SUMÁRIO
Desenvolveram-se modelos estocásticos, aplicando-se o estudo à caracterização dos movimentos do solo para o caso concreto da fonte geradora do sismo de 1755, considerando-se diferentes geometrias de fonte sísmica. Efectua-se uma comparação dos diferentes resultados com o mapa de isossistas reais do sismo de 1755, tecendo-se algumas considerações a respeito das diferentes idealizações do fenómeno na fonte que têm vindo a ser apresentadas por outros investigadores. 1. INTRODUÇÃO
A caracterização da acção sísmica, para efeitos de projecto e verificação de segurança das estruturas de engenharia civil, é realizada para valores de intensidade sísmica elevados quando comparados com os valores de intensidade sísmica sentidos frequentemente. Tal facto exige a consideração de períodos de retorno relativamente elevados o que impõe o conhecimento da sismicidade histórica de forma a que níveis elevados de intensidade possam ser caracterizados nos estudos de casualidade sísmica.
Reconhecida a escassez de informação disponível para a caracterização da intensidade dos movimentos sísmicos intensos em locais do território português, a caracterização da acção sísmica no nosso território é feita com recurso a relações de carácter empírico, obtidas através de análises estatísticas efectuadas a partir da informação recolhida em base de dados internacionais. No entanto, a sua utilização exige a extrapolação daquelas leis para sismos de grande intensidade para domínios em que a sua aplicação é questionável. Além disso, a existência dessas leis empíricas não garante a sua aplicabilidade ao nosso território dada as naturais particularidades da fenomenologia associada aos mecanismos de geração e propagação dos movimentos sísmicos, no campo próximo e afastado.
2. IDEALIZAÇÃO ESTOCÁSTICA DOS MOVIMENTOS SÍSMICOS INTENSOS Tradicionalmente, a caracterização da acção sísmica num dado local é efectuada através de procedimentos baseados na quantificação das distribuições de probabilidades anuais de alguns dos parâmetros dos movimentos sísmicos intensos nomeadamente valores de pico das acelerações, velocidades e deslocamentos e, na construção a partir destes, de um espectro de
resposta ou potência seguindo técnicas bastante divulgadas. Esta abordagem empírica, até agora empregue na maioria dos estudos de caracterização da acção sísmica em Portugal, é independente de considerações físicas da fonte sismogenética.
Contudo, existe uma infinidade de parâmetros intervenientes na caracterização da acção sísmica que estão relacionados com os diferentes processos físicos de geração na fonte,
propagação até ao local e efeitos locais e que têm de ser considerados numa caracterização
fidedigna da acção sísmica, de modo a que se possam reproduzir acelerogramas representativos do ambiente tectónico. Os modelos analíticos, de base teórica e de natureza estocástica, que consideram todos estes processos físicos são denominados de modelos sismológicos.
Os movimentos sísmicos num determinado local, podem ser caracterizados por um espectro de amplitudes de Fourier em acelerações. Existem vários modelos propostos para o cálculo desses espectros para sismos de magnitude moderadas a altas mas a expressão geral, que permite sintetizar a amplitude do espectro de aceleração de Fourier apresenta-se na forma [p.e. 1,2]:
2
( , ) (2 ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
A f R = ⋅ ⋅π f ⋅ ⋅C S f G R An f R P f V f⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (1) em que:
C, um factor de escala independente da frequência, é dado por: 3 4 V FS C π ρ β ℜ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (2)
em que ℜ é o padrão de radiação da fonte (=0,55 para as ondas S), Vrepresenta a partição da energia em duas componentes horizontais (=1 2), FSé a amplificação de superfície livre (=2), e ρ e β são a densidade e velocidade da onda sísmica S, respectivamente, na vizinhança da fonte.
S(f), o espectro de deslocamento na fonte, reflecte as características espectrais dos
movimentos na vizinhança do foco e é escrito na forma
( ) M S f f fc = + 0 2 1 (3) em que MO é o momento sísmico e fc a frequência de corte dada por fc=0, 49⋅ ⋅ ∆β
(
σ Mo)
1 3,sendo ∆σ a queda de tensão na fonte.
G(R), o factor de atenuação geométrica reflecte os efeitos de propagação desde a fonte até ao
local. Geralmente, considera-se G(R) uma função tripartida que reflecte uma propagação esférica das ondas sísmicas até cerca de 70 km da fonte e uma propagação cilíndrica a partir dos 130 km da fonte. A sua expressão apresenta-se no quadro 1.
An(f), o factor de atenuação inelástica reflecte os efeitos de atenuação das ondas sísmicas desde a fonte até ao local, escrevendo-se na forma, com Q(f) o factor de qualidade do meio:
( , ) exp ( ) f R An f R Q f π β − ⋅ ⋅ = ⋅ (4)
P(f), o factor de atenuação e V(f) o factor de amplificação na crusta superior, reflectem o
comportamento das camadas do solo entre o substrato rochoso e o local à superfície. O factor de atenuação controla a perda de energia nas altas frequências e pode ser escrito na forma:
1 2 8 ( ) 1 max f P f f − = + (5) O efeito de uma fonte finita pode influenciar profundamente a amplitude, o conteúdo em
frequência e duração do movimento do solo. Uma metodologia comum para idealizar este efeito parte da consideração de um plano de falha discretizado em elementos rectangulares (subfalhas), cada um considerado como uma fonte pontual. As contribuições de cada elemento são somadas no receptor, com a consideração de um atraso em cada elemento que resulta do tempo necessário para que a ruptura atinja o elemento desde o hipocentro, mais o tempo de propagação das ondas sísmicas desde esse elemento até ao local receptor (figura 1).
Norte P • C O h δ φ R r OS • • • Superfície ∆W ∆L Subfalha (fonte pontual)
O origem do plano de falha OS projecção à superfície da origem da falha
P ponto de observação
δ inclinação em profundidade φ orientação do plano de falha
h profundidade da origem do plano de falha c centro da subfalha
∆W largura da subfalha ∆L comprimento da subfalha
hipocentro
R distância do centro da subfalha ao ponto de observação r distância do hipocentro ao centro da subfalha
atraso =r
V, sendo V a velocidade de ruptura
Figura 1: Geometria do modelo de falha aplicado no modelo sismológico
O número de subfalhas pode ser estimado admitindo a relação nos parâmetros da fonte entre dois eventos que ocorrem na mesma região com momentos sísmicos diferentes, Mo e Moe [3]:
1/ 3 M L W o n Le We Moe = = = (6)
em que L e W são o comprimento e largura da falha, respectivamente, e o índice e indica os parâmetros do menor evento. A área da falha é, assim, dividida em n x n = N elementos, estando associado a cada elemento uma fonte pontual de momento sísmico Moe..
De modo a calcular o valor de pico da aceleração, aplica-se a teoria dos processos estocásticos [1,4] que relaciona o valor médio quadrático da aceleração (arms) com a aceleração de pico
(amax): 0,577216 max 2 ln(2 ) 2 ln(2 ) a fo T arms = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅fo⋅T (7)
em que T o tempo de duração do movimento, fo=12π⋅
(
m m2 0)
1 2e m0 e m2, representando osmomentos espectrais, respectivamente, de ordem zero e ordem dois, da função de densidade espectral de potência da aceleração, Sa(f), são definidos como
1 (2 ) ( ) 2 0 mα πf αSa f df π ∞ = ∫ , α=0 e 2 (8)
sendo Sa( ) 2 ( , )f = A f R 2 e A(f,R) dado pela expressão (1).
Embora o actual Regulamento de Segurança e Acções [5] idealize as diversas componentes do movimento sísmico como uma amostra de certa duração de um processo estocástico vectorial estacionário gaussiano, este tipo de excitação reveste-se frequentemente de um carácter não-estacionário. A forma mais correntemente utilizada, no domínio da engenharia sísmica, para traduzir a não-estacionaridade da excitação actuante consiste em utilizar um processo uniformemente modulado em amplitude, isto é, modelar a acção sísmica como um produto de um processo estocástico estacionário por uma função de modulação em amplitude, dependente do tempo.
Existem várias funções na literatura para a idealização da evolução não estacionária [4,6], ao longo do tempo, o que permite exprimir o momento espectral evolutivo de ordem α por
2
( ) ( )
m tα =θ t m⋅ α (9)
em que mα é o valor assimptótico máximo que o momento espectral de ordem α pode assumir,
ou seja, o momento espectral da resposta estacionária, e θ( )t a função modulação.
Para uma modelação de fonte não pontual, em que o plano de falha é subdivido em vários elementos (figura 1), sendo N o número total de sismos (expressão 6), o momento espectral escreve-se como o somatório dos momentos espectrais não estacionários de cada sismo j
2 1 ( ) N j( ) ( )j j m tα θ t mα = =∑ ⋅ (10) 3. APLICAÇÃO AO SISMO DE 1755 3.1. Modelos propostos
Na sequência de estudos de sismicidade histórica, realizados até ao princípio dos anos 1990, foram elaboradas diversas cartas de intensidade macrossísmica [pe. 7,8] para o sismo de 1 de
Novembro de 1755. As várias cartas apresentadas, baseadas nos valores de intensidade macrossísmica relativamente aos 3 países mais fortemente afectados pelo sismo, parecem favorecer uma localização de início de ruptura na vizinhança do Banco de Gorringe, um monte submarino situado a cerca de 120 milhas do Cabo de S. Vicente (figura 2). De referir que esta conclusão foi bastante influenciada pela semelhança da carta de isossistas do sismo de 28 de Fevereiro de 1969, com epicentro no Banco de Gorringe.
No entanto, estudos recentes baseados em modelações hidrodinâmicas [9] mostram que a zona do Gorringe não é compatível com os tempos de chegada e altura das ondas do tsunami e indicam como provável a localização de uma extensa zona de ruptura ao longo da margem portuguesa, a leste do Banco de Gorringe.
Este facto é corroborado por investigações geológicas recentes [10] cujo resultado principal foi a localização da falha do Marquês de Pombal, MPTF (figura 2), a sudeste do Banco de Gorringe, com um comprimento de ruptura de cerca de 100 km, que mostra actividade tectónica recente e uma segunda estrutura activa, BTF, com uma inclinação oposta à da falha MPTF, permitindo constatar que a área deformada tem pelo menos 100 km de comprimento e 70 km de largura.
PS
MPTF
BTF GB
Figura 2: MPTF – falha Marquês de Pombal; BTF – falha oposta a MPTF; GB – Banco de Gorringe; PS – falha Pereira de Sousa; B – zona de ruptura proposta por Zitellini [10]; A –
zona de ruptura adicional, proposta por Terrinha [11] (extraído e adaptado de [11]). Segundo Terrinha [11] a falha Pereira de Sousa, PS (figura 2), de 65 km de extensão e associada a uma área de deformação de 12 000 km2, poderá constituir o prolongamento para
norte da falha Marquês de Pombal. Assim, a área total de ruptura passará de 7 000 km2 [10]
para 19 000 km2, capaz de gerar um sismo de magnitude 8,6.
Simultaneamente, outros autores [12] propuseram um modelo composto alternativo no qual as alterações de tensão estáticas do sismo de 1755 terão induzido uma ruptura na falha de Vale do Tejo, próximo de Lisboa, o que explicaria as altas intensidades documentadas no Vale do Tejo,
que não podem ser explicadas por efeitos de sítio, e o tempo de chegada do tsunami a Lisboa e a 50 km NW de Lisboa, que não são explicados pelos modelos de Baptista [9].
Mais recentemente, foi apresentada uma reapreciação da fonte do sismo de 1755 [13], baseada em novos dados dos perfis de campanhas sísmicas que mostram mais estruturas tectonicamente activas, propondo-se uma fonte dupla composta pelos segmentos da falha do Marquês de Pombal e do Banco de Guadalquivir, Gq., constituindo este o prolongamento para sudeste da falha do Marquês de Pombal.
3.2. Parâmetros da modelação
Considerando o sismo principal de magnitude 8,7, constituído por subeventos de magnitude 6,5, dividiu-se os planos de falha das modelações em elementos rectangulares, segundo a expressão 6, cada um deles tratado como uma fonte pontual, em que cada elemento rompe no seu centro geométrico. Considerou-se a localização 37ºN-10ºW para início da ruptura. Foram apenas consideradas as geometrias resultantes de campanhas sísmicas ou de evidências geológicas [10,11,13].
O quadro 1 resume os parâmetros genéricos utilizados na simulação e o quadro 2 os parâmetros de fonte considerados.
Quadro1 - Parâmetros de entrada para a simulação do sismo de 1755
Parâmetro Valor Q(f) 345*f0.7 [14] Atenuação geométrica 1/R (R ≤ 70 km) 1/R0 (70 km< R ≤ 130 km) 1/R0,5 (R > 130 km) Duração - distância 0,05 R Amplificação crustal 1 fmax 50Hz
Velocidade das ondas sísmicas, β 3,5 km/s Velocidade de ruptura, Vr 2,5 km/s Densidade do meio, ρ 2,8 g/cm3 Distribuição de slip Nº de elementos Uniforme 144 Queda de tensão, ∆σ 120bars
Quadro 2 – Parâmetros de geometria de falha, para os vários modelos
MPTF – BTF [10] MPTF – PS [11] MPTF – Gq [13]
Orientação N20E N20E ; N-S N21.7E ; N70E
Inclinação 24º 24º 24º ; 45º
3.3. Resultados e análise crítica
Os mapas de aceleração de pico para o território português continental estão apresentados nas figuras seguintes, para as várias geometrias de falha propostas para o sismo de 1755.
Figura 3: Esquema (projecção horizontal) do plano de falha MPTF-BTF para a área sismogénica do sismo de 1755 [10]. O círculo a preto corresponde à localização de início de ruptura. Os pontos correspondem ao centro geométrico, projectado na horizontal, das várias subfalhas consideradas. Valores de pico de aceleração e velocidade para o substrato rochoso.
Figura 4: Esquema (projecção horizontal) do plano de falha MPTF-PS para a área sismogénica do sismo de 1755 [11]. O círculo a preto corresponde à localização de início de ruptura. Os
pontos correspondem ao centro geométrico, projectado na horizontal, das várias subfalhas consideradas. Valores de pico de aceleração e velocidade para o substrato rochoso.
Figura 5: Esquema (projecção horizontal) do plano de falha MPTF-Gdq para a área sismogénica do sismo de 1755 [13]. O círculo a preto corresponde à localização de início de ruptura. Os pontos correspondem ao centro geométrico, projectado na horizontal, das várias subfalhas consideradas. Valores de pico de aceleração e velocidade para o substrato rochoso. Observando os mapas apresentados conclui-se que o modelo de Terrinha [11], figura 4, é o que mais se aproxima do padrão apresentado no mapa de isossistas reais do sismo de 1755, permitindo obter a perturbação existente em torno do Vale Inferior do Tejo, e um aumento dos valores da aceleração no Sul de Portugal. Os valores de aceleração de pico obtidos por este modelo também estão de acordo com o esperado, obtendo-se para a zona do Vale do Tejo valores da ordem dos 250–300 cm/s2 em rocha que poderão atingir à superfície valores na
ordem dos 350-370 cm/s2 devido ao agravamento da acção sísmica pelos solos.
O modelo de Zitellini [10], considerando a zona deformada evidenciada nas campanhas sísmicas do BIGSET, não consegue reproduzir as isossistas do sismo de 1755, obtendo-se os resultados que seriam de esperar para uma fonte pontual localizada a sudoeste do Cabo de São Vicente. Assim, o sistema de falha encontrado é de dimensão insuficiente para justificar os efeitos sentidos na faixa litoral de Portugal Continental, aquando o sismo de 1755, tal como previamente observado por outros autores [10, 11].
O modelo recentemente proposto por Baptista [13], com a consideração de dois planos de falhas a sudeste da falha do Marquês de Pombal, não consegue reproduzir satisfatoriamente o padrão das isossistas observadas ao longo da costa portuguesa e na zona do Vale Inferior do Tejo, mostrando que deverá existir, também, um prolongamento para Norte da zona do Marquês de Pombal. Para mais, os valores da aceleração de pico obtidos na zona do Vale do Tejo, mesmo considerando um agravamento da acção sísmica provocado pelos solos, não parecem suficientes para justificar as intensidades sentidas nessa zona.
De modo a poder efectuar-se uma análise crítica quantitativa das várias geometrias propostas para a fonte sismogénica do sismo de 1755, relacionaram-se alguns parâmetros sísmicos com
as intensidades macrossísmicas (IMM). Para tal, calculou-se o coeficiente de correlação de Spearman, uma medida da associação existente entre duas variáveis que se possam classificar numa escala de mediada ordinal e, subsequentemente, se possam ordenar [15]. Este estudo tem a vantagem, de poder ser aplicado a dados que não sejam exactos do ponto de vista numérico, mas que se disponham simplesmente em números de ordem.
O quadro 3 apresenta os resultados para os três modelos estudados e para vários parâmetros sísmicos: aceleração, velocidade e deslocamento de pico para o substracto rochoso, PGAb, PGVb, PGDb, respectivamente, aceleração para 1 Hz, PSA, e intensidade de Housner, SI.
Quadro 3: Coeficientes de correlação de Spearman, entre vários parâmetros sísmicos e intensidades macrossísmicas do sismo de 1755.
MPTF-BTF [10] MPTF-PS [11] MPTF-Gq [13] PGAb 0.816 0.849 0.814 PGVb 0.805 0.856 0.818 PGDb 0.798 0.869 0.820 PSA 0.816 0.835 0.821 SI 0.805 0.840 0.821 Como se pode concluir, o modelo que obteve uma correlação maior dos parâmetros sísmicos com as intensidades macrossísmicas reais do sismo de 1755 foi o modelo que considera o sistema duplo falha Marques de Pombal - falha Pereira de Sousa.
4. COMENTÁRIOS FINAIS
Os resultados do presente estudo mostram a eficácia do modelo sismológico e encorajam a simulação de movimentos intensos do solo para Portugal através desta metodologia, como alternativa a uma abordagem empírica. Tais modelos podem ser aplicados em regiões com escassos dados de movimento de solo uma vez que, devido à sua fundamentação teórica, estudos sismológicos de outros investigadores e analogias com outras regiões fornecem dados adicionais que podem ser usados no desenvolvimento de modelos regionais.
No que respeita à aplicação da modelação na caracterização da acção sísmica do sismo de 1755, salienta-se a necessidade de se considerar uma estrutura para Norte da falha Marquês de Pombal, de modo a conseguir-se valores dos parâmetros sísmicos razoáveis e de acordo com as altas intensidades sísmicas sentidas em Lisboa e zona do Vale do Tejo. Segundo os modelos até à data propostos, tais considerações implicam a aceitação da falha PS como prolongamento da falha MPTF [11] ou a consideração de uma ruptura da falha do Vale do Tejo [12].
Os valores obtidos para o movimento intenso do solo devem ser considerados com as devidas cautelas pois: (i) alguns parâmetros considerados, nomeadamente queda de tensão e frequência máxima, precisam de ser calibrados com auxílio da informação macrossísmica e obtida nos acelerógrafos que integram a rede acelerográfica nacional; (ii) as diferenças no valor do factor de qualidade, Q, encontradas para Portugal, por diferentes autores, tem que ser melhor
estudadas, nomeadamente a importância e significado de considerar um modelo de Q constante ou variável; (iii) é necessário estudar as implicações de modelos de deslocamento heterogéneo ao longo do plano de falha e (iv) é necessário considerar efeitos de directividade, nomeadamente considerar diferentes localizações para o ponto de início de ruptura.
5. AGRADECIMENTOS
Este trabalho foi financiado pelo Projecto “Mitigação do Risco Sísmico em Portugal” da Fundação para a Ciência e a Tecnologia. A primeira autora agradece a esta instituição a sua bolsa individual de doutoramento.
6. REFERÊNCIAS
[1] Boore, D. – “Stochastic simulation of high-frequency ground motions based on seismological models of the radiated spectra”. BSSA, V. 73, 1983, 1865-1894.
[2] Boore, D.; Atkinson, G. M. – “Stochastic prediction of ground motion and spectral response parameters at hard-rock sites in ENA”. BSSA, V. 77, 1987, 440-467.
[3] Irikura, K. – “Review on strong ground motion predictions in Japan”. Proceedings of the
ECE/UN seminar on predictions of earthquakes, 1988, 14 – 18, Portugal.
[4] Cunha, A. -“Dinâmica estrutural estocástica. Aplicações à Engenharia Sísmica”. Tese de Doutoramento, 1990, Universidade do Porto.
[5] RSA – “Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes”, Casa da Moeda, 1985.
[6] Duarte, R. T.; Campos Costa, A. – “Non-stationary models of ground motion”, 10th
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[7] Machado, F. – “Contribuição para o estudo do Terremoto de 1 de Novembro de 1755”.
Rev. Fac. Ciências de Lisboa, V. 14, 1966, 19 – 31.
[8] Martinez Solares, J. M. et al. – “Isosseismal map of the 1755 Lisbon earthquake obtained from spanish data”. Tectonophysics, V. 56, n.3, 1979, 301 – 313.
[9] Baptista, M. A. – “Génese, propagação e impacte de tsunamis na costa portuguesa”.
Dissertação de Doutoramento, 1998, Universidade de Lisboa.
[10] Zitellini,N. et al. – “Source of 1755 Lisbon Earthquake and Tsunami Investigated”. EOS, Transactions, American Geophysical Union, V. 82, 2001, 290-291.
[11] Terrinha, P. et al. – “Tsunamigenic – seismogenic structure, neotectonics, sedimentary process and slope instability on the southwest Portuguese margin”. Marine Geology, V. 195, 2003, 55-73. [12] Vilanova, S. P.; Fonseca, J. F – “Lisbon 1755 - a case of triggered onshore rupture?”.
BSSA, V 93, n.5, 2003, 2056-2068.
[13] Baptista, M. A. et al – “New study of the 1755 earthquake based on multi-channel seismic survey data and tsunami modeling”. Natural Hazards and Earth System Sciences, V. 3, 2003, 333-340.
[14] Pujades, L. G. et al. – “Coda-Q distribution in the Iberian Peninsula”. Geophys. J. Int. V. 100, 1990, 285-301.
[15] Siegel, S. – “Estatística Não-paramétrica para Ciências do Comportamento”. McGraw-Hill, 1975, Brasil.
