DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS LISTA DE EXERCÍCIOS

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ESCOL

ESCOLA ESTADUA ESTADUAL DE ENSIAL DE ENSINO FUNDANO FUNDAMENMENTAL E MÉDIO “AUTAL E MÉDIO “AUGUSTGUSTO MEIRA”O MEIRA” DataData: : / / // D

Diisscciipplliinnaa: : MMaatteemmááttiiccaa LLIISSTTA A DDE E EEEERRCC!!CCIIOOSS SSaallaa:: "#$%ess$#: Ma&#$

"#$%ess$#: Ma&#$ A#na&'

A#na&' FA( DE"END)NCIA *FA( DE"END)NCIA *_S_SIIM_M _N_N+₊

O O

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T&&##mmaa:: CC&&##ss$$: : RRee,,&&llaa## Ensin$Ensin$::

MÉDIO

MÉDIO S-#ie: ./S-#ie: ./

Al&n$0a1:

Al&n$0a1: N2:N2: 3imest#e:3imest#e:

C#it-#i$s:

C#it-#i$s: Ass&nt$:Ass&nt$:

GEOMETRIA ANAL!TICA0"a#te 41: Dist5ncia ent#e '$is p$nt$s 6 GEOMETRIA ANAL!TICA0"a#te 41: Dist5ncia ent#e '$is p$nt$s 6 C$$#'ena'as '$ "$nt$ M-'i$6 7#ea '$ t#i5n,&l$6 8#ea

C$$#'ena'as '$ "$nt$ M-'i$6 7#ea '$ t#i5n,&l$6 8#ea '$'$ p$l9,$n$6 c$n'i;$ 'e alin<ament$ 'e p$nt$s6 c$$#'ena'as '$ p$l9,$n$6 c$n'i;$ 'e alin<ament$ 'e p$nt$s6 c$$#'ena'as '$ =a#icent#$6

=a#icent#$6 >4

>4

- (Mpaiva-333)- Calcule a distância entre os pontos - (Mpaiva-333)- Calcule a distância entre os pontos indicados: indicados: a) a) A A((

₋

33;;

₋

55))eBeB((

₋

33;;77)) b) b) C C ((

₋

22;;44))eDeD((55;;44)) c)

c) E E ((44;;66))eF eF ((99;;1818)) d)

d) GG((

₋

33;;22))eH eH ((55;;

₋

44)) e)

e) I I ((

₋

33;;55))eJ eJ ((33;;1313))

>? >?

-(Mpaiva-33

-(Mpaiva-333)- Determine o ponto 3)- Determine o ponto P, pertencenteP, pertencente ao eixo das abscissas X, ue dista !

ao eixo das abscissas X, ue dista ! unidades dounidades do ponto "(#,3)$

ponto "(#,3)$ >.

>.

- (Mpaiva-333)- %bten&a o ponto P do eixo ' das - (Mpaiva-333)- %bten&a o ponto P do eixo ' das ordenadas ue dista  unidades do ponto "(#*-!)$ ordenadas ue dista  unidades do ponto "(#*-!)$

>@ >@

- (Mpaiva-333)- +o dados os pontos os

- (Mpaiva-333)- +o dados os pontos os pontospontos ). ). 5 5 ;; 5 5 ( ( ) ) 1 1 ;; 1 1 ( ( ), ), 1 1 ;; 3 3 ( ( B B eC eC A A

₋

a) Calcule o permetro do triân.ulo

a) Calcule o permetro do triân.ulo ABC ABC

b) Mostre ue o triân.ulo

b) Mostre ue o triân.ulo ABC ABC  um triân.ulo  um triân.ulo

retân.ulo$ retân.ulo$

> >

- (Mpaiva-330)- 1ncontre o ponto mdio do - (Mpaiva-330)- 1ncontre o ponto mdio do se.mento

se.mento _AB_AB edm cada um edm cada um dos se.uintes casos:dos se.uintes casos: a) a) A A((55;;11))eBeB((77;;

₋

99)) b) b) A A((44;;66))eBeB((88;;1010)) c) c) A A((

₋

33;;11))eBeB((55;;

₋

77)) d) d) A A((66;;

₋

33))eBeB((

₋

22;;

₋

11)) >B >B

- (Mpaiva-330)- Determine o ponto

- (Mpaiva-330)- Determine o ponto QQ _do_do se.mento

se.mento PQ PQ, sabendo ue, sabendo ue P P ((33;;55)) e o ponto e o ponto mdio do se.mento 

mdio do se.mento  M M ((99;;66).).

> >

- (Mpaiva-330)- Determine o ponto

- (Mpaiva-330)- Determine o ponto P P do do

se.mento

se.mento PQ PQ, sabendo ue, sabendo ue QQ((33;;88)) e o ponto e o ponto mdio do se.mento 

mdio do se.mento  M M ((

₋

22;;11).).

> >

- (2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Calcule a 7rea - (2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Calcule a 7rea dodo triân.ulo de vrtices

triân.ulo de vrtices A A,, B B,,C C , em cada caso:, em cada caso:

a)

a) A A((11;;11),), B B((33;;44))eC eC ((00;;44)) b)

b) A A((

₋

11;;22),), B B((

₋

44;;11))eC eC ((33;;00)) c)

c) A A((

₋

11;;

₋

22);); B B((

₋

55;;

₋

22))eC eC ((

₋

88;;11))

> >

- (2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Calcule a 7rea - (2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Calcule a 7rea dodo triân.ulo 89C da i.ura:

triân.ulo 89C da i.ura:

4> 4>

- (2icolau,,1li4abet&-3!

- (2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Determine o valor de5) 6 Determine o valor de

x

x para ue o triân.ulo de vrtices para ue o triân.ulo de vrtices ) ) 3 3 ;; 0 0 ( ( ) ) 4 4 ;; 1 1 ( ( ), ), 2 2 ;; ( ( x x B B eC eC A

A ten&a 7rea i.ual a # ten&a 7rea i.ual a # uma$

uma$

((;eometria analtica 6 P8<=1 );eometria analtica 6 P8<=1 ) – – Pro$ Mauro 8rnaud 6 e-mail:mauroas>?a&oo$com$brPro$ Mauro 8rnaud 6 e-mail:mauroas>?a&oo$com$br @ones: (A)B0#

@ones: (A)B0#50 // (A) B05#50 // (A) B05#5B# 5B# // (A) A#!B0// (A) A#!B000 8cesse

(2)

44 44

--(2icolau,,1li4abet&-3(2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Determine o !5) 6 Determine o valor devalor de y

y _{para ue o triân.ulo de vrtices}_{para ue o triân.ulo de vrtices}

) ) 3 3 ;; 6 6 ( ( ) ) ;; 5 5 ( ( ), ), 3 3 ;; 4 4 (

( B B y y eC eC

₋

A

A ten&a 7rea i.ual a 5 ten&a 7rea i.ual a 5 uma$

uma$ 4? 4?

-- (2icolau,,1li4abet(2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Calcule a &-3!5) 6 Calcule a 7rea do7rea do uadril7tero de vrtices: a) uadril7tero de vrtices: a) ) ) 3 3 ;; 2 2 ( ( ) ) 0 0 ;; 5 5 ( ( ), ), 6 6 ;; 3 3 ( ( ), ), 3 3 ;; 5 5 ( ( B B

₋

C C

₋

eDeD

₋

A A b) b) A A((22;;00),), B B((33;;44),),C C ((44;;22))eDeD((66;;

₋

11)) 4. 4.

--Determine as coordenadas do baricentro de umDetermine as coordenadas do baricentro de um triân.ulo, cuos vrtices so:

triân.ulo, cuos vrtices so: a)

a) A A((22;;44),), B B((66;;33))eC eC ((77;;

₋

1313)) b)

b) A A((11;;

₋

33),), B B((

₋

44;;77))eC eC ((

₋

66;;88)) c)

c) A A((33;;

₋

1010),), B B((

₋

11;;88))eC eC ((77;;

₋

44))

4@ 4@

- (M,;,+er.io-3A-Etica

- (M,;,+er.io-3A-Etica) 6 ) 6 % triân.ulo% triân.ulo ABC ABC tem tem

vrtices

vrtices A A((55;;55))eBeB((55;;00).).+abendo ue o+abendo ue o baricentro  o ponto

baricentro  o ponto GG((44;;33)), determine o vrtice, determine o vrtice

C C $$

4 4

- (8dilson Fon.en-5-3) 6 2o plano

- (8dilson Fon.en-5-3) 6 2o plano cartesianocartesiano esto representados trGs pontos:

esto representados trGs pontos: A A,,BeC BeC , ,

conorme a i.ura$ conorme a i.ura$

a) %bten&a a medida do permetro do triân.ulo a) %bten&a a medida do permetro do triân.ulo

ABC ABC

b) Calcule a 7rea do

b) Calcule a 7rea do triân.ulotriân.ulo ABC ABC

c) "uais as coordenadas do baricentro do c) "uais as coordenadas do baricentro do triân.ulo

triân.ulo ABC ABC HH

4B 4B

- (M,;,+er.io-3A-Etica)(

- (M,;,+er.io-3A-Etica)(MacIJ+P) 6 MacIJ+P) 6 2o triân.ulo2o triân.ulo

ABC

ABC ,, A A((11;;11))  um dos vrtices* um dos vrtices* N N ((55;;44))  o o ponto mdio de

ponto mdio de BC BC e e M M ((44;;22))  o ponto mdio  o ponto mdio de

de _AB_AB $Calcule as coordenadas dos $Calcule as coordenadas dos vrticesvrtices_B_B e e

C

C e o baricentro do triân.ulo$ e o baricentro do triân.ulo$

4 4

--(2icolau,,1li4abet&-3(2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 eriiue !5) 6 eriiue ual dasual das alternativas encontramos pontos colineares: alternativas encontramos pontos colineares: a)

a) A A((33;;44),), B B((11;;22))eC eC ((00;;33)) b)

b) A A((33;;

₋

11),), B B((

₋

22;;

₋

66))eC eC ((88;;44))

4 4

--(2icolau,,1li4abet&-3(2icolau,,1li4abet&-3!5) 6 Determine o !5) 6 Determine o valor devalor de

x

para ue os pontos

para ue os pontos A A,, BeC BeC seam colineares: seam colineares:

a) a) A A(( x x;;22),), B B((33;;11),),C C ((

₋

44;;22)) b) b) A A((11;;

₋

44),), B B((

₋

33;;55),),C C ((44xx;;33)) RES"OSTAS RES"OSTAS > > 4 4 a) a) 5 5 b) b) K K c) c) 3 3 d) d) e) e)  > > ? ? (5*) e (*)(5*) e (*) > > . . (*3) e (*-3)(*3) e (*-3) > > @

@ a) 0,B b) mostrar ue oo teorema de Pit7.orasa) 0,B o teorema de b) mostrar ue os lados saPit7.oras s lados satisa4emtisa4em > >   a) a) M(#*-0) M(#*-0) b) b) M(#*B) M(#*B) c) c) M(*-3) M(*-3) d) d) M(5*-5)M(5*-5) > > B B "(!*K)"(!*K) > >   P(-K*-#)P(-K*-#) > >   a) a) 0,! 0,! b) b) ! ! c) c) ## > >   8L0,! uma8L0,! uma 4 4 > > XL ou xL-3XL ou xL-3 4 4 4 4 'L5 ou ?L-5 'L5 ou ?L-5 4 4 ? ? a) a) 8L!5,! 8L!5,! b) Bb) B 4 4 . . a) a) (!*-5) (!*-5) b) b) (-3*0) (-3*0) c) c) (3*-5)(3*-5) 4 4 @ @ C(5*0)C(5*0) 4 4   a) a) PL3,!5 PL3,!5 b) b) 8L0K,! 8L0K,! uma uma c) c) ;(3*5/3);(3*5/3) 4 4 B B 9(K*3) , C(3*!) e ;(/3*3)9(K*3) , C(3*!) e ;(/3*3) 4 4 

 a) a) no-colinear no-colinear b) b) colinearcolinear 4

4 

 a) a) xL-0 xL-0 b) b) xL-A/3#xL-A/3#

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DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS LISTA DE EXERCÍCIOS

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x

x

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