M APE A M E N T O D E T E NSÃ O D E PASSO E M SIST E M AS D E A T E RR A M E N T O
U T I L I Z A ND O O M É T O D O D OS E L E M E N T OS F INI T OS
Ciciane Chiovatto, Décio Bispo e José Roberto Camacho
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica Email: ciciane_chiovatto@hotmail.com, bispo@ufu.br, jrcamacho@ufu.brResumo - Este trabalho utiliza o método dos elementos finitos por meio de um software livre e de código aberto, o F E M M ± F inite Element Methods on Magnetics, para análise e projeto de um sistema de aterramento. É apresentado um estudo visando à segurança de pessoas e animais, no que se refere aos perigos do aparecimento de altas tensões de passo em um sistema de aterramento. Neste estudo não é levado em consideração o fenômeno de ionização das camadas do solo sob o efeito da passagem das altas correntes de descarga e de um impulso rápido. Estudos de caso são propostos e os limites estabelecidos por norma para a tensão de passo são calculados. Posteriormente são comparados os limites calculados com os resultados obtidos para a tensão de passo, via simulação computacional do sistema de aterramento.
Palavras-Chave - Aterramentos, Elementos Finitos, F E M M , Tensão de Passo.
M A PPIN G O F V O L T A G E ST EP IN
G R O UNDI N G
SYST E MS
USIN G
T H E
M E T H O D O F F INI T E E L E M E N TS
Abstract ± This wor k uses the finite element method via
a free software and open source, the F E M M (Finite Element M ethods on M agnetics), for analysis and design of grounding systems. It is presented a study aiming the safety of people and animals, as regards the dangers of the emergence of high step voltage in a grounding system. This study does not take into account the phenomenon of ionization of the soil layers under the effect of passage of high discharge current and a quick boost. Case studies are proposed and the limits of step voltage established by regulation are calculated. Subsequently these limits are compared with results obtained for the step voltage, via computer simulation of the grounding system.
Keywords - G rounding, Finite Elements, F E M M, Voltage Step.
NOMENCLATURA Vp Tensão de passo.
Cs Fator de redução devido às densidades da superfície e o tipo de material da superfície.
_____________________________
Ib Corrente de choque de corpo. I Corrente injetada na haste. Rb Resistência do corpo. Rh Resistência de aterramento. ȡx Resistividade do meio.
İr Permissividade relativa do meio.
Lx Comprimento da haste em contato uma camada do solo.
L Comprimento da haste de aterramento. x Índice referente à camada.
N Número de hastes do sistema de aterramento. p Profundidade da superfície do solo ao topo da
haste.
d Lado do triângulo ou quadrado [m]. h Comprimento de cada camada do solo.
k Coeficiente de resistência mútua que depende do número de hastes.
I. INTRODUÇÃO
A análise de sistemas de aterramento de redes elétricas de transmissão e distribuição é importante por razões de segurança e proteção de equipamentos. Os principais objetivos de um projeto de aterramento são:
x Determinar uma resistência de aterramento que seja a mais baixa possível, para correntes de falta à terra; x Manter os potenciais produzidos pela corrente injetada no solo dentro de limites de segurança, de modo a não causar fibrilação do coração humano;
x Fazer com que os equipamentos de proteção sejam mais sensibilizados e isolem rapidamente as falhas à terra; x Proporcionar um caminho de escoamento à terra para descargas atmosféricas;
x Usar a terra como retorno de corrente de circuitos monofilares com retorno por terra (MRT);
x Escoar a energia estática que surge nas carcaças dos equipamentos.
A perspectiva na qual o sistema ³enxerga´ o aterramento pode ser expressa através de sua impedância [1]. Tal impedância de aterramento pode ser conceituada como oposição oferecida pelo solo à injeção de uma corrente elétrica no mesmo, através dos eletrodos, e se expressa quantitativamente por meio da relação entre a tensão aplicada ao aterramento e a corrente resultante.
Além da determinação da impedância, outro aspecto importante na análise de sistemas de aterramento é o conhecimento da distribuição do potencial elétrico no solo. Os gradientes de tensão ao longo da superfície de terra, dentro e fora da malha de aterramento podem ser elevados, pondo em risco seres vivos. Potenciais perigosos e de distribuição não uniforme podem aparecer quando elevadas
correntes fluírem para o solo, como ocorre, por exemplo, na incidência de uma descarga atmosférica típica, a qual pode atingir um valor de pico de corrente de 20 kA em um tempo GHȝV
Não só a magnitude dos gradientes locais é o fator de risco, outras circunstâncias também favorecem para aumentar o perigo: duração do choque, resistência do corpo, condições físicas do indivíduo e probabilidade de contato.
Com isso, ao dimensionar o sistema de aterramento, o projetista deve fazê-lo de forma que a posição e dimensão dos condutores sejam tais que, o potencial produzido no solo venha a ser o mais uniforme possível e não ultrapasse os potenciais toleráveis pelo homem.
II. SEGURANÇA EM ATERRAMENTO
A geometria do sistema de aterramento é, frequentemente, mais complexa do que parece, e o conhecimento das características do subsolo é muitas vezes incompleto.
Uma estação com resistência de terra baixa pode ser perigosa em algumas circunstâncias. Por outro lado, algumas estações com resistência de terra alta são seguras ou podem tornar-se seguras através de certos ajustes em um projeto.
Estudos da ELETROBRÁS (1986) apontam o risco quando quedas de tensão no sistema de aterramento são superiores a 40 V. Na Austrália esse risco é reduzido através da aplicação de um coeficiente de segurança de 2 sobre 40 V, limitando a tensão máxima em 20 V em condições normais de operação. Com tal limitação o risco de morte é desprezível.
SCHIESSER apud MACIEL (1982) indica o valor de 150 V em corrente alternada como sendo perigoso para um ser humano tocar dois pontos. Esse também é o limite fixado pelas normas americanas. [2]
A distribuição do potencial elétrico é tão importante que a norma IEEE-80 define três conceitos de potencial:
x Potencial de passo: é a diferença de potencial ao qual uma pessoa fica submetida no instante em que ocorre um defeito a terra no sistema de potência;
x Potencial de toque ou de contato: é o potencial ao qual uma pessoa fica sujeita quando toca uma estrutura aterrada no instante em que ocorre um defeito a terra no sistema de potência;
x Potencial transferido: é um caso particular do potencial de toque, que surge quando uma pessoa toca uma estrutura aterrada em um ponto remoto, ou quando uma pessoa em um ponto remoto toca uma estrutura conectada ao sistema de aterramento.
É escopo deste trabalho, analisar a questão do potencial de passo, no que se refere ao cumprimento dos limites estabelecidos pela norma IEEE-80-2000 [10]. A análise é realizada com o auxílio de uma ferramenta computacional [9] que utiliza o método dos elementos finitos.
III. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS As equações de Maxwell descrevem completamente os fenômenos eletromagnéticos. Porém, sua resolução analítica é impraticável em dispositivos com geometria complexa. Uma alternativa para contornar esse problema é a utilização de métodos do cálculo numérico para obter-se uma solução
com boa aproximação.
A metodologia de elementos finitos tem como objetivo a solução de equações diferenciais para uma diversidade de dados de entrada. A ideia principal é que o objeto de estudo deve ter sua geometria subdividida em várias partes, os chamados elementos finitos. Essas subdivisões recebem o nome de malhas, sendo constituídas, normalmente, por triângulos (bidimensional) ou tetraedros (tridimensional) que recebem o nome de método dos volumes finitos. Os vértices dessas malhas são denominados nós e são utilizados para montar um sistema de equações cuja solução permite determinar as grandezas de interesse no fenômeno analisado. Através do processo de discretização é montado um sistema com milhares de variáveis, o que seria muito trabalhoso de resolver sem o auxílio de processadores, os quais através de algoritmos são capazes de solucionar o problema em pouco tempo.
A ferramenta computacional de simulação utilizada neste trabalho é o FEMM 4.2, que é um conjunto de programas para resolver problemas eletrostáticos e eletromagnéticos de baixa frequência em planos bidimensionais com simetria axial. Este software discretiza o domínio de entrada em pequenos triângulos. Em cada elemento a solução é aproximada através de uma interpolação dos valores de cada vértice do triângulo.
IV. ESTUDO DE CASO A. Caracterização do solo
Na análise efetuada, considerou-se o solo estratificado em três camadas conforme ilustra a Figura 1.
Fig. 1. Exemplo de haste cravada em solo de três camadas.
A Tabela I apresenta as informações necessárias para realização dos cálculos e da simulação computacional do sistema proposto neste estudo de caso.
T A B E L A I
Dados das camadas do solo estratificado
Camada h [m] ȡ >ȍP@ İr Solo 1 1,5 61,25 4,025
Solo 2 2,0 100 11
Solo 3 138,75 17,975 Brita 0.2 3003 50
Os valores de resistividade e permissividade relativa dos solos foram retirados de [3], já os da brita de [4].
B.Cálculo da resistência de aterramento
Para se calcular a resistência de aterramento de uma única haste cravada num solo heterogêneo, deve-se considerar apenas as resistividades das camadas atingidas pela haste.
A dispersão das correntes se dará proporcionalmente ao valor da resistividade de cada camada e ao comprimento de haste nela situado. A resistividade calculada por (1) deverá ser utilizada no cálculo da resistência de aterramento [5].
¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § 2 2 1 1 2 1 U U U L L L L eq (1)
Considerando a queda de tensão na haste desprezível, impõe-se a condição de equipotencialidade em sua superfície, podendo assim, determinar sua distribuição de corrente. Outro método é admitir uma distribuição uniforme de corrente na haste, obtendo-se a função potencial na superfície e trabalhando com o valor médio de potencial.
Uma forma de diminuir a resistência de aterramento é utilizar hastes verticais associadas em uma topologia de linha. A Tabela II apresenta as equações para cálculo da resistência de aterramento com configurações diferentes. Percebe-se que se pode reduzir o valor da resistência de aterramento aumentando o comprimento e/ou o raio da haste.
T A B E L A II
Resistência de aterramento para configurações diversas de hastes. Disposição das hastes Fórmula Uma haste Vertical
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
1 2 ln 2 1 r l l eq h R S U N hastes verticais em linha¸¸
¹
·
¨¨
©
§
¦
N N N d N eq N h R Nh R 2 1 1 S U Triângulo eqüilátero d eq h R h R ' S U 3 3 1 Quadrado vazio ou cheio d N eq k N h R Nh R S U 1Pode-se observar nas equações de mais de uma haste, que o segundo termo é uma correção relacionada com a resistência mútua entre as hastes [6].
Para este estudo de caso utiliza-se uma haste vertical com raio r = 7,5 mm, L = 2,4 m e p = 0,2 m.
De (1) tem-se, portanto, para o dado caso: 26 , 73 100 1 , 1 25 , 61 5 , 1 1 , 1 5 , 1 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § eq U >P@
Utilizando o valor de ȡeq calculado e partindo-se da
equação para uma haste vertical, a resistência de aterramento é obtida conforme segue cálculo demonstrado em sequência.
53 , 26 1 0075 , 0 4 , 2 2 ln 4 , 2 2 26 , 73 1 ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ¸¸ ¹ · ¨¨ © § S h R >@ Já para duas hastes verticais em linha separadas de d= 3 m, a resistência é de: 21 , 15 2 1 3 2 26 , 73 2 53 , 26 2h
S
¨©§ ¸¹· R >@ C.Tensão de passo máxima permitida por normaA norma IEEE 80 fornece a orientação para o cálculo dos limites de tensão de passo e de toque, a fim de assegurar que os sistemas elétricos sejam projetados para prevenir incidentes de choques elétricos fatais. A Tabela III apresenta as fórmulas que devem ser utilizadas para o cálculo da máxima tensão de passo admissível, considerando o peso do corpo humano de 50 kg, geralmente adotado para áreas com acesso público, e de 70 kg para áreas restritas como subestações.
Para realização de um estudo quantitativo será imposta um corrente no solo de 0,5 kA durante 3 segundos.
T A B E L A II I
Limites para tensão de passo. Fonte: I E E E-80 [10]
Peso do corpo [kg] Tensão de passo limite [V] 50 t s s C p V 1160,696 U 70 t s s C p V 1570,942 U $VFRQVWDQWHV ³´ H ³´ SUHVHQWHV QD 7DEHOD ,,,VmR dependentes do peso e do grupo de risco
.
Dalziel [8] define que no intervalo de 30 ms a 3 segundos, pessoas com massa corporal de 50 kg (referente a constante empírica 0,116) e para massa corporal de 70 kg (constante empírica 0,157) não sofrem fibrilação ventricular em 99,5% dos casos.Em função da pequena resistividade superficial do solo (61,25 .m), os valores de tensão de passo admissíveis serão baixos, conforme cálculos a seguir:
585 , 91 3 25 , 61 1 696 , 0 116 50kgVp [V] 96 , 123 3 25 , 61 1 942 , 0 157 70kg Vp [V]
Devido à necessidade de aumentar a resistência na superfície de contato, será depositada uma camada de brita de 20 cm de espessura no perímetro da malha.
Dessa forma, nos cálculos das tensões de passo admissíveis, será considerada a resistividade da camada de brita que é de 3003 P.
Conforme item 7.4 da norma IEEE Std 80-2000, deve-se considerar um fator de redução (Cs) em função da limitação
da espessura da camada de brita. Para determinar Cs,
inicialmente deve-VHFDOFXODUR³fator de rHIOH[mR´ K) entre os materiais de diferentes resistividades dado por (2).
c s s c K U U U U (2)
96 , 0 3003 25 , 61 3003 25 , 61 K
Na Figura 2, marca-se a espessura da camada de brita de hs = 0,2 m no eixo das abscissas e traça-se uma reta até encontrar a curva correspondente a K= -0,95. Dessa maneira, chega-se ao fator de redução Cs= 0,83. A resistividade a ser
considerada para o cálculo das Tensões de Passo e Toque admissíveis será, portanto (3):
Ua CsUs (3) 3 , 2492 3003 83 , 0 a U >ȍP@
Fig. 2. Obtenção do valor do Coeficiente de redução Cs. [7]
Sendo assim, a resistividade aparente resultante será de 2.492,3 (ȍ.m), e na área coberta pela brita os limites das tensões de passo serão:
47 , 068 . 1 3 3 , 2492 696 , 0 116 50kg Vp [V] 12 , 446 . 1 3 3 , 2492 942 , 0 157 70kgVp [V] V. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL A.Modelagem do sistema de aterramento
O caso em estudo foi modelado no FEMM 4.2 utilizando-se a parte eletrostática do programa. Foram feitas simulações para dois casos:
1. Com uma haste vertical, sem e com camada de brita. 2. Com duas hastes verticais, sem e com camada de brita.
Considera-se que uma corrente I= 0,5 kA flui pela haste de aterramento. Na modelagem eletrostática, deseja-se obter uma função potencial na superfície da haste, admitindo-se que a distribuição da corrente é uniforme. Sendo assim, calcula-se a tensão desejada V com (5).
V RNhI (5) Para o caso 1 e 2, tem-se, respectivamente:
Vcaso1 = 26,53 x 500 = 13.265 [V]
Vcaso2 = 15,21 x 500 = 7.605 [V]
A Figura 3, apresentam as malhas 2D formadas para o ³&DVR´VHPDFDPDGDVXSHUILFLDOGHEULWDHSDUDR³&DVR´ com uma camada de brita, respectivamente.
Fig. 3. Malha do sistema de aterramento ± Caso 1, sem brita.
As Figuras 4 e 6 mostram a distribuição do potencial elétrico no domínio de estudo para os casos propostos.
Fig. 4. Distribuição do potencial elétrico em função da distância - Caso 1 (Sem brita acima e com brita abaixo).
Fig. 5. Escala de cores da Figura 4, sem brita (lado esquerdo) e com brita (lado direito).
Fig. 6. Distribuição do potencial elétrico em função da distância ± Caso 2 (Sem brita acima e com brita abaixo).
Fig. 7. Escala de cores da Figura 6, sem brita (lado esquerdo) e com brita (lado direito).
B.Análise dos resultados obtidos
As Figuras 8 e 9 apresentam um gráfico do potencial elétrico em função da distância da haste de aterramento.
Fig. 8. Variação do potencial elétrico em função da distância a partir da haste ± Caso 1.
Fig. 9. Variação do potencial elétrico em função da distância a partir do ponto eqüidistante das duas hastes ± Caso 2.
Foram analisados os piores potenciais de passo obtidos nas simulações, que serão comparados com os limites estabelecidos por norma. Observa-se que os declives mais acentuados acontecem próximos à haste. Utilizando o potencial equivalente para a distância de 0m e subtraindo-o do potencial para a distância de 1m, obtém-se o máximo SRWHQFLDO GH SDVVR GR ³&DVR ´ VHP EULWD TXH p GH Vp1=9.771-6.116= 3.655 V.
JiSDUDR³&DVR´ FRPEULWD DWHQVão de passo máxima encontrada é de Vp2= 3.535-2.727= 808 V, a uma distância entre 1,5 e 2,5 metros da haste.
O limiar de fibrilação ventricular para homens com 5% de probabilidade de fibrilação, e limite de segurança contra fibrilação ventricular, é dado pela Figura 10 [9].
Fig. 10. Limiar de fibrilação ventricular [9].
Notas para a Figura 10:
- Curva a: o limiar de fibrilação para homens inclusive crianças para 50% probabilidade de fibrilação.
- Curva b: limiar de não fibrilação para homens inclusive crianças. Abaixo desta linha normalmente não há nenhum perigo de fibrilação.
A referência [10], conforme IEEE 80 [7] baseada no trabalho de Dalziel [8], provê limites de tensão de passo e resume, como se segue, a equação básica para o cálculo de uma corrente de choque de corpo Ibem (6).
Rb s Cs p V b I 6 U (6) Para os cálculos realizados, foi adotada uma resistência de corpo Rb = 1.ȍ.
A Tabela IV resume os resultados para o estudo de caso. T A B E L A I V
Resultados obtidos para o estudo de caso.
Caso em estudo Vp máxima obtida [V] Vp limite por
norma [V] [mA] Ib máxima Ib [mA] 50 kg 70 kg 1 Sem Brita 3.655 91,6 123,9 2672,8 50 a 70 Com Brita 1.552 1.068,5 1.446,1 97,3 2 Sem Brita 1.697 91,6 123,9 1240,9 Com Brita 808 1.068,5 1.446,1 50,6
Conclui-se que as configurações sem a camada de brita não respeitaram os limites da norma para Vp, além de terem
ultrapassado o valor da corrente máxima de corpo para que não haja fibrilação ventricular, se mostrando impraticáveis.
Já as configurações com a inserção da camada de brita, obtiveram resultados bem melhores, no entanto, só o caso com duas hastes ficou dentro dos valores aceitáveis pela norma, tanto para áreas com acesso restrito quanto público. Além disso, a corrente de corpo ficou dentro do limite de não fibrilação, que representa uma zona segura.
Sendo assim, o modelo de uma haste vertical com a camada de brita mostrou-se insuficiente para atender as necessidades do estudo de caso proposto. Somente o modelo com duas hastes e camada de brita atendeu as especificações. Para casos que necessitem de um refinamento no coeficiente de segurança ou mesmo correções de projeto, as melhorias podem ser realizadas de diversas formas como foi exposto no decorrer deste trabalho. Pode-se, por exemplo: alterar o número de hastes utilizadas, modificar suas dimensões ou configurações, ou ainda, aumentar a espessura da camada de brita. A decisão de qual medida adotar vai depender das necessidades específicas de cada projeto e das preferências do projetista.
VI. CONCLUSÕES
A questão do aterramento, ponto polêmico na sua utilização, pode ser bem estudada através do uso de softwares, como é o caso do FEMM. Como visto, essa ferramenta é bastante versátil, podendo ser manuseada por projetistas no seu cotidiano.
Percebe-se que o programa permite ao projetista a possibilidade de alterar a configuração da malha de terra para sanar o problema antes da execução do projeto, trazendo maior segurança e confiabilidade.
As malhas de aterramento devem ser analisadas caso a caso, pois dependem do número de hastes, das dimensões físicas da malha e da resistividade do solo. Uma análise criteriosa destes fatores contribui em muito para a execução
de um bom projeto de aterramento.
É importante comentar que, tais metodologias baseiam-se em solos modelados matematicamente em camadas horizontais e, dessa forma, os sistemas de aterramento projetados sob as bases dessas metodologias devem sofrer medições de resistência de aterramento e potenciais imediatamente após a sua construção, tendo como objetivo a confirmação dos valores de projeto.
Deve ser considerado também que muitos outros fatores influenciam no desempenho do aterramento, entre eles está o fenômeno de ionização do solo sob o efeito de descargas rápidas de corrente [12], e que não foi levado em conta neste trabalho. Mas que pode ser incluído na sequência desta pesquisa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[3] Pereira, J. B. J. Modelagem de Incertezas em Sistemas de Aterramento Elétricos. Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica, Publicação PPGENE.TD-023/2008, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 118 p, 2008.
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Sobretensões em Sistemas Aéreos de Distribuição. Volume 7. EDUFF. Niterói. 1990.
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[8] Dalziel, C. F., Threshold 60 cycle fibrillating currents. AIEE transactions on power apparatus and systems v 79, n 50, Part 3(60-40):667-673 Oct 1960.
[9] Biegelmeier, G., and Lee, W. R., New considerations on the threshold of ventricular fibrillation. IEEE Proceedings Vol 127, No 2, March 1980.
[10] ESAA EG- µ6XEVWDWLRQ(DUWKLQJ*XLGH¶
[11] 0HHNHU ' µ)(00 ± 8VHU¶V 0DQXDO¶ SS 2007.
[12] Nor, N. M., Haddad, A. and Griffiths, H., Characterization of Ionization Phenomena in Soils Under Fast Impulses, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 1, January 2006.
