UNIVERSIDADE DE SAO PAULO INSTITUTO DE FislCA E QUiMICA DE SAO CARLOS
DEPARTAMENTO DE FislCA E CIENCIA DOS MATERIAlS
Tecnicas de Aquisi~ao rapida em Tomografia por Ressonancia Magnetica Nuclear
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UNIVERSIDADE..• D E
sA o
P A U L OInstltuto de Ffslca • Qufmlca de SIocarlos Fone (0162) 72-6222
Fax (0162) 72-2218
Av. Dr. Carlos Botelho, 1465
"EMBROS DA COMISS~O JUl6ADORA DA DISSER1A~AO DE IIES1RADODE
iE~ tfiEi§f~R
AP~E~nf~ 369INSTITUTO DE FISICA E OUIIHCA DE SM CARLOS. DA UNIVERSIDADE DE S"O PAULO Ell 02!03flq9~EP.13560.970· SAocarlos - SP
• "Brasil
02J
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---~--~---Des Menschen Seele Gleicht dem Wasser: Vom Himmel kommt es, Zum Himmel steigt es, Und wieder nieder Zur Erde muss es, Ewig wechselnd. Stonnt von der hohen Steilen Felsenwand Der reine Strahl, Dann stiiubt er lieblich In Wolkenwellen Zum glatten FeIs, Und Ieicht empfangen, Wallt er verschleiemd, Leise rauschend Zur Tiefe nieder. Ragen Klippen Dem Sturze entgegen Schiiumterunmutig Stufenweise Zorn Abgrund 1m flachen Bette
Schleicht er das Wiesental hin, Und in dem glatten See Weiden ihr Antlitz AIle Gestime. Wind ist der Welle Lieblicher Buhler,
Wind mischt vom Grund aus Schaumende WogeIL
Seele des Menschen
Wie gleichst do dem Wasser! Schicksal des Menschen wie gleichst do dem Wind !
A alma do homem
Ecomo a ~gua : Doceu vem, Aoceu sobe, Edenovotem que descer
a
terra Em mudan~a etema. Corre do alto Rochedo a pino Oveio puro, Entao em belo P6 de ondas de nevoa Descea
rocha Usa,Eacolhido de manso Vai tudo velando, Em baixo munm1rio LA para as profundezas. Erguem-se penhascos De encontro a queda - vai, 'spumando em raiva Degrau em degrau
Para 0abismo.
No Ieito baixo
Desliza ao Iongo do vale veleado, E no Iago manso
Passem seu rosto Os astros todos. Vento 6 da vaga
obelo amante;
Vento mistura do fundo ao cima Ondas 'spumantes.
Alma do homem,
Esbem como Agua ! Destino do homem,
Esbem como vento !
Dedico este trabalho ao meu pai, Peter Foerster,
a
minha mae, loge, ea
minha familia.r~;':;l;::""· .c.
~Sb:V ..."O D!: lJ.:.
'--A g ra d e c im e n to s
Embora seja dificil expressar a minha gratidao a todas as pessoas que
direta ou indiretamente contribuiram na efetiva~ao deste trabalho, deixo aqui
os meus agradecimentos :
ao meu orientador Prof. Dr. Alberto Tanmls, pelo incentivo, orienta~ao dispensada, pelas discuss5es e a grande ajuda que foi indispensavel na elabora~ao deste trabalho;
ao Prof. Dr. Horacio Carlos Panepucci, pelo incentivo e a orienta~ao
dispensada;ao Prof. Dr. Tito Jose Bonagamba, pelo seu apoio e valiosas
discuss6es;
aos nossos engenheiros e tecnicos no grupo de RMN, Edson L.G. Vidoto, Mateus J. Martins, Joao Gomes da Silva Filho, Odir Adolfo Canevarallo, pela grande colabora~ao e pela experiencia de trabalho em equipe, a Jose Carlos Gazziro pela colabora~ao e a grande paciencia como voluntario para varios testes; aos meus colegas Marcus Vinicius Giotto, Braulio Muniz, Pedro Luiz Frare Junior e Marco Aurelio Pagnano pela
intensa colabora~ao;
a
nossa secretaria Leila Maria Lamon, pelo seu valiosoe sempre atencioso trabalho;
a
minha esposa Claudia, pelo carinho, amizade e paciencia durante aelabora~ao desta disserta~ao;
a
minha familia pelo carinho e confian~adedicados
a
minha pessoa;ao IFQSC, CNPq, FAPESP, FINEP e PADCT por ter proporcionado os
subsfdios necessarios
a
concretiza~ao deste trabalho.Neste trabalho apresentamos e comparamos diferentes tecnicas de tomografia bidimensional por RMN implementados nwn sistema de
tomografia de campo magnetico ultrabaixo
(O.05T).
A partir da sequenciaconvencional "Spin Echo" (SE), utilizada rotineiramente, implementamos a
sequencia "Gradient Recalled Echo" (GRE) e duas sequencias que utilizam
o principio de Steady-State Free Precession (SSFP), sendo "Fast
Low
AngleShot" (FLASH) e "Fast Acquisition Double Echo" (FADE). Com as sequencias de SSFP conseguimos diminuir drasticamente a dura~ao de urn exame de tomografia convencional (sequencia SE). A sequencia FADE ainda permite adquirir duas imagens com contrastes claramente diferentes sem awnentar significativamente a dura~ao do exame.
Desenvolvemos procedimentos de calibra~ao, indispensaveis para as tecnicas de SSFP que tambem melhoraram a rela~ao sinal ruldo de 15 por cento na tecnica SE .
Analisamos te6rica e experimentalmente0 comportamento do contraste
das sequencias apresentadas. Fizemos ainda uma serie de imagens de urn phantom e da cabe~a de urn voluntario com as diferentes sequencias e sugerimos algumas combina~Oesdos parametros (protocolos) como tempo de repeti~ao, tempo ao eco e angulo de excita~ao. Urn destes protocolos esta sendo testado em casos clfnicos para comparar a utilidade das sequencias apresentadas no diagn6stico medico.
In this work we present and compare different techniques for bidimensional tomography in NMR which were implemented on a ultra low
magnetic field (O.05T) tomographic system. Based on the conventional spin
echo pulse sequence (SE), which is routinely used, we implemented the
gradient recalled echo (GRE) pulse sequence and two sequences that use
the principle of Steady-State Free Precession (SSFP) being "Fast Low Angle Shot" (FLASH) and "Fast Acquisition Double Echo" (FADE). With the SSFP sequences we shorten drastically the duration of the conventional SE tomography sequence. Besides this the FADE sequence gives two images with clearly different contrast without extending significantly the duration of the experiment.
Needed for the SSFP techniques, we developed ~alibration procedures which improved as well the SE sequence signal to noise ratio of about 15 percent.
We analyzed theoretically and experimentally the behavior of the contrast of the presented sequences. Moreover we acquired various images of a phantom and the human brain of a normal volunteer using the different sequences and proposed some combinations of the parameters (protocols) repetition time, time to echo and flip angle. One of these protocols is being tested in clinical cases to compare the usefulness of the presented techniques for medical diagnostic.
Capitulo II III 11.2 Il3 11.4 11.5 116 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 1112 CapituloID 111.1 III. 2 111.3 IlIA 111.5 111.6 III. 7 Capitulo IV IV. I IV.2 IV.3
,
In d ic e
- Fundamentos Te6ricos
Princfpios de Ressonancia Magnetica Nuclear (RMN) 4
Modelo chissico 6
Sistema girante de coordenadas 8
Efeitos de urn campo magnetico altern ado 8
o
sinal de RMN 12Relaxa~ao . . . 14
Gradientes 15
Sele~ao de pIanos 17
Codifica~ao de frequencia 19
Forma~ao de urn eco 20
Codifica~ao de fase 23
Sequencias convencionais de tomografia bidimensional 25
- Steady-State Free Precession
Introdu~ao em "Steady-State Free Precession" (SSFP) 27 Equa~Oes de Bloch e formalismo matricial 30 Aplica~ao do formalismo matricial para SSFP 32
Otirniza~ao do angulo de excita~ao 34
Tomografia por tecnicas de SSFP 35
o
angulo de precessao 39Outras tecnicas de SSFP 40
- Procedimento experimental e calibra~o
Descri~ao do sistema de tomografia 43
Calibra~ao do angulo de excita~ao 47
Capitulo V V.I V.2 V.3 VA V.5 Capitulo VI VI. 1 VL2 VI.2.1 VI.2.2 VI.2.3 VL3 Capitulo
vn
VILI VII.2 ApendiceI All Al2 Al3 AlA Apendicen
All. 1 All. 1• Compara~o de contrastes
Defini~ao do contraste em imagens de tomografia 55
Contraste da seqUencia "Spin Echo" 57
Contraste da seqUencia FLASH 60
Contraste da seqUencia FADE 63
Defmi~ao de urn phantom para
experimentos de contraste 70
• Resultados experimentais
Considera~Oes sobre a rela~ao sinal/ruldo 73
Medidas de contraste 74
Sequencia "Spin Echo" 74
Sequencia FLASH 77
Sequencia FADE 79
Aplica~Oes 84
• ConciusOes
ConclusOes 99
Metodologias de tomografia tridimensional 101
• Ajuste de pulsos de inversao em RMN
Introdu~ao 104
Fundarnentos basicos 105
Resultados 107
ConclusOes . . . 110
• Mapeamento de inomogeneidades do campo magnetico
Introdu~ao 112
C a p itu lo I
Introdu~ao
Neste trabalho algumas tecnicas da Tomografia por Ressonancia Magnetica Nuclear foram investigadas e comparadas. A ressonancia magnetica nuclear (RMN) foi descoherta ha mais de quarenta anos ( l ) e tomou-se desde
entao urna indispensavel ferramenta analftica em quimica e ffsica. Nos anos 70 foi sugerida a utiliza~ao da RMN para a obten~ao de imagens do corpo hurnano (2) e em seguida Lauterbur (3) , Kumar, Welti e Ernst (4) e P. Mansfield (5) desenvolveram tecnicas de tomografia por RMN. A partir de entao, a tomografia tomou-se urna das mais importantes ferramentas para diagn6stico medico.
Apesar disso, a tecnica de tomografia por RMN e urna tecnica demorada. A dura~ao de urn exame de RMN (10 a 30 min) e hem maior do que, por exemplo, urn de Raio X. 0 fator limitante para as tecnicas convencionais de ressonancia magnetica e que depois de urn pulso de excita~ao e da aquisi~ao do sinal nao se pode aplicar a pr6xima excita~ao imediatamente em seguida. Como veremos adiante, e necessario esperar que a magnetiza~ao volte ao equilibrio termodinamico. Uma tentativa de superar este problema e usar urna tecnica chamada excita~ao em Steady-State Free Precession (SSFP), que foi descrita pela primeira vez por Carr (6). A tecnica foi aplicada na espectroscopia por Ernst e Anderson (7) e Hill (8) e nurn trabalho fundamental de Hinshaw (9) foi combinada com urn metodo para obter imagens por RMN.
Algumas sequencias especfficas de SSFP foram implementadas aqui, pela primeira vez, usando urn campo ultrabaixo de 0.05 Tesla. A motiva~ao para este trabalho foi a necessidade de diminuir a dura~ao do processo da obten~ao de imagens por RMN. Urn exame convencional de contraste por T2' uma das mais usadas tecnicas para diagn6stico medico, demora no nos so sistema em tomo de 20 minutos. Com a sequencia "Fast Acquisition Double Echo" (FADE) conseguimos imagens com contraste similar em tomo de 3 minutos. Essas imagens podem ser usadas como explorat6rias para urn posterior exame convencional. Alem disso, utilizando a sequencia FADE, podemos obter duas imagens com contrastes claramentes diferente em uma s6 aquisi~ao, 0 que traz
para a elabora~ao de metodologias de tomografia tridimensionais. Justamente este
ultimo aSPecto pode se mostrar no futuro como urn dos mais importantes.
Utilizando wn campo magnetico ultrabaixo, tivemos que enfrentar 0
problema de wn sinal de RMN fraco mas, como veremos adiante, conseguimos obter imagens, principalmente de cabe~as de voluntarios, com alto contraste.
Tomografos de campo magnetico baixo apresentam a grande vantagem porque M
urna dinamica maior dos tempos de relaxa~ao, que sao os principais parametros
que determinam 0 contraste da imagem. Isto significa que a diferen~a nos tempos
de relaxa~ao entre dois tecidos e maior em urn campo magnetico mais baixo, e por isso e mais fadl distingui-Ios na imagem. Alem disso, existe sempre wna inomogeneidade do campo magnetico em tennos absolutos menor em baixo
campo do que em campos mais altos. Isto resulta em uma largura de faixa de
recep~ao mais estreita, e consequentemente urna contribui~ao no sentido de melhorar a rela~ao sinaVruido.Mas estas vantagens sao obtidas as custas de umabaixa rela~ao sinaVruido (SNR), ou seja 0 sinal de RMN e menor em campos
baixos.
Esta desvantagen constitui urn desafio constante para quem trabalha com campos ultrabaixos. Especialmente nas nossas implementa~5es das tecnicas de SSFP, tivemos que enfrenta-Ia, implementando procedimentos de calibra~ao especiais, e sempre a procura de urn compromisso entre dura~ao do exame e qualidade da imagem. Chegamos a conclusao de que SSFP e uma tecnica viavel tambem em campos ultrabaixos e util como tecnica auxiliar na elabora~ao de diagn6stico por RMN.
Assim, neste trabalho introduzimos no capitulo IT, de fonna breve, as bases
te6ricas da Ressonatlcia Magnetica Nuclear e 0 principio de gera~ao de imagens
planares por Transfonnada de Fourier bidimensional.
No capitulo ill, apresentamos 0 principio de Steady-State Free Precession
com urn modelo intuitivo e tambem em formalismo matricial. Chegamos a introduzir algumas sequencias de pulsos que utilizam esta tecnica e analisar seus comportamentos.
'No capitulo N , discutimos a parte instrumental, descrevendo rapidamente
No capItulo
V,
analisamos matematicamente 0 contraste obtido por variastecnicas utilizadas e apresentamos urn "phantom" que foi construido para
examinar experimentalmente 0 contraste te6rico.
Finalmente, no capitulo
VI,
discutimos os resultados obtidos com 0"phantom" descrito anterionnente hem como os de exames com voluntarios. Os resultados das sequencias "Spin Echo" (SE), "Fast Low Angle Shot" (FLASH) e "Fast Acquisition Double Echo" (FADE) utilizando diferentes combina~Oes dos parametros experimentais como tempo de repeti~ao, tempo ao eco e fulgulo de excita~ao, saDdiscutidos naquele capitulo.
Como conclus5es comparamos as possiveis combina~Oes dos parametros experimentais e sugerimos algumas destas combina~5es, chamadas protocolos, para urn futuro estudo em casos cImicos. Por ultimo discutimos a passive I utiliza~ao das tecnicas de Steady-State Free Precession em tomografia tridimensional.
Ha
dois apendices neste trabalho. No primeiro descrevemos uma tecnicaque desenvolvemos para medir 0 fulgulo de excita~ao utilizando ecos
estimulados. No segundo apresentamos uma varia~ao da sequencia FADE que pode ser utilizada para medir inomogeneidades do campo.magnetico.
rsERvic;:=o""~"-D'''E' ";;, g"IiL' ,r ' , - : , , :, " , " . , ; " , ' " . oJ tUf_ \.._"~. l~ ••,." "I
C a p itu lo II
F u n d a m e n to s T e 6 ric o s
Neste capitulo, vamos discutir os fundamentos basicos da tecnica de Ressonancia Magnetica Nuclear pulsada. Introduzimos as principais ferramentas necessarias para os experimentos convencionais de tomografia bidimensional.
1 1 .1P rin c ip ia s d e R e s s a n a n c ia M a g n e tic a N u c le a r (R M N )
Muitos nucleos atomicos possuem urn momentum angular intrinseco chamado spin nuclear I. 0 momenta magnetico do micleo Jln relaciona-se com 0
mesmo pela equacao
onde 'Ye 0 fator giromagnetico que e carateristico de cada especie de c!tomo, e 1 1
e a constante de Planck dividida por 21t. Classicamente, este momenta magnetico pode ser entendido como 0 resultado da rotacao do micleo atomico em tomo de si
mesmo, e que possui uma carga electrica distribulda sua superffcie. Esta carga em movimento gera uma corrente circular que cria urn campo magnetico representado pelo momenta magnetico Jln ( 1 0 ) .
A aplicacao de urn campo magnetico estatico nurn sistema de spins, faz com que ocorra urn desdobramento dos nlveis de energia dos micleos devido a interacao entre 0 momenta magnetico, Jln, e 0 campo magnetico Do. Ooperador
hamiltoniano X dessa interacao e dado por :
X = ....,Jln -Do = - 'Y11 I -Do
Geralmente, 0 sistema de coordeIiadas e escolhido de tal maneira que 0 campo magnetico aponte na direcao z. Neste caso 0 operador I pode ser representado
Para wn sistema assim quantizado, supondo que I = 112, as energias associados aos autoestados do sistema sao
E_ = + I h 'Y I i Bo
E+ = - 112'YI i Bo
[IIAa]
[nAb]
os autovalores de Iz sendo - I h e + I h . Classicamente, isto pode ser
interpretado como spins se orientando em duas dire~5es diferentes relativamente ao campo magnetico Bo' paralela ou antiparalelamente a ele. Pela estatlstica de Boltzmann, existem mais spins no estado de energia mais baixa, isto
e
na dire~ao paralela ao campo Bo. Depois de atingir 0 equilfurio termico, os nlveis de energia do sistema de spins sao preenchidos de tal forma que a razao entre suas popula~Oes eonde N_ e 0 n6mero de nucleos com spin antiparalelo e N+ eo n6mero de nucleos
com spin paralelo ao campo; Tea temperatura do sistema e Kb a constante de Boltzmann. Para se promover transi~Oes entre estes dois niveis de energia, e necessario fomecer a energia
°
que e geralmente feito atraves da aplica~ao de wn campo eletromagnetico na faixa de radiofrequencia (RF). Pela lei de Planck, a energia En de urn campo de RF com frequencia angular roe igual adepois de absorver a energia do campo eletromagnetico (estado excitado) 0
sistema tende a relaxar e emitir uma onda eletromagnetica na frequencia de
ressonAncia
ro
= "(Bo' carateristica do nueleo em observa~ao.Figura ILl : Esquema de transi~ao entre os dois nlveis de energia de urn nucleo com spin
Ih
Esta modelo quantico e importante na espectroscopia e para a interpreta~ao de mecanismos de relaxa~ao, mas os problemas que vamos tratar permitem contudo urna abordagem diferente.
Ao inves de calcular energias atraves de autovalores do operador hamiltoniano da intera~ao (campo magnetico - momento magnetico), trabalhamos com urn modelo classico baseado no teorema de Ehrenfest no qual os valores esperados da mecanica quantica se comportam classicamente. Isto significa que
podemos trabalhar com 0 momento magnetico classico, como se urn spin nuclear
fosse urn pequeno fma permanente.
Urn momento magnetico nuclear Jln , sob a a~ao de urn campo magnetico
estatico Do , sofre urn torque que tende a alinha-Io paralelamente aquele. caroW. Porem, como vimos anteriormente, associado ao momento magnetico existe urn
momentum angular, que faz com que 0 momento magnetico precessione em tomo
Figura 11.2 : Nlicleo com momento angular e magnetico na presen~a de urn campo magnetico
Este fenomeno tern urn analogo classico no girosc6pio. Urn corpo girando possui urn momentum angular. Se urn girosc6pio esta submetido ao campo gravitacional da terra e tern sua extremidade vinculada a urn ponto, entao age urn torque sobre ele e 0 girosc6pio come~a a precessionar. No caso do momento magnetico
submetido ao campo magnetico Bo, 0 torque e Jln x Bo. A lei da conserva~ao do
momentum angular Jda, imediatamente a equa~ao girosc6pica
dJ
-=Jln xBo dt
usando equa~ao [II.!] e J
=
f z IdJln = Y Jln xBo dt
Esta equa~ao diferencial caracteriza urn movimento de precessao uniforme do momento magnetico nuclear Jln em tomo do campo Bo com velocidade angular
Obserya-se que essa frequencia , conhecida como frequencia de Larmor, e a mesma, tanto do ponto de vista classico como quantico. Entretanto, a descri~ao classica do fenomeno de RMN, propicia uma boa compreensao de todo 0
11.3Sistema glrante de coordenadas
Para 0 modelo usado na teoria da ressonancia magnetica pulsada, e
conveniente trabalhar ~m urn sistema de coordenadas girantes, tal que i ' coincida
com i , e
i'
e y ' girem em tomo de i ( i ' ) com velocidade Q. Aquii,
y , ez
representam os versores nas coordenadas cartesianas. Nesse novo sistema de coordenadas, podemos rescrever a equacao [II.t 0] da forma
dfln =Yfl
X(B
+
n)
dt n 0 Y
Essa equa9ao mostra que no sistema girante de coordenadas, 0 momento
magnetico fln obedece a mesma equacao descrita anteriormente, porem, na presenca de urn campo efetivo Ber :
Se escolhemos urn sistema, tal que 0campo efetivo seja zero, teremos
Q = CJ) =Y Bo . Neste sistema de referencia dfln/dt
=
0, e portanto fln e estaticocom relacao a x ', Y ' e i ' . Enquanto que em relacao ao sistema do laborat6rio, fln
precessiona com urna frequencia Q.
11.4Efeitos de urn campo magnetico alternado
Os efeitos de urn campo magnetico de RF aplicado na forma de campos
lineannente oscilantes Bl (t) =2 B1(t) cos(Qt) x , saDmais facilmente analisados
dividindo-o em duas componentes circulannente polarizadas (figura abaixo).
Cada uma dessas componentes possui amplitude Bb uma girando no sentido horatio e a outra no sentido anti-honirio. Denotamos esses campos girantes por
Blh eBlah :
Blah = Bl ( x cosOt + y senOt)
Blh = Bl ( x cosOt - y senOt)
[II. 14a] [II.l4a]
Note que Blah e Blh diferem simplesmente pela substitui~ao de 0 por -0.
Desde que uma componente girara no mesmo sentido de precessao do momento
magnetico enquanto que a outra estara no sentido oposto,
e
possivel mostrar quepr6ximo da ressonancia a componente de frequencia
-0
pode ser desprezada(11), resultando que metade da energia do campo sera desperdi~ada. No entanto,
essa e a forma de gerar 0 campo de RF na maioria das maquinas de RMN, pela
facilidade de sua implementa~ao. Supomos entao que existe somente urn campo
BIh sem perda de generalidade. Quando 0 campo magnetico estatico Bo esta na
dire~ao z e 0 campo de RF no plano transversal,0 campo magnetico total e
B
=
Boz
+ Bl ( x cosnt + y sennt)SubstituindoBo na equa~ao [11.13]por este campo total Befa equa~ao fica:
'B
(B
n)
AlB
Alef = 0 -::; Z + I x
Fisicamente, 0 momento magnetico nuclear Jln comporta-se como se estivesse na
presen~a de urn campo magnetico estaticoBef. Assim,0 momento Jln precessiona
em torno desse campo efetivo descrevendo urn cone, com frequencia angular
yBef. Esta situa~ao e ilustrada na figuraI T A para urn momento magnetico que em
a B --o ..,
a)
b)
Figura II.4 : Sistema girante coordenadas a) Campo efetivo, b) Movimento do momenta magnetico Jln
Se a condic;ao de ressonancia for satisfeita (0 = yBo), 0 campo efetivo e entao simplesmente BIX' e a frequencia angular yBl. 0 momenta magnetico J l . n , que e
inicialmente paralelo ao campo estatico Bo• precessionara em tomo do campo HI que e na direc;ao x'. Se este campo HI fica aplicado por urn curto periodo de tempo de dura<;ao tp 0 momenta magnetico nuclear J l . n vai precessionar com urn
angulo hem defmido de a, dado por
tp
a= y
fB
l (t)dto
Se Bl permanecer constante durante 0 periodo de aplica<;ao do pulso de RF
teremos
Escolhendo adequadamente 0 tempo de aplica<;ao tp do campo Bl e sua
intensidade,o fulgulo a, denominado fulgulo de excita<;ao, pode ser ajustado de 900
, 1800 ou qualquer outro valor que for preciso. 0 pulso a = 900 gira 0
momenta J l . n da dire<;ao z' para a dire<;aoy' no plano transversal permitindo a
observa<;ao da maxima componente transversal, enquanto 0 pulso a = 1800
e
a)
I Y
pulso de a= 150
~,
b)
I , x
c)
I Y
pulso de a= 1800
Figura II.5 : Evolu~ao temporal de urn momento magnetico nuclear Jln sob a a~ao de urn campo magnetico estitico Bo e urn campo de RF B1 no sistema do laborat6rio (esquerda) e no sistema girante de coordenadas (direita) para a) urn pulso de 15°, b) urn pulso de 90° e c) urn pulso de 180°.
~ .it ; ' , , - - : , - : : ~ :
1 1 .50 s in a l d e R M N
o
metoda de aplicar pulsos de RF discutido anterionnente, sugere urnmetodo simples para observar ressonancia magnetica de mlcleos atomicos.
Entretanto, nao temos apenas urn m1cleo isolado na amostra. Na realidade, 0
objeto analisado e uma cole~ao hem grande desses mlcleos da mesma especie atomica. Portanto e aconselhavel estuda-Ios atraves do seu comportamento macrosc6pico, descrito pelo vetor de magnetiza~ao total M, que e dado como soma vetorial dos momentos magneticos na amostra :
M= LJln
Figura II.6: A magnetiza~ao macrosc6pica Mea soma vetoria! dos momentos magneticos
Colocamos agora uma amostra de urn material que queremos estudar numa bobina, capaz de gerar urn campo eletromagnetico_na faixa de RF perpendicular a
Bo. No equilibrio tennico, 0 vetor de magnetiza~ao aponta ao longo de Bo. Ap6s
Figura 11.7 : Amostra com bobina de rece~ao orientada no eixo Y, que capta 0sinal de resposta f.e.m
No entanto, a f.e.m nao persiste indefmitivamente, isto e, intera~Oes dos spins com suas vizinhan~as causam urn decaimento, em liquidos na faixa de dez ate algumas centenas de milisegundos. Urn sinal deste tipo esta mostrado na figura
n.8, sendo conhecido como "Free Induction Decay" ou FID.
11.6Relaxa~io
o
sinal de RMN decai exponencialmente devido a dois processos derelaxa~ao : 0~d~~laxa~ao longitudinal, caraterizado por wn tempo de rela~a~aQ_
Tl , e 0 de relaxa~ao transversal, caraterizado por T2._Os dois processos
dependem das diferentes intera~Oesentre atomos vizinhos (11) .
./ A relaxa~ao longihfdinal exprime 0 fato de que a magnetiza~ao, uma vez
)trazida ao plano transversal pelo pulso de RF, lentamente volta ao equilibrio \\ tennico se alinhando novamente ao longo do campo magnetico Do na, dire~ao z. Este tipo de relaxa~ao e devido a pequenos campos magneticos oscilantes gerados pelos atomos vizinhos, que estao em movimento tennico. A componente transversal desses campos locais com frequencias perto da ressonancia e responsavel para a relaxa~ao longitudinal. Em lfquidos este tipo de relaxa~ao e relativamente lento, sendo ate de alguns segundos.
Por outro lado, a relaxa~ao transversal age hem mais rapido,_tipicamente
algwnas centenas de milisegundos. Este tipo de relaxa~ao e devido
a
componentelongitudinal dos campos magneticos adicionais gerados pelos atomos vizinhos. Estes campos locais se superpoem ao campo estatico Do e entao a frequencia de ressonAncia para urn momento magnetico e ligeiramente alterado. Como esta altera~ao depende da vizinhan~a, ela e diferente para diferentes nucleos. Isto faz com que os momentos magneticos, imediatamente depois do pulso de RF,
apontem todos na dire~ao y e se distribuam no plano transversal, de tal maneira
que a magnetiza~ao transversal e continuamente reduzida.
Os efeitos das relaxa~Oes longitudinal e transversal saG ilustrados nas figuras abaixo.
Figura 11.9 : Volta da magnetiza~ao para 0 equihorio t6rmico ilustrando a relaxa~ao
F i g u r a 1 1 . 1 0 : P e r d a d e c o e r e n c i a d e f a s e d e p o i s d e u r n p u l s o d e 9 0 ° d i m i n u i a
m a g n e t i z a ~ a o d e v i d o a r e l a x a ~ a o t r a n s v e r s a l .
C o n f o r m e a f i g u r a I I . I I , a f o r m a d a r e c u p e r a ~ a o d o e q u i l i b r i o t e r m i c o e 0
d e c a i m e n t o d a m a g n e t i z a ~ a o t r a n s v e r s a l s a o e x p o n e n c i a i s p a r a 0 c a s o d e H q u i d o s e h e m a d e q u a d o p a r a a t o m o g r a f i a . A r e l a x a ~ a o e m f o r m a
e x p o n e n c i a l e r e p r e s e n t a d a p e l o s t e m p o s d e r e l a x a ~ a o T I e T2 , p a r a a
r e l a x a ~ a o l o n g i t u d i n a l e t r a n s v e r s a l r e s p e t i v a m e n t e .
b )
F i g u r a 1 1 . 1 1 : a ) v o l t a d a m a g n e t i z a ~ a o l o n g i t u d i n a l a o e q u i h 'b r i o t e r m i c o M o
d e v i d o a r e l a x a ~ a o T I e b ) d e c a i m e n t o d a m a g n e t i z a ~ a o t r a n s v e r s a l r e l a c i o n a d o
c o m a r e l a x a ~ a o T2 .
o
t e m p o d e r e l a x a ~ a o l o n g i t u d i n a l T I d e H q u i d o s e m n o s s o c a m p o d e 0 . 0 5 T v a r i a e n t r e 5 0 0 m i l i s e g u n d o s a t e a l g u n s s e g u n d o s . 0t e m p o d e r e l a x a ~ a o t r a n s v e r s a l T2s e m p r e e m a i s c u r t o d o q u e T I e v a r i a t i p i c a m e n t e e n t r e 5 0 e 5 0 0 m i l i s e g u n d o s .
E m t o m o g r a f i a p o r r e s s o n a n c i a m a g n e t i c a , e x i s t e a n e c e s s i d a d e d e
c o d i f i c a r a p o s i ~ a o n o e s p a ~ o . I s t o e f e i t o a t r a v e s d e c a m p o s m a g n e t i c o s
a d i c i o n a i s q u e v a r i a m e s p a c i a l m e n t e d e u m a f o r m a c o n h e c i d a , p o r e m e s t a o
s e m p r e d e f m i d o s n a d i r e ~ a o a o l o n g o d o e i x o z d e m o d o a a l t e m a r a f r e q u S n c i a
d e L a r m o r . O s c a m p o s a d i c i o n a i s n o r m a l m e n t e v a r i a m l i n e a r m e n t e e m u m a
g r a d i e n t e s . 0 c a m p o t o t a l e a s u p e r p o s i ~ a o d o c a m p o p r i n c i p a l Bo e d o g r a d i e n t e
G(r) :
C o n s e q u e n t e m e n t e , u m a v e z q u e 0 c a m p o m a g n e t i c o v a r i a c o m a p o s i ~ a o , d e a c o r d o c o m a f 6 r m u l a 1 1 . 2 1 , a f r e q u e n c i a d e L a r m o r , p a r a u r n c o r p o e x t e n s o ,
v a r i a n i a o l o n g o d a e x t e n s a o d e s t e , c o m o m o s t r a a e q u a ~ a o a b a i x o :
r o ( r ) ='Y(Bo
+
Gi' •r )E s s a e x p r e s s a o f o m e c e u m a r e l a ~ a o f u n d a m e n t a l e n t r e a p o s i ~ a o n o e s p a ~ o e a
f r e q u e n c i a , i n d i s p e n s a v e l p a r a o b t e n ~ a o d e i m a g e n s p o r R M N .
P a r a p o d e r c o d i f i c a r q u a l q u e r p o n t o d o e s p a ~ o , e n e c e s s a r i o q u e s e t e n h a
t r e s c o o r d e n a d a s . I s t o f a z n e c e s s a r i o a p r e s e n ~ a d e t r e s g r a d i e n t e s d e c a m p o
m a g n e t i c o : g r a d i e n t e x ( Gx ) , g r a d i e n t e y , ( Gy ) e g r a d i e n t e z , ( Gz ) . A f i g u r a 1 1 . 1 2 , m o s t r a e s q u e m a t i c a m e n t e e s t e s t r e s c a m p o s ( a - c ) e a s b o b i n a s q u e s a o u t i l i z a d a s
p a r a g e r a - I o s ( d - e ) .
x
(?
F i g u r a I I . 1 2 : D i a g r a m a e s q u e m a t i c o d o s c a m p o s d e g r a d i e n t e m a g n e t i c o n a s d i r e ~ O e s
x , y , z ( a - c ) e a s b o b i n a s q u e s a o u t i l i z a d a s p a r a g e r a - l o s ( d - e ) .
A s b o b i n a s q u e g e r a m e s t e s c a m p o s s a o a n a l i s a d a s d e t a l h a d a m e n t e n u r n t r a b a l h o
d e F . R o m e o a n d D . I . H o u l t ( 1 2 ) . 0 g r a d i e n t e z e g e r a d o p o r u m a c o n f i g u r a ~ a o
d e b o b i n a s c o n h e c i d o c o m o p a r d e M a x w e l l , a s c o n f i g u r a ~ O e sp a r a o s g r a d i e n t e s
11.8
Sele~io
d e p ian o sTecnicas para obter imagens tridimensionais exigem uma capacidade muito grande para manejar uma quantidade enorme de dados. POI-emna maioria das aplica~5es de tomografia por RMN, a regHio de interesse e limitada em duas
dimens5es, 0que diminui a quantidade de dados drasticamente.
Para selecionar uma fatia _de espessura definida de urn objeto
tridimensional, e necessario urn pulso de RF seletivo junto com urn gradiente
perpendicular ao plano da regiao, chamado gradiente de sele~ao (Gsel)' 0 pulso
seletivo, trata-se de urn sinal de radio frequencia modulado por uma fun~ao, cujo espe-tro de frequencias tern uma alta concentra~ao de energia numa banda limitada. A utiliza~ao de urn gradiente linear faz a frequencia variar linearmente em wna das dire~oes, e a aplica~ao simultanea de wn pulso seletivo fara com que somente os spins, cuja frequencia de ressonancia corresponda as frequencias contidas no espectro de potencia do pulso de RF, sejam excitados.
E
facil observar, que a espessura deste plano selecionado dependera tantoda intensidade do gradiente, como da largura de banda do pulso seletivo;
enquanto que 0 perfil deste plano correspondera a forma do espectro de
frequencias utilizado para modula~ao. A forma do perfil e relacionado com a Transformada de Fourier da fun~ao de modula~ao e afetada pela nao-linearidade da resposta do sistema de spins. Uma ilustra~ao de urn pulso sinc truncado, usado nas nossas experiencias, e do seu espectro de frequencias pode ser observado na
figura n.13.· Este tipo de pulso resulta em urn espectro com perfil quase
retangular.
b)
,Figura 11.13 : a) Pulso seletivo tipo sine truneado e b) seu espeetro de frequencias, eentrado na frequencia de ressonanciaroo
Outras formas de pulsos seletivos posslveis saD discutidas em detalhes no
trabalho de T.J. Bonagamba (13), analisando tambem a influencia da
Como 0pulso de RF seletivo e longo no tempo e ocorre na presen~a de urn
.gradiente, os momentos magneticos come~am se espalhar antes de alcan~ar 0
plano transversal. Ap6s urn pulso com dura~ao tw eles possuem uma fase <I> = Y
Gz z t . J 2 . 0 efeito da fase acumulada durante 0 pulso pode ser corrigido
aplicando urn gradiente inverso ao gradiente de sele~ao, depois do pulso, cuja area seja a metade da area do gradiente de sele~ao (vide figura 11.14).Aplicando
este gradiente de refocaliza~ao(Gref)' os momentos magneticos serno exatamente
refocalizados.
A
G sel t
A Gre{
-2-f \
~RF <'V V0:
•
t
Figura 11.14 : Gradiente de refocaliza~ao. A defasagem dos spins durante 0 pulso de RF
e
proporcionala
metadeda area A do gradiente de sele~ao. Essa defasagem
e
compensada na parte negativa do gradiente.Dependendo da dire~ao do gradiente de sele~ao,0 plano selecionado pode
estar em umas das dire~Oesprincipais : transversal, sagital ou coronal (vide figura IT.I5)
a)
c)
A dire~ao dos pIanos depende somente da dire~ao do gradiente aplicado, portanto
.podem ser feitos cortes em dire~Oes diferentes sem a necessidade de mover 0
1 1 .9Codifica~iod e fre q u e n c ia
A codifica~ao de frequencia e uma fonna conveniente de se codificar uma das dimens5es de uma imagem. Ela e baseada na aplica~ao de urn gradiente,
chamado gradiente de leitura (Gread)' durante a aquisi~ao do sinal de RMN .
Oeste modo, os spins em diferentes posi~5es da amostra precessionam em frequencias distintas, e a posi~ao deles e codificada na frequencia. A infonna~ao da posi~ao dos spins pode ser obtida atraves da Transformada de Fourier.
Urn exemplo bastante simples para a codifica~ao de frequencia em urna
dimensao, e 0 dos tres capilares, contendo agua, imersos em urn campo
magnetico e submetidos a urn gradiente constante (vide figura II. 16-a). A frequencia de Larmor nesses capilares depende da posi~ao, por exemplo na dire~ao x :
Se cada urn destes capilares tiver uma quantidade de agua diferente, 0 sinal de
RMN sera composto de tres frequencias com amplitudes diferentes, mostrado na figura II.l6-b. Oeste sinal composto, as tees frequencias podem ser separadas
atraves da Transformada de Fourier (14). 0 resultado, conforme figura II.16-c,
sera urn espectro com tres picos, cuja a amplitude dos picos estara relacionada diretamente com a quantidade de material presente nos capilares, e a posi~ao no
eixo das frequencias estara relacionado
a
posi~ao ffsica dos capilares.••
: t
:tJ
~G x
B
0
1
3a)
nr~Vlro",,;··:,,: ., ., ".. L; ••. ~ ••..•.•. t
, c;.XO":=lfQ;;~l
It
b)
c)
Figura II.16 : Experiencia dos tres capilares. a) Tres capilares que conrem diferentes quantidades de agua. sob a a~ao de urn campo magnetico Bo e urn gradiente na dire~ao x. b) FIDs distintos dos tres capilares. c) FID compos to e sua Transformada de Fourier unidimensional.
1 1 .1 0Forma~aod e u m e c o
Ao inves de observar 0 FID diretamente, pode-se aplicar urn gradiente de
prepara~ao (Gprep) em conjunto com urn pulso de inversao. Desta maneira
observa-se urn sinal chamado eco de spins (vide figura 11.17).
Pulso de exci~ao
Pulso de inversao
Gprep
o pulso de excita~ao traz a magnetiza~ao para0eixoy'.Aplicando 0gradiente de
de 1800 inverte todos os spins em tomo do eixo x' e durante
0 gradiente de leitura
eles sao refocalizados na dire~ao -y' e em seguida eles se espalham novamente
no plano transversal. Dessa fonna wn sinal simetrico, que contem a mesma
infonna~ao que 0 FID, pode ser adquirido. A Figura II.18 mostra este processo.
- .. .. .. •. ..
.
.
,
,
, y
y
x'
a)
x'b)
- - - .- . 3.~ __
- - -
-I I
,
I
Y Y ~--- Y
c)
d)
1,2 ,/
e)
X' X' X·
Figura 11.18 : Forma~ao de urn eco a) pulso de 90°, b) os spins se espalham no plano transversal, c) pulso de inversao (180°), d) refocaliza~ao dos spins no lado oposto, e) os spins se espalham de novo em sentido contrario
Existe urna outra fonna de gerar urn eco : em vez de aplicar urn pulso de
inversao, conforme figura n.19 0 gradiente de leitura pode ser invertido.
Pulso de excita~ao
GIX"ep
A s s i m , o s s p i n s s e e s p a l h a m p r e c e s s i o n a n d o c o m v e l o c i d a d e s d i f e r e n t e s d u r a n t e
o g r a d i e n t e d e p r e p a r a ~ a o . A i n v e r s a o d e s s e g r a d i e n t e d u r a n t e a l e i t u r a f a z c o m
q u e 0 s e n t i d o d e p r e c e s s a o p a r a c a d a s p i n s e j a i n v e r t i d o e t o d o s o s s p i n s s e r e f o c a l i z a m n a d i r e ~ a o i n i c i a l , v e j a f i g u r a l l . 2 0 :
a )
b )
3 , 4
••• ~Jr
-
.-
-~d )
e )
I
F i g u r a 1 1 . 2 0 : F o r m a ~ a o d e u r n e c o c o m g r a d i e n t e s i n v e r t i d o s a ) p u l s o d e 9 00 , b ) o s
s p i n s s e e s p a l h a m n o p l a n o t r a n s v e r s a l , c ) i n v e r s a o d o g r a d i e n t e r e v e r t e 0 s e n t i d o d e
p r e c e s s a o , d ) r e f o c a l ~ a o d o s s p i n s , e ) o s s p i n s s e e s p a l h a m n o v a m e n t e
C o m o s o m e n t e o s g r a d i e n t e s p o d e m s e r i n v e r t i d o s , e n a o a s i n o m o g e n e i d a d e s d o
c a m p o p r i n c i p a l , e s t a s e g u n d a f o r m a d e g e r a r u r n e c o n a o v a i r e f o c a l i z a r a
d e f a s a g e m d e s p i n s d e v i d o a i n o m o g e n e i d a d e d e c a m p o . I s t o f a z c o m q u e
m e t o d o s q u e u s a m e s s a t e c n i c a s e j a m a l t a m e n t e s e n s i v e i s a i n o m o g e n e i d a d e d e
c a m p o q u e p o d e p r o v o c a r s e r i o s a r t e f a t o s n a s i m a g e n s d e t o m o g r a f i a , u r n e f e i t o
11.11Codificac;io de lase
A e x c i t a ~ a o s e l e t i v a l i m i t a a r e g i a o d e i n t e r e s s e a w n p l a n o t o m o g n i f i c o
h e m d e f i n i d o . P a r a u m a d a s d i r e ~ o e s d e s s e p l a n o a p l i c a m o s a c o d i f i c a ~ a o d e
f r e q u e n c i a , 0 q u e c i a u m a p r o j e ~ a o u n i d i m e n s i o n a l d o p l a n o . P a r a o b t e r u m a i m a g e m b i d i m e n s i o n a l p r e c i s a m o s d e m a i s u m a c o d i f i c a ~ a o e s p a c i a l n a s e g u n d a
d i r e ~ a o , e n v o l v e n d o u r n t e r c e i r o g r a d i e n t e , 0 g r a d i e n t e d e c o d i f i c a ~ a o d e f a s e
( G p h a s e ) ·
A c o d i f i c a ~ a o n a s e g u n d a d i m e n s a o p o d e s e r c o n v e n i e n t e m e n t e o b t i d a
a d i c i o n a n d o u m a i n f o n n a ~ a o d e f a s e a o s i n a l a n t e s d e c o d i f i c a - I o e m f r e q u e n c i a .
A p l i c a n d o u r n g r a d i e n t e d e c o d i f i c a ~ a o d e f a s e n a d i r e ~ a o y c o m d u r a ~ a o ty a f a s e a c u m u l a d a e d a d o p a r :
A d i s c r i m i I } a ~ a o d e f a s e e n o n n a l m e n t e e x e c u t a d a r e p e t i n d o - s e a a q u i s i ~ a o c o m
d i f e r e n t e s v a l o r e s p a r a 0 g r a d i e n t e d e c o d i f i c a ~ a o d e f a s e , p o r t a n t o 0 s i n a l e
o b s e r v a d o m u l t i p l a s v e z e s . D e s s a f o n n a , o b t e m o s ~ c o n j u n t o d e s i n a i s
c o d i f i c a d o s e m f r e q u e n c i a d u r a n t e a a q u i s i ~ a o , e c a d a u m a d a s a q u i s i ~ o e s
r e p r e s e n t a u r n p a s s o d e c o d i f i c a ~ a o d e f a s e . C o m e s s e s d a d o s e p o s s i v e l m o n t a r
u m a m a t r i z ( f i g u r a I I . 2 1 - a ) , a q u a l s e r a a p l i c a d a u r n a T r a n s f o n n a d a d e F o u r i e r
p r i m e i r o n a d i r e ~ a o d a c o d i f i c a ~ a o d e f r e q u e n c i a c o m o a n t e r i o n n e n t e ( f i g u r a
I I . 2 1 - b ) , e, d e p o i s t a m b e m n a d i r e ~ a o d e c o d i f i c a ~ a o d e f a s e ( f i g u r a I I . 2 1 - c ) . D e s t a f o n n a , r e c u p e r a m o s o s i n f o n n a ~ o e s d e d e n s i d a d e d e s p i n s e m f u n ~ a o d a
f r e q u e n c i a e f a s e ( p o s i ~ o e s x e y) c o n t i d a s n o c o n j u n t o d e d a d o s a d q u i r i d o s e m f u n ~ a o d o t e m p o , o u s e j a , a i m a g e m d o o b j e t o ( f i g u r a I I . 2 1 - d ) . 0 p r o c e s s o d e
c o d i f i c a ~ a o d e f a s e p o d e s e r a n a l i s a d o m a i s r i g o r o s a m e n t e n o e s p a ~ o d e f a s e .•..
---,0)
x
-co
x
Figura I I . 2 p :Imagem bidimensionaI dos
tI'escapilares do exemplo anterior codificado em frequencia (dir~ao x) e fase( dire~aoy), sem gradiente de sele~ao,
a) matriz de dados adquiridos no tempo,
b) matriz depois da Transformada de FOurierna dire~ao da codifica~ao de frequencia,
c) matriz depois das duas transformadas e
1 1 .1 2S e q u e n c ia s c o n v e n c io n a is d e to m o g ra fia b id im e n s io n a l
Como vimos acima, para obter uma imagem bidimensional precisamos chavear no tempo vanos eventos como pulsos de RF, gradientes nas tres dire~Oes
espaciais, 0 intelValo onde queremos detectar 0 sinal, etc. Existem vanos tipos
diferentes de sequencias de pulsos, cada wna com caraterlsticas distintas. Uma das sequencias mais usadas e a que chamamos de sequencia "Spin Echo" (SE). Essa tecnica consiste em uma excita~ao seletiva seguida da codifica~ao em fase e frequencia. Urn diagrama esquematico da temporiza~ao desses eventos e
mostrado na figura ll.22. Existem dois tempos carateristicos nesta tecnica : 0
tempo entre excita~ao e 0 maximo do eco, que chamamos de tempo ao eco (TE),
e 0 tempo entre duas excita~Oes consecutivas, que e denominado tempo de
repeti~ao(TR).
RF
' ; J ' v - - - A - - - ~ :
J \ / ~ .o
r-\r'
t~\0_
1 ···'0
f \ , .
-- I \ f
u ,
~
_.
~\I •. •. r 1
0phase o - - o••••••••••••••• .f i
: r\ ,--- r···\
0 '---1 \. \ ; 1
read . 0
Sinal
-~-~.---<'4 ••••1.-:;-.
H_O o.•••••••••••••,
---De~ao···_o _
.• lE •.
, 0
o ,
~n
~
Figura 11.22 : Sequencia de pulsos necessarios para a aquisi~ao dos sinais de RMN pela tecnica de "Spin Echo" (SE)
Ao inves de gerar 0 eco utilizando gradiente de prepara~ao, pulso de inversao e
inomogeneidade de campo, como ja foi enfatizado anteriormente. Dessa forma utiliza-se preferencialmente a sequencia com pulso de inversao.
RF : . J \ r - - - : . J ' v - - .
I I
Gsel f'v: r···\
f \ r . . . . .
"UI
n
;-···1.: .: f. :: .: \
G(i1ase-:-... r : :.. 1
~
s---,
I I 1.
Gread : ,_---.: --1 \
Sinal
-...-f
._~-.H_O---.
De~ao -: ---'
Figura 11.23 : Sequencia de pulsos necessarios para a aquisi~ao dos sinais de RMN pela tecnica de "Gradient Recalled Echo" (GRE)
As duas tecnicas exigem que a magnetiza~ao volte ao equilibrio tennico, porem 0
tempo de espera entre duas excita~Oes, chamado tempo de repeti~ao,
nonnalmente e longo. 0 tempo de espera entre fun da aquisi~ao e 0 proximo
pulso de excita~ao pode ser aproveitado para excitar (seletivamente) spins em outros pIanos da amostra e dessa fonna adquirir dados para multiplos pIanos
simultaneamente (16). No trabalho de P. L. Frare Junior (17) essa e outras
C a p itu lo III
" S te a d y -S ta te F re e P re c e s s io n "
Neste capitulo introduzimos 0 conceito de "Steady-State Free Precession"
e apresentamos urn fonnalismo matematico para calcular 0 comportamento da
magnetiza~ao em vanas sequencias de tomografia.
1 1 1 .1Introdu~aoe m " S te a d y -S ta te F re e P re c e s s io n " (S S F P )
Com 0 objetivo de facilitar a analise das sequencias de SSFP, vamos
concentrar nossa aten~ao por algum momento na sequencia "Spin Echo".
Conforme ilustrado na figura 1I.II-a e 11.22, depois de ter adquirido 0 sinal
tivemos que esperar toda a magnetiza~ao voltar ao equilibrio termico antes de poder excitar os spins novamente para urna pr6xima medida. Olhamos agora para a magnetiza~ao longitudinal. Se dois pulsos de excita~ao sao aplicados muito rapidamente, aquela componente da magnetiza~ao nao sera recuperada totalmente
durante 0 intervalo entre os pulsos. 0 segundo pulso de excita~ao encontra uma
magnetiza~ao inicial menor do que a encontrada pelo primeiro. Existem enmo
dois processos concorrentes, 0 pulso de RF que excita os spins trazendo uma
parte da magnetiza~ao longitudinal para 0 plano transversal e a relaxa~ao que
recupera a componente longitudinal da magnetiza~ao. Adicionando-se mais pulsos, chega-se a urna situa~ao onde a magnetiza~ao longitudinal nao mais
diminui. Esta situa~ao, na qual ,0 valor da magnetiza~ao inicial, imediatamente
antes de cada pulso de RF, alcan~ou urn valor estavel, e urn tipo de equilibrio dinfunico ou estado estacionano (em ingles "Steady-State Free Precession",
SSFP). Estabelecendo-se 0 valor estavel para da magnetiza~ao inicial, os FIDs
Figura lILt : Sequencia rapida de pulsos de RF com angulo de excita~aoa ,mostrando como 0 sinal atinge0estado estaciomlrio.
o
numero de excita~Oes para chegar a este equilibrio dinatDico depende,evidentemente, do intervalo entre os pulsos de RF (capitulo 11.12),da velocidade
de retorno dos spins ao equilibrio termico (que e 0 tempo de relaxa~ao
longitudinal, capitulo 11.6),"e tambem do angulo de excita~ao a, definido no
capitulo I T A . No experimento bem como em simula~5es numericas observemos
que em torno de cern excita~5es saD suficientes para 0 sistema atingir 0 estado
estacionario
No caso de uma sequencia de pulsos igualmente espa~ados com angulo de
excita~ao a, nao existe apenas 0 sinal FID, tambem ha "urneco. Para entender a
forma~ao deste eco, observamos primeiro dois pulsos de excita~ao espa~ados por
t (figura m.2). Apesar do dois pulsos serem iguais e geralmente com angulo de
excita~ao menor do que 90°, pode ser estabelecido uma analogia com a sequencia "Spin Echo" de forma que os dois pulsos se comportam como pulso de excita~ao e pulso de inversao, gerando desta maneira urn eco. Urn modelo da forma~ao de urn eco com dois pulsos de 90° e discutido nurn trabalho fundamental de Hahn
Para dois pulsos espa~ados por't, 0 maximo do eco encontra-se a urn intervalo 't
depois do segundo pulso. Mas exatamente neste instante, em uma sequencia de muItiplos pulsos, seria localizado 0 proximo pulso de excita~ao (figura ill.3).
Figura I1L3: Urn terceiro puIso de RF sera exatamente superposto com 0maximo do eco gerado pelos primeiros pulsos.
Em uma sequencia de muitos pulsos, todos os pulsos sao equivalentes, ou seja 0
segundo pulso tambem pode ser considerado como sendo wn pulso de excita~ao e 0 terceiro urn pulso de inversao. Desta forma, no estado estacionano formam-se
os dois sinais, FID e eco, antes e depois de cada pulso de excita~ao conforme figura IDA.
Figura IDA : Os sinais FID e eco em uma sequencia rapida de pulsos de RF no estado estacionario.
1 1 1 .2Equa~oesd e B lo c h e fo rm a lis m o m a tric ia l
A evolu~ao temporal cia magnetiza~ao no sistema de laborat6rio pode ser descrita por urn conjunto de equa~Oes diferenciais acopladas, conhecidas como equa~Oes de Bloch ( 1 ) . Elas representam as equa~6es de movimento do vetor de
magnetiza~ao M sob a~ao de urn campo magnetico B, adicionando corre~Oes fenomenol6gicas para os efeitos de relaxa~ao longitudinal (T 1) e relaxa~ao transversal (T2). As equa~6es para as tres componentes cartesianas da magnetiza~ao sao
dMx = Y (M
x
B)x + Mxdt T2
dMy = Y(M x B) + My
dt Y T2
dMz M Mo-Mz
-- = Y ( x B)z +
---dt Tl
onde Mo e a magnetiza~ao no equilf1?riotermico apontando ao longo da direcao z, B e 0 campo magnetico total, dado por equacao II.l5, sendo B
=
B o z + Bl( x c o s a t + Ysen1lt).
No sistema girante coordenadas, cuja frequencia de rotacao e
a,
0 campototal e B=(Bo - O./y}z' + BIX', dado pela equacao II.16. Os spins no sistema girante de coordenadas precessionam com frequencia angular L\ro=ro-a, com co=
yBo sendo a frequencia de Lannor. Usando a nota~ao matricial, as equa~6es de Bloch podem ser rescritas da forma
. Segundo P. Mansfield ( 2 0 ) , urn caso particular da soluCao geral para eSta equacao
e
dado na formaonde a matriz A e a matriz de relaxa~ao E, dadas por
o
-am
o
o
E2 (t)
o
El(t) = exp (- t / Tl) E2(t) = exp (- t / T2)
[ill.6a] [ill.6b]
No caso que nao
ha
campo altemado (Bl= 0) a matriz A pode sersimplificada e exp(At) e dada por
[
cos amt
exp(At) = -se~ dOll
sen amt 0]
cos ~rot 0 ,
o
1o que representa uma rota~ao da magnetiza~ao em tomo da dire~ao z'. Daqui para diante vamos nos referir a essa matriz de rota~ao como Rz(~rot).
Por outro lado se aplicamosurnpulso de RF curto e intenso podemos supor
que yBl» am, e neste caso podemos desprezar ~ro na equa~ao 111.2. Efeitos de
relaxa~ao tambem podem ser desprezados, 0 que corresponde a E(t)=I, onde I e
a matriz de identidade. Nestas condi~Oesa matriz de propaga~ao sera a matriz de
_ rota~ao do pulso de RF Rx(a), aplicado na dire~ao x' sendo a 0 angulo de
excita~ao defmido na equa~ao 11.17,
Rx(a)=[~ co~ex
o
-senase~
ex]
Usando as equa~6es acima podemos prever 0 comportamento dos spins em
qualquer combina~ao de pulsos de RF com angulo de excita~ao a, "offset" de
frequencia
~ro,
tempo de relaxa~ao longitudinal TIe tempo de relaxa~aotransversal T2.
o
fonnalismo matricial descrito acima vale estritamente s6 para pulsoscurtos e intensos, ou seja pulsos nao seletivos. Para pulsos seletivos,
principalmente com angulos de excita~ao maior que 30°, 0 comportamento exato
do vetor de magnetiza~ao deve ser calculado numericamente.
111.3AplicaQio do formalismo matricial para SSFP
Come~amos com urn vetor de magnetiza~ao M_ ainda nao conhecido
imediatamente antes de urn dos pulsos de RF da figurallI.4. 0 pulso de RF gira
esse vetor de magnetiza~ao de urn angulo a descrito pela matriz de rota~ao
Rx(a). A magnetiza~ao imediatamente depois do pulso M+
e
entaoDurante 0 intervalo TR entre dois pulsos de RF (figura illA ) 0 sistema relaxa.
Este processo
e
descrito pela matriz E(TR). No mesmo tempo a magnetiza~aoM+ precessiona em tomo da dire~ao z de urn angulo E>=~ro TR, ou seja, temos
que multiplicar M+ pelas matrizes E(TR) e Rz(E». A magnetiza~ao depois do
experimento M'
e
enta~Este calculo poderia ser feito repetidamente ate chegar em urn valor estavel, que
representaria 0 equilibrio dinfunico. Mas consideramos que ja chegamos ao valor
. do equilibrio : a magnetiza~ao inicial M_, antes de qualquer pulso de RF deve ser
Isto
e
equivalente a wn sistema de tres equa~Oes para as componentes cartetesianas Mx-' My_ e Mz-. Pode-se mostrar (19-22) que a solu~ao geral para essas equa~Oese
Mx- = Mo (1-El) E2 sina sinE>/ D
My_ = Mo (I-El) E2 sina (cosE>-E2) / D e
Mz- = Mo (1-El) (1 - E2 cosE>- E2 cosa (cosE>- E2» / D
[ID.I 2a] [ID.l2b]
[ID.l2c]
El =exp(-TR I T l )
. E2
=
exp(-TR IT 2 )[ill. 14a] [ill. 14b]
Para obter as componentes Mx+' My+ e Mz+ depois do pulso de RF precisamos
somente aplicar mais uma vez equa~ao ill. 9 .
Mx+= M
x-My+ = Mo (I-El) (1- E2 cosE» sina I D
Mz+ =Mo (l-El) (E2 (E2 - cosE» + (l - E2 cosE» cosa) I D
[ill.15a]
[ID.I 5b]
[ill.I5c]
o
comportamento dos spins nucleares durante a sequencia repetida de pulsose
entao completamente descrito em termos da magnetiza~ao do equilibrio termico Mo, 0 angulo de excita~ao a, 0 angulo de precessao E>e os dois tempos de relaxa~ao Tl e T2. 0 angulo de precessaoe
relacionado ao offset de frequencia. Este depende de vanos fatores, entre eles os gradiente.; magneticos, a inomogeneidade de campo, 0 "chemical shift" e efeitos de susceptibilidade. 0sinal que detectamos, proporcional
a
magnetiza~ao transversal MT, pode ser calculado por(eco) MT-(t) =
M;y-
cos(~ro(t- TR» E2(t- TR)Os sinais MT+ e MT- sao chamados geralmente FID e eco. 0 FID aparece
quando magnetiza~ao longitudinal
e
transferida ao plano transversal ee
portantofortemente afetado pelo comportamento da magnetiza~ao longitudinal. Em experimentos de SSFP, a evolu~ao da magnetiza~ao longitudinal no estado
estacionano depende altamente do tempo de relaxa~ao longitudinal TI, por isso
imagens obtidas pelo FID possuem alto contraste por TI. Por outro lado, 0 eco
aparece como resultado de dois pulsos agindo como pulsos de excita~ao e de
inversao. Desta maneira, 0 intervalo entre excita~ao e eco faz com que este seja
fortemente afetado pelo tempo de relaxa~ao T2' Os dois sinais FID e eco
possuem entao uma dependencia claramente diferente nos tempos de relaxa~ao TI eT2·
1 1 1 .4Otimiza~aod o a n g u lo d e excita~ao
Como as tecnicas de SSFP geralmente trabalham com tempos de repeti~ao
curtos em rela~ao ao tempo de relaxa~ao longitudinal T1,a magnetiza~ao nao tern
tempo de voltar ao equilibrio tennico. Portanto, angulos de excita~ao menores do
que 902
, que ainda deixam uma componente da magnetiza~ao em dire~ao z para
ser excitado no pr6ximo pulso, geralmente resultam em urn sinal maior. Para verificar que valor do angulo de excita~ao da urn maximo do sinal, examinamos a
dependencia .angular da magnetiza~ao transversal MT' Confonne as equa~Oes
acima essa dependencia e identica para FIDs e ecos, sendo
MToe: sin a
(1- El cosa) (1- E2 cos 8) - (El - cosa) (E2 - cos 8) E2
Procurando 0 maximo dessa expressao em rela~ao a a, chegamos
a
seguinteequa~ao para 0 6timo do fulgulo de excita~ao:
Esse 6timo possui urna dependencia complexa em rela~ao a TI, T2 e
e.
Como~xemplo, calculamos a dependencia de aopt com TR, mostrados na figura ill.5,
onde escolhemos tres combina~Oes de (Tl[ms],T2[ms]), sendo A=(lOOO,500),
dinamica natural dos tempos de relaxa~ao. Os dois pares
A,B
eB,C
somentediferem em urn dos parametros T2e Tl e para A e C a rela~ao Tl!f2
e
identica,pennitindo assim uma compara~ao de contrastes.
T1(mIYT 2 (ml)
A 1000/500
B 1000/100
C 200/100
UqJt
( 0 ) 80
200 400 800 800 1000
TR (ms)
Figura 111.5 : 6timo do angulo de excita~ao versus tempo de repeti~ao para tres combina~OesdeTIff 2
Observa-se que 0 6timo do fuIgulode excita~ao se aproxima de 90° para tempos
de repeti~ao longos. Essa aproxima~ao e mais rapida para substfuIcias com tempo
de relaxa~ao longitudinal T1 curto, ou seja, para tempos de repeti~ao longos e
tempos de relaxa~ao T1 curtos 0 sistema sai do regime de SSFP e 0 fuIgulo de
excita~ao atinge 0 valor de 90° como na sequencia convencional "Gradient
Recalled Echo" (GRE).
A tecnica de "Steady-State Free Precession" fomece os dois sinais, FID e
eco, mostrados na figura IDA (pg 29). Com as tecnicas de excita~ao seletiva,
codifica~ao de frequencia e codifica~ao de fase discutidas no capitulo IT podemos desenhar urna sequencia de tomografia bidimensional.
Na implementa~ao de tecnicas de SSFP para tomografia temos que garantir que a magnetiza~ao M_ antes de cada nova excita~ao possa convergir para urn
equilIbrio dinfunico. A tecnica de codifica~ao de fase e urn metoda que usa
implicitamente valores diferentes de gradientes para cada novo passo de
codifica~ao. A varia~ao da amplitude do gradiente de fase pode destruir urn
entre dois passos subsequentes de codifica~ao de fase podemos aplicar urn
gradiente inverso ao ultimo gradiente de fase depois da aquisi~ao. Desta maneira, a defasagem da magnetiza~ao transversal devida ao atual valor do gradiente de fase e exatamente recuperada pelo gradiente invertido depois da detec~ao do sinal.
Usando essa compensa~ao do gradiente de fase e lendo0 sinal (FID) como
eco gerado por inversao do gradiente de leitura (capitulo 11.5)Podemos adquirir imagens bidimensionais pela sequencia mostrada na figura 111.6,chamada "Fast
Acquisition in Steady-State" (FAST)
-~~-~-~~-, , I
-~--~....----0u--'~ ~ ' I L
/
.••dbaa... .•••dlb"h
----·-
..,'U~-·---.-
...."U'....
,iJ •.4---AD AD
:.-- TE ~ :.-- TE
----+.
Figura·III.6: Sequencia de pulsos necessarios para a aquisi~ao dos sinais de RMN pela t6cnica de "Fast Acquisition Steady-State" (FASn
Ao inves de aproveitar 0 FID para a obten~ao de imagens, podemos
tambem utilizar 0eco. Mostrada na figura
m.7,
a sequencia de pulsos e identicaa
sequencia FAST, porem, invertida no tempo. Apesar disto, 0 eco adquirido no
cicIo N+ 1 e gerado atraves da refocaliza~ao do FID do cicIo anterior. 0 eco acontece quando os gradientes no cicIo N+ 1 compensam a integral dos gradientes do cicIo N. 0 efeito do gradiente de codifica~ao de fase no cicIo N se cancela, e
portanto 0 sinal sera codificado em fase somente atraves do primeiro gradiente de
codifica~ao de fase no cicIo N+ 1. A refocaliza~ao do gradiente de sele~ao do pulso no cicIo N e feita no fim deste cicIo.
\
-;;-E;;V--IC;-O----D-~-B-I:) I{ J;; :',! ' ,..;•..•.• 'I,,~
T-;("." ,,,.
._,I... . .. '.',
r ' , " ~v, ....·,0 - iF=QIr~f
F' '.'., ..
~
cicIo N
~
cicIo N+l
A
RF
, , I
Glel
tP
If'
If'
Gplio ••
,n
,,n
,GreAl! \ [. \>
Sinal ..··rJl'
··f,,·
...•.
4ft .':eco eco
'.
TR~'.
TR.'
Figura 111.7 : Sequencia de pulsos necesscirios para a aquisi~ao dos sinais de RMN pela tecnica de "Contrast Enhanced FAST" (CE-FAST)
A sequencia mostrada na figura ill.7 e chamada Contrast Enhanced FAST (CE-FASn por apresentar urn contraste por T2 melhor do que a sequencia FAST. As
duas tecnicas sao hem estudadas (23-32)' e tambem disponlveis em sistemas
comercias (32,33).
As duas sequencias anteriores, FAST e CE-FAST, podem ser combinadas para adquirir os dois sinais simultaneamente. Na pratica, isso tern a vantagem de fomecer duas imagens com contraste claramente diferente sem aumentar significativamente a dura~ao do exame. A sequencia combinada, chamada "Fast Acquisition Double Echo" (FADE) foi originalmente apresentada no sexto congresso da "Society of Magnetic Resonance in Medicine" por T. W. Redpath et. al. (34) e independentemente por S. Y. Lee et al. (35). Estudos mais profundos
seguiram rapidamente ( 3 6 - 4 0 ) . 0 esquema da sequencia de pulsos usados
e
-!----!-
, "-JlJ----J1~
- - - . t . - - - ~ ' l / I I. . . . .t . f J . -. .
-, FID eco
111
.
60 angulo de precessao
O s s in a is n a s te c n ic a s d is c u tid a s n o p a ra g ra fo a n te rio r d e p e n d e m d o a n g u lo
8 , q u e e 0 a n g u lo d e p re c e s s a o d u ra n te 0 te m p o d e re p e ti~ a o (T R ). A p lic a n d o g ra d ie n te s d e c a m p o m a g n e tic o d u ra n te 0 e x p e rim e n to , e s te a n g u lo a d q u ire
d e p e n d e n c ia e s p a c ia l. T R
8 ( r ) = 'Yr
J
G ( t ) d to
C o m o 0 s in a l d e te c ta d o d e p e n d e d o a n g u lo d e p re c e s s a o , u m a v a ria ~ a o e s p a c ia l d a q u e le a n g u lo p o d e p ro v o c a r s e rio s a rte fa to s n a im a g e m (fig u ra IT I.9 e s q u e rd a ). P a ra e v ita r e s te s a rte fa to s p e ri6 d ic o s , o s g ra d ie n te s d e v e m s e r a p lic a d o s d e ta l m a n e ira q u e m u ltip lo s c ic lo s d a v a ria 9 a o d o a n g u lo d e p re c e s s a o s e ra o d is trib u id o s u n ifo rm e m e n te d e n tro d e u rn p ix e l d a im a g e m . P o d e m o s a u m e n ta r a d u ra 9 a o d o g ra d ie n te d e le itu ra , d e m o d o q u e 0 a n g u lo d e p re c e s s a o v a ria
ra p id a m e n te a o lo n g o d a d ire 9 a o d e c o d ific a 9 a o d e fre q u e n c ia. A fig u ra IT I.9 m o s tra c o m o a v a ria 9 a o e s p a c ia l d o a n g u lo d e p re c e s s a o v a ria a u m e n ta n d o a d u ra 9 a o d o g ra d ie n te d e le itu ra. D e s ta m a n e ira p o d e m o s e s te n d e r 0 g ra d ie n te d e
le itu ra a te a v a ria 9 a o s e r ta o ra p id a q u e u rn p ix e l d a im a g e m re p re s e n ta u rn v a lo r m e d io d o a n g u lo d e p re c e s s a o (fig u ra III.9 d ire ita ).
F ig u ra I ll.9 : A F ig u ra m o s tra im a g e n s d e u rn p h a n to m e s fe ric o p re e n c h id o d e a g u a , d o p a d o c o m C u S 0 4 '
°
a rte fa to p e ri6 d ic o (e s q u e rd a ) d e v id o a v a ria ~ a o e s p a c ia l d o a n g u lo d e p re c e s s a o p o d e s e r e v ita d o a p lic a n d o o s g ra d ie n te s d e ta l m a n e ira q u e a v a ria ~ a o e s p a c ia l d o a n g u lo d e p re c e s s a o a u m e n ta ta n to q u e 'u rn p ix e l re p re s e n ta u rn v a lo r m e d io (d ire ita ).E s p e c ific a m e n te n a n o s s a im p ie m e n ta 9 a o d a s e q u e n c ia F A D E 0 g ra d ie n te d e
le itu ra s im p le s m e n te n a o fo i d e s lig a d o e n tre a s a q u is i9 0 e s d o F ill e d o e c o (fig u ra ill.8 ), 0 q u e e ra s u fic ie n te p a ra u m a v a ria 9 a o n ip id a d o a n g u lo d e p re c e s s a o .
excita~ao de
a
e-a.
Pode ser mostrado ( 2 0 ) , que essa mudan~a peri6dica da fase do pulso de RF pode ser interpretada como urn Angulode precessao adicional de1800para todos os spins no plano transversal. Como esse Anguloadicional
e
igualpara todos os spins,0 efeito total
e
nulo.Existem tecnicas de SSFP, as quais, em vez de refocalizar a magnetiza~ao
transversal no fun do experimento, usam gradientes intensos, denominados
"spoilers", que provocam uma defasagem completa da magnetiza~ao transversal depois da aquisi~ao do sinal. A sequencia "Fast Low Angle Shot" (FLASH)
(41-45), mostrada na figura III.IO, e wna tecnica deste tipo bastante conhecida. Ela
incorpora basicamente a sequencia "Gradient Recalled Echo" (GRE), apresentada
no capitulo II.12, no regime de SSFP.
-~--A-~A-
o , ,-~--~--~
- - ~ - - - - ~ ' ' ' ' ' J I t ' ' - .
---+--.
--~---Figura m.1O : Sequencia de pulsos necessarios para a aquisi~ao dos sinais de RMN pela tecnica de "Fast Low Angle Shot" (FLASH).
Podemos calcular a evolu~ao da magnetiza~ao seguindo os calculos do capitulo ITl3. A destnli~ao da magnetiza~ao transversal anula as componentes
Mx- e My_ da equa~ao m.ll, entao somente resta calcular a componente
longitudinal Mz- da magnetiza~ao inicial. Depois aplicamos mais uma vez a
equa~ao
m.9
para calcularmos a magnetiza~ao M+ ap6s 0 pulso de RF. AMr-- Mo(l-exp(-TR / TIn sinn exp(-TE / T2)
1- cosa exp( - TR / T1)
[ill.20]
Procurando-se urn maximo deste sinal com respeito ao angulo de excita~ao a,
chegamos ao seguinte resultado para0 angulo de excitacao 6timo (46) :
cos <lopt=exp (- TR / Tl)
Este angulo Clopt e geralmente menor do que 0 angulo 6timo associado as
sequencias discutidas no paragrafo anterior, dado pela equa~ao III.18. Isso se
deve ao fato da sequencia FLASH depender mais fortemente da recupera~ao
nipida da magnetizacao longitudinal por processos de relaxa~ao intrfnsecos, do
que as sequencias que mantem magnetizacao transversal coerente. A figura ill.I I
mostra a dependencia do 6timo do angulo de excitacao com 0 tempo de repeticao
(TR)para tres substfulcias com tempos de relaxacaoTIdiferentes.
T
1(ms)
A 1000
B soo
C 200
100 200 300 400 500
TR (ms)
Figura m.II : 6timo do angulo de excita~ao versus tempo de repeti~ao (TR) para tres substancias com tempos de relaxa~ao T1 diferentes. Observe 0
comportamento assint6tico em <lopt = 90° para TR
longos.
Supondo que a magnetizacao transversal antes de cada excita~ao sera
destruida, podemos tambem calcular0 sinal detectado pela sequencia "Spin echo"
MT-_ MoO +exp(-lR / Tl) - 2exp(-(lR - TE)/ Tl)) sinn exp(-TE / T2)
1+cosa exp(-lR / Tl)
[ID.22]
o
angulo de excita~ao 6timoe :
cos CXopt = - exp (- TR / Tl)
T\(DlS)
A 1000
B SOO
C 200
60
o 1000 1500 2000
TR (ms)
Figura 111.12 : 6timo do angul0 de excita~ao para a sequencia SE versus tempo de repeti~ao (TR) para tres substancias com tempos de relaxa~ao diferentes. Note que 0 angulo de excita~ao 6timo pode ser hem maior
que 900para TR curto e T
1longo.
Observamos que (Xopte maior do que 90° para tempos de repeti~ao (TR) curtos ou tempos de relaxa~ao longitudinal (T1) longos. Isto ocorre porque 0 pulso de
180° inverte todos os spins. A excita~ao com angulos maiores que 90°, em combina~ao com urn pulso de inversao, deixa os spins mais peltO da condi~ao de equilibrio termico. Neste caso, 0 tempo para voltar ao equilibrio e mais curto e