Modelos dinâmicos para a produção de ATP em mitocôndrias

Texto

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(6) . i.

(7) ii.

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(9) FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA POR MARIA FABIANA BEZERRA MULLER - CRB8/6162 BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA - UNICAMP. Siqueira, Kellen Manoela, 1987Si75m SiqModelos dinâmicos para a produção de ATP em mitocôndrias / Kellen Manoela Siqueira. – Campinas, SP : [s.n.], 2012. SiqOrientador: Alberto Vazquez Saa. SiqDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Siq1. Mitocôndria. 2. Fisiologia - Modelos matemáticos. 3. Adenosina trifosfato. I. Saa, Alberto Vazquez,1966-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. III. Título.. Informações para Biblioteca Digital Título em inglês: Dynamical models for ATP production in the mitochondria Palavras-chave em inglês: Mitochondria Physiology - Mathematical models Adenosine triphosphate Área de concentração: Matemática Aplicada Titulação: Mestra em Matemática Aplicada Banca examinadora: Alberto Vazquez Saa [Orientador] Hyun Mo Yang Marcus Aloizio Martinez de Aguiar Data de defesa: 24-10-2012 Programa de Pós-Graduação: Matemática Aplicada. iv. iv.

(10) v.

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(12) Dedicat´ oria. Dedico este trabalho a` minha mãe e a` minha vó, Por serem compreensivas, fornecerem excelentes conselhos e apoiarem as minhas decisões. Também por me ensinar que a educa¸caõ é, sim, importante e que, com a devida dedica¸cão, as metas podem ser alcan¸cadas.. vii.

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(14) Agradecimentos. Agrade¸co a meu orientador, Alberto Saa, por ter me aceitado como aluna mesmo eu tendo vindo de uma a´rea distinta da sua linha de pesquisa usual. Agrade¸co, também, por todo o apoio fornecido ao longo do mestrado. Gostaria de agradecer aos funcionários do Imecc, que sempre estavam dispostos a ajudar. A os colegas da pós-gradua¸caõ do Imecc, em particular à Francielli, Luciana, Isabel e Rafael. Também aos colegas da f´ısica, em especial a` Carol e Tha´ıs, que acompanharam de perto toda a trajetória do mestrado. Agrade¸co, finalmente, ao CNPq pelo apoio financeiro.. ix.

(15) x.

(16) Ep´ıgrafe. ”Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme” Antoine Laurent de Lavoisier. xi.

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(18) Resumo. O ATP (adenosina tri-fosfato) é uma molécula chave para a fisiologia, atuando como fonte de energia para diversos processos celulares. O transporte ativo através de membranas, a condu¸caõ nervosa e a contra¸caõ muscular são alguns exemplos desses processos. Devido à sua importância para a fisiologia, o estudo da dinâmica dos processos envolvidos na produ¸cão de ATP é de extrema importância. A produ¸caõ de ATP se inicia no citoplasma celular e é seguida por uma etapa que ocorre na mitocôndria, uma organela celular que possui as enzimas necessárias para catalisar as rea¸cões de oxida¸cão necessárias para produ¸caõ de ATP. As rea¸cões que ocorrem na mitocôndria são as que determinam, de fato, a taxa com a qual o ATP será produzido. O objetivo deste trabalho foi obter um modelo simples e fisiologicamente preciso para descrever as etapas mitocondriais da produ¸cão de ATP e analisar alguns dos modelos já presentes na literatura. Trabalhamos com três modelos: o modelo MK (de Magnus e Keizer), o de Cortassa e o de Bertram. O modelo MK é o mais preciso dentre eles, fornecendo resultados quantitativamente condizentes com os resultados experimentais. O de Cortassa é uma modifica¸caõ do modelo MK, incluindo maiores detalhes das rea¸co˜es envolvidas. Estes dois modelos, no entanto, são ambos complexos e não apropriados para simula¸co˜es do tipo whole cell onde as equa¸cões para produ¸caõ de ATP são apenas uma parte pequena do modelo. Com o objetivo de obter um modelo mais simples, Bertram efetuou uma série de modifica¸cões no modelo MK. O modelo obtido é, de fato, mais simples, porém verificamos que a resposta desse modelo não concordava quantitativamente (e, em alguns casos qualitativamente) com o modelo MK (e, consequentemente, com os dados experimentais). Sendo assim, buscamos novas modifica¸cões de modo a obter um modelo que fosse simples, como o de Bertram, mas que tivesse um comportamento mais próximo ao MK. Fizemos isso buscando novos parâmetros para as equa¸co˜es de Bertram e propondo novas equa¸co˜es simplificadas. Obtivemos, com isso, um modelo mais simples e fisiologicamente razoável, mas que ainda não concordava totalmente com o MK. Isso mostra que para obter um bom modelo não é poss´ıvel aproveitar a estrutura do modelo de Bertram. Palavras-chave: Produ¸caõ de ATP; Mitocôndria; Modelo dinâmico.. xiii.

(19) xiv.

(20) Abstract. ATP (adenosine triphosphate) acts as an ”energy currency”providing energy to several physiological processes. Active transport through membranes, nerve impulses and muscle contraction are examples of these processes. Due to it’s physiological importance the study of the dynamics of ATP production is quite relevant. ATP production starts in the cytoplasm and is followed by a phase that occurs in the mitochondria. This is a cell organelle that has the enzymes needed for catalyzing the reactions that lead to the ATP production. The processes that take place in the mitochondria are the ones that determine the rate of ATP production in the cell. The purpose of this work was to develop a simple and physiologically accurate model to describe the mitochondrial phase of ATP production and review some of the models already present in the literature. We worked with three models: MK’s (Magnus and Keizer), Cortassa’s and Bertram’s model. MK’s model is the most accepted among these models, because it is very complete and provides an accurate description of ATP production. Cortassa’s model is a modification of MK’s that includes a more detailed description of some of the processes. These two models, although complete, are complex and, therefore, unsuited for some simulations, such as whole cell models. Attempting to achieve a simpler model Bertram proposed some simplifications in MK’s equations. The model he obtained was, indeed, simpler, but when we studied it we saw that it didn’t agree with MK model quantitatively (and qualitatively in some cases). We then attempted to modify MK’s model in order to obtain a model that was simple, like Bertram’s, but as accurate as MK’s. We did this by searching for new parameters in Bertram’s equations and by proposing new simplified equations. We were, then, able to obtain a simpler and more physiologically accurate model. However this model still wasnt able to reproduce completely MK’s, what suggests that, in order to get a good model, one can’t use Bertram’s as a starting point. Key-words: ATP production; Mitochondria; Dynamical Model.. xv.

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(22) Sum´ ario. Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x . xvii Lista de Siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxix Lista de S´ımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxxi Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 A biologia do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.1. O ATP - Adenosina Trifosfato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.2. A produ¸cão de ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.2.1. Etapa citoplasmática - Glicólise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.2.2. Etapa mitocondrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 1.2.2.1. A mitocôndria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 1.2.2.2. Ciclo do aćido c´ıtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 1.2.2.3. Fosforila¸cão Oxidativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 1.2.3. Balan¸co da produ¸caõ de ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 1.2.4. Regula¸cão da fosforila¸caõ oxidativa - papel do cálcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 2 Modelos Matem´ aticos para Produ¸c˜ ao de ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1. Modelo MK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. xvii.

(23) 2.2. Modelo de Cortassa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 2.3. Modelo de Bertram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 2.4. Fun¸co˜es presentes nas equa¸co˜es dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 2.4.1. Atividade do ciclo do aćido c´ıtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 2.4.1.1 2.4.2. Piruvato desidrogenase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Bomba de prótons - Complexo I a IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 2.4.2.1. Taxa de consumo de oxigênio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 2.4.2.2. Fluxo de prótons devido a` respira¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 2.4.3. F1F0-ATPase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 2.4.3.1. Fluxo de prótons pela ATP-sintetase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 2.4.3.2. Atividade da F1F0-ATPsintetase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 2.4.3.3. Leak de prótons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. 2.4.4. Transportador de ATP/ADP (JAN T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 2.4.4.1 2.4.5. Trocador de ATP/ADP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Transportadores de cálcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 2.4.5.1. Transportador uniporte de cálcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 2.4.5.2. Trocador Na/Ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 2.4.6. Parâmetros presentes nos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 3 Compara¸c˜ ao entre os Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1. Modelo de Bertram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 3.2. Modelo MK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56. 3.3. Modelo de Cortassa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58. 3.4. Modelo de Cortassa errado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. 3.5. Compara¸cão do modelo MK com os modelos de Cortassa e de Bertram . . . . . . . . . 67 xviii.

(24) 4 Modifica¸co ˜es propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1 4.1.1. Novos parâmetros para o Modelo de Bertram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ajuste dos parâmetros a partir da superf´ıcie de resposta das fun¸cões - Modifica¸cão I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 4.1.2. Ajuste dos parâmetros a partir do ponto de equil´ıbrio - Modifica¸cão II . . . . . . . . 74. 4.1.3. Pontos de equil´ıbrio para outros valores de [Ca]c e [F BP ]c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76. 4.2. Novas equa¸cões simplificadas - Modifica¸caõ III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. Conclus˜ oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Referˆ encias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Apˆ endice A -- Artigo resultante deste trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. xix.

(25) xx.

(26) Lista de Figuras. Figura 1. Ilustra¸caõ da estrutura do ATP.. Figura 2. Ilustra¸caõ do bomba de sódio/potássio.. Figura 3. Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir de glicose, aminoácidos e aćidos graxos.. Figura 4. .................................. 5. ............................................. 7. Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir de glicose, aminoácidos e aćidos graxos.. Figura 5. ......................................... 4. ............................................. 8. Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir de glicose, aminoácidos e aćidos graxos.. ............................................. 9. Figura 6. Ilustra¸caõ da estrutura de uma mitocôndria.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Figura 7. Ilustra¸caõ das etapas de produ¸cão de ATP que ocorrem na mitocôndria.. Figura 8. Rea¸co˜es presentes no ciclo do aćido c´ıtrico.. Figura 9. Cadeia transportadora de elétrons e ATP-sintetase.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Figura 10 Produ¸caõ de ATP pela ATP-sintetase no processo de fosforila¸caõ oxidativa.. xxi. . 12. 15.

(27) Figura 11 Ilustra¸cão da incluência do cálcio na produ¸caõ de ATP.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Figura 12 Representa¸caõ esquemática dos processos eltrofisiológicos e metabólicos relevantes para a produ¸caõ de ATP de acordo com o modelo de CORTASSA et al... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. Figura 13 Ilustra¸cão dos inputs e outputs do modelo de BERTRAM et al... . . . . . . . . . 24. Figura 14 Compara¸cão entre a fun¸cão f ([Glc]) do artigo de MK (vermelho) e a versão apresentada no modelo de Bertram (verde).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Figura 15 Comportamento da fun¸caõ JP DH (taxa de atua¸cão do ciclo do ácido c´ıtrico) de acordo com o valor de [Ca]m e [N ADH]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. . 28. Figura 16 Comportamento da fun¸caõ Jo (taxa de consumo de oxigênio - oxida¸cão de NADH) de acordo com o valor de ∆Vm e [N ADH]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. Figura 17 Comportamento da fun¸caõ JHbomba (taxa de eje¸caõ de prótons pela bomba de prótons) de acordo com o valor de ∆Vm e [N ADH]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha. xxii.

(28) sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Figura 18 Comportamento da fun¸cão JHAT P (taxa de passagem de prótons pela ATPsintetase) de acordo com o valor de ∆Vm e [AT P ]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. Figura 19 Comportamento da fun¸caõ JF1 F0 (taxa de produ¸cão de ATP pela bomba de prótons) de acordo com o valor de ∆Vm e [AT P ]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. Figura 20 Resposta da fun¸caõ JAN T do modelo MK tal como apresentada no artigo M K−Cortassa MK de MK (JAN - azul) e de Bertram T - vermelho), de Cortassa (JAN T M K−Bertram (JAN - verde) em rela¸cão a razão [AT P ]m /[ADP ]m e da voltagem T. ∆Vm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. Figura 21 Resposta da versão simplificada de Bertram para a fun¸cão JAN T (J Bertram MK - laranja) e desta fun¸caõ tal qual apresentada no artigo de de MK (JAN T M K−Cortassa M K−Bertram vermelho), de Cortassa (JAN - azul) e de Bertram (JAN T T. verde) em rela¸caõ a concentra¸caõ [ADP ]m e da voltagem ∆Vm. . . . . . . . . . . 38. Figura 22 Comportamento da fun¸cão Jant (trocador de ATP/ADP) de acordo com o valor de ∆Vm e RATm = [AT P ]m /[ADP ]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. xxiii. . 39.

(29) Figura 23 Comportamento da fun¸caõ Juni (transportador uniporte de cálcio) de acordo com o valor de ∆Vm . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK à linha sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. Figura 24 Resposta da versão simplificada de Bertram para a fun¸cão JN aCa (JNBertram aCa K laranja) a versão do modelo MK(JNMaCa - vermelho) e a do modelo de Cortassa. tal qual apresentada no artigo de Cortassa (JNCortassa - azul) e no de Bertram aCa Cortassa−Bertram (JAN - verde) em rela¸cão a concentra¸caõ [Ca]m e da voltagem T. ∆Vm .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. Figura 25 Comportamento da fun¸caõ jN a/Ca (trocador de sódio/cálcio) de acordo com o valor de ∆Vm e [Ca2+ ]m . (A) Superf´ıcie de resposta avaliada usando o software Mathematica, Modelo de Bertram em verde e modelo MK em vermelho; (B) Curvas presentes no artigo de BERTRAM et al., Modelo de Bertram corresponde à linha pontilhada e Modelo MK a` linha sólida.. . . . . . . . . . . . . . . 42. Figura 26 Mapa dinâmico para modelo de Bertram nas proximidades do ponto A. Conforme pode ser observado, embora o ponto A seja estável ele só é alcan¸cado por condi¸cões iniciais não fisiológicas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. Figura 27 Mapa dinâmico para modelo de Bertram nas proximidades do ponto C.. . . 55. Figura 28 Mapa dinâmico para modelo MK nas proximidades do ponto de equil´ıbrio.. 57. Figura 29 Mapa dinâmico para modelo de Cortassa nas proximidades do ponto de equil´ıbrio.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. xxiv.

(30) Figura 30 Mapa dinâmico para modelo de Cortassa na forma correta nas proximidades do ponto de equil´ıbrio A.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. Figura 31 Mapa dinâmico para modelo de Cortassa na forma correta nas proximidades do ponto de equil´ıbrio C.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. Figura 32 Modelo de Bertram (verde), modelo MK (vermelho), modelo de Cortassa (amarelo) e modelo de Cortassa tal como apresentado no artigo de Bertram (azul). (a) [Ca]m (µM ); (b) ∆V (mV ) ; (c) [N ADH](mM ); (d) [ADP ](mM ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. Figura 33 Modelo de Bertram com valores alterados para os parametros (verde) e modelo MK (vermelho).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Figura 34 Modelo de Bertram modificado usando os parâmetros presentes na Tabela 7 (verde) e modelo MK (vermelho).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. Figura 35 Modelo de Bertram modificado usando os parâmetros presentes na Tabela 8(verde) e modelo MK (vermelho).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75. Figura 36 Modelo de Bertram com valores alterados para os parametros apresentados na Tabela 8 (azul) e modelo MK (vermelho).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76. Figura 37 Valor de equil´ıbrio da concentra¸caõ de ATP na mitocondria de acordo com o valor de [Ca]c e [F BP ]c . (a) modelo MK; (b) modelo de Bertram; (c) [N ADH](mM ); (d) [ADP ](mM ).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. Figura 38 Modelo de Bertram modificado usando os parâmetros presentes na Tabela 9(verde) e modelo MK (vermelho). xxv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79.

(31) Figura 39 Valor de equil´ıbrio da concentra¸caõ de ATP na mitocondria de acordo com o valor de [Ca]c e [F BP ]c .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. xxvi.

(32) Lista de Tabelas. Tabela 1. Balan¸co da quantidade de ATP produzido pela glicólise e fosforila¸caõ oxidativa.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Tabela 2. Parâmetros no modelo de MAGNUS; KEIZER.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Tabela 3. Parâmetros no modelo de CORTASSA et al... Tabela 4. Parâmetros no modelo de CORTASSA et al. (continua¸caõ).. Tabela 5. Parâmetros no modelo de BERTRAM et al... Tabela 6. Pontos de equil´ıbrio dos três modelos avaliados. Tabela 7. Parâmetros do modelo de Bertram e obtidos pelo ajuste da superf´ıcie de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. resposta das fun¸co˜es presentes no modelo com o modelo MK. Tabela 8. . . . . . . . . . . . . 71. Parâmetros do modelo de Bertram modificado e obtidos pelo ajuste para o ponto de equil´ıbrio do modelo MK. Tabela 9. . . . . . . . . . . . . . . 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. Parâmetros do modelo de Bertram e obtidos pela versão deste modelo onde a equa¸caõ para JU N I modificada para a expressão 4.1 e usando JAN T do modelo MK.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. xxvii.

(33) xxviii.

(34) Lista de Siglas. ATP. adenosina trifosfato, do inglês adenosine triphosphate. ADP. adenosida difosfado. PFK. fosfo-frutoquinase, do inglês phospho-fuctokinase-1. GPDH. gliceralde´ıdo 3-fosfato desidrogenase, do inglês glyceraldehyde 3-phosphate dehydrogenase. N AD+. hidreto de nicotinamica de adenina, do inglês nicotinamide adenine dinucleotide. N ADH. hidreto de nicotinamica de adenina, do inglês nicotinamide adenine dinucleotide. acetil-CoA acetil-coenzima-A PDH. piruvato desidrogenase. F AD. dinucleot´ıdeo de flavina e adenina, do inglês flavin adenine dinucleotide. GTP. guanosina trifosfato, do inglês guanosine triphosphate. AMP. Adenosina mono-fosfato. xxix.

(35) xxx.

(36) Lista de S´ımbolos. N a+. sódio. K+. potássio. Pi. fosfato. H+. prórons. O2. oxigênio. Ca2+. cálcio. ∆V. diferen¸ca de voltagem na membrana interna da mitocôndria. [Ca2+ ]m. concentra¸cão de cálcio na matriz mitocondrial. [N ADH]m concentra¸cão de NADH na matriz mitocondrial [ADP ]m. concentra¸cão de ADP na matriz mitocondrial. JP DH. atividade da piruvato desidrogenase. Jo. atividade da cadeia respiratória. JAN T. atividade do trocador ATP/ADP. JF 1 F 0. atividade da ATP sintetase. Juni. atividade do transportador uniporte de cálcio. JN a+ /Ca2+ atividade do trocador de sódio/cálcio JH,res. fluxo de prótons por bombas de prótons na mitocondria da cadeia transportadora de elétons. JH,atp. fluxo de prótons através da ATP-sintetase. JH,leak. fluxo de prótons por difusão pela membrana. Cmito. capacitância da membrana mitocondrial interna. [Ca2+ ]c. concentra¸cão de cálcio no citoplasma xxxi.

(37) [ADP ]c. concentra¸cão de ADP no citoplasma. ∆Vc. diferen¸ca de potencial na membrana celular. IKdr. corrente na membrana citoplasmatica devido ao canal de potássio voltagem dependente. IK,AT P. corrente na membrana citoplasmatica devido ao canal de potássio ativado por ATP. ICa,f. corrente na membrana citoplasmatica devido ao canal de cálcio de inativa¸caõ rápida. ICa,s. corrente na membrana citoplasmatica devido ao canal de cálcio de inativa¸caõ lenta. IN S. corrente na membrana citoplasmatica devido ao canal de cálcio não seletivo. Jhyd. taxa de hidrólise do ATP citoplasmático originando ADP. [Glc]. concentra¸caõ de glicose no citoplasma. [F BP ]. concentra¸cão de frutose bi-fosfato. [FBP]. concentra¸caõ de frutose bi-fosfato. xxxii.

(38) 1. Introdu¸ c˜ ao. Diversos processos fisiológicos necessitam de energia para ocorrer. A condu¸cão de impulsos nervosos e a exocitose de ves´ıculas, por exemplo, necesitam que ocorra o transporte de ´ıons contra um gradiente eletroqu´ımico. Isso só é poss´ıvel se houver um fornecimento de energia. A contra¸caõ muscular fornece outro exemplo de um processo que demanda energia (GUYTON; HALL, 2006) E de onde vem esta energia? Essencialmente ela é fornecida pelos alimentos que ingerimos. Este é metabolizado e a energia obtida é usada para fosforilar moléculas de adenosina di-fosfato (ADP) originando a adenosina tri-fosfafo (ATP). O ATP é muitas vezes chamado de moeda de energia pois pode ser rapidamente quebrado em ADP e fosfato, liberando energia. Estima-se que em 24 horas uma massa de ATP equivalente ao seu peso corporal é produzida e consumida pelas células. (TORNROTH-HORSEFIELD; NEUTZE, 2008) O processo de produ¸caõ de ATP é controlado de acordo com as necessidades energéticas das células. Se há um fornecimento maior que o consumo de energia, outras vias que não levem à produ¸cão de ATP podem ser acionadas. Ocorre, então, a produ¸cão de glicogênio e/ou lip´ıdeos, que atuam como reservas de energia. Estas reservas são armazenadas no f´ıgado e m´ usculos (glicogênio) e tecido adiposo (lip´ıdeos) e são mobilizadas pelo corpo apenas quando há falta de energia nas células. A primeira forma de armazenamento (glicogênio) origina depósitos que são mobilizados mais rapidamente.(NELSON; COX, 2008) O ATP é produzido em todas as células sendo que nas eucarióticas a sua produ¸cão segue duas etapas. A primeira ocorre no citoplasma celular e tem como produto moléculas de piruvato. Para carboidratos esta etapa é chamada de glicólise. Lip´ıdeos e aminoácidos podem, também, ser convertidos em piruvato no citoplasma. A segunda etapa ocorre na mitocôndria. (NELSON; COX, 2008) A mitocôndria é uma organela celular que possui dois ambientes distintos, chamados de matriz mitocôndrial e espa¸co intermembrana. Esses ambientes são separados um do.

(39) outro através de uma membrana lip´ıdica (a membrana interna) e o espa¸co intermembrana é separado do citoplasma celular pela membrana externa. A matriz mitocôndrial possui as enzimas necessárias para dar continuidade ao processo de produ¸cão de ATP e a sua membrana interna possui uma prote´ına transmembrana que efetua a conversão de ADP em ATP. O ATP produzido é, então, transportado para o citoplasma. As rea¸co˜es que ocorrem na mitocôndria são as que determinam, de fato, a taxa com a qual o ATP será produzido. (NELSON; COX, 2008) A modelagem matemática desse processo foi inicialmente feita por Magnus e Keizer em uma série de artigos em 1997 e 1998 ((MAGNUS; KEIZER, 1997), (MAGNUS; KEIZER, 1998a)). Nestes artigos eles apresentaram um modelo que descreve em detalhes o processo, no qual a taxa de rea¸caõ de todas as etapas cruciais foram inclu´ıdas. (MAGNUS; KEIZER, 1997) O modelo MK é detalhista e descreve bem a produ¸caõ de ATP, mas ele apresenta equa¸co˜es bastante complexas. Com isso pode ser dif´ıcil extrair propriedades do modelo. A verifica¸cão se um determinado fluxo irá aumentar ou diminuir quando o valor de uma variável é alterada, por exemplo, pode ser mascarado pela complexidade das equa¸co˜es. Além disso, quando se deseja fazer simula¸co˜es do tipo whole cell, nas quais a produ¸cão de ATP é uma pequena parte do modelo, o modelo MK pode ser problemático. (BERTRAM et al., 2006). Para tentar obter um modelo mais simples Bertram propôs algumas modifica¸cões no modelo MK ((BERTRAM et al., 2006)). O modelo que ele obteve apresenta equa¸co˜es mais simples e de fácil interpreta¸caõ. No entanto, pelo que verificamos na literatura, uma compara¸caõ detalhada do modelo de Bertram com o modelo MK ainda não tinha sido feita. Esse foi um dos objetivos deste trabalho: avaliar se as simplifica¸co˜es propostas por Bertram não alteraram o comportamento do modelo. Tendo feito isso, e encontrado algumas não concordâncias, buscamos construir um novo modelo que reproduzisse bem o de MK (e, consequentemente, o comportamento fisiológico) mas mantivesse a simplicidade do de Bertram.. 2.

(40) 1 A biologia do problema. 3. Cap´ıtulo 1 A biologia do problema Neste cap´ıtulo procurar-se-á justificar a importância do estudo da taxa de produ¸cão da molécula de ATP apresentando alguns dos diversos processos fisiológicos nos quais o ATP é um participante fundamental. A seguir o processo de produ¸caõ de ATP será descrito em termos fisiológicos.. 1.1. O ATP - Adenosina Trifosfato Muitos dos processos fisiológicos que ocorrem no nosso corpo necessitam de energia,. que é obtida a partir dos alimentos que ingerimos e é armazenada nas células na forma de moléculas de adenosina tri-fosfato (ATP ). O ATP é um nucleot´ıdeo composto de uma base nitrogenada (adenina), um anel de a¸cu ćar pentose (ribose) e três radicais de fosfato (Figura 1). Os dois radicais de fosfato mais externos estão conectados com o restante da molécula por liga¸cões quimicas chamadas de liga¸cões de fosfato de alta energia (representado na Figura 1 pelo s´ımbolo ∼). Sob as condi¸cões f´ısicas e qu´ımicas do corpo cada uma destas liga¸co˜es. armazena certa de 12.000 calorias por mol de ATP, uma energia superior ao usualmente armazenado em uma liga¸caõ qu´ımica, o que justifica o nome desta liga¸caõ (GUYTON; HALL, 2006). Além disso, as liga¸cões de fosfato de alta energia são muito lábeis, de modo que podem ser instantaneamente quebradas sempre que energia é necessária para promover alguma rea¸cão intracelular. Quando um dos radicais de fosfato é removido da molécula, o ATP.

(41) se of these membranes and ATP. Then, ATP, not the original foodstuffs, is used membranes as they are used throughout the cell to energize almost all the subsemembrane loses much of its quent intracellular metabolic reactions. orms a phagocytic or pinocyular membranes1.1 of the Golgi Functional O ATP - Adenosina TrifosfatoCharacteristics of ATP plenish the cell membrane. branous system of the endoGolgi apparatus represents a NH2 apable of forming new intraC N as secretory substances to be N Adenina C Adenine HC CH C O O O N N CH O P O ~ P O ~ P Ofrom Nutrients— O. 4. 2. chondria. C H. H C. O-. OPhosphate Fosfato. O-. s from which cells extract H C C H that react chemically with OH OH fats, and proteins. In the Ribose all carbohydrates are conRibose he digestive tract and liver Adenosine triphosphate er cells of the body. Similarly, Figura 1: Ilustra¸cão da estrutura do ATP. nto amino acids and fats into Fonte: (GUYTON; HALL, 2006, p.32). ATP is a nucleotide composed of (1) the nitrogenous shows oxygen and the foodbase adenine, (2) the pentose sugar ribose, and (3) s, and amino acids—all enterthree phosphate radicals. The last two phosphate rade cell, the foodstuffs react are connected with(adenosina the remainder of the molecule libera sua energia eicals há forma¸ cão de ADP di-fosfato). A quebra dessa liga¸cão é n, under the influence of by so-called high-energy phosphate bonds, which are e reactions and usada channel thefonte de energia em, virtualmente, todas as demais fun¸cões celulares como (GUYTON; represented in the formula above by the symbol ~. oper direction. The details of UnderCOX, the 2008). physical and exemplos chemicalencontram-se conditions of the HALL, 2006; NELSON; Alguns a seguir. body, each of these high-energy bonds contains about 12,000 calories of energy per mole of ATP, which is many times para greater than the energy stored in the ATP fornece energia a s´ıntese de importantes componentes celulares average chemical bond, thus giving rise to the term 2ATP high-energy bond. Further, theahigh-energy phosphate Prote´ınas correspondem a cadeias de amino´ cidos unidos entre si por liga¸co˜es pept´ıdicas bond is very labile, so that it can be split instantly on Pyruvic acid e executam diversas fun¸co˜es whenever celulares como catáis liserequired de rea¸co˜es, demand energy to controle promotedo transporte de other intracellular reactions. 36 ADP etoacetic mol´ eculas dentro da célula e através de membranas (GUYTON; HALL, 2006). A s´ıntese id When ATP releases its energy, a phosphoric acid Acetyl-CoAprot´ eica ocorre em radical uma estrutura celular chamada de ribossomo, onde uma maquinaria cais split away, and adenosine diphosphate (ADP) is formed. This released energy is used virtalisa a liga¸caõ entre aminoácidos. A forma¸ caõ destas liga¸cto o˜esenergize requer energias que podem tually all of the cell’s other functions, such as syntheAcetyl-CoAvariar entre 500-5000 calorias por mol, de acordo com os amino´ acidos usados. Esta energia sis of substances and muscular contraction. O2 éADP obtida pela quebra de co˜es de fosfato alta energia (GUYTON; To liga¸ reconstitute the de cellular ATP as it is usedHALL, up, 2006). ATP CO2+H2O energy derived from the cellular nutrients causes ADP O ATP tamb´ emphosphoric fornece energia a s´ıntese de a partir and acid para to recombine to glicose form new ATP,do ácido lático e and the entire process repeats over and over again. For do ATP é usada s´ıntese de ácidos graxos a partir da acetil-coenzima A. Além disso, a energia these reasons,ATP has been called the energy currency 36 ATP H 2O para a s´ıntese de colesterol, fosfolip´ ıdios,it hormˆ onios, etc.and Mesmo a ur´ eia excretada pelos rins of the cell because can be spent remade continMitochondrion ually,serhaving a turnover time of only a few minutes. necessita de ATP para formada a partir de amˆ onia (GUYTON; HALL, 2006; NELSON; Nucleus COX, 2008).. osphate (ATP) in the cell, showing d in the mitochondria. ADP, adeno-. Chemical Processes in the Formation of ATP—Role of the Mitochondria. On entry into the cells, glucose is sub-. jected to enzymes in the cytoplasm that convert it into pyruvic acid (a process called glycolysis). A small amount of ADP is changed into ATP by the energy released during this conversion, but this amount.

(42) 1.1 O ATP - Adenosina Trifosfato. 5. ATP fornece energia para a contra¸c˜ ao muscular A contra¸caõ muscular é efetuada por fibras musculares. Um dos seus componentes dessas fibras é a prote´ına contrátil miosina. Ela atua como uma enzima quebrando ATP em ADP obtendo, assim, a energia necessária para a contra¸cão. Apenas uma pequena quantidade de ATP é usada pelas células musculares na ausência de contra¸cão, mas esta quantidade pode aumentar em até 150 vezes durante uma contra¸cão vigorosa (GUYTON; HALL, 2006).. ATP fornece energia para transporte ativo atrav´ es de membranas Muitas vezes é necessário que seja efetuado o transporte de substâncias (´ıons, glicose, aminoácidos, etc) contra um gradiente eletroqu´ımico. Para se opor a este gradiente e efetuar o transporte precisa-se de energia, a qual é fornecida pelo ATP. Na Figura 2 encontra-se uma ilustra¸caõ da bomba de sódio-potássio que faz uso do ATP para transportar ions de sódio (N a+ ) para o exterior da célula e de potássio (K + ) para o interior. Neste processo uma molécula de ATP é gasta para cada 3N a+ e 2K + transportados. Chapter 4. Transport of Substances Through the Cell Membrane. and Secondary Active Transport.. 3Na+. 53. Outside ed into two types according to Fora y used to cause the transport: 2K+ t and secondary active transransport, the energy is derived wn of adenosine triphosphate high-energy phosphate comctive transport, the energy is m energy that has been stored concentration differences of ionic substances between the ATPase mbrane, created originally by t. In both instances, transport 3Na+ ADP ATP ins that penetrate through the + Dentro + Inside rue for facilitated diffusion. 2K Pi port, the carrier protein funche carrier in facilitated diffuFigure 4–11 Figura 2: Ilustra¸cão do bomba de sódio/potássio. le of imparting energy to the Postulated mechanism of the HALL, sodium-potassium pump. ADP, Fonte: (GUYTON; 2006, p.53). o move it against the electroadenosine diphosphate; ATP, adenosine triphosphate; Pi, lowing are some examples phosphate ion. nsport and secondary active etailed explanations of their and energia three sodium bind the inside, the ATPase ATP fornece paraions secre¸ c˜ aoon glandular function of the protein becomes activated. This then onedomolecule of de ATP, splitting to adenosine Os mesmoscleaves princ´ıpios transporte substˆ ancias itcontra o seu gradiente se aplicam diphosphate (ADP) and liberating a high-energy sport phosphate bond of energy. This liberated energy is then believed to cause a chemical and conformational ump change in the protein carrier molecule, extruding the hat are transported by primary.

(43) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 6. para secre¸cão glandular. Neste processo é necessário concentrar substâncias em ves´ıculas para que as células glandulares as secretem. Além disso, energia é necessária para sintetizar muitos dos componentes orgânicos que são secretados nestas ves´ıculas (GUYTON; HALL, 2006).. ATP fornece energia para a condu¸c˜ ao nervosa em neurˆ onios A energia usada durante a propaga¸cão de um impulso nervoso é proveniente de energia potencial armazenada na forma de diferen¸ca de concentra¸caõ de ´ıons através da membrana celular dos neurônios. Estes ´ıons são o potássio, K + , que apresenta alta concentra¸cão dentro da célula e baixa fora, e o sódio, N a+ , que apresenta alta concentra¸cão fora da célula e baixa concentra¸cão dentro. A energia usada na propaga¸cão dos impulsos nervosos é obtida desta energia potencial com a transferência de pequenas quantidades de potássio para fora e de sódio para dentro da célula. O transporte de sódio e potássio de volta para suas concentra¸co˜es iniciais (antes do impulso), e manuten¸caõ dessas concentra¸cões, são feitos de modo ativo pela bomba de sódio/potássio (ver Figura 2), a qual obtem energia a partir do ATP (GUYTON; HALL, 2006; NELSON; COX, 2008).. Estes exemplos deixam claro que o ATP é uma molécula chave para o metabolismo como um todo o que justifica o interesse no estudo da dinâmica de produ¸cão de ATP.. 1.2. A produ¸c˜ ao de ATP Os alimentos são as principais fontes da energia usada para converter ADP e fosfato. em ATP. No corpo humano, essencialmente todos os carboidratos absorvidos são convertidos em glicose pelo trato digestivo e f´ıgado antes de atingir as demais células do corpo. De maneira similar, proteinas e lip´ıdeis são convertidos em aminoácidos e aćidos graxos, respectivamente. Estes são internalizados pelas células e, então, sofrem uma série de rea¸co˜es, sob a influência de enzimas que que as controlam. Estas rea¸cões culminam na produ¸cão de ATP, conforme ilustrado na Figura 3 (GUYTON; HALL, 2006). Nas se¸cões a seguir, a via metabólica da glicose será descrita..

(44) fatty acids. Figure 2–14 shows oxygen and the foodstuffs—glucose, fatty acids, and amino acids—all entering the cell. Inside the cell, the foodstuffs react chemically with oxygen, under the influence of enzymes that control the reactions and channel the energy released in the proper direction. The details of. 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 2ADP Glucose. Gl. Fatty acids. FA. Amino acids. AA. 2ATP Pyruvic acid. Acetoacetic acid. 36 ADP Acetyl-CoA. Acetyl-CoA O2. O2. CO2. CO2. H2O. O2. ADP. CO2+H2O. ATP. H 2O. 36 ATP. Mitochondrion. 22. Nucleus. Cell membrane. Figure 2–14. base adenine, (2) the pentose sug three phosphate radicals. The last tw icals are connected with the remaind by so-called high-energy phosphate represented in the formula above Under the physical and chemical body, each of these 7 high-energy bon 12,000 calories of energy per mole many times greater than the ene average chemical bond, thus givin high-energy bond. Further, the high bond is very labile, so that it can be demand whenever energy is requ other intracellular reactions. When ATP releases its energy, radical is split away, and adenosine d is formed. This released energy is us tually all of the cell’s other functio sis of substances and muscular cont To reconstitute the cellular ATP energy derived from the cellular nut and phosphoric acid to recombine and the entire process repeats over a these reasons,ATP has been called t of the cell because it can be spent a ually, having a turnover time of onl. Chemical Processes in the Formation Mitochondria. On entry into the cel. jected enzymes in the cytoplas Figura 3: Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir detoglicose, into pyruvic acid (a process called g Formation of adenosine triphosphate (ATP) in the cell, showing amino´ acidos e aćidos graxos. amount of ADP is changed into A that most of the ATP is formed in the mitochondria. ADP, adenoFonte: (GUYTON; HALL, 2006, p.22). sine diphosphate.. 1.2.1. released during this conversion,. Etapa citoplasm´ atica - Glic´ olise As moléculas de glicose, uma vez presentes no citoplasma das células, sofrem uma. séria de rea¸co˜es catalizadas por enzimas, um processo chamado de glic´ olise. Este processo é constitu´ıdo de duas etapas: a etapa de preparatória e a de pagamento. A etapa preparat´ oria está ilustrada na Figura 4. Nesta etapa a glicose é, inicialmente, fosforilada pela a¸cão da enzima hexoquinase, transformando-se em glicose-6-fosfato e consumindo 1 ATP no processo (passo 1). A glicose-6-fosfato é, então, convertida em frutose6-fosfato (passo 2) a qual é fosforilada pela enzima fosfo-frutoquinase-1 (PFK) consumindo mais 1 ATP (passo3). A enzima aldolase, então, atua quebrando a frutose 1,6-bisfosfato produzida na rea¸caõ anterior, em duas moléculas com três carbonos cada (passo 4): gliceralde´ıdo- 3-fosfato e dihidroxi-acetona-fosfato. Este u ´ltimo é, por sua vez, convertido, também, em gliceralde´ıdo- 3-fosfato (passo 5) (NELSON; COX, 2008). O ganho de energia da glicólise vem da fase de pagamento (Figura 5). Nesta etapa a enzima GPDH oxida e fosforila, usando fosfato inorgânico (Pi), a o gliceraldeido3-fosfato em gliceralde´ıdo 1-3-bisfosfato (passo 6). Nesta rea¸caõ N AD+ é convertido em N ADH. Energia é, então, liberada, quando as duas moléculas de gliceralde´ıdo 1-3-bisfosfato.

(45) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 8. 1 4 . 1G l y c o l y s[rr is (a). Glucose. 6. Preparatory. phase. Phosphorylation of glucose and its conversion to glyceraldehyde 3-phosphate. first primins [) reaclon. HOH. Glucose 6-phosphate. 1l ll. e. rAr ll \?. ll. tl. /6\ \7. It Fructose 6-phosphate second priming reaction. Hexokinase Phosphohexo se lSOmerase. Phospho@ 1l'uctokinase1. (3J. Fructose 1,6-bisphosp hate. Glyceraldehyde 3-phosphate +. cHr-O-@. @ Aldolase /}' €,. Trrose phosphate lsomerase. //o ^ eFo-cH,-9H -c\ OHH. Dihydroxyacetone phosphate a-\ !D'. @-o-cur-c- cH,oH o Payoff phase. Figura 4: Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir de glicose, aminoácidos e aćidos graxos. Oxidative conversion of (FFo-cs,-c t-""o'H Glyceraldehyde 3-phosphate (2) Fonte: (NELSON; COX, 2008, p.529).. 3". 1,3-Bisphosphoglycerate(2). firstArF-. 1lr 2. forming reaction 61 lI (substratelwel v ll\ phosphorylatio o) ll,. -q. 3-Phosphoglyc er ate (2). 1l. glyceraldehyde 3-phosphate to pymvate and the coupled formation ofATP and NADH. Glyceraldehyde @ 3-phosphate dehydrogenase Phosphoglycerate kinase.

(46) lsomerase. 1.2 A produ¸ c˜ ao de ATP Glyceraldehy de 3-phosphate. //o ^ eFo-cH,-9H -c\. +. 9. OHH. phosphate Dihydroxyace são convertidas em tone piruvato (passos 7-10)(NELSON; COX, 2008). @-o-cur-c- cH,oH. o. a-\ !D'. Payoff phase Glyceraldehyde 3-phosphate (2). (FFo-cs,-c. t-""o'H. 3". 1,3-Bisphosphoglycerate(2). firstArF-. Glyceraldehyde @ 3-phosphate. 1lr 2. forming reaction 61 lI (substratelwel v ll\ phosphorylatio o) ll,. dehydrogenase. -q. Phosphoglycerate kinase. 3-Phosphoglyc er ate (2). 1l. @il It. 2-Phosphoglycerate(2). 1t. O - [ lb zn,o Phosphoenolpyruvate (2) secondATPf:*p-eI:"fi.'". lf 6b) [, (subgfiare-reve l l\. phosphoqdf,tion). ". 2 2. J. Pyruvate. (2). Oxidative conversion of glyceraldehyde 3-phosphate to pymvate and the coupled formation ofATP and NADH. CH"-CH-C(. J" J. 'o-. I (ry. Phosphoglycerate mutase @ Enolase. ,o cH,:f-c\ do-. I (ry. //o cH3-c-c\ do-. FIGURE of two ATPper moleculeof glucoseconvertedto pyruvate'The nu 14-2 The two phasesof glycolysis.Foreach moleculeof gluFigura 5: Ilustra¸cão das etapas envolvidas na produ¸caõ de ATP a partir de glicose, beredreactionstepsare catalyzedby the enzymeslistedon the rig cosethat passesthroughthe preparatory phase(a), two moleculesof aminoácidos e aćidos graxos. to the numberedheadingsin the text discuss alsocorrespond and glyceraldehy de 3-phosphate formed; are both passthroughthe payoff Fonte: (NELSON; COX, 2008, p.529). hereat @ h Keepin mind that eachphosphorylgroup,represented phase(b). Pyruvateisthe end productof the secondphaseof glycolysis. two negativecharges(-PO3_)' Foreachglucosemolecule,hvo ATPare consumedin the preparatory phaseand fourATPareproducedin the payoffphase,givinga netyield. O balan¸co da glicólise é:. Glicose + 2ADP + 2N AD+ + 2P i −→ 2piruvatos + 2N ADH + 2H + + 2AT P + 2H2 O (1.1) Isto é, na glicólise há um produ¸cão l´ıquida de dois ATP’s por molécula de glicose. Um n´ umero maior de moléculas de ATP será produzido na fase seguinte, que ocorre na.

(47) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 10. mitocondria. Esta será descrita na próxima se¸cão.. 1.2.2. Etapa mitocondrial O piruvato resultante da glicólise ainda possui energia armazenada nas suas liga¸co˜es. qu´ımicas, a qual pode ser usada para produzir mais ATP’s. Após a glicólise o piruvato é transportado para a mitocôndria, onde sofrerá uma série de rea¸cões de oxida¸caõ-redu¸caõ. Antes de passar para esta etapa do processo de produ¸caõ de ATP convém revisar algumas caracter´ısticas da mitocôndria que são relevantes para este processo. 1.2.2.1. A mitocˆ ondria A mitocôndria é uma organela celular na qual ocorrem etapas importantes do pro-. cesso de s´ıntese de ATP. Sem elas as células seriam incapazes de extrair energia suficiente dos nutrientes e fun¸cões celulares essenciais cessariam. As mitocôndrias estão presentes em todas as a´reas do citoplasma celular, mas o n´ umero total por célula varia de menos que 100 até milhares dependendo da demanda energética da célula. Elas podem apresentar formato e tamanhos variáveis, sendo que algumas apresentam apenas alguns nanômetros de diâmetro e estrutura globular, enquanto outras são alongadas e atingem 1 micrometro de diâmetro e 7 micrometros de comprimento (GUYTON; HALL, 2006). A estrutura básica da mitocôndria, mostrada na Figura 6, corresponde a duas membranas constitu´ıdas de uma bicamada de fosfolip´ıdios e prote´ınas (membrana externa e membrana interna). O espa¸co dentro da membrana interna é chamado de matriz mitocondrial e aquele entre a membrana interna e externa é o espa¸co intermembrana (NELSON; COX, 2008). A membrana interna apresenta envergaduras e é impermeável para diversas moléculas pequenas e ´ıons. Nesta membrana estão presentes algumas prote´ınas importantes para o processo de produ¸caõ de ATP, como a Cadeia Respiratória de Elétrons (Complexos I-IV), o Trocador de ATP/ADP e a F0 F1 -ATPSintetase (NELSON; COX, 2008). Na matriz mitocondrial se encontram diversas enzimas, incluindo o complexo piruvato desidrogenase e enzimas que participam do ciclo do aćido c´ıtrico, etapas fundamentais na produ¸cão de ATP.

(48) ed by a typical lipid bilayer with large numbers of small ers in diameter, which are Figure 2–6 many as 40 different hydroA hydrolytic 1.2 enzyme is A produ¸c˜ ao de Secretory ATP 11 granules (secretory vesicles) in acinar cells of the ganic compound into two or pancreas. hydrogen from a water mole compound and(NELSON; combiningCOX, 2008). Já a membrana externa é permeável a pequenas moléculas e ´ıons. he water molecule with the ound. For instance, protein Membrana Externa Outer membrane amino acids, glycogen is Membrana Interna Inner membrane e, and lipids are hydrolyzed ycerol. Cristas Matriz Matrix Crests ne surrounding the lysosome hydrolytic enzymes from er substances in the cell and, digestive actions. However, ell break the membranes of lowing release of the digesmes then split the organic y come in contact into small, Oxidativeda Enzimas es such as amino acids and phosphorylation Fosforilação e specific functions of lysoenzymes Outer chamber Espaço Oxidativa in the chapter. Intermembrana Figure 2–7. 16 Structure a mitochondrion. (Modified EDP, Figura 6:ofIlustra¸ cão da estrutura de from uma DeRobertis mitocôndria. physically to lysosomes, but Saez FA, DeRobertis EMF: Cell Biology, 6th ed. Philadelphia: WB Fonte: (GUYTON; HALL, 2006, p.16). mportant ways. First, they are Saunders, 1975.) self-replication (or perhaps smooth endoplasmic reticuAs mitocôndrias possuem a habilidade de se auto-replicar sempre que há uma maior e Golgi apparatus. Second, her than hydrolases. Several vesicles store protein (enzymes that are HALL, 2006). demanda de ATP pela célula. De fato, elasproenzymes possuem DNA próprio (GUYTON; e of combining oxygen with not yet activated). The proenzymes are secreted later Além de serem organelas chave a produ¸ caõ de ATPinto as mitocˆ ndrias participam de diverrom different intracellular through thepara outer cell membrane the opancreatic en peroxide (H2O Hydro- fisiol´ duct thence intometabolismo the duodenum, whereentre they sos2).processos ogicos,and como apoptose, de lip´ıdeos, outras (NELSON; oxidizing substance and is become activated and perform digestive functions on COX, 2008). catalase, another oxidase the food in the intestinal tract. uantities in peroxisomes, to hat might otherwise be poiMitochondria ance, about half the alcohol The mitochondria, shown in Figures 2–2 and 2–7, are ed by the peroxisomes ofAs therea¸co˜escalled the “powerhouses” of the cell. envolvidas na etapa mitocondrial da s´Without ıntese de them, ATP estão resumidas cells would be unable to extract enough energy from na Figura 7. O piruvato internalizado é convertidoallemcellular acetil-CoA que entra no ciclo do the nutrients, and essentially functions would aćido c´ıtrico. Neste há a cease. produ¸caõ de moléculas de NADH que são oxidadas na membrana ctions of many cells is secreMitochondria are present in all areas of each cell’s mitocondrial e levam abut eje¸cthe ão de prótons. Estes, vez, fazem substances. Almost all such interna cytoplasm, total number perpor cellsua varies from com que a ATP formed by the endoplasmic hundred to several depending sintetase converta less ADPthan em a ATP. Mais up detalhes destasthousand, rea¸co˜es ser˜ ao dadas a seguir. us system and are then on the amount of energy required by the cell. Further, pparatus into the cytoplasm the mitochondria are concentrated in those portions 1.2.2.2 Ciclo do athe cidocell c´ıtrico cles called secretory vesicles of´ that are responsible for the major share of ure 2–6 shows typical secreits energy metabolism. They are also variable in size creatic acinar cells; these and shape. Some are only few hundred O piruvato produzido na glic´ olise se adifunde para a nanometers matriz mitocondrial onde é convertido em acetil-CoA (acetil-coenzima-A) pela a¸caõ do complexo enzimático piruvato.

(49) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 12. Figura 7: Ilustra¸cão das etapas de produ¸caõ de ATP que ocorrem na mitocôndria. Fonte: Fvasconcellos, 2007. desidrogenase (PDH). A acetil-CoA entra, então, no ciclo do ´ acido c´ıtrico onde sofre uma séria de rea¸co˜es de oxida¸cão/redu¸cão que culminam na produ¸caõ de N ADH e F ADH2 (forma reduzida do F AD, dinucleot´ıdeo de flavina e adenina). Para cada molécula de acetil-CoA são produzidas 3 moléculas de N ADH, 1 de F ADH2 e uma de GTP (guanosina trifosfato) que armazena energia como o ATP. Estas rea¸co˜es estão ilustradas na Figura 8. 1.2.2.3. Fosforila¸c˜ ao Oxidativa Os N ADH e F ADH2 produzidos no ciclo do ácido c´ıtrico fornecem energia para. a s´ıntese de moléculas de ATP através do processo de fosforila¸c˜ ao oxidativa que ocorre na membrana interna da mitocôndria, onde há um conjunto de prote´ınas transmembrana chamados de cadeia transportadora de el´ etrons (Figura 9). A fosforila¸cão oxidativa inicia-se com a entrada de elétrons na cadeia respiratória provenientes das rea¸co˜es de oxida¸caõ de N ADH em N AD+ e de F ADH2 em F AD. O fluxo desses elétrons pelos carreadores de elétrons da cadeia respiratória leval a` eje¸cão de prótons (H + ) da matriz mitocondrial para o espa¸co intermembrana originando um gradiente.

(50) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 1 6 . 2R e a c t i oonftsh e( i t r i cA c i dC t l c l e. 13. [rrl. AcetyI-CoA. e. o tl. Cendensation. CH3+S*g-9o6. HO-. O:C-COO-. I. fiIxusCIoCI'ri. cH2-cooOxaloacetate nalate dehydrogcnase. cooI. HO-CH. I. Malate. CHz I. coo. coo I. Fumarate. CH. H-C-COO-. I I coo-. HC. HO-C-H. I coo succinatc dch,ydlogcnascr. rsocrtrate dehydrogenase. @. Isocitrate. @ Oxidative decarboxylation. Dehydrogenation. C. I. C. tr-ketoglutarate dc.hydrogenase compk:x. succinll-(loA synthetase. C Succinate. Coz. tc:o I coo a-Ketoglutarate. CoA-SH GTP (ATP). l-. CHO. C-S-CoA. GDP (ADP). o Succinyl-CoA. Coz. tPi lo, Substrate-level phosphorylation. @. .'... ..&i.darivb 4th*'bd*Yti,iislr. to a numberedheadingon pages622-628.The red FIGURE 15-7 Reactionsof the citric acid cvcle.The carbon atoms stepcorresponds arrowsshowwhereenergyis conservedby electrontransferto FADor shadedin pink arethosederivedfrom the acetateof acetyl-CoAin the NAD+, formingFADH2or NADH + H+. Stepse, @, and @ are firstturn of the cycle;thesearenot the carbonsreleasedas CO2 in the Fonte: (NELSON; 2008, p.621). The in the cell; all otherstepsare reversible. irreversible essentially first turn. Note that in succinateand fumarate,the two-carbon group COX, productof step @ may be eitherATPor CTP,dependingon which derivedfrom acetatecan no longerbe specificallydenoted;because isozymeis the catalyst. succinyl-CoAsynthetase succinateand fumarateare symmetricmolecules,C-1 and C-2 are indistinguishable from C-4 and C-3. The numberbesideeach reaction. Figura 8: Rea¸cões presentes no ciclo do aćido c´ıtrico.. de prótons. Neste processo há consumo de oxigênio (O2 ). (ycleHasEight TheCtricAcid Steps. transformations taking place as citrute formed from. In examiningthe eightsuccessive reactionstepsof the cit-. the energyof this oxidationis conservedin the reduced. CO2 oxidizedto yield oxaloacetateis passando Os prótons ejetados tendem a retornar aàcetyl-CoA matriz and mitocondrial, pelo Fand 1 F0 -. ATPase, a qual usa aspecial energia dos on pr´ otons para catalisar a convers˜ o de ADP em ATP (Figura NADH andaFADH2. coenz).rnes we place ric acid cycle, emphasis the chemical 10). O ATP produzido na mitocôndria é, então, transportado para o citoplasma pelo tro-.

(51) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 14. Figura 9: Cadeia transportadora de elétrons e ATP-sintetase. Fonte: WWW.BROOKSCOLE.COM.. cador ADP/ATP localizado na membrana interna da mitocôndria (NELSON; COX, 2008).. Na fosforila¸cão oxidativa para cada molécula de N ADH (ou F ADH2 ) são produzidos cerca de 2,5 (ou 1,5) ATP’s (GRIFFITHS; RUTTER, 2009; GUYTON; HALL, 2006).. 1.2.3. Balan¸ co da produ¸c˜ ao de ATP Conforme mencionado na se¸caõ 1.2.1, no processo de glicólise são produzidos 2 AT P ’s. e 2 N ADH’s para cama molécula de glicose e esta é quebraba em duas moléculas de piruvato. Na se¸caõ 1.2.2.2 mostrou-se que para cada molécula de piruvato são produzidas 3 moléculas de N ADH, 1 de F ADH2 e 1 GT P . Ou seja, para cada molécula de glicose há a produ¸cão de 2 AT P ’s, 2 GT P ’s (que podem ser contados como AT P ’s pois, como este, armazenam energia que pode ser liberada nas recões bioqu´ımicas da célula), 8 N ADH’s e 2 F ADH2 nas etapas de glicólise e do ciclo do aćido c´ıtrico. Na se¸caõ 1.2.2.3 foi mencionado que para cada N ADH reduzido a N AD+ há a produ¸cão de 2,5 moléculas de ATP, enquando para cada F ADH2 reduzido a F AD há a.

(52) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 15. Figura 10: Produ¸cão de ATP pela ATP-sintetase no processo de fosforila¸caõ oxidativa. Fonte: WWW.BROOKSCOLE.COM.. produ¸caõ de 1,5. Com isso tem-se que para cada molécula de glicose podem ser produzidos até ∼ 30 moléculas de ATP, onde cerca de 90% destas se devem à etapa mitocondrial (GRIFFITHS; RUTTER, 2009).. O balan¸co de AT P ’s produzidos está apresentado na Tabela 1. Pode-se verificar que o processo é bastante eficiente, produzindo uma grante quantidade de moléculas de ATP a partir de uma u ńica molécula de glicose. Virtualmente toda a energia armazenada nas liga¸co˜es da molécula de glicose é eproveitada (NELSON; COX, 2008).. 1.2.4. Regula¸ c˜ ao da fosforila¸c˜ ao oxidativa - papel do c´ alcio A fosforila¸cão oxidativa pode ser regulada por diversos mecanismos. Varia¸cão nas. concentra¸cões de N ADH, N AD+ , ADP e AT P , por exemplo, que são os componentes envolvidos na fosforila¸cão oxidativa, podem influenciar a taxa de ocorrência das rea¸co˜es. O oxigênio não é limitante, uma vez que seus n´ıveis precisariam ser menores que 20µM para isso e estes n´ıveis não são observados fisiologicamente (RIZZUTO ALEC W. M. SIMPSON; POZZAN, 1992 apud GRIFFITHS; RUTTER, 2009). Assim, originalmente foi proposto que.

(53) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 16. Tabela 1: Balan¸co da quantidade de ATP produzido pela glicólise e fosforila¸caõ oxidativa. Processo. Molécula Produzida. Moléculas de ATP produzidos no final. 2 NADH (citoplasmático). 3 ou 5. 2 ATP. 2. Oxidação do Piruvato (dois por mulécula de glicose. 2 NADH (matriz mitocondrial). 5. Oxidação da acetil-CoA no ciclo do ácido cítrico. 6 NADH (matriz mitocondrial). 15. 2 FADH2. 3 ou 5. Glicólise. 2. 2 ATP ou 2 GTP Total (por molécula de glicose). 30 ou 32 ATP’s. Fonte: (NELSON; COX, 2008, p.733). Parâmetro. Valor. !pH. -0,400. Unidade. Parâmetro. Valor. !pH. -0,600. Nota: o n´ umero de AT P ’s produzidos a partir do N ADH proveniente da glic´ olise depende do sistema considerado para T. transporte de N ADH doK citoplasma para a mitocˆ ondria. 310 R. 8,315. gH. 0,200. nmol/min.mV.(mg de proteina). T. 310,16. Cmito. 1,450E-03. nmol/mV.(mg de proteína). F. 96480. Kres. 1,350E+18. ρres. 0,400. r1. 2,077E-18. nmol/(mg de proteína). gH. 0,01. Cmito. 1,812. mudan¸cas na razão [AT P ]/[ADP ] fosse o principal regulador da s´ıntese de ATP, o que foi veKres. 1,350E+18. rificado experimentalmente em suspensões de mitocôndria isoladas (CHANCE; WILLIAMS, r2. 1,728E-09. ρres. 0,0006-0,05. r3. 1,059E-26. r1. 2,077E-18. rb. 1,762E-13. 1956 apud GRIFFITHS; RUTTER, 2009)./s No entanto estudosr2 posteriores1,728E-09 mostraram que 6,394E-10 ra /s. r3. 1,059E-26. rc2. 8,632E-27. as concentra¸crc1ões citoplasm´ aticas de ATP permaneciam constantes situa¸co˜es onde 2,656E-19 rc1 mesmo em 2,656E-19 /s 8,632E-27 /s rc2 a demanda energ´ etica era maior e onde, portanto, esperar-se-iaΔVque ocorresse0,05 uma queda na B 50,0 mV ΔVB. g 0,85 0,850 ajustado concentra¸cãogde ATP antes do aumento da sua produ¸caõ (NEELY et al.; KATZ et al., 1972, [FADH2]. 1,24. 1989 apud GRIFFITHS; RUTTER, 2009). Evidentemente, é necessário haver um aumento na produ¸caõ de ATP quando células e tecidos são estimulados, mas este processo parecia ser controlado de modo fino para que a taxa de produ¸caõ de ATP correspondesse a` de utiliza¸cão. O trabalho de Denton, na regula¸caõ de desidrogenases mitocôndriais via Ca2+ (cálcio) os levou a propor que um aumento na concentra¸cão mitocondrial de Ca2+ causada por um aumento na sua concentra¸caõ citoplasmática (a qual ocorre por aumento no atividade celular ou estimula¸cão por agonistas), leva a um aumento na concentra¸cão de N ADH e, consequentemente, na s´ıntese de ATP fornecendo, assim, uma liga¸caõ entre demanda e fornecimento de energia. Este processo está ilustrado na Figura 11. Esta elegante teoria foi extensamente demonstrada experimentalmente e é, agora, amplamente aceita (MCCORMACK; DENTON, 1981; MCCORMACK; DENTON, 1984; MCCORMACK; ENGLAND, 1983; UNITT et al., 1989; ALLEN; STONE; MCCORMACK, 1992; TARASOV; GRIFFITHS; RUTTER, 2012). Com isso conclu´ımos o cap´ıtulo tratando da produ¸cão de ATP. No cap´ıtulo seguinte serão apresentados alguns modelos que visam descrever matematicamente a dinâmica deste processo..

(54) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. A.I. Tarasov et al. / Cell Calcium 52 (2012) 28–35. presence of ADP, Ca2+ ) with a K0.5 for Ca2+ d 5–43 !M (increasbilised mitochondria quired for Ca2+ bindto Ca2+ compared to may extend the range metabolism by these. complex, consists of oacid decarboxylase), ydrolipoamide dehyis directly regulated K0.5 = 1–7 !M in mitox binds ∼3.5Ca2+ ions, er interfaces [7]. Ca2+ le effect on Vmax [41]. 15 !M in intact heart. duction can be reguate or mitochondrial strated in intact mitotheory analysis [44]. reported F1 –FO synn. Although shown to ase is likely to be regnd phosphorylation of l Ca2+ [48] with a K0.5. Fig. 1. Role of Ca2+ uptake by mitochondria in the heart.. Figura Ilustra¸cão potentiates da incluência do cálcio na produ¸ caõ de ATP. Ca2+ 11: reportedly fatty acid oxidation to %Fonte: (TARASOV; GRIFFITHS; RUTTER, 2012). hydroxybutyrate [55] though the underlying mechanisms are not understood. 5. Role of mitochondrial Ca2+ transport in specific cell types 5.1. Cardiac myocyte Fig. 1 presents a summary of the model proposed for mitochondrial Ca2+ uptake in the control of ATP synthesis in the heart. Oxidative phosphorylation in mitochondria provides over 90% of ATP production in the heart [45]. The overall equation is given below, although estimates of the number of ATP molecules synthesised per molecule of NADH vary: NADH + H+ + O + 2.5ADP + 2.5P → NAD+ + H O + 2.5ATP. 17.

(55) 1.2 A produ¸c˜ ao de ATP. 18.

(56) 2 Modelos Matem´ aticos para Produ¸c˜ ao de ATP. 19. Cap´ıtulo 2 ´ ticos para Modelos Matema ˜ o de ATP Produc ¸a Tentamos demonstrar no cap´ıtulo anterior, como o ATP é uma molécula de extrema importância fisiológica. Sendo assim, a obten¸caõ de uma descri¸caõ matemática da sua produ¸caõ que seja capaz de reproduzir dados experimentais, pode ser muito u ´til em estudos de fisiologia. Estes modelos permitem, por exemplo, uma análise mais detalhada do processo de produ¸cão de ATP e da fisiologia da mitocôndria, sugerindo mecanismos para explicar comportamentos observados no laboratório. Além disso, ao se fazer simula¸co˜es de células inteiras (whole cell simulations), independente da célula com qual se esteja trabalhando, sempre será necessário incluir a cascata de produ¸cão de ATP. Nesse caso, um bom modelo para produ¸cão de ATP deve, também, ser razoavelmente simples pois corresponde apenas a parte das equa¸co˜es que precisarão ser resolvidas. A simplicidade de um modelo pode ser u ´til, também, para que ele possa dar informa¸co˜es sobre o comportamento geral das variáveis mesmo sem a implementa¸caõ numérica. Verificar, por exemplo, que moléculas terão sua concentra¸cão aumentada com o aumento de cálcio, é algo que só é poss´ıvel fazer em modelos com equa¸cões pouco complexas. Pensando nestes casos buscamos na literatura modelos que fossem realistas, mas com equa¸c˜ oes mais simples. O modelo MK é o mais tradicional dentre os modelos para.