PROPULSÃO DE
AERONAVES II
Francisco Brójo
2014/2015
Bloco Pedagógico II – Turbinas de Gás
O projecto de um motor inicia-se com a definição das especificações de funcionamento.
Conhecidas as especificações, é efectuada uma análise paramétrica que assume que os parâmetros de funcionamento ainda não estão definidos.
Existe assim um número infinito de escolhas que respeitam os constrangimentos de projecto e que correspondem a infinitas opções para os componentes que compõem o motor.
O projecto final de um motor é baseado no seu desempenho ao longo da missão completa da aenonave, sendo portanto um compromisso entre as combinações possíveis de funcionamento e outros requisitos (económicos, ...).
Define-se assim o “ponto de projecto” ou “ponto de referência” (on-design ou
Pelos métodos já estudados é possível determinar a razão de pressões para uma determinada temperatura máxima do ciclo que permitirá a obtenção do rendimento máximo.
Com estes dados é possível projectar os componentes individuais da turbina de gás, de forma a que o seu funcionamento em conjunto tenha o desempenho previsto quando funcione no seu ponto de projecto.
O problema neste momento é saber o seu desempenho quando funciona fora desse ponto de projecto (off-design performance).
Para determinar o desempenho off-design:
- São necessários os mapas de funcionamento dos componentes
- Partindo do ponto de projecto, assumindo uma variação de um parâmetro, por exemplo, o caudal de ar admitido, obteremos um novo ponto de funcionamento de equilíbrio do motor
- Cada novo ponto de funcionamento de equilíbrio é obtido ao compatibilizar os componentes interligados
- O conjunto de todos os pontos possíveis de funcionamento, em equilíbrio, constitui a curva de funcionamento do motor
Para uma turbina de gás simples:
Para este caso, a queda de pressão na turbina será aproximadamente igual ao aumento de pressão no compressor mais a queda de pressão na câmara de combustão (desprezando outras perdas) e o caudal na turbina será aproximadamente igual ao que passa no compressor, visto que o caudal de sangria é muito próximo do de combustível.
Para uma turbina de gás simples:
1 – Seleccionar uma linha de velocidade constante no gráfico do compressor e marcar um ponto sobre essa linha; os valores de
estão então definidos
01 01 02 01 01 ; ; e T N p p p T m ηc
2 –
O ponto correspondente no gráfico da turbina é obtido por considerações de compatibilidade de velocidade angulare caudal Se considerarmos m1=m3=m, temos 03 01 01 03 T T T N T N = 1 3 01 03 03 02 02 01 01 01 1 03 03 3 m m T T p p p p p T m p T m = 01 03 03 02 02 01 01 01 03 03 T T p p p p p T m p T m =
A queda de temperatura na turbina pode ser obtida de
O aumento de temperatura no compressor de
A potência útil correspondente é
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = Δ − γ γ η 1 04 03 03 034 1 1 p p T T t ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = Δ − 1 1 01 02 01 012 γ γ η p p T T c 012 034 1 mc T T mc W pa m pg net = Δ −η Δ !
3 – Após determinar a compatibilidade de características entre o compressor e a turbina, é necessário verificar se o trabalho útil correspondente ao ponto seleccionado é compatível com o requerido pela carga. Se a potência requerida para a velocidade seleccionada não for a adequada, o motor não estará em equilíbrio e a sua velocidade aumentará ou diminuirá, dependendo de existir um excesso ou falta de potência.
Para um gerador de gás:
Os passos 1 e 2 são os mesmos e as equações também.
Neste caso, a queda de pressão na turbina não é conhecida e deve ser determinada recorrendo à igualdade de potências entre a turbina e o compressor. A queda de temperatura requerida, em conjunto com a temperatura de entrada da turbina e o seu rendimento determinam a razão de pressões, pelo que teremos
Em termos de grupos adimensionais
m pa pg T c T c η 012 034 Δ = Δ m pg pa c c T T T T T T η 03 01 01 012 03 034 = Δ Δ
Para um gerador de gás:
1 – Seleccionar uma linha de velocidade constante no gráfico do compressor e marcar um ponto sobre essa linha; os valores de
estão então definidos e o valor de pode ser calculado pela equação
01 01 02 01 01 ; ; e N T p p p T m ηc 01 02 T T Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = Δ − 1 1 01 02 01 012 γ γ η p p T T c
2 – Se for arbitrado um valor para , o valor de pode ser obtido do gráfico da turbina, permitindo que seja calculado de
3 – Este valor de pode agora ser utilizado para calcular uti- lizando a equação
4 – Conhecidos e o rendimento da turbina pode ser retira- do do gráfico 03 01 01 03 T T T N T N = 01 03 03 02 02 01 01 01 03 03 T T p p p p p T m p T m = 04 03 p p 03 03 3 p 01 03 T T 01 03 T T 03 T N 03 T N 04 03 p p
5 – A queda de temperatura adimensional pode ser calculada da equação e utilizada em conjunto
com a equação para calcular o novo valor para 03 04 T T Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = Δ − γ γ η 1 04 03 03 034 1 1 p p T T t m pg pa c c T T T T T T η 03 01 01 012 03 034 = Δ Δ 01 03 T T
lor inicial, indicando que o valor inicial estimado para não cor- responde a um valor de equilíbrio.
7 – Deve ser assumido um novo valor para e repetidos os cálculos até que se obtenha o mesmo valor para a partir das equações
e 15 01 04 03 p p 04 03 p p 01 03 T T 01 03 03 02 02 01 01 01 03 03 T T p p p p p T m p T m = m pg pa c c T T T T T T η 03 01 01 012 03 034 = Δ Δ
Compatibilidade entre o gerador de gás e a turbina livre:
O gerador de gás é compatibilizado com a turbina livre pelo facto de o caudal mássico de gás que deixa o gerador de gás ser igual ao caudal mássico que entra na turbina livre. Visto que a razão de pressões disponível para a turbina livre é fixa pelas razões de pressão do compressor e turbina do gerador de gás.
Compatibilidade entre um gerador de gás e uma turbina livre:
Os passos definidos anteriormente para o gerador de gás são válidos, mas os parâmetros da turbina livre são agora
O valor de à saída do gerador de gás pode ser calculado por em que
e
01 04 04 04 ; ; e T N p p p T m p t a η 03 04 04 03 03 03 04 04 T T p p p T m p T m = 04 04 p T m 03 034 03 04 1 T T T T Δ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = Δ γ− γη
1 04 03 03 034 1 1 p p T T tA queda de pressões correspondente à razão de pressões da turbina livre pode
também se estabelecida por para o caso de uma turbina
estacionária e desprezando as perdas na entrada e saída.
Conhecida a razão de pressões da turbina, o valor de pode ser determi-
nado a partir do gráfico da turbina e comparado com o obtido de
. Se os valores não forem iguais, é necessário escolher
outro ponto na mesma linha de velocidade constante e repetir o processo até
o requisito de compatibilidade de caudais entre as duas turbinas ser satisfeito.
03 04 02 01 01 02 04 p p p p p p p p a = 04 04 p T m 03 04 04 03 03 03 04 04 T T p p p T m p T m =
Compatibilidade entre duas turbinas em série:
O caso anterior será simplificado se considerarmos duas turbinas em série.
Utilizando a equação , o valor de
à saída da turbina do gerador de gás pode ser determinado para qualquer ponto operativo do gerador de gás, sendo função de
03 04 04 03 03 03 04 04 T T p p p T m p T m = 04 04 p T m t p p p T m ; e η 04 03 03 03
O valor de pode ser obtido do diagrama da turbina. É suficiente-mente preciso determinar um valor médio para para uma dada razão de pressões, de forma a que se torne uma função de e de . Feito isto, uma simples curva representando o caudal de saída da turbina pode ser obtido aplicando a equação
a pontos nessa curva, tal como na figura ao lado (resultado a linha inter- rompida). 04 04 p T m 03 03 p T m The imag e cann ot be displ ayed. Your com puter 03 04 04 03 03 03 04 04 T T p p p T m p T m =
O efeito de utilizar duas turbinas em série pode ser visto na figura. O requisito para compatibilidade de caudais entre as duas turbinas coloca restrições ao funcionamento da turbina do gerador de gás.
Se a turbina livre está bloqueada, a turbina do gerador de gás operará sempre a um ponto fixo adimensional (a).
Com a turbina livre não bloqueada, o gerador de gás será obrigado a trabalhar a uma razão de pressões fixa para cada razão de pressões da turbina livre (b) (c).
A pressão máxima ao longo do gerador de gás é controlada pelo bloqueio da turbina livre e a razão de pressões é sempre controlada pela mesma turbina.
Fazendo o gráfico ao lado, ficam fixos os valores de e de
sendo apenas necessária uma iteração para determinar o ponto de equilíbrio.
03 03 p T m 03 03 T T Δ
Para um motor de aplicação aeronáutica, o bocal propulsivo tem uma influência importante no desempenho off-design.
O caudal adimensional calcula-se por a velocidade pode obter-se de
e o quociente de temperaturas de
As duas equações anteriores são válidas para razões de pressões até ao valor crítico , para o qual 5 04 04 5 5 04 5 04 04 5 5 5 04 04 T T p p R A T C p T A C p T m = = ρ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = − γ γ η 1 05 04 04 2 5 2 1 1 p p c T C j p ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − = − − = − γ γ η 1 05 04 04 5 04 04 05 1 1 1 1 p p T T T T T f 1 04 1 1 1 1 1 − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = γ γ γ γ ηj c p p a p p5 =
Para bocais bloqueados, teremos e 1 2 04 + = γ p Tc 1 2 05 5 04 5 + = = γ γ R T C T C
2.13 Uma turbina de gás com turbina livre foi projectada para as seguintes condições:
- Caudal mássico de ar 30 kg/s
- Razão de pressões do compressor 6,0
- Rendimento isentrópico do compressor 84%
- Temperatura de entrada na turbina 1200 K
- Rendimento isentrópico das turbinas 87%
- Queda de pressão na combustão 0,20 bar
- Rendimento mecânico dos veios (gerador
gás mais carga turbina livre) 99%
- Condições ambiente 1.01 bar, 288 K
a) Calcule a potência disponível e os caudais adimensionais e para o ponto de projecto.
03 03 p T m 04 04 p T m
b) Se o motor funcionar à mesma velocidade de rotação num ambiente em que a temperatura é de 268 K, calcule os valores da temperatura de entrada na turbina, razão de pressões e potência útil assumindo: - a mesma queda de pressão na combustão (0,20 bar);
- e ambas as turbinas bloqueadas, com valores de e iguais aos calculados anteriormente e sem alteração no rendimento
das turbinas.
- a 268 K e com o mesmo , a linha no diagrama do
compressor é vertical com um caudal adimensional 5% superior ao valor do ponto de projecto.
- a variação do rendimento do compressor com a razão de pressões para o valor relevante de é
03 03 p T m 04 04 p T m 01 T N N 01 T N P02/p01 6,0 6,2 6,4 6,6 hc 0,837 0,843 0,845 0,840
