André Filipe de Moraes Batista
Um Estudo sobre a Perspectiva da Modelagem de Sistemas
Multiagentes via a Teoria das Redes Sociais
Monografia apresentada ao Centro de Matemática, Computação e Cognição CMCC/UFABC -como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Bacharel em Ciência da Computação. Orientadora: Prof.aDr.aMaria das Graças Bruno Marietto
Universidade Federal do ABC 7 de Dezembro de 2009
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ESUMO
Um dos tópicos de pesquisa no campo de sistemas multiagentes é a definição de modelos com o objetivo de representar estruturas sociais, tais como as organizações e alianças, de modo a modelar e analisar o comportamento emergente de sistemas abertos. As organizações e alianças são compostas por indivíduos que são relacionados entre si por diferentes tipos de relações possíveis, tais como dependências em relação a metas, os conflitos sobre os recursos, as crenças semelhantes e assim por diante.
Uma questão importante é como representar estas relações. Além disso, semelhante às organi-zações humanas, estas estruturas sociais são caracterizadas também por um elevado grau de dina-mismo. Ao lidar com questões sociais, a área de sistemas multiagentes inspirou-se principalmente da teoria organizacional da economia e na teoria jurídica, embora menos atenção seja dedicada à área da pesquisa que descreve as relações entre os indivíduos dentro das organizações humanas e sua dinâmica. A esta área dá-se o nome de Análise de Redes Sociais.
A análise de redes sociais emergiu como uma técnica fundamental na moderna sociologia, an-tropologia, psicologia social, estudos de comunicação, informação ciência, estudos organizacionais, economia, dentre outros. Diversos modelos apresentados na teoria das redes sociais podem ser uti-lizados na modelagem e análise comportamental de sistemas multiagentes.
Neste trabalho é proposto um estudo de como a análise de redes complexas, mais especifica-mente como a teoria das redes sociais pode auxiliar na modelagem de sistemas multiagentes, ao mesmo tempo abordando semelhanças e divergências entre ambas as teorias. As técnicas de análise das redes sociais podem auxiliar na modelagem de comportamentos dos agentes de modo que es-tes interajam de uma maneira mais social, sendo possível analisar alguns temas sociais em sistemas multiagentes, tais como: liderança, propagação de informações, formação de alianças, relações de confiança, convenções sociais, etc.
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UMÁRIO
Resumo ii Sumário iii 1 Apresentação 1 1.1 Objetivo . . . 2 1.2 Metodologia . . . 2 1.3 Cronograma Proposto . . . 3 I Referencial Teórico 5 2 Sistemas Multiagentes 6 2.1 Inteligência Artificial Distribuída . . . 62.2 Sistemas Multiagentes . . . 7
2.2.1 Definição de Agentes . . . 8
2.2.2 Modelos de Agentes . . . 9
2.2.2.1 Agentes Reativos . . . 9
2.2.2.2 Agentes Cognitivos . . . 10
3 Redes Sociais: Um Olhar sobre os Sistemas Complexos 11 3.1 Redes Complexas . . . 12
3.1.1 Fundamentos Teóricos . . . 13
3.1.1.1 Teoria dos Grafos: Conceitos Básicos . . . 13
3.1.1.2 Propriedade das Redes . . . 16
3.1.2 Modelos de Redes Complexas e seu Impacto no Estudo das Redes Sociais . . . 17
3.1.2.1 Redes Aleatórias . . . 18
3.1.2.2 Redes Mundo Pequeno . . . 20
3.1.2.3 Redes Scale-Free . . . . 21
3.2 Considerações . . . 22
R Referências 23
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PRESENTAÇÃO
Um dos tópicos de pesquisa no campo de Sistemas Multiagentes (SMA) é a definição de modelos com o objetivo de representar as estruturas sociais, tais como as organizações e alianças, de modo a poder analisar de forma mais objetiva o comportamento emergente de sistemas abertos. As organizações e alianças são compostas por indivíduos que são relacionados entre si por diferentes tipos de relações, tais como dependências em relação a metas, os conflitos sobre os recursos, as crenças semelhantes e assim por diante.
Uma questão importante é como representar estas relações. Além disso, semelhante às organi-zações humanas, estas estruturas sociais são caracterizadas também por um elevado grau de dina-mismo. Ao lidar com questões sociais, a área de SMA inspirou-se principalmente da teoria organiza-cional da economia e na teoria jurídica, embora menos atenção seja dedicada à área da pesquisa que descreve as relações entre os indivíduos dentro das organizações humanas e sua dinâmica. A esta área dá-se o nome de Análise de Redes Sociais.
Desde a década de 80 diversos trabalhos são feitos utilizando a teoria dos SMAs de modo a re-presentar modelos de fenômenos sociais. Axelrod em [Axelrod 1997] argumenta que o objeto destes trabalhos é utilizar a teoria dos SMAs de modo a quebrar definições simplistas sobre um determinado assunto, devido a necessidade do modelo ser matematicamente tratável. Desse modo, modelos de fenômenos sociais normalmente utilizavam conceitos como homogeneidade, ignorando interações. Com uso dos modelos baseados em agentes, esta área de pesquisa se beneficiou pelo fato de poder re-presentar a maioria destes modelos de modo a simular o comportamento de indivíduos autônomos e a interação entre eles. Modelos baseados em agentes são, na maioria dos casos, adequados para cenários descentralizados, especialmente quando as interações individuais levam ao surgimento de padrões coletivos, assim como em sistemas complexos. Desse modo, existe uma estreita relação en-tre SMAs e sistemas complexos, mais especificamente redes sociais, pois ambos estão relacionados a conceitos da sociologia.
A análise de redes sociais emergiu como uma técnica fundamental na moderna sociologia, antro-pologia, psicologia social, estudos de comunicação, ciência da informação, estudos organizacionais, economia, dentre outros. A noção de agentes e sistemas multiagentes tem sido adotada na modela-gem de vários sistemas complexos, envolvendo planejamento urbano, biologia, logística e produção, e muitas outras. Lynne e Nigel em [Hamill e Gilbert 2008] propõem um modelo baseado em agen-tes para redes sociais, que ao mesmo passo em que é simplista, consegue representar uma grande variedade de redes sociais. Teresa e Nina em [Ko e Berry 2004] implementaram uma ferramenta em Java que apresenta o modelo da dinâmica do comportamento social associado ao recrutamento de terroristas baseado em modelos prescritivos. Elas utilizaram conceitos de SMAs e redes sociais para representar esta dinâmica. Ronald et al. em [Ronald, Arentze1 e Timmermans 2009] um modelo
1.1. Objetivo 2
seado em agentes para modelar a influência social em tomadas de decisão quando relacionadas à viagens. Os agentes possuem uma agenda de viagens, e interagem entre si de modo a escalonar ati-vidades sociais, em particular negociam baseando-se na natureza da atividade, quem irá participar, tempo e localização. A estrutura formada entre os agentes, descrita como uma rede social complexa, é de total importância neste processo de decisão.
1.1 Objetivo
Este trabalho propõe estudar como a análise de redes complexas, mais especificamente a análise das redes sociais, pode auxiliar na modelagem de SMAs, ao mesmo tempo abordando semelhanças entre ambas as teorias. As técnicas de análise das redes sociais podem auxiliar na modelagem de com-portamentos dos agentes de modo que estes interajam de uma maneira mais social, sendo possível analisar alguns temas sociais em sistemas multiagentes, tais como: liderança, propagação de infor-mações, formação de alianças, relações de confiança, convenções sociais, etc. Para o alcance deste objetivo, quatro (04) objetivos específicos são considerados.
O primeiro objetivo específico refere-se à análise do referencial teórico. O segundo objetivo es-pecífico refere-se a uma análise de técnicas utilizadas para a análise de redes sociais, visando extrair conhecimentos sociais que auxiliem na construção do SMA.
O terceiro objetivo está relacionado à modelagem de uma arquitetura de um SMA tendo como base a teoria da Inteligência Artificial Distribuída e a teoria das Redes Sociais. O quarto objetivo está relacionado à execução de um protótipo multiagente em que os agentes interagem entre si, com uso de aspectos sociais.
1.2 Metodologia
Para o alcance do primeiro objetivo específico (Análise do referencial teórico) são consideradas as seguintes atividades:
• Levantamento bibliográfico nas áreas de IAD e Sistemas Multiagentes;
• Levantamento bibliográfico nas áreas de Sistemas Complexos, mais especificamente Redes Complexas Sociais.
As seguintes atividades deverão ser executadas para o alcance do segundo objetivo específico (Análise de Técnicas Utilizadas para a Análise de Redes Sociais):
• Levantamento de técnicas para análise de redes sociais;
• Levantamento de ferramentas de apoio para a análise de redes sociais; • Execução de exemplos visando a análise de redes sociais.
As seguintes atividades deverão ser executadas para o alcance do terceiro objetivo específico (Mo-delagem de uma arquitetura de um SMA):
• Escolha de uma metodologia para construção de SMAs; • Proposta de modelo para um arquitetura de um SMA;
• Proposta de um protótipo de SMA a ser modelado tendo como base a a teoria das redes sociais. Para o alcance do quarto objetivo específico (Execução de um cenário multiagente), as seguintes etapas serão consideradas:
1.3. Cronograma Proposto 3
• Escolha da plataforma de implementação do protótipo de SMA; • Implementação do protótipo de SMA;
• Análise da protótipo.
1.3 Cronograma Proposto
Na Tabela 1.1 tem-se o diagrama de Gantt representando o avanço das tarefas propostas para o de-senvolvimento deste projeto de pesquisa.
1.3. Cronograma Proposto 4 T ab el a 1.1 : D iagr ama d e G ant t -A tivi d ades do P rojeto de P esqui sa .
I Referencial Teórico
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ISTEMAS
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ULTIAGENTES
É necessário ter o caos aqui dentro para gerar uma estrela.
—– Friedrich Nietzsch.
Este capítulo tem como objetivo apresentar pontos relevantes em relação à teoria dos sistemas multiagentes. Para tanto, uma síntese de seus principais conteúdos é apresentada a seguir. Uma densa abordagem sobre este tema pode ser encontrada em [Batista 2007,Santos 2007,Marietto 2000].
2.1 Inteligência Artificial Distribuída
Na década de 50 pesquisadores perceberam que a vida poderia ser descrita por uma série de dedu-ções e lógicas matemáticas, sendo possível a computadores realizarem estas operadedu-ções e simularem a inteligência humana. A esta linha de pesquisa deu-se o nome de Inteligência Artificial (IA), que desde sua criação tem como um dos objetivos buscar uma forma de fazer com que os computadores simulem a forma de pensar e agir dos seres humanos, modelando elementos como as ações reativas até os sentimentos, entre outros. Este proposta foi formalizada no verão de 1955 na Darmouth Con-ference que ocorreu nos Estados Unidos. Nesta reunião foram formalizados os objetivos da IA como um todo, e áreas de pesquisa foram delineadas [McCarthy et al. 1955].
Na época já se sabia que o cérebro humano trabalha com processamento simultâneo de infor-mações para geração de múltiplas saídas. Sendo assim, era necessário o desenvolvimento de novos paradigmas de modelagem que apresentassem tais características. Esta busca levou a propostas de substituição da arquitetura de Von Neumman, pois nela todo o processamento é realizado de forma serial. Ou seja, todo comando inserido deve ser processado e gerar uma saída antes que um outro seja iniciado [Marietto 2000].
Uma das tentativas foram as data-flow machines, construídas em Manchester, Inglaterra, por volta de 1945. Elas representaram um grande aumento na velocidade do processamento de informa-ções, trabalhando sob o paradigma do processamento simultâneo. Nas data-flow machines a altera-ção de algumas informações influenciavam na alteraaltera-ção de outras, sem a interferência do usuário, simulando uma certa inteligência ao escolher as variáveis a serem alteradas e a forma como seria feito. Outra contribuição para a IA partiu da área de Sistemas Distribuídos (SD) [Bittencourt 2006].
Da interação entre as áreas de IA e SD surgiu uma nova área de estudo da Computação, que tem como visão a idéia de que a realização de grandes tarefas pode ser vista como a realização de várias
2.2. Sistemas Multiagentes 7
tarefas mais simples que podem ser executadas por unidades básicas, denominadas agentes. A esta nova área deu-se o nome de Inteligência Artificial Distribuída (IAD).
2.2 Sistemas Multiagentes
No início da estruturação da IAD os agentes eram utilizados como parte de sistemas denominados Resolução Distribuída de Problemas (RDP), sistemas que tinham como visão geral a solução de pro-blemas bem específicos. Em uma RDP um programa central recebia os dados e sozinho definia como o problema seria resolvido. Além do programa distribuidor, o sistema contava com agentes reativos modelados para resolverem as pequenas tarefas. Cada um deles tinha apenas uma visão limitada do ambiente e do problema principal [Sichman e Demazeau 1995].
Como exemplo deste sistema cita-se o projeto Phoenix criado para defender o parque
Yellows-tone, EUA, de incêndios. O programa contava com uma central que observava o incêndio e definia,
utilizando uma biblioteca pré-programada, como o fogo deveria ser combatido. A seguir, dividia a resolução para ser executada pelos agentes de combate ao fogo e enviava a cada um sua parte da re-solução. Desta forma, os agentes apenas executavam o que lhes havia sido designado sem qualquer noção do problema geral [Cohen et al. 1989].
Apesar da RDP ser plenamente funcional no projeto Phoenix, sua utilização em larga escala é limitada, pois um programa modelado por RDP só pode ser aplicado em um cenário determinado. Por exemplo, no caso de uma falha não prevista pelos programadores o programa se torna inútil.
Como uma outra abordagem para programação utilizando agentes surgiu a proposta de Siste-mas Multiagentes (SMA), onde a solução não depende de um programa controlador. O sistema pos-sui agentes com funções simples. Da interação entre essas funções surge a solução. Os problemas abordados em SMAs são decorrentes das atividades de um conjunto de agentes autônomos em um universo multiagentes. Como, diferente da abordagem RDP, não possui um problema prévio a ser resolvido, a pesquisa nesta área reside em modelos para conceber um sistema genérico que possa ser instanciado na resolução de um caso particular [Sichman e Demazeau 1995].
Figura 2.1: Modelo de um Sistema DVMT [Drogoul 2001].
Um dos primeiros trabalhos na área dos SMAs, realizado em 1983, foi o sistema
Distribu-ted Vehicle Monitoring Testbed. De acordo com
[Corkill 1983], DVMT é um sistema de agentes que monitoram seu ambiente em busca de veí-culos. Depois da detecção de uma possível pre-sença de um veículo, os agentes comunicam en-tre si para resolver as ambigüidades, refinar suas estimativas de localização do veículo e eliminar veículos “fantasmas" ou seja, um mesmo veí-culo sendo identificado por dois ou mais agen-tes tem que ser considerado como apenas um. Quando um veículo ocupa uma área de detec-ção comum de dois ou mais agentes, estes se co-municam e ocorre uma cooperação na detecção do veículo. Os agentes podem trocar informa-ções entre si como: localização de um determi-nado veículo, rota parcial percorrida etc [Huhns e Singh 1997].
A Figura 2.1 mostra um cenário do sistema DVMT com os componentes que envolvem o
sistema, assim como o processo de comunicação e cooperação entre os agentes. Nela, os veículos ao se locomoverem são reconhecidos pelos agentes. Ocorre uma comunicação entre os agentes para que a rota seja traçada e as ambigüidades sejam resolvidas [Drogoul 2001].
2.2. Sistemas Multiagentes 8
2.2.1 Definição de Agentes
Não existe uma definição para agentes que seja aceita por toda a comunidade de IAD. Dentre várias cita-se:
por [Jennings 1995]:
“um agente é um sistema de computador que está situado em algum ambiente e que é capaz de executar ações autônomas de forma flexível neste ambiente, a fim de satisfazer seus objetivos de projeto".
por [Maes 1995]:
“agentes são sistemas computacionais que habitam algum ambiente dinâmico complexo, sentem e agem autonomamente neste ambiente e fazendo isto realizam o conjunto de ob-jetivos e tarefas para os quais foram projetados".
por [Ferber 1999]:
“agentes compartilham características comuns como: a capacidade de agir no ambiente e comunicar-se com outros agentes, autonomia - ou seja, suas ações não sofrem interferência constante do usuário, possuir uma representação parcial interna do ambiente em que está inserido e ser capaz de percebê-lo".
De acordo com [Wooldrigde e Jennings 1995] não há definição universalmente aceita do termo agente, mas há um consenso geral de que a autonomia é a idéia central de noção de agência. Os autores também explicam que a dificuldade em se definir o termo agente surge do fato de que, para diferentes domínios de aplicação os atributos associados ao conceito de agência assumem diferentes tipos de importância. Assim, da mesma forma que para alguns domínios de aplicação a capacidade de aprendizado a partir da experiência é de suma importância, para outros, aprender pode constituir uma capacidade não prioritária.
A definição apresentada aqui, e que será utilizada neste trabalho é a definição dada em [Wool-drigde e Jennings 1995]. Os autores definem dois tipos de noção sobre o conceito de agentes: noçã fraca e noção forte. A noção fraca considera um conjunto de propriedades/atributos que um software ou hardware deve apresentar para ser considerado um agente. São elas:
• Autonomia: executam a maior parte de suas ações sem interferência direta de agentes huma-nos ou de outros agentes computacionais, possuindo controle sobre suas ações e estado in-terno;
• Habilidade Social: por impossibilidade de resolução de certos problemas, ou por um tipo de conveniência, interagem com outros agentes (humanos ou computacionais) para completarem a resolução de seus problemas, ou ainda auxiliarem outros agentes. Disto surge a necessidade de que os agentes tenham capacidade para comunicar seus requisitos aos outros, bem como um mecanismo decisório interno que defina quando e quais interações serão apropriadas; • Reatividade: percebem seu ambiente (que pode ser o mundo físico, o usuário através de uma
interface gráfica, outros agentes, a Internet, etc) e respondem a mudanças que ocorrem neste ambiente;
• Iniciativa (pró-atividade): com esta propriedade, agentes não agem simplesmente em resposta a seus ambientes, mas tomam iniciativa e por isto são capazes de exibir comportamento orien-tado a objetivos.
2.2. Sistemas Multiagentes 9
A noção forte de agência considera que, além das propriedades apresentadas na definição de no-ção fraca, outras propriedades devam ser adicionadas ao software ou hardware. Estas propriedades estão relacionadas a características humanas como, por exemplo, estados mentais (conhecimento, crença, intenção, obrigação), emoção, veracidade, racionalidade, antropomorfismo, etc [Marietto 2000].
Dentre essas propriedades que se referem à noção forte como exemplo tem-se [Reis 2003]: • Conhecimento e crença: O conhecimento representa uma informação que o agente considera
válida\verdadeira para um determinado assunto. Este conhecimento é formando através das crenças, podendo também ser modificados por elas. Uma crença representa a noção atual que o agente possui sobre determinado fato. As crenças geralmente são dinâmicas, isto é, podem alterar o seu valor de verdade com o tempo;
• Intenções e Objetivos: Intenções são objetivos de longo prazo do agente. Resultam em padrões de comportamento que levam à execução de um determinado conjunto de ações individuais. Os objetivos estão relacionados com compromissos que o agente assumiu anteriormente. A partir do momento em que o agente expressou a sua disponibilidade para executar determi-nada tarefa, é responsável por realizar ações necessárias para esta execução.
2.2.2 Modelos de Agentes
Agentes são geralmente divididos em dois grupos: agentes reativos e agentes cognitivos.
2.2.2.1 Agentes Reativos
Agentes reativos são baseados em modelos de organização biológica ou etiológica como, por exem-plo, as sociedades de formigas ou cupins. Embora uma formiga sozinha não possa ser considerada uma entidade inteligente, o formigueiro como um todo apresenta um comportamento visivelmente inteligente no sentido que existe uma busca de alimentos e posterior estocagem, organização dos berçários, etc [Bittencourt 2006].
Figura 2.2: Modelo Genérico de Agente Reativo [Lino 2006].
Um agente reativo reage a alterações em seu ambiente. Ele não é capaz de raciocinar so-bre suas intenções (manipulação de objetivos) e suas ações são executadas como disparo de re-gras, ou atualização da base de conhecimentos ou espaço de crenças.
O modelo funcional de um agente reativo é o de estímulo-resposta. Em geral, estes agentes não apresentam memória, não planejam suas ações futuras e não se comunicam com ou-tros agentes, tomando conhecimento das ações dos outros agentes pelas mudanças ocorridas no ambiente. Normalmente, existem em grande quantidade e possuem baixa complexidade [Bit-tencourt 2006].
De acordo com [Campos 2004] agentes reati-vos são bastante utilizados em sistemas de vida artificial, e na maioria das vezes seu uso é re-comendado para representação de fenômenos
complexos através de regras de comportamento simples.
Na Figura 2.2 tem-se um modelo genérico de funcionamento de um agente reativo proposto por [Lino 2006], em que o comportamento do agente é determinado unicamente pela percepção do ambiente e por um conjunto de regras.
2.2. Sistemas Multiagentes 10
2.2.2.2 Agentes Cognitivos
Agentes cognitivos são baseados em organizações sociais humanas, tais como grupos e hierarquias. Possuem uma representação explícita do ambiente e dos membros da comunidade, possuem memó-ria e podem raciocinar sobre as ações tomadas no passado e planejar suas futuras ações [Bittencourt 2006].
Figura 2.3: Modelo Genérico de Agente Cognitivo [Lino 2006].
Os agentes cognitivos podem, ainda, comunicar-se entre si diretamente, isto é, comunicar-seus sistemas de percepção (que permite examinar o ambiente) e de comunicação (que permite a troca de men-sagens entre os agentes) são distintos, o que não acontece com os agentes reativos. Esses agentes normalmente apresentam uma certa complexidade computacional e caracterizam-se por apresentar um comportamento inteligente, tanto em uma comunidade de agentes quanto isoladamente. Essas comunidades são geral-mente compostas por um pequeno número de participantes [Lino 2006].
A metáfora geralmente utilizada para estru-turação da comunidade de agentes é a de grupos sociais humanos, aonde times de especialistas podem solucionar problemas de forma coope-rativa, e a complexidade excede as capacidades individuais de cada um de seus membros [Lino 2006].
Na Figura 2.3 tem-se um modelo geral para um agente cognitivo proposto por [Lino 2006], em que o conhecimento que o agente possui é formado a partir de sua percepção do ambiente e da co-municação com outros agentes. Dado este conhecimento e um objetivo, o agente gera um conjunto de possíveis planos para atingir tal objetivo. Dadas estas possibilidades, o agente escolhe o melhor plano a ser executado.
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OMPLEXOS
Onde quer que encontremos sistemas vivos – organismos, partes de organis-mos ou comunidades de organisorganis-mos – podeorganis-mos observar que seus componen-tes estão arranjados à maneira de rede. Sempre que olharmos para a vida, olhamos para redes. (...) O padrão da vida, poderíamos dizer, é um padrão de rede capaz de auto-organização.
—– Fritjof Capra, em seu livro “The Web of Life ” .
Um sistema é dito complexo quando suas propriedades não são uma consequência natural de seus elementos constituintes vistos isoladamente. As propriedades emergentes de um sistema com-plexo decorrem em grande parte da relação não-linear entre suas partes. Costuma-se dizer de um sistema complexo que o todo é mais que a soma das partes. Exemplos de sistemas complexos in-cluem sistemas sociais (redes sociais), biológicos (colônias de animais) e físicos (clima).
Uma rede social consiste de um conjunto finito de atores e as relações definidas entre eles [Was-serman e Faust 1994]. As redes sociais são uma maneira de compreender e analisar a interação e a organização social de um grupo. Segundo [Barabasi 2003], as pesquisas nesta área mostram evi-dências de que leis naturais e simples governam a estrutura e evolução das redes complexas que nos circundam. A pesquisa relacionada à compreensão da estrutura e funcionamento das redes é um movimento contrário ao reducionismo, cuja filosofia deu base às teorias de pesquisa do século XX. A concepção de que uma vez que se seja capaz de entender as partes se pode entender o todo (a divi-são para a conquista, por exemplo) têm sido a base para o treinamento em pesquisa. A questão é que através do próprio reducionismo, a pesquisa chega hoje à barreira estabelecida pela complexidade. Em sistemas complexos, os componentes podem se encaixar de maneiras tão distintas que levaria-se um tempo exponencial para entender todas as possibilidades.
As redes complexas descrevem uma grande variedade de sistemas na natureza e na sociedade [Ba-rabasi 2003]. O desejo de entender os sistemas reais motivou o estudo de tais redes por pesquisadores de diversas áreas como físicos, matemáticos, biólogos, engenheiros e sociólogos. Além do impacto das novas tecnologias e da recente globalização, as redes complexas assumiram uma nova impor-tância a partir da perspectiva denominada de Análise de Redes Sociais, que é uma área de pesquisa recente, derivada tanto das ciências sociais como das ciências exatas, especialmente pela capacidade computacional para cálculos matemáticos e mesmo modelagens, antes impossíveis. Com isso, uma nova fronteira vem se abrindo, com enorme influência humana, empresarial e acadêmica.
3.1. Redes Complexas 12
A grande distinção da Análise de Redes Sociais é a importância dada às relações entre os seus participantes. Em geral, os estudos de redes baseiam-se no estudo dos participantes e suas ações, com pouca ou nenhuma ênfase aos relacionamentos. Atualmente, é possível perceber, por exemplo, em relações comerciais e, especialmente nas negociações, que o tipo e as formas do relacionamento são fundamentais.
Os primeiros passos da teoria das redes encontram-se principalmente nos trabalhos do matemá-tico Ëuler1que criou o possível primeiro teorema da Teoria dos Grafos. Um grafo é uma representação de um conjunto de nós conectados por arestas que, em conjunto, formam uma rede.
Ëuler, ao resolver o problemas das pontes de Königsberg, modelou um grafo a partir de um ra-ciocínio simples: transformou os caminhos em retas e suas intersecções em pontos, criando possi-velmente o primeiro grafo da história. Em cima desta nova idéia, vários estudiosos dedicaram-se ao trabalho de compreender quais eram as propriedades dos vários tipos de grafos e como se dava o pro-cesso de sua construção, em outras palavras, como os seus nós se agrupavam [Barabasi 2003,Wasser-man e Faust 1994]. Essa forma de percepção das coisas como redes seria crucial para a compreensão das relações complexas do mundo ao nosso redor [Recuero 2004].
A Teoria dos Grafos é uma das bases de estudos das redes sociais na área da Sociologia, prin-cipalmente no trabalho de [Degenne e Forse 1999], denominado Análise Estrutural, que dedica es-pecial atenção à análise das estruturas sociais. A análise das redes sociais parte de duas grandes visões do objeto de estudo: as redes inteiras (whole networks) e as redes personalizadas (ego-centered
networks). A primeira visão objetiva verificar a existência de relacionamentos ou não, entre os
inte-grantes de, por exemplo, organizações formais ou informais, departamentos, grupos familiares, etc. Nesta perspectiva, a análise verifica as ligações existentes entre todos os atores da população estu-dada. Na segunda visão, o foco está no papel social desempenhado por um indivíduo. Esse papel é compreendido não só pela análise dos grupos aos quais ele pertence, mas também pela posição que ocupa dentro da rede.
3.1 Redes Complexas
Redes complexas é uma recente área interdisciplinar que envolve o formalismo matemático da Teoria dos Grafos e a análise baseada em ferramentas da Mecânica Estatística. Uma rede é um conjunto de elementos que são associados a nós ou vértices cuja ligação entre si se dá por meio de uma aresta. Deste modo, a teoria dos grafos ajuda na definição das redes e no trabalho com estas.
O estudo das redes complexas teve como motivação o desejo de entender diversos sistemas re-ais que vão desde redes de comunicação até sistemas de cadeias ecológicas. Essas pesquisas eram baseadas em características muito peculiares das redes, como a centralidade (o vértice mais central) e a conectividade (vértices com maior número de conexões). As redes sociais eram constituídas por indivíduos, representados por vértices, e pelas interações entre eles, as arestas. A centralidade e a co-nectividade eram usadas, por exemplo, para determinar os indivíduos que melhor se relacionavam com os demais ou para identificar os indivíduos mais influentes. Diversos são os ambientes estuda-dos por meio das redes complexas: o ambiente World Wide Web, a Internet, a rede de colaboração de atores de cinema, a rede de contatos sexuais humanos, as redes celulares, as redes ecológicas, as redes de telefonia, as redes de citações científicas, as redes linguísticas, as redes de transmissão, as redes de neurônios e as redes de interação de proteínas, dentre outras [Barabasi 2003].
De maneira geral, pode-se classificar as redes complexas em quatro tipos diferenciados, de acordo com sua fonte de dados e perspectiva de análise. São elas: as redes sociais, as redes tecnológicas, as redes biológicas e as redes de informação. Estes tipos de redes não são mutuamente exclusivos entre si. Com isto, diversos são os aspectos em comum, modificando apenas a forma de análise e
1Ëuler trabalhou na solução de seu enigma das pontes para acesso da cidade prussiana de Königsberg por volta do
seculo XVIII. O problema consistia em atravessar todas as sete pontes que conectavam a cidade sem passar duas vezes pela mesma ponte. Ele demonstrou que isso não poderia ser feito através de um teorema em que tratava as pontes como arestas e os lugares que deveriam ser conectados como nós.
3.1. Redes Complexas 13
entendimento do fenômeno estudado [Barabasi 2003]. A seguir tem-se uma breve descrição de cada uma destas classificações, baseando-se em [Angelis 2005].
Redes sociais são aquelas formadas por pessoas ou grupos de pessoas com algum padrão de con-tato ou interação entre si. Pode-se, então, mapear relacionamentos pessoais, afetivos, profissionais, dentre outros. Determinadas redes sociais apresentam o efeito de “mundo pequeno" (small-world), caracterizado pelo fato de que as distâncias médias, em número de ligações, entre duas pessoas quaisquer tende a crescer muito mais lentamente que o da rede em si. Ou seja, não há uma grande “separação" entre os indivíduos, mesmo para redes de grande porte.
Redes tecnológicas, em geral, são feitas pelo ser humano, projetadas tipicamente para distribui-ção de facilidade ou recurso, tais como eletricidade, água, etc. Figuram nesta categoria as rotas dos meios de transporte, de correios e serviços de distribuição, circuitos eletrônicos e a própria Internet. As redes complexas são identificadas em muitos sistemas biológicos. Há ocorrências muito cla-ras, como no sistema nervoso ou vascular, cada qual consistindo naturalmente numa rede. Por outro lado, uma análise mais profunda permite a percepção das redes no metabolismo dos seres vivos: substratos e produtos são vértices de uma rede cujas arestas representam a existência de uma reação metabólica que, a partir do substrato, gere o correspondente produto. Cadeias alimentares são um bom exemplo de redes complexas, de significativo interesse nos estudos de ecossistemas.
As redes de informação são aquelas obtidas a partir de bases de conhecimento formal, como as citações de artigos científicos, a “World Wide Web”, os registros de patentes, a estrutura das lingua-gens, etc. Um exemplo clássico é a modelagem de uma rede de citações de artigos científicos. Esta é modelada como um grafo direcionado, praticamente acíclico, dado que as publicações mais recen-tes citam aquelas mais antigas e nunca o inverso. Nesta mesma categoria encontram-se as redes de preferência, outro exemplo de bipartidas, onde os dois tipos de nós representam os indivíduos e os objetos de sua preferência (programas de TV, bens de consumo, etc.). As arestas podem ser valora-das, indicando maior ou menor afinidade com o objeto. Redes de preferência podem ser utilizadas em sistemas comerciais de recomendação, nos quais um software sugere ao indivíduo determinado produto a partir de uma comparação das preferências de outras pessoas.
Neste trabalho pretende-se estudar como a teoria das redes sociais pode auxiliar na modelagem de sistemas multiagentes, uma vez que estes possuem um objeto de estudo em comum: o ser social e a sociedade. No entanto, este estudo pode não ficar apenas em detalhes específicos de redes so-ciais, e portanto, envolver outras características de outros tipos de redes complexas. Por exemplo, um sistema multiagente de recomendação pode ter base na teoria das redes sociais e no estudo de como funcionam as redes de preferências, de modo que estes possam ser modelados com o objetivo de possuir um papel na sociedade multiagentes que lhes permitam interagir com os demais agentes e determinar a escolha a ser feita.
3.1.1 Fundamentos Teóricos
Quando se visa estudar aspectos matemáticos de redes complexas, mais especificadamente das redes sociais, a Teoria dos Grafos é sempre utilizada devido a sua capacidade representacional e simplici-dade. A Teoria de Redes Complexas usa o formalismo matemático da Teoria dos Grafos juntamente com a análise baseada em ferramentas da Mecânica Estatística.
3.1.1.1 Teoria dos Grafos: Conceitos Básicos
Em termos matemáticos, a representação de um grafo é feita através da notação G = {V,E}, onde V é um conjunto de N nós ou vértices (ou ainda pontos) V1,V2, ...,Vn e E é um conjunto de arestas
ou conexões entre dois elementos de V . A Figura 3.1 ilustra um grafo simples com um conjunto de vértices ou nós, representados por:
3.1. Redes Complexas 14
Figura 3.1: Exemplo de Grafo Não-Direcional com Seis Vértices.
Figura 3.2: Exemplo de Grafo Direcional com Seis Vértices.
E com o conjunto de arestas ou conexões:
E = {{1,2},{1,5},{2,3},{2,5},{3,4},{4,5},{4,6}}
com o mapeamento dos pesos das conexões w sendo a identidade. A Figura 3.2 ilustra um grafo onde:
V = {Emer son, I sador a,Renat a, Antoni o,C ecíl i a, Al f r edo}
E sua regra de ligação é dada por
E = {(v, w)| < v é pai/mãe de w >, onde v e w ∈ V }
e seus elementos são
E ={{I sador a,Emer son},{Antoni o,Renat a},{Al f r edo,Emer son},
{C eci l i a, Ant oni o}, {Al f r ed o, Ant oni o}}
O grafo pode ser orientado (Figura 3.1) e não orientado (Figura 3.2). Um grafo orientado deter-mina a direção das arestas entre os vértices, e os não orientados não apresentam direção, pois a aresta é definida nos dois sentidos.
Quando uma aresta conecta dois vértices estes dois são ditos como incidentes à aresta. O grau de um vértice é o número de arestas incidentes a ele, com laços contados duas vezes. O grau de um vértice pode variar do valor zero, quando não há ligação deste com qualquer outro vértice, até o valor
N −1, quando há ligação deste com todos os outros vértices do grafo. A medida do grau de um vértice
pode definir sua importância, por exemplo, em um grafo em que ter várias ligações é algo do interesse dos membros da rede.
No grafo da Figura 3.1 os vértices 1 e 3 possuem uma grau de 2, os vértices 2, 4 e 5 têm grau 3 e o vértice 6 tem seu grau valendo 1. Se E é um conjunto finito, então o grau total dos vértices é o dobro do número de arestas.
Em um grafo orientado, distingue-se o grau de saída (o número de arestas saindo de um vértice) e o grau de entrada (o número de arestas entrando em um vértice). Pela contagem dos graus percebe-se que grau de um vértice é igual à soma dos graus de saída e de entrada.
3.1. Redes Complexas 15
Muitas das ligações em grafos são não-orientadas, principalmente em alguns aspectos de estudo da teoria das redes sociais. Por exemplo, em uma relação do tipoCASAMENTO MONOGÂMICO, não é possível que um membro esteja casado com o outro e o inverso não seja verdadeiro, portanto, não sendo necessário representar os grafos com arestas orientadas.
Para um grafo com um número n de nós, o número máximo lmaxde ligações em um grafo
não-direcional é dado por:
lmax=n(n − 1)
2 (3.1)
Ou seja, se no grafo de exemplo da Figura 3.1 todos os nós estivessem interconectados, terse-ia
lmax= (6(6 − 1))/2 = 15 arestas.
Em grafos direcionais, o número máximo de ligações entre dois nós é de duas setas (uma em cada sentido), para três nós o máximo é de seis, e assim por diante. A expressão que define o número máximo de ligações direcionais é dada por:
lmax.d i r= n(n − 1) (3.2)
Um exemplo de grafo direcional que tem o número máximo de ligações é o campeonato brasileiro de futebol (veja Figura 3.3). Há vinte times disputando o campeonato, cada time joga contra todos os outros times, sendo uma vez em casa e outra vez na casa do adversário (jogo de ida e jogo de volta, duas direções). O total de ligações (jogos) nessa rede (campeonato) é de 20(20 − 1) = 380.
Figura 3.3: Grafo do Campeonato Brasileiro de 2008.
Um caminho é definido pelas arestas que deverão ser percorridas entre um par de vértices. As arestas podem ser ponderadas, introduzindo o conceito de distância, que se refere ao comprimento entre o par de vértices. O significado da distância está diretamente relacionado ao conceito apresen-tado ao grafo. Para os mapas de um Esapresen-tado, as cidades representam os vértices e as arestas são as
3.1. Redes Complexas 16
estradas que ligam as cidades umas às outras. A distância é representada pelos quilômetros a serem percorridos entre duas cidades e o caminho será a soma dos quilômetros entre as cidades escolhidas. Um importante caso específico dos grafos são as árvores, que nada mais são do que grafos sem
loop (de qualquer tamanho). Se uma árvore não possui partes separadas, esta é dita árvore conec-tada. O número total de vértices, N , e de arestas, E , em uma árvore conectada estão relacionados
pela expressão E = N − 1, como pode-se observar na Figura 3.4. É possível notar que o número total de vértices, N , é maior em uma unidade do que o número total L de arestas: N = E + 1.
Figura 3.4: Árvore Conectada.
3.1.1.2 Propriedade das Redes
É importante ressaltar, de acordo com [Metz et al. 2007], que nem todo grafo pode ser considerado uma rede complexa, pois essa classificação só é possível se o grafo apresentar algumas propriedades topográficas que não estão presentes em grafos simples. Tendo como base as noções da Teoria dos Grafos, a seguir tem-se a apresentação breve das propriedades de uma rede complexa.
De maneira simplificada, pode-se dizer que as redes complexas são estruturas que não seguem um padrão regular. No entanto, não há um consenso na literatura que identifique exatamente o que é um padrão regular. Nem tampouco uma conceituação universalmente aceita sobre o que constituem essas redes. Embora não haja um consenso claro sobre a definição dessas redes, sabe-se que elas apresentam características próprias que não estão presentes em redes regulares. Essas características revelam como as redes são formadas e como suas estruturas podem ser exploradas na análise de um determinado problema.
As redes complexas apresentam algumas propriedades que podem ser úteis nas análises dos mais diversos aspectos das redes e com os mais variados propósitos. A seguir serão apresentadas algumas das principais propriedades destas redes.
(A) Coeficiente de aglomeração. Os agrupamentos intrínsecos às redes são quantificados por meio
do coeficiente de aglomeração, também conhecido como fenômeno de transitividade. Esse fenômeno ocorre quando um vértice A está conectado a um vértice B, e o vértice B está conec-tado a um vértice C, aumentando as chances do vértice A também estar relacionado ao vértice C. Fazendo uma analogia com uma rede social, pode-se dizer que se A é amigo de B e B é amigo de C, existem grandes chances de A e C também serem amigos. O coeficiente de aglomeração de uma rede é obtido a partir da Equação 3.3, onde]∆ refere-se ao número de triângulos na rede e]v representa o número de vértices triplamentes conectados, isto é, vértices com arestas não direcionadas para outro par de nós. O fator 3 (no numerador) refere-se ao fato de que cada
3.1. Redes Complexas 17
triângulo apresenta três triplas e também para garantir que o coeficiente de aglomeração seja um valor entre 0 e 1.
C =3x]∆
]v (3.3)
(B) Distribuição de Graus. O grau de um vértice qualquer em uma rede define o número de arestas
que incidem (conectam) aquele vértice. Desse modo, a distribuição de graus é uma função de distribuição probabilística que indica a probabilidade de um determinado vértice ter grau fixo. Uma maneira de quantificar essa distribuição é por meio de uma função de distribuição cumulativa, conforme Equação 3.4.
Pk=
∞
X
k0=k
pk0 (3.4)
(C) Resistência. Indica a capacidade de resistência da rede quanto às remoções de alguns vértices,
sem que haja perda de sua funcionalidade. Essa propriedade está diretamente relacionada com a distribuição de graus dos vértices, pois a remoção de vértices pode resultar na perda de conexão entre pares de vértices ou, ainda, aumentar significativamente o caminho de um vértice a outro. Este pode ser um índice para avaliação de uma rede de computadores, por exemplo, detectando o seu nível de resistência a diversas vulnerabilidades.
(D) Mistura de Padrões. Alguns tipos de redes apresentam uma mistura de padrões diferentes onde
os vértices podem representar diferentes tipos de objetos. Nas redes de cadeias alimentares, por exemplo, existem vértices que representam plantas, animais herbívoros e animais carnívo-ros. Em geral, a probabilidade de conexão entre esses vértices é dependente do seu tipo. Nesse caso específico, existem arestas conectando os herbívoros às plantas e os herbívoros aos carní-voros. Por outro lado, existem poucas conexões entre herbívoros e herbívoros ou entre animais carnívoros e plantas.
As redes de relações sociais também apresentam essa propriedade, pois são constituídas por vértices de representam pessoas de diferentes etnias. Nesse tipo de rede, há uma tendência de existirem mais conexões entre vértices do mesmo tipo, uma vez que as pessoas estão mais propensas a se relacionarem com outras pessoas da mesma etnia (Newman 2003). Uma curi-osidade também observada por Newman (2003) é que, essencialmente, todas as redes sociais apresentam essas variações de padrões, enquanto outros tipos de redes complexas não.
3.1.2 Modelos de Redes Complexas e seu Impacto no Estudo das
Redes Sociais
Nos últimos anos diversos pesquisadores voltaram seus olhos para o estudo das redes complexas, gerando modelos de modo a tentar explicar características e propriedades destas redes. A seguir serão apresentados os modelos propostos ao longo do tempo, focando seu uso nas redes sociais.
Inicialmente, os sociólogos acreditavam que as unidades básicas dessas redes sociais eram as día-des, ou seja, as relações entre duas pessoas seriam a menor estrutura relacional da sociedade. E com isso, as relações entre indivíduos que formariam um grupo se dariam de modo mais ou menos ale-atório (Wellman, 1999:31). Um segundo foco de análise para as redes sociais seriam as tríades, de formato triangular. Nesse modelo, tem-se duas pessoas com um amigo em comum. Essas duas pes-soas têm, deste modo, mais possibilidade de conhecerem-se entre si e de fazerem parte de um mesmo grupo. Neste ponto cabe observar a ligação com uma propriedade de rede descrita anteriormente, denominada Coeficiente de Aglomeração.
3.1. Redes Complexas 18
3.1.2.1 Redes Aleatórias
Um dos primeiros estudos sobre grafos e suas propriedades é o do matemático Paul Erdös, em con-junto com Alfred Rényi, também matemático [Metz et al. 2007]. Eles descreveram vários trabalhos sobre a Teoria dos Grafos, dentre os quais se destaca sua teorização sobre grafos aleatórios.
De acordo como [Barabasi 2003], o trabalho de Erdös e Réyni é considerado o primeiro trabalho a relacionar grafos com redes sociais e tentar aplicar suas propriedades e características para grupos humanos. Pensando sobre como se formariam as redes sociais, eles demonstraram que bastava uma conexão entre cada um dos convidados de uma festa, para que todos estivessem conectados ao final dela.
Eles ainda atentaram a outro fato: quanto mais links eram adicionados, maior a probabilidade de serem gerados clusters, ou seja, grupos de nós mais conectados. Uma festa, portanto, poderia ser um conjunto de clusters (grupos de pessoas) que de tempos em tempos estabeleciam relações com outros grupos, formando uma rede. Mas uma pergunta ainda restava: como estes nós se conectariam?. Eles acreditavam que o processo de formação dos grafos era randômico, no sentido de que esses nós se agregavam aleatoriamente. Dessa premissa, Erdös e Rényi concluíram que todos os nós, em uma determinada rede, deveriam ter mais ou menos a mesma quantidade de conexões, ou igualdade nas chances de receber novos links, constituindo-se, assim, como redes igualitárias [Barabasi 2003].
Sendo assim, redes aleatórias são aquelas em que arestas não direcionadas são adicionadas alea-toriamente entre um número fixo de N vértices. De uma forma mais algorítmica:
1. Pega-se numa coleção de nós;
2. Pega-se numa moeda viciada que tenha probabilidade p de sair cara quando lançada ao ar. Para cada par de nós lança-se a moeda ao ar, se sair cara unem-se os dois nós com uma aresta, se sair coroa deixam-se desligados.
Numa rede aleatória não existe nenhum critério que privilegie umas ligações em relação a ou-tras (sendo, portanto, igualitária), e portanto este fica caracterizado pelo número de nós N e pela probabilidade p de que uma ligação qualquer dasn(n−1)2 possíveis ligações entre nós diferentes seja estabelecida. Na Figura 3.6 pode-se ver algumas realizações de grafos aleatórios com cem nós para diferentes probabilidades p.
3.1. Redes Complexas 19
Figura 3.5: Realizações de Redes Aleatórias, com 100 Nós, para Diferentes Valores de Probabilidade
p.
Diferentes realizações de um rede aleatória com N e p fixos darão origem a estruturas diferentes, mas a média do número de ligações destas diferentes redes será igual a pn(n−1)2 . Portanto, o grau médio da rede, 〈k〉, ou seja, o número médio de arestas que cada nó tem, vem dado por 〈k〉 = p(N −1), uma vez que cada ligação serve dois nós.
Apesar de ser fácil trabalhar matematicamente com as redes aleatórias, este modelo é irrealista em muitos casos, devido à completa ausência de estrutura local. Pensando, por exemplo, nas re-des sociais, salta à vista que a probabilidade de quaisquer dois dos meus amigos se conhecerem é bastante superior à probabilidade de duas pessoas escolhidas ao acaso se conhecerem. Como visto anteriormente, esta propriedade é denominada coeficiente de aglomeração. Numa rede aleatória os valores de C e p são iguais, pois não há ligações privilegiadas. No entanto, para muitas redes reais,
C é muito maior que p, o que mostra um importante efeito de vizinhança. A Tabela 3.1 mostra os
valores do número total de nós N , do valor médio L da distância entre dois nós medida em número de ligações ou graus de separação e do coeficiente de aglomeração C de várias redes reais. A coluna
Cr andmostra o valor do coeficiente de aglomeração para uma rede aleatória gerada com os mesmos
valores de N e de L da rede real.
Como se pode ver, as redes consideradas nestes estudos têm um coeficiente de aglomeração muito superior ao das redes aleatórias, mas têm também, como estas, valores baixos de L. Para mo-delar muitas das redes reais é necessário então de um modelo mais sofisticado do que o das redes aleatórias. Este modelo é o das redes mundo pequeno, apresentado a seguir.
3.1. Redes Complexas 20 Rede C Cr and L N WWW 0.1078 0.00023 3.1 153127 Internet 0.18-0.3 0.001 3.7-3.76 3015-6209 Autores 0.79 0.00027 3.65 225226 Coautores 0.43 0.00018 5.9 52909 Metabólica 0.32 0.026 2.9 282 Cadeia Alimentar 0.22 0.06 2.43 134 Neuronal 0.28 0.05 2.65 282
Tabela 3.1: Valores de Algumas Propriedades de Várias Redes Complexas Reais [Prisma Website 2009].
3.1.2.2 Redes Mundo Pequeno
Observando as redes sociais como interdependentes umas das outras, é plausível perceber que to-das as pessoas estariam interligato-das umas às outras em algum nível. O sociólogo Stanley Milgram, na década de 60, foi o primeiro a realizar um experimento para observar os graus de separação en-tre as pessoas [Degenne e Forse 1999, Barabasi 2003]. Ele enviou uma determinada quantidade de cartas a vários indivíduos, de forma aleatória, solicitando que tentassem enviar a um alvo específico. Caso não conhecessem o alvo, as pessoas eram solicitadas então, a enviar as cartas para alguém que acreditassem estar mais perto dessa pessoa. Milgram descobriu que, das cartas que chegaram a seu destinatário final, a maioria havia passado apenas por um pequeno número de pessoas. Isso indica-ria que as pessoas estaindica-riam, efetivamente, a poucos graus de separação umas das outra, vivendo em um “mundo pequeno" [Recuero 2004].
Outra importante contribuição para o o problema da estruturação das redes sociais foi dada pelo sociólogo Mark Granovetter (1973). Em seus estudos, ele descobriu que laços fracos (weak ties) se-riam muito mais importantes na manutenção da rede social do que os laços fortes (strong ties), para os quais habitualmente os sociólogos davam mais importância. Granovetter mostrou também que pessoas que compartilhavam laços fortes (de amigos próximos, por exemplo) em geral participa-vam de um mesmo círculo social (de um mesmo grupo que seria altamente clusterizado). Já aquelas pessoas com quem se tinha um laço mais fraco, ou seja, conhecidos ou amigos distantes, eram justa-mente importantes porque conectariam vários grupos sociais. Sem elas, os vários clusters existiriam como ilhas isoladas e não como rede [Recuero 2004].
O trabalho de Granovetter traz novamente à tona a importância das tríades nas redes sociais. As redes sociais, portanto, não são simplesmente randômicas. Existe algum tipo de ordem nelas. A par-tir do experimento de Milgram e das teorias de Granovetter, Ducan Watts e seu orientador Steven Strogatz [Watts 1999] descobriram que as redes sociais apresentavam padrões altamente conecta-dos, tendendo a formar pequenas quantidades de conexões entre cada indivíduo. Eles criaram um modelo semelhante ao de Erdös e Rényi, onde os laços eram estabelecidos entre as pessoas mais pró-ximas e alguns laços estabelecidos de modo aleatório entre alguns nós transformavam a rede num mundo pequeno [Watts 1999, Recuero 2004].
Considere como ponto de partida uma destas redes regulares com N nós dispostos ao longo de um anel, com ligações locais entre cada nodo e os quatro nós mais próximos, os dois que o antecedem e os dois que lhe sucedem sobre o anel. Com probabilidade p, substitua cada uma das ligações locais por uma ligação aleatória. Quando p = 0 tem-se a rede regular inicial, para p = 1 obtém-se uma rede aleatória, e os valores intermédios de p correspondem a redes em que a estrutura local é parcialmente substituída por ligações aleatórias.
3.1. Redes Complexas 21
Figura 3.6: Redes Mundo Pequeno: Propriedades do grafo do modelo de Watts e Strogatz para dife-rentes valores de p [Albert e Barabási 2002].
Este processo simples e não coordenado produz, para valores baixos de p, uma rede onde o co-eficiente de aglomeração ainda é elevado, mas que ao mesmo tempo é um mundo pequeno, porque basta um pequeno número de ligações aleatórias para reduzir drasticamente a distância média entre os nós em relação a uma rede regular. Este é o modelo que mais reproduz as principais características de muitas redes sociais. Cada pessoa tem amigos e conhecidos em vários lugares do mundo, que por sua vez, têm outros amigos e conhecidos. Em larga escala, essas conexões mostram a existência de poucos graus de separação entre as pessoas no planeta. Além disso, eles mostraram que bastavam poucos links entre vários clusters para formar um mundo pequeno numa grande rede, transformando a própria rede num grande cluster [Recuero 2004].
3.1.2.3 Redes Scale-Free
O primeiro problema da teoria dos mundos pequenos de Watts foi explicado por Barabási [Barabasi 2003] pouco tempo após a publicação do trabalho. Watts tratava as suas redes sociais como redes aleatórias, ou seja, redes em que as conexões entre os nós (indivíduos) eram estabelecidas de modo aleatório, exatamente como Erdös e Rényi anos antes [Recuero 2004].
Em várias redes reais é fácil observar que existem nós com conectividade muito superior à média, os chamados hubs, assim como muitos nós com conectividade bastante inferior à media.
Em 1999, um grupo da Universidade de Notre Dame estudou a estrutura da Web e constatou a existência de vários hubs. Mas o fato mais curioso revelado neste estudo foi que a distribuição de probabilidades para os graus dos nós segue uma lei de potência (power law). Isto significa que, ao contrário do que acontece nas redes aleatórias e nas redes mundo pequeno, o grau dos nós não tem um valor típico, existem sim representantes de todos os graus. As redes com esta propriedade foram batizadas com o nome de redes scale-free, precisamente por não terem uma escala característica de conectividade.
3.2. Considerações 22
Figura 3.7: Rede de Ligações Aéreas dos EUA [Airline Route Maps 2009].
Nos últimos anos estudos similares ao anterior mostraram que estas redes scale-free são bastante comuns e surgem nos contextos mais variados: a internet, alguns tipos de redes sociais, a rede de li-gações aéreas entre aeroportos, redes metabólicas, etc. Uma propriedade curiosa das redes scale-free é que, do ponto de vista de manter a sua funcionalidade, são muito robustas em relação à remoção aleatória de alguns dos seus nós ou ligações. Em contrapartida, são muito vulneráveis a “ataques" dirigidos aos hubs. Um exemplo deste tipo de rede é apresentado na Figura 3.7, onde é possível notar nós com um grau muito superior em relação aos demais.
3.2 Considerações
A figura da rede é a imagem mais usada para designar ou qualificar sistemas, estruturas ou dese-nhos organizacionais caracterizados por uma grande quantidade de elementos (pessoas, pontos-de-venda, entidades, equipamentos etc.) dispersos espacialmente e que mantêm alguma ligação entre si. Desta forma, o cérebro é uma rede de células nervosas conectadas, comunicando-se por meio de reações químicas e sinais biofísicos, e por sua vez, as próprias células são redes de moléculas ligadas por rotas metabólicas. As sociedades também são redes, sejam aquelas que o homem liga através de amizades, laços familiares e profissionais, ou aquelas que são constituídas por insetos, como os cupins, as formigas e as abelhas.
Os grafos permitem muitas análises interessantes e têm o apelo visual, que ajuda a compreen-der a rede em estudo. Porém, para redes com muitos atores e ligações, isso se tornará impossível. Da mesma maneira, algumas informações importantes, como freqüência de ocorrências e valores específicos, são dificilmente aplicáveis num grafo. Para resolver esse problema, são usadas as matri-zes desenvolvidas pela sociometria, que produzem as denominadas sociomatrimatri-zes. Neste sentido a sociometria e suas sociomatrizes vêm complementar a Teoria de Grafos, estabelecendo a base mate-mática para análises de redes sociais.
Após conhecer um pouco sobre a teoria das redes complexas, pretende-se apresentar como redes sociais podem ser analisadas e como é o processo de extração de características da rede.
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