OTIMIZA ¸C ˜AO DE CONTROLADOR PI PARA UM TROCADOR DE CALOR UTILIZANDO A METAHEUR´ISTICA BAT ALGORITHM
Paulo Cesar Oliveira de Paula∗ , Nielsen Castelo Damasceno† Joilson Batista de Almeida Rˆego‡
∗ Universidade Potiguar
Av. Nascimento de Castro, 1597 Dix-Sept Rosado
Natal, Rio Grande do Norte, Brasil
†
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Caixa Postal 1524
Lagoa Nova
Natal, Rio Grande do Norte, Brasil
‡
Universidade Federal de Alagoas Av. Lourival de Melo Mota, Bloco 12
Tabuleiro do Martins Macei´o, Alagoas
Email: paulocesar.eng@live.com, nielsen.tekla@gmail.com, jrego.tekla@gmail.com
Abstract— This paper presents the modeling and computer simulation of a control system for a shell and tube heat exchanger, using Bat Algorithms. The temperature control logic is managed by a Proportional Integral-controller whose parameters were initially tuned using two methods of keeping the state of the art. To evaluate the performance of different methods of tuning, we compared the values of the transient of the response to step in eight mesh settings generated. It has also established a comparison between these two types of mesh using the performance indices proposed in the literature, with optimized system by Bat Algorithms got the best values of transient and performance indices in relation to the PID and Fuzzy controllers.
Keywords— PI controller, Bat Algorithm, Heat Exchanger, Optimization.
Resumo— Este artigo apresenta a modelagem e simula¸c˜ao computacional de um sistema de controle para um trocador de calor de casco e tubos utilizando Bat Algorithms. A l´ogica do controle de temperatura ´e regida por um controlador Proporcional-Integral, cujos parˆametros foram inicialmente sintonizados utilizando-se dois m´etodos de sintonia do estado-da-arte. Para avaliar a performance dos diferentes m´etodos de sintonia, foram comparados os valores dos transientes da resposta ao degrau em oito configura¸c˜oes de malha geradas. Tamb´em foi estabelecido um comparativo entre estas malhas utilizando-se os ´ındices de desempenho proposto na literatura, sendo que o sistema otimizado pelo Bat Algorithms obteve os melhores valores de transientes e dos ´ındices de performance com rela¸c˜ao ao controlador PID e Fuzzy.
Palavras-chave— Controlador PI, Bat Algorithm, Trocador de Calor, Otimiza¸c˜ao.
1 Introdu¸c˜ao
Os trocadores de calor s˜ao equipamentos utiliza-dos nas ind´ustrias qu´ımica e petroqu´ımica nas si-tua¸c˜oes em que ´e desej´avel a transferˆencia de calor entre flu´ıdos de temperaturas distintas (Shah and Sekuli, 2007). Atualmente existe uma grande va-riedade de trocadores de calor, estes s˜ao dimensi-onados conforme a necessidade de cada aplica¸c˜ao, neste estudo em particular ser´a feita a modelagem de um trocador de calor de casco e tubos do tipo Single-Input, Single Output (SISO) proposto por (Gopal, 2002).
Dados publicados por (Nithya, 2007) mos-tram que a determina¸c˜ao dos parˆametros Kpe Ki
do controlador PI pelo m´etodo de Ziegler-Nichols gera resultados indesejados como sobressinal (Mp)
alto e tempo de acomoda¸c˜ao (Ts) muito longos, o
que na pr´atica pode implicar em desgastes na
es-trutura do trocador de calor e atrasos desnecess´ a-rios na estabiliza¸c˜ao do processo. Uma das alter-nativas sugeridas para melhorar estas caracter´ısti-cas ´e a otimiza¸c˜ao de parˆametros utilizando-se as metaheur´ısticas.
Um estudo comparativo publicado por (she Yang and Gandomi, 2012) e (Wang and Guo, 2012) demonstra que a metaheur´ıstica Bat Al-gorithm (BA) tem alcan¸cado os melhores resul-tados quando comparada com outros algoritmos bastante difundidos no meio acadˆemico.
Em outro estudo publicado por (Omar and Saida, 2014) os autores demonstram a otimi-za¸c˜ao dos parˆametros de um controlador PID aplicado a um regulador de voltagem autom´ a-tico (AVR) utilizando-se desta metaheur´ıstica, em (Pujiantara and Abdillah, 2011) foi proposto um controlador Proporcional-Integral (PI) adaptativo
utilizando as t´ecnicas Extreme Machine Learning e BA para o controle ´otimo de um motor s´ıncrono de ´ım˜as permanentes, em ambos os casos houve significativa melhoria de desempenho do elemento controlador e da planta.
Tomando como fun¸c˜ao de custo a resposta da planta do trocador de calor, o m´etodo heur´ıstico Bat Algoritm (she Yang, 2010) fornece uma alter-nativa intuitiva e eficiente para estimar os parˆ a-metros de sintonia que venham a melhorar o de-sempenho da planta. Neste estudo ´e feito o deta-lhamento do BA, sua eficiˆencia ser´a avaliada em termos das caracter´ısticas transientes da resposta e dos ´ındices de desempenho, em diferentes estra-t´egias de controle de um controlador do tipo PI.
2 O trocador de calor de casco e tubos O trocador de calor de casco e tubos ´e uma das variedades de trocador de calor mais utilizadas nos processos industriais. Fatores como a am-pla faixa operacional de press˜ao (do v´acuo a 600 lb/pol2 ), temperatura (−230 a 550oC), robus-tez, confiabilidade, simplicidade de constru¸c˜ao e baixo custo de manuten¸c˜ao elegem este como prin-cipal candidato nas situa¸c˜oes em que ´e necess´ a-rio utilizar dispositivos de transferˆencia t´ermica (Mcketta JR, 1991). A Figura 1 mostra um es-quema simplificado de um trocador de calor de casco e tubos t´ıpico (Thomas, 2014).
Figura 1: Esquema simplificado de um Trocador de calor de casco e tubos.
Neste equipamento, o fluido do processo entra no cabe¸cote pelo bocal de entrada e ´e direcionado para o interior dos tubos organizados num espelho fixo.
Conforme o fluido do processo se move no in-terior do trocador de calor, aquele troca energia interna com outro fluido que entra pelo bocal de entrada do casco, resfriando-se ou aquecendo-se, conforme a aplica¸c˜ao, at´e alcan¸car o bocal de sa´ıda dos tubos. Neste processo n˜ao h´a contato direto entre os dois fluidos, a troca de calor ocorre por efeito de condu¸c˜ao t´ermica.
3 Modelagem do sistema de controle O objetivo principal do sistema de controle pro-posto ´e manter a temperatura do fluido do
pro-cesso que sai do trocador de calor conforme o va-lor estabelecido no setpoint θrna presen¸ca de
per-turba¸c˜oes em sua vaz˜ao de entrada qm(t). Neste estudo em particular ser˜ao utilizados dados expe-rimentais obtidos em (Gopal, 2002).
O elemento sensor da malha de controle con-siste de um termopar acoplado no la¸co de reali-menta¸c˜ao do sistema, este ser´a respons´avel pela transdu¸c˜ao e transmiss˜ao do valor da temperatura do trocador de calor num sinal padr˜ao de 4-20 mA, o controlador recebe este sinal e o compara com o setpoint da vari´avel de processo, computa o seu valor de ajuste e modula a a¸c˜ao de controle con-forme a configura¸c˜ao de seu algoritmo interno.
O sinal de controle ´e ent˜ao enviado para o conversor I/P da v´alvula controladora que efetua a convers˜ao do sinal padr˜ao 4-20 mA para o padr˜ao 3-15 psi, manipulando o seu atuador interno at´e que a vari´avel controlada convirja ao parˆametro estabelecido pelo setpoint. A Figura 2 nos mostra um arranjo b´asico do sistema de controle proposto (Gopal, 2002).
Figura 2: Arranjo b´asico do sistema de controle. O trocador de calor tem como resposta `a va-z˜ao de vapor qm(s) injetada no bocal de entrada do casco um ganho de 50oC/(kg/s) e uma cons-tante de tempo de 30 segundos. Desta forma, o processo Go(s) apresenta a seguinte fun¸c˜ao de
transferˆencia: Go(s) = 30s+150 . A resposta do
tro-cador de calor `a temperatura do fluido injetado no bocal de entrada dos tubos tem m´odulo igual a 1◦C/◦C e constante de tempo de 30s. Esta pertur-ba¸c˜ao pode ser sintetizada pela seguinte fun¸c˜ao de transferˆencia: Gd(s) = 30s+11 . A v´alvula de
con-trole possui uma capacidade m´axima de vaz˜ao da ordem de 1.6 kg/s, sendo intrinsicamente linear, sua constante de tempo ´e da ordem de 3s. A faixa de trabalho da v´alvula ´e de 3 a 15 psi. O ganho do conversor I/P da v´alvula Kv, e sua respectiva
fun¸c˜ao de transferˆencia Gv podem ser calculados
conforme demonstrado a seguir:
O conversor I/P possui ganho constante:
∆P ∆I = (15−3)psi (20−4)mA = 12 16 = 0.75psi/mA.
Calcula-se ent˜ao o ganho da v´alvula: Kv = (15−6)psi1.6(kg/s) = 1.6
12 = 0.13kg/s·psi
−1. Assim, a fun¸c˜ao de
transfe-rˆencia da v´alvula possui a seguinte representa¸c˜ao: Gv(s) = 0.75 ·3s+10.13.
O sensor de temperatura escolhido opera na faixa de temperatura compreendida entre 50◦C e
150◦C, este possui constante de tempo de 10s. O c´alculos de seu ganho Ks e sua fun¸c˜ao de
transferˆencia Gs(s) s˜ao demonstrados por Ks = (20−4)mA
(150−50)oC e Gs(s) = 0.16
(10s+1)◦C, respectivamente.
Um fator de escala Kr= 0.16mA/◦C ´e
mul-tiplicado ao setpoint, para que este amplifique o sinal de entrada do sistema fazendo com que e a resposta do sistema convirja adequadamente ao valor do setpoint.
Para realizar o controle efetivo da tempera-tura do fluido de sa´ıda, adiciona-se `a malha do sistema um controlador do tipo PI. Este contro-lador foi proposto por apresentar vantagens como a simplicidade de utiliza¸c˜ao, facilidade de imple-menta¸c˜ao, boa eficiˆencia e extensa aplicabilidade (Zhang et al., 2004). Este ´e de fato um dos tipos de controlador mais utilizados no mundo.
A equa¸c˜ao a seguir, descreve a fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador PI na forma itera-tiva, esta ´e a forma de representa¸c˜ao comumente adotada nos controladores comerciais: CPI(s) =
Kp+ Ki·1s, onde Ki= Kp
Ti.
A figura 3 mostra o diagrama de blocos do sistema de controle projetado no ambiente de si-mula¸c˜ao Matlab, este diagrama engloba todas as fun¸c˜oes de transferˆencia relacionadas ao processo e ao controlador, interligadas de acordo com a l´ o-gica de controle por retroalimenta¸c˜ao ou feedback control.
Figura 3: Diagrama de blocos do sistema de con-trole em modo de retroalimenta¸c˜ao.
Para estimar os valores de ganho Ku e
pe-r´ıodo Pude amortecimento cr´ıticos primeiramente
´e necess´ario encontrar a fun¸c˜ao caracter´ıstica do sistema, isto ´e feito substituindo-se a fun-¸
c˜ao de transferˆencia do controlador por um ele-mento de ganho est´atico na malha de controle Kcr, em seguida obtˆem-se a fun¸c˜ao de
transfe-rˆencia de malha fechada resultando em G2(s) = 4.875Kcr
900s3+400s2+43s+0.798Kcr+1.
A partir da fun¸c˜ao (900s3 + 420s2+ 43s +
0.798Kcr + 1 = 0) e aplicando-se o crit´erio de
estabilidade de Routh, encontra-se Ku = 23.8.
Na fun¸c˜ao caracter´ıstica, substituindo a vari´avel s por jω determinam-se os valores de frequˆencia de amortecimento e per´ıodo cr´ıticos ωu = 0.218 e
Pu = 28.79. Estes valores ser˜ao utilizados na
es-timativa dos parˆametros Kp e Ti pelo m´etodo de
Z-N na Se¸c˜ao 6 deste artigo.
4 O controlador de alimenta¸c˜ao avante Para atenuar os efeitos da perturba¸c˜ao na vaz˜ao de entrada do trocador de calor qm(s), ser´a modelado um controlador de alimenta¸c˜ao avante ou feed-forward controller. A vantagem de se utilizar este controlador ´e que ele n˜ao acrescenta malha de re-alimenta¸c˜ao secund´aria no sistema, comportando-se como um elemento de malha aberta (Castrucci et al., 2011). Os passos a seguir, mostram como ´e feito o c´alculo da sua fun¸c˜ao de transferˆencia.
Temos que: Gp(s) = 90s24.875+33s+1, Gd(s) = 1
30s+1. A fun¸c˜ao de transferˆencia do
controla-dor de alimenta¸c˜ao avante F(s) pode ser calcu-lada por F (s) = − Gd
(Gp(s))−1(λs+1). Onde 0 <
λ ≤ 1, este fator ´e necess´ario para tornar F(s) causal, escolhendo λ = 1, teremos: F (s) =
−18.461s2−6.769s−0.205 30s2+31s+1 .
5 A metaheur´ıstica Bat Algorithm Proposto por (she Yang, 2010), o Algoritmo Mor-cego ou Bat Algorithm ´e uma metaheur´ıstica con-cebida baseando-se na t´ecnica de ecolocaliza¸c˜ao de algumas esp´ecies de morcego quando em voos noturnos. Neste modelo computacional ´e gerado um conjunto de morcegos codificado na forma de vetor, representando cada um uma solu¸c˜ao candi-data. O objetivo principal ´e alcan¸car a presa, ou seja, a solu¸c˜ao ´otima que minimiza a fun¸c˜ao de custo f (~xi). Os passos do algoritmo s˜ao descritos
na forma de pseudoc´odigo (Cordeiro et al., 2012), conforme mostra a figura 4.
Figura 4: Pseudoc´odigo do Bat Algorithm. Inicialmente, no instante t = 0, todos os n morcegos xi = (i = 1, ..., n) s˜ao inicializados com
os seguintes parˆametros: Taxa de pulso ri,
veloci-dade ~vl= 0, amplitude Ai, frequˆencia fie posi¸c˜ao
~xi aleat´oria (linha 2).
No passo seguinte ´e feita uma prele¸c˜ao com todos os morcegos gerados utilizando uma fun¸c˜ao custo f (~xi) como crit´erio (linha 3) e escolher
den-tre eles o morcego que melhor a minimiza, ~x∗
(li-nha 4).
Feito isso, o programa entra no ciclo de exe-cu¸c˜ao principal (linhas 5 a 21) onde os parˆametros
de cada morcego da popula¸c˜ao inicial s˜ao modifi-cados de forma iterativa. Na linha 7 a frequˆencia particular do morcego fi ∈ [fmin, fmax] ´e
atua-lizada e ponderada pela vari´avel β ∈ [0, 1], esta vari´avel representa um n´umero randˆomico gerado a partir de uma distribui¸c˜ao uniforme. A nova frequˆencia fi ´e ent˜ao utilizada para determinar a
nova velocidade ~vit+1(linha 8) tomando como re-ferencial o morcego ~x∗; Melhor solu¸c˜ao global at´e
o instante t.
Com o valor de ~vt+1i calculado ´e poss´ıvel de-terminar uma nova posi¸c˜ao tempor´aria ~xtemp
(li-nha 9). Na linhas 10 e 11 ´e realizada a busca local, implementada na forma de passeio aleat´orio (random walk ) com a finalidade de explorar o do-m´ınio de solu¸c˜oes candidatas do problema, onde ε ∈ [−1, 1] ´e um n´umero aleat´orio extra´ıdo de uma distribui¸c˜ao uniforme e Amrepresenta a m´edia da
amplitude de todos os morcegos no instante t, o valor de ~xtemp ´e atualizado.
Na linha 13, realiza-se uma perturba¸c˜ao numa dimens˜ao de ~xtemp, o vetor resultante ´e ent˜ao
ava-liado por f (~xi) (linha 14), caso este minimize a
fun¸c˜ao custo ou tenha amplitude Ai menor que
a vari´avel de distribui¸c˜ao uniforme aleat´oria rand ∈ [0, 1], a nova posi¸c˜ao ~xtemp ´e aceita como
per-manente para o morcego (linha 15), ocorrendo um aumento na sua taxa de pulsos rie redu¸c˜ao na sua
amplitude Ai (linhas 16 e 17) sendo que quando
t → ∞, ri→ 0.
Finda a execu¸c˜ao das linhas 17 e 18, a nova solu¸c˜ao ´e comparada com a solu¸c˜ao global ~x∗
(me-lhor morcego), caso aquela seja me(me-lhor que esta, o valor de ~xtemp passa a sobrescrever o valor de ~x∗
tornando-se agora novo ´otimo global (linha 19). O algoritmo para quando ri alcan¸ca um
va-lor m´ınimo preestabelecido ou quando um limite m´aximo de itera¸c˜oes ´e alcan¸cado, essas s˜ao as cha-madas condi¸c˜oes de parada. O algoritmo desen-volvido neste trabalho utiliza como condi¸c˜ao de parada um limite m´aximo L de 2000 itera¸c˜oes. Neste trabalho utilizou-se uma popula¸c˜ao inicial com 20 morcegos; amplitude inicial de 0.5; taxa de pulsos de 0.5; e a frequˆencia m´ınima e m´axima de 0.5 e 2, respectivamente.
6 M´etodo de sintonia
Neste artigo utilizou-se o m´etodo Z-N proposto por (Ziegler and Nichols, 1942). Nesta regra, os parˆametros Kp, Tie Tddo controlador s˜ao
compu-tados a partir dos valores de ganho Ku e per´ıodo
Pu cr´ıticos utilizando-se de f´ormulas previamente
estabelecidas. Controladores originalmente sinto-nizados pela regra Z-N produzem uma resposta `a excita¸c˜ao com uma raz˜ao de decaimento da ordem de 1/4, observa-se que em alguns sistemas este de-caimento pode introduzir oscila¸c˜oes bruscas, pro-porcionando uma piora na sua robustez (˚Astr¨om and H¨agglund, 2004). O segundo m´etodo
abor-dado neste trabalho ´e o Skogestad Internal Model Control ou (SIMC) (Chriss and Sigurd, 2012). Ini-cialmente sintetiza-se a resposta do sistema `a exci-ta¸c˜ao num modelo de primeira ordem com tempo morto: G(s) = ke−θs
τ s+1. O valor de k representa o
ganho do processo, τ a constante de tempo domi-nante e θ o atraso de tempo efetivo, estes valores s˜ao estimados a partir de an´alise gr´afica. A par-tir da´ı calcula-se a constante de tempo de malha fechada τc, e obtˆem-se os parˆametros P, I e D.
7 ´Indices de desempenho
A an´alise da resposta do sistema baseada nos ´ın-dices de desempenho fornece aos profissionais da ´
area de controle evidˆencias quantizadas sobre o grau de otimiza¸c˜ao do elemento controlador. As Equa¸c˜oes a seguir, representa os principais ´ın-dices de desempenho: Integral Absolute Error : IAE =RT
0 |e(t)|dt; Integral of the Squared Error :
ISE =RT
0 e
2(t)dt; Integral of Time Multiplied by
the Absolute Error : IT AE =R0Tt|e(t)|dt; Integral of Time Multiplied by the Squared Error : IT SE = RT
0 te
2(t)dt; Integral of Squared Time Multiplied
by the Squared Error : IST SE =R0Tt2e2(t)dt. Cada um desses ´ındices ´e calculado no inter-valo de tempo 0 ≤ t ≤ T , onde T ´e o tempo neces-s´ario para que a resposta da planta estabilize num valor final. Em sistemas de segunda ordem ´e uma pr´atica comum escolher T = Ts (Shinners, 1998).
Controladores sintonizados pelos ´ındices IAE e ISE ponderam o erro uniformemente, tendendo a reduzi-lo nos est´agios iniciais da resposta, seu uso ´e interessante apenas em situa¸c˜oes que exigem baixo custo computacional.
J´a os controladores sintonizados pelos ´ındices ponderados pelo tempo (ITAE, ITSE, ISTSE) ten-dem a melhorar a performance do erro nos est´ a-gios intermedi´ario e final da resposta da planta, quando uma parte significativa do tempo de simu-la¸c˜ao j´a ´e decorrida. Apesar de possu´ırem custo computacional maior, estes ´ındices prop˜oem uma significativa redu¸c˜ao no tempo de acomoda¸c˜ao, isto ´e particularmente interessante em sistemas lentos como ´e o caso do trocador de calor abor-dado neste artigo. A implementa¸c˜ao do BA deste trabalho utiliza como fun¸c˜ao de custo f (~xl) o
´ın-dice ISTSE.
8 Simula¸c˜ao
Os controladores CP I(s) e F (s) especificados nas
se¸c˜oes anteriores foram implementados no ambi-ente de simula¸c˜ao do SIMULINK , inicialmenteR
fizeram-se testes utilizando-se apenas a malha de controle retroalimentado (Figura 5).
A Figura 6 mostra as respostas da planta `a uma excita¸c˜ao do tipo degrau unit´ario onde Z-N e SIMC representam a rea¸c˜ao da planta quando seu
Figura 5: Sistema de controle em malha retroali-mentada.
controlador principal CP I(s) ´e sintonizado pelos
m´etodos tradicionais. As curvas ZN-BA e SIMC-BA representam a resposta quando CP I(s) ´e
ini-cialmente sintonizado pelos m´etodos tradicionais e em seguida otimizado pela metaheur´ıstica BA.
Figura 6: Respostas das Plantas ao Degrau. A segunda etapa da simula¸c˜ao consiste em in-troduzir o controlador de alimenta¸c˜ao avante F (s) na planta, a fun¸c˜ao deste controlador ´e atenuar o dist´urbio provocado pela vaz˜ao do fluido de en-trada (Figura 7).
Figura 7: Sistema de controle em malha retroali-mentada com controlador de alimenta¸c˜ao avante. No gr´afico da figura 8 est˜ao plotadas todas as oito curvas de resposta ao degrau, ZN-FF e SIMC-FF representam a resposta da planta na presen¸ca de F (s), quando seu controlador CP I(s) ´e
sinto-nizado pelos m´etodos tradicionais. As curvas ZN-BA-FF e SIMC-ZN-BA-FF representam a resposta da planta quando CP I(s) ´e inicialmente sintonizado
pelos m´etodos tradicionais e otimizado pela me-taheur´ıstica BA, na presen¸ca de F (s).
9 Resultados e discuss˜ao
O Mprepresenta o valor m´aximo do pico da curva
de resposta, seu valor ´e dado em porcentagem
re-Figura 8: Respostas das oito plantas ao degrau.
lativa ao valor especificado no setpoint. A faixa de tolerˆancia utilizado neste trabalho foi de 5%.
As caracter´ısticas das respostas transit´orias dos sistemas simulados foram organizadas con-forme mostra a Tabela 1.
Sintonia MP(%) Ts(s) ZN 163% 375.9 ZN-FF 144% 374.2 ZN-BA 103% 145.2 ZN-BA-FF 78% 121.5 SIMC 58.9% 85.8 SIMC-BA 41.6% 81.6 SIMC-FF 27.6% 84.6 SIMC-BA-FF 6.3% 51.4
Tabela 1: Caracter´ısticas das respostas transit´ o-rias do sistema.
Observa-se que os sistemas sintonizados pelo m´etodo de Z-N (ZN-FF, ZN-BA e ZN-BA-FF) apresentaram os maiores valores de Mp e Ts, em
termos pr´aticos estas curvas representam plantas de controle com estabilidade relativa menor e lon-gos atrasos na acomoda¸c˜ao. Dentre as oito con-figura¸c˜oes estudadas, o sistema SIMC-BA-FF ´e o que apresenta o melhor desempenho, gerando um sobressinal de apenas 6.3% com um tempo de aco-moda¸c˜ao de 51.4 segundos. A tabela 2 prop˜oe um comparativo entre os ´ındices de desempenho dos oito controladores simulados.
Sintonia IAE ISE ITAE ITSE ISTSE ZN 11.680 0.8014 1.232 41.360 4.386 ZN-FF 10.600 0.6721 1.108 33.380 3.551 ZN-BA 5.540 0.439 232.3 9.570 410.70 ZN-BA-FF 4.801 0.3638 189.5 6.297 263.70 SIMC 4.734 0.4038 147.3 7.406 281 SIMC-BA 5.065 0.3941 198.4 6.926 298.70 SIMC-FF 3.888 0.3721 91.51 3.924 89.78 SIMC-BA-FF 3.931 0.4231 82.35 4.450 77.81
Tabela 2: ´Indices de Desempenho dos Sistemas Simulados
Os sistemas SIMC-FF e ZN-BA-FF apresen-tam os melhores valores de erro absoluto e erro quadr´atico (IAE, ISE), respectivamente. O sis-tema SIMC-BA-FF apresenta o melhor desempe-nho nos ´ındices ponderados pelo tempo (ITAE, ITSE, ISTSE), um fator que contribui para este fenˆomeno ´e a relativa rapidez com a qual a sua resposta converge ao degrau do setpoint.
A etapa final deste experimento consiste em fazer um comparativo de desempenho entre o con-trolador Proporcional-Integral SIMC-BA-FF, cuja sintonia propiciou a melhor reposta transit´oria, e outras t´ecnicas de controle aplicadas `a mesma planta modelada.
A Tabela 3 mostra os dados coletados por (Dash et al., 2013) e (Srivastava et al., 2014), quando o controlador principal utilizado ´e do tipo Fuzzy, esta tabela tamb´em elenca os transientes de um sistema controlador do tipo PID com alimen-ta¸c˜ao avante obtidos por (Padhee et al., 2011).
Sintonia Controlador MP(%) Ts(s)
SIMC-BA-FF PI 6.3% 51.4
(DASH, 2013) Fuzzy 14% 80
(PADHEE, 2011) PID 5% 63.8
(SRIVASTAVA, 2014) Fuzzy 0% 65
Tabela 3: Comparativo entre controladores PI, PID e Fuzzy
No quesito Mp, o controlador implementado
por (Srivastava et al., 2014) ´e o mais eficiente, sendo o controlador SIMC-BA-FF idealizado neste trabalho o que ocupa a terceira posi¸c˜ao dentre os quatro analisados. No crit´erio Ts o controlador
SIMC-BA-FF ´e o que alcan¸ca o melhor desempe-nho.
10 Conclus˜oes
Os resultados das simula¸c˜oes demonstraram que no geral os controladores otimizados pelo BA apresentaram significativas melhoras em sua efi-ciˆencia, sendo o sistema otimizado com controla-dores SIMC e (SIMC-BA-FF) obteve os melhores resultados na an´alise de transientes da resposta e dos ´ındices ITAE, ITSE, ISTSE. Quando com-parado com controladores do tipo Fuzzy e PID de alimenta¸c˜ao avante. Os autores deste trabalho prop˜oem como trabalho futuro a avalia¸c˜ao da per-formance do BA na otimiza¸c˜ao de um trocador de calor em instala¸c˜oes reais.
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