MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS ORDINAIS NA QUANTIFICAÇÃO DOS CENÁRIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE RENDA PARA AS PROJEÇÕES DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS ORDINAIS NA

QUANTIFICAÇÃO DOS CENÁRIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE RENDA

PARA AS PROJEÇÕES DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

José Francisco Moreira Pessanha

UERJ e CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Av. Um s/no – Cidade Universitária 21941-590 – Rio de Janeiro – RJ

francisc@cepel.br

Nelson Leon

Eletrobrás - Centrais Elétricas Brasileiras S.A. Divisão de Estudos de Mercado

Av. Presidente Vargas 409 – Centro 22451-041 – Rio de Janeiro – RJ

nelleon@eletrobras.com

Diego Oneto Bosignoli

CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

Av. Um s/no – Cidade Universitária 21941-590 – Rio de Janeiro – RJ

oneto@cepel.br

Jack Schetman

IMPA e FGV –Fundação Getúlio Vargas

Praia de Botafogo 190 - Botafogo 22250-900 – Rio de Janeiro - RJ

sonja@infolink.com.br

RESUMO

A distribuição do rendimento domiciliar é uma das principais variáveis explicativas do consumo de energia elétrica na classe residencial. Neste artigo são especificados modelos de chances proporcionais e riscos proporcionais para projetar a participação dos domicílios em cada faixa de rendimento. Os modelos são aplicados em um cenário de crescimento do rendimento médio e as projeções para a distribuição de renda domiciliar são avaliadas por índices de desigualdade. Palavras-chave: Distribuição de renda, mercado de energia elétrica, classe residencial.

ABSTRACT

The household income distribution is an important explanatory variable of the residential electricity consumption. This paper specifies a proportional odds model and a proportional hazard model to forecast the household share in each income class. The models are applied on an average income scenario and the projections for household income distribution are evaluated by income inequality indices.

Keywords: Income distribution, electricity consumption forecasting, residential class.

1. Introdução

Os estudos para o planejamento da expansão da geração e da transmissão de eletricidade iniciam-se com a formulação de projeções de médio e longo prazo (horizontes de cinco e dez anos) do mercado de energia elétrica nas diversas classes de consumo.

No caso da classe residencial, o mercado de energia elétrica previsto é o resultado das premissas assumidas nas projeções demográficas (população, domicílios e taxa de urbanização) e nos cenários macroeconômicos que incluem desde as trajetórias futuras para o crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) e a sua repartição setorial/regional até a distribuição funcional e pessoal do rendimento. Outras premissas igualmente importantes tratam dos efeitos da conservação de energia elétrica e da evolução das tarifas de eletricidade e de sua relação com os preços dos outros energéticos.

Na busca por novos métodos para a projeção do consumo de energia elétrica desenvolveu-se um modelo para analisar o histórico da distribuição de renda e projetar possíveis distribuições do rendimento familiar/domiciliar em função da projeção do nº de domicílios e dos cenários para o crescimento econômico e para a proporção da renda apropriada pelas famílias.

O objetivo deste trabalho consiste em apresentar os principais resultados obtidos pela aplicação de modelos de regressão para dados ordinais na projeção da distribuição do rendimento domiciliar, uma das principais variáveis explicativas do consumo de energia elétrica na classe residencial.

A seguir, na seção 2, tem-se uma descrição resumida do modelo de projeção de mercado para a classe residencial, no qual a modelagem da distribuição de renda é apenas um dos seus módulos. As séries históricas do rendimento domiciliar e da sua distribuição no período 1992/2005 são analisadas na seção 3. Na seção 4, são apresentados os modelos de chances proporcionais (proportional odds) e riscos proporcionais (proportional hazard), duas classes de modelos de regressão para dados ordinais (McCULLAGH, 1980). Na seção 5 são apresentados os principais resultados obtidos e por fim, na seção 6, tecem-se as conclusões.

2. Modelo de projeção do mercado de energia elétrica da classe residencial

O consumo total de energia elétrica nas residências em um ano t (Et) pode ser

decomposto pela seguinte identidade:

(

t t

)

t

t

E

NC

NC

E

=

⋅

(1)

onde NCt é o total de unidades consumidoras residenciais e (

E

_t

NC

_t ) é o consumo médio por

unidade consumidora.

Baseando-se nesta decomposição, a projeção do consumo de energia elétrica da classe residencial pode ser efetuada pela multiplicação de duas projeções: a projeção do nº de unidades consumidoras e a projeção do consumo médio.

A projeção do nº de unidades consumidoras é fruto da projeção do nº de domicílios que formam o mercado potencial da classe residencial (LEON et al., 2006) e de um cenário para a evolução da taxa de atendimento definido pela Resolução nº 223/2003 da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL).

Segundo LEON & PESSANHA (2005), até 1993 a expansão do consumo médio deve-se pela maneira de como os planos econômicos (do Cruzado ao Collor II) afetaram o rendimento das famílias e a tarifa de energia elétrica. Logo após a edição de um plano econômico, o aumento da renda das famílias e o acesso ao crédito facilitavam a aquisição de eletrodomésticos. Em seguida, com a deterioração da estabilidade econômica, a sinalização tarifária estimulava o uso destes aparelhos nas residências, pois mesmo que o rendimento domiciliar não acompanhasse a inflação, as tarifas eram sistematicamente corrigidas com uma grande defasagem. Após 1994, o consumo médio passa a ser fortemente correlacionado com o rendimento médio domiciliar, pois com o fim das altíssimas taxas de inflação deixaram de existir as defasagens tarifárias verificadas

até meados de 1994. Portanto, o consumo de eletricidade nos domicílios passa a implicar na sustentabilidade da relação entre a tarifa e o rendimento domiciliar, na qual o aspecto chave é definido pelo comprometimento do orçamento familiar com os gastos de energia elétrica. Em outras palavras, a evolução do consumo por unidade consumidora, a posse de eletrodomésticos e os hábitos de consumo são determinados pelo rendimento médio domiciliar vis-à-vis o preço da energia elétrica.

A seguir, o diagrama na Figura 1 ilustra as variáveis de entrada e os resultados obtidos pelos módulos que compõem o modelo de projeção de mercado proposto para a classe residencial.

Projeções

ƒ Rendimento médio domiciliar ƒ Distribuição de renda dos domicílios ƒ Difusão de eletrodomésticos Modelo Modelo Demográfico Demográfico Projeções de domicílios e Projeções de domicílios e unidades consumidoras da classe unidades consumidoras da classe

residencial residencial Modelo Modelo Macroeconômico Macroeconômico ƒ Censos demográficos ƒ Projeção populacional

ƒ Histórico do total de unidades consumidoras residenciais ƒ Metas de universalização (ANEEL)

ƒ Cenário macroeconômico: PIB, parcela do PIB apropiada pelas famílias, etc. ƒ PNADs desde 1992

Modelo

Modelo

Microeconômico

Microeconômico

Histórico do consumo anual de energia elétrica na classe residencial

ƒ Projeção do consumo anual de eletricidade na classe residencial (GWh) ƒ Projeção do consumo médio domiciliar mensal (kWh/mês)

Projeções

ƒ Rendimento médio domiciliar ƒ Distribuição de renda dos domicílios ƒ Difusão de eletrodomésticos Modelo Modelo Demográfico Demográfico Projeções de domicílios e Projeções de domicílios e unidades consumidoras da classe unidades consumidoras da classe

residencial residencial Modelo Modelo Macroeconômico Macroeconômico ƒ Censos demográficos ƒ Projeção populacional

ƒ Histórico do total de unidades consumidoras residenciais ƒ Metas de universalização (ANEEL)

ƒ Cenário macroeconômico: PIB, parcela do PIB apropiada pelas famílias, etc. ƒ PNADs desde 1992

Modelo

Modelo

Microeconômico

Microeconômico

Histórico do consumo anual de energia elétrica na classe residencial

ƒ Projeção do consumo anual de eletricidade na classe residencial (GWh) ƒ Projeção do consumo médio domiciliar mensal (kWh/mês)

ƒ Projeção do consumo anual de eletricidade na classe residencial (GWh) ƒ Projeção do consumo médio domiciliar mensal (kWh/mês)

Figura 1 – Modelo de projeção de mercado da classe residencial 3. Análise das séries históricas da distribuição do rendimento domiciliar

Segundo RAMOS & MENDONÇA (2005) há dois tipos de distribuição da renda: a funcional e a pessoal. A primeira trata de como a renda global é repartida para a remunerar os fatores de produção, sendo que a partir da parcela apropriada pelas famílias calcula-se o rendimento médio familiar/domiciliar. A segunda trata exatamente da repartição desta parcela entre as famílias/domicílios.

As estatísticas sobre a distribuição funcional da renda, fundamentais para o cálculo da parcela do PIB apropriada pelas famílias e para o cálculo do rendimento médio familiar/domiciliar, podem ser encontradas no Sistema de Contas Nacionais.

Por sua vez, as estatísticas para a avaliação da distribuição pessoal da renda são obtidas na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), uma pesquisa domiciliar realizada anualmente pelo IBGE, na qual são coletadas informações sobre uma série de características demográficas e socioeconômicas da população e características dos domicílios (SILVA et al., 2002). Os resultados das PNADs são classificados em nove faixas de rendimento, expressas em nº de salários mínimos (s.m.): até 1 s.m., de 1 até 2 s.m., de 2 até 3 s.m., de 3 até 5 s.m., de 5 até 10 s.m., de 10 até 15 s.m., de 15 até 20 s.m., mais de 20 s.m., sem rendimento e sem declaração.

Embora o IBGE disponibilize os resultados de cada PNAD e apresente o total de domicílios, o rendimento médio e outras variáveis socioeconômicas e demográficas classificadas por faixa de rendimento domiciliar, observa-se que nesta tabulação todos os valores monetários estão referenciados ao mês de setembro do ano de realização da pesquisa. Portanto, estes valores tabulados não permitem comparar diretamente os rendimentos monetários e a sua distribuição ao longo do tempo.

Por esta razão, empreendeu-se um esforço para tabular (com base no INPC) os microdados das doze PNADs realizadas no período de 1992 até 2005, de forma a expressar os rendimentos dos domicílios em moeda constante de setembro de 2005, a data de referência da última PNAD divulgada pelo IBGE. Dessa forma todos os valores monetários, inclusive as distribuições por faixa de nº de salários mínimos, são expressos em termos reais e podem ser comparadas ao longo do tempo.

Lembra-se que em 1994 a PNAD não foi realizada devido ao atraso na apuração das pesquisas de 1992 e 1993 e em 2000 a PNAD não foi coletada por ser um ano censitário (RAMOS & MENDONÇA, 2005). Com o objetivo de obter séries continuas, os valores para estes dois anos foram imputados e considerados iguais às médias dos respectivos anos adjacentes.

As PNADs dos anos anteriores a 1992 não foram consideradas, pois nestes anos as perdas dos rendimentos nominais provocadas pela inflação, pela flutuação das tarifas de eletricidade e pela referência das pesquisas de rendimentos das famílias, calculados sempre no mês de setembro, impossibilitam avaliar com precisão as correlações entre o consumo, o rendimento e a tarifa. Destaca-se que a partir de 1992 o conceito de trabalho tornou-se mais abrangente e a PNAD passa a incluir determinados grupos de pessoas envolvidas em atividades econômicas que anteriormente não eram incluídas na população ocupada.

As séries históricas por faixa de rendimento em moeda constante de setembro de 2005 são os principais resultados obtidos pelo processo de tabulação dos microdados. Estas séries fornecem importantes subsídios para se compreender o efeito da evolução da distribuição do rendimento domiciliar sobre o acesso aos serviços públicos, sobre a difusão de eletrodomésticos, enfim ajudam no entendimento de como a distribuição de renda afeta a dinâmica do consumo de energia elétrica nas residências.

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Ln do rendim ent o m édio até 1 SM 1 a 2 SM 2 a 3 SM 3 a 5 SM 5 a 10 SM 10 a 20 SM Mais de 20 SM média

Figura 2 – Evolução do rendimento médio nas faixas de rendimento domiciliar

Na Figura 2, tem-se a evolução, no período 1992/2005, do rendimento médio dentro de cada faixa de rendimento domiciliar. Observa-se que as trajetórias em cada faixa são bastante estáveis e não revelam nada sobre a distribuição de renda. O efeito da distribuição de renda é perceptível na trajetória do rendimento médio que reflete a evolução das participações dos domicílios nas distintas faixas de rendimento (Tabela 1).

Na Tabela 1, a dinâmica da distribuição de renda no período 1996/2005 caracteriza-se pelo aumento da soma das participações das faixas inferiores a R$ 900,00, juntamente com a estabilidade da participação da faixa entre R$ 900,00 e R$ 1500,00 e pela redução da soma das participações das faixas com rendimentos superiores a R$ 1500,00. Este movimento foi

responsável pela melhoria na distribuição de renda, confirmada pelo índice de Gini e pela razão entre a renda dos domicílios 10% mais ricos e a renda dos domicílios 40% mais pobres (R10+//40-).

Os indicadores de desigualdade apresentados são calculados por domicílio e diferem dos encontrados pelo IPEA (2006), pois estes são valores per capita. Apesar destes últimos serem mais elevados que os apresentados na Tabela 1, eles seguem a mesma tendência dos indicadores calculados por domicílio.

Tabela 1- Brasil: Percentual de domicílios por faixa de rendimento

ano Até R$300,00 R$300,00 a R$600,00 R$600,00 a R$900,00 R$900,00 a R$1500,00 R$1500,00 a R$3000,00 R$3000,00 a R$6000,00 Acima de R$6000,00 Rendimento médio domiciliar (R$) Índice de Gini R10+/40 -1992 22,3 22,8 15,4 17,5 13,9 5,8 2,3 1.214 0,542 16,8 1993 21,4 23,5 15,2 17,1 13,7 6,3 2,8 1.303 0,563 19,1 1995 14,7 20,7 16,0 18,0 17,0 8,9 4,7 1.678 0,559 18,9 1996 14,7 19,2 14,5 18,5 18,5 9,6 5,1 1.653 0,563 19,7 1997 16,3 19,8 15,8 17,3 17,1 9,1 4,7 1.672 0,563 19,5 1998 15,5 20,2 15,6 18,3 17,2 8,7 4,6 1.663 0,559 18,9 1999 16,1 21,2 15,9 18,2 16,3 8,2 4,1 1.558 0,553 18,4 2001 16,6 21,1 15,7 18,6 16,4 7,7 3,9 1.542 0,552 18,3 2002 14,9 22,0 16,0 19,0 16,5 7,6 4,0 1.537 0,545 17,3 2003 16,4 22,6 17,2 18,1 15,3 7,2 3,2 1.413 0,538 17,1 2004 14,4 22,9 17,1 19,2 16,0 7,2 3,2 1.435 0,527 15,7 2005 14,3 21,9 16,5 19,9 16,8 7,2 3,4 1.508 0,523 15,3

Nota: Os rendimentos e as respectivas faixas estão expressos em moeda de setembro de 2005 e com salário mínimo de R$ 300,00

até 1 s.m. R2 _{= 0,58} 10% 20% 30% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 de 1 a 2 s.m. R2 _{= 0,77} 15% 20% 25% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 de 2 a 3 s.m. R2 _{= 0,02} 10% 15% 20% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 de 3 a 5 s.m. R2 _{= 0,04} 15% 18% 20% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 de 5 a 10 s.m. R2 _{= 0,83} 10% 15% 20% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 de 10 a 20 s.m. R2 _{= 0,91} 5% 8% 10% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 mais de 20 s.m. R2 _{= 0,94} 0% 3% 6% 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600

Figura 3 – Rendimento médio domiciliar e as participações dos domicílios nas faixas Na Figura 3, as correlações entre o rendimento médio domiciliar e as participações do nº de domicílios em cada faixa de rendimento indicam que um aumento no rendimento médio reduz as participações nas primeiras faixas de rendimento (correlação negativa), enquanto aumenta as participações nas faixas com rendimentos mais elevados (correlação positiva). Nas faixas centrais (2 a 3 s.m. e 3 a 5 s.m.) as correlações não são significativas e sugerem que estas faixas

absorvem os domicílios das faixas inferiores e transferem domicílios para as faixas superiores e vice-versa segundo o incremento ou a redução do rendimento médio.

Estas correlações refletem a associação entre o crescimento econômico descontado do crescimento do nº de domicílios, i.e., o rendimento médio domiciliar, e o grau de desigualdade da distribuição de renda. Tais resultados sugerem a especificação de um modelo econométrico no qual a distribuição dos domicílios nas distintas faixas de rendimento seja explicada pelo rendimento médio domiciliar, cuja evolução futura é uma função da projeção para o número de domicílios ocupados (LEON et al., 2006) e dos cenários para o crescimento do PIB e para a proporção da renda apropriada pelas famílias.

4. Modelos de regressão para variáveis ordinais

Na Tabela 1, as faixas de rendimento podem ser consideradas como sendo as categorias ordenadas de uma variável discreta Y com sete categorias (k=7):

Y = 1 , se rendimento ≤ 1 s.m. Y = 2 , se 1 s.m. < rendimento ≤ 2 s.m. Y = 3 , se 2 s.m. < rendimento ≤ 3 s.m. Y = 4 , se 3 s.m. < rendimento ≤ 5 s.m. Y = 5 , se 5 s.m. < rendimento ≤ 10 s.m. Y = 6 , se 10 s.m. < rendimento ≤ 20 s.m. Y = 7 , se rendimento > 20 s.m.

Conforme indicado na Figura 3, estas participações evoluem de acordo com o rendimento médio domiciliar, denotado por X. Então, seja πj(x) = P(Y=j | X=x) a probabilidade condicionada

de Y=j ∀ j=1,k, dado o nível do rendimento médio domiciliar (x).

Os modelos para regressão de variáveis ordinais (McCULLAGH, 1980) são modelos lineares generalizados que se baseiam na distribuição de probabilidade acumulada de Y, dada por:

γj(x) = P( Y≤ j | X=x ) = π1(x) + π2(x) + ... + πj(x) (2)

Estes modelos têm a seguinte formulação geral:

F(γj(x)) = θj + βx ∀ j=1,k-1 (3)

onde F denota qualquer função monótona crescente que mapeia o intervalo (0,1) no intervalo (-∞,+∞), por exemplo, a função logística e a função log-log complementar.

Se a função de ligação F é a logística, o modelo em (3) torna-se o modelo de chances proporcionais (proportional odds model):

( )

_{( )}

x

x

x

Ln

_j j j

θ

β

γ

γ

+

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

1

∀ j=1,k-1 (4)

Já o log-log complementar como função de ligação no modelo em (3) produz o modelo de riscos proporcionais (proportional hazard model):

( )

[

]

{

Ln x

}

x

Ln − 1−

γ

_j =

θ

_j +

β

T ∀ j=1,k-1 (5) Ambos os modelos possuem propriedades similares (McCULLAGH, 1980; BENDER & BENNER, 2000). Por exemplo, nos modelos (4) e (5), um incremento Δx na variável explicativa

produz um incremento constante (βTΔx) nos logits e nos log-log complementares, independentemente da categoria j envolvida.

5 Aplicação e resultados

A partir das participações das faixas de rendimento na Tabela 1 são estimadas as probabilidades acumuladas γj(x) em (2). Com base nestas estimativas são calculados os valores

dos logits e dos log-log complementares em cada faixa de rendimento e em cada ano do histórico, obtendo-se um painel de dados com 84 (6 categorias x 14 anos) observações para estimação dos modelos especificados abaixo:

( )

( )

j t jt jt jt

x

x

x

Ln

θ

β

ε

γ

γ

+

+

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

− ˆ

1

ˆ

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (6)

( )

[

]

{

Ln

jt

x

}

j

x

t jt

Ln

−

1

−

γ

ˆ

=

θ

+

β

+

ε

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (7)

Para eliminar o efeito das variáveis explicativas omitidas e que permanecem constantes ao longo do tempo, os modelos em (6) e (7) devem ser transformados da seguinte maneira (FREES, 2004):

( )

_{( )}

_j it

(

_t

)

_jt jt jt

x

x

x

x

Ln

λ

β

ε

γ

γ

+

−

=

−

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

log

ˆ

1

ˆ

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (8)

Ln

{

−

Ln

[

−

γ

jt

( )

x

]

}

−

λ

j

=

β

(

x

t

−

x

)

+

ε

jt −log log

ˆ

1

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (9)

onde x é a média do rendimento médio domiciliar entre 1992 e 2005 e

λ

log_j ite

λ

log_j −logdenotam as médias amostrais dos logits e dos log-log complementares em cada faixa de rendimento j ao longo do histórico.

Como os dados estão agrupados os modelos foram estimados pelo método dos mínimos quadrados generalizados (JOHSTON & DINARDO, 1996; GREENE, 2000).

Aos modelos (8) e (9) adicionou-se uma variável dummy (D_Transferência) que assume valor unitário apenas no período 2002/2005 e nas duas primeiras faixas de rendimento (até dois salários mínimos). A inclusão desta variável explicativa tem por objetivo representar a queda na desigualdade de renda após 2001 (BARROS et al., 2006; HOFFMANN, 2005; IPEA, 2006; SOARES, 2006), promovida pelos programas de transferência de renda, em especial o Programa Bolsa Família, cuja expansão tem sido notável a partir de 2003 (SOARES, 2006). Também foram adicionadas intervenções por meio de variáveis dummies para o período referente ao Plano Real: uma em 1996 (D_1996_A) para as faixas com rendimentos acima de três salários mínimos, outra em 1996 (D_1996_B) para faixas de rendimento entre um e três salários mínimos e uma dummy em 1997 (D_1997) que assume valor unitário apenas na primeira faixa de rendimento.

Tabela 2 – Resultados da estimação

Modelo de chances proporcionais Modelo de riscos proporcionais Variável

Coeficiente Erro padrão t-valor Coeficiente Erro padrão t-valor

Rendimento -0,001000 4,70 e-05 -21,29428* -0,000523 2,70 e-05 -19,39901*

D_Transferência -0,093683 0,024794 -3,778525* -0,065534 0,021139 -3,100167* D_1996_A -0.122738 0.012261 -10.01043* -0.057912 0.006610 -8.761045* D_1996_B -0.122853 0.020105 -6.110639* -0.093293 0.014459 -6.452130* D_1997 0.105518 0.043095 2.448501* 0.085469 0.046884 1.822979** AR(1) 0.622159 0.088378 7.039783* 0.593396 0.098856 6.002649* R2 0,95 0,94

Jarque-Bera 2,420 (p-valor = 0,298) 2,686 (p-valor = 0,261)

*significativo ao nível de 5% , **significativo ao nível de 10%

Na Tabela 2 e na Figura 4 são apresentados alguns resultados da estimação na qual foi considerada uma componente AR(1) para o erro. Pela estatística t (Tabela 2) todos os coeficientes são significativos e a qualidade do ajuste é satisfatória nos dois modelos que inclusive apresentam valores semelhantes para o R2. A estatística Jarque-Bera (Tabela 2) e a distribuição dos resíduos padronizados (Figuras 4c e 4d) confirmam a hipótese de distribuição normal para o erro. A hipótese de erros não correlacionados é confirmada pelas funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP) nas Figuras 4a e 4b.

Modelo de chances proporcionais Modelo de riscos proporcionais

(a) FAC e FACP dos resíduos (b) FAC e FACP dos resíduos

(c) Histograma do resíduo (d) Histograma do resíduo

Figura 4 – Histograma, FAC e FACP dos resíduos padronizados

Obtidas as estimativas dos coeficientes para o rendimento médio domiciliar e para o conjunto de variáveis dummies (Djt), respectivamente

β

ˆ

e

μ

ˆ

, calculam-se as estimativas para os

logits e log-log complementares:

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (10)

∀ j=1,k-1 e t=1992,2005 (11) Denotando as estimativas obtidas em (10) e (11) por logitjt e loglogjt, as probabilidades

acumuladas γjt(x) são estimadas pela aplicação das seguintes funções inversas:

( )

exp

(

logit

jt

)

[

1

exp

(

logit

jt

)

]

ˆ

_jt

x

=

+

γ

(12)

γ

ˆ

jt

( )

x

= 1

−

exp

(

−

exp

(

loglog

jt

)

)

(13)

As estimativas para as participações dos domicílios nas faixas de rendimento (Figuras 5 e 6) são calculadas da seguinte maneira:

P( Yt= 1 | Xt=x ) = P( Yt≤1 | Xt=x ) =

γ

ˆ

_1t

( )

x

(14)

P( Yt= j | Xt=x ) = P( Yt≤ j | Xt=x ) - P( Yt≤ j-1 | Xt=x )=

γ

ˆ

_jt

( )

x

-

γ

ˆ

_j−1,t

( )

x

∀ j=2,k-1 (15)

P( Yt= k | Xt=x ) = 1 - P( Yt≤ k-1 | Xt=x ) = 1 -

γ

ˆ

k−1,t

( )

x

(16)

até 1 s.m. 14% 16% 18% 20% 22% 24% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 1 a 2 s.m. 17% 19% 21% 23% 25% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 2 a 3 s.m. 14% 15% 16% 17% 18% 19% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 3 a 5 s.m. 16% 17% 18% 19% 20% 21% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 5 a 10 s.m. 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 10 a 20 s.m. 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada acima de 20 s.m. 2% 3% 3% 4% 4% 5% 5% 6% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada

Figura 5 – Participações observadas e estimadas pelo modelo de chances proporcionais até 1 s.m. 14% 16% 18% 20% 22% 24% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 1 a 2 s.m. 17% 19% 21% 23% 25% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 2 a 3 s.m. 14% 15% 17% 18% 19% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 3 a 5 s.m. 16% 17% 18% 19% 20% 21% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 5 a 10 s.m. 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada de 10 a 20 s.m. 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada acima de 20 s.m. 2% 3% 3% 4% 4% 5% 5% 6% 1992 1995 1998 2001 2004 observada estimada

Figura 6 – Participações observadas e estimadas pelo modelo de riscos proporcionais

As estimativas apresentadas nas Figuras 5 e 6 aderem bem ao histórico, sendo que os melhores ajustes são observados nas faixas com rendimentos superiores a cinco salários mínimos, refletindo os elevados coeficientes de correlação indicados na Figura 3.

Assumindo a manutenção dos programas de transferência de renda ao longo do período de projeção 2006/2016, a aplicação dos modelos ao cenário de referência do rendimento médio domiciliar resultou nas seguintes projeções para as participações dos domicílios nas faixas de rendimento.

Tabela 3 – Projeções obtidas pelo modelo de chances proporcionais

Participações dos domicílios (%) ano Até R$300,00 R$300,00 a R$600,00 R$600,00 a R$900,00 R$900,00 a R$1500,00 R$1500,00 a R$3000,00 R$3000,00 a R$6000,00 Acima de R$6000,00 Cenário para o rendimento médio domiciliar (R$) 2006 13,6 22,9 14,1 20,7 17,9 7,5 3,5 1.519 2007 13,0 21,9 14,3 20,5 18,4 8,0 3,9 1.583 2011 12,2 20,3 14,5 20,3 19,1 8,9 4,7 1.688 2016 11,5 19,4 14,3 20,4 19,8 9,5 5,1 1.759

Tabela 4 – Projeções obtidas pelo modelo de riscos proporcionais

Participações dos domicílios (%) ano Até R$300,00 R$300,00 a R$600,00 R$600,00 a R$900,00 R$900,00 a R$1500,00 R$1500,00 a R$3000,00 R$3000,00 a R$6000,00 Acima de R$6000,00 Cenário para o rendimento médio domiciliar (R$) 2006 14,5 21,7 14,1 20,3 17,7 7,7 4,0 1.519 2007 14,3 20,8 14,2 19,9 17,9 8,2 4,7 1.583 2011 14,0 19,7 14,2 19,2 18,1 9,0 5,8 1.688 2016 13,5 19,1 14,0 19,1 18,4 9,4 6,5 1.759

Para comparar as distribuições das Tabelas 3 e 4 foram calculados o índice de Gini e a razão R10+/40- segundo duas hipóteses para a evolução do rendimento médio x(i,t) em cada faixa i e ano t: Hipótese A

( )

(

)

( ) (

i

t

r

i

)

R

( )

t

p

i

r

t

i

x

i

⋅

⋅

=

∑

= 7 1

2005

,

,

2005

,

,

∀ i=1,7 e t=2006,2016 (17) Hipótese B ( )

( ) (

)

(

)

∑

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

7 1 2 ,

_,

₂₀₀₅

2005

,

,

i t i x

_r

_i

i

r

t

i

x

Min

∀ t=2006,2016 (18) s.a.

( ) ( )

i

t

x

i

t

R

( )

t

p

i

=

⋅

∑

= 7 1

,

,

( ) ( )

i t i x , ≥

α

( )

i t

( )

i x , ≤

β

onde r(i,2005) denota o rendimento médio na i-ésima faixa em 2005, R(t) é o rendimento médio especificado no cenário de referência para o ano t, p(i,t) é a participação dos domicílios na i-ésima faixa de rendimento estimada pelo modelo econométrico, e α(i) e β(i) são os limites para o rendimento em cada faixa, definidos pelos respectivos valores mínimos e máximos observados no histórico.

Nas hipóteses A e B os rendimentos médios por faixa são fixados no entorno dos valores observados em 2005, o último ano do histórico. Esta escolha justifica-se pelo comportamento aparentemente estável do rendimento médio de cada faixa, conforme indicado na Figura 2, e pela

ausência de hipóteses sobre como os programas de governo afetam, principalmente, os rendimentos das primeiras faixas, cujos valores apresentaram elevações significativas em 2005.

A distribuição dos domicílios projetada pelo modelo de riscos proporcionais está associada com um expressivo aumento na concentração de renda, conforme indicado na Tabela 5 pelas projeções crescentes para o índice de Gini e para a razão R10+/40-.

Tabela 5 – Projeção dos indicadores de desigualdade

Hipótese A Hipótese B

chances proporcionais riscos proporcionais chances proporcionais riscos proporcionais ano Índice de Gini R10+/40- Índice de Gini R10+/40- Índice de Gini R10+/40- Índice de Gini R10+/40- 2006 0,522 15,4 0,533 16,3 0,519 15,1 0,527 15,7 2007 0,526 15,5 0,542 17,0 0,522 15,1 0,544 17,1 2011 0,530 15,7 0,553 18,1 0,525 15,2 0,566* 20,1* 2016 0,530 15,7 0,557 18,7 0,524 15,2 0,567* 20,4*

* valores obtidos com a relaxação da restrição x(7,t)≥α(7)

Por sua vez, na projeção gerada pelo modelo de chances proporcionais a concentração depende da hipótese de evolução para os rendimentos médios nas faixas. Sob a hipótese A, a projeção é caracterizada por um ligeiro aumento da concentração de renda. Já sob a hipótese B, o índice de Gini e a razão R10+/40- são estáveis e apresentam valores próximos aos observados em 2005, indicando a manutenção da distribuição de renda.

Na Tabela 6 são apresentados os valores mínimos, médios e máximos dos rendimentos médios das distintas faixas ao longo do histórico, os rendimentos médios em 2005 e os rendimentos projetados em 2016 para cada faixa, segundo cada um dos modelos e hipóteses para os rendimentos médios das faixas.

Tabela 6 – Rendimentos médios Rendimento Até R$300,00 R$300,00 a R$600,00 R$600,00 a R$900,00 R$900,00 a R$1500,00 R$1500,00 a R$3000,00 R$3000,00 a R$6000,00 Acima R$6000,00 Histórico (1992-2005) Máximo 218 479 767 1.182 2.119 4.187 10.958 Médio 189 449 739 1.161 2.081 4.101 10.477 Mínimo 162 408 680 1.087 1.974 3.911 10.046 Em 2005 218 479 767 1.182 2.119 4.187 10.529

Modelo de chances proporcionais (2016)

Hipótese A 211 463 741 1.143 2.049 4.047 10.179

Hipótese B 218 475 759 1.157 2.041 4.041 10.050

Modelo de riscos proporcionais (2016)

Hipótese A 200 439 702 1.083 1.940 3.834 9.642

Hipótese B 162 408 680 1.087 1.974 3.911 9.640

Nas projeções geradas pelo modelo de riscos proporcionais alguns rendimentos médios se encontram abaixo dos valores mínimos históricos, sendo que no caso da hipótese B, a solução do problema (18) para 2016 só foi possível com a relaxação da restrição x(7,t)≥α(7). Portanto, os resultados indicam que as projeções geradas pelo modelo de chances proporcionais, em particular a obtida sob a hipótese B, aderem melhor a dinâmica recente da distribuição de renda.

6 Conclusões

A modelagem da distribuição de renda com a indicação do número de domicílios em cada faixa de rendimento é um aspecto fundamental na projeção do mercado de energia elétrica da classe residencial. Para realizar esta modelagem propõe-se a utilização de modelos de chances proporcionais e de riscos proporcionais, duas classes de modelos de regressão para dados ordinais que expressam as participações dos domicílios, acumuladas por faixa de rendimento, em função

do rendimento médio, uma variável projetada com base na projeção do nº de domicílios e nos cenários para o crescimento do PIB e para a parcela da renda apropriada pelas famílias.

Os modelos estimados são aplicados ao cenário de referência para o rendimento médio e as projeções resultantes para a distribuição dos domicílios por faixa de rendimento são avaliadas pelo índice de Gini e pela razão entre os 10% mais ricos e os 40% mais pobres. Neste aspecto vale ressaltar que as projeções obtidas pelo modelo de riscos proporcionais são caracterizadas por um maior grau de desigualdade. Portanto, além de repartir a projeção dos domicílios entre as distintas faixas de rendimento, a modelagem proposta ainda permite avaliar o nível de desigualdade associado com um cenário de crescimento para o rendimento médio domiciliar. Referências bibliográficas

BARROS, R.P.; CARVALHO, M.; FRANCO, G; MENDOÇA, R. Conseqüências e causas imediatas da queda recente da desigualdade de renda brasileira, Texto para discussão nº 1201, IPEA, Rio de Janeiro, julho, 2006.

BENDER, R.; BENNER, A. Calculating Ordinal Regression Models is SAS and S-Plus, Biometrical Journal, 42, 2000, 6, pp. 677-699.

FREES, E.W. Longitudinal and Panel Data: Analysis and Applications in the Social Sciences, Cambridge University Press, 2004.

GREENE, W. Econometric analysis, 4th ed., Prentice Hall, New Jersey, 2000.

HOFFMANN, R. Distribuição de renda no Brasil: Mudanças de 2002 para 2003 e a delimitação dos relativamente ricos, Econômica, Rio de Janeiro, v.7, n.1, pp. 77-95, junho, 2005.

IPEA Sobre a Recente Queda da Desigualdade no Brasil, Nota Técnica nº 9, Brasília 30 de agosto de 2006.

JOHSTON, J.; DINARDO, J. Econometric Methods, McGraw-Hill, 4 edition, 1996.

LEON, N.; PESSANHA, J.F.M. Dinâmica da evolução do consumo de energia no setor residencial, XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005.

LEON, N.; PESSANHA, J.F.M.; RIBEIRO, P.M. Estimativas intercensitárias e projeções do número de domicílios para os estudos de previsão do mercado de energia elétrica da classe residencial, X SEPOPE, Florianópolis, 2006.

McCULLAGH, P. Regression models for ordinal data, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, vol. 42, issue 2, pp. 109-142, 1980.

RAMOS, L.; MENDONÇA, R. Pobreza e desigualdade de renda no Brasil, in GIAMBIAGI, F. et al. Economia Brasileira Contemporânea (1945-2004), Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.

SILVA, P.L.N.; PESSOA, D.G.C.; LILA, M.F. Analise Estatística de dados da PNAD: incorporando a estrutura do plano amostral. Ciência & saúde coletiva, v.7, n.4, pp. 659-670, 2002.

SOARES, S.S.D. Distribuição de renda no Brasil de 1976 a 2004 com ênfase no período entre 2001 e 2004, Texto para discussão nº 1166, IPEA, Brasília, fevereiro, 2006.