CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS À CORROSÃO DAS ARMADURAS
INDUZIDA POR ÍONS CLORETO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Wellison José de Santana Gomes
Florianópolis 2018
CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS À CORROSÃO DAS ARMADURAS
INDUZIDA POR ÍONS CLORETO
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da Universidade Federal de Santa Catarina.
Florianópolis, 17 de setembro de 2018.
________________________
Prof. Enedir Ghisi, Dr. - Coordenador do PPGEC Banca Examinadora:
________________________ Prof. Caio Gorla Nogueira, Dr.
Universidade Estadual de São Paulo (videoconferência)
________________________
Prof. Wellison José de Santana Gomes, Dr. (Orientador) Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Prof. Rafael Holdorf Lopez, PhD. Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Prof. Wellington Longuini Repette, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Ao meu orientador Wellison José de Santana Gomes por me possibilitar trabalhar em sua parceria e vivenciar o mundo acadêmico científico, por conceder a execução deste trabalho, pelos conselhos, pela paciência e pelos ensinamentos que contribuíram para o meu progresso intelectual e pessoal;
À Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro, por promoverem um ambiente de estudo e trabalho;
A todos os professores do PPGEC em especial aos da Estrutura: Daniel Loriggio, Ivo Padaratz, Leandro Miguel, Otávio Silveira, Roberto Pinto, Poliana Moraes, Marcos Lenzi;
Aos membros da minha banca: Caio Nogueira e aos professores Rafael Lopez e Wellington Repette, em especial, pelas contribuições importantíssimas na qualificação deste trabalho;
Ao PPGEC, em especial, Marinea e Priscila que foram sempre gentis e solícitas nos momentos de necessidade;
Aos amigos do GRUPEX (Galera da Salinha): Ana Viana, Ana Giovannetti, Alverlando Ricardo, Auro Marcolan, Ananda Pertile, Elizabeth Junges, Flávia Gelatti, Isaque Tinoco, Lucas Farias, Mariana Milanez, Mariana Caldeira, Mateus Hofmann, Paulo Junges, Pedro Martins, Priscila Moreira, Vanessa Vanin e Sabrina Heinen por toda ajuda no desenvolvimento direto e indireto deste trabalho e pelos momentos de descontração;
Aos amigos do GTEC: Eduardo Graeff, Lucas Ongheros, Rafael Sakata, Ronaldo Pilar, Rudiele Schankoski por toda ajuda. Sendo tanto para o desenvolvimento deste trabalho quanto à companhia nos momentos de descontração. Gostaria de agradecer também ao professor Luiz Prudêncio Junior, pelos conhecimentos compartilhados;
Aos colegas do CORE: Adriano Fürst, Felipe Carraro, Matheus Gonçalves e Rafael Souza.
Aos amigos do OldSpice e do futebol do Acojar, em especial aos professores Rafael Higashi e Ivo Padaratz, onde construímos um ambiente de lazer e de muita amizade;
Ao amigo Matheus Brighenti pelos passeios de bicicleta e pela parceria;
Ao amigo de infância Paulo Mattos pelo companheirismo, pela amizade, pelo incentivo e por toda ajuda no desenvolvimento deste trabalho;
Aos amigos da Turminha do AP, em especial ao Henrique Dalprá, por permitirem tantos momentos de risada e descontração;
Aos meus amados pais Valcirio e Evonete e minha irmã Vanessa que compartilharam meus ideais e os alimentaram, me incentivando a prosseguir na jornada, quaisquer fossem os obstáculos; a vocês que sempre se mantiveram ao meu lado, me amando e lutando comigo. Amo vocês!;
À Isabella minha namorada e futura esposa, pela amizade, companheirismo, carinho, amor, ajuda e parceria em todos os momentos. Por ser incansavelmente motivadora em tantos momentos difíceis. Por me lembrar que no final “Vai dar tudo certo!”. Amo você!
A corrosão é uma das principais causas de deterioração e redução da vida útil das estruturas de concreto armado (CA). Existem alguns agentes que aceleram as reações corrosivas sendo os íons cloreto responsáveis pela forma mais agressiva. Em geral, os modelos mais difundidos na literatura são fundamentados nas leis de Fick e Faraday, que descrevem o desenvolvimento do fenômeno corrosivo desencadeado por íons cloreto. Estas leis descrevem analiticamente a difusão de íons cloreto no concreto e a massa da armadura corroída a cada instante de tempo, respectivamente. Porém, por se tratar de um fenômeno que depende fortemente de fatores aleatórios, há uma necessidade intrínseca de levar em conta as incertezas envolvidas. Esta pesquisa tem como objetivo avaliar o impacto das etapas de iniciação e propagação da corrosão no índice de confiabilidade de uma viga de CA, considerando incertezas. A equação de estado limite último considerada descreve o tempo necessário para atingir a despassivação das armaduras e a resistência residual ao esforço de flexão para cada um dos tempos de análise. Para o carregamento utilizou-se a igualdade entre resistência e solicitação. As parcelas solicitantes devido ao carregamento permanente e acidental variaram conforme o índice . A teoria da confiabilidade foi aplicada adotando-se o método de simulação de Monte Carlo Simples (MCS) para a obtenção do índice de confiabilidade ao longo do tempo. Os resultados deste trabalho indicaram que a face de incidência do fluxo de íons cloreto influencia significativamente nas variações dos índices de confiabilidade , sendo mais agressivo quando perpendicular à base da seção transversal da viga de CA. Além disso, houve redução do índice de confiabilidade tanto nas análises onde utilizou-se armaduras de menor diâmetro nominal quanto com o aumento da parcela referente ao carregamento acidental. Considerando um índice de confiabilidade alvo, lim, também foi possível verificar que a vida útil ficou abaixo do requerido para a maior parte das análises realizadas. Investigou-se ainda a redução da espessura do cobrimento permitida no item 7.4.7.4 da ABNT NBR 6118 (2014), notando-se que melhorias muito grandes no controle de qualidade devem ser atingidas para que se possa manter o nível de segurança ao se aplicar tal redução. Embora mais estudos sejam necessários para avaliar os mecanismos de corrosão frente ao ataque de íons cloreto, os resultados obtidos neste estudo indicaram vida útil inferior aos limites da ABNT NBR 15575 (2013) frente as prerrogativas de dimensionamento da ABNT NBR 6118 (2014) quanto aos quesitos de durabilidade de estruturas de CA.
Palavras-chave: Corrosão das armaduras, íons cloreto, concreto armado, confiabilidade estrutural.
Corrosion is one of the main causes of deterioration and reduction of the lifespan of reinforced concrete structures. There are some agents that accelerate the corrosive reactions, but those responsible for the most aggressive phenomenon are the chloride ions. In general, the most widespread models in the literature are based on the laws of Fick and Faraday, which describe the development of the corrosive phenomenon triggered by chloride ions. These laws describe analytically the diffusion of chloride ions in the concrete and the mass of the corroded steel at each instant of time, respectively. However, this is a phenomenon that depends heavily on random factors and there is an intrinsic need to consider the uncertainties involved. This research aimed to evaluate the impact of the initiation and propagation stages of corrosion in the reliability index of a reinforced concrete beam, considering uncertainties. The ultimate limit state equation considered describes the time required to reach the despassivation of the reinforcement steel and the residual resistance to the bending moment for each of the analysis times. For the loading the equality between resistance and request was used. The applicant loads due permanent and accidental loading varied according to the index. The reliability theory was applied by adopting the Monte Carlo (crude) simulation method to obtain the reliability index over time. The results of this research indicated that the incidence face of the chloride ions flux influences significantly the variations of the reliability indexes being more aggressive when perpendicular to the base of the cross section of the CA beam. In addition, there was a reduction of the reliability index in the analyzes where smaller nominal diameter was used and with the increase of the portion related to the accidental loading. Considering a target reliability index, lim, it was also possible to verify that the lifespan was below from the required for most of the analysis performed. It was also investigated the reduction of the thickness of the cover allowed in item 7.4.7.4 of ABNT NBR 6118 (2014), noting that very great improvements in quality control must be achieved in order to maintain the level of safety when applying reduction. Although more studies are needed to evaluate the mechanisms of corrosion against chloride ions attack, the results obtained in this study indicate a lower lifespan than the limits of ABNT NBR 15575 (2013) against ABNT NBR 6118 (2014) prerogatives for durability of RC structures.
Keywords: Reinforced concrete corrosion, chloride ions, Reinforced concrete, structural reliability.
Figura 1.1- Corrosão em elementos estruturas de concreto armado ... 28
Figura 2.1-Representação gráfica do modelo semiprobabilístico ... 35
Figura 2.2- Representação da microestrutura de poros do concreto ... 37
Figura 2.3- Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto .. 39
Figura 2.4- Diagrama tensão-deformação idealizado para o aço de armadura passiva ... 41
Figura 2.5- Diagrama de tensões no concreto para o ELU de uma viga de seção retangular com armadura simples no domínio 3 ... 43
Figura 2.6- Representação do processo de iniciação da corrosão do aço no concreto ... 47
Figura 2.7- Modelo gráfico para vida útil de estruturas corroídas ... 48
Figura 2.8- Pilha eletroquímica generalizada da corrosão no concreto armado ... 56
Figura 2.9-Tipos de corrosão nas armaduras do concreto ... 58
Figura 2.10-Defeito no cobrimento de armadura de viga de concreto .. 61
Figura 2.11-Perfil característico da penetração de íons cloreto no estado estacionário ... 63
Figura 2.12-Perfil característico da penetração de íons cloreto no estado não estacionário ... 64
Figura 2.13- Representação das formulações para obtenção do dc... 67
Figura 2.14-Variação do conteúdo limite de íons cloreto ... 69
Figura 2.15- Representação da corrosão generalizada em uma barra de aço ... 71
Figura 2.16- Representação da variação da taxa da densidade de corrosão em função do cb e da relação a/c ... 73
Figura 2.17- Variação da área da seção transversal de uma barra ϕ 10mm em função do tempo ... 74
Figura 2.18- Representação esquemática de uma VA como função ... 76
Figura 2.19- Pf em função de β ... 81
Figura 2.20- Representação típica da convergência da Pf ... 82
Figura 3.1- Exemplo genérico da análise estrutural ... 86
Figura 3.2- Seção da viga de CA analisada ... 87
Figura 3.3- Direção do fluxo da penetração de íons cloreto e parametrização da seção A-A ... 87
Figura 3.4- Fluxograma de funcionamento do algoritmo implementado ... 97
Figura 3.5- Tempo de processamento para os Exemplos I e II ... 98
Figura 4.1- Convergência de β para 412,5mm e t de 25 anos ... 105
Figura 4.3- Caso I e II: Análise de resultados de ingresso de íon cloreto
... 107
Figura 4.4- Quantificação do primeiro ano da ultrapassagem do βlim para o Exemplo I ... 108
Figura 4.5- Exemplo II - β em função de t para vários χ, Caso I e II .. 109
Figura 4.6- Caso I e II: Porcentagem de redução do β para o Exemplo II entre 220mm e 810mm 2 camadas ... 110
Figura 4.7- Quantificação do primeiro ano da ultrapassagem do βlim para o Exemplo II ... 111
Figura 4.8- Quantificação do primeiro ano da ultrapassagem do βlim conforme item 7.4.7.4 da ABNT NBR 6118 (2014) - Exemplo I. ... 112
Apêndice A.1- Variação da área da seção transversal para vários diâmetros, em função do tempo ... 129
Apêndice B.1- Curva de Abrams para as CAA da ABNT NBR 6118 (2014) ... 130
Apêndice C.1- Convergência de β para 412,5mm e t de 1 ano ... 131
Apêndice C.2- Convergência de β para 38mm e t de 1 ano ... 132
Apêndice C.3- Convergência de β para 38mm e t de 20 anos ... 133
Apêndice C.4- Convergência de β para 320mm e t de 1 ano ... 134
Apêndice C.5- Convergência de β para 320mm e t de 40 anos ... 135
Apêndice C.6- Convergência de β para 810mm e t de 1 ano ... 136
Quadro 2.1- Valores característicos das deformações em função da
classe de resistência do concreto ... 40
Quadro 2.2- Propriedades mecânicas dos aços... 41
Quadro 2.3- Coeficientes de segurança da ABNT NBR 6118 (2014). .. 44
Quadro 2.4- Classificação das indicações normativas ... 51
Quadro 2.5- Correspondência entre CAA, e propriedades exigidas para projeto ... 52
Quadro 2.6- Vida útil de projeto ... 53
Quadro 2.7- Concentração superficial de íons cloreto conforme nível de agressividade ambiental. ... 68
Quadro 2.8- Funções de distribuições de probabilidade... 78
Quadro 2.9- Índices de confiabilidade β relativo a um ano do período de referência para o ELU e ELS ... 83
Quadro 3.1- Dados de entrada referentes a CAA III ... 86
Quadro 3.2- Armadura de flexão e cisalhamento ... 88
Quadro 3.3- Variáveis determinísticas ... 95
Quadro 3.4- Parâmetros estatísticos das VAs... 96
Quadro 4.1- Momento resistente determinístico - Exemplo I e II ... 103
Quadro 4.2- Parcelas do momento solicitante devido à carga permanente e acidental... 104
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI American Concrete Institute
ACI-R American Concrete Institute - Recommendations
CA Concreto Armado
CAA Classe de Agressividade Ambiental CV Coeficiente de Variação
ELS Estado Limite de Serviço ELU Estado Limite Último
FDA Função de Distribuição Acumulada FDP Função de Densidade de Probabilidade
FIB Fédération Internationale du Béton - International Federation
for Structural Concrete
FORM First Order Reliability Method
JCSS Joint Committee on Structural Safety
MEF Método dos Elementos Finitos MC Monte Carlo
MCS Monte Carlo Simples
NBR Norma Brasileira Regulamentadora VA Variável Aleatória
No presente estudo, as letras e símbolos indicando variáveis podem ser apresentadas nos seguintes formatos:
a) Letras e símbolos minúsculos em itálico, representam escalares (adimensionais ou não), por exemplo, x; b) Letras e símbolos minúsculos em negrito e itálico:
representam vetores contendo escalares, por exemplo,
x;
c) Letras e símbolos MAIÚSCULOS em itálico: representam variáveis aleatórias, por exemplo, X; d) Letras e símbolos MAIÚSCULOS em negrito e
itálico: representam vetores de variáveis aleatórias, por
exemplo, X;
Na tabela abaixo foram apresentados os principais símbolos utilizados ao longo deste trabalho.
Símbolo Significado
h Altura da seção transversal de concreto.
d Altura útil da seção transversal de concreto.
as,t Área da seção transversal da armadura de
cisalhamento. 0
s
a Área da seção transversal da armadura de flexão. s ,rem
a Área remanescente após a corrosão.
I
s ,rem ,
a Área remanescente após a corrosão segundo modelo de Vu & Stewart (2000).
II s ,rem ,
a Área remanescente após a corrosão segundo modelo
de Lu et al. (2008).
III
s ,rem ,
a Área remanescente após a corrosão segundo modelo
de Portela et al. (2016). ,
corr I
id Atenuação da densidade da taxa de corrosão inicial
conforme modelo de Vu & Stewart (2000)
,II
corr
id Atenuação da densidade da taxa de corrosão inicial conforme modelo de Lu et al. (2008)
,III corr
id Atenuação da densidade da taxa de corrosão inicial
conforme modelo de Portela et al. (2016)
z Braço de alavanca das forças resultantes no concreto. i
z Carga iônica do ferro.
sd Carregamento de dimensionamento.
gk Carregamento permanente característico.
cb Cobrimento nominal das armaduras.
Coeficiente de ajuste do diagrama parábola-retângulo para o diagrama retangular do concreto.
,I c
d Coeficiente de difusão conforme modelo de Bentz et al. (1996).
dc,II Coeficiente de difusão conforme modelo de Papadakis
et al. (1996).
2
-c H O
d Coeficiente de difusão de íons cloreto em uma solução
infinita.
dc Coeficiente de difusão estacionário.
f,q Coeficiente de majoração das solicitações acidentais.
f,g Coeficiente de majoração das solicitações
permanentes.
,
m c
Coeficiente de minoração da resistência à compressão do concreto.
, m s
Coeficiente de minoração da resistência do aço. m
Coeficiente de ponderação da resistência. f
Coeficiente de ponderação das ações.
c
Coeficiente de redução da resistência do concreto na compressão.
CV Coeficiente de variação amostral. i
l Comprimento total da barra de aço.
ccr Concentração de íons cloreto limite para início da
corrosão.
c(x1,t)
Concentração de íons cloreto na profundidade igual a
x1 e no tempo t.
c0 Concentração inicial de íons cloreto sobre a superfície
da estrutura. a
f Constante de Faraday. corr
ic Corrente de corrosão na eletrólise. yk
Deformação característica de escoamento.
yd
Deformação de dimensionamento do escoamento do aço.
su
Deformação de ruptura do aço. cu
Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
no início do patamar plástico. c
Deformação específica do concreto. corr
id Densidade da taxa da corrente de corrosão na
eletrólise. s
Densidade do aço. X
Desvio padrão amostral.ds,t Diâmetro nominal da armadura de cisalhamento.
0
d Diâmetro nominal da barra antes do início da
corrosão. t
d Diâmetro nominal íntegro após a corrosão.
dcost Distância até a costa marítima.
d’cg Distância até o centro de gravidade da armadura para
duas camadas de armaduras.
x1 Distância da superfície exposta.
'
d Distância do centro de gravidade da armadura até a
extremidade inferior da seção transversal.
lv Distância entre pilares da estrutura ln
x Distância referente à posição da linha neutra.
ω Domínio dos números reais.
s Erro ou desvio padrão da ˆP . f
k
r Esforço resistente característico. d
r Esforço resistente de dimensionamento. k
s Esforço solicitante característico. d
s Esforço solicitante de dimensionamento. Espaço amostral.
FDP de uma distribuição normal padrão. L
f Fluxo proporcional ao gradiente de concentração de
íons cloreto. s
r Forças resultantes do aço. c
r Forças resultantes do concreto.
( )
X
f x Função de densidade de probabilidades.
( )
X
F x Função de distribuição acumulada de probabilidades.
( )
1 X
g Função de estado limite último. ( ( ))
R
erf Função matemática de valor da função de erro Gauss. lvl
c Grau de confiança da estimativa de nsi.
βlim Índice de confiabilidade alvo.
β Índice de confiabilidade.
b Largura da seção transversal de concreto. u
f Limite de resistência à tração do aço.
ρc Massa específica do cimento.
ρag Massa específica dos agregados (graúdo e miúdo).
X
Média amostral.
rd
m Momento resistente de dimensionamento. qk
m Momento solicitante acidental característico. gk
m Momento solicitante permanente característico.
mqk Momentos fletores solicitante acidental característico.
mgk Momentos fletores solicitante permanente
característico. f
n Número total de pontos de falhas. Fe
a Peso atômico do aço.
E X Primeiro momento estatístico ou valor esperado.
Pf Probabilidade de falha.
nsi Quantidade de pontos amostral.
ma Redução da massa da armadura produzida na
eletrólise.
ag/c
Relação entre a soma das massas dos agregados miúdos e graúdos e a massa de cimento.
a c Relação entre água e cimento da mistura de concreto. Relação entre os carregamentos acidental e
permanente ck
f Resistência característica à compressão do concreto
aos vinte e oito dias. yk
f Resistência característica ao escoamento do aço. cd
f Resistência de dimensionamento à compressão do
concreto. yd
f Resistência de dimensionamento ao escoamento do
aço.
2
X
Segundo momento estatístico ou variância amostral.
c
Tensão de compressão no concreto característica. s
Tensão de tração no aço.
H VA da altura da seção transversal de concreto. s,rem
A VA da área da seção transversal remanescente da amadura corroída.
0
C VA da concentração inicial de íons cloreto na superfície.
cr
C VA da concentração limite de íons cloreto na armadura.
corr
ID VA da densidade da taxa de corrosão.
B VA da largura da seção transversal de concreto. ck
F VA da resistência característica à compressão do concreto.
yk
F VA da resistência característica ao escoamento do
aço. b
C VA do cobrimento nominal das armaduras. c
D VA do coeficiente de difusão de íons cloreto. corr
θ VA do coeficiente de incerteza do modelo de corrosão.
r
θ VA do coeficiente de incerteza do modelo de
resistência. s
θ VA do coeficiente de incerteza do modelo de
solicitação. sp
E VA do espaçamento entre barras da seção transversal
do concreto. ( )
c
M X VA do momento devido a corrosão das armaduras. qk
M VA do momento fletor acidental característico.
gk
M VA do momento fletor permanente característico. ( )
r
M X VA do momento resistente característico. ( )
s
M X VA do momento solicitante característico. ( )
dp
T X VA do tempo de despassivação das armaduras.
ˆ f
P Valor esperado da probabilidade de falha. Vetor da relação entre os carregamentos.
1 INTRODUÇÃO ... 27 1.1 PESQUISAS NA ÁREA DE CORROSÃO UTILIZANDO OS
MÉTODOS DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL. ... 29 1.2 MOTIVAÇÃO ... 30 1.3 OBJETIVOS ... 31 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 32 2 REVISÃO DE LITERATURA ... 33 2.1 CONCRETO ARMADO... 33 2.1.1 Modelo de cálculo baseado nos estados limites ... 34 2.1.2 Propriedades do concreto ... 36 2.1.2.1 Estrutura de poros ... 37 2.1.2.2 Diagrama tensão-deformação do concreto
endurecido ... 39 2.1.3 Propriedades do aço ... 40 2.1.4 Fundamentos do comportamento estrutural de vigas
de CA submetidas à flexão ... 42 2.1.4.1 Dimensionamento da armadura de flexão no ELU
segundo a ABNT NBR 6118 (2014) ... 43 2.1.5 Durabilidade das estruturas de CA submetidas à
corrosão ... 45 2.1.5.1 Modelos e métodos que descrevem a vida útil nas
estruturas de concreto sujeitas à corrosão ... 47 2.1.5.2 Orientações normativas e códigos que tratam da
durabilidade e vida útil do concreto armado ... 50
2.2 FUNDAMENTOS E MODELOS MATEMÁTICOS
REPRESENTATIVOS DO PROCESSO CORROSIVO NO CA ... 53 2.2.1 Generalidades e princípios da corrosão
eletroquímica ... 54 2.2.1.1 Filme passivador da armadura ... 57 2.2.1.2 Tipos de corrosão ... 57 2.2.1.3 Fatores e propriedades das estruturas de CA ligados
2.2.2 Modelos matemáticos referentes à etapa de iniciação da corrosão ... 63 2.2.2.1 Coeficiente de difusão iônica ... 66 2.2.2.2 Concentração superficial de íons cloreto ... 68 2.2.2.3 Concentração limite de íons cloreto ... 69 2.2.3 Modelos matemáticos referentes à etapa de
propagação da corrosão ... 70 2.2.3.1 Densidade da taxa de corrosão... 72 2.3 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ... 75 2.3.1 Variáveis aleatórias (VAs) ... 76 2.3.2 Funções de estado limite na engenharia de
estruturas ... 78 2.3.3 Simulação de Monte Carlo (MC) ... 79 2.3.3.1 Formulação da simulação de Monte Carlo simples
(MCS) ... 80 2.3.4 Índice de confiabilidade alvo ... 82
3 METODOLOGIA DA PESQUISA E FORMULAÇÃO DO
PROBLEMA ... 85 3.1 DESCRIÇÃO ESTRUTURAL ... 85 3.1.1 Solicitações ... 88 3.1.2 Propriedade dos materiais estruturais ... 89 3.2 MODELO PARA VIDA ÚTIL DE PROJETO ... 90 3.2.1 Iniciação da corrosão ... 90 3.2.2 Propagação da corrosão ... 91 3.3 FUNÇÃO DE ESTADO LIMITE... 91 3.3.1 Resistência à flexão ... 93 3.3.2 Variáveis determinísticas e parâmetros estatísticos
das VAs... 95 3.4 FLUXOGRAMA DO ALGORITMO E PROCESSAMENTO
DE DADOS ... 97 3.5 LIMITAÇÕES DO MODELO... 98 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 103
4.2 EXEMPLO II ... 109 4.3 INFLUÊNCIA DA EXECUÇÃO ... 111 5 CONCLUSÕES ... 115 REFERÊNCIAS ... 117 APÊNDICE A – Dados revisão de literatura ... 129 APÊNDICE B – Dados metodologia ... 130 APÊNDICE C – Gráficos de convergência do índice de confiabilidade ... 131
1 INTRODUÇÃO Equation Chapter (Next) Section 1
O concreto à base de cimento Portland é, atualmente, o material industrializado mais utilizado no mundo. A julgar pelas tendências mundiais, este material tem bastante campo de pesquisa e aplicação pois, para a maioria das suas utilizações, oferece propriedades adequadas com um baixo custo (MEHTA & MONTEIRO, 2006). Uma das vantagens da utilização do concreto armado (CA) é sua propriedade natural de proteger a armadura da corrosão, desde que seja bem executado. Um concreto de boa compacidade com composição adequada e homogênea, aliado a um cobrimento adequado das armaduras, garante, por efeito de impermeabilidade, a proteção do aço ao ataque de agentes agressivos externos. Essa proteção deve-se ao impedimento da formação de células eletroquímicas, por meio de proteção física e química, mas principalmente ao elevado pH do concreto (CASCUDO, 1997; LUPING et al., 2012; RIBEIRO et al., 2014). Cabe ressaltar que recentes ferramentas de avaliação têm demonstrado sistematicamente que o concreto ainda é o melhor e mais durável material estrutural da atualidade, conforme documento da Declaração Ambiental de Produto EPD1, introduzida na ISO
14025:2010 (RIBEIRO et al., 2014).
O processo corrosivo é baseado na deterioração do material devido à ação química ou eletroquímica de um agente presente no meio ambiente. Esse é um processo que, frequentemente, se desenvolve em materiais metálicos e provoca variações químicas, desgaste e modificações estruturais do material tornando-o inadequado para o uso estrutural. Desta maneira, quando a corrosão se desenvolve em estruturas de concreto armado, geralmente, provoca severos danos à capacidade estrutural por meio da redução das propriedades mecânicas do concreto e das armaduras (CRANK, 1975; POULSEN & MEJLBRO, 2006; GENTIL, 2011; RIBEIRO et al., 2014).
Existem agentes agressivos que podem promover o processo corrosivo nas armaduras do concreto. A presença de concreto carbonatado e dos íons cloreto decorrentes de um meio ambiente agressivo, aliados a deficiências provenientes da fase de planejamento e construção, podem ocasionar redução na capacidade de proteção fornecida pelo concreto ocasionando a deterioração prematura. O
1 EN 15804 - Sustainability of construction works - Environmental product
fenômeno corrosivo é um processo lento e aleatório que, na maioria dos casos, não apresenta danos aparentes nos primeiros anos de construção, desse modo, muitas vezes não é analisado com o devido rigor (OTIENO
et al., 2011; RIBEIRO et al., 2014). Por outro lado, a análise de
durabilidade tem sido tendência nas pesquisas desenvolvidas atualmente na tentativa de melhorar o desempenho das estruturas de CA durante sua vida útil (BASTIDAS-ARTEAGA & STEWART, 2015; IMPERATORE et al., 2017). A Figura 1.1 apresenta algumas características visuais ocorridas devido ao processo corrosivo: (A) exibe uma viga em processo de reparo, localizada no subsolo de uma garagem de um edifício residencial com armadura em estágio severo de corrosão; (B) exibe um pilar de um píer sujeito a um estágio avançado de corrosão e deterioração com áreas consideráveis de concreto desagregado.
Figura 1.1- Corrosão em elementos estruturas de concreto armado
Fonte: A&G construções (2010) e Mapa da obra (2014).
Os parâmetros que regem o ciclo corrosivo apresentam incertezas que são intrínsecas ao próprio fenômeno. Na literatura elucida-se que o processo corrosivo envolve reações complexas, pois a interação entre os diversos fatores que governam o fenômeno são dependentes da combinação de várias características ligadas à concepção estrutural, aos materiais empregados e ao meio ambiente. Considerando tais incertezas, é difícil mensurar a segurança de estruturas apenas com base em parâmetros determinísticos (BÖHNI et al., 2005; BERTOLINI et al., 2013; MICHEL et al., 2016). Desta forma, a teoria da confiabilidade se torna uma importante ferramenta para a avaliação e estimativa da probabilidade de falha de estruturas, pois, em geral, uma abordagem estatística resulta em análises mais confiáveis diante de incertezas (EL-REEDY, 2013; MELCHERS & BECK, 2017).
1.1 PESQUISAS NA ÁREA DE CORROSÃO UTILIZANDO OS MÉTODOS DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL.
Neste item são elencados alguns trabalhos que utilizaram análises baseadas em confiabilidade para avaliar o processo corrosivo em estruturas de CA.
Duprat (2007) trabalhou com a confiabilidade de vigas sujeitas à corrosão induzida por íons cloreto, analisando a fase de iniciação e propagação da corrosão por meio do FORM (First Order Reliability
Method), avaliando as indicações da norma francesa e do Eurocode II de
concreto armado. Apesar de ter obtido índices de confiabilidade satisfatórios em alguns casos de sua análise (β>3,8), o autor enfatizou a necessidade de mais rigor na indicação das propriedades dos materiais e do cobrimento, considerando o avanço do processo corrosivo.
Choe et al. (2008) propuseram modelos de análise de pilares de CA sujeitos à corrosão induzida por íons cloreto e aos esforços sísmicos. Utilizando o método de confiabilidade FORM para análise probabilística e o método dos elementos finitos (MEF) para análise do comportamento mecânico, concluíram que a degradação devido aos efeitos da corrosão é mais rápida do que a degradação devido à deformação lateral causada por abalos sísmicos, para os níveis de sismicidade avaliados.
Saassouh & Lounis (2012) trabalharam com os métodos de confiabilidade FORM, Second Order Reliability (SORM) e Monte Carlo Simples (MCS) para avaliar a aplicabilidade dos métodos de confiabilidade para o problema da fase de iniciação da corrosão objetivando determinar a probabilidade de início da corrosão. Concluíram que a VA que tem maior influência no processo de iniciação da corrosão é o cobrimento nominal (58,9%), seguido do coeficiente de difusão (22,8%), concentração superficial de íons cloreto (12,6%) e concentração crítica (5,7%). Vale ressaltar que os resultados foram obtidos via FORM e para os parâmetros estatísticos utilizados pelos autores. Também concluíram que ambos os métodos FORM e MCS permitem quantificar o impacto de diferentes parâmetros que afetam a probabilidade de corrosão e a vida útil, possibilitando o desenvolvimento de modelos que utilizem estratégias baseadas no custo-benefício de manutenção de estruturas sujeitas ao ataque de íons cloreto.
Darmawan & Stewart (2007) estudaram a probabilidade de falha de uma viga protendida de concreto dimensionadas de acordo com a
AASHTO LRDF2, a partir da simulação de MC. Eles utilizaram o MEF
para representar o comportamento mecânico e dados experimentais para definir as propriedades corrosivas. Concluíram que a maioria das falhas ocorre devido à deflexão excessiva e que em pouco menos de 10% dos casos a falha não ocorreu na seção do meio do vão.
El Hassan et al. (2010) trabalharam com um modelo embasado na influência das condições climáticas no fenômeno corrosivo induzido por íons cloreto, utilizando a simulação de MC para determinar a probabilidade de corrosão. Os resultados mostraram que a umidade relativa tem mais influência no processo de iniciação da corrosão enquanto a temperatura tem maior influência no aumento da taxa de corrosão. Também ressaltaram a importância da escolha de um diâmetro adequado para as barras de aço que afetam diretamente a vida útil das estruturas de concreto armado.
Yu et al. (2017) utilizaram o método de MC para avaliar a probabilidade de corrosão baseando-se na resistividade do concreto. A partir de dados experimentais para a determinação da resistividade do concreto, os autores concluíram que a probabilidade de corrosão aumenta de forma linear quando existe o incremento da quantidade de íons cloreto, da umidade relativa e da temperatura.
Desta forma, nesta pesquisa realizou-se uma análise mecânica e probabilística de uma viga de CA considerando o estado limite último referente à flexão simples incorporando-se o tempo de despassivação das armaduras e a redução da seção transversal. Ressalta-se que este tipo de problema tem sido abordado na literatura conforme visto em Darmawan & Stewart (2007), Duprat (2007), Choe et al.(2008), Lu et
al.(2008), El Hassan et al. (2010), Saassouh & Lounis (2012), Liberati et al.(2014), Ali et al. (2015) e Portela et al.(2016). Porém, não
contemplou-se a influência do carregamento, dos diâmetros nominais e do sentido de ingresso do fluxo dos íons cloreto.
1.2 MOTIVAÇÃO
No meio técnico e científico, é reconhecido que a manifestação patológica que promove os maiores prejuízos econômicos nas estruturas de CA é a corrosão da armadura (GENTIL, 2011; RIBEIRO et al., 2014; ZHOU et al., 2015; IMPERATORE et al., 2017). Esse é um tema de grande relevância no cenário científico internacional atual e com vasta aplicação prática em virtude dos custos gerados pelo reparo e colapso dessas estruturas.
No Brasil, problemas com a corrosão do aço no concreto trazem um prejuízo anual de 3,5 a 4,0% do produto nacional bruto (PNB), segundo a comissão de estudos de corrosão de elementos metálicos em concreto da ABNT (DOTTO, 2006). Para um PNB de cerca de 1,714 trilhões de dólares (BANCO MUNDIAL, 2017), tem-se um gasto de cerca de 59 bilhões de dólares por ano em recuperação de estruturas de CA e concreto protendido deterioradas pela corrosão da armadura. Neste valor se incluem os custos diretos, tais como a perda do metal, sua substituição, manutenção e reparo, bem como os custos indiretos, associados com fatores, tais como: fechamento e interrupção da obra; saúde e segurança da população usuária da obra. Desta forma, a durabilidade e o desempenho das estruturas têm grande importância na concepção e no planejamento de novos empreendimentos.
Segundo Schneider (2015), atualmente um dos objetivos das pesquisas na área de durabilidade é aumentar a eficiência e sustentabilidade nos processos de produção dos materiais. No caso do CA o processo mais poluente é o da produção do cimento, contudo, atualmente, esse processo já apresenta elevado grau de aprimoramento de produção. Desta maneira, aposta-se no desenvolvimento da durabilidade das estruturas com o objetivo de aumentar o espaço de tempo para realização de reparos ou reconstrução de uma estrutura. Com isso, evita-se novos gastos de material e, consequentemente, reduz-se o impacto ambiental.
Por fim, ressalta-se a importância do tema em um ramo da engenharia civil que tem carência de profissionais especializados. Diante desta problemática, o presente estudo auxilia na formação do aluno em um tema de demanda social no Brasil, além de contribuir para a continuidade das linhas de pesquisas de durabilidade de estruturas de CA do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da UFSC.
1.3 OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo geral avaliar a influência da corrosão das armaduras na confiabilidade de vigas de CA submetidas à penetração de íons cloreto, fundamentando-se na teoria da confiabilidade estrutural.
Neste sentido, buscou-se avaliar a influência do processo corrosivo na segurança e vida útil das vigas de CA submetidas ao esforço de flexão quantificando a variação do índice de confiabilidade estrutural.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Os capítulos a seguir apresentam a seguinte estruturação:
• Capítulo 2: Revisão de literatura – Apresenta um contexto geral, presente nas principais literaturas sobre os assuntos abordados no trabalho;
• Capítulo 3: Metodologia e formulação do problema – Apresenta a temática do problema estudado bem como as considerações acerca dos modelos dos materiais, análise estrutural e do problema corrosivo;
• Capítulo 4: Resultados e discussão – Análise crítica dos modelos que descrevem o fenômeno da corrosão e exemplo numérico da aplicação da confiabilidade em uma viga sujeita ao fenômeno corrosivo devido a penetração de íons cloreto;
• Capítulo 5: Conclusões – Apresentação das conclusões obtidas e as sugestões de estudos futuros para continuidade do trabalho.
2 REVISÃO DE LITERATURA Equation Chapter (Next) Section 1
Este capítulo apresenta os temas fundamentais relacionados à pesquisa. Inicialmente são abordados alguns conceitos relacionados ao CA, como a caracterização dos seus materiais constituintes, modelos de dimensionamento estrutural e durabilidade. Na sequência, são apresentados alguns fundamentos relacionados à corrosão das armaduras do CA, como os princípios eletroquímicos, o mecanismo de indução por íons cloreto, fatores principais que influenciam o processo e os modelos matemáticos que representam o fenômeno corrosivo. Por fim, são definidos alguns conceitos básicos da teoria da confiabilidade ligado ao método de simulação.
2.1 CONCRETO ARMADO
O CA tem suas primeiras utilizações registradas em meados do ano de 1824 e tem sido o material de construção civil mais utilizado no mundo, principalmente, devido ao baixo custo agregado da matéria prima, pronta disponibilidade de fabricação, facilidade de aplicação e livre moldagem das estruturas (MEHTA & MONTEIRO, 2006). Até a década de 1970, o concreto era visto como um material que não necessitava manutenção e com uma vida útil praticamente ilimitada. No entanto, com o passar dos anos, notou-se uma série de manifestações patológicas do material indicando a necessidade de um bom entendimento de propriedades relacionadas à durabilidade com o intuito de prever a vida útil dessas estruturas (POULSEN & MEJLBRO, 2006; LUPING et al., 2012).
Em geral, o concreto é resultado da mistura adequada entre cimento, agregado miúdo, graúdo e água. Em algumas situações, aditivos e adições são incorporados com objetivo de melhorar as propriedades do estado fresco e endurecido (MEHTA & MONTEIRO, 2006; NEVILLE, 2012). O aço, por sua vez, é resultado de processos siderúrgicos altamente industrializados. Sua composição é, basicamente, uma liga de ferro e carbono com outros elementos adicionais como o silício, manganês, fósforo, enxofre, entre outros (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014).
O compósito resultante da associação entre concreto e armadura passiva é denominado concreto armado. Essa união tem o objetivo de garantir que ambos os materiais resistam solidariamente aos esforços solicitantes, pois proporciona um bom aproveitamento das propriedades mecânicas de compressão do concreto e tração do aço (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014). O concreto simples, por natureza, é um
material que tem baixa capacidade de resistir a tensões de tração, razão pela qual utiliza-se a armadura de aço para este fim. Na flexão simples é comum existirem tensões de tração e compressão atuando concomitantemente. Desta maneira, é natural que ambos os materiais estejam associados para melhor aproveitamento mecânico e financeiro, garantindo ainda a segurança da estrutura (SÜSSEKIND, 1989).
As estruturas e elementos estruturais são projetados, construídos e mantidos com a finalidade de cumprir uma determinada função. Esta função deve ser cumprida durante o período denominado vida útil, ou vida útil de projeto, com um nível adequado de segurança e de maneira economicamente viável. Em geral, são estabelecidos critérios mínimos que determinam a aceitabilidade de determinada estrutura, comumente denominados estados limites (MELCHERS & BECK, 2017).
Este capítulo apresenta uma visão geral e resumida acerca do assunto. Informações mais abrangentes e específicas podem ser consultadas em: Süssekind (1989), Mehta & Monteiro (2006), Medeiros
et al. (2011), Neville (2012), Carvalho & Figueiredo Filho (2014) e
Ribeiro et al. (2014).
2.1.1 Modelo de cálculo baseado nos estados limites
O estado limite pode ser entendido como uma condição em que a estrutura ou elemento estrutural se torna inadequada ao seu propósito. Para a maioria das normas que tratam de dimensionamento estrutural, dois grupos principais podem ser identificados (BORGES et al., 1997):
a) Estado limite último (ELU): é aquele que engloba o colapso ou danos graves à estrutura, gerados ao atingir-se a capacidade máxima de carga ou deformação da mesma, podendo levar a morte de pessoas ou também a grandes prejuízos financeiros;
b) Estado limite de serviço (ELS): é aquele relacionado à perturbação exagerada de sua funcionalidade e também a danos e deterioração desproporcionais à ação que os causou.
A ultrapassagem de um ELU é irreversível. Dessa maneira, a primeira ocorrência pode caracterizar falha local ou global da estrutura. No caso dos estados limites de serviço, existe a possibilidade de serem reversíveis ou irreversíveis. Se irreversíveis, a ultrapassagem desse estado limite caracteriza a falha. Se reversíveis, a falha pode ser caracterizada a depender de quando essa passagem acontecer e por qual período, também relacionado à quantidade de vezes que ocorrer ou ainda qualquer combinação destes. Estados limite de serviço devem ser
definidos utilizando critérios de uso (EL-REEDY, 2013; MELCHERS & BECK, 2017).
Na maioria das recomendações presentes nas normas internacionais, relacionadas ao dimensionamento de estruturas, utiliza-se o método semiprobabilístico como base teórica, a exemplo da ABNT NBR 6118 (2014). Basicamente, o método consiste na união da teoria da probabilidade e do método das tensões admissíveis. Em resumo, o método consiste em (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) Adotar valores característicos para as resistências e para as ações. Dessa maneira, subentende-se que as resistências e as ações efetivas podem ser, respectivamente, inferiores e superiores aos seus valores característicos;
b) Levar em conta as demais incertezas existentes no cálculo estrutural por meio da minoração das resistências e majoração das ações, obtendo-se, assim, as resistências de cálculo e as ações de cálculo.
Na Figura 2.1, o método descrito acima é representado de forma gráfica.
Figura 2.1-Representação gráfica do modelo semiprobabilístico
Fonte: Autor.
onde sk e rk são, respectivamente, o esforço solicitante e resistente característico (sem majoração), sd e rd são, respectivamente, o esforço solicitante (majorado) e resistente (minorado) de dimensionamento, conforme as Eq.(2.1) e Eq.(2.2). mef são os coeficientes de ponderação da resistência (materiais) e das ações, respectivamente, e o patamar referente à sd = representa o estado limite (serviço ou rd
último).
d k f
k d m r r = (2.2)
Desde a publicação, em 1978, do manual Regras comuns unificadas para diferentes tipos de construção e materiais (Common Unified Rules for Different Types of Construction and Materia) como parte integrante do volume 1 do Sistema internacional unificado de normas para prática de estruturas (International System of Unified Standard Codes of Practice for Structures) de autoria do comitê para segurança das
estruturas (Joint Committee on Structural Safety, JCSS) já tratava dos
princípios básicos da estatística aplicada a segurança das estruturas (BORGES et al., 1997). Atualmente, segundo Melchers & Beck (2017) o projeto de estruturas fundamentado no uso de coeficientes de segurança para tratar as incertezas, em geral, é seguro, desde que o projeto seja semelhante àqueles para os quais os coeficientes foram estabelecidos.
Recentemente, Santos et al. (2014) verificaram a confiabilidade de vigas projetadas de acordo com as normas brasileiras. Os autores relataram que em relação a vigas de CA submetidas a esforços de flexão a ABNT NBR 6118 (2014) corroboram com as recomendações internacionais. Porém, para algumas relações entre carregamento permanente e acidental o índice de confiabilidade decresceu em até 35%, indicando uma redução significativa da segurança estrutural. 2.1.2 Propriedades do concreto
O concreto apresenta dois estados bem característicos. No primeiro estado tem-se o concreto fresco, que tem como propriedades principais a consistência, a trabalhabilidade e a homogeneidade. As etapas de lançamento e adensamento são muito importantes porque a partir delas é atingido um nível aceitável de uniformidade e compacidade das peças moldadas em CA. Outro fator que interfere na qualidade e durabilidade das estruturas de CA é a cura, a qual garante que as reações de hidratação do cimento ocorram adequadamente (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014). O segundo estado está relacionado ao concreto endurecido, sendo representado através das características mecânicas de resistência do material. Esta fase é considerada no meio técnico como a mais importante para a concepção estrutural (MEHTA & MONTEIRO, 2006; CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Ainda não foi possível estabelecer um modelo único para determinar a resistência do material para qualquer tipo de solicitação
(compressão, tração, flexão, torção, cisalhamento, entre outras). Entretanto, considera-se, como aproximação, que a resistência do concreto para diversas solicitações seja função da sua resistência à compressão. Esta é a propriedade geralmente especificada na dosagem e controle de qualidade dos concretos, por ser uma propriedade relativamente fácil de testar. Além disso, acredita-se que muitas outras propriedades, como módulo de elasticidade, impermeabilidade e resistência a agentes agressivos, dependem da resistência à compressão e, portanto, podem ser deduzidas a partir desta (MEHTA & MONTEIRO, 2006). A norma brasileira de projetos de estruturas de CA ABNT NBR 6118 (2014), apresenta uma série de expressões que podem ser utilizadas para essa estimativa (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014).
2.1.2.1 Estrutura de poros
A estrutura do concreto no estado endurecido e os possíveis caminhos formados em seu interior durante o processo de hidratação da pasta de cimento dependem, principalmente, dos fatores ligados à tecnologia e fabricação do concreto. O desempenho deste material é altamente dependente da estrutura de distribuição dos poros e do tamanho dos mesmos, em particular sua durabilidade, que inclui a resistência à penetração de agentes agressivos (tais como os íons cloreto) (NEVILLE, 2012). Os caminhos formados na microestrutura do concreto podem ser classificados em três grandes categorias, conforme a Figura 2.2.
Figura 2.2- Representação da microestrutura de poros do concreto
Fonte: Guangling (2000) - Adaptado.
Esses caminhos são importantes por controlar a condução de corrente elétrica e a passagem de dióxido de carbono e íons cloreto. O
caminho condutivo contínuo permite a passagem de corrente elétrica, enquanto o caminho descontínuo restringe a passagem de corrente no interior. Já o caminho isolante pode ou não conduzir correntes a depender da quantidade de água e dos produtos de hidratação no interior dos poros do concreto (GUANGLING, 2000).
Os vazios presentes na estrutura do concreto podem ser classificados como microporos, em geral relacionados à quantidade de água da mistura e grau de hidratação do cimento, e macroporos, relacionados à produção, lançamento e adensamento do concreto (incorporação de ar, qualidade de adensamento etc.). Esses vazios dão origem a uma rede conectada com o exterior que é relevante no processo de transporte de gases, água e substâncias agressivas dissolvidas para o interior do concreto. Assim, as propriedades de resistência à compressão e resistência à corrosão das armaduras dependem dessa estrutura de poros, na qual os mecanismos de degradação se fundamentam (MEHTA & MONTEIRO, 2006; RIBEIRO et al., 2014).
O principal responsável pela penetração de agentes agressivos no interior do concreto é a formação da estrutura de poros capilares que possuem dimensão entre 0,01 e 1µm ou 10-6 e 10-8 m (MEHTA;
MONTEIRO, 2006; NEVILLE, 2012). Regularmente, esses tipos de formações são interligados e formam as redes de caminho condutivo contínuo e, consequentemente, favorecem o transporte das substâncias agressivas (SONG, 2000).
2.1.2.2 Diagrama tensão-deformação do concreto endurecido A ABNT NBR 6118 (2014) apresenta o diagrama tensão-deformação ou compressão axial idealizado para análises no ELU, ilustrado na Figura 2.3.
Figura 2.3- Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) - Adaptado.
O diagrama admite que a distribuição de tensões de compressão no concreto ocorre de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a c fcd, em que fcd é a resistência de dimensionamento à compressão do concreto obtida a partir da Eq.(2.3) (ABNT NBR 6118, 2014). , ck cd m c f f = (2.3)
onde m c, é o coeficiente de minoração da resistência à compressão, igual a 1,4. Sendo o coeficiente de redução da resistência do c concreto na compressão.
As curvas da Figura 2.3 podem ser descritas pela Eq.(2.4). Os valores adotados para os parâmetros de deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico c2, deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura cue o índice são apresentados no Quadro 2.1 (ABNT NBR 6118, 2014).
2 1 1 c c ck c f = − − (2.4)
onde é a tensão de compressão característica no concreto, c c a deformação específica do concreto e fck é a resistência característica à compressão do concreto aos vinte e oito dias.
Quadro 2.1- Valores característicos das deformações em função da classe de resistência do concreto Deformação/ Índice η Classe do concreto Até C50 C50 até C90 c 2 2‰
(
)
0,53 (*) 2‰ 0,085‰+ fck −50 cu 3,5‰ 4 (*) 90 2,6‰ 35‰ 100 ck f + − 2 4 (*) 90 1,4 23,4 100 ck f + − (*) f ck em MPaFonte: ABNT NBR 6118 (2014) - Adaptado. 2.1.3 Propriedades do aço
O aço utilizado na construção civil é um material altamente industrializado que, em geral, passa por mais etapas de controle em comparação com o concreto. Desta maneira, este material apresenta menor variabilidade, ou seja, existe redução das incertezas relacionadas à fabricação e à manufatura. Assim, o coeficiente que minora a resistência do aço m s, é igual a 1,15. As características mecânicas do
aço são obtidas a partir de ensaios de tração. Destacam-se duas propriedades básicas (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) A tensão de escoamento do aço ( fyd,f ): é a máxima yk tensão que a barra deve suportar, pois a partir dela o aço atinge sua fase de plastificação e passa a sofrer deformações permanentes e irreversíveis;
b) Limite de resistência à tração do aço ( fu): é a tensão máxima suportada pelo material, com a qual ele se rompe.
A ABNT NBR 6118 (2014) apresenta um diagrama da tensão-deformação idealizado para análises no ELU do aço de armadura
passiva, ilustrado na Figura 2.4. Este comportamento é admitido tanto na tração quanto na compressão do aço.
Figura 2.4- Diagrama tensão-deformação idealizado para o aço de armadura passiva
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) - Adaptado.
Neste gráfico, s é a tensão de tração no aço, f é a resistência yk característica ao escoamento do aço , f é a resistência de yd dimensionamento associada à tensão de escoamento , obtida a partir da Eq.(2.5). yk e yd representam, respectivamente, a deformação característica de escoamento e a deformação de dimensionamento do escoamento do aço. Já su representa a deformação de ruptura do aço que não deve ultrapassar o alongamento máximo de 10‰ (ABNT NBR 6118:2014). , yk yd m s f f = (2.5)
A norma também classifica os aços de armadura passiva utilizados na construção em três categorias, apresentadas no Quadro 2.2, sendo que nas estruturas de CA, as barras de aço CA50 são as mais comuns.
Quadro 2.2- Propriedades mecânicas dos aços Aço (classe) fyk(MPa) fyd(MPa)
CA25 250 217
CA50 500 435
CA60 600 522
2.1.4 Fundamentos do comportamento estrutural de vigas de CA submetidas à flexão
O comportamento estrutural de vigas de CA submetidas à flexão normal simples pode ser definido em três fases (estádios), elencadas abaixo (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) Fase elástica (estádio I): a tensão de tração no concreto, devido ao esforço de flexão, não ultrapassa a resistência característica à tração do concretoσ . A integridade da ct zona tracionada é mantida, as deformações são pequenas, não há fissuras visíveis e os materiais assumem comportamento elástico linear;
b) Fase fissurada (estádio II): a resistência característica do concreto à tração é atingida e o material sofre fissuração na zona tracionada. A partir desse patamar considera-se que o aço resista aos esforços de tração devido ao esforço de flexão. Admite-se que a tensão de compressão no concreto ainda possui comportamento elástico linear; c) Fase de plastificação (estádio III): as tensões atuantes
estão próximas dos limites de resistência dos materiais de modo que a fissuração aumenta, as deformações são maiores do que no estádio II e os materiais atingem seu patamar plástico. Admite-se que a distribuição de tensões no concreto ocorre de acordo com o diagrama parábola-retângulo.
Para todos os estádios assume-se a hipótese de Euler-Bernoulli, derivada da hipótese de Navier-Bernoulli, em que as seções inicialmente planas permanecem planas após os carregamentos. Em geral, o estádio III pertence ao ELU e os estádios I e II correspondem ao ELS. Para o dimensionamento de vigas de CA utiliza-se o ELU (estádio III), pois é a partir desta consideração que a capacidade resistente dos materiais é totalmente aproveitada. Os cinco domínios de deformação apresentados na ABNT NBR 6118 (2014) representam as situações de ruína da seção transversal. Entretanto, no caso da flexão simples, a seção encontra-se, em geral, no domínio 2, 3 ou 4 (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014):
a) Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto
(
c cu)
e com alongamento máximo do aço su =10‰;b) Domínio 3: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto
(
c =cu)
e com escoamento do aço(
s yd)
;c) Domínio 4: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto
(
c =cu)
e aço tracionado sem escoamento(
syd)
.No início do domínio 2 tem-se a deformação no concreto igual a zero e no final do domínio 4 tem-se a deformação no aço igual a zero, que são as piores situações que podem ocorrer (um dos dois materiais não contribui na resistência). O ideal é que a peça trabalhe no domínio 3; o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2014).
2.1.4.1 Dimensionamento da armadura de flexão no ELU segundo a ABNT NBR 6118 (2014)
Como forma de simplificação, a ABNT NBR 6118 (2014) permite que o diagrama parábola-retângulo seja substituído por um diagrama retangular simplificado. A Figura 2.5 exibe a configuração da seção transversal de uma viga com armadura simples, com representação do equilíbrio para o esforço de flexão e os diagramas de deformação e tensões parábola-retângulo e retângulo simplificado para o domínio 3.
Figura 2.5- Diagrama de tensões no concreto para o ELU de uma viga de seção retangular com armadura simples no domínio 3
No Quadro 2.3 exibe-se os coeficientes de segurança ligados ao dimensionamento de vigas de concreto armado.
Quadro 2.3- Coeficientes de segurança da ABNT NBR 6118 (2014).
Coeficiente Classe do concreto Até C50 C50 até C90 0,8
(
)
(*) 50 0,8 400 ck f − − c 0,85 (*) 50 0,85 1 200 ck f − − ln x d 0,45 0,35 (*) fck em MPa Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).Com base nas equações de equilíbrio (forças e momentos) pode-se determinar a partir da Eq.(2.6) o momento resistente mrdde dimensionamento, a partir de determinada área da seção transversal de aço as0. Nesta equação, f é a tensão de escoamento de yk dimensionamento da armadura e z é o braço de alavanca das forças resultantes do concreto rc e do aço rsque pode ser determinado a partir da Eq. (2.7). 0 rd s yd m =a f z (2.6) ln ' 2 x z=h− −d (2.7)
sendo d' a distância do centro de gravidade da armadura as0 até a extremidade inferior da seção transversal (conforme Figura 2.5), o coeficiente de ajuste do diagrama parábola-retângulo para o diagrama retangular do concreto, obtido através do Quadro 2.3, e xln a distância referente à posição da linha neutra, obtida com base na Eq.(2.8):
0 ln s yd c cd a f x f b = (2.8)
onde fcd é a tensão minorada de compressão no concreto, é o c coeficiente de redução da resistência do concreto comprimido, obtido através do Quadro 2.3, e b é a largura da seção transversal de concreto
(conforme Figura 2.5). Desta forma, pode-se representar a equação do momento resistente de cálculo mrd a partir da Eq.(2.9).
0 , 0 , , ' 0,5 yk s yk m s rd s ck m s c m c f a f m a h d f b = − − (2.9)
ondeh é a altura da seção transversal de concreto
Existem outras formas de equacionar o problema do dimensionamento de uma seção retangular de concreto armado. Em geral, busca-se a armadura necessária para atender a determinado momento solicitante, conforme detalhado, por exemplo, em Carvalho & Figueiredo Filho (2014). Contudo, a solução estrutural adotada deve atender aos requisitos de qualidade definidos pela ABNT NBR 6118 (2014). Esses requisitos podem ser classificados em três categorias: requisito de capacidade resistente do elemento estrutural, requisito referente ao desempenho em serviço e, por fim, o requisito de durabilidade da estrutura.
2.1.5 Durabilidade das estruturas de CA submetidas à corrosão As estruturas de CA sofrem alterações devido às interações com o ambiente no qual estão expostas, que com o passar do tempo podem comprometer a sua estabilidade e a sua funcionalidade (RIBEIRO et al., 2014). O desempenho, durabilidade e vida útil adequados das estruturas de concreto são características essenciais na concepção estrutural. Porém, nas últimas décadas, os problemas relacionados a defeitos decorrentes de fatores ligados à durabilidade em estruturas de CA têm aumentado, mesmo em construções recentes (com idade menor que 25 anos), indicando deficiência nas etapas de planejamento e construção destes empreendimentos (MEDEIROS et al., 2011). Além dos impactos econômicos devido às despesas de reparação, os problemas de durabilidade causam impactos ao meio ambiente. Esses impactos também podem ter consequências à sociedade devido à diminuição da confiança na segurança dessas estruturas (APOSTOLOPOULOS & PAPADAKIS, 2008; LUPING et al., 2012; POURSAEE et al., 2016).
Segundo a ABNT NBR 15575 (2013) a durabilidade das estruturas de CA pode ser definida como capacidade da edificação ou de seus sistemas de desempenhar suas funções, ao longo do tempo e sob condições de uso e manutenção especificadas. A durabilidade é um termo qualitativo comumente utilizado para expressar a condição em
