UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CAMILA RAQUEL BETIN CRIPA
APLICAÇÃO DE CONTROLE FUZZY A SISTEMAS TÉRMICOS
CURITIBA 2020
CAMILA RAQUEL BETIN CRIPA
APLICAÇÃO DE CONTROLE FUZZY A SISTEMAS TÉRMICOS
Dissertação apresentada ao curso de Pós-Graduação em Engenharia Química, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Kaminski Lenzi
CURITIBA 2020
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por ter me concedido saúde e disposição, para concluir esse desafio.
Em especial, agradeço ao grande mestre, meu orientador Marcelo Kaminski Lenzi, a quem serei sempre grata, por todo apoio e ensinamento, reflexões sobre a vida, que acreditou em mim até mesmo quando eu não acreditava.
Ao meu marido, Silvio, pelo apoio, compreensão, paciência, amor e por acreditar em mim.
Aos meus filhos Bento José e Inácio Francisco que também participaram dessa jornada.
A todos os colegas de trabalho da Arauco do Brasil pela compreessão nas ausências semanais, em especial ao meu chefe Lenoir da Silveira, que sempre foi um grande entusiasta.
A todos os colegas de classe que conheci nessa jornada.
Ao PPGEQ e a todos os professores que compartilharam o conhecimento, e com certeza me ajudaram a chegar até aqui.
Se a meta principal de um capitão fosse preservar seu barco, ele o conservaria no porto para sempre. (São Tomás de Aquino)
RESUMO
O aumento da eficiência energética nos processos industriais é, recentemente, uma das principais preocupações da indústria, pois reduz os custos de produção, estimulando a competitividade, e proporcionando menor impacto ambiental. A otimização dos recursos energéticos em diversos casos, pode ser limitada, ou requerer um esforço computacional intenso devido a sua complexidade gerada pela não linearidade dos sistemas. A lógica Fuzzy, é uma técnica simples, um tipo de inteligência artificial, capaz de predizer as não linearidades do processo, porém pouco conhecida entre os estudantes. Neste trabalho, foi proposto o estudo de um módulo térmico didático, composto por uma câmara de madeira que contém em seu interior uma lâmpada incandescente capaz de aquecer a massa de ar dentro da câmara. Esse sistema é otimizado por meio de um controlador PI-Fuzzy em sistema embarcado, que recebe a informação da temperatura desejada da massa de ar dentro da câmara e controla a potência de alimentação da lâmpada necessária para aquecer a massa de ar. O módulo didático permiti ao usuário praticar os conceitos de controle e otimização de processo, de maneira simples, tanto de montagem dos circuitos de controle utilizando Arduino, quanto da elaboração da lógica do controlador utilizando a lógica Fuzzy. A premissa para a implementação do controlador PI-Fuzzy foram os resultados dos testes em malha aberta, que permitiram a identificação de todas as etapas da lógica do controlador PI-Fuzzy: Fuzzyficação (modelo triangular da função de pertinência da variável de entrada, delta de temperatura), Base de Regras e Defuzzyficação (determinação das funções singletons do conjunto de saída Fuzzy, potência da lâmpada), sendo utilizado, de forma satisfatória, o método de Inferência de Mamdani. Os testes em malha aberta, realizados em sete degraus de potência distintos dissipados pela lâmpada, também foram utilizados na validação estatística, considerando um modelo de 1ª ordem. Os parâmetros (K e W) estimados, apresentaram uma correlação paramétrica moderada de 0,8 e o coeficiente de correlação superior a 0,99 entre as predições do modelo. Além disso, todas as magnitudes dos degraus que a potência da lâmpada foi submetida conservou-se boa aderência entre os modelos e os dados experimentais. Por fim, foram realizados testes para avaliar os controles SERVO (aumento de 15 ºC com relação a temperatura inicial do módulo) e REGULATÓRIO do controlador PI-Fuzzy (abertura da porta da câmara). Esses testes apresentaram-se satisfatórios, eliminando rapidamente os distúrbios provocados no sistema, com uma flutuação de temperatura em torno do
setpoint, na ordem de grandeza da exatidão do sensor utilizado, 0,4%, sendo essa a
amplitude maior no teste com a câmara aberta.
Palavras-chave: Lógica Fuzzy. Controlador Fuzzy. Inteligência Artificial. Sistema Térmico. Módulo Didático.
ABSTRACT
Increasing energy efficiency in industrial processes is, recently, one of the main concerns of the industry, as it reduces production costs, stimulating competitiveness, and providing less environmental impact. The optimization of energy resources in several cases, may be limited, or require an intense computational effort due to its complexity generated by the non-linearity of the systems. Fuzzy logic is a simple technique, a type of artificial intelligence, capable of predicting the non-linearities of the process, but little known among students. In this work, it was proposed the study of a didactic thermal module, composed of a incandescent lamp, inside wooden chamber that an capable of heating the air mass inside the chamber. This system is optimized by means of a PI-Fuzzy controller in an embedded system, which receives the information of the desired temperature of the air mass inside the chamber and controls the power supply of the lamp necessary to heat the air mass. The didactic module allowed the user to practice the concepts of process control and optimization, in a simple way, both in the assembly of control circuits using Arduino, and in the elaboration of controller logic using Fuzzy logic. The premise for the implementation of the PI-Fuzzy controller was the results of the open-loop tests, which allowed the identification of all stages of the logic of the PI-Fuzzy controller: Fuzzyfication (triangular model of the input variable membership function, delta of temperature), Rules Base and Defuzzyfication (determination of singleton functions of the Fuzzy output set, lamp power), using the Mamdani Inference method satisfactorily. The open loop tests, performed on seven different power steps dissipated by the lamp, were also used in the statistical validation, considering a 1st order model. The estimated parameters (K e W) showed a moderate parametric correlation of 0.8 and a correlation coefficient greater than 0.99 between the model's predictions. In addition, all the magnitudes of the steps that the lamp power was subjected to maintained good adherence between the models and the experimental data. Finally, tests were carried out to evaluate the SERVO controls (increase of 15 ºC in relation to the initial temperature of the module) and REGULATORY controls of the PI-Fuzzy controller (opening the chamber door). These tests were satisfactory, quickly eliminating disturbances caused in the system, with a temperature fluctuation around the setpoint, in the order of magnitude of the accuracy of the sensor used, 0.4%, which is the largest amplitude in the test with the camera open.
Keywords: Fuzzy Logic. Fuzzy Controller. Artificial Intelligence. Thermal System. Didatic Module.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – EXEMPLO DE FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA APLICADA NA LÓGICA
CLÁSSICA E NA LÓGICA FUZZY ... 23
FIGURA 2 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRIANGULAR ... 24
FIGURA 3 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRAPEZOIDAL ... 24
FIGURA 4 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA GAUSSIANA ... 25
FIGURA 5 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA SINO GENERALIZADA ... 25
FIGURA 6 – EXEMPLO DE VARIÁVEL FUZZY (TEMPERATURA) COM SEUS CONJUNTOS (FRIO, MORNO E QUENTE) ... 26
FIGURA 7 – OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS FUZZY: (a) CONJUNTOS A E B, (b) UNIÃO, (c) INTERSECÇÃO, (d) COMPLEMENTO ... 27
FIGURA 8 – ESTRUTURA BÁSICA DE UM CONTROLADOR DO TIPO FUZZY .... 29
FIGURA 9 – ESQUEMA DE ILUSTRAÇÃO DE ATUAÇÃO DOS MÓDULOS DO CONTROLADOR FUZZY ... 29
FIGURA 10 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA METODOLOGIA EMPREGADA .... 51
FIGURA 11 – CÂMARA TÉRMICA DO MÓDULO DE CONTROLE ... 52
FIGURA 12 – POSICIONAMENTO DOS SENSORES DE TEMPERATURA ... 53
FIGURA 13 – LÂMPADA INCANDESCENTE ... 54
FIGURA 14 – VENTILADOR ... 55
FIGURA 15 – MÓDULO DIMMER ... 55
FIGURA 16 – CORTE DA ONDA DE CORRENTE ALTERNADA PARA FINS DE CONTROLE DA TENSÃO... 56
FIGURA 17 – COMPORTAMENTO DA TENSÃO EM FUNÇÃO DA ESCALA ARBITRÁRIA DE POTÊNCIA ... 57
FIGURA 18 – PLACA ARDUINO ... 57
FIGURA 19 – CIRCUITO CONVERSOR DE SINAL PWM PARA CORRENTE CONTÍNUA ... 58
FIGURA 20 – DIAGRAMA DE BLOCOS DO MÓDULO ... 68
FIGURA 21 – FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA DO DELTA DE TEMPERATURA ('T) ... 68
FIGURA 22 – ERRO (e('T)) E A VARIAÇÃO DO ERRO (de('T)/dt), PARA A VARIÁVEL DE ENTRADA ('T) ... 69
FIGURA 23 – EXEMPLO DO MODELO DE INFERÊNCIA DE MAMDANI ... 70
FIGURA 24 – VARIAÇÃO DA VARIÁVEL DE SAÍDA (POTÊNCIA DA LÂMPADA) .. 71
FIGURA 25 – DIAGRAMA DE BLOCOS DO CONTROLADOR FUZZY PARA O SISTEMA TÉRMICO ... 72
FIGURA 26 – O COMPORTAMENTO DINÂMICO DO MODELO E OS LIMITES DE CONFIANÇA DE PREDIÇÃO DO EXPERIMENTOS JUNTAMENTE COM OS DADOS EXPERIMENTAIS ... 75
FIGURA 27 – O HISTOGRAMA DOS RESÍDUOS NORMALIZADOS DA PREDIÇÃO E A RESPECTIVA DISTRIBUIÇÃO NORMAL COM MÉDIA ZERO E VARIÂNCIA 1 ... 76
FIGURA 28 – OS VALORES OBSERVADOS EM FUNÇÃO DE VALORES PREDITOS E A RETA DE REFERÊNCIA DE INCLINAÇÃO IGUAL A 1 ... 77
FIGURA 29 – O GRÁFICO DE NORMAL PROBABILIDADE DOS RESÍDUOS ... 78
FIGURA 30 – A ELIPSE DE REGIÃO DE CONFIANÇA PARAMÉTRICA ... 79
FIGURA 31 – COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA – TESTE 01 ... 81
FIGURA 32 – COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA EM ESCALA ADEQUADA– TESTE 01... 82
FIGURA 33 – COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA – TESTE 01 ... 83
FIGURA 34 – COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA – TESTE 02 ... 84
FIGURA 35 – COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA EM ESCALA ADEQUADA – TESTE 02 ... 84
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – ESTUDOS ENVOLVENDO CONTROLE FUZZY E CONTROLES CLÁSSICOS ... 37 QUADRO 2 – ESTUDOS EXPERIMENTAIS ENVOLVENDO CONTROLE FUZZY
EM SISTEMAS TÉRMICOS ... 41 QUADRO 3 – ESTUDOS ENVOLVENDO CONTROLADORES FUZZY EM
SISTEMAS EMBARCADOS ... 44 QUADRO 4 – ESTUDOS ENVOLVENDO MÓDULO DIDÁTICO DE CONTROLE
FUZZY... 47 QUADRO 5 – ESPECIFICAÇÕES DA PLACA ARDUÍNO UTILIZADA ... 58 QUADRO 6 – BASE DE REGRAS DO CONTROLADOR FUZZY ... 70
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – PRINCIPAIS t-normas E t-conormas ... 31 TABELA 2 – DEGRAUS DE IDENTIFICAÇÃO EM MALHA ABERTA ... 59 TABELA 3 – RESULTADOS DA IDENTIFICAÇÃO EM MALHA ABERTA ... 74 TABELA 4 – CRITÉRIO DE DESEMPENHO DE MALHA – ISE – TESTE 01 E
LISTA DE ABREVIATURAS OU SIGLAS
EXP - Experimental EST - Estimado
FOFPD - Proporcional Derivativo de Ordem Fracionária Difusa FOFPI - Proporcional Integral de Ordem Fracionária Difusa FUT - Dados experimentais futuros
min - Mínimo max - Máximo
PCM - Modelo de Controle Preditivo PD - Proporcional Derivativo PI - Proporcional Integral
PID - Proporcional Integral Derivativo MOD - Modelo
NE - Número de dados experimentais
t-normas - Normas Triangulares
t-conormas - Normas Duais ZC - Zero Cross
LISTA DE SÍMBOLOS
a - Parâmetro da coordenada x das funções de pertinência triangular, trapezoidal e sino trapezoidal
A - Conjunto Fuzzy A
A1 - Conjunto Fuzzy A na primeira posição
A2 - Conjunto Fuzzy A na segunda posição
An - Conjunto Fuzzy A na enésima posição
Aj
1 - Conjunto Fuzzy A na primeira posição sobre a imposição da regra j
b - Parâmetro da coordenada x das funções de pertinência triangular, trapezoidal e sino trapezoidal
B - Conjunto Fuzzy B
B1 - Conjunto Fuzzy B na primeira posição
B2 - Conjunto Fuzzy B na segunda posição
Bn - Conjunto Fuzzy B na enésima posição
Bj
1 - Conjunto Fuzzy B na primeira posição sobre a imposição da regra j
c - Parâmetro da coordenada x das funções de pertinência triangular, trapezoidal, gaussiana e sino generalizada
cij - Parâmetros reais
d - Parâmetro da coordenada x da função de pertinência trapezoidal dy - derivada na coordenada y
e - erro
FOBJ - Função Objetivo i- Posição j - Regra J - Enésima regra H - Hessiana Kc - Ganho K - Parâmetro do Modelo n - Enésima posição p - Número de entradas P - Potência P- Potência no instante t=0
P - Potência no estado estacionário rj - Formato de regra r - Correlação R - Relação Fuzzy R - Número de Regras T - Temperatura T- Temperatura no instante t=0
T - Temperatura no estado estacionário t1 - Tempo variável
t3 - Metade do período da onda U - Universo de discurso
U1 - Universo de discurso na primeira posição
U2 - Universo de discurso na segunda posição
Un - Universo de discurso na enésima posição
paramétrica
V
paramétrica
V
- Variância paramétricax
- Elemento do conjuntox
1 - Elemento do conjunto na primeira posiçãox
2 - Elemento do conjunto na segunda posiçãox
n - Elemento do conjunto na enésima posiçãoy - coordenada y yc - Centróide
yj - Valor da saída
αk - Valor de inferência
'T - Delta de temperatura (diferença de temperatura no interior e fora da câmara) 'u - Delta de potência
'u(t) - Potência na saída do controlador 'uk - Função Singleton de potência
φA - Função de pertinência do conjunto Fuzzy A φB - Função de pertinência do conjunto Fuzzy B
φF - Função de pertinência do conjunto Fuzzy F φR - Função de pertinência da relação Fuzzy R
σ - Parâmetro da coordenada x da função de pertinência gaussiana σ2 - Variância
W-Parâmetro do Modelo 6 - Somatório de números ∫ - Integral
- Operação matemática de União de conjuntos ת- Operação matemática de Intersecção de conjuntos A’ - Complemento do conjunto A
€ - Operação matermática de pertencer £ - Marca registrada
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 19 1.1 OBJETIVOS ... 20 1.1.1 Objetivo geral ... 20 1.1.2 Objetivos específicos ... 20 2 REVISÃO DE LITERATURA... 22 2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 22 2.1.1 Conjuntos Fuzzy ... 22 2.1.1.1 Definições ... 22 2.1.1.2 Funções de Pertinência ... 23 2.1.1.3 Variáveis Linguísticas ... 26 2.1.2 Operações Básicas ... 27 2.1.3 Relação Fuzzy ... 28 2.1.4 Produto Cartesiano ... 28 2.1.5 Controladores Fuzzy ... 28 2.1.5.1 Módulo Fuzzyficação ... 30
2.1.5.2 Módulo da Base de Regras ... 30
2.1.5.3 Módulo de Inferência Fuzzy... 31
2.1.5.3.1 Modelo de Mamdani ... 31
2.1.5.3.2 Modelo Takagi-Sugeno ... 32
2.1.5.4 Módulo de Defuzzyficação... 33
2.1.5.4.1 Máximo ... 33
2.1.5.4.2 Média dos Máximos ... 33
2.1.5.4.3 Centróide ... 33
2.2 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE ... 34
2.3 CONTRIBUIÇÃO O TRABALHO ... 50 3 MATERIAL E MÉTODOS... 51 3.1 MÓDULO EXPERIMENTAL ... 52 3.1.1 Câmara ... 52 3.1.2 Variável Controlada ... 53 3.1.3 Variável Manipulada ... 53 3.1.4 Dispositivos auxiliares ... 54 3.1.4.1 Ventilador ... 54
3.1.4.2 Módulo dimmer ... 55
3.1.4.3 Arduino ... 57
3.2 IDENTIFICAÇÃO EM MALHA ABERTA ... 59
3.2.1 Modelo Base... 59
3.2.2 Estimação de Parâmetros ... 61
3.2.3 Validação Estatística da Estimação de Parâmetros ... 62
3.3 CONTROLADOR FUZZY - COMPOSIÇÃO DA LÓGICA ... 67
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ... 73
4.1 IDENTIFICAÇÃO EM MALHA ABERTA ... 73
4.2 CONTROLADOR FUZZY ... 80
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 86
5.1 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 87
1 INTRODUÇÃO
O controle de processo surgiu com o aumento da demanda produtiva, a fim de elevar o ritmo de trabalho com uma maior precisão e confiabilidade, redução do custo operacional e riscos de perigos, tornando-se assim uma ferramenta fundamental nos processos contínuos da indústria química. Assim também, os estudos sobre inteligência artificial voltados ao controle de processo, planejamento e otimização têm se desenvolvido muito nos últimos anos, a fim de aperfeiçoar e implementar ainda mais a segurança dos recursos financeiros.
Dentre as diversas técnicas de Inteligência artificial destaca-se a Lógica Fuzzy, ou Teoria dos conjuntos Fuzzy, que vem sendo aplicada em diversas áreas da ciência. Essa teoria foi desenvolvida em 1965, pelo engenheiro Lofti Asker Zadeh, com o objetivo de transformar termos linguísticos em termos matemáticos, por meio de um conjunto de regras. A principal vantagem da utilização da lógica Fuzzy é a semelhança com o mecanismo de raciocínio humano, além do menor custo para desenvolvimento de manutenção.
Em 1970 o Japão foi um dos primeiros países a aplicar a lógica Fuzzy em suas indústrias. Na década de 1980, já havia algumas aplicações da lógica Fuzzy em engenharia de controle, e em 1994 o país exportou em torno de 35 bilhões de dólares em produtos que utilizavam lógica Fuzzy (TANSCHEIT, 2003). Estudos recentes comprovam que a lógica Fuzzy é bastante simples e desempenha eficiência comparada a controladores clássicos, não somente na aplicação de produtos, mas também na aplicação de controle de processos e automação industrial.
A técnica de otimização de sistemas operacionais utilizando-se de controladores automatizados torna-se uma ferramenta importante no cenário no cenário industrial. Uns dos principais desafios da indústria contempla o aumento da eficiência energética. Isso deve-se ao elevado custo da energia e a dificuldade em conservá-la durante o processo, seja por baixo rendimento dos equipamentos, falta de isolamento adequado, falha de válvulas ou mal dimensionamento do projeto. De tal modo, o aumento da eficiência energética é importantíssimo para o desenvolvimento sustentável, além de estimular a competividade e acrescentar ganhos econômicos, sociais e ambientais (Brasil, 2007).
O controle Fuzzy vem competir com diversas outras técnicas de controle, como alternativa de automação dos processos industriais. Assim, este trabalho tem
por finalidade propor o estudo de técnica Fuzzy em um microcontrolador Arduino, do ponto de vista econômico e prático, em um módulo térmico em bancada. Transpondo o caráter técnico-econômico, esta dissertação apresenta como objetivo relevante a aplicação da técnica de inteligência artificial a ser utilizado como ferramenta de ensino para estimular os alunos a se aprimorarem em técnicas alternativas de controle. 1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo geral
O trabalho possui um caráter didático, pois tem por objetivo, o desenvolvimento de um módulo térmico com o intuito de utilizar na prática a lógica Fuzzy em um sistema de controle de processo embarcado. Foram realizados testes com o modelo de controlador PI-Fuzzy, utilizando microcontrolador Arduíno® em um módulo térmico. Testes em malha aberta foram feitos para identificação das funções de pertinência, e identificação dos parâmetros do modelo de 1ª ordem, bem como a validação estatística do modelo. Por fim, foram realizados distúrbios no sistema para avaliação do controle SERVO (um aumento de 15ºC em relação à temperatura inicial) e REGULATÓRIO (degraus positivo e negativo, por meio da ABERTURA da porta de acrílico e, após o setpoint ser atingido, e em seguida o FECHAMENTO da porta de acrílico).
1.1.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
a) Adequar fisicamente o módulo experimental para aplicação da lógica Fuzzy;
b) Realizar testes em malha aberta para coleta de informações necessárias, experiência dos especialistas, para composição das etapas da lógica (Fuzzyficação, Módulo de Inferência, Base de Regras, Defuzzificação);
c) Estudar e identificar o modelo da função de pertinência adequada (triangular) e seu universo de discurso (0 °C a 40 °C) que descreva a
variável de entrada (Delta de Temperatura) para a implementação da lógica Fuzzy (Fuzzificação);
d) Estudar e identificar as funções do conjunto Fuzzy de saída da variável manipulável do sistema (Tensão de alimentação da lâmpada) para a implementação da lógica Fuzzy (Defuzzificação);
e) Elaborar o banco de regras da Lógica Fuzzy e avaliar o método de Inferência (Mamdani) para composição da lógica Fuzzy;
f) Realizar a implementação da lógica Fuzzy no Arduino; g) Validar estatisticamente o controlador Fuzzy;
h) Avaliar o controle SERVO e REGULATÓRIO. O trabalho está estruturado do seguinte modo:
x O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica, com conceitos importantes para uma boa compreensão da lógica Fuzy, bem como as pesquisas na área;
x O Capítulo 3 descreve os materiais e métodos para o desenvolvimento do controlador Fuzzy em sistema embarcado e a composição da lógica Fuzzy;
x O Capítulo 4 apresenta os resultados obtidos com a análise de dados; x Por último o Capítulo 5 aborda a conclusão do trabalho e as sugestões
para trabalhos futuros.
Este trabalho está vinculado à linha de pesquisa de modelagem, simulação, otimização e controle de processos químicos do PPGEQ/UFPR – Programa de Pós-graduação em Engenharia Química da Universidade Federal do Paraná.
2 REVISÃO DE LITERATURA ;
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Lógica Fuzzy, ou também conhecida como lógica nebulosa ou difusa, foi desenvolvida com o intuito de permitir que as máquinas pudessem raciocinar, e tomar decisões a partir de informações imprecisas ou inexatas. Ou seja, a teoria Fuzzy possui a capacidade de capturar a informação de difícil exatidão ou informações ambíguas, obtidas da experiência do ser humano, e traduzi-las para as máquinas.
Basicamente a lógica Fuzzy pode ser aplicada a dois sistemas complexos: (1) Quando os processos possuem comportamentos difíceis de serem
compreendidos, ou inviáveis de serem obtidos por técnicas convencionais devido a sua complexidade matemática (GUPTA & TSUKAMOTO, 1980); (2) Quando os resultados são interpretados de forma qualitativa ou podem ser
aproximados (LEITÃO, 2000).
São necessários os conhecimentos de alguns conceitos básicos para a aplicação da teoria dos conjuntos e da lógica Fuzzy, como: conjuntos Fuzzy, funções de pertinência, variáveis linguísticas, fuzzyficação e os modelos de inferência.
2.1.1 Conjuntos Fuzzy
2.1.1.1 Definições
A formalização matemática do conjunto Fuzzy, feito por Zadeh (1965), foi baseada na afirmação de que qualquer conjunto clássico pode ser caracterizado por uma função característica. Nesse caso, o conjunto clássico, ou conjunto crisp é o conjunto Fuzzy, e a função característica é a de função pertinência.
Dessa forma, seja U um universo de discurso, e F um conjunto Fuzzy de U, caracterizado pela função de pertinência real pré-fixada é definida por:
a qual associa cada elemento ݔ א ܷ a um número real, ߮ிሺݔሻ pertencente ao intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência de ݔ em F, ou seja, o grau com que o elementoݔ de U está no conjunto Fuzzy, F. Em particular a pertinência completa de ݔ no conjunto F é dada se ߮ிሺݔሻ ൌ ͳ e a não pertinência de ݔ é dada por ߮ிሺݔሻ ൌ ͲǤ
Assim, um conjunto Fuzzy em U, pode ser representado como um conjunto de pares ordenados de um elemento genérico ݔ e o valor respectivo da sua função pertinência:
ܨ ൌ ሼሺݔǡ ߮ிሺݔሻሻȀݔ א ܷሽ (2.2)
2.1.1.2 Funções de Pertinência
As funções de pertinência (߮ிሺݔሻ) são funções contínuas, que atribuem valores de pertinência para os valores discretos da variável (ݔ), em seu universo de discurso (U). A FIGURA 1 exemplifica a aplicação da função de pertinência para a lógica clássica e a lógica Fuzzy, para um caso de variação de tempo (s).
FIGURA 1 – EXEMPLO DE FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA APLICADA NA LÓGICA CLÁSSICA E NA LÓGICA FUZZY
FONTE: A autora (2019).
Percebe-se então que a função de pertinência no conjunto Fuzzy é progressiva, enquanto na teoria dos conjuntos clássicos ela assume dois estados extremos.
As funções de pertinência apresentam diferentes formas, que dependem do critério utilizado para representar o contexto que será analisado, entretanto as mais comuns são: triangular, trapezoidal, gaussiana e sino (SHAW & SIMÕES, 1999).
a) TRIANGULAR: definida por três parâmetros {a, b, c} que determinam as coordenadas x dos seus vértices.
߮ிሺݔሻ ൌ ە ۖ ۔ ۖ ۓݔ െ ܽͲǡݏ݁ݔ ܽǡ ܾ െ ܽǡݏ݁ܽ ൏ ݔ ܾǡ ܿ െ ݔ ܿ െ ܾǡݏܾ݁ ൏ ݔ ܿǡ Ͳǡݏ݁ݔ ܿ (2.3)
FIGURA 2 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRIANGULAR
FONTE: A autora (2019).
b) TRAPEZOIDAL: definida por quatro parâmetros {a, b, c, d} que determinam as coordenadas x dos seus vértices.
߮ிሺݔሻ ൌ ە ۖ ۔ ۖ ۓ ݔ െ ܾܽ െ ܽǡݏ݁ܽ ݔ ൏ ܾǡ ͳǡݏܾ݁ ݔ ܿǡ ݀ െ ݔ ݀ െ ܿǡݏ݁ܿ ൏ ݔ ݀ǡ Ͳǡܿܽݏܿ݊ݐݎݎ݅ (2.4)
FIGURA 3 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRAPEZOIDAL
c) Gaussiana: definida por dois parâmetros {V, c} onde c representa o centro da função de pertinência e o V determina a sua largura.
߮ிሺݔሻ ൌ ቊ݁
ିଵଶቀ௫ିఙ ቁమ
ǡݏ݁ሺܿ െ ߪሻ ݔ ሺܿ ߪሻǡ Ͳǡܿܽݏܿ݊ݐݎݎ݅
(2.5)
FIGURA 4 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA GAUSSIANA
FONTE: A autora (2019).
d) SINO GENERALIZADA: definida por três parâmetros {a, b, c} onde b geralmente é positivo. ߮ிሺݔሻ ൌ ە ۖ ۔ ۖ ۓ ͳ ͳ ቚݔ െ ܿܽ ቚଶ ǡݏ݁ሺܿ െ ܽሻ ൏ ݔ ൏ ሺܿ ܽሻǡ ͳǡݏ݁ݔ ൌ ܿ Ͳǡܿܽݏܿ݊ݐݎݎ݅ (2.6)
FIGURA 5 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA SINO GENERALIZADA
As funções de pertinência mais utilizadas são as triangulares e as trapezoidais, pela facilidade de serem gerados, mas outras funções que melhor represente o sistema podem ser utilizadas além das apresentadas acima (ROOS, 2004). Existem vários métodos de obtenção das funções de pertinência, como por exemplo, interpolações, ajustes de curvas ou até mesmo redes neurais (LEITÃO, 2000).
2.1.1.3 Variáveis Linguísticas
A variável linguística nada mais é do que uma variável que possui o valor expresso por uma palavra ou frase do vocabulário cotidiano, um adjetivo (como por exemplo: alto) ou expressão vaga (como por exemplo: razoável) que representa um dado problema (REZENDE, 2005). Ou seja, elas são os conjuntos Fuzzy expressas por funções de pertinência.
Por exemplo, a temperatura da água pode ser uma variável linguística com valores: frio, morno e quente, expressas pela função de pertinência triangular, conforme FIGURA 6.
FIGURA 6 – EXEMPLO DE VARIÁVEL FUZZY (TEMPERATURA) COM SEUS CONJUNTOS (FRIO, MORNO E QUENTE)
A função da variável linguística é representar de modo sistêmico um fenômeno complexo (TANSCHEIT, 2003). Recomenda-se que o número de funções de pertinência esteja entre 2 e 7, pois o aumento do número de conjuntos não melhora significativamente a precisão, além do aumento da demanda computacional (SHAW & SIMÕES, 1999). Outro fator que possui bastante influência na precisão é a sobreposição das funções de pertinência que devem estar entre 25 a 75%, resultados obtidos experimentalmente (ROOS, 2004).
2.1.2 Operações Básicas
Assim como na teoria clássica dos conjuntos, na teoria dos conjuntos Fuzzy, existem operações elementares como união (AB), intersecção (AתB) e o complemento (A’), sendo A e B conjuntos Fuzzy de U, com funções de pertinência dados pelas Equações (2,7), (2.8) e (2.9), proposto por Zadeh, (1965). A FIGURA 7 mostra graficamente as operacões demonstradas nas equações.
߮ሺሻሺݔሻ ൌ ሼ߮ሺݔሻǡ ߮ሺݔሻሽ ǡ ݔ א ܷ (2.7)
߮ሺתሻሺݔሻ ൌ ሼ߮ሺݔሻǡ ߮ሺݔሻሽ ǡ ݔ א ܷ (2.8)
߮ᇱሺݔሻ ൌ ͳ െ ߮ሺݔሻ ǡ ݔ א ܷ (2.9)
FIGURA 7 – OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS FUZZY: (a) CONJUNTOS A E B, (b) UNIÃO, (c) INTERSECÇÃO, (d) COMPLEMENTO
2.1.3 Relação Fuzzy
Em um conjunto clássico, a relação indica se há ou não a associação entre elementos de dois ou mais conjuntos, enquanto que a relação Fuzzy por sua vez, além de indicar a tal associação entre elementos, indica o grau dessa relação (TANSCHEIT, 2003). A relação Fuzzy é matematicamente formalizada a partir da função de pertinência obtida do produto cartesiano entre conjuntos. Ou seja, dados os universos ܷଵǡ ܷଶǥܷ, a relação Fuzzy R sobre ܷଵ ൈ ܷଶൈǡ ǥ ǡൈ ܷ é qualquer subconjunto Fuzzy de ܷଵൈ ܷଶ ൈǡ ǥ ǡൈ ܷ, assim a relação Fuzzy R é caracterizada por uma função de pertinência, conforme Equação 2.10.
߮ோሺݔଵǡ ݔଶǡ ǥ ǡ ݔሻ א ሾͲǡͳሿǡ ݊݀݁ݔଵ א ܷଵǡ ݔଶ א ܷଶǡ ǥǡ ݔא ܷ (2.10)
2.1.4 Produto Cartesiano
O produto cartesiano é similar à operação de intersecção, a grande diferença é que no produto cartesiano, os conjuntos Fuzzy podem ser de diferentes universos (ZADEH, 1965). O produto cartesiano Fuzzy dos conjuntos ܣଵǡ ܣଶǥܣ em ܷଵǡ ܷଶǥܷ, respectivamente, é a relação Fuzzy ܣଵൈ ܣଶൈǡ ǥ ǡൈ ܣ , cuja função de pertinência é dada por:
߮ሺభൈమൈǥൈሻሺݔଵǡ ݔଶǡ ǥ ǡ ݔሻ ൌ ൣ߮భݔଵǡ ߮మݔଶǡ ǥ ǡ ߮ݔ൧ ݔ א ܷ (2.11)
2.1.5 Controladores Fuzzy
Um controlador Fuzzy, como propriamente dito, retorna uma resposta de saída Fuzzy para cada entrada Fuzzy, tentando simular as ações humanas por meio da execução de uma sequência de regras descritas de forma linguística (PEDRYCZ & GOMIDE, 1998). De maneira geral, o controlador Fuzzy possui os seguintes módulos de composição: módulo de fuzzyficação, módulo da base de regras, módulo de inferência e módulo de defuzzyficação. A FIGURA 8, mostra o fluxo entre os módulos desse tipo de controlador.
FIGURA 8 – ESTRUTURA BÁSICA DE UM CONTROLADOR DO TIPO FUZZY
FONTE: Adaptado de TANSCHEIT (2003).
Conforme a FIGURA 8, verifica-se que a entrada é um valor resultado de medição, em seguida ocorre a conversão desse valor em uma representação como conjunto Fuzzy de entrada, esse processo é designado como fuzzificação. Em seguida, o conjunto Fuzzy de entrada passa pela base de regras que estabelece as relações entre as variáveis de entrada e saída, obtendo-se assim o conjunto Fuzzy de saída por meio do módulo de inferência. Por último há a conversão do conjunto Fuzzy de saída em um valor real, esse é o módulo de defuzzyficação (KLIR & YUAN, 1995). A FIGURA 9 ilustra a atuação dos módulos do controlador Fuzzy.
FIGURA 9 – ESQUEMA DE ILUSTRAÇÃO DE ATUAÇÃO DOS MÓDULOS DO CONTROLADOR FUZZY
2.1.5.1 Módulo Fuzzyficação
Módulo de função característica é o estágio na qual as entradas do sistema são modeladas por conjuntos Fuzzy, dessa forma, associa-se cada entrada a uma função de pertinência.
2.1.5.2 Módulo da Base de Regras
As regras são ações lógicas que relacionam a entrada e a saída dos conjuntos Fuzzy. Nesta etapa, as variáveis e suas classificações linguísticas são definidas previamente por conhecimento de um especialista do processo ou geradas automaticamente a partir de um banco de dados, na forma de sentença linguística (TAKAGI & SUGENO, 1985).
Uma base de regras Fuzzy é composta pelas preposições Fuzzy e cada uma dessas preposições é descrita na forma linguística. Seja, as variáveis linguísticas ݔ e os conjuntos Fuzzy de entrada ܣ:
ܵ݁ݔଵ±ܣଵ݁ݔଶ±ܣଶ݁ ǥ ݁ݔ±ܣ݁݊ݐ ݕଵ±ܤଵ݁ݕଶ±ܤ݁ ǥ ݁ݕ±ܤ (2.12)
O conjunto das condições ܣଵǡ ܣଶǥܣé chamado de antecedente, e o
conjunto das ações ܤଵǡ ܤଶǥܤ é chamado de consequentes, que são gerados a partir do disparo das regras. Cada antecedente (SE) tem um grau de pertinência. A consequência da regra (ENTÃO) representa um conjunto de saída Fuzzy. Durante a avaliação das regras, a intensidade da saída é calculada com base nos valores dos antecedentes, e então indicadas nas saídas dos conjuntos Fuzzy. As regras do tipo SE – ENTÃO são chamadas de regras Fuzzy.
A ordem de diposição das regras não afeta o resultado, pois ela não são sequenciais e sim declarativas. O número total de regras em um sistema de controle Fuzzy depende do número de conjuntos Fuzzy de entrada. De acordo com CABRERA, et al. (2003), total de regras pode ser calculado de acordo com a Equação (2.13).
Sendo
p
o número de entradas no controlador en
a mesma quantidade de conjuntos Fuzzy.2.1.5.3 Módulo de Inferência Fuzzy
As operações dos conjuntos ocorrem no módulo de inferência, como combinação dos antecedentes das regras do tipo SE – ENTÃO, gerando o conjunto de saída Fuzzy que será aceito pelo controlador, ou seja, nesta etapa ocorrem as tomadas de decisões.
O método matemático utilizado para traduzir as sentenças da base de regras são as t-normas (normas triangulares) e as t-conormas (normas duais) (BAAZ & HÁJEK, 2001; TAKAHASHI & BEDREGAL, 2005). Essas normas possuem diversos operadores para realizar as operações lógicas, as quais apresentam equivalência com os cognitivos and, or e not. A TABELA 1 apresenta as principais normas e
t-conormas.
TABELA 1 – PRINCIPAIS t-normas E t-conormas
t-norma t-conorma Nome
min (a,b) max (a,b) Zadeh
ab a + b -ab Probabilistica
max (a + b – 1, 0) min (a + b – 1, 0) Lukasiewicz
൝ ܽǡݏܾ݁ ൌ ͳ ܾǡݏ݁ܽ ൌ ͳ Ͳܿܽݏܿ݊ݐݎݎ݅ ൝ ܽǡݏܾ݁ ൌ Ͳ ܾǡݏ݁ܽ ൌ Ͳ ͳܿܽݏܿ݊ݐݎݎ݅ Weber
FONTE: Adaptado SANDRI (1999).
Apesar de existirem diversos modelos de inferência Fuzzy, os mais citados na literatura e os mais utilizados são os modelos de Mamdani e Takagi-Sugeno (SUGENO, 1974).
2.1.5.3.1 Modelo de Mamdani
No modelo de Mamdani ocorre a conversão dos valores quantitativos em qualitativos, por isso ele é conhecido como modelo linguístico, sendo que sua base é
a regra de composição min-max (ZADEH, 1965). A Equação (2.14) apresenta o formato de regras desse modelo, proposto por uma relação Fuzzy binária em R entre
x
eu
:ݎǣ ܵ݁ݔ ଵ±ܣ
݁ ǥ ݁ݔ±ܣ݁݊ݐ ݕ±ܤ (2.14)
Onde ܣ e ܤ ሺ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ǥ ǡ ܬሻ são conjuntos Fuzzy das variáveis de entrada e saída, da regra
j
.1 – Se a condicional da regra,ݎ, for SE-ENTÃO, é modelada pela aplicação ר
(mínimo).
2 – Para o conceito E adota-se também a aplicação de ר(mínimo). 3 – Para o conceito OU aplica-se ש(máximo).
Assim, a relação Fuzzy R, que modela a base de regras, é o subconjunto Fuzzy X e U, cuja função de pertinência é dada por:
߮ோሺݔǡ ݑሻ ൌ ݉ܽݔଵஸஸቀ߮ோሺݔǡ ݑሻቁ ൌ ݉ܽݔଵஸஸቂ߮ೕሺݔሻ ר ߮ೕሺݑሻቃ (2.15)
No qual
x
representa o estado eu
representa o controle,j
o número de regras que compõem a base de regras, e ܣ e ܤ são conjuntos Fuzzy das variáveis de entrada e saída da regraj
. Os valores ߮ሺݔሻ e ߮ሺݑሻ, são as funções de pertinência que indicam o grau com quex
eu
estão nos subconjuntos Fuzzy ܣ e ܤ, respectivamente. Devido este método ser linguístico, quando utilizado é necessário ter o processo de deffuzyficação, para que haja tradução dos conjuntos Fuzzy de saída em um valor numérico.2.1.5.3.2 Modelo Takagi-Sugeno
No modelo de Takagi-Sugeno as variáveis linguísticas da entrada são convertidas em um valor numérico, sendo que cada regra concede um modelo linear local da saída (SUGENO, 1974). A equação 2.16 mostra a forma do modelo:
ݎǣ ܵ݁ݔ ଵ±ܣ ݁ ǥ ݁ݔ±ܣ݁݊ݐ ݕ ൌ ܿ ܿଵݔଵ ڮ ܿݔ (2.16)
Onde ܣ são conjuntos Fuzzy, ݔ ൌ ሺݔଵǡ ǥ ǡ ݔሻ்é o vetor dos valores físicos da
entrada, ܿ os parâmetros reais e ݕé o valor da saída, da regra
j
. Sendo que ܿ pode
ser identificado facilmente a partir dos dados numéricos.
2.1.5.4 Módulo de Defuzzyficação
A defuzzyficação é a interpretação do conjuntos de saída Fuzzy gerado pelo sistema e inferência, quando se utiliza modelo de conversão linguística. Na defuzzyficação são utilizados métodos especifícos para a obtenção precisa de um número. O método utilizado depende da aplicação, pois cada método fornece diferentes valores de resposta.
Os métodos mais comuns de deffuzyficação são o de Máximo, Média dos Máximos e o Centróide.
2.1.5.4.1 Máximo
Neste método utiliza-se o valor máximo da função de pertinência. Esse método não é bem aplicado quando o valor máximo aparece em um intervalo (TANSCHEIT, 2003).
2.1.5.4.2 Média dos Máximos
Este método considera-se a média de todos valores máximos da função de pertinência. Esse método não é confiável quando a média apresenta um valor, onde a função de pertinência é zero, ou o valor máximo é o limite do universo de referência (TANSCHEIT, 2003).
2.1.5.4.3 Centróide
O método do centróide é o mais complexo, dentre os apresentados, pois o resultado é gerado a partir da obtenção do centro de gravidade abaixo da curva gerada
pela função de pertinência (TANSCHEIT, 2003). Para sistemas contínuos o cálculo é realizado por meio da Equação (2.17) e para sistemas discretos utiliza-se a Equação (2.18). ݕ ൌ ݕ߮ሺݕሻ݀ݕ ߮ሺݕሻ݀ݕ (2.17) ݕ ൌ σ ݕ߮ሺݕሻ σ ߮ሺݕሻ (2.18)
2.2 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE
Recentemente os estudos de controles Fuzzy concentraram-se principalmente nas técnicas usando os modelos Takagi-Sugeno, pois este modelo representa um sistema não-linear com um conjunto de subsistemas lineares de modo muito eficiente, também chamado de quase - PVL (Variação do Parâmetro Linear) (GUERRA et al., 2015; TANAKA & WANG, 2001). A melhora da estabilidade é garantida utilizando funções Fuzzy, como por exemplo Lyapunov (RHEE & WON, 2006; LAM & LAUBER, 2013).
Por sua vez, os modelos de Mamdani, por serem majoritariamente dependentes das habilidades humana, são ausentes de um modelo, e consequentemente sofrem ainda mais com instabilidade e problemas com sensibilidade (FENG, 2010; JANTZEN, 2007; MICHES et al., 2006; SALA et al., 2005). Assim, as pesquisas utilizando os modelos de Mamdani apresentam abordagem sistêmicas aplicáveis como funções de Lyapunov (SUGENO & TANIGUCHI, 2004), funções de Krasovskii (TIAN & PENG, 2006), funções algébricas (ANDÚJAR et al., 2004), teorema do conjunto invariante de Krasovski - La Salle (PRECUP et al., 2008), teorema do pequeno ganho (MOHAN & SINHA, 2008), entre outras (BORNE & BENREJEB, 2008; SAKLY et al., 2009), a fim considerar o controlador Fuzzy como um controlador não-linear para incorporar os problemas de estabilidade dos sistemas de controladores Fuzzy na teoria da estabilidade dos sistemas não-lineares convencionais (PREOCUP & HELLENDOORN, 2011).
Há estudos envolvendo as aplicações do controle Fuzzy, em inúmeras áreas, desde médica (MAHFOUF et al., 2001), mecânica (BABAEI, et al., 2011), urbana
(ANAGNOSTOPOULOS et al., 2011, REZA et al., 2014), combate aéreo e aeronáutica (KRZYSZTOFIK et al., 2017, FARIVAR & SHOOREHDELI 2012), e principalmente industrial (OU et al., 2015, YORDANOVA et al., 2018), competindo assim com controladores clássicos. Apesar de muito utilizados no controle industrial, devido a sua simplicidade e custo operacional relativamente baixo, os controladores clássicos, PI (Proporcional Integral), PD (Proporcional Derivativo) e PID (Proporcional Integral-Derivativo) juntamente com suas funcionalidades adicionais como feedback e
feedfoward, podem possuir um desempenho insatisfatório do sistema de controle se
o modelo matemático do controle de processo possuir alto desvio de linearidade, devido a variações do processo e/ou incertezas (PREOCUP & HELLENDOORN, 2011). No entanto, o controlador Fuzzy é conhecido por trabalhar com não-linearidades e incertezas, dessa forma há controles híbridos que são modificações dos controladores do tipo PI, PD e PID associados ao controle Fuzzy, a fim de aumentar desempenho dos sistemas (ZHENG et. al, 2001; GUZELKAYA et al., 2003). Assim, são desenvolvidos controladores PI-Fuzzy, PD-Fuzzy e PID-Fuzzy Mamdani (FENG, 2010; HUI et al., 2006), bem como PI-Fuzzy, PD-Fuzzy e PID-Fuzzy Takagi-Sugeno (FENG, 2010; SANCHEZ et al., 2007; PRECUP & PREITL, 2007). A projeção para desenvolvimento desses controladores mistos é realizada de duas maneiras:
i.Reconhecer o controle Fuzzy equivalente a uma aproximação linear, sob algumas condições, atuando assim de forma direta no módulo de inferência (MOON, 1995; ZHENG et al., 2009).
ii. Considerar o controle Fuzzy como um controlador não-linear do tipo PI, PD, PID com ganho variável (QIAO & MIZUMOTO, 1996; ZHENG et al., 2009).
O QUADRO 1 apresenta resumidamente os resultados de alguns trabalhos que comparam a eficiência dos controles utilizando lógica clássica, lógica Fuzzy, e também controladores híbridos.
A aplicação do controle Fuzzy híbrido ou não, também é mencionado com sucesso em diversos trabalhos de otimização energética. LIU & CUI (2019), por exemplo, apresentam um modelo de controle preditivo Fuzzy que aumenta o desempenho econômico das termoelétricas, além de uma menor carga computacional. Segundo LIU & CUI (2019), o controle neste tipo de usina é bastante complexo devido às restrições do sistema para a conversão da energia, assim o modelo preditivo de controle (PCM) é um método que pode ser aplicado, para diversas
restrições, porém a não linearidade das plantas termoelétricas torna muito difícil a otimização computacional. Assim, a proposta de modelagem da técnica Fuzzy PCM, foi elaborada por meio da interpolação das funções de pertinência da família de controladores lineares baseada nos modelos Fuzzy lineares locais.
Q U A DRO 1 – E S T UDO S E N V O LV E N D O C O NT R O LE F U Z Z Y E CO N T RO LE S CLÁ S S IC O S Au to r T ip o d o Sist em a Ex p e ri me nt a l o u T e ó rico Com p ar ação c o m T écn ica Clás sica Av aliação d o Co n tr o le F A RIV A R and S H OORE H D E LI (2012) Contr ol e F u zzy baseado em r egras de Lyapunov T eór ic o Contr ol e C láss ico baseado em Lyapunov O contr ol e F uzzy b a seado em r de Lyapun ov com pensa as fa lhas d atuador e pe rturb a ções q u e oco no si st em a escravo . OU, W A NG, LI, S H E N and X U A N (2015) F u zzy – PI D F eedfo rwar d E xperi m ental PI D O contr ol e F u zzy – PI D F e edf prom oveu a m e lhor perfo rm ance do flux o de a r na cé lu la com bustível K U M A RN, RA NA and M IS H R A ( 2016) P D de Ordem F rac ioná ri a D ifusa (FO F P D ) E xperi m ental P D de Ordem F rac ioná ri a (FO P D ) A co m b in ação d e contr o lador FO FP D e FO FP I com p ro var a desem penho super io r e robust quando com p arado com o F O F O P I, e lid a m perfei tam ente co in ce rtezas do m odel o e var iaç parâm etr o s do s istem a co m o te P I de Ordem F rac ioná ri a D ifusa (FO F P I) P I de Ordem F rac ioná ri a ( F OP I)
Q U A DRO 1 – E S T UDO S E N V O LV E N D O C O NT R O LE F U Z Z Y E CO N T RO LE S CLÁ S S IC O S ( C ont inuaç ão) Au to r T ip o d o Sist em a Ex p e ri me nt a l o u T e ó rico Com p ar ação c o m T écn ica Clás sica Av aliação d o Co n tr o le KR Z YSZ T O F IK, T AKO SO G L U , a n d K O RUB A ( 2017) F u zzy P D E xperi m ental PD c o m parâm etr o s óti m os E m todos os casos, os contr o lador F u zzy apr e se ntar am quali m u ito próx im as, co m u m a redução de m a is de 50% no tem po de detecçã de um al vo aéreo , de 4,7 s egund para 2,2 segu ndos, e com custo in fe ri or q uando c o m parado ao cont ro la do r c lás si co . F u zzy P ID F u zzy ada p tat ivo M A HTO and M U K H E R JE E ( 2017) P I F u zzy T eór ic o - A com paração entr e as configuraç ões de contr o lador híbr idos (P I – F u zz y, P D – F u zzy – F u zzy ) m o str ou qu e o cont PI D – F u zzy é o ma is e fic supr im ir o desvi o em fr equênc potênc ia m u ito bem sob cond iç var iação d e car ga . P D F u zzy P ID F u zzy
Q U A DRO 1 – E S T UDO S E N V O LV E N D O C O NT R O LE F U Z Z Y E CO N T RO LE S CLÁ S S IC O S ( C ont inuaç ão) Au to r Ti po d o S iste m a Ex p e ri me nt a l o u T e ó rico Com p ar ação c o m T écn ica Clás sica Av aliação d o Co n tr o le Y O RDA NOV A , SL AVO V a n d GUE O RGUIE V ( 2018) F u zzy não lin ear c o m m odel o do t ipo T a kag i-S ugeno E xperi m ental P I li nea r O contr ol e F u zzy apr esentou prec is ão e robustez do s tem po de estabil izaç ã o re duz m a io r efi ci ência ene rgét ic a.
Em todos os processos industriais, a medição adequada da temperatura, tanto para a manutenção da qualidade dos produtos quanto para o monitoramento do consumo de energia são de fundamental importância na expansão e lucratividade das empresas. Nesse contexto, a lógica Fuzzy é capaz de suprir a alta necessidade de automação das indústrias, até mesmo nas empresas que dispõem de menores recursos financeiros, devido à facilidade de implementação e baixo custo quando comparado com técnicas clássicas como PID. Além disso, a revolução da indústria atual, exige uma mudança de cenário, onde não somente a automação, mas também a inteligência artificial robótica é a base para a intercomunicação de máquinas e equipamentos, que irão permitir que as tomadas de decisão ocorram em tempo real, por meio de atualização de dados online. A QUADRO 2 apresenta alguns estudos experimentais envolvendo controladores Fuzzy em sistemas térmicos.
Nesse contexto, os sistemas embarcados possuem ótima aplicabilidade, uma vez que a aquisição ou recepção (digitais e analógicas) de dados pode ser realizada por meio do uso de sensores que transformam grandezas físicas (temperatura, pressão, intensidade luminosa entre outras), em pulsos elétricos, que podem ser ou não (projeto independente) transferidos para um computador para posterior análise. O sistema embarcado (Arduino) é uma plataforma de prototipagem eletrônica de código aberto, de hardware e software livres e extensíveis, (ARDUINO, 2019). Existem várias versões produzidas tanto pelo fabricante como outros fabricantes, as chamadas “placas compatíveis”, que por sua vez, mantém a compatibilidade com a IDE (Ambiente Integrado de Desenvolvimento) do Arduino original, além de ser compatível com os principais sistemas operacionais atuais (Linux, Mac OS X, e Windows). Como sua programação é baseada na linguagem C, e a facilidade de encontrar diversos fóruns de apoio para a configuração (ARDUINO, 2019). A QUADRO 3 mostra alguns estudos envolvendo controladores Fuzzy programados em Arduino.
Dessa forma, o desenvolvimento de estudos dentro da área acadêmica envolvendo controladores de baixo custo com facilidade de uso, são capazes de ampliar os conceitos de automação na prática e agregar conhecimento de modo incrível aos futuros profissionais, preparando-os para desenvolver projetos simples aos mais complexos. A QUADRO 4 apresenta alguns módulos didáticos envolvendo controle Fuzzy.
Q U A DRO 2 – E S T U D O S EX PER IMEN T A IS EN V O LV E N D O C O N T R O LE F U Z Z Y E M S IST EMAS T É R M IC O S Au to r Descr ição d o S ist em a Com p ar ação c o m técn ica Cláss ica Av aliação d o Co n tr o le NE T O A . N (2006 ) A vali a ção ex peri m ental dos contr ol e s P ID e P ID -F u zzy no processo de pasteu ri zação de flu idos new ton ianos e nã o -new toni anos PI D P a ra a p a steur iza ção d a águ a, am contr ol a do res obt iver a m bo m dese m e poder ia m ser recom e ndados. A oscil da tem peratura de pasteu ri zação não ul tr apasso u 0,2º C. P a ra a paste ur iz açã o da so lu ção de CM sódi ca c o m perturbações de tem peratura de entr ada, o c ontr o lador P ID -F u m a is efi ci ente po is apr esentou m oscil a çã o da tem peratura de paste ur que P ID/fee dback, pr in ci pa lm ente ap pertur bação de c a rga n a de ent rada do produto .
Q U A DRO 2 – E S T U D O S EX PER IMEN T A IS EN V O LV E N D O C O N T R O LE F U Z Z Y E M S IST EMAS T É R M IC O S (C on tin ua çã o) Au to r Descr ição d o S ist em a Com p ar ação c o m técn ica Cláss ica Av aliação d o Co n tr o le A L M E IDA J. G. C. ( 2011) Regulagem de te m peratura em aquecedo r de ó leo t é rm ic o da pl an ta de anodo ve rde da A lbrás po r m e io de si stem a de contr ol e bas eado em l ó gi ca F u zzy PI e PI D O contr ol e da t e m peratura de ó leo t é por m e io do co ntr ol a do r P I-F u zzy, at sati sf ator ia m ente os pré -requ is itos dos parâm etr o s de proc esso, com variab ili dade ace itáve l em torno do setpoi nt , contudo não fo i s uper desem penho do co ntr ol e P convenc iona l. LA Z Z A R I M . et. a l. ( 2014) Im pl em entação de estr at ég ia de contr ol e P ID -F u zzy em reator cont ínuo de craqueam ento térm ic o PI D F o ram provocad as p e rtu rbações tem peratura do t ip o serv o e regu la os resu lta d os ex per im entai s ana lisados m e io d o s c rit ér io s d e e rr o ( IS E , I A E e e do co nsum o de energ ia do reat testes com o cont ro le P I-apresent aram -se m a is r o bustos a lém um a efi ciênc ia m u ito sem e lhante ao convenc iona l.
Q U A DRO 2 – E S T UDO S EX PERI MENT A IS ENV O LVE NDO CO N T RO LE F U Z Z Y E M S IST EMAS T É R M IC O S (Cont inuação) Au to r Descr ição d o S ist em a Com p ar ação c o m técn ica Cláss ica Av aliação d o Co n tr o le GE RONIM O A . B . et. al . (2016) A vali a
ção dos cont
ro lado res PI D e PI D -F u zzy em nível e tem peratura de um a pl an ta Industr ia l PI D O contr ol e P ID -F u zzy ap re sent ou -s robusto qu anto a não -li nea rida de do si stem a, nas m a lh as de tem p eratura PI D -F u zzy ob teve um tem p o de r e de 27 segu ndos, co ntr a 34 segu ndos no PI D convenciona l) e contr ole de níve (obt id a em 36 segun dos n o P ID -F 125 segun dos P ID conve n ciona l). M E LO F . M . (2018) F u zzy ap lica do a com bustão em cal deiras a ba gaço de c ana PI D A t é cn ic a f oi a pl ic ad a n a m a lh a d e c do ox igên io , onde fo i possí ve l obs
que, após 24 hor
as de operaçã o em autom áti co, os contr ol e s re gu la tó servo fo ram capazes de m anter o se al ém de respon der as m udanças de setpoi nt , com vari ab ili d ad e 40% m e nor que o contr ol e P ID.
Q U A DRO 3 – E S T U D O S EN V O LVEN D O C O N T R O LA D O R ES F U Z Z Y EM SI S T EM AS E MBAR C A D O S Au to r M ódu lo E x pe ri m e n ta l E q u ip a m e n to s /A cessó rio s Av aliação d o Co n tr o le Li m a G. F . (2 014) Contr ol e de ve lo ci dades de P IGs d a indús tr ia de pet ró leo e gás dura n te a in speç ão das tubu la çõ es (co rrosõ es, tr incas e am assa m entos), po r m e io da l ó gi ca F u zzy ap licad a ao tem po de abe rtur a e fech am ento de um a vál vu la by -pass . Di spos iti vo de a q ui si ção de dados ( U S B - 60 08); T ransd u tor de pr essão; V á lv ul a s ole n oid e c o m aci o na m ento ( m odel o 3V 2010 -08 ); T u bo d e aço g al va ni zado 4 ”; M anô m e tr os; Vá lv ul a e sf e ra . O tem p o de reduç ão de ve loc do P IG reduz iu de 41 1 para segundos ut ili zan do o cont in te lig ente por Lóg ic a F u zzy regu la r a ve lo ci da de de um in st ru m entado . LIM A G. F. (201 5) Contr ol e de tem peratura am bi ent e utili zan do l ó gi ca F u zzy im pl em entado em u m A rdui no , atr a vés da va ri ação da lu m inos idad e de um a l â m pada reali zada po r um a pl aca d im m er. Cai xa de pape lã o (33 x 21 x 12 cm ) fechada; P la ca d im m e r; A rdui no M ega; C onectores e létr icos; Lâm pada i n ca ndescen te de 220 V /60 W ; S ensor de t e m peratura NT C; Notebook par a contr ole do si stem a. O si st em a m anteve a tem peratur de re fe rê nc ia (35 °C ), que al canç ada em 150 segundos m a nti da até o térm in o do ens (600 seg u ndos ).
Q U A DRO 3 – E S T UDO S E N V O LV E N D O C O NT R O LA DO RE S F U Z Z Y E M S IS T E M A S E M B A RCA D O S ( C ont inuaç ão) Au to r M ódu lo E x pe ri m e n ta l E q u ip a m e n to s /A cessó rio s Av aliação d o Co n tr o le SZ ESZ A. J . e t a l. (2016) Contr ol e F u zzy, ap licado em pl at aform a A rdui no , qu e rep o rta a aeração r e com endada para os grãos, de aco rdo com o s r e sul tad os de d ifere nça de t e m peratura do a r am bi ente e do grã o , e um idade relat iv a do ar am bi ente . S ensores de tem peratura ( -10 °C a 60 °C) e um idade re la tiva (10% a 99%) com reso lu ção de ± 0 ,1 °C e ± 1 % de um id ade re lat iv a; A rdui no . S istem a efi caz, que prom oveu o aum ento da qua lidad e dos devi do ao cont ro le d in â m aeração. SO W A H S. A. e t a l. (2017 ) C o m u n ic a çã o r á pi da pa ra co m b a te a in cê ndi o , po r m e io d a ap lica çã o do contr ol e F uzzy em si ste m a em barcado com entr ada para senso r de fum a
ça, sensor de tem
peratura e sensor de cham a, sendo o s ina l d e saída, um a noti fic ação d e detecçã o de fogo env ia do v ia S M S e m te m po rea l ao don o ou re sponsáve l d o im óvel . P laca Ar du ino Uno R3; M ódul o GS M e A n tena GS M S ensor de c ham a DF Robot e sensor de fum a ça M Q 2 ; S ensor de t e m peratura T M P 102; P laca per fura da 10 cm × 5 cm ; Car tão S IM p a ra o env io de al er tas po r S M S ; F ios e Co nec tores; Cai xa plást ica 10 cm × 6 c m ; Levando em consi d er ação a in te nsidades de fum a ça, cham tem peratura, o s istem a fo i ca de not ifi car um i n cêndio rea m a io ri a das v e zes. O que reduz ir a p e rfo rm ance do s em até 80% , é o m ódul o GS cel ul ar, que apres e nta p rob de redes, e os r u ídos d o s senso que po dem gerar da dos n confiáve is .
Q U A DRO 3 – E S T U D O S EN V O LVEN D O C O N T R O LA D O R ES F U Z Z Y EM SI S T EM AS E MBAR C A D O S (C on tin ua çã o) Au to r M ódu lo E x pe ri m e n ta l E q u ip a m e n to s /A cessó rio s Av aliação d o Co n tr o le T A LHA M . et al. (2018) Im pl em entação da ló gi ca F u zzy em um A rdui no M ega par a o con tr ol e d e vel o ci dade d e pouso de um Quadcopte r UA V , prevendo as ir regu la ri dades do so lo . Quadcopte r UA V ; Contr ol ado r de vô o P ix haw k – V2 ; A rdui no M ega M C U ; Rangef inde r LIDA R -L ite -V 3 para m edi r a a lti tude do quadcopte r. Redução d e 10 s e gund tem po de pouso, de u m a al de 500 c entím etr o s, quan com p arado co m u m contr cl áss ico P ID. Com provando seguranç a e viab ili dade n o contr proposto . RE IS C. R. et a l. (2019 ) Lógi ca F u zzy ap licada a s is tem a em barcado, com o i n tu ito d e a dequa r a l u m inos idade dos v isores d ig ita is , cel ul ares, tab lets, ent re outr o s, d e acordo com a i n tens idad e de luz lo ca l. M a tlab R20 15a; P la ca de circu ito em barcado A rdui no Uno; L ed de b ril ho; S ensor LDR ; Jum per s; R esi sto re s de tensão. Redução d e 4% no c onsum bater ia s por m e io da adequ ação lu m inos id ade dos v isor e s d ig
Q U A DRO 4 – E S T UDO S E N V O LV E N D O M Ó DULO DI DÁ T IC O DE CO N T RO LE F U Z Z Y Au to r Desen vo lv im e n to d o M ó d u lo Did át ico Con c lu sõ es VENDRUS CUL O E. A. et. al . (2008) P lanta e let rôn ica conf ig ur áve l, com posta por um processad o r d ig ita l de si na is , um co m putador pessoa l e p lacas de c ircu itos para com uni caç ão e in te rf a ce . O apar ato pe rm iti u um a i n te ra ção gradua l e ass ist id a do usuá ri o, em todos os estág ios do proj eto, d e sde a esco lh a do tip o do contr ol a do r (P I, P ID ou F u zzy ) at é a com p rovação ex peri m ental do c o m porta m ento d inâm ic o da pl an ta sob contr ol e . O si m u lado r desenvo lvi do oferece u com o saída as respos tas em fr equênci a em m a lha abert a e fecha da do s istem a, e a correspo ndent e r e sp osta no dom íni o do t e m p o. Os testes ex ecutados com p rovaram a efi da p lata form a d idá tic a , poi s pr o pi ci usuár io um a vi são in teg rada do con h ec im perm iti nd o q ue o m e sm o apli q ue os co nce de e letr ôni ca de p o tênc ia fo ra de am labo rató ri o acadêm ic o , com o esti m a ção de parâm e tr os, esco lh a d e le is d e c o proj etos de com pensadores , pud eram ex peri m entados, al é m da vi sua liz ação re spect ivos r e su ltad os .
Q U A DRO 4 – E S T UDO S E N V O LV E N D O M Ó DULO DI DÁ T IC O DE CO N T RO LE F U Z Z Y ( C ont inuaç ão) Au to r Desen vo lv im e n to d o M ó d u lo Did át ico Con c lu sõ es CA RV A L HO E. S. e t. a l. (2010 ) P roj eto di dát ic o de um contr o la dor de nív e l de líqu id o bas eado em Lógi ca F u zzy . A va lid a çã o do m odel o bem co m o do contr ol ado r F u zzy, fo i vi ab ili zad a atr a vés da rea liz aç ão de um a in te graçã o en tr e o m ó dul o de aqu is iç ão de da dos A D A M 6022 e o soft w a re de engenha ri a M A T L A B , utili zan d o -se a o p ção de com uni cação atr a vé s do protoco lo de com uni cação de da dos OP C. A l ó gi ca F u zzy for nece u desem sati sf atór io no con tr ol e de níve l da P al ém de todo o conh eci m ento teó ri co e os deta lhes so bre a i m pl em entação contr ol a do r F u zzy aos ac adêm icos. GILLO et. al. (20 11) Desenvo lv im ento d e k its da F eedback, k it pên dul o di gi ta l ( para d e senvo lv im ento de contr ol ado r PI D ) e ki t ser vo ana lóg ic o e digita l ( para desenvo lv im ento de contr ol a do r F u zzy ), c o m al gum as ap licações d idát ic as e resu lta dos apresent ados d e form a gráf ic a. Os ki ts ut ili za ra m o s o ft w a re MA T L A B e a ferram enta S im u link para a aqu is iç ão e tr at am ento dos dados, a lém da el ab oraçã o do s istem a de contr ol e . Os s is tem a s de con tr ol e acad desenvo lv idos s im u la ram desenvo lv im entos cor p or at iv o s, e potenc ia liz ar am o processo d e ens aprend iz ag em na di sc ip lin a ( con tr ol e cl co n tr ole d ig ita l, cont ro le ava n çado, la borat de contr o le e au tom a ção, dentr e o u tr as
Q U A DRO 4 – E S T UDO S E N V O LV E N D O M Ó DULO DI DÁ T IC O DE CO N T RO LE F U Z Z Y ( C ont inuaç ão) Au to r Desen vo lv im e n to d o M ó d u lo Did át ico Con c lu sõ es JUNIOR M . J. (2011) E labor ação de tr ês estud o s d e cas o tí pi co s da autom ação : u m si ste m a tér m ic o, um contr o le de vel o ci dade de m o tores e u m pêndul o invert ido, para o for ta lec im ento da at iv idad e aca dêm ic o -indus tr ia l, p o r m e io d e ap licaçõ es de c ontr o le s si m p le s e avança dos com o o contr olador nebu lo so , com si m u la ções em M A T L A B e L BVI E W . Os resu ltados ap resen tados in di ca ram que os al un os eg ressos dos cu rsos com esta nova form atação, foram bastante prom issores, estando -os m a is aptos ao m e rcado de tr aba lh o, e te ndem a tere m oportun idades n o par que in du str ia l. AN DR AD E L . H . S. (2014) Reali zaçã o d e i m pl em entação de um si stem a de contr ol e e supe rv is ão, form
ado pelo softw
a re de program ação grá fic a LabV IE W e pe lo P A C Co m pactRIO em u m a pl anta i ndust ri al d idá tica m o di ficada do fa br ic ante F E S T O. E str atég ia s de contr ol e P ID e de cont ro le fuzzy for a m el abora das e vali da das atr a vé s da ap licação p rát ic a das m e sm as para o contr o le d o s proces sos (tem peratura, p ressão, níve l e vaz ão) . Constatou-s e qu e tan to os s istem contr ol e , com o o de autom desenvo lv idos, ate n der a m à todas as especifi cações so lic ita das , e o s istem a de contr ol e e super vi são cr ia dos possu ír grande p o tenc ia l pa ra aux ili ar outr o s a no dese n vo lv im ento de tr ab relac ionad os à área de cont ro le e autom de process o s.
2.3 CONTRIBUIÇÃO O TRABALHO
A partir de estudos analisados foi possível observar inúmeras aplicações da lógica Fuzzy em diversos processos, inclusive para diferentes sistemas térmicos, comprovando a eficiência do controlador Fuzzy semelhantes aos controladores clássicos como PID. No entanto são poucos estudos que envolvem lógica Fuzzy utilizando sistemas embarcados na configuração do controlador, e este número é ainda inferior quando se refere ao desenvolvimento de módulos didáticos de ensino de automação e controle utilizando lógica Fuzzy em sistema embarcado. Além disso, grande parte dos estudos envolvendo lógica Fuzzy em sistemas embarcados não realiza a validação estatística do modelo, ou não consideram erros de medições, além de não apresentam a ação do controlador em diferentes sinais de entrada e distúrbios para avaliar a estabilidade dos parâmetros sintonizados.
Assim, o presente trabalho, propõem contribuir com a formação acadêmica, de modo a aproximar os conceitos de controle e automação de maneira prática, didática e comprovada estatisticamente, por meio do desenvolvimento e aplicação de um controlador Fuzzy programado em um sistema embarcado, Arduino UNO, em um módulo laboratorial didático, de baixo custo e fácil operação.
3 MATERIAL E MÉTODOS
A proposta deste trabalho é implementar um controle com a lógica Fuzzy sobre a tensão de alimentação da lâmpada de um sistema térmico. Para tal controle, a temperatura da massa de ar no interior de uma câmara foi o parâmetro analisado pelo controlador, cuja atuação incidiu sobre a tensão de alimentação da lâmpada para o aquecimento da massa de ar dentro da câmara. Como ferramenta de projeto foi utilizado o software Scilab.
Neste trabalho, a aplicação da lógica Fuzzy deve-se a simplicidade de modelagem que ela oferece por se basear na linguagem natural do homem, sendo vantajosa sobre as técnicas clássicas como PID ou mesmo Redes Neurais quando se trata de problemas complexos. Nesta seção será descrito o módulo experimental, bem como os métodos matemáticos utilizados para a implementação e avaliação das estratégias de controle.
As etapas propostas para o desenvolvimento deste trabalho foram compostas pelo desenvolvimento do controlador em sistema embarcado (Arduino UNO), desenvolvimento da lógica Fuzzy, implementação da lógica Fuzzy no controlador, realização dos ensaios do controlador e pôr fim a validação estatística do modelo. A FIGURA 10 representa o diagrama esquemático da metodologia empregada.
FIGURA 10 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA METODOLOGIA EMPREGADA
FONTE: A autora (2019). Desenvolvimento do Controlador em Sistema Embarcado Desenvolvimento da Lógica Fuzzy Implementação da Lógica Fuzzy no Controlador Embarcado Ensaios de Aplicação do Controlador Validação do Modelo
3.1 MÓDULO EXPERIMENTAL
Em resumo, o módulo experimental consiste de uma caixa formando uma câmara, cuja temperatura deve ser controlada alterando-se a tensão alimentada a uma lâmpada incandescente (consequentemente, há alteração na potência da lâmpada), sendo os controladores implementados utilizando a plataforma Arduino. A seguir, serão apresentados os detalhes sobre o módulo.
3.1.1 Câmara
A câmara possui o formato de um paralelepípedo, com altura interna de 36,5 cm, largura interna de 19,1 cm e comprimento interno de 23,9 cm, totalizando um volume interno de 16.661,9 cm3. Quatro das seis faces são formadas de MDF com
espessura de 18 mm (Berneck®), sendo duas laterais, a base e a cobertura, sendo esse material escolhido em função de ser um isolante térmico. As outras duas são de acrílico, para permitir uma adequada visualização da alteração do brilho da lâmpada, sendo uma fixa e outra móvel. A face de acrílico móvel tem como objetivo permitir a instrução de distúrbios para fins de validação do sistema de controle regulatório de temperatura. Ressalta-se que entre as duas placas de acrílico existe uma separação de 2 mm para entrada de ar na câmara, além disso, a cobertura de MDF possui um furo circular de 2,5 cm de diâmetro para saída do ar quente. A câmara pode ser vista na FIGURA 11.
