Lista de Exercicios - 02 - Vigas

(1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICASTECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ISOSTÁTICA - PROF

DISCIPLINA: ISOSTÁTICA - PROFaa _{LIANA DE LUCCA JARDIM BORGES}_{LIANA DE LUCCA JARDIM BORGES}

2

2aa_{LISTA DE}_{LISTA DE EXERCÍCIOS -}_{EXERCÍCIOS - VIGAS}_{VIGAS ISOSTÁTICAS}_ISOSTÁTICAS

1 – Calcular os esforços solicitantes (esforço normal, esforço cortante e momento fletor) atuantes 1 – Calcular os esforços solicitantes (esforço normal, esforço cortante e momento fletor) atuantes em uma seção qualquer, obtê-los nos pontos definidos A, B, C e D, obter os esforços máximos de em uma seção qualquer, obtê-los nos pontos definidos A, B, C e D, obter os esforços máximos de cortante e fletor, e traçar os diagrama dos esforços

cortante e fletor, e traçar os diagrama dos esforços .. 50 kN 50 kN _{240 kN/m}_{240 kN/m} 50 kN50 kN 2 m 2 m 2 2mm 88mm A A BB CC DD 10 kN/m 10 kN/m 1 m 1 m 1 1mm 44mm A A A A BB CC DD 50 kN 50 kN _{240 kN/m}_{240 kN/m} 2 2mm 88mm A A BB C C 60 kN/m 60 kN/m 2 m 2 m 3 m 3 m 30 kN/m 30 kN/m 3 m 3 m A A B B CC D D 100 kN 100 kN 60 kN/m 60 kN/m 2 m 2 m 3 m 3 m 30 kN/m 30 kN/m A A BB CC 5 m5 m 20 kN.m 20 kN.m _{5 kN.m}_{5 kN.m} A A BB 100 kN 100 kN 60 kN/m 60 kN/m 2 m 2 m 3 m 3 m 30 kN/m 30 kN/m 200 kN 200 kN A A BB CC 16 kN.m 16 kN.m 6 m 6 m 3 m 3 m 10 kN 10 kN A A BB CC 4 m 4 m 20 kN.m 20 kN.m 4 m 4 m A A BB CC 15 kN 15 kN 12 kN 12 kN 2 m 2 m 3 m 3 m 10 kN.m 10 kN.m B B A A CC 2 m 2 m 3 3mm 33mm 45 kN/m 45 kN/m A A B B CC D D 11 www.ueg.br www.ueg.br

(2)

2 – Esboçar, sem efetuar cálculos, os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes nas 2 – Esboçar, sem efetuar cálculos, os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes nas estruturas das figuras abaixo, mantendo a necessária coerência entre eles. Indicar com V os pontos estruturas das figuras abaixo, mantendo a necessária coerência entre eles. Indicar com V os pontos angulosos, com T os pontos em que há concordância, assinalando o grau dos trechos curvos, caso angulosos, com T os pontos em que há concordância, assinalando o grau dos trechos curvos, caso existam. existam. q q A A BB CC DD EE q q00 P1 P1 P2P2 _P3_P3 A A BB CC DD M M00 qq00 qq00 B B A A CC DD q q11 q q22 P1P1 P2P2 E E FF q q A A B B CC _D_D EE q q11 P P q q F F GG _H_H

3 – Determine a expressão genérica (ou expressões) para os esforços simples (normal, cortante e 3 – Determine a expressão genérica (ou expressões) para os esforços simples (normal, cortante e momento fletor). momento fletor). P P b b aa θ θ B B C C ll 4 –

4 – Segundo os diagramas abaixo, esquematize a estrutura e Segundo os diagramas abaixo, esquematize a estrutura e seu carregamento.seu carregamento.

+ + + + --2 2 2 2 1 1 1 1

5 – Baseado no diagrama de esforço cortante abaixo, determine o diagrama de momentos fletores e 5 – Baseado no diagrama de esforço cortante abaixo, determine o diagrama de momentos fletores e o valor máximo

o valor máximo deste.deste.

22 DEN

DEN

DEC DEC

(3)

+ + _ _ 1,5 1,5 1 1 1 1 2 2 1 1mm 22mm

6 – O diagrama de momentos fletores de uma viga biapoiada é mostrado abaixo. Determinar o 6 – O diagrama de momentos fletores de uma viga biapoiada é mostrado abaixo. Determinar o carregamento atuant

carregamento atuante com e com valores e traçar valores e traçar o diagrama de o diagrama de esforços cortantes.esforços cortantes.

A A BB CC DD 2 2mm 22mm 22mm 2 tm 2 tm 2 tm 2 tm par. do 2

par. do 2oograugrau

_ _

+ +

7 – A figura abaixo apresenta o diagrama de momento fletor (DMF) de uma viga Gerber (viga com 7 – A figura abaixo apresenta o diagrama de momento fletor (DMF) de uma viga Gerber (viga com rótula) de apoios simples em A, B e C, um dos quais é do 2

rótula) de apoios simples em A, B e C, um dos quais é do 2oo _{gênero. Pede-se reconstituir o}_{gênero. Pede-se reconstituir o}

carregamento e as reações de apoio, e, traçar o

carregamento e as reações de apoio, e, traçar o diagrama de esforço cortante.diagrama de esforço cortante.

2 2 22 33 22 1,51,5 4 4 2 2 4/3 4/3 4 4 A A _B_B C C D D EE F F GG Parábola 2o grau Parábola 2o grau 8 – Dado o

8 – Dado o diagrama de esforço cortante de uma viga Gerber. Determine e esboce os carregamentosdiagrama de esforço cortante de uma viga Gerber. Determine e esboce os carregamentos atuantes nesta viga e o diagrama de

atuantes nesta viga e o diagrama de momento fletor, e obtenha o momento fletor máximo positivo emomento fletor, e obtenha o momento fletor máximo positivo e negativo

negativo. A . A rótula está no ponto D.rótula está no ponto D.

2,5 2,5 17,5 17,5 16 16 4 4 4 4 4 4 + + -- -- 44 DEC (tf) DEC (tf) 5 5mm 22,,55mm 22,,55mm 1,5 m1,5 m 11,,55mm A A BB C C DD E E FF 33

(4)

9 – Sabendo-se que os diagramas de força cortante são de barras biapoiadas, determinar o 9 – Sabendo-se que os diagramas de força cortante são de barras biapoiadas, determinar o carregamento e do diagrama de momento fletor. (dado em kN)

carregamento e do diagrama de momento fletor. (dado em kN)

+ + _ _ 11 11 3 3 7 7 2 m 2 m 2 m2 m 7 7 + + _ _ 17,5 17,5 10 10 12,5 12,5 1 m 1 m 2 m2 m 7,5 7,5 1 m 1 m 12,5 12,5 10 – Considere as

10 – Considere as vigas Gerber abaixo. Determine as reações de vigas Gerber abaixo. Determine as reações de apoio, diagrama de momento fletor apoio, diagrama de momento fletor e o esforço cortante no ponto F (1

e o esforço cortante no ponto F (1aa_{figura) e no ponto G (2}_{figura) e no ponto G (2}aa_figura)._figura).

4 4 22 4 t.m 4 t.m 1 t/m 1 t/m 1 t.m 1 t.m A A BB _C_C _D_D _E_E FF _G_G HH _II _JJ 3 3 33 11 22 22 33 11 22 11 4 t 4 t 6 t.m 6 t.m 4 t/m 4 t/m A A BB CC DD EE FF GG HH _II 1 1 11,,55 11 33 22 22 8 t.m 8 t.m 1,5 1,5 11

11 – Traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga biapoiada com dois balanços. 11 – Traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga biapoiada com dois balanços.

20 kN 20 kN 20 kN.m 20 kN.m 20 kN/m 20 kN/m 25 kN/m25 kN/m 10 kN/m 10 kN/m 40 kN.m 40 kN.m 3 3mm 55mm 55mm 22mm A A BB CC DD EE

12 – Fazer um esboço, sem efetuar cálculos, dos diagramas de momentos fletores e esforços 12 – Fazer um esboço, sem efetuar cálculos, dos diagramas de momentos fletores e esforços cortantes das vigas abaixo, mantendo a necessária coerência entre os diagramas.

cortantes das vigas abaixo, mantendo a necessária coerência entre os diagramas.

q1 q1 A A B B CC DD EE q1 q1 q2 q2 PP11 PP22 F F A A BB CC DD q1 q1 q1q1 q2 q2 M M MM 44