Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão: Cilindros Compostos. Interferência.

Resistência dos Materiais II:

Vasos de Pressão: Cilindros

Compostos. Interferência.

Prof. Jorge A. R. Durán

Enga. Mecânica UFF – Volta Redonda duran@vm.uff.br

Objetivos

• Aplicação da solução de Lamé ao caso de cilindros compostos.

• Discutir as vantagens do pré-tensionamento em cilindros compostos.

• Aplicações ao Projeto Mecânico.

Bibliografia Principal

• Cook, R.D., Young, W.C. (1999), “Advanced Mechanics of Materials”. 2nd ed., Prentice-Hall, Inc. NJ, USA, 481pp. • Ugural AC (2012), Advanced Mechanics of Materials and

Cilindros Compostos. Interferência.

• Da teoria de cilindros de paredes grossas

sabemos que nem a s_q nem a t_max serão menores que a pressão interna p_i para a>>b. Em r=b (onde ocorre a t_max) tem-se:

• Assim, o aumento da espessura de parede

visando aumentar a pressão de trabalho implica em um sub-aproveitamento do material.

• Este problema pode ser minimizado mediante um pré-tensionamento antes da aplicação de p .

o i

p

p



2



s

Cilindros Compostos. Interferência.

• O objetivo deste pré-tensionamento é criar tensões residuais compressivas

s

maneira que, após aplicar a pressão de trabalho p_i, o valor resultante de

s

• O embutimento por interferência de um

cilindro dentro de outro equivale a carregar o cilindro interno com uma pressão externa

p_o=p_c, onde p_c é a pressão da interferência, que gera, de acordo com Lamé, as tensões mostradas na figura.

Cilindros Compostos. Interferência.

• Os dois cilindros são considerados do mesmo material sendo que o cilindro externo tem um diâmetro interno ligeiramente menor do que o diâmetro externo do cilindro interno.

• A interferência se consegue mediante um

aquecimento do cilindro externo que permite a entrada do interno. Após o resfriamento o

cilindro externo exerce a pressão p_c no interno, gerando neles as tensões já mostradas na figura anterior.

Cilindros Compostos. Interferência.

• Após a inserção dos cilindros, a pressão p_i que gera as mesmas tensões de Tresca nas

interfaces r=b e r=c (ver desenvol. no Cook) é:

• O valor de c que maximiza a eq. anterior será:































2

2

a

c

c

b

S

p

b

a

c



Cilindros Compostos. Interferência.

• A pressão interna admissível em cilindros

compostos (utilizando o c da eq. anterior) será:

• No projeto de cilindros compostos os

parâmetros de partida são p_i e b. Os valores a definir são os raios a e c e a diferença de raios

D=u_cou_ci:



b



p

c

p

p





a

b





a









D





 

_









 

































a

b

S

a

ab

ab

b

S

p

2

1

2

Cilindros Compostos. Interferência.

• Como

D

e

a

(teórica) necessária para efetuar a inserção do cilindro é T=

D

a

• Na prática, a inserção de um cilindro em outro exige uma folga radial um pouco maior do que

D

• Durante o resfriamento podem surgir tensões devidas ao atrito entre os cilindros, mas estas não são consideradas no presente curso.

Cilindros Compostos. Interferência.

• Da teoria de cilindros simples sabemos que a pressão admissível de acordo com o critério de Tresca é:

• O que permite encontrar uma relação entre a pressão admissível para cilindros compostos e simples:

 

 

a

b

a

p

p





2

 

































1

2

a

b

S

p

Exemplos

• Reconsider the example problem 8.2-3: For the same data and with

a

a compound cylinder, that is, determine the required dimensions, shrink-fit pressure p_c, the radius difference

D

uniform temperature change. Also determine stresses at r=b and at r=c under the design

pressure. How much weight is saved as compared with a single cylinder? Use

Exercícios Propostos

• Estudar exemplos resolvidos do Cook&Young. • Estudar o desenvolvimento das equações no

Cook&Young.