Sổ Tay Công Thức Toán - Vật Lý - Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn

LÊ QUANG ĐIỆP - BÙI NGỌC LÂM - cù THANH TOÀN

s ổ T A Y C Ô N G TH Ứ C

TOÁN-VẬT LÍ

HOÁ HỌC

_■ D ù n g c h o h ọ c sin h 10, 11, 12 v à lu y ệ n thi k h ố i A C ậ p nhật theo ốhương trình hiện hành

*•“ D ễ dàng tra cứ u nhanh kiến thức, cô n g thức khi làm bài G iớ i thiệu c á c c ô n g thức giảỉ nhanh

!•* Phương p h áp gíảỉ nhanh c á c dạng bài tập «•* C á c chú ý khi giải bài tập

Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám dổc: ĐINH NGỌC BẢO Tổng biền tập: ĐINH VAN v à n g

Chịu (rách nhiệm vổ nội dung và bản quyền CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN SÁCH VIỆT

Biên tập nội dung:

Ban Biôn tập Khoa h ọ c Tự nhiên

Kỹ thuật vi tỉnh: THẾ ANH

TRÌNH B À Y BÌA: SACHVỈETCO

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN - VẬT LÍ - HOÁ HỌC

- Liên hệ đặt hàng: salesQ sachviB tco.com - Liên hê b ả n th ảo : co D V riahtesachvistcQ .com - ĐT: 0 8 .3 8 7 2 .0 8 9 7 - Fax: 0 8 .3 8 7 2 .6 0 5 2

Mã s ố : 0 2 .0 2 .1 0 4 3 /1 18 1 .PT 2012

ln 2 .0 0 0 c u ố n , khổ 19 X 17,5cm . tại C ôn g ly in văn Hóa S à i G òn. Đ ãn g kíKHXB số: 7 8 -2012/C X B /1043-43/Đ H S P n gày 13/01/2Q 12. In xong và nộp lưu chiểu quý IV năm 2 0 1 2 .

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G . P H Ồ N T O Á N

P h ề n I: Đ Ạ I s ô V À G I Ẳ I T Í C H

Chuyên đê 1: PHƯƠNG TRÌNH - BÂT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Phương trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0; (a ^ 0) có A ~ b2 - 4ac. * N ế u b ' = — t h ì A' = ( b ') 2 - ac .

* N ế u A > 0; (A' > 0) p h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m p h ấ n b iệ t: —b + "VÃ - b '+ r /Ã 7'Ị Xl 2a ; _l Xl _ a _{a /} - b - V Ã _{ị 1} 1 0“ 1 >] * 2 ■ 2 a ; _L "2 “ a_{a J} * N ế u A = 0; (A' = 0) p h ư ơ n g t r ì n h có n g h iệ m k é p : x ‘ = x * = ầ ; ( X ẩ = X * = a ) -* N ếư A < 0; (A' < 0) p h ư ơ n g t r ì n h vô n g h iệ m th ự c ắ * N ế u a x 2 + b x + c = 0. Có 2 n g h iệ m X j , X2=> th e o đ ịn h lí V i-é t t a có: íc. _{S s x , + x , = ----}' b 2 a

* P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m t r á i d ấ u <=> * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m c ù n g d ấ u <=> * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m c ù n g d ư ơ ng <=> * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m c ù n g â m «■ p s=5 < 0 a a 9* 0 A > 0

p = - > 0

a f a * 0 A > 0 P = - > 0 a s - > 0 a a & 0 A > 0 c p = - > 0 a S = - ^ < 0 a C ác h ằ n g đ ẳ n g th ứ c đ á n g n h ớ : ( a ± b )2 = a 2 ± 2 ab + b 2 ( a 2 - b 2) = (a - b ) ( a + b ) (a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2b + 3 a b 2 ± b 3 ( a 3 ± b 3) = ( a ± b ) ( a 2 + a b -4- b 2)

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2. D ấu củ ạ b iể u thức a ) D ấ u c ủ a n h ị th ứ c b ậ c n h ấ t B iể u th ứ c : f (x ) = a x +• b; ( a 5* 0) là n h ị th ứ c b ậ c n h ấ t. f (x ) = 0 < = > a x 4 - b - 0 < = > x o = - — 3 X —ao _*0 +00

fix) trá i dấu với a 0 cùng dâ'u với a

b) D ấ u c ủ a ta m th ứ c b ậ c h a i B iể u th ứ c : fix) = a x 2 + b x + c; (a 5* 0) là ta m th ứ c b ậ c h a i. fl(x) = 0 a x 2 + b x + c = 0. * N ế u A > 0 => P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m p h â n b i ệ t x t < x 2 . X *1 x 2 +oo «X) c ù n g d ấ u với a 0 t r á i d â u vớ i a 0 c ù n g d ấ u vớ i a _^ * N ế u A = 0 ==> P h ư ơ n g t r ì n h có n g h iệ m k é p Xj - x 2 = — . X —00 b 2a -foo

fix) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

* N ế u A < 0 => P h ư ơ n g t r i n h vô n g h iệ m .

X — 0 0 + G O

* B â't p h ư ơ n g t r ì n h d ạ n g : *Jĩ (x ) < g ( x ) f ( x) > 0 f ( x ) < g 2 (x) B ấ t p h ư ơ n g t r ì n h d ạ n g : y jf (x ) S: g (x ) T H Ỉ : 0 Ị g ( x ) < 0 T H 2 : í g ( x ) - 0_{TH2: R x í ĩ g * (* )}

Chuyên tfê 3: BẤT

đ angth ứ c ★ B ất dẳng thức Côsi: a + b • V a ,b > 0 t a có --- > >/ãb , d ấ u x á y r a k h i a = b. • Va, b G M t a có Ị^— > a b , dâ'u ” x ả y r a k h i a - b.

• Va, b, c > 0 ta có —— > \Ịàbc <^> + k + c j > abc, dấu xảy r a khi a =5 b = c. • Va, > 0 , (i - ì , n t a có a , + a„ + ..ẵ H- a n — > ^ a j a 2...an d ấ u " - " x ả y r a k h i a i - a 2 = — a n. ★ Bâ't «lẳng thức Bunhỉacopxki: • Với a, b, c, X, y, 2 là n h ữ n g số b ấ t k i th i t a luòn có: (a x + b y )2 < ( a 2 + b 2) (x 2 + y 2 ) , d ấ u “=” x ả y r a k h i — = — ễ X y

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(a x + by + czỶ < ( a 2 + b 2 -4- c2) ( x 2 +- y ?ễ + z? ) , d ấ u x ả y r s k h i — ' / X y z 2 1-2 2 / 1^ \2 • V ới a , b, c e E v à X, y, 7. > 0 t a luôn có: — + — ->• “ Sĩ ™— —t —.ì— ' X y 7, X + y + z rh i

Chuyên đê

4ế HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1. Hệ phương trinh bậc n h ấ t hai ẩn ị a x + ky c trong (55 a> b , c v à a ', b', c/ là các s ố th ư c k h ô n g đ ồ n g th ờ i b ằ n g k h ô n g , [ a x + b y = c T h e o đ ịn h th ứ c C ra m e : D = a b ; D * c b ; = a c a ' b' ' X c' b' » y a ' c' * N ế u D * 0 th ì h ệ có n g h iệ m d u y n h ấ t: X = y = -5í-* N ế u D = D x = D - 0 t h ì h ê vô s ố n g h iệ m : 4 c - a x l y = b * N ếu D - 0 D x 7* 0 th ì h ệ đ ã ch o vô n g h iệ m , LD y * 0

2. Hệ phương trinh bậc h a i ẩ n đối xứng loại I

' ỉ ( x ;y ) = a

SỔ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

P.

T

Đ ặ t

s

= X + y ,

p

= xy, Đ K :

s 2

-

4P

>

0

Í F ( S ; P ) = 0 _

(I) <=> -Ị g iải h ệ tìm được s , p . K h i đó X, y là n g h iệ m của phương trìn h : [ G ( S ;P ) = 0

X 2 - s x + p = 0. T ìm được n g h iệ m X, y x em x é t điều k iệ n v à k ế t lu ậ n n g h iêm . 3. H ệ p h ư ơ n g t r i n h đ ố i x ứ n g l o ạ ỉ I I C h o h ệ p h ư ơ n g tr ì n h : ị \ a (II ) [ f ( y ; x ) = b Cách g iả i: T r ừ h a i p h ư ơ n g t r ì n h c ủ a h ệ cho n h a u t a được: fí(x;y) - fl[y;x) = 0 . <=> ( x - y ) g (x; y ) = 0 <=> X é t từ n g trư ờ n g h ợ p v à t h a y v à o m ộ t p h ư ơ n g t r ì n h củ a h ệ b a n đ ầ u đ ể g iầ i. S au đó k ế t lu ậ n n g h iệ m n ế u có. 4 . H ệ p h ư ơ n g t r i n h đ ẳ n g c â p T ro n g đó f ( x , y ) v à g ( x , y ) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k gọi là h ệ đ ẳ n g c ấ p . ★ Ltáị ý : H ệ (*) gọi là đ ẳ n g c ấ p b ậ c k n ế u các p h ư ơ n g t r ì n h f(x, y) v à g(x, y) p h ả i là đ ẳ n g c ấ p b ậ c k. fĩx, y) v à g(x, y ) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k k h i: f(x, y ) = m Kf(m x , m y ) v à g(x, y) = m kg(m x, m y).

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

rìn h : k ế t lẳ n g Cách giải: • X é t X = 0 th a y v à o h ệ có p h ả i là n g h iệ m h a y k h ô n g . • Với X ^ 0 d ặ t y = tx th a y v à o h ệ t a có t x ) = a 0 í x k f ( 1; * ) ~ a ( ! ) Ịg (x ; tx ) = b Ị x kg ( l; t) = b (2) T a th ư c h iệ n c h ia cá c v ế tư ơ n g ứ n g c ủ a (1) v à (2) đươc - , { = — v à g iả i p h ư ơ n g g ( l ; t ) b

t r ì n h n à y t a dược n g h iệ m t rồ i th a y v à o tìm được n g h iệ m (x; y).

Chuyên đề 5: LƯỢNG GIÁC

| ễ CÁC CÔNG THỨC CÚ BẢN 1. Hộ thức cơ bản s in 2 X + cos2x = 1 ^_ s i n x ( 71 , t a n x - — — - X ĩ* — + k ĩt cos X V 2 ■ cosx i , N c o tx = - Ề (x qé kjr) sin X ta n x . co t X - 1 1 + t a n 2 X = COS2X 1 +- c o t X =* 1 sin2 X

sổ

TAY

CỘ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

2. Giá trị cá c hàm lưựng g iá c c ủ a góc (cung) đặc bỉệt: s in x co sx t a n x c o tx 0 n 6 1 2

l ĩ

2 J L

J L

Vã n 4 2 >/2 2 n 3 Vs 2 1^ 2 Vã ~T ~ Vã G iá t r ị c u n g X C u n g I C u n g II C ư n g I I I C u n g IV s in x + + — — cosx + _ ta n x — + — cotx + — + -3. Cung liê n k ế t a ) H a i c u n g đ ố i n h a u : b) H a i c u n g b ù n h a u : c) H a i c u n g p h ụ n h a u : cos c o s ( - x ) = eosx; s in ( - x ) = - s in x; cos(ti — x) = - c o s x ; sin(7i - x) — sin x ; [ | - x ] = sinx; ta n ( - x ) = - t a n X ; co t ( - x ) = - c o t X . t a n (ti - x ) = - t a n X ; cot (tĩ - x ) = — co t X .

(H

t a n = co t X ;

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

d) H a i c u n g h ơ n k é m n h a u n : cos (7t +- x ) = ~ cos X ; t a n (n + x ) = t a n X s in ( n + x ) = - sin X ; co t (tĩ + x ) = co t X H ệ q u ả : cos(k.7u + x ) - ( - l ) k -COSX sin (k rc + x ) = ( ~ l ) k *sinX t a n (k ít + x ) - t a n X c o s (k 2 n + x ) = c o s x s in (k27i + x ) = s in X c o t(k rt + x ) = co t X e) H a i cu n g h ơ n k é m n h a u — : cos 2

GH

i n ( f + x ) =

(i+

xH

( H

-= - s in X t a n c o t cosx - c o t x ~ t a n X 4 , Công thức b iế n đ ổ i a) C ô n g th ứ c cộng: s i n ( x + y ) = s in x .c o s y 4- s in y .c o s x s in ( x - y ) = sin x . cos y - s in y. cos X c o s (x + y ) = c o s x .c o s y - s in X. s in y c o s (x ~ y ) = c o s x .c o s y + s in x .s in y ^ t ạ n x i t a n y

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

_ \ c o t x . c o t y - 1 c ot ( x + y ) = — — cot X + cot y _, , _ X cot X . cot y + 1 cot ( x - y ) = — — cot X — cot y b) C ô n g th ứ c n h â n đôi: s i n 2 x = 2 s i n x .c o s x c os 2x = cos2x - s i n 2 X = 2cos2x - 1 = 1 “ 2 s i n 2 X. .L --o 2 t a n x t a n 2 x = .... g— 1 “ t a n X c) C ô n g th ứ c n h â n 3: s in 3x = 3 s in X - 4 s i n 3 X c o s3 x = 4 cos3 X - 3 cos X __1- - • 2 1 - cos2x J 2 1 - cos2x d) C ô n g th ứ c h a b âc: s in X = .. .... ——— ; t a n X = —— ---; 2 1 + cos2x 2 1 + cos2x ,2 1 + cos2x cos X --- —--- ; co t X = --- . 2 1 - cos2x e) C ô n g th ứ c b iế n đổi t ổ n g t h à n h tíc h : ~__ x + y __X - y

cos X + cos y = 2 cos — cos ——

J 2 2 „ . X + y . x - y cos X — cos y = - 2 s i n — —— s i n — ~~~ 2 2 X + V X ^ V s ì n X + s i n y - 2 s i n — cos — 2 2 X y ỵ — y s i n X - s i n y - ắ2 c o s ..- - s i n — ~ ~ 2 2 s i n ( x ± y) t a n X ± t a n y = --- —---- — c o s x .c o s y s in (x ± y ) c o t X ± c o t y = — .— — -s in x . -s in y

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(3) cosx + s in X = (4) cosx - s in X = H ệ q u ả : (1) s in x + cos X = >/2 s in j (2) s in x — cos X = 7 2 s in j V ỗ c o s ^ x - —

^

V2 c o s ^ x + — j ỉ) C ô n g th ứ c b iế n đ ổ i tíc h t h à n h tổ n g : 1 r cosẹx.cos y = — Ị_cos(x + y ) + c o s (x -- y )J s i n x . c o s y = — [ s i n ( x + y ) + s i n ( x - y ) ] cos x .s ỉn y = -ỉ-ịj5in(x + y ) “ s i n ( x - y ) j g) C ô n g th ứ c c h ia đ ô i: Ị^Đặt t = t a n —j _ 2 t 2 t s i n X = - — —5- ; t a n X = - — —5 -1 + -1 2 1 - 1 2 1 - 1 2 . _ 1 - t 2 c o s X = -----; c o t X ---1 + ---12 2 t H ệ q u ả.ệ N ếu ta đ ặ t t — ta n x . o _ 2 t * o _ 2 t s in 2x = ---- —3-: t a n 2x --- —ỉ 1 4* t 2 1 - 1* 1 — t 2 _ 1 — t 2 c o s2 x - —---5-; C0t2x

-sõ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

1. Phương trình cơ bán a) P h ư ơ n g t r ì n h s in : & in X = s in a c» X - a + k 2 7 í X = n - a 4- k 2 ĩ r( k 6 z ). Đ ă c b i ệ t : s i n x “ 1 X = —■ + k2rc 2 s in x - - 1 <=> X — —- r + k 2 ĩt 2 s in x = 0 <-> X - kĩT. b) P h ư ơ n g t r i n h cos: co sx = c o s a <=> X = a + k.2ĩĩ x b) P h ư ơ n g t r i n h cos: co sx = c o s a <=> ( k E 1 ắ |_x = - a + k2n: Đ ặ c b iệ t: c o s x = 1 <=> X = k 2 ít cos X = ~ 1 <=> X “ (2 k + l)ĩt - Yà cos x - 0 < = > x - ^ + kn. 2 c ) P h ư ơ n g t r ì n h ta n : t a n x = t a n a <=> X = a + k i t ( k €E z ) . . Đ ã c b iê t: t a n x - l « - x = — + krc 4 t a n x = - l< = > x = ~ “ + k7E 4 ta n x = 0 <=> X -- kĩi. d) P h ư ơ n g t r ì n h c o ta n : co tx = c o t a <=> X = a + k7ĩ(k e Z ) . (x * k n ) Đ ă c b iệ t: co t X = 1 <-> X = — + k7ĩ 4 c o t X = 1 <=> X = — — + kíu 4 co t X = 0 X — ~ + kít. 2

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2. Phương trình bậc XI th eo m ột hàm số lượng giác

Cách g iả i: Đ ặ t t = s i n X (h o ặ c cos X , tan. X , c o t x) t a có ph ư ơ n g trìn h :

a nt" + a n_1t n 1 + ... + a 0t° - 0 (n ếu t = sin x ) h o ặ c t = cosx th ì điều k i ệ n củ a t : — 1 < t < 1 .

3. Phương trinh bậc n h ấ t theo sỉnx và cosx a s i n x + b c o s x = c (1)

a 2 + b 2 5Ế 0 đ iề u k i ệ n có n g h iệ m : a 2 + b 2 > c2.

Cách g iả i: C h ia 2 v ế c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h cho Va^ + b 2 v à s a u đó đư a về p h ư ơ n g t r ì n h

lư ợ n g g iá c cơ b ả n .

4. Phương trình đ ẳn g c ấ p bậc hai đối với sỉn x và cosx a s in 2 X + b s in x.cox + c cos2 X = d. Cách g iả i:

X é t c o s x --- 0 <=> X = — + k í t ( k e Z ) có p h ả i là n g h iệ m k h ô n g ?

K ét c o s x 0 . C h ia 2 v ế c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h ch o cos2x v à đ ặ t t = t a n X . 5. Phương trinh d ạn g

a. (sin x ± cos x ) + b .sinx. cos X = c. Cách g iã i: Đ ặ t t = s in X ± cos X = \Í2s in Đ K : -y /2 < t < V2) t2 = 1 ± 2 s in x .c o s x => sin x .c o sx = ± 2 t 2 - 1 V ậy phư ơ ng t r ìn h đ ã ch o trở t h à n h a t ± b --- = c, giải phương t r ìn h bậc 2 th e o t.

Chuyên đê 6: Tổ H0P - XÁC SUÂT

I. TỔ HỘP

1. Hoán vị:

p n = n! = 1.2 ...n (với n e PO , 0! : ^ l ắ 2. Chỉnh hợp: AỈ = 7 n ‘ - (1 < k ^ n ). (n - k )! T ín h c h ấ t: P n = A " . 3. Tế hợp: c ; = - (nn ' k)i (0 < k < n).

4. Các tính chất: p„ - Aĩ ; Aỉ -Cỉ.k!; ci = c;-k ; c&ỉ + ci_, .

5. Nliị thức Niu-tơn:

(a + b)" = c ° a " + CỊìa n l b 1 + c ị a n-2b 2 +... + C ”-2a 2bn-2 + c^-|a 1b n

6

. H ệ q u ả : *

(1

+ x)n = c ° + xC* + x

2

C2a + ... + x nc^ . * c ° +C* + ... + C^ = 2"

* c s - c i + c * - , . . + ( - i ) " c ;

=0 7. S ố h ạ n g tổ n g qu át trong kh ai tr iể n (a + b)“ là: Tk+1 = II. XÁC SUẤT * X ác s u ấ t c ủ a b iế n c ố A: P ( A ) = (o - “ l ) T r o n g đó n ( A ) là sô" p h ầ n tử c ủ a b iế n cô" A, n ( Q ) l à sô" m ẫ u n . CỊ; ( l < k < n). “1 + C "a °b n. .a "-k.bk ( n e N * ) p h ầ n tử c ủ a k h ô n g g ia n

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

g ia n * T ín h c h ấ t x á c s u ấ t: r * ( 0 ) = 0; p(£ 2 ) = 1. N ế u A v à B x u n g k h ắ c = > P ( A u B ) = P ( A ) + c ô n g th ứ c cộ n g x ác s u ấ t. A l à b iế n cô" đ ố i c ủ a A => P ( A ) — 1 - P ( A ) . A v à B là b iế n C Ố độc lậ p P (A .B ) =s P ( A ) . P ( B ) .

Chuyên tfê 7: DÃY s ố - CẤP s ố CỘNG VÀ CẤP s ố NHẴN

1. Dãy sô"

* Đ ịn h nghĩa: Un = u(n) l à d ã y số, với Uj là số h ạ n g đầu, u n là th ứ h ạ n g th ứ n, n e N* * N ế u u n+1 > u n h a y u n+1 — u n > 0 gọi là d ã y số t ă n g với Vn <E N*

* N ế u u n+1 < u n h a y u n+1 - u n < 0 g ọ i là d ã y s ố g iả m vớ i Vn e N* * T ồ n t ạ i m ộ t sô" A m à u n < A , Vn e N* gọi là d ã y bị c h ặ n t r ê n bở i A. * T ồ n t ạ i m ộ t s ố B m à u n > B, Vn G N* g ọ i là d ã y bị c h ặ n dưới b ở i B. * T ồ n t ạ i h a i s ố A, B m à B < un < A, Vn e N* gọi là d ã y v ừ a b ị c h ặ n t r ê n bởi A , v ừ a bị c h ặ n dưới bở i B. 2. Câ'p sô' cộ n g * C h o c ấ p s ố cộng: u n+1 = u n + d (n 6 N*) tr o n g đó d = u n+1 - u n l à c ô n g s a i ề * Sô' h ạ n g tổ n g quát: u n = Uì + ( n - l ) d ( n > 2) với u, là th ứ h ạ n g đầu, d là công sai.

* C h o c ấ p s ố c ộ n g có c á c t h ứ h ạ n g u k_!, uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u k - Hh-1 — vứi 2

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỬC

TO

ÁN

TH

P

T

s n

= Ul + u 2 + ... +

Un

2

3. Cấp sô' nhân

* Cho cấp s ố nhân : un+1 = un.q (n e N * ) , trong đó q = - -a^1 là công bội (q 0). * Sô' h ạ n g tổ n g q u á t: u n = UỊ.q”’1 ( n > 2 ) với Uj là t h ứ h ạ n g đ ầ u , q là c ô n g bội.

* C ho cấp s ố n h â n có c á c t h ứ h ạ n g Uk-1, Uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u£ = u k_1.uk+1 K I = Vu k-1-Uk+1 v ớ i k > 2. Uị( l - q n) * T ổ n g n sô" h ạ n g c ủ a 1 c ấ p sô' n h â n : S n = Ui + u 2 + ... + u n = — --- -. 3

Chuyên đê 8: GIỚI HẠN

1. Các giới hạn đặc b iệ t

* lim — = 0; lim — = 0 n ế u k n g u y ê n đương; lim — ■ = +oo n ế u k â m . * lim q n = 0 n ế u |q| < 1; lim q" = +oo n ế u |q| > 1 .

1 ị lì—*+€* ■ '

* lim n k = +oo n ế u k n g u y ê n dương, lim n k = 0 n ế u k n g u y ê n â m . * lim A - A ; A là h ằ n g sô"ẵ

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

l ắUk+l 2. Giới h ạn cửa hàm sô ' G iả s ử tồ n tạ i các g iớ i h ạ n

10,1 đó

w ± g ( x ) ] = ỉ ì j £ f í * ) * Ỉ Ù 5 g W

u m [ f( x).g(x)] = jịm f(x ).u m g (x) X - * - X 0 f ( x ) ;i,™ f ( x ) ™ g ( x ) _{v '} l i m g ( x )_{x->x0 N '} ( u m g ( x ) ^ o ) Đ ặ c b iệ t: l i m ( l + x)* = e; l i m S11~— = 1 (x e R ) v à X t í n h b ằ n g r a d ia n x ->0 v ' x ->0 X e x - 1 l n ( l + x) l i m --- = 1; lim — —--- - = 1 x-»0 X x-»° X 3. Xét tính Hên tục củ a hàm số

* H à m sô" y = f ( x) liê n tự c t ạ i đ iể m x 0 <^> lim f (x ) = f ( x 0) .

* H à m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ; b ) n ế u n ó liê n tụ c với t ấ t cả các đ iể m k h o ả n g đó.

* H à m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n đ o ạ n [a; b] n ế u nó liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ;b ) v à lim f (x ) = f ( a ) ; lim f (x ) = f ( b) . 3C—►a*^ x*4b t r ê n

SÕ

TA

V

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

Á

M

TH

P

T

Chuyên đề 9: ĐẠO HÀM

1. Đạo hàm b ằ n g địn h nghĩa

f _f ( x ì C ho h à m s ố y = f ( x ) . Đ ạo h à m của h à m số tạ i đ iểm x tì: f ' ( x 0) = lim v —---- -- (có và

V / -■ • K_>Xo X - x 0

hữu h ạn ).

Q uy tắ c t í n h đ ạ o h à m b ằ n g đ ịn h n g h ĩa :

* B ư ớ c 1: G ọi Ax là sô" g ia đối sô' t ạ i x 0 , t ín h Ay = f (x 0 + Ax) - f ( x 0).

*ệ B ư ớ c 2: L ậ p t ỉ sô' AX * B ư ớ c 3: T ìm Ị im - ^ - => f '( x 0.) = . Ax-»o / \ x / Ax-*o A x 2. Công thức đạo hàm cầ n nhớ (A )' = 0 (A h ằ n g số ) 0 0 ' - 1

KHk

( x “ )' = ct.x“"1 ( l n x / = ^ ; ( x > 0 ) (u ± v) = u' + v' (u.v) = u'.v + u.v'

(ỈJ-S

( u ì „ u *v “ Uểvl

l v j " V 2

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( o * ) ' = e * ( a - y - a x l n a ( l o g . X ) ' = 1 x l n a ( s i n x ) r = e o s X ( c o s x ) = - s i n x ( t a n x ) ’ 1 C O S 2 X ( c o t x ) * 1 s i n 2 X ( ] “ ) ' - k ( x ) ' ~ k ( k X “ ) ' = k ( x “ ) ' = k . a . x w_1 ( s i n “ u ) = u ' . a . s i n “ -1 u . c o s u ( t a n “ u = u ' . a . . t a n a_1 u . \ e o s u

e u

y

= u'.e" a u ) = u '.a 11 ln a s i n u ) = u .c o s u cos u / = - u '. s i n u t a n uY = —— COS u co t uY —- --s in u k u )' = k ( u ) ' k u “ )' = k ( u “ )' = k .a .u “' l .(u )' cos^uj = —u '.a.co s“ *11. s in u cot“ u) = —a u '.— \ — cot" 1 u

7 sin u

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

T0

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đê 10: KHẢO SÁT HÀM

s ố

BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I. DẠNG ĐỔ THỊ CỦA HÂM sô' 1. Hàm bẠc ba y = a x 3 + b x 2 + cx + d (a 5É 0) D ạng 2ẽ' H à m s ố có 2 cực t r ị <=> y ' = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t. y

í\ì

í

• o X o a > 0 1 X a < 0 D ạ n g 2Ề* H à m sô' k h ô n g có cực tr ị « • y ' = 0 vô n g h iệ m .

cớ nghiệm kép Xo 2. Hàm trùng phương: y = a x 4 + b x 2 + c (a * 0) có nghiệm kép Xo Dạng 1: H à m s ố cổ 3 cực t r ị <=> p h ư ơ n g t r ì n h y ’ - 0 cổ 3 n g h iệ m p h â n b iệ t.

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D ạng 2: H à m sô" có 1 cực t r ị <=> p h ư ơ n g t r ì n h y ’ = 0 có 1 n g h iệ m cluy n h ấ t.

3. Hàm n h ất b iế n (bậc n h ấ t trên bậc nhất)

Dartv 1: H à m sô' d ồ n g b iế n <=> y ' = > 0 (cx + d)

Dạng 2: Hàm số nghich biến <z> y ' = - ac* -~ 2 < 0

(cx + d ) II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1. Sự tương giao c ủ a hai đổ thị

C h o h à m số: y = f (x ) ( Cj ) v à ý = g ( x ) (C z)

a) P h ư ơ n g t r ì n h h o à n h độ g iao đ iể m c ủ a (Cu) v à (C 2) là : f ( x ) = g ( x ) (*) (*) có 1 n g h iệ m x 0 ( C ^ v à (C 2) c ắ t n h a u t ạ i đ iể m M ( x 0; fì(x0)). (*) vô n g h iệ m <=> ( C i ) v à (C a) k h ô n g cổ đ iể m ch u n g .

(*) có k n g h iệ m <=> ( C j ) v à ( C2) c ắ t n h a u t ạ i k đ iểm . b) S ự tiế p xúc c ủ a ( Cj ) v à ( C2).

/ X V (x ) = ể ( x )

( Ci ) v à (C 2) tiế p xúc với n h a u ị có n g h iệ m là x 0 . ( x 0 là h o à n h độ ( f ' ( x ) = g '( x ) tiế p điểm ). 2. Phương trình tiế p tu yến C ho h à m số: y = f(x) có đồ t h ị (C). a ) P h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n t ạ i đ iể m th u ộ c (C). P h ư ơ n g t r ì n h t iế p tu y ế n của đồ th ị t ạ i M ( x 0; y 0) có d ạ n g : y = r ( x o ) ( x - x 0) + y 0 . f ' ( x 0) l à h ệ sô' gốc c ủ a tiế p tu y ế n . b) P h ư ơ n g t r ì n h t iế p tu y ế n đ i q u a đ iể m k h ô n g th u ộ c (C). P h ư ơ n g t r ì n h t iế p tu y ế n củ a đồ th ị đi q ua N ( x 1; y 1) có d ạ n g :

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A: y = k ( x - X,) + y, ; k l à h ệ s ố góc của tiế p tu y ến . Đ ể A l à tiế p tu y ế n của (C)

tiế p tu y ế n c ầ n tìm .

c) P h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n so n g so n g v ớ i m ộ t đ ư ờ ng th ẳ n g .

T iế p tu y ế n c ủ a đồ t h ị (C) so n g so n g vớ i đ ư ờ n g t h ẳ n g A: y = k Ax + b n ê n có f ( x 0) = k &. G iả i tìm X o r ồ i t h a y v à o h à m sô' đ ể tìm y0 p h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n c ầ n

tìm .

d) P h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n v u ô n g góc vớ i m ộ t đườ ng th ẳ n g .

T iế p tu y ế n của đồ th ị (C) v u ông góc với dường th ẳ n g d: y = k d X + b n ê n c ó f ( x o ) . k < i = — 1 .

G iả i tìm Xo rồ i th a y v à o h à m sồ' đ ể tìm yo=> p h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n c ầ n tìm . 3 . T ì m m đ ể h à m đ ồ n g h i ế n , n g h ị c h b i ế n

* H à m b ậ c b a ệ' y = a x 3 + b x 2 + cx + d ( a ? t 0). TXĐ: D = R, y ' = A x2 + B x + c

H à m sô' đ ồ n g b iế n t r ê n D ( h à m t ã n g t r ê n tậ p D)

(1) có n g h iệ m . G iả i h ệ (1) tìm k r ồ i th a y v ào A đó là

4. y / = 0 t ạ i m ộ t s ố h ữ u h ạ n Xi e Đ

H à m s ố n g h ịc h b iế n t r ê n D ( h à m n g h ịc h t r ê n tậ p )

Cy' - 0 t ạ i m ộ t sô' h ữ u h ạ n Xi € D)

(C) > là 1 có c ầ n = - 1 . * H à m n h ấ t b iế n : y = a * + , TXĐ : D = ]R \ —1, cx 4- d [ c J a đ - bc y = /_{( c x + a )} H à m sô" đ ồ n g b iê n t r ê n j v à ;+°oJ <£$ y ' > 0 Vx e D <=> a d — bc > 0. H à m số’ n g h ịc h b iế n t r ê n ^-oo; — . j v à ; +co^ <z> y ' < 0 Vx e D « • a d - bc < 0.

* H à m hữu tỉ b â c h a i t r ê n b â c n h ấ t: y = a— +- !?x TXĐ : D = U \ -[“ —Ị , * đx + e I d J , A x2 + B x 4 c y ! = 1..— — (d x + e) , . , -, í A > 0 H àm số đong b iên tr ê n từ n g b ả n g xác đ in h <=> y ' > 0 Vx e D <=t> < . [A < 0 (A' < 0) ( A < 0 H àm so nghich biên trề n tìĩng khoang xáo đ inh <=> y ' < 0 Vx e I) Cí> <

B ■ y Ị A < 0 (A' < 0)

4 . C ự c t r ị t ạ l 1 d i ể m

C h o h à m sô' y = f (x ) có t ậ p x á c đ ịn h là D

D ấ u h iệu 1: Nếu h à m có cực trị tạ i x 0 e D <=> f ' ( x 0) = 0 và f'(x) đổi dấu khi X qua Xo.

f ' ( x 0) = 0 D ấ u h iê u 2: Đ ể h à m có cưc đ a i t a i x n e D <=> . . ' f " ( x 0) < 0 í f ' ( x 0) = 0 Đ ế h à m có cực tiế u t ạ i x fl e D <=>■{_ , l f ' ( x 0) > 0

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5. Tìm m d ể hàm s ô ' có đ iểm u ố n * H à m b ậ c ba: y = a x 3 + b x 2 + cx +- d (a 0) TXĐ: D = R ' f ' ( x ứ ) = ° Đ iể m u ( x 0; y 0) là đ iể m u ố n c ủ a h à m s ố o ! . ★ H à m t r ù n g p h ư ơ n g : y = a x 4 + b x 2 -+• c , TXĐ: D = E

H à m số’ có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t.

H à m sô" k h ô n g có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 vô n g h iệ m h a y có n g h iệ m k é p

X ~ 0 .

6. Tọa độ điểm ngu yên

C h o h à m sô": y = a x có đồ th ị (C). cx + d ★ B ước 1: T h ư c h i ê n p h é p c h ia d a th ứ c ta đươc y = A 4- — - (với A e X). cx + d ★ Bước 2.Ế Đ ể t r ê n ( c ) có t o a đô đ iể m n g u y ê n th ì — — - r p h ả i n g u y ê n => B c h ia h ế t v cx + d cho cx + d (h a y cx + d là ước c ủ a B), từ đó tìm được x 1, x 2, . . .t h a y v à o h à m s ô 'tì m được y 1>y 2,---★ Bước 3: K ế t lu ậ n các tọ a độ đ iể m n g u y ê n (Xj; y 1) , M 2( x a; y 2),---7. B iện luận sô' nghiệm c ủ a phương trình

C h o h à m sô': y = f ( x ) có đồ t h ị (C).

D ự a v à o { C )đ ể b iệ n lu ậ n sô' n g h iệ m của p h ư ơ n g t r ì n h F ( x ; m ) 0 ( *). ★ B ư ớ c 1: B iế n đổi (*) s a o cho v ế t r á i là f(x), v ế p h ả i l à g(x; m ).

k é p

ì h ế t

h à m

★ B ư ớ c 2: S ố n g h iệ m của (*) c h ín h b ằ n g sô' giao đ iể m của (C) v à d ư ờ ng t h ẳ n g d: y =

g(x; m ). Ị

★ Bước 3: L ậ p b ả n g giá t r ị d ự a v ào đồ t h ị ( c ) k ế t l u ậ n (có t h ể k h ô n g c ầ n k ẻ b ả n g ).

8. Tìm đ iểm c ố định của hàm số y = f(x) (Cm)

Dựa vào phư ơ ng t r ì n h d ạng: m A = B; (Cm) q ua điểm cố đ ịn h (x; y) <=> m A = B th ỏ a m ã n

{

A = 0„ . G iải h ê phươ ng t r ì n h t r ê n t a tìm đươc các đ iểm cố đ ịn h . B - 0

9. B ài toán v ề k h oản g cách

C h o h a i d i ể m A (xa ; y A) v à B (xb; y B) t h ế t h ì k h o ả n g c á c h g iữ a A B là : A B = y Ị { x B - xa ý + ( y B - y A ý K h o ả n g c á c h từ m ộ t đ iể m M ( x 0; y 0) đ ế n đ ư ờ ng t h ẳ n g A: Ax + B y + c = 0 được t ín h th e o c ô n g th ứ c : d (M , A) = ^ X(L ĨlS =X.^ -v ' Ja 2 +B* T rư ờ n g h ợ p đ ặ c b iệ t: A : X = a d (M , A) = Ịx0 - a| A : y = b ==> d ( M , A) = Ịy0 — bị

T ổ n g k h o ả n g c á c h d(M , Ax) + d(M , A2), tíc h k h o ả n g c á c h d(M , A i).d(M , A2). B à i to á n tổ n g k h o ả n g c á c h v à tíc h k h o ả n g c á c h th ư ờ n g được á p d ụ n g cho k h o ả n g c á c h tớ i c á c tiệ m c ậ n , c h ứ n g m in h h ằ n g số , n g ắ n n h ấ t , ...

10. B ài to án về điểm thuộc dồ th ị (C) hàm s ố cách đều hai trục tọa độ

Đ iể m M e (C ) cách đều h a i trụ c tọ a độ k h i |y M| = |x M| y M = ± X M t a lầ n lượt giải các ph ư ơ ng trìn h : fix) = X và fix) = - X tìm được X M rồi th a y vào tìm được y M .

số

TAY

CÔ

NG

TH

Ú

CT

O

ÁH

TH

PT

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

11. Tỉm tập hợp điểm M

í X - k ( m ) , . , » ,

X ác đ in h to a độ M : ị ; . k h ử th a m s ố ni giữa X v à y t a được phươ ng t r ì n h

[ y h ( m ) y = g(x) (C)

T ìm giới h ạ n qu ỹ tíc h đ iể m (n ế u có). R ồi k ế t lu ậ n quỹ líc h đ iể m M. 12. Đồ thị Hàm sô' chứa trị tu y ệt đôi * Đồ t h ị h à m y = Ịf (x )| T a vẽ đồ th ị y = f ( x ) ( c ) , G ọ i đồ th ị: — P h ía t r ê n O x l à : ( C j ) . — P h ía dướị Ox là : ( c a ) . 1-Ị Vẽ y = | f(x)Ị (C ') n h ư sau : — G iữ n g u y ê n ( Ci ) bỏ p h ầ n ( C2) . — V ẽ đ ố i x ứ n g củ a ( C 2) q u a trụ c Ox. * ĐỒ t h ị h à m y = f (ỊxỊ) T a vẽ đồ t h ị y = f ( x)

( c ) .

G ọi đồ th ị: ~ P h ía p h ả i Oy l à : ( C Ề) . — P h ía t r á i O y ìà: ( C2) . V ẽ y = f (ỊxỊ) (C ') n h ư sau : — G iữ n g u y ê n (Cj ) bỏ p h ầ n (C 2) . — Vẽ đ ôi x ứ n g c ủ a (C Ă ) q ua trụ c Oy. ơ ( ỵ \ tịẾ' Đồ t h ị h à m y = J—i——7 Ị x-“ X0| T a vẽ đồ t h ị y = f = ( C) ằ

Ị trình G ọi đồ th ị: — P h ía p h ả i T C Đ l à ^ c , ) . - P h ía t r á i T C Đ là: ( C2) . Vẽ y = 7—•£■*-)— (C ') n h ư sau : — G iữ n g u y ê n (Cj ) bỏ p h ầ n ( C2). | x - * o | — V ẽ đ ố i x ứ n g của (C 2) q u a TC Đ . 13. Đ iểm đối xứng

Đ iể m M ( x 0; y 0)

là

t â m

đô'i

x ứ n g c ủ a

đồ thị (c )

; y =

f

(x ) <=> V M t(X]ỉ y j), <E

(c ) thì

Í

x, + Xo = 2 x n Ví \ r í f x 2 = 2 x n — X. ^ _ o

f ( x 1) + f ( x 2) = 2 y 0 [f ( x 1) + f ( 2 x 0 - x , ) = 2 y 0 X4ề Tìm m đ ể hàm sô' th ỏ a m ãn đ iề u k iện

a x 2 •+• b x 4- c■—— có đồ t h ị (C m) t h ỏ a đ iề u k iệ n :

dx + e

* Đồ th ị (Gm) có 2 đ iể m cực t r ị ở v ề 2 p h ía c ủ a tr ụ c Ox.

Bước 1: T ìm m đ ể h à m có cực đ ạ i cực tiể u (1 ).

B ướ c 2: ( Cm) k h ô n g c ắ t O x o y = 0 vô n g h iệ m . <=> a x 2 + bx + c ~ 0 vô n g h iệ m

<•:> A < 0 (2)

Bước 3: T ừ (1) v à (2) t a tìm được m .

* H à m sô' có cực đ ạ i, cực tiể u n ằ m c ù n g p h ía của tr ụ c Ox.

Bước l.ấ T ìm m đ ể h à m có cực đ ạ i, cực tiể u (1 ).

Bưởc 2: (Gin) c ẩ t O x t ạ i h a i đ iể m p h â n b iệ t <» y = 0 có 2 n g h iệ m p h â ĩi b iệ t. <=> a x 2

+ bx + c = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iê t k h á c ~ (2). d Bước 3: T ừ ( í ) v à (2) t a tìm được m .

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên rfê 11: HÀM

số

MŨ - HÀM

số

LÔGARIT

i. CÔNG THỨC SỐ MŨ VÀ LỔGARIT CẨN NHỚ A7 Ạ a° = 1 ; ( a ÏÉ 0) a = a a " = — a “ a ” .ap = a “+p = a " " p a “ .b“ = (a.b)° a ____ k aP = ự ã* Cß e N+) (a “ )p = a w,J lo g a 1 = 0 (0 < a * 1) lo g na - 1 (0 < a ¥=■ 1) lo g aa “ — a (0 < a * 1) lo g „ a - — (O < a 5* 1) a a lo g ab “ = a .lo g ab; ( a , b > 0, a * 1) lo g a„b = ~ .lo g ab (a, b > 0; a * 1) lo g al(a" = ^ .io g ^ b (a, b > 0; a * 1)

r lo g ab + lo g nc = lo g fl (b.c) (a, b, c > 0; a * 1) lo g ab - log ac = lo g a I - I (a, b, c > O; a / 1) lo g ab = lo g ba (0 < a; b 5* 1) lo g b = |° ^ cb (a, b, e > 0; a , c * 1) lo g ca

ị

'<ỉ h Ifể CÁ( 1. Ph a) Đư< * a b) Đ ặt D ạ n g (*)

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b = V ã.^/b; (a, h S: 0, a , p eN*) = — ĩ ; (a > 0; b > 0; a e N*) V b íí/b k/b? = ( ^ ) P k/ Ẹ S = u^ a" < a f> => a < P; (a > 1) a" < a 1* => a > P;(0 < a < 1) Ị I lo g a b < lo ga c < » b > c > 0 ; ( 0 < a < l ) Ị II. CÁC PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LÔGARIT THƯỜNG GẶP

1. Phương trinh ~ Bất phương trình mũ a) Đ ưa v ề c ù n g cơ sô' 0 < a 1. * a Rx) = a g(x> <=> f(x) = g(x) r ồ i g iả i p h ư ơ n g t r ì n h tìm n g h iệ m X. ễ* a r(x> = b o f ( x ) = l o g n b = > X * a ftx) < a g(x) => f ( x ) < g ( x ) ; ( a > 1) * a r(x) < a g(x) ==> f (x ) > g ( x ) ; ( 0 < a < 1) b) Đ ặ t ẩ n p h ụ : D ạ n g ĩ : m .a 2r(x) + n .a f(x) + p = 0 (*) đ ặ t t = a Rx) (Đ K : t > 0) (*) <=> rn t2 + n t + p = 0 g iả i p h ư ơ n g t r ì n h tìm t rồ i th a y vào tìm X. (B ấ t p h ư ơ n g t r ì n h là m tư ơ n g tự). lo g ab == a= > b = a" (0 < a * 1)

( lo&* b)° - log* b; ln a = logc a (0 < a * 1, b > 0) a '0*«“ = a; l g a = lo g a = logio a (0 < a r- 1) lo g a b = loga c <-•-> b - c (0 < a, b, c; a * 1) loga b < log„ c <=> 0 < b < c ;(a > 1)

lo ể a b < loga c <=> b > c > 0 ;(0 < a < 1)

sỗ

TAỴ

CÔ

NG

TH

ÚC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(* *) n it + Ĩ1- + P = 0 g iả i p h ư ơ n g t r ì n h tìm t rồ i th a y v ào tìm X. (B ấ t p h ư ơ n g t r ì n h t I. cl làm tương tự). 2. Phương trình - B ất phương trinh lôgarỉt _ ệ, , „ / \ , , ( x ) > G Đ ê lo g u I (x ) có n g h ĩa <=> < [ 0 < a 1 f ( x ) > 0

D ạ n g 2: m.af(x) + n.bf(x> + p = 0 (* *) trong đó a.b = 1 đ ặt t = a ríx) (Ỉ)K: t > 0) => bf,K) = "

* l o g a f ( x ) - l o g a g ( x ) <=> Ị f ( x ) = g ( x ) * l o g „ f ( x ) = b <=> f ( x ) « a b * l°g„ f (x ) > lo g a g ( x ) (*) í f ( x ) > g { x ) N ế u a > l t h ì M o ' ' ' U ( x ) > 0 , x f f ( x ) < g ( x ) N ế u 0 < a < X t h ì (*) <=> ị v ' 6 v ' ì f ( x ) > 0

trình

Chuyên đê 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

I. CÕNG THỨC NGUYÊN HẢM cẩn nhú x “dx = X cx + 1

+ c (a * -

1

)

— dx — lnlxỊ

+ c

X ỉn a

+ c

s in x d x = -C O S X +

c

co sx d x = s in x +

c

d x = ta n x +

c

s in 2 Xd x - - co t X +

c

t a n x d x = - ln [cos x| +

c

c o tx d x = ln ịsin x| +

c

a d x - a x +

c

✓ U M . J ( a x + k ) " + 1 ^ (ax + b) dx = — —--- — +

c

a ( a + 1)

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

öf e » K X + + 1 o p » + o >-*1 IT X II H—» _3_ o Q c+ IT £ + o' g CA S’ + Ơ* + o et-Ẵ K + er ' ĩ il I p 11— .Il o o -2L X ■ + o' + o » M* 3 M

"pr

+ cr o* ja |M ó Ö

rt-"ir

_E + y + o £ + cr -5 >< + ữ + o o 0 È

1*r

_R + o' 11 S3 I b* w H< 5" 'ỈT s + o' + o M » Ẫ IT + Ơ* 'S X sc I M Ò o IT_£ + C“ + o ~ X Ọ-K + cr +

o

_o+ O' K 55 I M _3_ w * + gl + o

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỈCH PHÂN 1. phương pháp tích pliâxi từng phần bf í u = f ( x ) í d u = f ' ( x ) d x 1 = f f ( x ) .g ( x ) d x . đ ă t ị =>i r ) l Ịdv = g ( x ) d x Ị v = J g (x )d x = G ( x ) b b => I = u.v|b “ Jvdu = f (x ).G (x )Ị - j G ( x ) .f '( x ) d x a a D ạ n g 1: I = J f ( x ) . l n ( g ( x ) ) d x , đ ặ t =_ ^ g ị x ^ D ạ n g 2: • 1 = í f ( x ) s i n ( g ( x ) ) d x , đ ặ t ]*! ” a [dv s= s i n ( g ( x ) ) d x . I = Jf (x)eos(B(x))dx , đặt { “v\ f 2 (g(x))dx Dạng 3: I - Jf (x) .e“'>dx , đặt £ ỉ )<ta D ạ n g 4: I = J s i n ( f ( x ) ) .e g(x)d x , đ ặ t j u = s i n ( f a [d v = e eíx)dx í u = c o s f f í x ì ì b ị\ 1 = íc o s ( f ( x ) ) .e g(x)d x , đ ặ t « [i R iê n g d ạ n g 4 t a n ê n t í n h tíc h p h â n 2 l ầ n n h ư v ậ y dể dược trở l ạ i n h ư đ ề rồ i suy r a I. > (« ■ (* )) I d v = e e(x*dx

SỔ

TAY

CÔ

NG

ĨH

ỨC

TO

ÁN

ĨH

P

T

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2. Phương pháp đổi bỉê'n sô' C ác d ạ n g C á c h đ ă t 1 = j V ã 8.-"r x 2đx h o ă c 1 = J b, b, V a 2 — X 2 Đ ặ t X = a s in t h o ặ c X = a cos t I = J >/xz - a 2 d x h o ă c I = J —^ = ầ L = bj b| vX â Đ ă t X = — — h o ă c s i n t ’ X - - - - co st I = J >/a2 ị x*dx b. Đ ặ t X = a t a n t h o ặ c X = a co t t 1 = Ị ị* + x d x h o ă c 1 = ị . f a ~ Kd x ¿ \ a - x ' b-J V a + X Đ ặ t X = a cos 2t bt . __ 1 = Ị yJ ( x - a ) ( b - x ) d x bỉ Đ ặ t X = a + (b - a ) s i n z t I = f —5- - ---2 dx bJ a 2 .+ X Đ ặ t X = a t a n t 1llằ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. D iện tích hình phẳng ★ D ạ n g L H ìn h p h ẳ n g g iớ i h ạ n bở i: Đồ th ị h à m sô' y = f(x) (C), t r ụ c h o à n h (y = 0 ) v à h a i đ ư ờ n g t h ẳ n g X = a , X = b . b — =>

s

- J | f ( x ) ị d x , có t h ể bỏ d ấ u g iá tr ị ã tu y ệ t đ ô i d ự a v à o đồ th ị.

★ D ạ n g 2. H ìn h p h ẳ n g g iớ i h ạ n bở i: Đ ồ t h ị h à m s ố y = f(x) (Cj); y = g(x) (C 2) và hai đ ư ờ n g t h ẳ n g X = a, X = b b ■=> s = J|f (x ) - g (x )ịd x có th ể bỏ dâu A t r ị t u y ệ t đ ô i b ằ n g c á c h d ự a v ào đồ

G iả i p h ư ơ n g t r ì n h h o à n h độ g iao đ iể m cửa ( c : ) v à (C 2) fix) 5= g(x) ==> Xx < x 2 < x 3...

xa

=>

s

= | | f ( x ) “ g ( x ) |d x

có thể bỏ

dâ'u t r ị tu y ệ t

đô'i

b ằ n g cách : *»

s

= J |f( x ) - g ( x ) |d x + J |f (x) - g (x)| dx... hoặc dựa vào đồ th ị.

X, x¡t 2. T h ể t í c h k h ô i t r ò n x o a y Ox V = 7Ĩ J f 2 (x ) dx. a V ậ t t h ể t r ò n X X = g( y) ( C) , X = 0; y b Oy :=> V = 7t j g 2(y)d y . a

sô

TAY

CÕ

NG

TH

ỨC

TO

AN

THP

T

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên tfê 13: s ố PHỨC

1. Định nghĩa s ô ' phức

S ố p h ứ c b iểu d iễ n dưới d ạ n g z = a + b.i, a , b € R. T ro n g đó a là p h ầ n th ự c , b là p h ầ n ảo. V à t a quy ước n h ư sau : iz = -1 ; i4m - 1; i4m+1 = i;

i4‘n*ẫ^ ,,, -1; i4m+3 = - i (m e N ). 2. Sò' phức liê n hợp và m ôđun của nó

C h o z = a + b i = > z = a - b i g ọ i là sô' phức l iê n h ợ p củ a z . M ôđu n SỐ p h ứ c z là |zị = V a2 + b 2 .

3ễ Các p h ép toán trên tập hợp sô' phức

C h o h a i sô' p h ứ c có d ạ n g — Siị + b 1i; z2 = a 2 + b 2i (a i, a 2j b i, b 2 € IR)

a , = a. H a i s ố p h ứ c b ằ n g n h a u Z 1 = z 2 <í=ỉ> -Ị 1 2 [ b 1 = b 2 P h é p cộng, t r ừ s ố p h ứ c Zj ± z 2 - (a i ± a a) + (fc>1 ± b 2) i . P h é p n h â n s ố p h ứ c ZJ.Z2 = a j . a 2 + a ^ b a i + a a - t v - Iv b g - ( a i a 2 - b ib 2) + ( a ib 2 + a 2b i)i P h é p c h ia S Ố p h ứ c ^ = Ị Ặ - = z 2 Z2 ,Z2 ^ 2 2 4. Căn bậc hai và phương trình s ố phức C h o z = a + bi => c ă n b ậ c h a i c ủ a z là w = X + yi t h ỏ a m ã n w 2 = z.

phần

í — y 2 = íì

Cho z = a + b i (a, b , e iR) v à w = X + yi là c ă n bâc h a i củ a z <=> -Ị

[2xy =T b

g i ả i t ì m X , y r ồ i t h a y v à o w .

* C ho p h ư ơ n g t r ì n h b ậ c 2: a z 2 + bz + c = 0 ( a íi 0 ). X é t A = b 2 - 4 a c k h i A < 0 p h ư ơ n g

- , , „ , . A * . . . - b - JÃ[i - b + v/ỊÃỊi , , . ^

t r ì n h có 2 n g h iệ m ả o p h â n b iệ t: Zị ---v và z., = — - — khi A = 0 ph ư ơ n g

2 a 2 a t r ì n h có 1 n g h iệ m k é p = z2 = —— k h i A > 0 phư ơ ng t r ì n h có 2 n g h iê m th ư c p h â n 2a - b - V Ã . - b + VÃ b iệ t: z, = ---- ---v à 1 2a 2 2 a 5. Dạng lượng giác củ a s ô ' phức

• C ho s ố phức z = a + b i (a, b <E R) gọi r là m o đ u n của z , (p là a c g u m e n của z r = Va2 + b 2

a — r cos cp b - r s in (p

> d ạ n g lư ợ n g g iác z = r(cosq>i + isincpi).

Cho h a i sô' phức Zj = rt (costp! + ìs ì ĩkPị) và z2 = r2 (cos<p2 + i s i n ọ 2)

=> = ^-[cos(cpj - <p2) + isir^íp, - <p2)]; Z1ỆZ2 = [cos(íp! 4- ọ 2) + isin (íp 1 + tp2)] z 2 r 2 C ô n g th ứ c M oa—vrơ: C h o sô" p h ứ c z = r (cosíp + i s in <p) z n — [ r (cosọ + i s in <p)]n = r n (cosntp + i s in n<p) (n G N)

sô

TAY

CỐ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

P h ẩ n II: H Ì N H H Ọ C 2.

Chuyên đê 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC VECTƠ

1. VECTƠ TRONG PHẲNG 1. K iến thức cơ bản c ầ n nhớ và m ột sô' quy tắc • I là tr u n g đ iể m A B c=> ĨA + IB = 0 . I là trư n g đ iể m A B , v ớ i m ọ i đ iể m M M Ẩ 4* M B = 2 M I . • G l à t r ọ n g tâ m t a m g iá c A B C <=> GA + GB + GC = õ . G l à tr ọ n g tâ m t a m g iá c A B C , vớ i m ọ i đ iểm M M A + M B + M C = M G . ® Q uy tắ c 3 đ iể m (Q uy t ắ c ta m g iác ) <=> AB + BC = AC h a y AB = M B - M Ấ . Q uy tắ c h ìn h b ìn h h à n h : A B C D là h ì n h b ìn h h à n h <=> AB + ÃD = AC h a y Ă D = BC h a y ÃB = D C

H a i v ectơ ã; b k h ô n g c ù n g p h ư ơ n g v à v ectơ c * ồ, k h i đó 3! k , / ( k 2 + 12 & o) sa o cho

¿ = k ã + ã>. " ẳ

G iả i h ệ p h ư ơ n g t r ì n h tìm được bộ số’ duy n h ấ t k, l.

H a i v ectơ a ; b c ù n g p h ư ơ n g <=> 3! k ỹi 0 sa o cho a = k b ( tro n g đó k > 0 : h a i v ectơ cùng hướng; k < 0: h a i vectơ ngược hướng).

- 1 ã,ẻ b c ù n g h ư ớ n g H a i v ectơ b ằ n g n h a u a = b

a = b

o cho vectơ 2. Các tính ch ấ t về vectơ N ế u à - b v à b = c t h ì a = c T ín h c h ấ t g iao h o á n : a + b - b + a . T ín h c h ấ t k ế t hợp: ( a + b ) + c = a + (b + c ) . T ín h c h ấ t c ủ a v ectơ k h ô n g a + õ = SL; k .a = ỏ <=> T ín h c h ấ t v e c tơ ngượ c h ư ớ n g : AB + BẤ = õ, AB = ~BÃ . T ín h c h ấ t t r ừ vectơ: a - b = a + ( - b j . k (ã + b ) = k a + k b , k ( a ~ b ) = k a - k b , ( k + z) ã = k ã + la. k a y với k , l là n h ữ n g sô' th ự c . Đ iều k iệ n d ể A, B,

c

t h ẳ n g h à n g : AB = k A C , vớ i k là m ộ t số’ th ự c b ấ t k ì k h á c k h ô n g .

II. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

• Q uy tắ c h ìn h h ộ p : A B + A D + AÂ' = A C ' ẵ

V ectơ a , b, c đ ồ n g p h ẳ n g » c = k a + / b . C ặ p k , l l à duy n h ấ t.

• T ro n g k h ô n g g ia n cho b a v ectơ a ,b ,c k h ô n g đ ồ n g p h ẳ n g , k h i đó t a lu ô n có m ọ i v ectơ X t a đều tìm được X = k a + /b + h c . C ặ p k, l, h là duy n h ấ t.

• T ro n g k h ô n g g ia n ch o ti, V k h á c v ectơ k h ô n g , T a tìm được tíc h vô h ư ớ n g u.v = |G|.|v| .cos(G ,v)Ể

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên tfê 2: TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG

S Ị TỌA Bộ BIỂM VÀ VECTƠ _X

1. T ọ a đ ộ đ i ể m T ro n g k h ô n g g ia n vớ i h ệ t ọ a độ O xy C ho 2 đ iể m A (xa ; y A) v à B (xb; y B) V ectơ: ÃB = ( x B ~ X A ; y B — y A) . K h o ả n g c á c h g iữ a AB là : A B = Ị a b | = J ( x B -- XA)Z + ( y B - y A )a G ọ i I là trư n g

điểm

c ủ a A B : I^-X a — x ~; y A j 2. Tọa dộ vectơ T ro n g m p tọ a độ O xy cho: ä = (aj*, a z); b - (bjj b 2) - r ấra , = a N ế u a - b bj — b 2 V à a ± b = ( a t ± a 2; b, ± b 2). kâ = k ( a 2; a 2) = ( k a 1; k a 2).

T íc h vô h ư ớ n g của h a i v ectơ : a.b = ( a Lbj + a 2b 2) N ế u a v u ô n g góc vớ i b <=> a .b = 0 <=> a j bi + a 2b 2 = 0. Độ d à i c ủ a vectơ: ỊaỊ = a Ễ + a 22 ,

ã . b ___ a ibi + a 2b 2 Góc g iữ a 2 vectơ: ẵ„ « , COS _cz r \ {a, b ] = — -prr - ã.b ~ 7— a,b, +- a JvJ s

v ’ |a |.|b | 4 ^ + e j . J b l 2 + b 22

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯƠNG THẪNB 1 P h ư ơ ng t r ì n h t h a m sô" c ủ a đ ườ ng t h ẳ n g A : X = x 0 + a t

y = y0 + bt

( t e R ) vớ i M ( x 0; y 0) e A và Ũ = (a; b) là v e c tơ c h ỉ p h ư ơ n g (VTC P). 2 P h ư ơ n g t r ì n h c h ín h tắ c của đ ư ờ n g t h ẳ n g A : —— ^2- = - --—- ° (Đ K : a; b 0 ) a b v ớ i M (x 0; y 0) G A v à ũ = (a; b) là V T C P. 3. P h ư ơ n g t r ì n h tổ n g q u á t c ủ a đườ ng t h ẳ n g A : A ( x - x 0) + B ( y - y 0) = 0. P h ư ơ n g t r ì n h đư ờ ng t h ẳ n g q u a M 0(x0, yo) v à n h ậ n n = (A, B) là m vẹctơ p h á p tu y ế n . H ay Ax + B y +

c

= 0 (với

c

= - A x 0 ~ B y 0 v à A 2 + B 2 * 0 )tro n g đ ó M ( x0; y 0) e A v à ^ j f j | n = (A; B) là v e c tơ p h á p tu y ế n (V TPT )). • Chứ ỷ : * T ừ V T C P: u ( a ; b ) có t h ể c h ỉ r a V T P T : ĩi(—b; a ) . H o ặ c ngược lạ i từ V T P T : n ( A , B) có t h ể c h ỉ r a V T C P : ủ ( - B ; A ). * Muô'n v iế t được p h ư ơ n g t r ì n h tổ n g q u á t c ủ a đ ư ờ n g t h ẳ n g c ầ n b i ế t được v e c tơ p h á p tu y ế n v à đ iể m đ i qua.

* M uốn v iế t được phư ơ ng tr ìn h ch ín h tắ c h ay th a m số của đường th ẳ n g cần b iế t được v ectơ c h ỉ p h ư ơ n g v à đ iể m đi qua.

* Aị so n g so n g A2 => ru , = n.S; u Al = U i , * v u ô n g góc A2 => Ua, = n.-v4

SỔ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4. Các trường hợp đặc biệt.

* P h ư ơ n g t r ì n h đ ư ờ n g tliầ n g c ắ t h a i tr ụ c tọ a độ tạ i h a i đ iể m A(a; 0) và B(0; b) là: “ 4* — = 1 (phương tr ìn h đ oan chắn), a b * P h ư ơ n g t r ì n h đ ư ờ n g t h ẳ n g đ i q u a đ iể m M (x0; y 0) và k h ô n g so n g so n g với O x có h ệ s ố ' g ó c k c ó d ạ n g : y - y 0 =. k ( x - x 0 ) 5. K h o ả n g c á c h từ m ộ t đ iể m M ( x 0; y 0) đ ế n đ ư ờ n g t h ắ n g A: A x + B y +

c

= 0 được t ín h th e o c ô n g th ứ c : d ( M , A) = pl . v 7 Va2 + B2 • C h ú ỷ : C h o đ iể m M( x j ; y 1) , N ( x 2; y 2).

* M , N n ằ m c ù n g p h ía với d ư ờ n g t h ẵ n g A <=> (Axj + Byj + C )(A x 2 + B y2 + c ) > 0 * M , N n ằ m k h á c p h ía vớ i đ ư ờ n g t h ẳ n g A <=> (Axj 4 B y 1 + C ) ( A x 2 + B y à + c ) < 0 6. Góc giữa h a i đường th ẳ n g Ai v à A2 có vectơ p h á p tuyến là n , - ( a , ; b j ) , n 2 -- (a 2; b 2)

T ín h th e o c ô n g th ứ c: costp = r ~thM-t = . ■ , ỉ,a ia 2_Ị_ .

N-KI

7. Vị trí tương đ ôi củ a h a i đường th ẳn g Aị : + b ty + Cị ~ 0 v à A2 : a 2x + b 2y + c2 = 0. a l <=> — 3 -b 2 »2 ba c2 > a L = bi _ £l ^2 b 2 c2

t; b) là:

X c ó h ệ

■ợc tín h

★ P h ư ơ n g t r ì n h đ ư ờ n g t r ò n t â m I(a; b) b á n k ín h R có d ạ n g : (x - a Ỷ + (y - b)2 = R 2 (1) h a y X2 + y 2 -- 2 a x — 2 b y + c = 0 (2) với a 2 + b 2 - c > 0 .

• Với đ iều k iệ n a 2 + b 2 — c > 0 th ì p h ư ơ n g t r ìn h : X 3 + y 2 — 2 a x - 2by + c = 0 là p h ư ơ n g tr ìn h đường tr ò n tâ m I(a; b) b á n kírih R = V a2 + b 2 - c

• Đ ư ờ n g tr ò n (C ) t â m ĩ(a ; b) b á n k ín h R t iế p xúc với đường t h ẳ n g A: Ax + B y + c = 0 k h i v à ch ỉ k h i: d (I ; A) = ~ = R

VA2 + B 2

Đ iều k iệ n đ ể 2 đ ư ờ n g t r ò n (C l), (C2) có tâ m v à b á n k ín h l ầ n lư ợ t là l i , I 2, Ri, R2. . |R, - R2| < InI2 < R, + R2 => ( c ’)o (G a) * 0 . • 1»! - H 2| > I j l 2 => ( C J , ( C2) lồ n g n h a u . • 4-R 2 < 1^2 ==> ( c ^ ) , ( C2) k h ô n g c ắ t. • + R 2 = X1I 2 => (C 1), ( C 2) tiế p xúc n g o à i. • - R 2 - 1^2 => ( c ^ ) , ( C 2) tiế p xúc tro n g . 84. CẮC BtftfNG CONIC I. EIỈp (E): ÿ + (a > b > 0) (E) (E) = { M /M F , + M F , = 2 a } , c ‘ = a 2 - b 2.

T rục lớn AjA2 «= 2a. Đ ỉn h A i(~a; 0), A2(a; ó). T rục nhỏ B1B2 = 2b. Đ ỉnh Bl(-0 ; -b ), B 2(0 ậ, b).

S3. PHƯƠNG TRÌNH BƯƠNG TRÒN

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

T iêu cự FiF 2 = 2c. T iê u đ iể m F}("c; 0), F 2(c; 0). T â m sa i: <» - - ■< 1. a

B á n k ín h q u a tiê u : = M Fj = a H- ex; r2 = M F2 = a - ex. ỉríường c h u ẩ n : A : X = + “ e P h ư ơ n g t r ì n h c ạ n h h ì n h c h ữ n h ậ t cơ SỞ’Ẻ X = ± a; y = ±b.

Đ ư ờ ng t h ẳ n g (A): A x + B y + c ~ 0 tiế p xúc e lip (E ) A 2a 2 4 B2b 2 = c 2 II. H yperbol (H):

í ị - ỉ ị - l ( a > b > 0 ) (H)

(H) - { M / M F ị ~ M F 2 = 2 a } , c 2 = a 2 + b 2.

T rụ c th ự c A j A 2 “ 2 a. Đ ỉn h A i(—a; 0), A 2(a; 0). T rụ c ảo H]B2 = 2 b . T iê u cự FiF 2 = 2c. T iê u đ iể m F i(—c; 0), F 2(c; 0). T â m sai: e ~ — > 1.

a f F, M = Tj = a + e x N h á n h p h ả i: < ' [ẸjM = r2 = - a + ex f Fj M = Tj = - a - ex N h á n h t r ả i: “ [F2M = r2 = a - ex Đ ư ờ ng tiệ m c ậ n bx ± a y = 0 ễ Đ ư ờ ng c h u ẩ n : A : X = ± — . e P h ư ơ n g t r ì n h c ạ n h h ì n h c h ữ n h ậ t cơ sở: X = ± a ; y = ± b.

Đ ư ờ n g t h ẳ n g (A): A x + B y + c = 0 tiế p xúc với (H ) <=> a 2A 2 - b 2B2 = c 2. T iế p tu y ế n t ạ i M 0 ( x 0, y 0) e ( H ) : - 1 ẳ

3 D

III. Parabol (P):

X. Đ ịnh nghĩa: P a r a b o l tiê u đ iể m (P), đ ư ờ n g t h ẳ n g A. 2. Phương trĩn h chinh, tắc: y 2 — 2px; — = d(0, (A)) 2 ( P ) = |M /M F = d(F,(A))} fÍ —;ơ ì; F M = ^ + x; A : x + ^ = 0 \ 2 ) 2 2 T iế p tu y ế n t ạ i M 0(x 0; y 0) : y 0y = p ( x 0 + x ) . Đ ư ờ n g t h ẳ n g (A): A x + B y + c = 0 v à p a ra b o l (P): y 2 = 2 p x; tiế p xúc n h a u k h i p B 2 = 2AC.

Chuyên tfê 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐồNG DẠNG TRONG PHANG

1. P h ép tịnh tiế n

T- (M ) = M ' <=> M M ' = V. T ín h t iế n đ iể m M th e o v ectơ V ch o r a đ iể m M '. N ế u T (M) = M ', T- (N) = N ' t h ì M N = M 'N ; v à từ đó su y r a M N = M 'N '.

Cho điểm M ( x ; y ) , V = ( a ; b ) m à T ( M) = M ' <=> M M ' = V => M '( x ';y ') ị x ' =' a 4 x .

v ly ' “ b + y

2. P h ép đ ôi xứng trụ c

Dd (M) = M' <=> M^M' = -M M 0 , Đối x ứ ng đ iểm M qua đường th ẳ n g d cho r a điểm M '. P h é p đ ố i x ứ n g trụ c b ả o to à n k h o ả n g c á c h g iữ a h a i đ iể m b ấ t k ì.

Đ ối x ứ n g tr ụ c Ox: cho đ iể m M (x; y), v ậ y D0x(M) = M ' => M 'ị x

Đô'i x ứ n g trụ c Oy: ch o đ iể m M (x; y ), v ậ y D 0y (M ) = M ' M ' | x

= X

y

x' = - X

= y

sổ

TAV

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

ĨH

P

T

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3ế P hép đổi xứng tâm

Đj (M ) = M' <=> M = Dj (M ') . Đ ô i x ứ n g đ iể m M q u a tâ m I cho r a đ iể m M '. N ế u Dj(M) = M \ Dị (N) = N ' t h ì M N = M 'N '.

X' = ~x

Đ ối x ứ n g t â m

o

gốc tọ a độ: ch o đ iể m M (x; y), v ậ y D q(M ) = M ' => M ' ! f _

y ~ - y

® JL ư u ỷ : C ác p h é p đ ố i t ị n h t iế n , đ ố i x ứ n g trụ c , đôi x ứ n g t â m đ ề u b iế n đườ ng t h ẳ n g t h à n h đ ư ờ n g t h ẳ n g , đ o ạ n t h ẳ n g t h à n h đ o ạ n t h ẳ n g b ằ n g n h a u , ta m g iá c t h à n h ta m g iá c b ằ n g n h a u v à b iế n đườ ng t r ò n t h à n h đ ư ờ n g tr ò n có c ù n g b á n k ín h .

Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHẤP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I. KIẾN THỨC cd BẢN VỂ HỆ THỨC LƯỢNG

1. Hệ thức

lượng

trong tam giác vuôn g

__ A C h o AABC v u ô n g ở A t a có: Đ ịn h lí p y ta g o : B C 2 = A B2 + A C 2 ; B A 2 = BH.BC; C A 2 = CH.CB;

AB. A C = BC. A H , với A H l à đ ư ờ n g cao;

1 1 1

2.

3.

A H 2