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FOGUETE PROPULSADO POR ÁGUA PRESSURIZADA ENSINO EQUAÇÕES MOVIMENTO

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Academic year: 2021

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FOGUETE DE MATERIAL RECICLÁVEL PROPULSADO POR ÁGUA

FOGUETE DE MATERIAL RECICLÁVEL PROPULSADO POR ÁGUA

PRESSURIZADA COMO INSTRUMENTO PARA O ENSINO DAS

PRESSURIZADA COMO INSTRUMENTO PARA O ENSINO DAS

EQUAÇÕES DOS CORPOS EM MOVIMENTO

EQUAÇÕES DOS CORPOS EM MOVIMENTO

Tiago RITTER Pessanha.

Tiago RITTER Pessanha.

(1)(1)

Dawso

Dawson Tadeu

n Tadeu IZ

IZOLA.

OLA.

(2)(2)

1.

1. AcAcadêmadêmico ico do curso Tdo curso Técnico em écnico em Automação Automação Industrial do Industrial do CECEFEFET T CCamampos.pos. 2.

2. PProfrof essess or or orienorientador tador CECEFEFET T CamCampospos.. dawdawsonizola@sonizola@mmsn.comsn.com

RESUMO

RESUMO

O objetivo deste trabalho é construir um foguete de garrafa de plástico PET (Poliestileno O objetivo deste trabalho é construir um foguete de garrafa de plástico PET (Poliestileno Tereftalato) movido por água pressurizada. Utilizar as equações dos corpos em movimento de Tereftalato) movido por água pressurizada. Utilizar as equações dos corpos em movimento de Newton e Torricelli para identificação das forças que atuam no sistema. A compreensão das Newton e Torricelli para identificação das forças que atuam no sistema. A compreensão das equações é motivada pela aplicação prática, através dos dados do foguete como a relação entre equações é motivada pela aplicação prática, através dos dados do foguete como a relação entre as áreas, a pressão interna e a Força Peso determinam-se a Força de Empuxo, a Força as áreas, a pressão interna e a Força Peso determinam-se a Força de Empuxo, a Força Resultante e o alcance aproximado do foguete. Países desenvolvidos utilizam esta prática tanto Resultante e o alcance aproximado do foguete. Países desenvolvidos utilizam esta prática tanto como elemento facilitador da aprendizagem como instrumento motivador para o tema em como elemento facilitador da aprendizagem como instrumento motivador para o tema em questão, resultando em jovens que se interessam pelo estudo das áreas que envolvem o questão, resultando em jovens que se interessam pelo estudo das áreas que envolvem o fun

funcicionamento onamento e ve vôo de ôo de foguetes.foguetes.

Palavras-chave:

Palavras-chave:

Foguete, Equações de MovFoguete, Equações de Movimento, imento, Ensino TécnEnsino Técnicoico..

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

Foguetes fascinam a humanidade há mais de 2.000 anos. Existem inúmeras aplicações, Foguetes fascinam a humanidade há mais de 2.000 anos. Existem inúmeras aplicações, como uso bélico militar, coleta de dados atmosféricos, veículo lançador de satélites e naves como uso bélico militar, coleta de dados atmosféricos, veículo lançador de satélites e naves espaciais.

espaciais.

Pequenos foguetes obedecem às mesmas Leis Físicas dos foguetes maiores (Figuras 1 e Pequenos foguetes obedecem às mesmas Leis Físicas dos foguetes maiores (Figuras 1 e 2). Mesmo utilizando-se de muitas simplificações matemáticas é possível conseguir bons 2). Mesmo utilizando-se de muitas simplificações matemáticas é possível conseguir bons resultados experimentais tais resultados que quando comparados com os teóricos apresentam resultados experimentais tais resultados que quando comparados com os teóricos apresentam erro tolerável, observando-se que o objetivo é didático.

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O estudo de pequenos foguetes desperta no aluno o interesse em compreender um O estudo de pequenos foguetes desperta no aluno o interesse em compreender um problema físico-matemático na prática. Aplicando-se a teoria pode-se chegar a resultados problema físico-matemático na prática. Aplicando-se a teoria pode-se chegar a resultados práticos satisfatóri

práticos satisfatórios e o aluos e o aluno no é agené agente ativo neste processote ativo neste processo..

A abordagem é o mais simples possível, inclusive na construção do protótipo para vôo. A abordagem é o mais simples possível, inclusive na construção do protótipo para vôo. Apresentando a cada passo alternativas mais sofisticadas e outras abordagens para solução do Apresentando a cada passo alternativas mais sofisticadas e outras abordagens para solução do problema. Neste trabalho optou-se por uma abordagem superficial para o equacionamento dos problema. Neste trabalho optou-se por uma abordagem superficial para o equacionamento dos problemas, utilizando aceleração média e desprezando Forças que são relevantes em aplicações problemas, utilizando aceleração média e desprezando Forças que são relevantes em aplicações mais sofisticadas.

mais sofisticadas.

A abordagem simplificada no primeiro instante deve-se ao envolvimento do aluno com A abordagem simplificada no primeiro instante deve-se ao envolvimento do aluno com ciências exatas em um curso Técnico de Ensino Médio. Entretanto, pode-se desenvolver esta ciências exatas em um curso Técnico de Ensino Médio. Entretanto, pode-se desenvolver esta atividade com mais profundidade em atividades extracurriculares, podendo inclusive fazer parte atividade com mais profundidade em atividades extracurriculares, podendo inclusive fazer parte do projeto de conclusão de curso do aluno.

do projeto de conclusão de curso do aluno.

FIGURA 1 - Foguete Félix 1. (1958)

FIGURA 1 - Foguete Félix 1. (1958)  – –Exército BExército Brasileirrasileiro.o. Alcance 120 km. Carga útil 30 kg.

Alcance 120 km. Carga útil 30 kg.

FIGURA 2 - Foguete para foto aérea (1994)

FIGURA 2 - Foguete para foto aérea (1994)  – – Fatec-SP.Fatec-SP. Alcance 2 km. Carg

Alcance 2 km. Carga a útil 0,3 kg.útil 0,3 kg.

Na década de 1960, motivado pela Corrida Espacial, o governo Norte Americano criou, nas Na década de 1960, motivado pela Corrida Espacial, o governo Norte Americano criou, nas escolas da rede federal de ensino médio, núcleos para atividades educativas espaciais. Muitos escolas da rede federal de ensino médio, núcleos para atividades educativas espaciais. Muitos dos jovens que participaram desta atividade, hoje fazem parte do programa espacial americano. dos jovens que participaram desta atividade, hoje fazem parte do programa espacial americano.

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METODOLOGIA

METODOLOGIA

O objetivo deste trabalho é aplicar as equações de Newton e Torricelli a um foguete O objetivo deste trabalho é aplicar as equações de Newton e Torricelli a um foguete constru

construíído do de garrafa Pde garrafa PET ET movido à movido à água pressurizágua pressurizada.ada.

Utilizando uma garrafa PET de dois litros, montou-se um sistema pressurizador de água no Utilizando uma garrafa PET de dois litros, montou-se um sistema pressurizador de água no interior da garrafa através de uma bomba de ar para bicicleta com manômetro em Bar. Na rampa interior da garrafa através de uma bomba de ar para bicicleta com manômetro em Bar. Na rampa de l

de lançamenançamento to construconstruíída da de PVCde PVC, , instalou-instalou-se se um um segunsegundo do manômetrmanômetro o com com escala em PSI.escala em PSI.

FIGURA 3

FIGURA 3 – – Croqui do sistema de lançamento.Croqui do sistema de lançamento.

FIGURA 4

FIGURA 4 – – Vista lateral (Foguete PET e rampa de lançamento).Vista lateral (Foguete PET e rampa de lançamento). Material utilizado:

Material utilizado: 1.

1. Garrafa PET Garrafa PET 2 2 litroslitros 2.

2. TuTubos PVC bos PVC NBR NBR 56485648 3.

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FIGURA 5

FIGURA 5 – – Bomba de ar, disparador remoto e rampa de lançamento.Bomba de ar, disparador remoto e rampa de lançamento.

Com alguma habilidade pode-se dotar o foguete de dois pares de aletas estabilizadores e Com alguma habilidade pode-se dotar o foguete de dois pares de aletas estabilizadores e ponta cônica, estes dois itens melhoram o desempenho aerodinâmico do foguete, resultando em ponta cônica, estes dois itens melhoram o desempenho aerodinâmico do foguete, resultando em um vôo horizontal e estabilizado. Para céu azul, a melhor cor que observamos para visualizar o um vôo horizontal e estabilizado. Para céu azul, a melhor cor que observamos para visualizar o foguete é a preta. Com este procedimento, quando acaba a propulsão, o foguete continua em voo foguete é a preta. Com este procedimento, quando acaba a propulsão, o foguete continua em voo estabilizado. Sem aletas, o foguete quando começa a desacelerar, gira sobre seu centro de estabilizado. Sem aletas, o foguete quando começa a desacelerar, gira sobre seu centro de massa.

massa.

FIGURA 6

FIGURA 6 – – Foguete de garrafa PET com aletas estabilizadores.Foguete de garrafa PET com aletas estabilizadores.

Dados do

Dados do fogufoguete:ete:

- Volume interno = 2 litros = 0,02 m - Volume interno = 2 litros = 0,02 m33;; - Di

- Diâmetro inâmetro interno terno da garrafa = 100 mm = da garrafa = 100 mm = 0,1 m;0,1 m; - Diâmetro da saída = 21,5 mm = 0,0215 m; - Diâmetro da saída = 21,5 mm = 0,0215 m; - Pressão interna relativa = 400.000 Pa. - Pressão interna relativa = 400.000 Pa.

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O escoamento de água através do orifício de saída da garrafa provoca uma força de O escoamento de água através do orifício de saída da garrafa provoca uma força de empux

empuxo, o, ou força de rou força de reação. eação. A mecânA mecânica ica do problema do problema é a é a mesma que envolvmesma que envolve e a propulsão a jato.a propulsão a jato. Sob algumas condições que a equação de Bernoulli possa ser aplicada, pode-se calcular Sob algumas condições que a equação de Bernoulli possa ser aplicada, pode-se calcular empuxo no sistema (Garrafa, água e ar pressurizado).

empuxo no sistema (Garrafa, água e ar pressurizado). Se

Se AA22 é a área do orifício deé a área do orifício de saída, ρsaída, ρ é a densidade do fluido que está sendo expelido e vé a densidade do fluido que está sendo expelido e v22

é

é a velocidade de ejeção (descarga), a massa do fluido expelida no tempo dt será ρ.Aa velocidade de ejeção (descarga), a massa do fluido expelida no tempo dt será ρ.A22.v.v22.dt e seu.dt e seu

moment

momento lino linear ear (massa x (massa x velvelocidocidade) seráade) será ρ.Aρ.A22.(v.(v22))22. dt. Como a velocidade no ponto 1 é muito. dt. Como a velocidade no ponto 1 é muito

menor do que no ponto 2 (Velocidade de ejeção), pode-se dizer que o fluido inicia o escoamento menor do que no ponto 2 (Velocidade de ejeção), pode-se dizer que o fluido inicia o escoamento partindo do repouso, adquirindo o momento acima no tempo dt.

partindo do repouso, adquirindo o momento acima no tempo dt.

  A taxa de variação de momento será conseqüentemente ρ.A

  A taxa de variação de momento será conseqüentemente ρ.A22.(v.(v22))22 que, pela Segunda Leique, pela Segunda Lei

de N

de Newtonewton, , é igé igual à ual à Forca que atua soForca que atua sobre ele.bre ele.

Pela Terceira Lei de Newton, uma Força de Reação igual e de sentido contrário atua no Pela Terceira Lei de Newton, uma Força de Reação igual e de sentido contrário atua no restante do sistema. Usando a expressão do Teorema de Torricelli, tem-se:

restante do sistema. Usando a expressão do Teorema de Torricelli, tem-se:

      )) (( 2 2 2 2 2 2 Pa Pa P P vv   (1)(1) Onde: Onde:

- P é a pressão interna da garrafa; - P é a pressão interna da garrafa; - Pa é a

- Pa é a pressão atmpressão atmosférica.osférica.

A Força de reação pode ser

A Força de reação pode ser escrita como:escrita como:

        

     

  

..

 A

 A

2222

..

vv

2222

..

 A

 A

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((

P

P

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  

))

((

..

2

2

 A

 A

22

P

P

Pa

Pa

  (2)(2)

Enquanto a velocidade de descarga é inversamente proporcional à densidade, o empuxo Enquanto a velocidade de descarga é inversamente proporcional à densidade, o empuxo independe da massa, sendo função apenas da área de saída e da pressão manométrica (P

independe da massa, sendo função apenas da área de saída e da pressão manométrica (P  – –Pa).Pa). Neste estudo a Pressão Interna Absoluta é de 500.000 Pa e a Pressão Atmosférica Neste estudo a Pressão Interna Absoluta é de 500.000 Pa e a Pressão Atmosférica adotada como 100.000 Pa.

adotada como 100.000 Pa.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Calculan

(6)

A A22= 0,0003690503 m= 0,0003690503 m22.. P = 500.000 Pascal. P = 500.000 Pascal. Pa = 100.000 Pascal. Pa = 100.000 Pascal. F = 2 . F = 2 . 0,0003690503 (500.0000,0003690503 (500.000 – – 100.000)100.000)

F = 290,44 N

F = 290,44 N

Quando um corpo varia a sua velocidade com o tempo, diz-se que o corpo esta sofrendo Quando um corpo varia a sua velocidade com o tempo, diz-se que o corpo esta sofrendo uma aceleração.

uma aceleração.

O empuxo calculado por Bernoulli expressa o valor máximo da força de empuxo. O foguete O empuxo calculado por Bernoulli expressa o valor máximo da força de empuxo. O foguete em vôo comporta-se com outras forças atuando no sistema como:

em vôo comporta-se com outras forças atuando no sistema como:

1- Força Peso 1- Força Peso 2- Resistên

2- Resistência cia do ar (Força do ar (Força de Arrasto)de Arrasto)

FIGURA 7

FIGURA 7 – – Forças atuantes no foguete em vôo.Forças atuantes no foguete em vôo.

Para este estudo desprezaremos a resistência do ar. Portanto a Força resultante (Fr) será Para este estudo desprezaremos a resistência do ar. Portanto a Força resultante (Fr) será a Força de Empuxo menos a Força Peso.

a Força de Empuxo menos a Força Peso.

Fr = Fe Fr = Fe – – Fp Fp (3)(3) Onde: Onde: Fr é a Força Resultante; Fr é a Força Resultante; Fe é a Força de Empuxo; Fe é a Força de Empuxo; Fp é a Força Peso. Fp é a Força Peso.

(7)

Dados para um foguete que sobe verticalmente: Dados para um foguete que sobe verticalmente:

g = 10 m/s g = 10 m/s22 (Adotado);(Adotado); Empuxo Fe = 290,44 N; Empuxo Fe = 290,44 N; Massa da garrafa = 54 g. 0,054 kg. P = Massa da garrafa = 54 g. 0,054 kg. P = 0,54 N;0,54 N;

Massa da agua = 600 ml, aproximadamente 0,6 kg. P = 6 N. Massa da agua = 600 ml, aproximadamente 0,6 kg. P = 6 N.

Fr = Fe Fr = Fe – – Fp Fp (3)(3) Fr = 290,44 N Fr = 290,44 N – –(0,54 + 6)N(0,54 + 6)N

Fr = 283,9 N

Fr = 283,9 N

Então, pela 2

Então, pela 2aa Lei de NLei de NEWTON, EWTON, a aceleração será:a aceleração será:

F F = = m m . . a a (4)(4) Massa inicial: 0,6054 kg Massa inicial: 0,6054 kg Massa final: 0,054 kg Massa final: 0,054 kg 6054 6054 ,, 0 0 39 39 ,, 28 28   inicial inicial

a

a

a ainicialinicial = 46,89 m/s= 46,89 m/s22 a afinalfinal= 536,851 m/s= 536,851 m/s22

aa

MédiaMédia

= 291,87 m/s

= 291,87 m/s

22

A velocidade final e máxima do foguete acontece com o término do combustível, quando a A velocidade final e máxima do foguete acontece com o término do combustível, quando a massa do foguete é mínima. Neste estudo a velocidade máxima acontece quando toda a água for massa do foguete é mínima. Neste estudo a velocidade máxima acontece quando toda a água for ejetada da garrafa.

ejetada da garrafa.

Com a velocidade inicial igual a zero (O foguete parte do repouso), pode-se determinar a Com a velocidade inicial igual a zero (O foguete parte do repouso), pode-se determinar a velocidade final utilizando:

velocidade final utilizando:

t  t  a a V  V  V  V  f  f  00  .. (5)(5)

(8)

Para este trabalho mediu-se o tempo de ejeção total da água em 1,3 segundos. A medida Para este trabalho mediu-se o tempo de ejeção total da água em 1,3 segundos. A medida foi realizada através de um filme da ejeção de água, onde se determinou o tempo através do foi realizada através de um filme da ejeção de água, onde se determinou o tempo através do próprio marcador de tempo da filmadora di

próprio marcador de tempo da filmadora digital.gital.

V

V00= 0 (Velocidade inicial)= 0 (Velocidade inicial)

a = 291,87 m/s

a = 291,87 m/s22 (Aceleração média)(Aceleração média) t = 1,3 s (Tempo de ejeção da água) t = 1,3 s (Tempo de ejeção da água)

Como v

Como v00 é zero, tem-se da equação (5):é zero, tem-se da equação (5):

V Vff = a . t= a . t V Vff = 291,9 . 1,3= 291,9 . 1,3

V

V

ff

= 379,47 m/s

= 379,47 m/s

O valor alto para a velocidade final é em função de se ter desprezado o arrasto O valor alto para a velocidade final é em função de se ter desprezado o arrasto aerodinâmico.

aerodinâmico.

Com a equação (6) determina-se o alcance ou espaço percorrido (s): Com a equação (6) determina-se o alcance ou espaço percorrido (s):

ss a a V  V  V  V  f  f 22 002222.. .. (6)(6)

 



87 87 ,, 291 291 .. 2 2 47 47 ,, 379 379 22   ss

s = 246,68 metros

s = 246,68 metros

FIGURA 8

(9)

FIGURA 9

FIGURA 9 – – Início da queda.Início da queda.

Os resultados obtidos neste estudo preliminar indicam satisfatoriamente o desempenho Os resultados obtidos neste estudo preliminar indicam satisfatoriamente o desempenho observado do foguete. Entretanto, é importante salientar que a Força de Empuxo e a aceleração observado do foguete. Entretanto, é importante salientar que a Força de Empuxo e a aceleração carecem de um maior rigor matemático, onde se aplica o Cálculo Diferencial e Integral.

carecem de um maior rigor matemático, onde se aplica o Cálculo Diferencial e Integral.

Mesmo utilizando-se fatores simplificadores do problema, como aceleração média e Mesmo utilizando-se fatores simplificadores do problema, como aceleração média e desprezando-se a Forca de Arrasto, observou-se com um Teodolito o alcance aproximado de 300 desprezando-se a Forca de Arrasto, observou-se com um Teodolito o alcance aproximado de 300 metros, valor próximo ao obtido pelas equações de Newton e Torricelli.

metros, valor próximo ao obtido pelas equações de Newton e Torricelli.

O tempo utilizado 1,3 segundos corresponde ao tempo de ejeção total da água, quando a O tempo utilizado 1,3 segundos corresponde ao tempo de ejeção total da água, quando a velocidade é máxima. Entretanto, o foguete continua em vôo vertical até que seja totalmente velocidade é máxima. Entretanto, o foguete continua em vôo vertical até que seja totalmente desacelerado pelas Forças resistivas (Força Peso e Força de Arrasto). Com o tempo de ejeção desacelerado pelas Forças resistivas (Força Peso e Força de Arrasto). Com o tempo de ejeção de água e com o tempo total do vôo (Ascensão mais queda) pode-se determinar o alcance total de água e com o tempo total do vôo (Ascensão mais queda) pode-se determinar o alcance total do foguete.

do foguete.

CONCLUSÕES

CONCLUSÕES

O objeto de estudo em questão, lançamento de foguetes, é um grande incentivo aos O objeto de estudo em questão, lançamento de foguetes, é um grande incentivo aos alunos para o estudo de Matemática e Física. Pode-se agregar a este estudo uma série de alunos para o estudo de Matemática e Física. Pode-se agregar a este estudo uma série de equipamentos que se desenvolverão em novos estudos envolvendo o tema. Com um Teodolito e equipamentos que se desenvolverão em novos estudos envolvendo o tema. Com um Teodolito e utilizando o Teorema de Pitágoras, pode-se determinar experimentalmente o alcance do foguete. utilizando o Teorema de Pitágoras, pode-se determinar experimentalmente o alcance do foguete. Com um medidor de empuxo (Bancada estática) pode-se determinar o empuxo experimental do Com um medidor de empuxo (Bancada estática) pode-se determinar o empuxo experimental do foguete. Utilizando cálculo diferencial e integral pode-se determinar teoricamente o empuxo do foguete. Utilizando cálculo diferencial e integral pode-se determinar teoricamente o empuxo do foguete levando se em consideração a derivação da massa.

foguete levando se em consideração a derivação da massa.

O assunto, embora envolva um grande conhecimento em matemática e mecânica dos O assunto, embora envolva um grande conhecimento em matemática e mecânica dos fluidos, pode também ser tratado de maneira simplificada observando sempre que há abordagens fluidos, pode também ser tratado de maneira simplificada observando sempre que há abordagens

(10)

O aluno que desenvolve um projeto extracurricular se diferencia dos seus colegas por ter O aluno que desenvolve um projeto extracurricular se diferencia dos seus colegas por ter aplicado os conhecimentos de sala de aula em um projeto prático. Certamente, a aprendizagem é aplicado os conhecimentos de sala de aula em um projeto prático. Certamente, a aprendizagem é facilitada quando há um agente motivador prático aliado aos estudos teóricos.

facilitada quando há um agente motivador prático aliado aos estudos teóricos.

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

SEARS, F., ZEMANSKY, M. W. and YOUNG, H. D. (1984). Física

SEARS, F., ZEMANSKY, M. W. and YOUNG, H. D. (1984). Física – – Mecânica dos Fluidos. Calor.Mecânica dos Fluidos. Calor. Movimen

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Paulo

Paulo – – SP.SP.

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IZOLA, D. T. (1994). Historia dos Foguetes no Brasil  – – IME, Instituto Militar de Engenharia. FATIME, Instituto Militar de Engenharia. FAT – – Fundação de Apoio à Tecnologia. 87 páginas. São Paulo

Fundação de Apoio à Tecnologia. 87 páginas. São Paulo  – – SP.SP.

Cam

Campos dos Goyt

pos dos Goytacazes

acazes - 2006

- 2006

“CEFET DE PORTAS ABERTAS” “CEFET DE PORTAS ABERTAS”

XVI SEMANA DO SABER-FAZER-SABER

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Referências

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