UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia
TEM - Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO II
Título do Projeto :
MÉTODO PARA ESTIMATIVA DA VARIAÇÃO DO
BRAÇO DE ALAVANCA, DA FORÇA NO TENDÃO DE
AQUILES E DO COMPRIMENTO
DA UNIDADE MÚSCULO-TENDÍNEA
Autor :
MATTHEUS RIBEIRO PONTES EDUARDO DA ROCHA LOPES
Orientador :
LUIZ CARLOS DA SILVA NUNES
MATTHEUS RIBEIRO PONTES EDUARDO DA ROCHA LOPES
MÉTODO PARA ESTIMATIVA DA VARIAÇÃO DO
BRAÇO DE ALAVANCA, DA FORÇA NO TENDÃO DE
AQUILES E DO COMPRIMENTO
DA UNIDADE MÚSCULO-TENDÍNEA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Orientador:
Prof. LUIZ CARLOS DA SILVA NUNES
Niterói 2018
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
P814 Pontes, Mattheus Ribeiro
Método para estimativa da variação do braço de alavanca, da força no tendão de Aquiles e do comprimento da unidade músculotendínea / Mattheus Ribeiro Pontes, Eduardo da Rocha Lopes. – Niterói, RJ : [s.n.], 2018.
58 f.
Projeto Final (Bacharelado em Engenharia Mecânica) – Universidade Federal Fluminense, 2018.
Orientador: Luiz Carlos da Silva Nunes.
1. Deformação (Mecânica). 2. Tensão. 3. Tendão calcâneo. 4. Propriedade mecânica. 5. Biomecânica. I. Lopes, Eduardo da Rocha. II. Título.
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia
TEM - Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO II
AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO
Título do Trabalho:
MÉTODO PARA ESTIMATIVA DA VARIAÇÃO DO
BRAÇO DE ALAVANCA, DA FORÇA NO TENDÃO DE
AQUILES E DO COMPRIMENTO
DA UNIDADE MÚSCULO-TENDÍNEA
Parecer do Professor Orientador da Disciplina:
- Grau Final recebido pelos Relatórios de Acompanhamento:
- Grau atribuído ao grupo nos Seminários de Progresso:
Parecer do Professor Orientador:
Nome e assinatura do Prof. Orientador:
Prof.: Luiz Carlos da Silva Nunes Assinatura:
Parecer Conclusivo da Banca Examinadora do Trabalho:
Projeto Aprovado sem restrições
Projeto Aprovado com restrições
Prazo concedido para cumprimento das exigências: / /
XDiscriminação das exigências e/ou observações adicionais:
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de EngenhariaTEM - Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO II
AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO
(continuação)
Título do Trabalho:
MÉTODO PARA ESTIMATIVA DA VARIAÇÃO DO
BRAÇO DE ALAVANCA, DA FORÇA NO TENDÃO DE
AQUILES E DO COMPRIMENTO
DA UNIDADE MÚSCULO-TENDÍNEA
Aluno : MATTHEUS RIBEIRO PONTES Grau : 8,0
EDUARDO DA ROCHA LOPES Grau : 8,0
Composição da Banca Examinadora :
Prof.: Luiz Carlos da Silva Nunes
Assinatura :
Prof.: Carolina Seixas Moreira Assinatura :
Prof.: Sarah Silveira Mendes
Assinatura :
Data de Defesa do Trabalho : 04 / 07 / 2018
DEDICATÓRIA
Eu, Eduardo da Rocha Lopes, dedico este trabalho à minha mãe, pai, meus irmãos e toda minha família, que me apoiaram incondicionalmente em todos os momentos da minha vida. À minha namorada, minha parceira de todos os dias, que me incentivou, me apoiou e me deu todo suporte e amor para que eu completasse este ciclo na minha vida. À todos os professores da Engenharia Mecânica da UFF, pelo conhecimento e experiência transmitidos à mim. E ao professor Luiz Carlos da Silva Nunes, por todo o suporte desde o primeiro dia deste desafio.
Eu, Mattheus Ribeiro Pontes, dedico este trabalho primeiramente a Deus, que me deu a capacidade, resiliência e criatividade para superar todos os desafios da faculdade. Ao meus pais, Alberto Rodrigues Pontes e Alice dos Santos Ribeiro Pontes, ao meu irmão, Miguel Ribeiro Pontes e a minha namorada, Mylena Pereira Menezes que me deram todo o suporte durante este trajeto.
AGRADECIMENTOS
Eu, Eduardo da Rocha Lopes, gostaria de agradecer primeiramente à Deus por todas as graças concedidas à mim desde o dia em que nasci.
Sou eternamente grato à meu pai Luís Fernando, minha mãe Ilmara e meus irmãos Luís Fernando e Marcelo e toda minha família, por todo o esforço e dedicação incondicionais para que eu tivesse todas as condições de trilhar o caminho que desejei. Tenho certeza que sem o carinho e o amor de vocês eu não seria nada.
À minha namorada Isabella Pinheiro, que sempre me apoiou, me incentivou, me deu todo amor, carinho, me ensinou como ser dedicado e lutar por aquilo que busco. À sua família, por todo apoio, compreensão e companheirismos durante todo o processo que estive com vocês.
Ao meu amigo Lucas Beretta, que de colega de curso virou um irmão que levarei pra vida toda. Sou muito grato por todas lutas, batalhas, ajudas, dias e noites estudando e escutando Charlie Brown e Linkin Park e por ser minha companhia diária durante toda a faculdade.
Eu, Mattheus Ribeiro Pontes, agradeço a minha família e a minha namorada por todo o suporte e amor dado durante esta etapa da minha vida.
As amizades que ganhei durante os anos de graduação, que tornaram esta trajetória muito mais alegre e possível de trilhar, proporciando memórias inesquecíveis e ligações que vão durar por muito tempo.
Aos professores que durante minha graduação em Engenharia Mecânica na Universidade Federal Fluminense, estimularam meu interesse pelo conhecimento não só em Mecânica como também em outras áreas, como economia e administração.
Nós agradecemos ao professor Luiz Carlos da Silva Nunes, por nos orientar neste trabalho e nos apresentar a uma nova área de conhecimento na engenharia, tema deste projeto de graduação.
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo a obtenção da variação do braço de alavanca do tendão de Aquiles em relação ao ângulo do pé, da força atuante no tendão, da variação do comprimento da unidade músculo-tendão (UMT) em relação ao ângulo do pé. Após a obtenção destes parâmetros, uma análise da tensão e deformação de engenharia e verdadeira que o tendão de Aquiles sofre será realizada. A variação da força em relação ao alongamento do tendão apresentou resultados divergentes da literatura. Os valores de tensão e deformação verdadeira além da relação entre tensão verdadeira e de engenharia foram coerentes com diversos trabalhos do assunto. A divergência de alguns resultados pode ser atribuída à metodologia utilizada ou à diferença das características da amostra, visto que os parâmetros utilizados são influenciados pelas características anatômicas do ser humano.
ABSTRACT
This work consists on the variation of the Achilles tendon moment arm by rotating the foot, the force acting in the tendon besides the variation of the muscle-tendineous unit with the rotation angle of the foot. The stress and strain on the Achilles were obtained using these parameters. The variation of the force and tendon elongation presented divergent results compared to the literature. Stress strain, true strain and the relation between true and engineering stress were consistent with several studies in the literature. The divergence of some results can be attributed to the methodology used or the difference in the characteristics of the sample, since the parameters used are influenced by the anatomical characteristics of the human being.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2-1 - Anatomia da Região inferior da perna. ____________________________________________ 17 Figura 2-2 - Representação simplificada da região inferior da perna. ______________________________ 18 Figura 2-3 - Representação dos Músculos Gastrocnêmio e Sóleo em diferentes planos. ________________ 19 Figura 2-4 – Representação dos ossos da perna abaixo do joelho. _________________________________ 20 Figura 2-5 – Representação da posição do tendão de Aquiles na estrutura corporal do ser humano ______ 21 Figura 2-6 – Dorsiflexão e flexão plantar do tornozelo __________________________________________ 22 Figura 2-7 –Torque passivo por angulação do tornozelo. ________________________________________ 23 Figura 2-8 – Torque pela angulação do tornozelo. ______________________________________________ 24 Figura 2-9– Curva rigidez x ângulo do tornozelo utilizada como referência e fonte de comparação. ______ 24 Figura 2-10 – Representação do método sugerido por Zhao et al. (2008) ____________________________ 25 Figura 2-11– Relação Força x Comprimento no tendão de Aquiles ________________________________ 27 Figura 2-12- Comportamento mecânico do Tendão de Aquiles. ___________________________________ 27 Figura 2-13 - Modelo do experimento para medição da união músculo-tendínea a partir da rotação do tornozelo e do joelho. _____________________________________________________________________ 29 Figura 2-14 Dados obtidos no experimento sugerido por Grieve et al. (1978). ________________________ 30 Figura 3-1 - Configuração de teste com aplicação de torque. _____________________________________ 32 Figura 3-2 -Configuração de teste simplificada ________________________________________________ 33 Figura 3-3 - Configuração com Forças resultantes da aplicação do Torque. _________________________ 34 Figura 3-4 - Imagem de ressonância magnética do pé em posição neutra. ___________________________ 35 Figura 3-5 - Diagrama esquemático de medidas dos ângulos do pé. ________________________________ 35 Figura 3-6 - Representação da união músculo-tendínea (UMT) e da junção mio-tendínea (JMT). _______ 39 Figura 3-7 - Deslocamento da JMT monitorada por Ultrassom. ___________________________________ 40 Figura 3-8 - Configuração com a variaçao da UMT. ____________________________________________ 40 Figura 4-1- Força x Alongamento de três voluntárias ___________________________________________ 43 Figura 4-2 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Zhao et al. (2009). ___________ 44 Figura 4-3 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Lewis et al. (1997). __________ 45 Figura 4-4 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Narici et al. (2008). __________ 46 Figura 4-5 – Comparação entre o método deste trabalho e de Grieve et al. (1978). ____________________ 47 Figura 4-6 – Variação percentual entre os dois métodos. _________________________________________ 48 Figura 4-7– Tensão verdadeira x Deformação Verdadeira no Tendão de Aquiles _____________________ 49 Figura 4-8 – Tensão verdadeira x Deformação Verdadeira no Tendão de Aquiles _____________________ 50 Figura 4-9– Comparação entre tensão x deformação de engenharia e verdadeira _____________________ 51 Figura 4-10– Comparação entre tensão x deformação de engenharia e verdadeiro ____________________ 52 Figura 4-11– Área transversal do tendão de Aquiles x Ângulo do Tornozelo _________________________ 52 Figura 4-12– Relação entre área da seção transversal do tendão com a deformação em suínos __________ 53 Figura 4-13– Comparação entre métodos para se encontrar a tensão verdadeira _____________________ 54
LISTA DE TABELAS
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 13 1.1 MOTIVAÇÃO13 1.2 OBJETIVO15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 17 2.1 MÚSCULOSESQUELÉTICOS18 2.2 OSSOS20 2.3 TENDÃODEAQUILES21 2.4 TORQUE X ÂNGULO22 2.5 BRAÇODEALAVANCA25 2.6 TENSÃOEDEFORMAÇÃO26
2.7 DESLOCAMENTODAUMTEÂNGULODOTORNOZELO28
3 MODELO PROPOSTO 31
3.1 GEOMETRIADOPROBLEMA31 3.2 FORÇADEREAÇÃONOTENDÃO34 3.3 TENSÃOEDEFORMAÇÃO36
3.4 COEFICIENTEDEPOISSONEÁREAVERDADEIRA37 3.5 DESLOCAMENTOJMTEVARIAÇÃODAUMT38
4 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 42 4.1 FORÇAXALONGAMENTO42
4.2 VARIAÇÃODOCOMPRIMENTODAUMT47 4.3 TENSÃOXDEFORMAÇÃO48
4.4 TENSÃODEENGENHARIAXTENSÃOVERDADEIRA50
5 CONCLUSÕES E PESPECTIVAS FUTURAS 55
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
O tendão calcâneo, popularmente conhecido como tendão de Aquiles, vem sendo muito estudado recentemente. A principal função de um tendão é de transmitir a força dos músculos para o osso, devido a este fato, estas estruturas são particularmente mais suscetíveis a lesões (ROSSO et al., 2010). O’Brien (2005) evidenciou que de 7 a 9% de corredores, jogadores de basquete, vôlei e squash apresentam lesões no tendão calcâneo todos os anos. O tendão de Aquiles, em especial, é o maior e mais forte tendão do corpo (DAYTON, 2016), além disso, a força transmitida ao tendão durante exercícios como corrida, pulos, e esportes pode chegar a doze vezes o peso corporal de um indivíduo (DAYTON, 2016), o que torna o tendão de Aquiles mais vulnerável em comparação com outros em posições diferentes no corpo.
Um dos grandes desafios no estudo do movimento do corpo humano é o entendimento do comportamento biomecânico de nossas estruturas. Diversos estudos, tem como objetivo analisar as propriedades mecânicas do tendão calcâneo. Rosso et al. (2010) mostraram que esta estrutura apresenta um comportamento visco elástico similar ao de molas, isto é, apresenta uma capacidade de armazenamento de energia com possibilidade de liberação quando em atividades com maior demanda de esforço, como em corridas por exemplo. Os tendões também têm uma grande importância no início do movimento de seres humanos. Rosso et al. (2010) também mostraram que, para velocidades baixas de deslocamento, o tendão calcâneo tem a função de “catapulta”, ou seja, de impulsionar o corpo e iniciar o movimento. À medida que a velocidade de deslocamento aumenta, o tendão volta a ter comportamento de uma mola.
Muitos estudos sobre o tendão calcâneo são apresentados na literatura. Estas pesquisas têm como objetivo analisar o comportamento do tendão de Aquiles sob diversas circunstâncias: Estudos do comportamento desta estrutura em pessoas que sofreram acidente
(ZHAO et al., 2008), em maratonistas de alto desempenho (KUNIMASA, et al., 2013), idosos (MAGNUSSON et al., 2003) e em pessoas submetidas a sessões de alongamento (SILVA, 2016), entre outras vertentes. Para a determinação dos parâmetros mecânicos como tensão, deformação, rigidez e módulo de elasticidade, estes trabalhos utilizaram métodos vitro e
in-vivo. A convergência destes dois métodos é outra grande dificuldade apresentada na literatura.
Estudos in-vitro, como em (PELTRONEN et al., 2010) e (MAGANARIS et al., 2008) mostram resultados incongruentes com estudos in-vivo, que por sua vez apresentam grande variabilidade em seus resultados. (MAGANARIS et al., 2008; SILVA, 2016).
Algumas dificuldades são apresentadas na literatura que podem explicar esta variabilidade de resultados. Maganaris et al. (2008) demonstraram que estudos in-vivo, apesar das vantagens de se testar o componente em funcionamento, apresentam problemas inerentes. Uma fonte de erros nos resultados das propriedades mecânicas é devido ao atrito entre componentes internos do tendão e tecidos adjacentes. Maganaris et al. (2008) também mostraram que propriedades mecânicas apresentam grande variabilidade em diversas pesquisas na literatura e estas diferenças devem-se à utilização de diferentes parâmetros mecânicos e metodologias de ensaio, como o método para se calcular as forças aplicadas e os parâmetros para se medir a deformação dos tendões via ultrassom.
Os mecanismos de funcionamento do tendão de Aquiles ainda não são perfeitamente compreendidos, como pode-se verificar na literatura. Kinugasa et al. (2016) utilizaram uma investigação tridimensional para analisar o comportamento da curvatura do tendão. A partir deste estudo, foi verificado que o tendão não se constitui de uma estrutura linear, mas de uma curvatura, principalmente quando submetido a esforços de tração e compressão.
Silva (2016) propôs um protocolo de alongamentos por 10 semanas para analisar a alteração das propriedades mecânicas do tendão calcâneo. Porém, não obteve diferenças marcantes nos resultados e obteve alta variabilidade de dados. Este fato pode ter sido ocasionado pelo uso do torque como força exercida no tendão ou pela metodologia utilizada para o cálculo da variação do comprimento da unidade músculo-tendão (UMT).
1.2 OBJETIVO
Da variação do braço de alavanca do tendão de Aquiles em relação ao ângulo do pé;
Da força atuante no tendão;
Da variação do comprimento da unidade músculo-tendão (UMT) em relação ao ângulo do pé.
As três equações provenientes destas análises serão utilizadas para a análise da tensão e deformação de engenharia e verdadeira que o tendão de Aquiles sofre.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para cumprir com o objetivo do presente trabalho, primeiramente é importante o estudo do corpo humano quanto aos componentes anatômicos que compõe a estrutura da região da perna abaixo do joelho, conforme a figura 2.1 (SOBOTTA, 2000). Esta região, como todo o corpo humano, é complexa e apresenta muitos componentes e mecanismos que contribuem para o seu correto funcionamento. Porém, no presente trabalho serão estudados os principais componentes que contribuem no movimento do tendão de Aquiles, sendo eles os ossos, músculos e tendão, conforme figura 2.2 (KINUGASA, et al., 2016), de forma que serão apresentadas suas funções e seus comportamentos de um ponto de vista biomecânico.
Figura 2-1 - Anatomia da Região inferior da perna. Fonte: SOBOTTA, 2000
Figura 2-2 - Representação simplificada da região inferior da perna. Fonte: RYUTA KINUGASA et al. (2016)
2.1 MÚSCULOS ESQUELÉTICOS
Os músculos, em geral, são estruturas que cruzam uma ou mais articulações de forma que, por meio da sua capacidade de contração, eles transmitem movimento, transformando energia química em energia mecânica. Essa transmissão se dá devido às células específicas denominadas fibras musculares, que podem ter um comportamento passivo ou ativo (CALAIS-GERMAIN, 1991).
Existem aproximadamente 434 músculos no corpo humano, correspondendo em média de 40 a 45% do peso corporal de um adulto (HALL, 2005). Em geral são responsáveis por funções como movimentos, postura do corpo e deglutições.
Os músculos, em geral, possuem quatro propriedades que caracterizam seu comportamento, a saber: extensibilidade, elasticidade, irritabilidade e a capacidade de desenvolver tensão. A extensibilidade é a capacidade de aumentar em comprimento enquanto a elasticidade é a capacidade de retornar ao comprimento original após um alongamento. Já a irritabilidade é a capacidade de responder a um estímulo. (HALL, 2005)
É possível dividir os músculos em três tipos, a saber, estriados esqueléticos, lisos e estriados cardíacos. Os músculos esqueléticos, auxiliares no movimento do tendão de Aquiles, contraem-se por influência da nossa vontade, isto é, são músculos voluntários.
Os músculos que serão estudados, compõem o grupo muscular do Tríceps Sural, e são denominados músculo gastrocnêmio e músculo sóleo, conforme Figura 2-3 (YAMAMURA,
et al., 2014), os quais podem ser modelados como transversalmente isotrópicos,
hiperelásticos, e incompressível (KINUGASA, et al., 2016). Os músculos gastrocnêmio e sóleo são os principais responsáveis pela flexão plantar do pé em torno do tornozelo, durante o andar, sendo agentes principais da propulsão e do equilíbrio.
Figura 2-3 - Representação dos Músculos Gastrocnêmio e Sóleo em diferentes planos. Fonte: YAKAMURA et al. (2014)
2.2 OSSOS
Os ossos são peças esbranquiçadas, formadas por um tecido rígido, o que confere uma elevada dureza. O tecido do osso é um material visco-elástico, que tem suas propriedades mecânicas influenciadas pelo seu grau de deformação (BANKOFF, 2012). A presença do colágeno na composição do osso confere a capacidade de suportar cargas intensas, porém o osso também é um material frágil (BANKOFF, 2012). Quando os ossos são unidos, por meio de articulações ou junturas, formam um esqueleto. O tecido dos ossos tem a característica de serem anisotrópicos, ou seja, seu comportamento irá variar de acordo com a direção de aplicação de carga. Em geral, os ossos suportam cargas mais elevadas no seu sentido longitudinal, pois tem esse objetivo (HOLTROP, 1975).
Entre as funções do sistema esquelético estão o apoio para o equilíbrio ou movimento do corpo, proteção de estruturas vitais e armazenamento de sais. Os ossos podem ser classificados como: longos, curtos, laminares, entre outras. Na região estudada no presente trabalho, os ossos importantes são a fíbula, a tíbia, o calcâneo e os ossos do pé, conforme Figura 2-4 (SOBOTTA, 2000). A tíbia e a fíbula, por exemplo, são classificadas como osso longos por apresentarem um comprimento consideravelmente maior que a sua largura e espessura.
Figura 2-4 – Representação dos ossos da perna abaixo do joelho. Fonte: SOBOTTA, 2000.
2.3 TENDÃO DE AQUILES
O tendão de Aquiles é composto pela união dos tendões dos músculos gastrocnêmio, sóleo e dos músculos plantares. Essa associação entre os tendões e os músculos formam a parte superficial posterior da perna.
O tendão de Aquiles começa na junção miotendínea do gastrocnêmio e do sóleo, confome pode-se verificar na Figura 2-5 tendo uma incorporação completa ocorrendo aproximadamente entre 8 e 10 cm acima do local de inserção no calcâneo (BENJAMIN et al., 2007).
Figura 2-5 – Representação da posição do tendão de Aquiles na estrutura corporal do ser humano
Fonte: RYUTA KINUGASA et al. (2016)
O tendão de Aquiles age como um provedor de energia durante o andar, pois a maior parte do trabalho do tendão devido a força de reação do solo é recuperada em forma de energia elástica durante a propulsão do pé de apoio, gerando uma flexão plantar no tornozelo e impulsionando o corpo sem custo de energia (MAGANARIS et al., 2008).
Com relação aos testes in vitro, as propriedades mecânicas do tendão de Aquiles são estudadas através de metodologias que deformam espécimes do tendão até a ruptura, de modo que tanto o alongamento quanto a força são registrados durante os testes.
A forma da curva tensão x deformação é similar à da curva força x alongamento, porém ela reflete as características intrínsecas do material, normalizando os resultados da segunda curva, que é influenciada pelas características estruturais e dimensionais dos tendões. Geralmente, os valores de modulo de Young variam entre 1 e 2 GPa (BUTLER et al., 1978; BENNETT et al., 1986), a tensão de ruptura do tendão geralmente está em torno de 100 MPA e a deformação máxima sofrida está entre 4 e 10% (BUTLER et al., 1978; BENNETT et al., 1986).
2.4 TORQUE x ÂNGULO
Diversos são os protocolos de alongamento para se determinar propriedades mecânicas do tendão calcâneo, sendo um deles a flexão plantar e dorsiflexão do tornozelo a partir de torques aplicados no pé, conforme Figura 2-6.
Figura 2-6 – Dorsiflexão e flexão plantar do tornozelo Fonte: FATH, et al. (2010)
Uma destas propriedades, apesar de não ser particularmente do tendão de Aquiles, é a rigidez passiva da unidade músculo-tendínea. Este parâmetro é definido pelo coeficiente angular da reta, obtida a partir de um ajuste da curva do torque aplicado pelo ângulo do
tornozelo, durante a movimentação passiva do pé (SILVA, 2016). A rigidez é a resistência de um corpo à deformação quando submetido à uma força, de modo que, altos valores de rigidez podem gerar limitações de movimentos, enquanto baixos valores podem resultar em movimentos excessivos e lesões (LEITE et al., 2012).
Na literatura foram verificadas utilização de diversas faixas no gráfico da relação torque por ângulo: Abellaneda et al. (2008) utilizaram variações de -10º até 30º do tornozelo, conforme Figura 2-7 enquanto Morse et al. (2008) realizaram os testes com um intervalo de 0º a 25º de flexão do tornozelo, conforme Figura 2-8.
Figura 2-7 –Torque passivo por angulação do tornozelo. Fonte: ABELLANEDA et al. (2008)
Figura 2-8 – Torque pela angulação do tornozelo. Fonte: MORSE et al. (2008)
Silva (2016) sugeriu uma relação entre rigidez no tendão de Aquiles com o ângulo do tornozelo, conforme Figura 2-9, onde o autor utilizou indivíduos que foram submetidos à protocolos de alongamento de 10 semanas. Foi encontrado que a rigidez passiva diminuiu ao longo do protocolo de alongamento.
Figura 2-9– Curva rigidez x ângulo do tornozelo utilizada como referência e fonte de comparação.
2.5 BRAÇO DE ALAVANCA
A obtenção correta e confiável do braço de alavanca do tendão de Aquiles é essencial para uma modelagem analítica do comportamento mecânico atuante no membro (FATH et al., 2010). Para obtenção deste parâmetro de maneira in vivo, são utilizados instrumentos, como o ultrassom, a ressonância magnética e fotografias. Para este objetivo, são encontrados diversos métodos na literatura que utilizam-se do resultado destas ferramentas para determinação do braço de alavanca. Algumas técnicas apresentadas são: a técnica do método do centro de rotação consiste na medição da distância perpendicular entre o centro de articulação e a linha de ação do tendão (FATH et al., 2010) e a excursão do tendão consiste na relação entre o deslocamento linear do tendão e a rotação da articulação correspondente (FATH et al., 2010). Um método alternativo é também sugerido, por (ZHAO et al., 2008) e (SILVA, 2016). Este método consiste na captura de imagens por ultrassom e fotografias, e a partir destas imagens, o braço de alavanca pode ser estimado como sendo a subtração da distância entre a ponta do maléolo até a extremidade da pele e a distância entre a pele e a linha de ação do tendão, conforme Figura 2-10. A linha de ação é obtida através de uma linha ao longo do comprimento do tendão, representada pela linha a na Figura 2-10.
Figura 2-10 – Representação do método sugerido por Zhao et al. (2008) Fonte: (SILVA, 2016)
Para estimar a variação do braço de alavanca no tendão de Aquiles, Menegaldo et al. (2003) propuseram uma série de expressões polinomiais que podem ser utilizadas como equações de regressão para obter o braço de alavanca para 43 estruturas da parte inferior do corpo humano. Neste trabalho, Menegaldo et al. (2003) elaboraram tabelas, as quais diversos artigos (SANTOS, 2017), (SILVA, 2016), (OLIVEIRA et al., 2016) se utilizaram para estimar o braço de alavanca no tendão de Aquiles.
Neste trabalho será proposto um quarto método. A partir de um modelo analítico, um esboço da representação de forças no tendão de acordo com o torque no pé será criado, e com posse de comprimento de ossos do pé e ângulos, será possível determinar o braço de alavanca, que varia de acordo com o ângulo de rotação do tornozelo. O modelo é apresentado e explicado na seção 3 deste trabalho.
2.6 TENSÃO E DEFORMAÇÃO
Na biomecânica, no estudo do tendão de Aquiles, diversos trabalhos Lewis; Shaw (1997), Silva (2016) utilizaram-se do gráfico de tensão e deformação para caracterização e diversificação de tendões de diferentes tipos e indivíduos, seja de idades diferentes ou comportamentos diferentes.
Por diversos anos, a principal forma de caracterização da propriedade mecânica dos tendões era pelo gráfico força e comprimento, pois quando uma força é aplicada, o tendão responde se contraindo ou aumentando seu comprimento. Um típico gráfico de força e comprimento no tendão de Aquiles pode ser verificado na Figura 2-11.
Figura 2-11– Relação Força x Comprimento no tendão de Aquiles Fonte: (ROSSO et al., 2010).
A curva tensão e deformação do tendão de Aquiles tem a característica de descrever uma propriedade intrínseca do material e não apenas aspectos macroscópicos (ROSSO et al., 2010). Ao longo da curva é possível perceber um padrão de quatro regiões na curva força-alongamento, representadas na Figura 2-12 (MAGANARIS et al., 2008).
Figura 2-12- Comportamento mecânico do Tendão de Aquiles. Fonte: (MAGANARIS et al., 2008)
A região I é caracterizada por forças que não causam alongamentos às fibras de colágeno do tendão. Na região II, a carga começa a causar um alongamento nas fibras alinhadas e no final dessa região começa a ocorrer ruptura de algumas fibras.
Entrando na região III, as quebras das fibras começam a ocorrer de forma intensa até que na região IV o tendão apresenta uma ruptura completa (MAGANARIS et al., 2008). Este comportamento, descrito pelas quatro regiões discutidas anteriormente, é observado em qualquer tipo de tendão, porém sua forma muda de acordo com as variações dimensionais de cada ser humano. Para normalizar estas curvas, a tensão e a deformação são consideradas. 2.7 DESLOCAMENTO DA UMT E ÂNGULO DO TORNOZELO
A variação do comprimento e, posteriormente, a deformação no tendão de Aquiles pode ser determinada a partir de uma curva de deslocamento da união músculo-tendínea (UMT) com o ângulo de rotação do tornozelo.
Grieve et al. (1978) utilizaram-se de cadáveres que faleceram após os 60 anos onde os músculos e outros órgãos não foram afetados, para determinar a relação entre estes parâmetros. Foi elaborado um experimento onde é possível medir, com o auxílio de uma pinça de medição conforme ilustrado na Figura 2-13, o comprimento da UMT a partir do deslocamento angular da articulação do joelho e do tornozelo. O resultado destas medições pode ser verificado na Figura 2-14. A partir deste experimento, os dados foram coletados, normalizados e uma regressão polinomial foi obtida, relacionando comprimento da UMT com
os ângulos de rotação do tendão e do
joelho. A regressão obtida foi:
(2.1)
(2.2) onde:
θ1 = Ângulo de rotação do tornozelo, [rad]. θ2 = Ângulo de rotação do joelho, [rad].
2 1 00061 , 0 1 30141 , 0 18468 , 22 UMT 2 2 00011 , 0 2 07987 , 0 46251 , 6 UMT
Figura 2-13 - Modelo do experimento para medição da união músculo-tendínea a partir da rotação do tornozelo e do joelho.
Figura 2-14 Dados obtidos no experimento sugerido por Grieve et al. (1978). Fonte: (GRIEVE et al., 1978)
Porém, não fica claro se o deslocamento da conexão do tendão com o calcâneo foi considerado nessa variação, portanto, neste trabalho será realizado uma aproximação da variação da UMT e comparada com os obtidos a partir da regressão polinomial sugerida por
3 MODELO PROPOSTO
Neste trabalho será proposto um método alternativo para o cálculo da variação do braço de alavanca do tendão de Aquiles em relação ao ângulo do pé, da força atuante no tendão e a variação do comprimento da UMT.
O primeiro passo será obter parâmetros que possibilitem o cálculo da variação do braço de alavanca de acordo com o ângulo de rotação do pé, gerado através de um torque aplicado no pé. Estes parâmetros serão determinados por uma análise analítica da variação dos ângulos e comprimentos intrínsecos do pé. Após a obtenção da variação do braço de alavanca, a força aplicada no tendão de Aquiles será equacionada, conforme a configuração do protocolo de alongamento sugerido em Silva (2016).
Para finalizar, além da equação da força no tendão de Aquiles e dos dados fornecidos por Santos (2017) de 3 voluntárias, como o torque aplicado e o comprimento do tendão de Aquiles em repouso, a variação do comprimento da UMT em relação ao ângulo do pé será equacionada e usada no cálculo do comprimento instantâneo do tendão de Aquiles. Com essas informações será possível obter as curvas de força x alongamento e tensão x deformação e outros resultados importantes para a validação do modelo.
3.1 GEOMETRIA DO PROBLEMA
A configuração que será utilizada para o estudo dos parâmetros do tendão está baseada nos testes experimentais feitos por Silva (2016) no estudo do módulo tangente do tendão calcanear em indivíduos submetidos a um protocolo de alongamento de 10 semanas. A configuração é apresentada abaixo, na Figura 3-1 (SILVA, 2016).
Figura 3-1 - Configuração de teste com aplicação de torque. Fonte: SILVA (2016)
O indivíduo na Figura 3-1 (SILVA, 2016), está sentado com o tronco tendo uma inclinação de 85°, com o joelho totalmente estendido e com o pé em um ângulo de 90° com o chão. Além disso, o maléolo lateral (tornozelo) é alinhado com o centro de rotação da plataforma que está fixada no pé. O ângulo, que será utilizado para análise da variação da força e da deformação do tendão, é considerado 0° quando a plataforma está perpendicular ao chão.
No teste, o indivíduo sofre um torque gradativo no pé gerando uma mobilização passiva até o seu máximo desconforto, tendo a orientação de não resistir ao movimento. Esse torque é medido e analisado de acordo com o ângulo definido anteriormente, para que a rigidez passiva do tendão seja analisada (SILVA, 2016).
Na análise da força atuante no tendão, somente os ossos da perna abaixo do joelho, os ossos do pé e o tendão de Aquiles serão analisados. Dessa forma, para visualizar a variação do braço de alavanca e do ângulo que a superfície do calcâneo faz com o plano do maléolo lateral, a Figura 3-2 será usada.
d F T
Figura 3-2 -Configuração de teste simplificada
Nesta simplificação o ponto B corresponde ao maléolo lateral (tornozelo), o ponto C se refere ao ponto de inserção do tendão de Aquiles no calcâneo e o ponto A se refere a extremidade do pé. Já a linha verde e curva, representa o tendão de Aquiles.
Como o centro de rotação da plataforma, onde o pé está apoiado, está alinhado com o maléolo lateral, o ponto onde o torque (T) é aplicado, é o ponto D. Este torque pode ser convertido em uma força (F), que está atuando na extremidade do pé a uma distância d do ponto D, de modo que:
(3.1) Onde:
F = Força atuante na extremidade do pé, [N]
Os valores do torque (T) foram fornecidos por Santos (2017), que disponibilizou dados de 3 voluntárias das 21 que participaram do seu estudo, enquanto o valor de d foi retirado de Baxter et al. (2011).
3.2 FORÇA DE REAÇÃO NO TENDÃO
A força (F) provocará uma força de reação (FT) que atuará no tendão para que ele volte
a sua posição de equilíbrio. Com isto, a configuração passa a ser como na Figura 3-3.
Figura 3-3 - Configuração com Forças resultantes da aplicação do Torque.
Alguns parâmetros precisam ser adicionados para a análise do problema, sendo eles, o ângulo γ, que é o ângulo que a superfície do calcâneo faz com o plano do maléolo lateral, a distância do braço de alavanca, pfMA (plantar flexion moment arm), que é a distância horizontal do ponto de inserção do tendão de Aquiles ao maléolo lateral e o ângulo β, que é o ângulo que o tendão faz com a direção vertical.
Conforme o pé vai sendo rotacionado, o ângulo γ vai aumentando e a distância pfMA vai diminuindo. Para calcular a variação de pfMA, primeiramente foi encontrado o seu valor com o pé em repouso, no estudo do (BAXTER, et al., 2011), conforme Figura 3-4.
Figura 3-4 - Imagem de ressonância magnética do pé em posição neutra. Fonte: BAXTER et al. (2011).
Após isso, foi aplicado o cosseno de γ, resultando na distância do ponto B ao ponto C dBC), que não varia de acordo com a rotação do pé. O ângulo γ, com o pé em repouso, foi
baseado no estudo do (CAVANAGH, et al., 1997), conforme Figura 3-5. Portanto:
3.2
Figura 3-5 - Diagrama esquemático de medidas dos ângulos do pé. Fonte: CAVANAGH et al. (1997).
) cos( repouso repouso BC pfMA d
0 A F eng 0 0 L L L eng
Logo, a variação do braço de força, em relação a rotação do pé, passa a ser:
3.3 Com isto, sendo o somatório dos momentos igual a zero, considerando o ponto B
como referência, a força no tendão será:
3.4 Foi assumido que o ângulo β, com o pé em repouso, é aproximadamente 10º, tendendo para zero conforme o pé vai sendo rotacionado até o torque máximo.
3.3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO
Em um teste de tração de um corpo de prova, os valores da força e do alongamento são registrados conforme o corpo de prova vai sendo deformado. Como esta curva terá forte influência de características geométricas, é razoável que se faça uma normalização dos valores da força e do alongamento resultando nos parâmetros de tensão de engenharia (3.5) e deformação de engenharia (3.6).
3.5
3.6
Onde F será a carga aplicada e A0, a área transversal do material testado antes da
aplicação da carga. Já para a deformação, L é o comprimento instantâneo enquanto L0 é o
comprimento do material antes de ser testado.
Quando a tensão atinge o ponto máximo, o limite de resistência a tração, a tensão necessária para que ocorra a fratura apresenta uma redução contínua até o ponto de fratura. Esse fato parece indicar que o material está se tornando mais fraco, porém o que de fato está ocorrendo é a redução rápida da área transversal na área do empescoçamento e o aumento da resistência do material.
Portanto, faz sentido usar o conceito de tensão verdadeira, de modo que; ) cos( ) ( dBC pfMA ) cos( ) cos( ) ( BC T d d F F
verdadeira v A F ) 1 ln( eng v v t v ) 1 ln( ) 1 ln( eng t eng 3.7
Sendo o denominador da equação (8) a área instantânea. Também é comum o uso do conceito da deformação verdadeira, definido como:
3.8 A partir da equação 3.8, e considerando volume constante durante a deformação do tendão, pode-se chegar em outra equação para a tensão verdadeira:
3.9
3.4 COEFICIENTE DE POISSON E ÁREA VERDADEIRA
Para calcular a tensão verdadeira no tendão de Aquiles, na equação 3.7, é necessário equacionar a variação da área transversal do tendão. Essa variação será calculada a partir de um desenvolvimento com base no coeficiente de Poisson, que também é utilizado no estudo de Silva (2016) e Santos (2017). O coeficiente de Poisson é definido como a razão entre a deformação transversal e a deformação axial que um material sofre, de forma que:
3.10
Pott e Roland (2009) mostraram que a partir da teoria clássica da elasticidade e de acordo com o comportamento de materiais reais, o coeficiente de Poisson deve estar entre: 0,2 ≤ υ ≤ 0,5. Além disso, a teoria clássica da elasticidade passa a ser inaplicável para materiais com 0,5 ≤ υ, sendo inapropriado o uso de equações desta teoria para esses materiais (POTT; ROLAND, 2009). Portanto, mesmo conhecendo o estudo de Vergari et al. (2011) que estudou o comportamento do tendão de equinos, obtendo um valor médio de υ = 0,55, no presente trabalho será utilizado o valor de υ = 0,5, considerando que o tendão de Aquiles tem um comportamento similar à borracha natural. Convertendo as deformações verdadeiras em deformações de engenharia na equação 3.10, tem-se que:
3.11 ) 1 ( eng eng V
1 ) 1 ( eng t eng 0 0 dx dx dx t eng dx0 (1 eng) dx b a AST a0 (1 eng) a 3.12
A deformação transversal de engenharia pode ser definida como:
3.13
Dessa forma, aplicando a equação 3.12 na equação 3.11, tem-se que:
3.14 Assumindo que a área transversal do tendão tem uma forma elíptica, ela pode ser definida como:
3.15 Onde a e b são os semieixos da elipse, que podem ser definidos como:
3.16 3.17 Portanto:
3.18 Onde AST0 é a área transversal do tendão, com o pé em repouso, cujo valor médio
será extraído dos dados fornecidos por (SANTOS, 2017). 3.5 DESLOCAMENTO JMT E VARIAÇÃO DA UMT
Para calcular a deformação verdadeira (3.8), tensão verdadeira (3.7) e a área transversal (3.17) do tendão de Aquiles é necessário calcular a deformação de engenharia do tendão (3.6). Portanto é necessário determinar qual é o comprimento do tendão em repouso (LTO) e o seu comprimento instantâneo (LT).
LTO foi fornecido por Santos (2017), sendo avaliado como a distância entre seu ponto
de inserção calcanear e a junção mio-tendínea (JMT), medido na própria pele dos indivíduos (SANTOS, 2017). b0 (1 eng) b 2 0 (1 ) eng v AST AST
Durante a mobilização passiva, tanto o tendão como o músculo são esticados e tensionados, porém cada um responde de uma maneira, pois eles possuem valores distintos de rigidez passiva, conforme Figura 3-6 (MORSE, et al., 2008). Com isso, não há uma forma direta para determinar a variação do comprimento do tendão, sendo necessário obter os comprimentos instantâneos do músculo (LM) e da unidade músculo-tendão (LUMT), de forma
que:
3.19
Figura 3-6 - Representação da união músculo-tendínea (UMT) e da junção mio-tendínea (JMT).
Fonte: MORSE et al. (2008)
A variação do comprimento do músculo foi obtida através dos dados experimentais de Santos (2017), que mediu a variação da distância da JMT até a borda esquerda de uma imagem de ultrassom, conforme Figura 3-7 (SANTOS, 2017). As distâncias da JMT são registradas em intervalos de 2,5º e a diferença entre essas distâncias representará a variação do comprimento muscular (SANTOS, 2017).
M UMT
T L L
Figura 3-7 - Deslocamento da JMT monitorada por Ultrassom. Fonte: SANTOS (2017).
Para determinar a variação do comprimento da UMT foi elaborada uma equação que será comparada com a equação proposta por Grieve et al. (1978). Para o desenvolvimento da equação, a Figura 3-8, foi utilizada.
O ponto superior da UMT que está fixo ao epicôndilo lateral do fêmur, logo acima do joelho, é fixo, não se movendo durante a mobilização passiva. Logo, o ponto da UMT que irá se mover será o ponto onde há a inserção calcanear do tendão de Aquiles, o ponto C.
A distância dBC é igual a dBC’ pois essa distância não varia. Logo a variação do
comprimento da UMT será dada pela variação da distância vertical entre o ponto B e C e entre o ponto B e o ponto C’, que representam qualquer ponto instantâneo. Portanto, tem-se que:
3.20 Logo, tendo os dados da variação da distância da JMT e os resultados da equação 3.19, pode-se chegar a variação do comprimento do tendão (3.18). Com isso, todas as equações das
seções 3.3 e 3.4 podem ser resolvidas.
)) ( ) ' ( ( 0 d sen d sen L LUMT UMT BC BC
4 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Realizando a média e desvio padrão dos valores de parâmetros biomecânicos de 3 voluntárias com idade média de 72,5 ± 5,4 anos, fornecidos por (SANTOS, 2017) e extraindo outros dados relevantes de outras fontes (BAXTER, et al., 2011; CAVANAGH, et al., 1997; POTT; ROLAND, 2009), segue abaixo a tabela 1, com os valores de todos os parâmetros biomecânicos que foram usados ou encontrados nos cálculos, para início da análise dos resultados.
Tabela 1 - Parâmetros biomecânicos relacionados ao tendão de Aquiles
Parâmetros Valor pfMArepouso (mm) 51,5 ± 3,9 Ângulo γrepouso 21,3 ± 6,1 𝑑𝐵𝐶 (mm) 55,5 ± 1,9 d (mm) 223,50 ± 8,1 Lt−repouso(mm) 150,0 ± 14,7 LUMT−repouso(mm) 360,0 ± 8,2 ASTrepouso (mm²) 44,7 ± 14,1 Coeficiente de Poisson 0,5 4.1 FORÇA X ALONGAMENTO
Para validar a equação da força atuante no tendão de Aquiles, proposta neste trabalho, foi gerada uma curva que representa a variação da força em relação ao alongamento que o
tendão sofre, conforme Figura 4-1. O motivo para a análise dessa curva é a sua presença frequente em outros estudos que serão apresentados abaixo.
Figura 4-1- Força x Alongamento de três voluntárias
Pode-se observar que os dados das três voluntárias não são discrepantes e tendo valores de 900 a 1000 N para um alongamento de 12 mm. Para comparar aos outros resultados será feita uma média dos valores de força e alongamento das 3 voluntárias.
Em um estudo de Zhao et al. (2009) que analisa a mudança das propriedades mecânicas do tendão de Aquiles após um derrame, os autores estudam os resultados do lado intacto e do lado prejudicado. A Figura 4-2 compara a média dos resultados do presente trabalho com os resultados da força e alongamento medidos no lado intacto (maiores em relação ao lado prejudicado) dos indivíduos do estudo de Zhao et al. (2009).
Figura 4-2 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Zhao et al. (2009).
Pode-se ver que para o lado intacto do indivíduo, o tendão apresentou um alongamento máximo de 1,9 mm aproximadamente para uma força de 400 N, enquanto no presente trabalho, para os valores de 400 N, houve um alongamento de 7,6 mm.
Já no estudo de Lewis et al. (1997) foram realizados dois conjuntos de testes no tendão de Aquiles de 16 cadáveres, que faleceram com idades de 36 a 100 anos. Os objetivos deste estudo eram analisar o efeito da idade de falecimento e o efeito da taxa de deformação nas propriedades mecânicas do tendão de Aquiles. A comparação dos resultados deste trabalho com os resultados de um cadáver do estudo de Lewis et al. (1997) estão apresentados na Figura 4-3. 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Fo rça n o te n d ão d e Aq u iles (N ) Alongamento (mm)
Força x alongamento
Figura 4-3 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Lewis et al. (1997).
Neste caso para a carga de 1000 N houve um alongamento de aproximadamente 2 mm, enquanto no presente trabalho, essa carga proporcionou um alongamento de aproximadamente 12 mm.
Em outro estudo comparando o efeito do envelhecimento nas propriedades mecânicas do tendão de Aquiles, Narici et al. (2008) analisaram as diferenças no comportamento da rigidez dos tendões de indivíduos idosos e jovens. A comparação dos resultados deste trabalho com o estudo do Narici et al. (2008) são apresentados na Figura 4-4.
0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Fo rça n o te n d ão d e Aq u iles (N ) Alongamento (mm)
Força x alongamento
Figura 4-4 - Curvas de força x alongamento deste trabalho e do estudo de Narici et al. (2008).
Os resultados do estudo de Narici et al. (2008) apresentam valores médios de 6 indivíduos de cada grupo etário, de forma que o grupo dos jovens apresentam um alongamento máximo de aproximadamente 21,4 mm enquanto no presente trabalho para a carga de 800 N foram apresentados em média alongamentos de 11,4 mm.
Já no estudo de Oliveira et al. (2016), que propõe o uso de uma nova metodologia para estimar o módulo tangente in vivo, são apresentados alongamentos de 25 mm para valores de força de 1000 N.
Portanto, pode-se observar que os resultados mostrados apresentam grandes variações entre si e também com este trabalho. Isso pode ser explicado por vários fatores, como as diferenças anatômicas, de idade, de peso e da rigidez do tendão entre cada amostra. Porém, outra razão para os resultados divergentes está na diferença entre as metodologias utilizadas em cada estudo.
No estudo de Zhao et al. (2009), por exemplo, a configuração do protocolo de alongamento é diferente do utilizado por Gabriel (2016), tendo como força motriz um motor alinhado ao joelho no indivíduo, o que pode gerar diferentes valores de torque, que são
0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 Fo rça n o te n d ão d e Aq u iles (N ) Alongamento (mm)
Força x alongamento
medidos pelo sensor, para depois serem transformados em força. Além disso, o braço de força é considerado constante durante a mobilização passiva.
Outro ponto importante é o fato de que no presente trabalho foi considerado que o tendão está em repouso com o ângulo do pé sendo 0º, de forma que, somente a partir do início do movimento de dorsiflexão, o alongamento começa a ser contabilizado, enquanto nos outros estudos, o alongamento é contabilizado desde algum ângulo de flexão plantar em direção a dorsiflexão.
4.2 VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DA UMT
Conforme seção 3.5, foi elaborado uma equação que será comparada com a equação proposta por Grieve et al. (1978). Os resultados desta análise podem ser verificados na Figura 4-5.
Figura 4-6 – Variação percentual entre os dois métodos.
A diferença entre os dois métodos, conforme Figura 4-6, pode ser atribuída primeiramente pelo fato de que os testes realizados por Grieve et al. (1978) foram feitos com espécimes de cadáveres, podendo acarretar em variações nas propriedades do tendão devido ao tempo de conservação e na resistência ao movimento do espécime. Outro fator é que, os testes realizados por Grieve et al. (1978), parecem indicar que os músculos não estão ligados ao tendão, de forma que, durante a mobilização do pé, a resistência ao movimento feita pelos músculos é negligenciada. A representação dos testes realizados por Grieve et al. (1978) pode ser verificado na Figura 2-13.
4.3 TENSÃO X DEFORMAÇÃO
A deformação verdadeira máxima encontrada neste trabalho foi de 8,7%, valor próximo ao encontrado em Morse et al. (2008), Reves (2006) e Kawakami (2008) de 8%, 8,24% e 9%, respectivamente, e acima do valor reportado por Peixinho et al. (2008) de 4,28%. No entanto, no trabalho de Oliveira et al. (2016), foram obtidos valores de deformação verdadeira superiores, de 21%. Na Figura 4-7 é possível analisar os valores de acordo com a tensão verdadeira no tendão de Aquiles. Além desta análise, na Figura 4-8 é possível realizar uma comparação com os valores de Reves (2006).
Figura 4-7– Tensão verdadeira x Deformação Verdadeira no Tendão de Aquiles
Os valores divergentes encontrados na literatura podem ser explicados pelas diferenças de metodologias de ensaio nos tendões, como maior amplitude movimento a ser analisado. Outro fato de dispersão entre os resultados é que em experimentos in vitro os tendões são livres para deformarem-se o que se traduz em maiores valores de deformação real no tendão de Aquiles (YAMAMURA, 2013).
Pode-se verificar na Figura 4-7 que o a tensão máxima encontrada foi de 26 MPa. Este valor se dá pois a área transversal deste indivíduo é a menor, resultando em valores maiores de tensão no tendão. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% Te n são (M Pa) Deformação (%)
Figura 4-8 – Tensão verdadeira x Deformação Verdadeira no Tendão de Aquiles Fonte: (REEVES, 2006)
4.4 TENSÃO DE ENGENHARIA X TENSÃO VERDADEIRA
Após obter-se a variação entre tensão e deformação de engenharia com a tensão e deformação real do tendão de Aquiles, pode-se verificar que a tensão real do material chega a ser 9% maior que a tensão de engenharia, conforme Figura 4-9.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% Te n são (MPa) Deformação
Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
Figura 4-9– Comparação entre tensão x deformação de engenharia e verdadeira
Este fato acontece pois, na análise da tensão real no tendão de Aquiles, é considerado uma variação da área a partir da rotação do tornozelo na medida que o tendão é solicitado. No entanto, para a determinação da tensão de engenharia, é considerada uma área de seção transversal do material constante, conforme citado no item 3.3 deste trabalho.
Esta diferença entre tensão real e de engenharia é próxima à encontrada em Vergari et
al. (2011), Figura 4-10, de 7,1 – 13,6%, onde o autor utilizou suínos para determinar a tensão
máxima de ruptura do tendão de Aquiles. Porém, Silva (2016) em seu estudo do tendão calcanear quando submetido a protocolos de alongamento, encontrou valores de tensão verdadeiro 23,8% maiores que a tensão de engenharia. Esta diferença se dá por diferentes metodologias de análise do tendão de Aquiles e de obtenção das tensões no material.
0 5 10 15 20 25 30 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 σ v erd ad eiro, σ e n ge n h ar ia ε verdadeiro, ε engenharia "Engenharia" "Real"
Figura 4-10– Comparação entre tensão x deformação de engenharia e verdadeiro Fonte: (VERGARI et al., 2011)
Quanto maior a redução na área, maior tende a ser o aumento na tensão verdadeira no tendão, respeitando a proporcionalidade indireta entre tensão e área transversal.
Muitos autores consideram a área da seção transversal do tendão de Aquiles constante. Porém, à medida que o tendão é tensionado, a área transversal do material tende a se reduzir, devido a este fato, uma variação da AT foi adotada neste trabalho, conforme seção 3.4.
Figura 4-11– Área transversal do tendão de Aquiles x Ângulo do Tornozelo
41 41,5 42 42,5 43 43,5 44 44,5 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Áre a Tra n sv ers al d o TA (m m ²)
Ângulo de Rotação do Tornozelo (Graus)
Área Transversal x Ângulo de Rotação
A variação média na área da seção transversal do tendão encontrada neste trabalho foi de 8,81 ± 1,23%, conforme Figura 4-121, que é próximo aos valores encontrados em Vergari
et al. (2011), de 10.7 ± 2,8%, como se pode verificar na figura 4-12. Este resultado se dá pois
este trabalho utilizou o coeficiente de Poisson de 0,5, próximo ao utilizado por Vergari et al. (2011), de 0,55. Esta propriedade é utilizado para se estimar a variação da área da seção transversal. A variação nos valores da área transversal do tendão se deve a diferença de metodologia, pois Vergari, et al. (2011) utilizou tendão de equinos em seu experimento.
Figura 4-12– Relação entre área da seção transversal do tendão com a deformação em suínos
Fonte: (VERGARI et al., 2011)
Para cálculo da tensão real no tendão de Aquiles foram utilizados dois métodos similares. O primeiro é pela divisão entre força atuante no tendão e a área transversal do tendão que varia conforme o material é solicitado. E o segundo método é por meio da equação
3.9. A primeira abordagem foi utilizada, pois, como se pode verificar pela Figura 4-13, não há diferença entre os métodos.
Figura 4-13– Comparação entre métodos para se encontrar a tensão verdadeira
Este resultado similar é esperado. Para se calcular a tensão verdadeira pela equação 3.9, deve-se assumir que não há alteração de volume no material na medida em que é deformado, além da soma das deformações em todas as direções ser igual a 0. O valor do coeficiente de Poisson igual à 0,5, como utilizado neste trabalho, garante que a tração no sentido da força no tendão calcanear ocorre na mesma velocidade que as compressões nos outros sentidos, garantindo uma constância de volume e a soma das deformações sendo nula. Devido à estes fatos, os métodos 1 e 2 devem ser iguais, como mostrado na Figura 4-13.
0 5 10 15 20 25 30 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Te n são (M Pa) Deformação Método 2 Método 1
5 CONCLUSÕES E PESPECTIVAS FUTURAS
Este trabalho teve como objetivo a obtenção da variação do braço de alavanca do tendão de Aquiles em relação ao ângulo do pé, da força atuante no tendão, da variação do comprimento da unidade músculo-tendão (UMT) em relação ao ângulo do pé. Após a obtenção destes parâmetros, uma análise da tensão e deformação de engenharia e verdadeira que o tendão de Aquiles sofre será realizada
Os valores de força por alongamento no tendão de Aquiles mostram resultados divergentes da literatura. Já os valores de tensão verdadeira, deformação verdadeira e a relação entre tensão verdadeira e de engenharia, em geral foram coerentes com diversos trabalhos da literatura.
A divergência de resultados entre algumas fontes pode ser atribuída à metodologia utilizada ou a diferença das características da amostra, visto que os parâmetros utilizados são influenciados pelas características anatômicas do ser humano, como já mencionado anteriormente.
Uma dificuldade encontrada neste trabalho foi a obtenção dos valores das variáveis fixas utilizadas para o cálculo das propriedades mecânicas do tendão de Aquiles. Desta forma, um futuro trabalho deve buscar a obtenção de todas estas variáveis a partir de uma amostra homogênea. Como sugestão de ampliação dos resultados encontrados, pode-se realizar um estudo de elementos finitos para obtenção dos parâmetros mecânicos do tendão de Aquiles para uma comparação com os resultados encontrados na abordagem analítica utilizada neste trabalho.
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