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17

Óptica

Natureza e Velocidade da Luz

A luz apresenta comportamento dual. Ou seja, em determina-das ocasiões a luz comporta-se como onda eletromagnética e em outras, como partícula (chamadas de fótons).

Qualquer que seja o tipo de luz, sua velocidade de propagação no vácuo é igual a 300.000 km/s. Nos meios materiais a veloci-dade da luz é menor que no vácuo.

Princípios da Óptica Geométrica

1) Princípio da propagação retilínea da luz: nos meios

homogê-neos e transparentes a luz se propaga em linha reta.

Atenção! Um exemplo da propagação retilínea da luz é o fenômeno do eclipse. Eclipses são conseqüências das projeções de sombras e penumbras de um astro sobre o outro.

Câmara escura de orifício

2) Princípio da Independência dos

raios luminosos: quando raios de luz

se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem.

3) Princípio da Reversibilidade da luz: a trajetória de um raio de

luz não se modifica quando se inverte o sentido de usa propaga-ção. b a ' B ' A AB

REFLEXÃO

Quando um raio de luz incide numa super-fície de separação de dois meios e retor-na ao meio de origem.

Leis de reflexão

o ângulo de incidên- cia é igual ao ângulo de reflexão: i = r

o raio incidente (RI), a normal (N) e o raio refletido (RR) estão em um mesmo plano.

ESPELHO PLANO

Características:

A distância da imagem ao espelho é a mesma do objeto ao espelho (d=d’).

A imagem possui o mesmo tamanho do objeto. A imagem é direita (mesmo sentido do objeto)

A imagem é virtual (dentro do espelho)

A imagem é enantiomorfa (formas opostas)

A velocidade com que a imagem se próxima do espelho é a mesma com a que o objeto se aproxima do mesmo.

Campo visual: região que o observador vê por reflexão do espe-lho.

Para obter o campo visual:

representar o ponto simétrico ao observador.

traçar duas semi-retas que passam pelos extremos do espelho.

Imagem em dois espelhos planos: a associação

permite-nos obter várias imagens de um mesmo objeto dependendo do ângulo entre os

espelhos.

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho côncavo Espelho convexo

Elementos de um Espelho

C centro de curvatura V vértice do espelho

R raio de curvatura Atenção

No ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice está o foco.

Raios notáveis

1) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete numa direção que passa pelo foco.

2) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal.

3) Todo raio que incide no vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

4) Um raio que incide na direção do centro de curvatura reflete-se na mesma direção. 1 360 N 2 R f

Imagens no Espelho Côncavo

1º) Objeto antes do Centro

2º) objeto sobre o centro

3º) Objeto entre centro e foco

4º) Objeto sobre foco

5º) Objeto entre foco e vértice

toda imagem real

é sempre inve

vertida

toda imagem virtual é direita

quando o objeto se desloca, a imagem também se desloca, mas em sentido contrário.

somente as imagens reais podem ser projetadas em anteparos.

Imagem no Espelho Convexo

O espelho convexo conjuga sempre imagens com as mesma características.

Equação de Gauss _f1 _p1 _p1'

Equação do Aumento Linear A _oi p_p'

Refração da Luz

Índice de refração (n): relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão. Indica quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade no meio considerado.

v c n

Leis da Refração

quando a luz passa de um meio (1) para outro (2) tem-se:

r

sen

.

n

i

sen

.

n

_{1 2} (lei de Snell)

o raio incidente (I), o raio refratado (R) e a normal pertencem ao mesmo plano.

REFLEXÃO TOTAL

Condições para reflexão total:

Sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos refringente. Ângulo de incidência maior que o ângulo limite: i > L.

DISPERSÃO DA LUZ

Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes que a constituem.

Na dispersão luminosa, a luz de maior freqüência sempre sofre o maior desvio. Portanto, para dispersão da luz branca, a luz vermelha é a de menor freqüência e a luz violeta a de maior freqüência.

LENTES ESFÉRICAS

menor invertida real menor direita virtual igual invertida real maior invertida real imprópria imagem no infinito maior direita virtual

19

Lente Convergente

Lente Divergente

Raios notáveis

1) Todo raio de luz que incide na lente, paralelamente ao eixo principal, emerge numa direção que passa pelo foco principal. 2) Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa pelo foco do objeto, emerge paralelamente ao eixo principal. 3) Todo raio de luz que atravessa a lente (convergente ou divergente), passando pelo centro óptico, não sofre nenhum desvio.

Construção de imagens

Lente

CONVERGENTE

1º) Objeto antes do centro (Ao). 2º) Objeto sobre o centro (Ao):

3º) Objeto entre centro e foco

5º) Objeto entre foco e lente

Lente

DIVERGENTE

Atenção!

As características das imagens da lente con-vergente são as mesmas do espelho côncavo e, da lente divergente são as mesma do espelho convexo.

As equações utilizadas no estudo das lentes também são as mesmas utilizadas nos espelhos esféricos: ' p p f 1 1 1 p p o i A '

Vergência:

Capacidade da lente em desviar os raios luminosos. V _f1

Unidade (S.I.): dioptria (di)

ÓPTICA DA VISÃO

Para que o objeto seja visto nitidamente, a imagem forma-se sobre a retina do olho do observador.

D

EFEITOS DE

V

ISÃO menor invertida virtual igual invertida real maior invertida real

4º) Objeto sobre foco

imprópria imagem no infinito maior direita virtual menor direita virtual

1) Miopia: dificuldade de ver ao longe

ocorre devido ao alongamento do globo ocular corrigido por lentes divergentes

2) Hipermetropia dificuldade de ver de perto

ocorre devido ao encurtamento do globo ocular corrigido por lentes convergentes

3) Astigmatismo

As superfícies que formam o globo ocular apresentam diferen-tes raios de curvatura. Corrigido através de lendiferen-tes cilíndricas. 4) Presbiopia (Vista cansada)

Em virtude do envelhecimento natural de nosso organismo, o cristalino torna-se mais rígido e os músculos que atuam sobre ele não conseguem acomoda-lo para objetos próximos. Corrigido pelo uso de lentes convergentes.

Eletricidade

Processos de Eletrização

1) Atrito: eletrização de corpos de materiais diferentes e inicialmente neutros.

Após atrito entre bastão de vidro e flanela de lã: Vidro perde elétrons eletrizado positivamente Flanela de lã ganha elétrons eletrizada negativamente

2) Contato:

Pelo menos um corpo deve estar eletrizado Os corpos deves ser condutores

Após o contato os corpos ficam com cargas de mesmo sinal. Se os corpos forem idênticos, faz-se uma média aritmética, obten-do iguais valores de carga para cada corpo.

3) Indução: eletrização de um corpo, utilizando outro corpo já eletri-zado, sem haver contato entre eles.

Indutor: corpo já eletrizado

Induzido: condutor neutro que será eletrizado.

aproximar o indutor do induzido ligar o induzido na Terra desfazer a ligação Terra afastar o induzido do indutor.

Atenção!

Após a eletrização por indução, o induzido fica eletrizado com carga de sinal contrário ao indutor.

Força Elétrica (Lei de Coulomb)

cargas de sinais iguais se repelem e de sinais diferentes

se atraem.

a força elétrica entre as cargas obedecem o princípio

da ação e reação. A intensidade da força elétrica de interação entre duas cargas é

diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as sepa-ra. 22 1 d q . q . K F

K = constante eletrostáticaK0= constante eletrostática do vácuo

2 9 C m . N 10 . 9 K

Atenção!

Ser inversamente proporcional ao quadrado distância significa: dobrar a distância (apenas) diminuir a força para F/4. diminuir a distância 4 vezes aumentar a força para 16F

CAMPO ELÉTRICO

Região do espaço que fica sob influências de uma carga elétrica (geradora), de tal modo que se colocada outra carga (carga de prova) nessa região, ela sofrerá ação de força elétrica.

intensidade: E F_qel

 

(Unid: Newton/Coulomb) direção: a mesma da força

sentido: carga de prova (+) mesmo da força. carga de prova (-) contrário ao da força.

21

Linhas de Força 

Representam o campo elétrico no espaço ao redor das cargas.

Campo Elétrico Uniforme

mesma intensidade, direção e sentido em toda região do campo. representado por linhas paralelas igualmente espaçadas.

presente entre duas placas paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos.

POTENCIAL ELÉTRICO

Energia potencial elétrica armazenada por unidade de carga elétrica. q E V P Unidade: Volt (V)

o potencial elétrico e a energia potencial elétrica são grande-zas escalares

o potencial elétrico não depende da carga de prova. o potencial elétrico gerado por uma carga:

d

Q

.

K

V

Superfícies Equipotenciais:

Superfícies em que o

potencial elétrico possui o mesmo valor em todos os pontos.

Atenção!

As linhas de força e as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares

No sentido de uma linha de força, o potencial elétrico está diminuindo.

C B

A V V

V

Trabalho da Força Elétrica

No campo uniforme _Fe E.q.d Pela conservação de cargas q.(VA VB) onde: VA = potencial elétrico do ponto inicial

o trabalho da força elétrica não depende da trajetória no infinito, o potencial e a energia potencial valem zero se ₀, o trabalho é motor e o movimento da carga é espontâneo, caso contrário, o trabalho é resistente e o movimen-to é forçado.

Relação no Campo Elétrico

B A V V U

_U

_E

_.

_d

Condutor Esférico

Pontos internos

Campo elétrico (E) em qualquer ponto interno a um condutor esférico (ou não) eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. (Blindagem eletrostática)

Potencial elétrico (V) em pontos internos e da superfície o potencial elétrico é constante.

Pontos da Superfície

E diferentes de zero

V valores iguais aos de pontos internos.

Pontos Externos

E _d2 Q . K E V d Q . K V

ELETRODINÂMICA

Corrente elétrica:

Movimento ordenado de cargas elétricas

no interior de um condutor, devido a uma diferença de potencial (DDP) aplicada nos seus extremos.

Intensidade de corrente elétrica (i):

grandeza escalar

que mede a quantidade de carga elétrica que atravessa um condutor na unidade de tempo.

d

2 d Q . K E

Obs.: o campo elétrico em um ponto afastado de uma carga também é inversamente proporcional ao quadrado

Simbolizados por:

t Q

i _{Unid: Ampère (A)}

onde: Q = módulo da carga elétrica que atravessa a seção transversal

t= intervalo de tempo Devemos saber que: Q = n.e

n= elétrons que o corpo ganha ou perde

C 10 . 6 ,1 e 19 _{(carga elementar)}

Sentido da Corrente:

Sentido Real: sentido de deslocamento dos elétrons no interior do condutor.

Sentido Convencional (ou eletrônico): sentido de movimento das cargas positivas (oposto ao movimento dos elétrons)

Propriedade:

A área do gráfico i x t expressa

matematica-mente a carga elétrica que atravessa a seção transversal de um condutor.

Efeito Joule:

Aquecimento do condutor devida a passagem de corrente elétrica.

Potência Elétrica:

energia elétrica transformada em outra

forma de energia, num determinado intervalo de tempo.

t E

P Unidade: J_s Watt(W)

Atenção!

Dizer que um aparelho possui potência elétrica igual a 60 W significa que ele é capaz de transformar 60 J de energia elétrica em outra forma de energia, a cada segundo.

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA:

As energias consumidas pelos aparelhos elétricos são expres-sas por números muito grandes quando se usa a unidade Joule (J). Por isso, que na prática utilizamos outra unidade para ener-gia: KILOWATT-HORA.

1 KWh = 3,6.106 J

Resistência Elétrica

:

Dificuldade à passagem da corrente

elétrica.

i U

R Unid: Ohm ( )

LEI DE OHM:

se a temperatura for constante resistência elétrica será constante.

Resistores:

condutores ôhmicos que possuem resistência

elétrica não desprezível.

Símbolo:

Resistividade:

Resistência elétrica depende:

A .

R 

do comprimento



do fio;

da área de secção transversa A do fio;

da temperatura T ao qual o condutor está submetido; do material de que o corpo é feito (coeficiente de resistividade

).

Potência dissipada num resistor

U .i

P _{P Ri.}2

P U_R2

Associação de Resistores 1. Associação em Série: corrente elétrica é a mesma.

3 2 1 total

i

i

i

i

3 2 1 total U U U U 3 2 1 el equivalent R R R R

2. Associação em Paralelo: corrente elétrica se divide.

3 2 1 total

i

i

i

i

3 2 1 total U U U U 3 2 1 e equivalent _R1 _R1 _R1 R

Caso particular: apenas dois resistores:

2 1 2 1 . eq _RR.R_R R

CAPACITORES

Capacitância:

C _UQ Unidade: Farad (F)

23

A capacitância depende:

Quanto maior a área das placas condutoras maior a quantida-de quantida-de carga armazenada

Quanto maior a distância entre as placas menor a quantidade de carga elétrica armazenada

A quantidade de carga armazenada num capacitor depende do dielétrico colocado entre as placas.

d A . C

onde: = permissividade absoluta

0 = permissividade absoluta do vácuo

0 = 8,85.10-12 F/m

Energia armazenada num capacitor:

A energia

potencial eletrostática de um capacitor é a soma das energias potenciais calculadas em suas armaduras.

2 U . Q E_P E C.2U 2 P E Q_2C 2 P

Associação de Capacitores

1. Associação em SÉRIE 3 2 1 T Q Q Q Q 3 2 1 T U U U U 3 2 1 . eq C 1 C 1 C 1 C 1 2. Associação em PARALELO 3 2 1 T Q Q Q Q 3 2 1 T

U

U

U

U

3 2 1 . eq

C

C

C

C

MAGNETISMO

Conceitos iniciais:

ímã possui a capacidade de atrair objetos de ferro. ímã possui dois pólos: norte e sul

pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem.

os pólos são inseparáveis

Campo magnético:

região de influências criada por um

ímã, significativa para outros ímãs e alguns materiais.

O campo magnético é um vetor cuja direção é tangente às linhas de indução magnética (representam o campo magnético no espaço). A linhas de indução saem do pólo norte e vão para o pólo sul (fora do ímã).

Campo magnético terrestre

Eletromagnetismo

Campo ao redor de fio retilíneo

intensidade: B ₂i._r

onde: = permeabilidade magnética A / m . T 10 . 4 7 0

r = distância do fio ao ponto de medida

direção: tangente às linhas, concêntricas ao fio e situadas num plano normal ao fio.

sentido: regra da mão direita.

Campo no centro de espira circular

intensidade: B _2Ri.

onde: R = raio da espira direção: normal ao plano da espira sentido: regra da mão direita

Campo no interior de um solenóide

(bobina)

intensidade: B N._ .i. onde: N = número de espiras

 comprimento da bobina direção: paralelo ao eixo da bobina sentido: regra da mão direita

Força magnética sobre cargas elétricas

intensidade:_{Fm B.q.v.sen} direção: perpendicular a

_B



e

_v



sentido: regra do tapa (empurrão)

Se q > 0; tapa com palma da mão (força magnética) Se q < 0; inverte o sentido do tapa.

Se

0

ou 180 Fm 0 _{(carga em M.R.U.)} Se 90 carga descreve M.C.U.

Força magnética sobre fios percorridos por corrente

intensidade: Fm B.i..sen direção: perpendicular a

B



e ao fio. sentido: regra do tapa.

Força magnética entre dois fios

r 2 . i. i. F 12 m 

correntes no mesmo sentido: atração correntes em sentidos contrários: repulsão

Fluxo Magnético

Considera-se como sendo a quantidade de linhas de indução magnética que atravessa a área de uma espira (superfície fecha-da).

Indução Magnética

Toda variação de fluxo magnético gera uma corrente induzida na espira, num sentido tal que cria um campo que se opõe a essa varia-ção.

Espira se opõe ao aumento de fluxo. Corrente no sentido anti-horário (lei de Lenz).

Espira se opõe à diminuição de fluxo. Corrente no sentido horário (lei de Lenz).

Ondas -

Classificação

Ondas mecânicas:

propaga-se apenas em meios materiais transporta apenas energia

Ex.: som, ondas do mar, ondas em corda Ondas eletromagnéticas:

propaga-se no vácuo e em meios materiais transporta apenas energia

produz campo elétrico e magnético (perpendiculares) Ex.: espectro eletromagnético

Ondas unidimensionais:

propagação em apenas uma direção Ex.: ondas em cordas

Ondas bidimensionais:

propagação em duas direções (superfície) Ex.: onda na superfície dos líquidos.

Ondas tridimensionais:

propagação em todas as direções Ex.: som e luz.

25

1 T

f

Ondas transversais:

direção de vibração perpendicular à de propagação Ex.: ondas eletromagnéticas.

Ondas longitudinais:

direção de vibração paralela à de propagação. Ex.: som nos fluidos

Ondas mistas:

ondas transversais e longitudinais simultaneamente. Ex.: som nos sólidos e ondas na superfície dos líquidos.

Ondas periódicas

Período (T):

tempo para ocorrer uma oscilação.

Freqüência (f):

número de oscilações num

determinado intervalo de tempo.

Amplitude:

máximo desloca- mento em relação

à posição de equilíbrio.

Comprimento de onda ( ):

distância percorrida pela

onda durante um período, ou seja, podemos considerar distância de crista a crista.

Velocidade de propagação:

v

.

f

Reflexão de pulsos (cordas):

Extremidade fixa: reflexão com inversão de fase

Extremidade livre: reflexão sem inversão de fase.

Refração de pulsos (cordas):

Corda B maior densidade linear que A:

velocidade de propagação na B é menor que na A pulso refletido com inversão de fase

pulso refratado nunca sofre inversão de fase.

Corda B com maior densidade linear que A: velocidade de propagação em B é maior que em A. reflexão sem inversão de fase.

Reflexão de Ondas

Após atingir em uma superfície de separação entre dois meios, a onda volta a se propagar no meio original.

Atenção!

Na reflexão de ondas o comprimento de onda, a

freqüência e velocidade de propagação permanecem constantes.

Refração de Ondas

Passagem da onda de um meio para outro, de características diferentes.

Atenção!

Na refração, a freqüência permanece constante

(característica da fonte), já o comprimento de onda e velocidade de propagação, variam.

Superposição de Pulsos

Encontro de duas ou mais ondas de mesma natureza. Pulsos em fase: onda resultante soma das duas amplitudes.

Pulsos em oposição de fase: onda resultante subtração das duas amplitudes.

Importante!

A superposição de ondas em fase é chamada de

interferência construtiva e, em oposição de fase, interferência destrutiva. Após a interferência, os pulsos continuam suas traje-tórias iniciais com as mesmas características.

Batimento

Superposição de ondas periódicas de freqüência ligeiramente diferentes e de mesma amplitude.

Onda Estacionária

Superposição de duas ondas periódicas que têm freqüências iguais e constantes, amplitudes iguais e constantes e se propagam em sentidos opostos. . etc , N , N ,

N1 2 3 : nós ou nodos (pontos onde não há

vibra-ção).

.

etc

,

V

,

V

,

V

1 2 3 : ventres (vibração com amplitude máxima).

distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos:

2

d

Polarização:

Onda passa a vibrar em uma única direção. Portanto, somente ondas transversais podem ser polarizadas.

Princípio de Huygens

Cada ponto de uma frente de onda, num determinado instante, é fonte de ondas secundárias que têm características iguais às da onda inicial.

Difração:

Encurvamento sofrido pelos raios de onda quando ela encontra obstáculos à sua propagação.

Ressonância

Freqüência da fonte se iguala à freqüência natural de vibração do corpo (sistema). Amplitude de oscilação com valores elevados.

O corpo recebe constantemente energia da fonte.

ACÚSTICA

Ondas sonoras:

Ondas longitudinais que se propagam no ar e em outros meios. Têm origem mecânica e, portanto, não se

propa-gam no vácuo.

Velocidade das ondas sonoras

gases líquidos

sólidos v v

v

Qualidades fisiológicas do som

Altura: relacionada com a freqüência Som alto: grande freqüência (som agudo) Som baixo: pequena freqüência (som grave)

Intensidade: relacionada com a energia transportada pela onda. Som forte: grande amplitude

Som fraco: pequena amplitude.

Timbre: permite diferenciar sons de mesma altura e intensidade, emitidos por fontes diferentes.

Efeito Doppler:

Alteração da freqüência percebida pelo observador em virtude do movimento relativo entre eles.

Aproximação freqüência maior (som agudo) menor comprimento de onda Afastamento freqüência menor (som grave) maior comprimento de onda