o de o p e r a goes de manobra ou descargas a t m o s f e r i c a s a t i n g i n d o o sis_ tema .

Neste s e n t i d o , e s p e c i f i c a c o e s sao e s t a b e l e c i d a s a p a r t i r de um c o n j u n t o de n o m a s de e n s a i o s de eauipamentos, onde e e x i g i d o que p a r a t e n s o e s acima de 3 ou 4 vezes a t e n sao n o m i n a l do s i s t e m a , t e s t e s de i m p u l s o devem s e r r e a l i z a dos em algumas p a r t e s d e s t e s e q u i p a m e n t o s .

E s t e s t e s t e s ocupam uma i m p o r t a n t e p o s i c a o d e n t r e os v a r i e s t e s t e s de i s o l a m e n t o e os -seus r e s u l t a d o s sao ado t a d o s em p r o j e t o s de i s o l a m e n t o p a r a 1 i n h a s de t r a n s m i s s a o cte a l t a t e n s a o e coordenacao ae i s o l amen t o de sixbestuacoes de p o t e n c i a , como dados b a s i c o s . A execucao e o d e s e n v o l v i r o e n to d e s t e s t e s t e s em equipamentos de d i s t r i b u i c a o e t r a n s m i s sao de p o t e n c i a sao r e s p o n s a v e i s p o r uma grande p a r t e do t r a b a l h o r e a l i z a d o em um l a b o r a t o r i o de a l t a t e n s a o .

A c o n f i a n g a nos r e s u l t a d o s de t e s t e s de i m p u l s o de

pende das t e c n i c a s u t i l i z a d a s , e s p e c i a i m e n t e no que se r e f e

r e ao s i s t e m a de medigao empregado, J0*7 j .

2.2.2 D e s c r i g a o do S i s t e m a

Para a medigao de t e n s o e s i m p u l s i v a s , v a r i e s meto

dos sao empregados, i n c l u i n d o a q u e l e s p o r e s p i n t e r o m e t r o ,

v o l t i m e t r o s de c r i s t a ou um o s c i l o s c o p i o de r a i o s c a t o d i c o s

a c o p l a d o a um d i v i s o r de p o t e n c i a l . De t o d o s e s t e s , o u l t i

mo metodo e o mais usado p o i s p e r m i t e a medigao s i m u l t a n e a

de ambos: o v a l o r da c r i s t a e a forma da onda, j06 J .

O s i s t e m a de medigao de t e n s o e s de i m p u l s o com d i v i _

s o r de p o t e n c i a l e o s c i l o s c o p i o c o n s i s t e basicamente de c i n

co componentes: um d i v i s o r de p o t e n c i a l , um o s c i l o s c 5 p i o ,

um cabo c o a x i a l i n t e r c o n e c t a n d o o d i v i s o r e o o s c i l o s c o p i o ,

um cabo p a r a c o n e c t a r o t o p o do d i v i s o r ao t e r m i n a l de a l t a

t e n s a o do o b j e t o sob e n s a i o e um cabo ou p i a n o de t e r r a pa

r a c o n e c t a r a base do d i v i s o r ao l a d o a t e r r a d o do o b j e t o

sob t e s t e . A f i g . 2.4 m o s t r a um s i s t e m a com e s t a s c a r a c

t e r i s t i c a s .

O s i s t e m a tem a f i n a l i d a d e de p r o d u z i r um g r a f i c o ,

como uma fungao do tempo, de um s i n a l de t e n s a o que s e j a

p r o p o r c i o n a l a t e n s a o que se d e s e j a a p l i c a r s o b r e o e q u i p a

mento a s e r e n s a i a d o , 1 1 3 | .

0 9

-Com a a j u d a de um d i v i s o r de p o t e n c i a l e p o s s l v e l

se o b t e r um s i n a l r e d u z i d o Vm que e aproximadamente p r o p o r

c l o n a l a q u a n t i d a d e a s e r medida e t r a n s m i t i - l o , v i a cabo ,

p a r a um r e g i s t r a d o r sobre um o s c i l o s c o p i o . E s t e p r o c e s s o de

t r a n s f o r m a r a q u a n t i d a d e que se d e s e j a m e d i r em um s i n a l

Vm, bem como sua t r a n s m i s s a o e r e g i s t r o e s t a o s u j e i t o s a

e r r o s I n e r e n t e s ao s i s t e m a .

2.2.3 Os F a t o r e s que Contribuem p a r a os E r r o s na Medigao

V a r i o s sao os f a t o r e s q u e - c o n t r i b u e m p a r a os e r r o s

na medigao do v a l o r de p i c o e da forma de onda de a l t a s

t e n s o e s que v a r i a m r a p i d a m e n t e . Por v a r i a s r a z o e s , a r e p r o

dugao s o b r e a t e l a do o s c i l o s c o p i o e uma r e p l i c a d i s t o r c i d a

da v a r i a g a o de t e n s a o a t r a v e s do o b j e t o sob e n s a i o . Cada um

dos e l e m e n t o s que compoem o s i s t e m a , pode c o n t r i b u i r p a r a

e s t a d i s t o r g a o e uma a n a l i s e do comportamento d e s t e s elemen

t o s i n d i v i d u a l m e n t e e f e i t a a s e g u i r .

2.2.3.1 O Cabo de A l t a Tensao

O d i v i s o r e o o b j e t o sob t e s t e devem, em g e r a l , s e r

separados p o r uma d i s t a n c i a ao menos i g u a l a sua a l t u r a , pa

r a e v i t a r i n t e r f e r e n c i a e n t r e os campos e l e t r i c o s em suas

v i z i n h a n g a s . O cabo conectando o o b j e t o sob t e s t e ao divJL

s o r a t u a como uma l i n h a de t r a n s m i s s a o com uma i m p e d a n c i a

Muix * if <, t f > , , fu f i , ,,

I

de s u r t o que e normalmente d i f e r e n t e da i m p e d a n c i a do d i v i s o r e do o b j e t o a s e r e n s a i a d o . Desde que a i m p e d a n c i a de s u r t o do g e r a d o r de i m p u l s o e do d i v i s o r d i f e r e m da impedan c i a c a r a c t e r l s t i c a do cabo, o s c i l a c o e s de ondas v i a j a n t e s o c o r r e r a o e c a u s a r a o d i s t o r g o e s na t e n s a o de t e s t e . 2.2.3.2 O Cabo C o a x i a l Em g e r a l , a r e s i s t e n c i a de b a i x a t e n s a o e o o s c i l o s c o p i o de r a i o s c a t o d i c o s sao l o c a l i z a d o s a uma c e r t a d i s t a n c i a um do o u t r o . Um cabo c o a x i a l de b a i x a a t e n u a c a o e usa do p a r a i n t e r c o n e c t a - l o s . As d i s t o r g o e s que aparecem na t e n s a o t r a n s m i t i d a pe l o cabo c o a x i a l surgem do f a t o de a i m p e d a n c i a c a r a c t e r x s t i ca do cabo d i f e r i r da i m p e d a n c i a e n c o n t r a d a no t e r m i n a l de s a l d a do cabo. E s t e f a t o p r o v o c a a r e f l e x a o de p a r t e do s i n a l , que v i a j a de v o l t a a t e e n c o n t r a r o t e r m i n a l de e n t r a da do cabo. Neste p o n t o , se a i m p e d a n c i a e n c o n t r a d a d i f e r i r de Z q , h a v e r a uma nova r e f l e x a o . E s t e p r o c e s s o r e s u l t a r a . em uma d i s t o r g a o do s i n a l r e g i s t r a d o no o s c i l o s c o p i o , que nao c o n c o r d a r a com o s i n a l o r i g i n a l . 2.2.3.3 0 D i v i s o r de P o t e n c i a l 0 d i v i s o r de p o t e n c i a l e g e r a l m e n t e o mais t r a b a l h o

1 1

-so e l o do s i s t e m a de medigao, a t u a n d o como um f a t o r l i m i t a n

t e da p r e c i s a o do s i s t e m a .

Em um d i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v o , a e x i s t e n c i a

i n e v i t a v e l de c a p a c i t a n c i a s p a r a s i t i c a s d i s t r i b u i d a s p a r a

t e r r a e r e s p o n s a v e l p e l a s m a i o r e s d i f i c u l d a d e s e n c o n t r a d a s

no uso de t a i s d i v i s o r e s . E s t a s c a p a c i t a n e i a s causam uma

d i s t r i b u i c a o nao l i n e a r de p o t e n c i a l ao l o n g o da c o l u n a do

d i v i s o r e uma r e l a g a o de d e p e n d e n c i a com a f r e q u e n c i a . D a l ,

componentes de a l t a f r e q u e n c i a s o f r e m uma a t e n u a c i o r e l a t i

.•vamente a l t a . Devido a i s t o , a r e s p o s t a ao degrau se a p r o x i

ma de seu v a l o r f i n a l g r a d u a l m e n t e , ou s e j a , com grandes tem

po de s u b i d a e tempo de r e s p o s t a .

2.2.4 A v a l i a g a o da P r e c i s a o

2.2.4.1 A Resposta a um Degrau

A r e s p o s t a ao degrau u n i t a r i o e e n c o n t r a d a como a

r e p r o d u g a o , em um s i s t e m a de medigao, de um degrau u n i t a r i o

a p l i c a d o . Em n o t a g a o de L a p l a c e , a s e g u i n t e equagao e valx_

da:

G (S) = - H

<S)

S

onde:

G (S) = a r e s p o s t a ao degrau u n i t a r i o

— = o degrau u n i t a r i o

S

H ( S ) = a funcao t r a n s f e r e n c i a do s i s t e m a

Para uma t e n s a o de e n t r a d a a r b i t r a r i a

U ^ ( S ) ,

a r e s

p o s t a U^CS), e e n c o n t r a d a a t r a v e s de

U

2

( S ) = U

] L

(S) . H(S) = U

1

( S ) . S.G(S)

Assim, a r e s p o s t a ao d e g r a u u n i t a r i o content i m p l i c i t a m e n t e

a f u n c a o t r a n s f e r e n c i a .

A forma de onda da r e s p o s t a ao degrau u n i t a r i o da

d i r e t a m e n t e alguma i n f o r m a g a o a r e s p e i t o do s i s t e m a de medi

cao. A i n c l i n a c a o da f r e n t e de onda e uma medida p a r a a

f r e q u e n c i a l i m i t e . O s c i l a c o e s mostram as f r e q u e n c i a s de r e s

s o n a n c i a , e a m a g n i t u d e d e t e r m i n a o f a t o r de n o r m a l ! z a c a o

do s i s t e m a de medigao.

2.2.4.2 0 Tempo de Resposta

A a r e a e n t r e o d e g r a u u n i t a r i o e a r e s p o s t a ao de

g r a u u n i t a r i o n o r m a l ! z a d a e chamada o tempo de r e s p o s t a do

s i s t e m a de medigao, Tn, que e d e f i n i d o p e l a equagao :

T

n

CO

-13-onde g { t ) e a f u n g a o tempo-tensao da r e s p o s t a ao d e g r a u , I 1 2 l .

0 tempo de r e s p o s t a r e p r e s e n t a o a t r a s o e n t r e a s a l

da e a e n t r a d a do s i s t e m a , quando e s t a e uma t e n s a o com c r e s c i m e n t o l i n e a r .

2.2.4.3 A R e s p o s t a de um D i v i s o r

Um d i v i s o r de p o t e n c i a l usado p a r a uma medigao p r e c i s a de t e n s o e s de i m p u l s o de c u r t a d u r a c a o , deve a t e n d e r a duas e x i g e n c i a s b a s i c a s :

1) 0 d i v i s o r deve t e r um tempo de r e s p o s t a m u i t o pequeno , _g

da ordem de a l g u n s nanosegundos (10 s e g u n d o s ) .

2) A r e s p o s t a do d i v i s o r a um degrau u n i t a r i o deve a t i n g i r seu v a l o r de e s t a d o permanente rapidamente, |02|.

2.3 A PRECISAO DA MEDICAO

2.3.1 Como Melhorar a P r e c i s a o

Ja f o i d i t o em p a r a g r a f o s a n t e r i o r e s que v a r i o s sao os f a t o r e s que podem c o n t r i b u i r p a r a o s u r g i m e n t o de e r r o s na medigao de t e n s o e s de i m p u l s o . Cada um d e s t e s f a t o r e s

compoem o s i s t e m a de medigao. Agora s e r a o mostrados os meca

nismos que podem s e r usados p a r a m i n i m i z a r e s t e s e r r o s , me

I h o r a n d o a p r e c i s a o da medigao, tomando cada componente do

s i s t e m a em p a r t i c u l a r .

2.3.1.1 0 Cabo de A l t a Tensao

A m i n i m i z a g a o das d i s t o r g o e s na t e n s a o de t e s t e p r o

vocadas p e l o cabo de a l t a t e n s a o pode s e r c o n s e g u i d a , c o l e

cando-se r e s i s t o r e s de a m o r t e c i m e n t o d i s t r i b u i d o s u n i f o r m e

mente ao l o n g o do cabo ou p r o c u r a n d o - s e f a z e r uma combina

gao de i m p e d a n c i a s e n t r e o g e r a d o r de s u r t o , o d i v i s o r de

p o t e n c i a l e o o b j e t o sob e n s a i o com a i m p e d a n c i a da l i n h a .

E s t a combinagao pode s e r e f e t u a d a conectando-se r e s i s t o r e s

c o n c e n t r a d o s em s e r i e com os d i f e r e n t e s e l e m e n t o s do a r r a n

j o . E s t a s , j u n t o com a i m p e d a n c i a de s u r t o e x i s t e n t e , podem

s e r a j u s t a d a s p a r a que nas conexoes e n t r e e l e m e n t o s tenham

o mesmo v a l o r .

Os v a l o r e s c o r r e t o s de r e s i s t e n c i a s podem s e r encon

t r a d e s a p l i c a n d o - s e t e c n i c a s de r e f l e e t o m e t r i a no d o m i n i e

do tempo na f r e q u e n c i a do meio. Um t r a t a m e n t o compreens1ve1

deste p r o b l e m a , i n c l u i n d o exemplos n u m e r i c o s , e e n c o n t r a d o

em Creed e o u t r o s 113, 14 I

2.3.1.2 O Cabo C o a x i a l

As d i s t o r g o e s que aparecem no s i n a l a s e r t r a n s m i t !

do p e l o cabo c o a x i a l podem s e r r e d u z i d a s se o c i r c u i t o de

medigao f o r c o n s t r u i d o conforme mostram as f i g u r a s 2.5-a e

2.5-b.

Na f i g u r a 2.5-a, uma t e n s a o de i m p u l s o Vm a p a r e c e n

do no l a d o de b a i x a t e n s a o do d i v i s o r r e s i s t i v o e d i v i d i d a

ao meio p e l o d i v i s o r formado p e l o r e s i s t o r = Z

q

e a impe

d a n c i a Z do cabo. No t e r m i n a l de s a l d a do cabo, a onda v i a

o —

j a n t e Vm/2 e r e f l e t i d a com o d o b r o da a m p l i t u d e , de t a l f o r

ma que o s i n a l o r i g i n a l Vm s u r g i r a a t r a v e s das p l a c a s de de

f l e x a o do o s c i l o s c o p i o . A onda r e f l e t i d a v i a j a de v o l t a ao

t e r m i n a l de e n t r a d a do cabo, onde, e n c o n t r a n d o o r e s i s t o r

R_ de v a l o r ohmico i q u a l a Z , e a b s o r v i d a .

3 o

Na f i g u r a 2.5-b, se uma t e n s a o de i m p u l s o Vm v i a j a

a t r a v e s do cabo c o a x i a l , ao a t i n g i r o t e r m i n a l de s a l d a do

mesmo cabo e n c o n t r a r a o r e s i s t o r de v a l o r ohmico i g u a l

ao da i m p e d a n c i a Z do cabo e a s s i m nao h a v e r a r e f l e x o e s e

o

a tensao Vm s e r a a p l i c a d a d i r e t a m e n t e ao o s c i l o s c o p i o , ] 0 8 ,

14 I .

2.3.1.3 O D i v i s o r de P o t e n c i a l

mento de c a p a c i t a n c i a s p a r a s i t i c a s p a r a t e r r a .

Quando uma tensao e a p l i c a d a ao d i v i s o r , um f l u x o

de c o r r e n t e s de carregamento d e s t a s c a p a c i t a n c i a s aparece

a t r a v e s da r e s i s t e n c i a de a l t a t e n s a o e f l u i r a , i n e v i t a v e l

rrtente, em a d i c a o ao s i n a l que se d e s e j a m e d i r , p r o v o c a n d o

uma medigao i n c o r r e t a da t e n s a o a p l i c a d a ao d i v i s o r , como

m o s t r a a f i g u r a 2.6-a.

Para m i n i m i z a r a i n f l u e n c i a i n d e s e j a v e l das c a p a c i

t a n c i a s p a r a s i t i c a s , e l e t r o d o s de b l i n d a g e m sao c o l o c a d o s

no t o p o e/ou a v a r i a s a l t u r a s da c o l u n a de r e s i s t e n c i a s . As

s i m , o f l u x o de c o r r e n t e s c a p a c i t i v a s se f a r a , a g o r a , a t r a

ves da c a p a c i t a n c i a p a r a i e l a p a r a t e r r a , formada p e l a c o l o

cagao dos e l e t r o d o s . Com i s t o , p e l a c o l u n a de r e s i s t e n c i a s

do d i v i s o r f l u i r a apenas a c o r r e n t e de medigao, f i g u r a

2.6-b.

A c a p a c i t a n c i a p a r a l e l a r e s u l t a n t e do e l e t r o d o de

b l i n d a g e m e a i n d u t a n c i a do cabo de a l t a t e n s a o causam o s c i

l a g o e s a r e s p o s t a ao d e g r a u . Para s u p e r a r e s t e problema um

r e s i s t o r de a m o r t e c i m e n t o R deve s e r c o n e c t a d o em s e r i e

a

com o cabo de a l t a t e n s a o ou, p r e f e r e n c i a l m e n t e , e n t r e o d i

v i s o r e o e l e t r o d o de b l i n d a g e m , f i g . 2.7, j 02 ! .

1 7

0.5U i ^ \ U ( t ) Tcr . - . , , Jfc-( b ) j< > . - . , , Jfc-( b )

Fig, 2.2 - P a r a m e t r o s coracleristicos das ondas de tensao d e impulse* p a d r a o

( a ) t e n s a o d e i m p u l s o o t m o s f d r i c o { b } t e n s a o d e i m p u l s o d e m o n o b r a .

F i g . 2 . 3 - F o r m a de o n d a de tensao de i m p u l s o a t m o s f e'rico

( a ) c o r to d a n o frente d a o n d a

G E R A D O R D E I M P U L S O ENSAIO R E S I S T I V O C A B O C O A X I A L f OSCILOSe<$PI0 Cb • C A P A C I T O R D E C A R G A Re - R E S I S T O R D E D E S C A R R E G A M E N T O Rd = R E S I S T O R D E A M O R T E CtME N T O cs = C A P A C I T O R D E I M P U L S O C.E.= C E N T E L H A D O R D E E S F E R A S O.E.» O B J E T O S O B E N S A I O R! * R E S I S T O R D E ALTA T E N S A O R2 = R E S I S T O R D E BAIXA T E N S A O C.C.= C A B O C O A X I A L O.R.C.* O S C I L O S C O P I O D E R A I D S C A T O D I C O S z = 1 M P E D A N C I A C A R A C T E R I S T I C A D O C A B O C O A X I A L F i g , 2 , 4 - S i s t e m o de m e d i c a o de t e n s a o de i m p u l s o c o m divisor r e s i s t i v e . , * tv o I

2 1

-5 ( a ) - Divisor d e p o f e n c i a I resisfivo c o m osciloscopio de raios cofodicos, via cabo coaxial, c o m resistor se'rie.

UJJIVFRStriftOe f f p n f H Oft \P A R A I J M

CoOidaniicao'Setortal i t t^GrnttKtfi BuaAptlgio Vehsi.SSMet f«3l 121-1222-1 355

-1 ' . 2 3 -CORRENTE MEDIpSO CI = C O R R E N T E DE CA NREG AM E N TO DE CAPACITANCIA — ' ' -O u

2 5

-Fig. 2.7 - Divisor de potential r e s i s t i v o com eiefrodo

DE CARGAS 3.1 DESCRigAO DO METODO 3.1.1 C o n s i d e r a c o e s G e r a i s A d e t e r m i n a c a o do p o t e n c i a l e campo e l e t r i c o e x i g e a s o l u c a o d a s e q u a g o e s de L a p l a c e e P o i s s o n , s u j e i t a s as c o n d i c o e s d e c o n t o r n o . D e f i n i n d o uma c o n d i c a o de c o n t o r n o e uma g e o m e t r i a s i m p l e s , e p o s s i v e l se o b t e r uma s o l u g a o a n a l i t i c a . Em g e r a l , como o s s i s t e m a s f l s i c o s s a o q u a s e sent p r e c o m p l e x o s , s o l u c o e s a n a l x t i c a s t o r n a m - s e b a s t a n t e d i f l c e i s e m e t o d o s n u m e r i c o s a p r o x i m a d o s s a o comumente u s a d o s nas a p l i c a c o e s da e n g e n h a r i a , I 1 6 ' . Um m e t o d o s i m p l e s e q u e t e m s i d o m u i t o e m p r e g a d o em p r o b l e m a s d e campo de a l t a t e n s a o e o m e t o d o d e s i r r m l a c a o de c a r g a s , q u e e b a s e a d o n o c o n e e i t o de c a r g a s d i s c r e t a s e se a p l i c a a s i s t e m a s q u e i n c l u a m um o u m a i s m e i o s homogene o s . fi chamado "A t e c n i c a de s i m u l a c i o de c a r g a s " p o r q u e c a r gas c o n c e n t r a d a s d e s c o n h e c i d a s s a o d e t e r m i n a d a s s a t i s f a z e n

do as c o n d i g o e s de c o n t o r n o . A s i m u l a g a o de c a r g a s c o n s i s t e em c o n s i d e r a r os po-t e n c i a i s de d i s po-t r i b u i g o e s de c a r g a s f i c po-t l c i a s , c o l o c a d a s f o r a da r e g i a o o n d e se d e s e j a c a l c u l a r o campo ( g e r a l m e n t e , d e n t r o do v o l u m e o c u p a d o p e l o c o n d u t o r } , como s o l u g o e s p a r t i c u l a r e s das e q u a g o e s de L a p l a c e e P o i s s o n . F i s i c a m e n t e , as c a r g a s d i s t r i b u l d a s s u p e r f i c i a l m e n t e sao s u b s t i t u i d a s p o r d i s t r i b u i g o e s de c a r g a s d i s c r e t a s e i m a g i n a r i a s . As m a g n i t u d e s d e s s a s c a r g a s devem s e r c a l c u l a d a s de t a l f o r m a q u e s e u s e f e i t o s i n t e g r a d o s s a t i s f a g a m as c o n d i g o e s de c o n t o r n o e x a t a m e n t e em p o n t e s s e l e c i o n a d o s s o b r e o c o n t o r n o . Com i s t o , a s o l u g a o das e q u a g o e s de L a p l a c e e P o i s s o n s e r a a u n i c a p a r a a d i s t r i h u i c a o de p o t e n c i a l do a r r a n j o e s c o l h i d o . 3.1.2 P r i n c l p i o B a s i c o P a r a o c a l c u l o do p o t e n c i a l e l e t r o s t a t i c o , as c a r gas d i s t r i b u i d a s n a s u p e r f I c i e do c o n d u t o r sao s u b s t i t u i d a s p o r N l i n h a s de c a r g a s l o c a l i z a d a s c o n v e n i e n t e m e n t e d e n t r o do c o n d u t o r , de a c o r d o com a s f o r m a s g e o m e t r i c a s do mesmo. T r e s f o r m a s de a r r a n j o s de c a r g a sao n o r m a l m e n t e u s a d a s p a r a s i m u l a r t o d a s as p o s s l v e i s c o n f i g u r a g o e s de s i s _ t e m a s . Os p o n t e s de c a r g a q u e se empregam em s u p e r f i c i e s es

f e r i c a s , as l i n h a s de c a r g a ( f i n i t a s o u i n f i r t i t a s ) u t i l i z a das em c o n f i g u r a c o e s c i i l n d r i c a s e o s a n e i s de c a r g a p a r a s i m u l a r , em g e r a l , p e r f i s a x i a l m e n t e s i m e t r i c o s . A c o m b i n a g a o d e s s a s t r e s f o r m a s de c a r g a s , de modo a d e q u a d o , p e r m i t e a s i m u l a g a o de q u a s e t o d a s as c o n f i g u r a g o e s de e l e t r o d o s e n c o n t r a d o s . A f i g . 3.1 n o s t r a um e x e m p l o da s i m u l a g a o de um e l e t r o d o t o r o i d a l u s a n d o a n e i s de c a r g a , j 1 6 , 1 1 j . A d e t e r m i n a g a o da m a g n i t u d e d e s s a s c a r g a s e a l c a n g a d a , e s c o i h e n d o - s e M p o n t e s na s u p e r f x c i e do c o n d u t o r Cpon t o s de c o n t o r n o ) e e x i g i n d o - s e q u e p a r a q u a l q u e r d e s s e s p o n t o s , o p o t e n c i a l r e s u l t a n t e da s u p e r p o s i g a o das c a r g a s s e j a i g u a l ao p o t e n c i a l 0c do c o n d u t o r , o u ; N 0 ^ = 1 A..Q. , j = 1,M 3.1 i = l J" A o n d e ; N e o numero de c a r g a s do s i s t e r n a M e o numero de p o n t e s n o s q u a i s o p o t e n c i a l e e s p e c i f i c a d o

A.. sao os c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l e que podem s e r es

3 i — c r i t o s como

A. . = A ( r . , z. , r . , z.) 3 i 3 3 i i

-2 9-no do e l e t r o d o e ( r , z.} sao as coordenadas dos p o n t e s de c a r q a Q i * P a r a um c o n j u n t o de M p o n t o s s e l e c i o n a d o s s o b r e uma s u p e r f i c i e a p o n t e n c i a l V, a e q u a c a o 3.1 e s c r i t a em f o r m a de m a t r i z , t o r n a - s e : [ A j i i x [ Q . ] = [ V ] 3.3 G e r a l m e n t e , o n u m e r o de p o n t o s de c o n t o r n o M e e s c o I h i d o i g u a l ao n u m e r o de c a r g a s N. Dada uma c o n f i g u r a c a o p a r t i c u l a r , o s c o e f i c i e n t e s A.4 s a o d e t e r r a i n a d o s p e l a p o s i c a o das c a r g a s e as c o n d i g o e s de c o n t o r n o . P o r t a n t o , a e q u a c a o 3.3 se a p r e s e n t a como um s i s t e m a de e q u a g o e s i i n e a r e s q u e d e v e s e r r e s o l v i d o p a r a as c a r g a s , 118 i C o n h e c i d o s o s v a l o r e s d a s c a r g a s Q.., e e x i g i d o o c a i c u l o d o s p o t e n c i a i s em um c e r t o n u m e r o de p o n t o s s o b r e o c o n t o r n o , d i f e r e n t e s d a q u e l e s tornados p a r a o c a i c u l o de Q. . A d i f e r e n c a e n t i r e est.es p o t e n c i a i s e o p o t e n c i a l d a d o i p a r a o c o n t o r n o e uma d a s m a n e i r a s de c h e c a r se o c o n j u n t o de c a r g a s Q. c a l c u l a d o a t e n d e as c o n d i c o e s de c o n t o r n o . Tam bem, e s t a d i f e r e n c a e uma m e d i d a da p r e c i s a o d a s i m u l a c a o . P o r f i m , o p o t e n c i a l e l e t r i c o p a r a q u a l q u e r p o n t o d e n t r o da r e g i a o de i n t e r e s s e p o d e s e r c a l c u l a d o a n a l i t i c a m e n t e p o r s u p e r p o s i c a o , se a p r e c i s a o d e s e j a d a t i v e r s i d o j u ' • ' ' ' \ " '4 ' ' ' ' >

o b t i d a .

Deve s e r l e m b r a d o que d e v i d o a sua n a t u r e z a d i s c r e t a , o m e t o d o de s i m u l a g a o de c a r g a s r e q u e r a s e l e g a o e l o c a l i z a c a o de um g r a n d e n u m e r o de c a r g a s , de f o r m a a se o b t e r uma p r e c i s a o s a t i s f a t 5 r i a , e p o r i s t o e n e c e s s a r i o o u s o de e o m p u t a g a o d i g i t a l . Em m u i t o s c a s o s , a d i s t r i b u i g a o d e p o t e n c i a l e n t r e um s i s t e m a de c o n d u t o r e s e um p i a n o i n f i n i t e em p o t e n c i a l da t e r r a e p e d i d a . N e s t e s c a s o s e i n t r o d u z i d o o m e t o d o das i m a g e n s ( c a r g a s i m a g e n s ) j u n t a m e n t e com o m e t o d o de S i m u l a gao de c a r g a s , j 1 5 J . 3.2 APLICAQAO DO METODO 3.2.1 S i m u l a g a o de um S i s t e m a de E l e t r o d o s E s f e r i c o - T o r o i d a l Um d i v i s o r de p o t e n c i a l r e s i s t i v e com e l e t r o d o s de b l i n d a g e m e m o s t r a d o na f i g . 3.2. N e s t e , d e s e j a - s e o b t e r a d i s t r i b u i g a o de p o t e n c i a l ao l o n g o da c o l u n a de r e s i s t e n c i a s , u s a n d o o m e t o d o de s i m u l a g a o de c a r g a s . Deve s e r o b s e r v a d a , i n i c i a l m e n t e , a s i m e t r i a e x i s t e n t e em t o r n o do e i x o Y o n d e a c o l u n a do d i v i s o r e s t a c e n t r a d a . P a r a e f e i t o de c a l c u l o s , e s u f i c i e n t e c o n s i d e r a r es

S i -t e s i s -t e m a como s e a p r e s e n -t a n a f i g . 3.3. D e v i d o a g e o m e t r i a d o p r o b l e m a , N a n e i s de c a r g a s f i c t l c i a s de d e n s i d a d e c o n s t a n t e com c e n t r o s s o b r e o e i x o Y s a o c o l o c a d o s n o i n t e r i o r do t o r o i d e e d a e s f e r a e s a o em p r e g a d o s p a r a s i m u l a r o s i s t e m a de e l e t r o d o s . Tambem, um c o n j u n t o de c a r g a s i m a g e n s e i n c l u l d o p a r a r e p r e s e n t a r o p i a n o i n f i n i t e a t e r r a d o . 3.3 o s c o e f i c i e n t e s de p o a t r a v e s da e x p r e s s a o : Dsando a n o t a c a o da f i g . t e n c i a i A,, podem s e r c a l c u l a d o s A . . = • x — -, 1 4TTC IT K (K, ) K (K, i - 1,N j = 1/M 3.4 o n d e : ,, , , ( r . + r ,} 2 + (z , - z ..) 2 1 1 /

j

I j I B2 = | / ( r j + r ± ) 2 + ( Z j +Z i ) 2 V i 3 % / JL * A JL * - V I 3

e K ( K ^ ) e K ( K2) s a o i n t e g r a l s e l l p t i c a s de p r i m e i r a o r d e i t i , ! 16 I . P a r a um c o n j u n t o de N p o n t o s s e l e c i o n a d o s s o b r e a s u p e r f l c i e d o s e l e t r o d o s a p o t e n c i a l V, a e q u a c a o 3 . 1 , t o r n a - s e : a l l a1 2 • * * . . . a. I n q l V a2 1 a2 2 • • * . . . a~, 2 n X q2 V a -, n l a 2 • . . . a n n q ^ n V onde o e l e m e n t o r e p r e s e n t a o c o e f i c i e n t e de p o t e n c i a l (como dado p e l a e q u a c a o 3.4) e r e l a c i o n a a c o n t r i b u i c a o d a c a r g a Ct p a r a o p o t e n c i a l V n o p o n t o ( r ^ , z_.) s o b r e o c o n t o r n o . E s t a e q u a c a o d e v e s e r r e s o l v i d a p a r a as N c a r g a s Q^. De p o s s e d o s v a l o r e s d a s c a r g a s , e f e i t a . u m a c h e c a gem em a l g u n s p o n t o s de c o n t o r n o d i f e r e n t e s d a q u e l e s toraa dos p a r a o c a i c u l o de . I s t o l e v a a uma e q u a c a o d a f o r ma: a . , « x 1 q . i V 1 j = 1,N i = 1 ,N 3.6

3 3 -Se a d i f e r e n c a [ V ] - [ v ] e s t a d e n t r o d o s l i r n i t e s de p r e c i s a o d e s e j a d o , as c a r g a s s u b s t i t u e m o s i s t e ma de e l e t r o d o s e a s i m u l a g a o e a l c a n g a d a . Com i s t o , o s po t e n c i a i s em q u a l q u e r p o n t o f o r a da r e g i a o o n d e se e n c o n t r a m os c o n d u t o r e s , podem s e r c a l c u l a d o s p e l o p r i n c l p i o da s u p e r p o s i g a o , o n d e c a d a c a r g a i n d i v i d u a l Q c o n t r i b u i p a r a o p o t e n c i a l no p o n t o d e s e j a d o . 3.2.2 C a i c u l o de P o t e n c i a i s em P o n t o s S o b r e a C o l u n a d o D i v i s o r P a r a c a l c u l a r o s p o t e n c i a i s s o b r e o e i x o do d i v i _ s o r , tomam-se o s c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l , como s e n d o : ? 2 i " 1 3 r2 + ( z . + h.) 2 i i 3 , i = l , n j = l , k onde k e o n u m e r o de p o n t o s o n d e se d e s e j a o b t e r o s p o t e n c i a i s ; (Q;h^) sao as c o o r d e n a d a s d e s s e s p o n t o s e ( r ^ , z^ ) sao as c o o r d e n a d a s dos p o n t o s de c a r g a . M u l t i p l i c a n d o - s e e s t e s c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l pe l a s c a r g a s d o s a n e i s Q^, o b t e m - s e um v e t o r que c o n t e m _{o s} v a l o r e s d o s p o t e n c i a i s em c a d a um dos k p o n t o s d e s e j a d o s ,

b , ,

j = 1 ,k 3 iJ X l ^ i J = I V j ] , i = l ,n

Fig. 3 . 2 - Divisor de p o t e n c i a l d e b l i n d a g e m .

3 7

-L0CAIS OAS CARSAS PONTOS DE CHECAGEWT

T

X

ZERO POTENCIAL J 77777777777M///////////////7777777777777r'

Fig. 3.3 - Divisor de potencial resistive c o m eletrodos

de b l i n d a g e m . m o s t r o n d o a si m e tri a existen te e m t o r n o do eixo do tor d i d e .

POTENCIAL RESISTI¥OS 4.1 INTRODUgAO A f i n a l i d a d e do d i v i s o r de p o t e n c i a l e r e d u z i r a t e n s a o a p l i c a d a a o s v a l o r e s a p r o p r i a d o s a o s i n s t r u m e n t o s de m e d i c a o e r e g i s t r o , d e a c o r d o com uma c o n h e c i d a r e l a c a o de s i m i i a r i d a d e , sem i n t r o d u z i r q u a l q u e r d i s t o r c a o . E x i s t e m t r e s t i p o s d e d i v i s o r e s de p o t e n c i a l . Os d i v i s o r e s c a p a c i t i v o s , o s d i v i s o r e s r e s i s t i v o s e o s d i v i s o r e s o h m i c o s - c a p a c i t i v o s , tambera c o n h e c i d o s como d i v i s o r e s m i s t o s . Em l a b o r a t o r i o , os, d i v i s o r e s c a p a c i t i v o s a p r e s e n t a m a l g u m a s d e s v a n t a g e n s no s e u u s o . Uma d e l a s e a c o n s i d e r a v e l s e n s i b i l i d a d e a v a r i a c o e s n a c a p a c i t a n c i a de a l t a t e n s a o em f u n c a o do l o c a l e do m e i o a m b i e n t e , s e n d o n e c e s s a r i a s f r e q u e n t e s c a l i b r a q o e s . Uma o u t r a e a d i f i c u l d a d e de c o n s t r u c a o d o d i v i s o r c a p a c i t i v o c o m p a r a t i v a m e n t e a do d i v i s o r r e s i s t i v o .

3 9 -Os d i v i s o r e s o h m i c o s - c a p a c i t i v o s a p r e s e n t a m uma m a i o r v e r s a t i l i d a d e com r e l a g a o a f a i x a de f r e q u e n c i a s de u t i l i z a g a o . Em a l t a s f r e q u e n c i a s se c o m p o r t a m corao d i v i s o r e s o h m i c o s . Em b a i x a s f r e q u e n c i a s como d i v i s o r e s c a p a c i t i v o s . E s t e f a t o , c o n t u d o , n a o c o n s t i t u i v a n t a g e m q u a n d o se d e s e j a m e d i r t e n s a o d e i m p u l s o . A l e m d i s s o , a p r e s e n t a m d i _ f i c u l d a d e s de c o n s t r u c a o a i n d a m a i o r que a d o s d i v i s o r e s c a p a c i t i v o s , j 08, 1 0 , 1 3 , 141 . Os d i v i s o r e s d e p o t e n c i a l r e s i s t i v o s s a o , a t e e n t a o , c o n s i d e r a d o s como o s m a i s a d e q u a d o s e q u i p a m e n t o s p a r a o r e g i s t r o de t e n s o e s de i m p u l s o . 0 d i v i s o r r e s i s t i v e e f o r mado p o r d u a s r e s i s t e n c i a s , s e n d o uma de a l t a t e n s a o , R^, e a o u t r a de b a i x a t e n s a o , • A t e n s a o a s e r m e d i d a c a p l i c a d a a t r a v e s d a s d u a s r e s i s t e n c i a s em s e r i e . 0 s i n a l d e t e n s a o d e r i v a d o d a r e s i s t e n c i a de b a i x a t e n s a o e r e g i s t r a do e r e l a c i o n a d o com a t e n s a o a p l i c a d a ao d i v i s o r . Na p r e s e n c a de r a p i d o s t r a n s i t o r i o s , t a i s como t e n s o e s de i m p u l s o , o s f e n o m e n o s c a p a c i t i v o s a d q u i r e m uma i m p o r t a n c i a f u n d a m e n t a l , p o r a l t e r a r o c o m p o r t a m e n t o do d i v i s o r em r e l a g a o ao p r e v i s l v e l p a r a o e s t a d o p e r m a n e n t e . A p r e c i s a o d o s d i v i s o r e s r e s i s t i v o s e e x t r e m a m e n t e p r e j u d i c a d a p e l o s u r g i m e n t o de c a p a c i t a n c i a s p a r a s l t i c a s d i s t r i b u l d a s . E s t a s c a p a c i t a n c i a s e s t a o a s s o c i a d a s com a d i m e n sao l i n e a r d a r e s i s t e n c i a de a l t a t e n s a o que e b a s t a n t e g r a n d e p a r a a l t a s t e n s o e s . Quando uma t e n s a o de i m p u l s o r i

c i t i v a i n i c i a l v a i d i f e r i r da d i s t r i b u i g a o de t e n s a o r e s i s t i v a f i n a l (que e l i n e a r ) e e r r o s s i g n i f i c a t i v o s podem apa r e c e r n a m e d i g a o d e t a i s t e n s o e s . Se a d i s t r i b u i c a o de t e n sao c a p a c i t i v a i n i c i a l p u d e r s e r i g u a l a d a a d i s t r i b u i g a o de t e n s a o r e s i s t i v a f i n a l , o s e r r o s d e v i d o a c a p a c i t a n c i a s p a r a s i t i c a s d i s t r i b u l d a s s e r a o b a s t a n t e r e d u z i d o s . P a r a s e o b t e r uma d i s t r i b u i g a o d e t e n s a o c a p a c i t i v a l i n e a r a o l o n g o d a c o l u n a de r e s i s t e n c i a s de a l t a t e n s a o , um m e t o d o bem e f i c i e n t e e u s a r e l e t r o d o s d e b l i n d a g e m , l o c a i i z a d o s n o t o p o e a v a r i a s a l t u r a s ao l o n g o d a c o l u n a do dX"VXSOXT » E s t e c a p l t u l o d e s c r e v e o s p r o c e d i m e n t o s p a r a p r o j e t a r i t e r a t i v a m e n t e o s e l e t r o d o s de b l i n d a g e m . 4.2 I D E I A B&STCA DO PROJETO S e j a um e l e t r o d o e s f e r i c o - t o r o i d a l ( f i g . 4.1) m a n t i do a uma t e n s a o V. D e s e j a - s e o b t e r o p e r f i l d e s t e e l e t r o d o de f o r m a a s e a t i n g i r uma d i s t r i b u i g a o de t e n s a o l i n e a r ao l o n g o d o e i x o d o e l e t r o d o e n t r e o s l l x n i t e s 0 < Z < H. E s t e e um c a s o de s l n t e s e . A a n a l i s e c o r r e s p o n d e n t e s e r i a : d a d o um e l e t r o d o e s f e r i c o - t o r o i d a l m a n t i d o a um p o t e n c i a l V em r e l a g a o a t e r r a , q u a l a d i s t r i b u i c a o de t e n s a o a x i a l ? P o r t a n t o , a n e c e s s a r i o r e f l e t i r sobre o p r o b l e m a da a n a l i s e ,

a n t e s de t e n t a r r e s o l v e r o p r o b l e m a de s l n t e s e .

4.3 ANALISE DO CAMPO ELfiTRICO

A d i s t r i b u i c a o de t e n s a o d e v i d o a um e l e t r o d o e s f e r i c o - t o r o i d a l p o d e s e r c a l c u l a d a , sem m u i t a s d i f i c u l d a d e s , a t r a v e s d a t e c n i c a de s i m u l a g a o de c a r g a s , m o s t r a d a em de t a l h e s n o c a p l t u l a 3. P a r t i n d o - s e de um p e r f i l i n i c i a l , d e v e - s e o b t e r a d i s t r i b u i c a o de t e n s a o ao l o n g o do e i x o do t o r o i d e p a r a v a r i o s p o n t o s e s p e c l f i c o s (Z _) s o b r e e s t e e i x o . Tornado i n t u i i — t i v a m e n t e , um p e r f i l i n i c i a l c i r c u l a r e e s c o l h i d o { f i g . 4 . 1 ) . A n e i s de c a r g a f i c t i c i o s , t e n d o d e n s i d a d e de c a r g a l i n e a r c o n s t a n t e , sao f i x a d o s d e n t r o do t o r o i d e e da. e s f e r a p a r a q u e se o b t e n h a a d i s t r i b u i c a o de t e n s a o i n i c i a l . A t e c n i c a de s i m u l a g a o de c a r g a s p r o d u z um c o n j u n t o de equa g o e s [a] x 1Q] =

fv]

4.1 A s o l u g a o d e s t a s equagoes f o r n e c e as m a g n i t u d e s das c a r g a s f i c t i c i a s [ Q j N e s t e p o n t o d e v e s e r observed© q u e se a s p o s i c o e s das c a r g a s f i c t i c i a s sao f i x a d a s e o e l e t r o d o e m a n t i d o a um d a d o p o t e n c i a l , uma d e s c r i c a o a l t e r n a t i v a do p e r f i l do

e l e t r o d o e a m a t r i z f a . . 1 . 1 13 J A d i s t r i b u i g a o de t e n s a o a x i a l p a r a os p o n t o s Z s o b r e o e i x o e d a d a p o r n n E. = Z I b . . x q . i 13 3 i = l j = l o u , n a f o r m a m a t r i c i a l : [E] = [ B ] x [Q] 4.2 E s t a d i s t r i b u i c a o e d i f e r e n t e d a d i s t r i b u i g a o l i n e a r d e s e j a d a , o u : E l — e,, e ~f en, e 1 J • 1 2' 3 r i -Se o s p o n t o s de t e s t e z^ s o b r e o e i x o s a o f i x o s , o s c o e f i c i e n t e s b . . n a o m u d a r a o d u r a n t e o p r o c e s s o de s l n t e s e i t e r a t i v a p o r q u e a s p o s i g o e s d a s c a r g a s s a o tambem f i x a d a s . Sem p e r d a de g e n e r a l i d a d e , o n u m e r o d e p o n t o s e e s c o l h i do em n u m e r o i g u a l ao de a n e i s d e c a r g a f i c t i c i o s . 4.4 SlNTESE ITERATIVA 0 p r o c e d i m e n t o d e s l n t e s e i t e r a t i v a p o d e s e r i n i c i a do da s e g u i n t e m a n e i r a : d e s e j a - s e e n c o n t r a r o s e 1 e r n e n t o s

4 3 -da m a t r i z [ a ^ . ] que m i n i m i z a r i a m a f u n g a o desempenho, E = — E r 2 1 " r ^ 2 [ e± - e ] 4.3 1 = 1 s u j e i t a as c o n d i g o e s : n E ( ai jqj - V) = 0 4.4 E x i s t e um t e o r e m a no c a i c u l o d e v a r i a g o e s q u e e s t a b e l e c e o s e g u i n t e : S u p o n h a q u e ( x , y , z ) s l o o s v a l o r e s o o o d o s p a r a m e t r o s p a r a o s q u a i s a f u n c i o n a l E ( x , y , z ) t e m um m l n i m o l o c a l . E n t a o , e x i s t e m f u n g o e s A , >^, ...,Xn p a r a as q u a i s a f u n c i o n a l 5 tambem t e m um m l n i m o p a r a o s v a l o r e s d o s p a r a m e t r o s (x , y , z ) . No c a s o em q u e s t a o , o o o , n n _ n n ? = - 2 ( S b . .q. - e . P + E Xi( E a.j g j - V) 2 i = l j = l i = l j = l o u : n n ~ n n n 5 = i I ( E b . ^ - e , ) + E qj ( E a ^ A . ) - V E X . 4.5 i = l j = l . j = 1 i = l i = l D e s t e modo, o p r o b l e m a d a m i n i m i z a g a o de ( 4 . 3 ) , s u

( 4 . 5 ) s e n q u a i s q u e r c o n d i g o e s . A f u n c i o n a l E, e chamada " f u n c l o n a l de desempenho a u m e n t a d a " e a s f u n g o e s A^ s a o a s " f u n g o e s m u l t i p l i c a d o r e s de L a g r a n g e " . Uma v a r i a g a o i n f i n i t e s i m a l na m a t r i z | a ] [ a ] p a r a [ a + 6 a ] c o r r e s p o n d e a uma v a r i a g a o i n f i n i t e s i m a l n o p e r f i l . E s t a v a r i a g a o e a c o m p a n h a d a p o r uma mudanga d a v a r i a v e l de c a r g a de [ q ] p a r a [ q + 6 q ] . A p r i m e i r a v a r i a g a o d a f u n c l o n a l d e desempenho a u m e n t a d a p o d e s e r m o s t r a d a , s e n d o : n n 6? - [ 6 qt] { [ at] >: [ A ] + [ b j x [ e - e ] } + E E Aiqj6 a;.j 4.6 i = l j = l E s c o l h e n d o o s m u l t i p l i c a d o r e s de L a g r a n g e t a i s q u e : a, x t e m - s e : > ] = ~ [ b t] x [ e - e ; A] = - [ at] 1 x [ bt] x [ e - e ] ' 4.7 P o r t a n t o , a p r i m e i r a v a r i a g a o d a f u n c i o n a l de d e s e m p e n h o a u m e n t a d a t o r n a - s e : 6C n E n I A.q.5a. . i = l j = l 4 .!

Que m o s t r a i m e d i a t a m e n t e q u e o g r a d i e n t e n a o n o r m a l i z a d o d a f u n c i o n a l de desempenho a u m e n t a d a com r e l a c a o a o s e l e m e n t o s a,. e d a d o p o r : = \ \ \ * = [ g± i3 4.9 6 a , . 1 3 13 13 E o g r a d i e n t e n o r m a l i z a d o d a f u n c i o n a l de desempenho aumen t a d a com r e l a c a o a o s e l e m e n t o s a . s e r a : v 13 • g i j ] N = { ? z [ g± j ] 2 ) 1 / 2 4.10 i = i j = i P a r a q u a l q u e r e s c o l h a i n i c i a l do p e r f i l ( i s t o e, a ^ ^ ) , a r e d u e a o do e r r o se da v a r i a n d o o s p a r a m e t r o s n a d i r e g a o d o d e g r a u d e c r e s c e n t e , o u ; N a i j W = fa i j 3 k - Vk X ^±jh ' 4 . 1 1 o n d e e um p a r a m e t r o n a o n e g a t i v o . 0 e s c a l a r u e d i t o o t a m a n h o do d e g r a u e e e s c o l h i _ do a t r a v e s d e um g r u p o d e t e c n i c a s c o n h e c i d a s como " p e s q u i sa u n i d i m e n s i o n a l " . Uma d e s s a s t e c n i c a s e s u p o r uma geome t r i a p a r t i c u l a r ( n o c a s o , um p o l i n o m i o de s e g u n d a o r d e m ) p a r a a f u n c a o e r r o E ( a . . } p a r a c a d a i t e r a g a o e o b t e r y , t a l

r 1 3

|05 I e i 1 7 I . O t a m a n h o do d e g r a u y p a r a o b t e r c a d a c o m p o n e n t e de 6a.. p o d e s e r e s c o l h l d o i n d e p e n d e n t e m e n t e ; m a i s o r e c i s a m e n 1 3 c — t e , 6 a . . p o d e s e r e s c o l h i d o como: [ 6 a . . ]k = - y \q±.\l 4.13 o n d e y, s i g n i f i c a o t a m a n h o do d e g r a u de [ 6 a . . I , , e [ g ., ] f K x 3J X3 e s i m a r e p r e s e n t a a k — c o m p o n e n t e do g r a d i e n t e n o r m a l i z a d o d a f u n c i o n a l de desempenho a u m e n t a d a . A s s i m , a o t i m i z a g a o do p e r f i l do e l e t r o d o e a g o r a r e d u z i d a a uma p e s q u i s a u n i d i m e n s i o n a l n o p a r a m e t r o n a o - n e g a t i v o y ^ . A r e f , \05| a p r e s e n t a , s o b f o r m a g e n e r a l i z a d a , t o d o o p r o c e s s o de o t i m i z a c a o a c i m a c i t a d o . A s e g u i r e m o s t r a d o o e s q u e m a u t i l i z a d o p a r a o p r o j e t o i t e r a t i v e d o s e l e t r o d o s : 1 . E s c o l h e r : 1.1 - o p e r f i l i n i c i a l ; 1.2 - a l o c a l i z a c a o d o s a n e i s de c a r g a d e n t r o do p e r f i l i n i c i a l ; 1.3 - os p o n t o s de t e s t e ao l o n g o do e i x o de z=0 a z = h ;

4 7 -C a l c u l a r o s p o t e n c i a i s d e s e j a d o s p a r a o s p o n t o s de t e s t e [ e ^ j . 2. C o n s t r u i r e a r m a z e n a r a m a t r i z [ b ] . E s t a m a t r i z n a o muda d u r a n t e o p r o c e s s o . 3. 3.1 - c o n s t r u i r a m a t r i z [ a ] ; 3.2 - r e s o l v e r as e q u a g o e s [ a ] x [ q ] = [v] , o n d e [v] e o v e t o r d o s p o t e n c i a i s n o c o n t o r n o ; 3.3 - c a l c u l a r [ e ] = [ b ] x [ q ] e o e r r o 1 n - 2 E = — E ( e , - e.} r 7 i i i = l 4. C a l c u l a r as v a r i a v e i s a d j u n t a s de c a r g a A] = - [ a ^ ] ^ x [b ] x [ e - e ] 5. 5.1 - c a l c u l a r o g r a d i e n t e 5.2 - n o r m a l i z a r o g r a d i e n t e - g . . !N = { I l ! g . , l2 ) 1 / 2 • 1 3 ' 1 1 3 ' i = l j = l