CARLOS ALBERTO ZACHERT
APLICAÇÃO DE MODELO ALTERNATIVO DE OTIMIZAÇÃO E PRESERVAÇÃO DE CAPITAL EM FACE DA META ATUARIAL
ESTABELECIDA NA GESTÃO DE PLANOS DE PREVIDÊNCIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA MESTRADO EM ECONOMIA DE EMPRESAS
APLICAÇÃO DE MODELO ALTERNATIVO DE OTIMIZAÇÃO E PRESERVAÇÃO DE CAPITAL EM FACE DA META ATUARIAL
ESTABELECIDA NA GESTÃO DE PLANOS DE PREVIDÊNCIA
CARLOS ALBERTO ZACHERT
ORIENTADOR: PROF. Dr. DANIEL OLIVEIRA CAJUEIRO
BRASÍLIA – DEZEMBRO DE 2004
RESUMO
Trata-se do problema de mensuração da taxa real de juros, historicamente utilizada pelos Fundos de Pensão nacionais como taxa de desconto dos fluxos atuarias vis-à-vis a performance dos recursos garantidores. A legislação inerente às Entidades Fechadas de Previdência Complementar determina a taxa de 6% ao ano como limite máximo a ser adotado no cálculo da reserva matemática nos planos de benefício definido. Pela relevância atribuída a essa premissa de ordem econômica, há questionamentos quanto à coerência da sua utilização, uma vez que isso pode ocasionar desequilíbrio nos planos de aposentadoria. Este estudo demonstra a inconsistência da meta atuarial a partir da análise histórica do retorno dos ativos verificado no período de 1995 a 2003. Adicionalmente, é apresentada à simulação do modelo não usual em problema de otimização desenvolvido por Telser, denominado de "segurança em primeiro lugar", onde se conclui como adequada a sua utilização no propósito de preservação de capital, ou seja, minimização da probabilidade de obtenção de resultados desfavoráveis.
ABSTRACT
SUMÁRIO
Página
1. INTRODUÇÃO 3
1.1 Problema 3
1.2 Objetivo 4
1.3 Justificativa 5
1.4 Motivação 7
1.5 Contribuição 11
1.6 Estrutura do Trabalho 12
2. REFERENCIAL TEÓRICO 13
2.1 Regime Previdenciário 19
2.2 Métodos de Financiamento 21
2.3 Tipos de Planos 24
2.4 Hipóteses Atuariais 25
2.5 Reserva Matemática 33
2.6 Teoria de Carteira Eficiente 35
2.7 Modelo Alternativo de Escolha de Carteiras 36
2.7.1 Critério de Roy 37
2.7.2 Critério de Kataoka 41
2.7.3 Critério de Telser 42
3. METODOLOGIA 45
3.2 Dados Coletados 46
3.3 Tratamento dos Dados 47
3.4 Limitações do Modelo 48
4. RESULTADOS 50
4.1 Meta Atuarial x Performance dos Ativos 50
4.2 Modelo Alternativo de Escolha de Carteira 56
5 CONCLUSÃO 62
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 63
7 APÊNDICES 66
Apêndice A - Aplicabilidade do Critério de Telser 66
1. INTRODUÇÃO
A gestão de planos de previdência pelos Fundos de Pensão é uma atividade
complexa que merece tratamento técnico e profissional dos mais avançados
e atualizados possíveis.
Simplificadamente, o ciclo operacional de qualquer plano de previdência
contempla o recebimento de contribuições das empresas patrocinadoras e
dos seus participantes, seguido da aplicação desses recursos nos mercados
imobiliários, financeiros e de capitais, finalizando com o pagamento da
renda complementar aos benefícios da previdência oficial1.
Assim, para cumprir na plenitude as suas obrigações com a maior eficiência
é necessário que as entidades utilizem na gestão dos recursos instrumental
moderno, reconhecido e adequado as suas especificidades.
1.1 Problema
Complementarmente ao sistema oficial de previdência, em 1977 foram
criadas no Brasil as Entidades Fechadas de Previdência Complementar -
EFPC, também denominadas de fundos de pensão, com o advento da Lei
6.435 e do Decreto 81.240 que regulamentou as disposições da Lei, e com
isso o sistema brasileiro de previdência complementar.
1
De acordo com a Resolução do MPAS/CPC2 n° 1 de 09/10/1978, a taxa real
de juro utilizada no cálculo atuarial não poderá exceder a 6% ao ano,
considerando as condições de rentabilidade dos mercados financeiros,
imobiliário e de capitais da época.
Segundo informações publicadas pela SPC - Secretaria de Previdência
Complementar, as taxas reais de juros utilizadas pelos Fundos de Pensão
situam-se em 4,5%, 5% e 6% ao ano, com uma grande predominância na
última taxa, aproximadamente 71% do conjunto de Fundos de Pensão. Por
outro lado, em decorrência da política adotada pela autoridade monetária do
país, a taxa real de juros histórica tem sido superior a dois dígitos.
Portanto, o problema a ser estudado nesta dissertação está relacionado com
a questão da suposta inconsistência do parâmetro de taxa real de juros
máxima determinada pela legislação de previdência complementar, bem
como, a inadequação da utilização do modelo tradicional de otimização de
carteira, fronteira eficiente, que minimize a probabilidade de perda dentro
de determinado intervalo de confiança.
1.2 Objetivo
O estudo tem por objeto analisar a performance histórica dos ativos
integrantes da carteira de investimentos dos Fundos de Pensão com o
propósito de verificar sua aderência à taxa real de juros, conforme
determinação legal que fixa o limite máximo de 6% ao ano.
2
Além disso, tem-se a pretensão de contribuir para a gestão eficiente de
planos de benefício definido com a aplicação de modelo alternativo de
otimização de carteiras pela fixação de limite de perda máxima ou
probabilidade de ocorrência de resultados desfavoráveis.
Afinal, dada por hipótese a dificuldade no estabelecimento de uma taxa real
de juros para desconto dos fluxos atuariais em conformidade com a
performance dos recursos garantidores, a idéia é oferecer uma proposta de
solução, devidamente referenciada por estudiosos no assunto.
1.3. Justificativa
Historicamente, a universalização da previdência social ocorreu na
passagem dos séculos XIX e XX, alcançando atualmente a presença em
quase todos os países do mundo. Paralelamente, o sistema de previdência
complementar, considerado o 2° pilar previdenciário, nasceu na Inglaterra
em meados do século XIX, por meio dos empregados do governo e de
empresas de serviços públicos (ferrovias e companhias de eletricidade). A
criação de fundos de previdência complementar serviu de sustentação para
o recebimento de suas aposentadorias. Em seguida houve uma proliferação
a outras categorias de trabalhadores, tomando maior impulso com a
desoneração das contribuições pela reforma fiscal de 1921.
Entretanto, o maior avanço do sistema deverá ocorrer a partir do terceiro
milênio, onde novas modalidades de planos estão sendo criados, muito mais
Os fundos de pensão estão hoje entre os principais investidores dos
mercados financeiros e de capitais, exercendo o papel relevante na
contribuição para o desenvolvimento das economias. Dados de 2002
divulgados pela OCDE - Organização para Cooperação e Desenvolvimento
Econômico, estimam que o setor detém ativos na ordem de US$ 6 trilhões
apenas nos Estados Unidos, que engloba cerca de metade dos trabalhadores
do setor privado e é praticamente universal no setor público.
No Brasil, apesar de ainda incipiente, o mercado de previdência
complementar demonstra um grande potencial de crescimento, tendo
evoluído sensivelmente nos últimos tempos. Segundo a Revista Fundos de
Pensão da ABRAPP3 (Abril 2004) os dados consolidados de 275 Fundos de
Pensão mostram que em 1990 o patrimônio montava em R$ 26,35 bilhões,
correspondentes a 3,3% do PIB nacional, atingindo R$ 240,14 bilhões no
final de 2003, equivalente a 15,9% do PIB. A taxa de crescimento nominal
anualizada no período corresponde a 18,5%.
Fazem parte desse segmento em torno 1.737 mil participantes ativos, 576
mil participantes assistidos e 4.202 mil dependentes. Em fevereiro de 2004,
as EFPC4 pagaram R$ 1,89 bilhão de benefícios, correspondentes ao valor
médio mensal de R$ 2.405 por beneficiário.
Apesar da nítida evolução da previdência complementar no país, verifica-se
ainda iniciante se for comparado com outros países, como por exemplo, a
3
Associação Brasileira das Entidades Fechadas de Previdência Complementar
4
Holanda cujos ativos correspondem a 118% do PIB, a Inglaterra com 84%
do PIB, os Estados Unidos com 78% do PIB, o Japão com 72% do PIB e o
Canadá com 48% do PIB (fonte: International Pension Funds and Their
Advisors).
Como meta, poderia o Brasil estar almejando atingir os patamares médios
alcançados pelas economias desenvolvidas. No entanto, a velocidade que
isso pode ser alcançado dependerá muito da taxa de crescimento do sistema
de previdência complementar no país, bem como da própria evolução do
Produto Interno Bruto.
Outro fator relevante e necessário é a própria disseminação da cultura
previdenciária, com o incremento de novos entrantes, já que boa parte dos
planos de previdência complementar encontram-se na fase considerado
maduro5.
1.4 Motivação
Os estudos que tratam da questão previdenciária envolvendo o cálculo da
reserva matemática, que é o fator que determina o nível de
comprometimento dos sistemas de previdência, tanto oficial como de
caráter complementar, invariavelmente não tratam especificamente da
questão da utilização da taxa de juros real no cálculo dos passivos.
5
Os Fundos de Pensão são entidades sem fins lucrativos, cujo propósito é o
de garantir aos seus participantes e beneficiários uma aposentadoria
condizente com suas expectativas. Com isso, devem seguir o planejamento
de seus investimentos com o foco no cumprimento de suas obrigações,
refletidas pela reserva matemática necessária para cada benefício.
Desta forma, tem-se clara a importância deste assunto para os indivíduos,
bem como para a sociedade em geral, com reflexos diretos na economia do
país. Por tratar-se de compromissos de longa maturação (ciclo de vida de
uma ou mais gerações) há que se ter o máximo zelo e tecnicidade para
evitar surpresa por falta de previsão ou parâmetros inadequados para os
cálculos atuariais.
O órgão fiscalizador e regulador dos fundos de pensão no Brasil é a SPC -
Secretaria de Previdência Complementar vinculada ao Ministério da
Previdência e Assistência Social. Uma das principais preocupações na
gestão fiscal são os constantes déficits atuariais, que em 2002 acarretou um
rombo na ordem de R$ 15 bilhões, devido principalmente ao não
atingimento da meta atuarial provocada pelo descompasso das variáveis6
apresentadas pela economia nacional.
A Resolução do CMN n° 3.121 de 30 de setembro de 2003 estabelece as
diretrizes básicas para a gestão dos investimentos dos recursos garantidores
6
das reservas técnicas dos planos administrados pelas entidades,
disciplinando os limites, as responsabilidades e os destaques dos gestores.
Diversas são as hipóteses estabelecidas para os cálculos atuariais, dentre as
quais destacam-se aquelas inerentes aos fatores demográficos e biométricos
(tábua de mortalidade de válidos e inválidos, entrada de invalidez,
rotatividade e regras de elegibilidade para a aposentadoria) bem como os de
caráter econômico (taxa real de juros, fator de capacidade, taxa de
crescimento salarial e taxa de administração).
Por exemplo, o fundo de pensão da Embratel, a Fundação Telos7, reduziu
sua meta atuarial para 3%, após não ter conseguido atingido a meta anterior
no ano de 2002 em decorrência do aumento da inflação (IGP-DI 25,4%),
alta do dólar, queda na bolsa e outras turbulências enfrentadas pela
economia. Esse procedimento fez com que a rentabilidade das principais
carteiras de investimentos ficasse abaixo das expectativas.
Especialistas no assunto são muito reticentes em apontar a meta ideal para
as EFPC, tem-se como consenso apenas que a escolha deve estar baseada
no perfil do fundo e que permita preservar o poder de compra do
participante, cujo desempenho estará diretamente ligado à gestão de ativos.
Considerando que a taxa real de juros média8 no Brasil de 1995 a 2003 foi
de 15,10% a.a., a meta atuarial de 6% ainda é viável, porém aquém da
7
De acordo com informação da SPC, passou a vigorar a partir de 2003.
8
possível rentabilidade dos ativos, uma vez que mais que 60% dos recursos
garantidores mantêm-se alocados no segmento de renda fixa, cujo
referencial de desempenho (benchmark) é a própria taxa SELIC.
Por outro lado, mudanças atípicas no cenário macroeconômico não devem
provocar alterações na meta atuarial, pois no longo prazo tende a ocorrer
uma equalização de taxas, ou seja, um ano de perdas na bolsa poderão ser
compensados nos anos seguintes.
No entanto, dado o potencial crescimento apresentado pelo segmento de
previdência complementar, vimos como relevante e animador tratar de
questões como esta, notadamente no que se refere ao passivo dos planos de
previdência e a meta atuarial a ser perseguida na gestão de carteiras. Isto
dará ânimo ao estudante de assuntos relacionados à aposentadoria, a
formação da poupança nacional e a moderna teoria de formação de
carteiras, com implicações de ordem política nacional e internacional, no
âmbito social e econômico.
Procurar-se-á responder as críticas quanto à limitação da taxa real de juros
utilizada no cálculo atuarial e qual a solução plausível sob o aspecto de
otimização de carteira.
Ademais, pelas pesquisas efetuadas não se encontrou trabalho que tratasse
sobre esta questão tão relevante para os Fundos de Pensão nacionais. Isto dá
um caráter de pioneirismo e encorajador para estudar o assunto e propor
1.5 Contribuição
Cada plano de previdência deve ter um planejamento estratégico a fim de
cumprir com zelo e determinação a sua proposta. A intenção neste estudo é
de estabelecer a composição dos investimentos que compatibilize o seu
nível de risco com o exigido pelo passivo atuarial de tal forma que a escolha
da carteira de ativos seja feito considerando a otimização da fronteira
eficiente e o fluxo do passivo.
O grande desafio no modelo de otimização será o de utilização de critérios
alternativos que sejam capazes de produzir carteiras que suportem, com
determinado grau de probabilidade, o alcance de metas pré-estabelecidas. A
meta atuarial é condição necessária para a entrada de determinado ativo na
carteira.
Dada a diversidade de aspectos a serem considerados em cada tipo de plano
de benefício, há que se delimitar a abrangência do estudo. Por isso,
propomos contemplar os planos de benefício definido9, cuja proposição de
segurança em primeiro lugar é plenamente cabível. Este tipo de plano ainda
é preponderante junto às entidades fechadas vinculadas a empresas estatais.
Assim, a comprovação teórica, com base em dados reais, do grau de
compatibilidade da meta atuarial e do modelo alternativo de otimização de
carteira com restrição, devem ser as principais contribuições deste estudo.
9
1.6 Estrutura do Trabalho
Para atingir os objetivos propostos, este estudo foi dividido em cinco
capítulos.
O capítulo introdutório onde é apresentado o objetivo, a justificativa e a
motivação de sua escolha, uma breve contextualização do problema,
finalizando com a contribuição que almejamos deixar no meio acadêmico.
O segundo capítulo onde se buscará apresentar o referencial teórico
relativamente às hipóteses atuariais e a reserva matemática, o
comportamento dos recursos garantidores vis-à-vis a meta atuarial, bem
como os modelos alternativos de otimização de carteira.
O terceiro capítulo apresenta a metodologia e parâmetros a serem seguidos
na pesquisa, os dados utilizados e o tratamento dispensado aos mesmos.
O quarto capítulo trata da demonstração dos resultados, tanto da
performance dos recursos garantidores à luz da meta atuarial como do
modelo de otimização de carteira.
Por fim o quinto capítulo referente à conclusão com as constatações e
possíveis utilizações como política de gestão de recursos das entidades
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Para o embasamento do estudo a ser apresentado, didaticamente tem-se a
intenção de discorrer sobre as questões fundamentais na exploração dos
problemas propostos.
O foco da pesquisa está subdividido pela mensuração das hipóteses atuariais
e pelo método alternativo de otimização de carteira:
As hipóteses atuariais é tudo aquilo que o atuário utiliza como premissas
para o estabelecimento do fluxo futuro de recebimentos e pagamentos, tais
como: regime previdenciário, método de financiamento, tipos de planos,
premissas biométricas e econômicas;
O método alternativo de otimização de carteira diz respeito ao referencial
teórico de carteira eficiente e critérios alternativos de otimização com
restrição que combine com a gestão de planos de natureza de benefício
definido.
Outros fatores gerais também podem influenciar o sistema de previdência
complementar e até mesmo o oficial. Na seqüência vejamos o resultado de
pesquisas formuladas com esse intuito.
Para Niessen (1948), não temos ainda tempo suficiente de existência de
que as estimativas atuariais possam ser feitas. Ele trata da utilização de
método uniforme para avaliação de planos de seguros.
Aaron (1966) estudou os pilares10 da aposentadoria e chegou à conclusão
que o sistema de repartição oferece melhores taxas de rentabilidade que o
sistema de capitalização, se a soma dos aumentos salariais e da população
ativa excedem a rentabilidade real. Por outro lado, o sistema de
capitalização oferece melhores aposentadorias para o mesmo investimento
se os rendimentos dos ativos excederem a taxa de crescimento salarial
médias.
Em Keintz e Stickney (1980), fica evidenciada que mudanças nas taxas de
retorno de mercado afetam tanto o ativo como o passivo de um fundo de
pensão. Contudo, se estes ativos e passivos se encontram numa relação
adequada uns com os outros, o fundo de pensão pode ser imunizado contra
as mudanças nas taxas de retorno de mercado. O artigo conclui que a
imunização de fato é uma estratégia desejável a ser seguida pelos fundos de
pensão.
Black e Jones (1988) com o objetivo de utilizar o método do suporte para a
gestão de um fundo de benefício definido, considerando que o valor
atualizado dos benefícios é uma garantia que os ativos do fundo devem
satisfazer.
10
A proposição de Leibowitz (1989) e de seus colegas da Salomon Brothers,
de short-fall optimization (piso de rentabilidade) permite determinar a
aversão ao risco do investidor ou o risco que ele aceita, o que completa a
teoria de Markowitz11.
Sharpe (2001) em seu artigo descreve um conjunto de procedimentos de
média e variância para estabelecer metas para as características de risco dos
componentes de uma carteira de fundo de pensão, e para monitorar no
decorrer do tempo, a fim de detectar desvios significativos dessa meta.
Conclui que em função das correlações não é possível simplesmente
caracterizar o risco da carteira como a soma dos riscos dos componentes
individuais. Contudo, os retorno esperados podem ser caracterizados.
Segundo Boiler e Dupré (2003), no Japão, a queda do valor dos ativos,
ligada ao estouro da bolha especulativa imobiliária, assim como uma
remuneração mínima de 5,5% fixada pela Lei, muito acima dos 3% das
taxas de juros reais, desequilibrou os fundos de pensão. Na Europa, onde a
economia é estável e os juros muito mais baixos que no Brasil, a meta fica
entre 2% e 3%.
Da mesma forma, levando em conta o contexto econômico de nosso país,
comportando-se na liderança mundial quanto à taxa real de juros, bem como
de outras variáveis macroeconômicas, a meta em vigor tende a ser
11
fortemente atrelada aos benchmark12 de mercado, propiciando folga
dependendo do grau de diversificação das carteiras.
Elton e Gruber (1981) descrevem em sua obra a moderna teoria de carteiras,
contemplando os modelos de maximização da utilidade esperada pelos
indivíduos, bem como modelos alternativos de otimização a partir da
imposição de restrições, como por exemplo os critérios de segurança em
primeiro lugar.
Em alguns países, como o Chile, não há meta atuarial, mas sim hipótese que
são usados nos cálculos do fluxo previdencial. Se por um lado à meta
atuarial é um referencial de compromisso na gestão dos ativos, por outro
lado pode provocar uma certa trava ou imitação na gestão, na medida em
que vincula a estratégia para o compromisso de atingimento daquele
objetivo.
Quando se estabelece uma redução da hipótese de taxa real de juros para
desconto dos fluxos do passivo, provoca-se uma maior segurança ao fundo
de pensão e ao próprio participante, pois a probabilidade de ter de cobrar
contribuição adicional cai fortemente. Esses impactos implicam numa
mudança estrutural dos planos de benefícios que precisam ser sopesados
para que não se tenha que retornar a uma situação que possa provocar
transferência de renda entre os participantes.
12
A medida do possível tem-se que as hipóteses atuariais devem ser as mais
representativas da categoria, respaldada pelas regras estipulada no
regulamento, que é o instrumento contratual entre as partes (entidade e
participante).
Conforme Rocha (2001), a taxa real de juros, juntamente com a taxa de
crescimento salarial são os fatores que causam maior impacto sobre a
reserva matemática de um plano de previdência.
No final de 2003 foi aprovada pelo Congresso Nacional a reforma da
Previdência Oficial para o país, visto ser este um dos principais problemas
estruturais que afetam negativamente a economia brasileira.
O sistema de previdência implantado no Brasil levou a crescentes déficits e
conseqüentemente a uma grande necessidade de financiamento pelo
Tesouro Nacional, já que o próprio sistema não possui arrecadação
suficiente para fazer frente aos seus compromissos. Com a reforma, que
fixa um teto máximo inclusive para a aposentadoria dos servidores
públicos, tem-se como primordial a constituição de planos de previdência
complementar, que servirão para a complementação das aposentadorias
segundo a percepção dos participantes e do próprio Estado.
O sistema mutualista de repartição implantado no país pressupõe sempre
um equilíbrio entre a população aposentada e a população de contribuinte,
isto é, à medida que aumenta as aposentadorias aumenta-se também o
premissa não se apresenta consistente com a realidade, tem-se que a
população envelhece e por outro lado o grau de novos entrantes diminuiu.
Com isso resulta em desequilíbrio no plano, provocando sucessivos
resultados negativos e fragilidade de todo o sistema de previdência oficial.
O sistema de previdência oficial deixa muito a desejar para as classes
sociais de renda mais elevada, considerando que o maior benefício de renda
permanente alcança hoje o modesto valor de R$ 1.869,34 mensais,
equivalentes a aproximadamente US$ 650,00, já que o novo teto demorará
ainda alguns anos para refletir-se no cálculo dos benefícios.
O grande desafio hoje do sistema de previdência complementar é aplicar
eficientemente os recursos acumulados, denominados de recursos
garantidores, em alternativas que resultem em rentabilidades suficientes
para suportar, ao longo do tempo, os crescentes encargos de benefícios
contratados. Assim pode-se entender a potencial taxa de crescimento do
sistema complementar.
Dados divulgados pela SPC, indicam que em 2003 a maioria das entidades
de previdência privada conseguiram cumprir com suas metas atuariais. Isso
ocorreu graças ao bom desempenho da bolsa de valores que apresentou uma
valorização de 97% no ano e a manutenção da taxa real de juros elevada,
com ganho de 11,74%13. Por outro lado, o índice de preços medido pelo
INPC sofreu a variação de 10,38% no ano.
13
Segundo a Revista ABRAPP (Novembro 2002), em diversos países
integrantes da OCDE - Organização para a Cooperação e Desenvolvimento
Econômico como Austrália, Suíça, Suécia, Dinamarca, Noruega, Finlândia,
Islândia e Reino Unido foram adotados o segundo pilar previdenciário em
regime obrigatório. No Brasil não se tem esta filosofia, seguindo com a
previdência complementar ainda em caráter facultativo.
2.1 Regime Previdenciário
Os regimes ou métodos adotados nos modelos previdenciários são
basicamente dois: (i) o regime de repartição; e (ii) o regime de
capitalização. A adoção de um ou outro pode demonstrar a sua capacidade
de solvência, como vem se verificando pelos sistemas implantados no
mundo. Isto tem muito a ver com a fase em que se encontra a população de
um país, ou seja, jovem, madura, crescente, migrante ou imigrante, e
também as perspectivas de continuidade e manutenção do nível de
mortalidade e natalidade intertemporal.
O regime de repartição, que resiste desde a origem da previdência social no
mundo, é aquele que em cada exercício são arrecadados apenas os recursos
suficientes para cobrir as despesas do mesmo exercício. É mais apropriado
para ser utilizado na cobertura de benefícios temporários de curta duração e
pagamento único.
Como não há a formação de reserva matemática, para um benefício de
nível inicial de contribuições pequeno, mas crescente de forma a atingir um
nível final geralmente insuportável para a massa ativa. Além disso, este
método é muito sensível às ocorrências de fatores biométricos, a exemplo
da mudança de perfil da massa de participantes.
Este regime só é factível se existir uma coerência entre o quantitativo de
ativos e de aposentados, do contrário à geração atual pode estar financiando
os aposentados sem nenhuma garantia de que, quando chegar a sua vez,
existir arrecadação suficiente para pagamento de suas aposentadorias.
Por outro lado, o regime de capitalização, também conhecido como método
de prêmio nivelado, determina que o valor presente do benefício seja
equivalente ao valor presente das contribuições. Isto significa dizer que
desde a data de admissão, ou data de implantação do plano, se posterior, até
a data de elegibilidade o valor da contribuição se manterá nivelado, desde
que a população se mantiver madura ou estacionária. Desta forma, constitui
reservas para a massa de participantes ativos e assistidos.
Segundo Majano (2002), muitos países em desenvolvimento realizaram ou
estão realizando reformas nos quais a capitalização privada tem papel
preponderante. Outros países desenvolvidos fizeram mudanças profundas
para controle dos gastos públicos, na forma de capitalização substitutiva. O
sistema de capitalização está generalizado na faixa salarial mais elevada e
de funcionários públicos. A implantação de sistemas mistos de repartição e
as obrigações e a arrecadação do estado, sem contudo penalizar os
trabalhadores de salários mais baixos, onde o caráter social ainda prevalece.
2.2 Métodos de Financiamentos
Os métodos de financiamento são modelos orçamentários operacionais,
recomendáveis conforme seja a condição do fluxo e acumulação de recursos
necessários para o cumprimento de um programa de compromissos.
O atuário ao escolher um método de financiamento não está alterando os
custos reais de um plano, na verdade estes dependem dos benefícios a
serem concedidos e das hipóteses atuariais estabelecidas. McGill (1975) diz
que o método de financiamento determina de que forma as contribuições
irão ingressar no plano e como serão capitalizadas.
A finalidade dos métodos atuariais é de estabelecer a forma e a velocidade
de financiamento do compromisso do plano. Independentemente do
método, na data de concessão da aposentadoria, o montante de
contribuições necessário deverá estar integralmente realizado.
São vários os métodos de financiamento, todavia, os mais empregados para
os benefícios de prestação continuada14 são aqueles em que o nível inicial
das contribuições deve ser significativamente superior às necessidades do
plano, gerando assim reservas que futuramente serão utilizadas.
14
Portanto, na definição do método deve-se considerar as necessidades do
patrocinador e do participante e a estratégia de financiamento dos
benefícios. Exemplificadamente, segundo Booth et. al (1999), as
necessidades aqui referidas são: (i) a segurança que o modelo oferece; (ii) a
estabilidade das contribuições durante o fluxo de pagamentos; (iii) a
sensibilidade do método às variações das premissas; e (iv) se o método gera
liquidez suficiente para o plano.
Para Smetters (2002), independentemente do método, a conversão do
sistema de Benefício Definido sem provisão de fundos com benefício fixo
para um sistema de Contribuição Definida com provisão e garantia mínima
de benefícios não funciona na redução significativa das obrigações sem
provisão de fundos, falhando no alcance do objetivo maior da forma de
previdência (pensão).
De acordo com o Decreto n° 81.240/78, o regime de capitalização
determina que o valor presente dos benefícios seja equivalente ao valor
presente das contribuições. Assim, desde a data da admissão até a data de
elegibilidade ao benefício, o valor da contribuição deve se manter nivelado,
seja individual ou coletivamente.
Dentre os métodos de financiamento mais usados pelas entidades,
destacam-se o método do Crédito Unitário, o método da Entrada à Idade
O método do Crédito Unitário é aquele que financia o valor presente do
benefício em tantas unidades quantos forem os anos de filiação como ativo
que o participante terá ao atingir a elegibilidade para a aposentadoria.
Adicionalmente, quanto se tem uma hipótese de crescimento salarial,
utiliza-se o "Crédito Unitário Projetado" que será evoluído até a data de
elegibilidade ao benefício. Como as contribuições são baseadas em salário
corrente, as contribuições tornam-se suscetíveis a mudanças, de forma a
manter o equilíbrio atuarial do fundo.
O método da Entrada à Idade Normal é aquele em que o fundo acumulado é
definido como o nível de prêmio necessário para financiar o benefício de
aposentadoria projetado durante a vida laborativa de cada participante, até
atingir a elegibilidade à aposentadoria.
Neste caso as contribuições só se manterão estáveis caso os participantes
que ingressarem no plano após a idade inicial de admissão (idade teórica)
recolham, devidamente atualizadas, as contribuições líquidas vencidas (jóia
atuarial). Por este motivo, este método é mais recomendado para planos em
que a idade média de ingresso não possui grandes variações, pois do
contrário acaba gerando um passivo atuarial para os participantes que
ingressarem no plano com idade maior que a estimada.
No método Agregado o cálculo do valor presente dos benefícios futuros é
anteriores consideram que os cálculos devem ser aplicados para cada
participante individualmente.
Entende-se que o método da Entrada à Idade Normal é mais conservador,
uma vez que distribui de forma antecipada a integralização dos recursos ao
longo do período contributivo.
O crédito unitário projetado fortalece o compromisso da empresa com o seu
fundo de pensão na medida em que a obriga a prever a evolução real dos
salários. O estabelecimento do método de avaliação atuarial denominado
"crédito unitário projetado", mais conservador, determina que o
compromisso do patrocinador do plano de previdência tende a crescer com
a obrigatoriedade de previsão da evolução real dos salários nos cálculos
atuariais. Por isso é o mais indicado por especialistas e estaria mais de
acordo com a realidade de uma empresa, refletindo melhor o valor do
benefício a ser pago na aposentadoria e melhor distribui o compromisso da
empresa ao longo da carreira do empregado. Este método é também o
mesmo utilizado pelas regras internacionais de contabilidade, como o
Europeu IAS 19 e o norte-americano FAS 87, aos quais a CVM e o Ibracon
se basearam para criar as normas contábeis do mercado brasileiro, segundo
Revista Fundos de Pensão (dezembro 2003).
2.3 Tipos de Planos
No segmento de previdência complementar existem dois tipos de planos, o
Segundo Brigham (2001), o Plano de Benefício Definido caracteriza-se pelo
estabelecimento do benefício antecipadamente, isto é, no momento da
contratação do plano. Por outro lado, o custo total do plano não é
conhecido, carecendo ser determinado e monitorado ao longo do tempo. A
obrigação do Fundo de Pensão é com o valor dos benefícios prometidos
para a aposentadoria dos indivíduos, baseado no tempo de contribuição e no
valor do último salário. Em caso de resultados insatisfatórios (déficits) a
responsabilidade pelo seu equilíbrio é solidária.
No caso do Plano de Contribuição Definida, o benefício depende do nível
de contribuição e da performance dos recursos garantidores. Neste caso, a
decisão do gestor é complexa e está relacionada com o perfil de risco e
retorno esperado da massa de participantes. O custo do plano é estabelecido
através de uma fórmula explícita, em contrapartida o benefício não é
conhecido com alto grau de certeza, podendo apenas ser estimado. Após a
implantação do plano, projeções atuariais não são mais necessárias para
definir o compromisso, mas apenas para monitorar o nível de benefício que
se pretende atingir.
2.4 Hipóteses Atuariais
As hipóteses atuariais são suposições de natureza biométrica15 e econômica
levantadas pelo atuário no cálculo do fluxo atuarial e da reserva matemática
de um plano de previdência.
15
Em Shapiro (1985) os seguintes fatores devem ser levados em conta pelo
atuário: (i) conservadorismo para que se tenha ganhos atuariais quanto a
reserva matemática estiver superavaliada; (ii) consistência retrospectiva
devidamente relacionada com à experiência do próprio plano, ou seja, as
premissas atuais não devem ser significativamente diferentes das premissas
passadas; (iii) consistência prospectiva dada pela relação com a expectativa
futura a partir de cenários de curto, médio e longo prazos; (iv) prudência
quanto ao conhecimento pelo atuário de outros trabalhos para que no
cálculo das reservas haja uniformidade de informações; (v) precisão com
testes empíricos comprovando que as diferenças nas hipóteses estão
minimizadas; e (vi) flexibilidade para situar-se dentro de um intervalo de
confiança que possa ser modificada quando fatos do mundo real
comprovarem.
Diversas são as hipóteses ou premissas que devem ser estabelecidas pelo
atuário, na seqüência apresentam-se aquelas de maior destaque e de
interesse para este estudo. As premissas se dividem basicamente em três
segmentos, quais sejam: (i) demográficas, relacionadas aos eventos de vida,
morte e invalidez que os participantes estão expostos; (ii) econômicas,
relacionadas à inflação e taxa de juros, e impactam nos recursos
garantidores; e (iii) administrativas, relacionadas à taxa de crescimento
salarial e custo de administração do plano.
As Premissas Demográficas, também denominadas de hipótese de
decremento16, são utilizadas para projetar as futuras populações de
16
participantes, ativos e assistidos. São incluídos os eventos de mortalidade
(válidos e inválidos), entrada de invalidez, rotatividade, bem como as regras
de elegibilidade para a aposentadoria programada que são pagos somente
para aqueles participantes que sobreviverem sua vida ativa.
Para essas situações os atuários utilizam-se de tábuas biométricas, as quais
decorrem de estudos estatísticos, refletidos pelo histórico da classe da
população estudada. Estes estudos estão relacionados com o número de
pessoas que se aposentaram, e com que idade que: (i) se desligaram das
empresas; (ii) morreram; e (iii) tornaram-se inválidas.
Existem diversas tábuas de mortalidade17 em uso no Brasil, como a
CSO-58, AT-49, UP-84, GAM-71, AT-83 e AT-2000, umas mais conservadoras
outras mais modernas, sendo todas a partir de experiências em outros
países, com ajustes de tal forma a espelharem a categoria em estudo. No
Brasil, com o advento da nova legislação inerente aos fundos de pensão, a
utilização da tábua CSO-58 não é mais permitida, devido a sua grande
defasagem histórica.
As premissas econômicas são utilizadas para projetar os ativos e passivos
do plano durante o seu prazo de maturidade espelhado pelo fluxo de caixa.
Para Alisson (1975), em conjunto com a taxa de crescimento salarial, a taxa
real de juros são as premissas atuariais mais importantes utilizadas no
cálculo da reserva matemática. Considera ainda que a taxa real de juros
17
indica a taxa pelo qual os recursos garantidores e as obrigações serão
reinvestidos pelo período de 10, 20, 30, 40 ou mais anos. Enquanto a taxa
real de juros recai sobre a reserva matemática dos participantes ativos e
assistidos, a taxa de crescimento salarial incide apenas sobre os
participantes ativos.
A forma mais convencional é a adoção de uma taxa constante para todo o
período de capitalização das reservas e pagamento dos benefícios, sem
considerar a taxa de retorno que os gestores estimam para o longo prazo. De
antemão, pode-se afirmar que a taxa real de juros deve refletir a
rentabilidade real da carteira de investimentos de um plano ou fundo de
pensão. Como existem oscilações no mercado financeiro, com significativa
variabilidade nas taxas praticadas, os fluxos normalmente não se
concretizam da maneira como foi projetada pelo atuário.
É patente na gestão de fundos de pensão o conflito de interesses que recaem
sobre o estabelecimento da taxa real de juros a ser utilizada no desconto do
passivo atuarial. Por um lado tem-se o interesse do patrocinador em
escolher uma taxa maior, pois assim estará apresentando uma situação
momentânea mais favorável para o fundo. De outro lado, para o atuário é
mais confortável a adoção de premissas mais conservadoras, como a
utilização da menor taxa real de juros possível, desta forma estaria
aumentando o valor da reserva matemática e conseqüentemente diminuindo
Outra premissa de ordem econômica é o fator de capacidade, que reflete o
impacto da inflação sobre os salários de contribuição e os benefícios de
aposentadoria aos assistidos. Quanto maior o nível de inflação existente
numa economia, tanto maior será a perda salarial dos indivíduos ao longo
dos anos, já que a recomposição dos salários ocorre na maioria das vezes de
forma defasada e não contempla a recuperação plena de inflação em
períodos passados.
O fator de capacidade e a reserva matemática têm correlação positiva, dado
que ele incide sobre o valor atual dos benefícios futuros e das contribuições.
Quanto maior é o fator de capacidade, menor é a perda salarial e maior a
reserva matemática, assim, um fator igual a 1 significa que não há prejuízo
com a inflação na correção dos salários.
As premissas atuariais usadas na avaliação de um plano de previdência, são
as mesmas utilizadas para cumprir a Deliberação 371 da CVM18, deste a
taxa de desconto, a tábua biométrica, a taxa de rentabilidade dos ativos, a
taxa de inflação, o índice de rotatividade, entre outras hipóteses atuariais.
A CVM não determina uma taxa de desconto máxima a ser utilizada, porém
os atuários normalmente discordam do uso de uma taxa de desconto que
não esteja compatível com a taxa de retorno dos investimentos.
18
Na Suíça e em vários outros países da Europa, a meta atuarial tornou-se
inatingível no último biênio por causa da crise dos mercados financeiros,
em especial das bolsas de valores, e muitos fundos de pensão tiveram que
vender ativos porque seu desempenho estava aquém da meta atuarial19.
Segundo Revista Fundos de Pensão da ABRAPP (Novembro 2003), na
Suíça a meta atuarial foi recentemente reduzida de 4% para 3% ao ano.
Por último, as premissas administrativas estão relacionadas com a política
de recursos humanos do patrocinador e o plano orçamentário do fundo de
pensão, respectivamente, taxa de crescimento salarial e despesas
administrativas.
Considerando que a taxa de crescimento salarial é reflexo do plano de
cargos e salários adotado pelo patrocinador, a faixa etária e o nível de
maturidade dos empregados irão definir a tendência da taxa de crescimento
salarial. O comportamento apresenta-se mais volátil no início da carreira e
de forma mais estável na fase madura, isto é, a taxa de crescimento salarial
tende a desacelerar ao longo do tempo.
Complementarmente, a despesa administrativa pode ser verificada pela
avaliação histórica dos gastos efetuados pelo fundo de pensão para gestão,
administração e controle das atividades relacionadas ao próprio negócio, ou
seja, arrecadação das contribuições, aplicação dos recursos e pagamento dos
benefícios em conformidade com a legislação vigente e regulamento do
plano.
19
A regulamentação do setor, emanada do Conselho de Gestão da Previdência
Complementar do Ministério da Previdência e Assistência Social, determina
que a sobrecarga administrativa da entidade não exceda a 15% do total das
contribuições previstas para o exercício em curso. Esta diretriz penaliza as
entidades que administram planos maduros, cujas contribuições recebidas
são pequenas comparativamente aos benefícios pagos e patrimônio gerido.
Dentre as hipóteses utilizadas no cálculo atuarial, uma questão de extrema
relevância é a definição da taxa real de juros. O seu impacto é observado
imediatamente no valor do passivo, ou seja, quando a taxa de desconto é
baixa, aumenta o compromisso atuarial e vice-versa. Para alguns atuários
mais conservadores, a taxa de retorno dos ativos deve, por definição, ser
maior que a taxa de desconto, uma vez que essa última é, teoricamente,
livre de risco. Pela teoria Americana, a taxa de desconto do passivo tem
que, necessariamente, ser compatível com a taxa de retorno dos títulos de
longo prazo do Governo local (risk free), ou ainda pela taxa que uma
seguradora estaria disposta a pagar na compra do passivo.
No Brasil, apesar da redução da taxa nominal de juros verificada nos
últimos tempos, os títulos de emissão do Tesouro Nacional, oferecem ainda
taxas médias reais acima de 10% ao ano, mas com volatilidade considerável
e acima dos parâmetros para um ativo livre de risco.
Desta forma, a exemplo de outros países, não parece conveniente a
utilização da taxa de juros livre de risco como parâmetro para desconto dos
da carteira de cada entidade ou plano de previdência. O prêmio pelo risco
de mercado que estão submetidas às carteiras deve servir apenas para
contrabalançar no tempo os resultados favoráveis e desfavoráveis.
Estudo mencionado em Capelo (1986) indica que a variação de 1% na taxa
de juros real dos investimentos pode provocar alterações da ordem de 10%
a 25% nos custos do plano. Da mesma forma, uma variação de 1% (um
ponto percentual) na taxa de crescimento salarial pode provocar alterações
da ordem de 10% a 20% nos custos do plano. Já a variação de 1% (um
ponto percentual) na taxa de reajuste dos benefícios pode provocar
alterações da ordem de 10% a 30% nos custos.
Na avaliação atuarial destacam-se as variáveis que baseiam em experiências
estatísticas, como a taxa de mortalidade, a incidência de invalidez e a
entrada de invalidez. Além disso, existem outras, que de um modo geral
estão condicionadas a situações conjunturais, que se modificam com o
tempo e difíceis de serem confirmadas pelas previsões, são relacionadas à
estimativa de rotatividade dos empregados nas empresas patrocinadoras, o
crescimento real dos salários dos participantes, reformulação nos planos de
cargos e salários, política de recursos humanos de retenção, política
macroeconômica do país, etc.
Em suma, deve o atuário, por meio de experiências históricas, constatações
presentes e expectativas futuras, projetar certos valores que ao longo do
2.5 Reserva Matemática
Conceitualmente, a reserva matemática é o valor que equilibra as
responsabilidades futuras num contrato entre a Entidade e os Participantes,
ou seja, é a diferença entre os encargos da Entidade e dos Participantes,
avaliado pelas mesmas hipóteses atuariais numa mesma época.
A reserva matemática prospectiva é entendida como a diferença entre o
valor atual das futuras obrigações, já a reserva matemática retrospectiva é a
diferença entre o montante das obrigações passadas das partes.
A contrapartida da reserva matemática é o somatório dos recursos
garantidores20 que devem gerar crescimento compatível com a necessidade
do passivo e comportamento das obrigações no tempo.
Isoladamente podemos verificar que na implantação de um determinado
plano, o valor da reserva matemática será nulo, pois os compromissos da
Entidade são os mesmos dos Participantes. À medida que o tempo passa e
as contribuições são realizadas, as obrigações dos participantes diminuem,
enquanto que o compromisso da Entidade permanece o mesmo.
A reserva matemática pode ser dividida segundo o seu risco. Os benefícios
concedidos correspondem à fase em que os participantes se encontram em
20
pleno gozo da aposentadoria, enquanto que os benefícios a conceder
referem-se aos participantes que não se encontram em gozo dos benefícios.
Assim, diz-se que um plano está em equilíbrio quando a Entidade mantém
recursos suficientes para a cobertura dos compromissos futuros. Isto é de
fato verificado enfocando o Balanço Contábil de um Fundo de Pensão.
Matematicamente, a reserva matemática é uma função das hipóteses
atuariais, assim representada:
( )
)
1
(
,...., 2 , 1
t
nFcxn Fcx
Fcx f RM
+
=
Onde:
t = taxa de desconto; e
n = número de períodos.
Os parâmetros mais comuns utilizados pelo atuário para o estabelecimento
do fluxo atuarial e conseqüente reserva matemática são os seguintes:
i) banco de dados contemplando o universo de participantes do plano;
ii) fluxo de contribuições a receber e benefícios a pagar;
iii) regime financeiro e método atuarial;
iv) projeção de crescimento real do salário;
v) projeção de crescimento real dos benefícios do plano;
vi) hipótese de rotatividade;
vii) tábuas biométricas (sobrevivência, mortalidade e entrada invalidez);
viii) taxa de crescimento do teto do INSS;
x) taxa de juros real para desconto dos fluxos (índice atuarial);
xi) proporção do benefício do futuro pensionista;
xii) idade de início dos benefícios;
xiii) idade de entrada no sistema; e
xiv) idade atual dos participantes;
Para Cze (1993) a incorreta escolha das premissas para o cálculo da reserva
matemática implica em erro na projeção do fluxo atuarial. Como medida
preventiva, a reavaliação dos cálculos deve ocorrer periodicamente.
2.6 Teoria de Carteira Eficiente
Nas secções anteriores procurou-se expor sobre os referenciais assumidas
pelo Atuário na estimação do fluxo atuarial de um plano de previdência.
Nesta secção, buscar-se-á expor sobre o problema de escolha de carteiras
com suposições menos restritivas a respeito do mecanismo de escolha do
investidor.
O critério básico para a escolha de carteiras baseia-se na maximização da
relação risco versus retorno dos ativos que compõem esta carteira, segundo
Markowitz (1952).
Harry Markowitz foi o grande precursor da teoria de carteira eficiente, em
artigo pioneiro e seu livro publicado em 1959. No entanto, os avanços em
Esta teoria fundamenta-se pela utilização da média-variância para fazer as
suas suposições. Considera que as correlações dos ativos são primordiais
para o estabelecimento de carteiras eficientes por meio da diversificação.
Dadas as preferências dos investidores em termos de retorno e risco, o
conjunto de oportunidades poderá ser reduzida à fronteira eficiente.
No caso de existência de taxa sem risco para aplicar e captar em
quantidades ilimitadas, então haverá uma única carteira de ativos com risco
ideal para um investidor com aversão a risco. Utiliza-se a hipótese de que os
investidores procuram maximizar a utilidade esperada dos retornos de uma
carteira, geralmente, supondo que a utilidade esperada pode ser medida em
termos de média-variância. Por hipótese, admite-se também que os retornos
dos títulos possuem distribuição normal e que vendas a descoberto são
permitidas.
2.7 Modelo Alternativo de Escolha de Carteira
Referenciado por Elton e Gruber (1981), outros enfoques propostos na
literatura de finanças e economia tratam da versão alternativa de escolha de
carteira pela utilização do critério de "segurança em primeiro lugar", cujos
mentores estão mencionados a seguir.
Embora não usual em problema de otimização, mas sem contrapor com o
critério adotado pela "teoria de carteira eficiente", no enfoque alternativo a
indivíduos estão dispostos a assumir. Inclui-se assim a restrição que o
modelo matemático deve respeitar para a escolha da carteira de ativos.
As versões alternativas deste critério procuram evitar o cálculo da utilidade
esperada (ou porque não é possível, ou porque é complicado) para a seleção
da carteira ótima, utilizando um critério de decisão mais simples. O critério
de "segurança em primeiro lugar" se concentrará em evitar a ocorrência de
resultados desfavoráveis. As carteiras selecionadas através desse critério
geralmente estarão contidas no conjunto eficiente, mantendo a utilidade do
estudo de carteiras eficientes.
Dentro dessa linha, foram desenvolvidos três critérios denominados de
"segurança em primeiro lugar": (i) o critério desenvolvido por Roy; (ii) o
critério desenvolvido por Kataoka; e (iii) o critério desenvolvido por Telser.
2.7.1 Critério de Roy
O critério desenvolvido por Roy (1952) predetermina o limite de capital
indicando que a melhor carteira é aquela que possui a menor probabilidade
de gerar retornos abaixo de certo nível, ou meta estipulada. Este critério
pode ser assim representado:
(
R
PR
L)
ob Minimizar→Pr <
Onde: Prob é a probabilidade de ocorrência
RP é o retorno da carteira
Por hipótese, os retornos têm distribuição normal, e a carteira ótima seria
aquela na qual RL tiver o maior número possível de desvios-padrão afastado
da média, na suposição de que o retorno médio esteja acima de RL.
Onde a meta atuarial em termos reais é determinada a priori, a gestão deve
querer minimizar a probabilidade de obter retornos abaixo desse nível.
Assim, a chance de se obter um retorno, por exemplo, maior que um
desvio-padrão abaixo da média é especificado. Assim, escolhe-se a carteira na qual
o número de desvios-padrão abaixo da média for maior e a probabilidade de
ocorrência de retornos menores que a meta exigida é menor.
Para determinar quantos desvios-padrão RL está abaixo da média, calcula-se
RL menos o retorno médio dividido pelo desvio-padrão da carteira:
σ
P P LR
R
Minimizar→ − ou
σ
P L PR
R
Maximizar→ −
Analogamente, se substituirmos RL por RF, a taxa livre de risco, este critério
seria o mesmo que é usado em outros casos na definição da fronteira
eficiente. Segundo Roy, todas as carteiras igualmente desejáveis, teriam o
mesmo valor neste quociente.
Daí surge a seguinte expressão:
Κ = −
σ
P L PR
R
Quanto maior o valor de K, mais desejável é a carteira, pois teríamos menor
Rearranjando a expressão temos:
σ
PL P
R
R
= +ΚEssa é a equação de uma linha reta com intercepto igual à RL e inclinação
igual a K. Portanto, todos os pontos igualmente aceitáveis, com o menor
valor de K, ficarão situados numa linha reta, sendo a melhor linha aquela
que apresentar a maior inclinação.
Linha de preferência constante - critério de Roy:
Semelhantemente ao problema na qual se supõe a existência de
oportunidade de aplicação e captação à taxa livre de risco, tem-se no
critério de Roy o mesmo problema, quando os retornos possuem
distribuição normal.
O RL faz o papel do ativo com taxa livre de risco RF. A carteira preferida
está situada na linha mais elevada no sentido anti-horário. Lembre-se que a
σp
K1 K2 K3 K4 Rp
carteira que maximiza o valor do critério de Roy deve estar situada na
Fronteira Eficiente, em termos de média e desvio-padrão.
No critério de Roy, a depender da relação entre RL e RF, admitindo a
existência de uma taxa de juros sem risco para aplicação e captação com
distribuição normal dos retornos, levará a duas situações: • Investimento apenas no ativo livre de risco
• Captação infinitamente grande à taxa livre de risco
σp
K1 K2 K3 K4
σp
K1 K2 K3 K4 RF
RL
RP
RP
RL
No primeiro, o retorno de RF é maior que RL, então aplicando no ativo livre
de risco não há qualquer probabilidade de obtenção de um retorno inferior a
RL. Outros ativos com risco trariam a probabilidade do retorno ser inferior a
RL, logo o ideal é 100% de aplicação no ativo sem risco.
No segundo, o retorno de RF é inferior a RL, a figura mostra uma captação
infinitamente grande à taxa sem risco e a aplicação no ativo com risco.
2.7.2 Critério de Kataoka
O critério desenvolvido por Kataoka (1963), consiste em maximizar o
limite inferior sujeito à restrição de que a probabilidade de um retorno
menor ou igual ao limite não seja maior que algum valor pré-definido.
Para um fundo de pensão seria maximizar o RL sujeito à restrição de que a
probabilidade de obtenção de um retorno abaixo de RL seja igual ou menor
que, por exemplo, 5%. Então temos:
(
R
<R
)
≤αR
L P
L
ob A S
Maximizar
Pr . .
Na distribuição normal vemos que a probabilidade de obter retornos abaixo
de um valor depende do número de desvios-padrão abaixo da média que o
valor está situado. Com base na tabela de distribuição de probabilidade
podemos ver isso. Por exemplo com α=0,05, vemos que isto é satisfeito
desde que o limite inferior esteja a pelo menos 1,65 desvio-padrão abaixo
σ
P PL
R
R
≤ −1,65Em forma de igualdade temos a equação da reta:
σ
P LP
R
R
= +1,65O intercepto é exatamente RL, assim à medida que variamos RL, a linha se
desloca paralelamente, senão vejamos:
O problema de escolha de carteira é maximizar RL, elevando-se a reta o
máximo possível na direção da seta. A hipótese de captar e aplicar à taxa
livre de risco será dado no ponto de tangência na linha RL, assim a carteira
ótima também deve estar situada na Fronteira Eficiente.
2.7.3 Critério de Telser
O critério desenvolvido por Telser (1955) sugere maximizar o retorno
esperado, sujeito à restrição de que a probabilidade de ser igual ou menor
Rp
σp
RL3
RL1
RL2
não seja superior a um limite. Este critério será utilizado nesta dissertação
para simulação no âmbito das entidades de previdência no Brasil, tendo em
vista a sua utilidade na solução de problema de escolha de carteiras.
Desta forma, o problema é o seguinte:
(
R
≤R
)
≤αR
L P
P
ob a s
Maximizar
Pr . .
Reorganizando de acordo com o critério de Kataoka, no caso dos retornos
com distribuição normal, à restrição transforma-se em:
(cons te)σ
R
R
L≤ P− tan ouR
P≥R
L+(constante)σVeja figura abaixo (problema de escolha do investidor - critério de Telser):
O problema de escolha do investidor está restrito a área hachurada, visto
que as carteiras viáveis são limitadas pela linha e pela fronteira eficiente. O
ponto ótimo está representado pelo ponto "A". Neste caso, todos os pontos
situam-se no conjunto de carteiras eficientes, quer seja situada acima da
Rp
σp
linha de restrição, quer seja no ponto máximo de intersecção da fronteira
com a restrição.
Por outro lado, é possível que não existam carteiras viáveis, pois a restrição
pode situar-se acima do conjunto de carteiras eficientes. Neste caso o
critério não é capaz de indicar nenhuma carteira, como pode ser visto
abaixo:
Assim, por esse critério, ou a carteira situa-se na fronteira eficiente, ou não
existe, chegando à mesma análise dos critérios anteriores.
Finalmente, cabe destacar em determinadas situações, a dificuldade de se
pressupor como real a captação e aplicação à taxa livre de risco. Em se
aceitando algum dos critérios aqui apresentados e acreditar na distribuição
de probabilidade ser aproximadamente normal ou suficientemente
comportada, continuamos a construção da carteira eficiente como útil para
determinação da carteira ótima.
σp
3. METODOLOGIA
Este capítulo estabelece a metodologia de estudo a ser empregada na
presente dissertação, incluindo o tipo de pesquisa que se pretende realizar, o
universo de dados pesquisados e suas fontes, o tratamento concedido aos
dados, bem como as limitações da metodologia.
3.1 Tipo de Pesquisa
O presente estudo de caráter empírico fundamenta-se na pesquisa
bibliográfica. As referências obtidas servirão de base na formatação e
utilização da taxa de juros real no levantamento da reserva matemática e no
estabelecimento de carteiras ótimas dentro da teoria de finanças.
Devido às especificidades quanto à gestão e responsabilidades das partes
envolvidas, será dado ênfase à categoria de benefício definido, cuja diretriz
maior é de minimização de risco para o patrocinador e preservação de
capital na gestão dos recursos garantidores.
As conclusões e/ou recomendações devem estar embasadas pelos resultados
do estudo, com fundamentação teórica suficiente para garantir a aceitação e
uso por entidades integrantes do sistema de previdência complementar.
Os dados e informações utilizadas foram levantados com base histórica de
fontes fidedigna, primordialmente órgão regulador das Entidades Fechadas
SPC, Associação Brasileira das Entidades de Previdência Privada -
ABRAPP, Banco Central do Brasil, IBGE, bem como sistema de
fornecimento de banco de dados históricos disponíveis no mercado, a
exemplo da Economática.
Como ferramenta auxiliar e imprescindível foram utilizados os sistemas
Microsoft Excel e o Programa MatLab.
O embasamento teórico foi obtido pela pesquisa junto a livros e artigos de
publicação nacional e internacional, inerentes a ciência atuarial e a moderna
teoria de carteiras e finanças.
3.2 Dados Coletados
Para caracterizar a intenção de desenvolvimento de estudo a partir de uma
base consistente, os dados que serão trabalhados dizem respeito ao histórico
verificado na evolução de ativos e referenciais de performance de
segmentos nos mercados financeiros e de capitais.
Serviu de base para este estudo o desempenho histórico realizado por uma
entidade integrante do sistema de previdência complementar, bem como os
referenciais de rentabilidade de carteiras composta pelo Ibovespa (Índice da
Bolsa de São Paulo), pela taxa Selic (taxa básica de juros da economia
nacional), pela taxa Ptax (relativa à variação do dólar americano) e pelo
Ouro (cotação do ativo na BM&F21).
21
Trata-se de dados históricos mensais verificados no período compreendido
de janeiro de 1995 a dezembro de 2003, constituído por 108 observações.
No âmbito nacional, a ABRAPP que reúne as entidades de previdência
complementar, é um órgão que tem como missão, além de agregar os
interesses comuns do segmento, a apresentação e discussão de assuntos
correlatos ao estudo atuarial. Assim, serão colhidos referencias de artigos de
profissionais e estudiosos publicados na revista intitulada "Fundo de
Pensão", cuja publicação é mensal.
A Secretaria de Previdência Complementar - SPC e a própria Associação
Brasileira das Entidades Fechadas de Previdência Complementar -
ABRAPP recolhem junto às entidades informações referentes aos seus
planos de benefício administrados, contemplando número de participantes,
montante dos investimentos total e por segmento, benefícios pagos, etc.,
contudo, por tratar-se de entidades fechadas, existem restrições quanto a sua
divulgação.
3.3 Tratamento dos Dados
Os dados foram tratados em planilha eletrônica (Excel) na base mensal,
separada por segmento de investimento, ou seja, renda variável, renda fixa,
investimentos imobiliários e operações com participantes (carteira de
Em sua maioria, os participantes provêm da categoria de trabalhadores
vinculados aos sindicados de classes, tendo como empregadoras empresas
estatais e privadas, sujeita as interferências políticas, como aumento salarial
e programas de reestruturação de cargos e salários, que podem de certa
forma contaminar alguns aspectos do estudo, principalmente se
considerarmos que as premissas adotadas pelo atuário podem não ter sido
concretizada ao longo do tempo. Assim, por exemplo, a não realização de
um aumento salarial para reposição da inflação estará majorando as
contribuições pelo menos até a próxima reavaliação atuarial, quanto será
ajustada.
Há de se considerar também, que apesar do período analisado referir-se ao
intervalo de tempo pós-real, cujos indicadores econômico-financeiros
tiveram um novo comportamento, ocorre que a política monetária é
utilizada pelo governo para controle inflacionário, por vezes, conduzindo a
um caminho arbitrário e não coerente com a teoria econômica.
Para a formulação do modelo alternativo de escolha de carteira, o retorno
histórico foi obtido pelo logaritmo dos preços dos ativos. Desta forma,
tem-se a linearização dos retornos, hipótetem-se recomendável pela teoria
econométrica.
3.4 Limitações do Método
Justamente a parte principal deste estudo, a taxa real de juros é uma das
tem-se verificado o uso da taxa constante no tempo, provocando desvios no
equilíbrio do plano. Além disso, outros fatores não mencionados são as
premissas de taxa de rotatividade, taxa de crescimento salarial, tábua de
mortalidade entre outras que, em situações extremas, deslocam o ponto de
equilíbrio sem que os gestores percebam claramente qual deve ser o norte a
seguir.
Acrescentam-se também as questões legais, que estabelece limites de
aplicação para determinados segmentos da economia, engessando a gestão
de ativos e por vezes inviabilizando a utilização de fronteira eficiente na
constituição de carteiras de investimentos.
A utilização de um modelo de plano de benefício como forma simplificada
de representar o mercado pode incorrer a outros problemas, como por
exemplo, a concentração em classes de ativos e perfil específico dos
participantes, muitas vezes não coerente com o universo da indústria de
fundo de pensão.
Por fim, pela moderna teoria de finanças deve-se mencionar as hipóteses no
enfoque da média-variância que consideram que o retorno dos títulos tem
distribuição normal e as funções utilidade são quadráticas.
Porém, outros enfoques ao problema de escolha de carteiras demonstram
menor relevância a respeito do mecanismo de escolha, na forma da função