PROVA TIPO 009/012 SEFAZ CE QUESTÕES DE 35 a 42 - Matemática E Raciocínio Lógico QUESTÕES 141 a 146 Estatística

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PROVA TIPO 009/012 – SEFAZ CE

QUESTÕES DE 35 a 42 - Matemática E Raciocínio Lógico

QUESTÕES 141 a 146 – Estatística

Prof. Thiago Silva

QUESTÃO NÚMERO 35

GABARITO PRELIMINAR: Certo COMENTÁRIO:

Supondo que o contribuinte tenha optado por pagar em três parcelas, a primeira parcela pode ser obtida diretamente pela razão entre o débito atualizado pós-desconto e as 3 parcelas. Assim, teremos:

𝑃

1 = 2100

3 = 700

A segunda e a terceira parcelas, por sua vez, podem ser obtidas pela expressão dos juros compostos:

𝑃 2 = 700⋅ 1 + 0, 10( ) = 700⋅1, 10 = 770 𝑃 3= 700⋅ 1, 10( ) 2 = 700⋅1, 21 = 847

Então, a soma dos valores pagos pelo contribuinte será: 𝑃 = 𝑃

1+ 𝑃2+ 𝑃3 = 700 + 770 + 847 = 2317

GABARITO PRELIMINAR: Errado COMENTÁRIO:

Suponha que a dívida inicial fosse A e que tenha sido recebido um desconto de 30% sobre ela. Então, teríamos:

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Assim, podemos escrever:

2100 = 𝐴⋅0, 70∴𝐴 = 2100_0,70 = 3000 QUESTÃO NÚMERO 37

Como as parcelas crescem por juros compostos a 10% ao mês (ou 0,10), a próxima parcela será sempre igual à parcela anterior multiplicada por 1,10.

𝑃₁ = 2100_𝑛 𝑃

𝑖 = 𝑃1· 1 + 𝑖( ) 𝑖

= 2100_𝑛 · 1, 10( )𝑖

Como as parcelas crescem sempre pela multiplicação por um fator constante, elas seguem, de fato, uma progressão geométrica.

Observe que a figura corresponde a um retângulo ABDF, do qual foi retirada a área de um triângulo CDE:

A dimensão CD corresponde à diferença entre os comprimentos dos lados paralelos AF e BC. Portanto, CE = 14 – 6 = 8 m. Além disso, como CDE é um

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triângulo retângulo e possui um ângulo igual a 45°, ele é um triângulo retângulo isósceles, logo, o cateto DE = CD = 8 m.

Podemos, então, calcular as áreas do retângulo ABDF e do triângulo CDE, notando que este último é retângulo, portanto, sua área é igual ao produto dos catetos dividido por 2:

𝐴 𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜= 20⋅14 = 280 𝑚 2 𝐴 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜= 8⋅8 2 = 32 𝑚 2

Portanto, a área do terreno é:

𝐴 = 280 − 32 = 248 𝑚2

Considerando que o valor do terreno é R$1500 o metro quadrado e que ele tem 248 m², então, o valor do imóvel é:

𝑃 = 248⋅1500 = 372000

Por fim, podemos calcular o IPTU aplicando a alíquota de 0,2% sobre o valor do imóvel.

𝐼𝑃𝑇𝑈 = 0, 002⋅372000 = 744

Supondo que I e II são verdadeiras e que a III é falsa, sabemos, então que: ● Jair trabalha no setor responsável pelo IPTU;

● O que trabalhava no setor responsável pelo IPVA tem 34 anos de idade. Logo, Jair não tem 34 anos de idade;

● Maria não tem 45 anos de idade;

● Maria não trabalha no setor responsável pelo IPVA. Logo, Maria também não tem 34 anos de idade.

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Desse modo, Maria só pode ter 42 anos de idade. Além disso, como Maria não trabalha no IPTU (porque Jair é quem trabalha lá) e Maria não trabalha no IPVA, ela só pode trabalhar no setor responsável pelo ISS.

Assim, Daniel trabalha no setor responsável pelo IPVA. Portanto, Daniel tem 34 anos de idade.

Como Maria tem 42 anos e Daniel tem 34, concluímos que Jair tem 45 anos de idade.

Outra forma de fazer o problema é construindo uma tabela cruzada de Gibbs para essa situação. Vamos montar o esqueleto da tabela:

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Em seguida, vamos utilizar a informação de que quem trabalha no IPVA tem 34 anos de idade. Como Jair trabalha no IPTU, isso impede que ele tenha essa idade de 34 anos.

IPT U IPV A ISS 34 42 45 Maria ❌ Daniel ❌ Jair ✅ ❌ ❌ ❌

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34 ❌ ✅ ❌

42 ❌

45 ❌

O próximo passo é utilizar a informação de que Maria não tem 45 anos e que ela não trabalha no setor de IPVA. Portanto, automaticamente, ela não pode ter 34 anos.

IPT U IPV A ISS 34 42 45 Maria ❌ ❌ ❌ ❌ Daniel ❌ Jair ✅ ❌ ❌ ❌ 34 ❌ ✅ ❌ 42 ❌ 45 ❌

Perceba que sobrou apenas uma única opção de posto de trabalho para Maria: o ISS e também uma única opção de idade: 42 anos.

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IPT U IPV A ISS 34 42 45 Maria ❌ ❌ ✅ ❌ ✅ ❌ Daniel ❌ ❌ ❌ Jair ✅ ❌ ❌ ❌ ❌ 34 ❌ ✅ ❌ 42 ❌ ❌ ✅ 45 ❌ ❌

Sobrou, então, apenas uma opção de idade para quem trabalha no IPTU, no caso, Jair. Logo, ele tem 45 anos.

IPT U IPV A ISS 34 42 45 Maria ❌ ❌ ✅ ❌ ✅ ❌ Daniel ❌ ✅ ❌ ❌ Jair ✅ ❌ ❌ ❌ ❌ 34 ❌ ✅ ❌

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42 ❌ ❌ ✅

45 ✅ ❌ ❌

Sejam M, J e D os tempos de serviço de Maria, Daniel e Jair. Pelas informações do enunciado, a soma dos tempos de serviço deles é igual a 45 anos. Assim, temos:

𝑀 + 𝐽 + 𝐷 = 45

Como sabemos que as diferenças entre tempos de serviço são iguais a 5 ou 10 anos e sabemos também que Daniel foi o primeiro a começar a trabalhar, portanto, tem maior tempo de serviço, e que Maria foi a última a começar a trabalhar, podemos concluir que Jair foi o segundo a começar a trabalhar. Logo:

𝐷 = 𝐽 + 5 𝑀 = 𝐽 − 5 Assim, temos:

𝐽 − 5 + 𝐽 + 𝐽 + 5 = 45 3𝐽 = 45∴𝐽 = 45₃ = 15

Portanto, Jair é que tem 15 anos de serviço. O tempo de serviço de Daniel é 20 anos, porque Daniel começou a trabalhar antes de Jair.

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Pelas Leis de Morgan, podemos concluir que, para fazer a negação de uma frase com o operador OU, devemos trocar OU por E e negar ambas as proposições atômicas. Assim, temos:

“Carlos NÃO pagará o imposto E Ana comprará a casa.”

Assim, por causa do operador E, ambas as proposições são verdadeiras. Portanto, necessariamente Ana comprará a casa é verdadeira.

Note que é preciso ter pelo menos 2 cadeiras entre cada pessoa para que seja respeitada a distância mínima de 3 metros, mas somente entre Paulo, Mateus e Rogério. Os outros 3 servidores podem ficar em cadeiras lado a lado. Assim, temos que o número mínimo de cadeiras é:

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Portanto, é possível cumprir as restrições em uma mesa com 14 cadeiras.

Como as variáveis X não podem ser negativas, a variável Y será igual a zero quando todas as observações X1, X2, X3, X4 e X5forem iguais a zero. Desse modo, podemos escrever que a probabilidade P (Y = 0) é o produto, e não soma das probabilidades de X1 = 0, …, X5 = 0. 𝑃 𝑌 = 0( ) = 𝑃 𝑋 1= 0

(

)

⋅𝑃 𝑋 2 = 0

(

)

⋅𝑃 𝑋 3 = 0

(

)

⋅𝑃 𝑋 4 = 0

(

)

⋅𝑃 𝑋 5= 0

(

)

𝑃 𝑌 = 0( ) = 𝑒

( )

−5 5= 𝑒−25 QUESTÃO NÚMERO 142

Embora a população seja de tamanho infinito, a amostra é muito pequena, portanto, ainda não se pode dizer que Y segue distribuição normal.

𝑍 = 𝑌−µ

σ/ 𝑁 = 𝑌−µ σ/ 5

De fato, a variável aleatória definida no enunciado tem média nula e desvio padrão unitário. Porém, ela não segue ainda a distribuição normal. Precisaria de mais unidades amostrais.

Quando a amostra é menor que 30 unidades, costuma-se utilizar a distribuição t-Student para estimar a distribuição de Y, e não a distribuição normal.

QUESTÃO NÚMERO 143 GABARITO PRELIMINAR: Certo

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COMENTÁRIO:

Sendo Xi variáveis aleatórias independentes, podemos calcular a variância de Y como a soma das variâncias das variáveis aleatórias Xi:

𝑉𝑎𝑟 𝑌( ) = 𝑉𝑎𝑟 𝑋 1

( )

+ 𝑉𝑎𝑟 𝑋 2

( )

𝑉𝑎𝑟 𝑌( ) = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 ∴σ 𝑌( ) = 𝑉𝑎𝑟 𝑌( ) = 25 = 5 QUESTÃO NÚMERO 144 GABARITO PRELIMINAR: Certo COMENTÁRIO:

Podemos obter a média amostral:

µ = 0,5+1,0+0,8+9,7₄ = 12₄ = 3

Desse modo, a estimativa da média populacional é igual a 3.

QUESTÃO NÚMERO 145 GABARITO PRELIMINAR: Certo COMENTÁRIO:

Na distribuição exponencial, a variância é igual ao quadrado da média. Consequentemente, o desvio padrão é igual à média populacional estimada. Assim, pela estimativa de máxima verossimilhança, teríamos:

σ = µ = 3

QUESTÃO NÚMERO 146 GABARITO PRELIMINAR: Certo COMENTÁRIO:

Na distribuição exponencial, a média é igual ao inverso do parâmetro A. Assim, teríamos:

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𝐴 = 1₃

Thiago Silva

Engenheiro Eletrônico formado pelo ITA com distinção em Matemática, Analista-chefe da Múltiplos Investimentos, especialista em mercado de ações. Professor desde os 19 anos e, atualmente, leciona todos os ramos Matemática para Concursos Públicos.