Mini-Olimpíadas. Ano Lectivo 2010/ o Ciclo do Ensino Básico 4 o ano pontos 2-10 pontos 3-10 pontos 4-10 pontos 5-10 pontos 6-10 pontos

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Mini-Olimp´ıadas

Ano Lectivo 2010/2011

1

o

Ciclo do Ensino B´asico

4

o

ano

Crit´

erios de Classifica¸c˜

ao

Cota¸c˜oes 1- 10 pontos 2- 10 pontos 3- 10 pontos 4- 10 pontos 5- 10 pontos 6- 10 pontos Total: 60 pontos

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Crit´

erios de Classifica¸c˜

ao

• Se surgirem resolu¸cões diferentes das apresentadas, a classifica¸cão ficará ao critério do professor corrector.

• Devem ser valorizados os racioc´ınios correctos (atribuindo classifica¸c˜oes par-ciais) em detrimento dos c´alculos efectuados.

Exerc´ıcio 1

Solu¸c˜ao: 10 pontos

0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000000000000000000 0000000000000000000 1111111111111111111 1111111111111111111 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0000000 0000000 0000000 1111111 1111111 1111111 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 1111111100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 7 12 12 14 7 16 18 21 13 27 18 5 16 2 15 23 18 9 666 24 6 1 3 4 13 6 4 1 12 5 30 9

Mapa do Tesouro do Mosteiro Assombrado

Num mosteiro português Ao tesouro do Diabo chegarás! Pisando múltiplos de três Todo o perigo afastarás...

0 0 1 1 000 000 111 111₀₀₀₀00000000 0000 1111 1111 1111 1111 000 000 000 000 000 111 111 111 111 111 0000000 0000000 0000000 0000000 1111111 1111111 1111111 1111111 00 00 00 00 00 11 11 11 11 11 000 000 000 000 111 111 111 111 000 000 000 000 111 111 111 111 000 000 000 111 111 111 000 000 000 000 111 111 111 111 00 00 00 11 11 11

Caso a resposta não seja a correcta devem atribuir-se as cota¸cões parciais (não acu-muláveis) seguintes.

Apresenta um caminho completo com apenas um mosaico incorrecto 6 pontos Apresenta um caminho incompleto apenas com múltiplos de três; por cada múltiplo de

trˆes 1 ponto

Apresenta um caminho (completo ou não) com pelo menos dois números que não são

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Exerc´ıcio 2

Solu¸c˜ao:

A peruca da Mati ´e loira.

A peruca da Z´e ´e castanha. 10 pontos

A peruca da Isabel ´e ruiva.

Caso a resposta não seja a correcta (completa ou incompleta) devem atribuir-se cota¸cões parciais. Estão sublinhadas as frases determinantes para a obten¸cão da cota¸cão parcial indicada.

A peruca da Mati ´e loira.

A peruca da Z´e ´e ruiva. 4 pontos

A peruca da Isabel ´e castanha. A peruca da Mati ´e ruiva.

A peruca da Z´e ´e loira. 2 pontos

A peruca da Isabel ´e castanha. A peruca da Mati ´e castanha.

A peruca da Z´e ´e loira. 2 pontos

A peruca da Isabel ´e ruiva. A peruca da Mati ´e ruiva.

A peruca da Z´e ´e castanha. 0 pontos

A peruca da Isabel ´e loira. A peruca da Mati ´e castanha.

A peruca da Z´e ´e ruiva. 0 pontos

A peruca da Isabel ´e loira.

Caso a resposta esteja incompleta, por cada uma das frases seguintes, deve atribuir-se a cota¸c˜ao parcial indicada.

A peruca da Z´e ´e castanha.

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Exerc´ıcio 3

Solu¸c˜ao: 10 pontos

00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 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Caso a resposta n˜ao seja a correcta, deve atribuir-se a cota¸c˜ao parcial seguinte.

Calcula o número de pessoas (15 e 17) que está em cada um dos lados da embarca¸cão 2 pontos Calcula o número de pessoas (16) que deverá ficar em cada um dos lados da embarca¸cão 2 pontos

Exerc´ıcio 4

Solu¸c˜ao: 6 m2 _{10 pontos}

Caso a resposta não seja a correcta devem atribuir-se as cota¸cões parciais (não acu-muláveis) seguintes.

(5)

Calcula a ´area de um mosaico (1 m2₎ _{2 pontos}

Calcula a ´area de metade de um mosaico (0,5 m2₎ _{3 pontos}

Calcula a medida do lado do quadrado grande (3 m) 1 ponto Calcula a medida do lado de cada mosaico (1 m) 1 ponto

Exerc´ıcio 5

Solu¸c˜ao: 240 pe¸cas 10 pontos

Caso a resposta n˜ao seja a correcta devem atribuir-se cota¸c˜oes parciais.

Proposta de resolu¸c˜ao 1:

Soma os trˆes dados do problema 2 pontos 120 + 160 + 200 = 480

Calcula metade do valor obtido 8 pontos 480 : 2 = 240

Soma os trˆes dados do problema 2 pontos 120 + 160 + 200 = 480

Calcula o valor m´edio do n´umero de pe¸cas para cada objecto 4 pontos 480 : 6 = 80

Calcula o número total de pe¸cas para os três objectos, usando o valor médio

4 pontos 80 × 3 = 240

(6)

Indica o n´umero de pe¸cas necess´arias para cada objecto 6 pontos casa – 40 castelo – 80 ponte – 120

Verifica que os valores indicados satisfazem cada uma das condi¸c˜oes do problema

2 pontos 40 + 80 = 120 40 + 120 = 160 80 + 120 = 200

Calcula o n´umero total de pe¸cas para construir os trˆes objectos 2 pontos 40 + 80 + 120 = 240

Determina uma das diferen¸cas seguintes 3 pontos 160 − 120 = 40 (que permite concluir que a ponte tem mais 40 pe¸cas do que o castelo) 200 − 160 = 40 (que permite concluir que o castelo tem mais 40 pe¸cas do que a casa) Utiliza os valores anteriores para determinar o n´umero de pe¸cas necess´arias para um certo

objecto 3 pontos

Por exemplo, para a casa 120 − 40 = 80 80 : 2 = 40

Utiliza o n´umero de pe¸cas de um objecto para determinar o n´umero de pe¸cas de outro

objecto 2 pontos

40 + 40 = 80 ou 80 + 40 = 120

Calcula o n´umero total de pe¸cas para construir os trˆes objectos 2 pontos 40 + 80 + 120 = 240

Caso os valores indicados não sejam os correctos, mas forem apresentados alguns dos cálculos que conduzem à resolu¸cão do problema devem atribuir-se as cota¸cões parciais acima indicadas.

(7)

Exerc´ıcio 6

Solu¸c˜ao: 5 canteiros 10 pontos

Caso a resposta n˜ao seja a correcta devem atribuir-se cota¸c˜oes parciais.

Conclui que metade do n´umero de canteiros que restavam antes da Anita limpar era 1 3 pontos 0,5 + 0,5 = 1

Conclui que o n´umero de canteiros por limpar antes da Anita limpar era 2

2 pontos 1 + 1 = 2

Conclui que metade do n´umero total de canteiros ´e igual a 2,5 3 pontos 2 + 0,5 = 2,5

Conclui que o n´umero total de canteiros ´e igual a 5 2 pontos 2 × 2,5 = 5

A partir do n´umero total de canteiros, conclui que o Miguel limpou 3 canteiros

4 pontos 5 ÷ 2 = 2,5 2,5 + 0,5 = 3

Conclui que a Anita limpou 1,5 canteiros 2 pontos 5 − 3 = 2 2 : 2 = 1 1 + 0,5 = 1,5

Confirma que a Mati limpou 0,5 canteiros 1 ponto 2 − 1,5 = 0,5

Caso os valores indicados não sejam os correctos, mas forem apresentados alguns dos cálculos que conduzem à resolu¸cão do problema devem atribuir-se as cota¸cões parciais acima indicadas.