A escuridão do espaço profundo

Texto

(1)

A escurid˜ ao do espa¸ co profundo

Domingos Soares e Marcos Neves 22 de janeiro de 2016

Resumo

O Telesc´opio Espacial Hubble (HST) foi utilizado para observar algumas regi˜oes do c´eu durante tempos de exposi¸c˜ao extraordinari- amente longos. As imagens obtidas mostram que os campos, escu- ros quando observados da Terra, apresentam milhares de gal´axias em est´agios distintos de evolu¸c˜ao. Tais imagens nos levaram a indagar sobre os resultados das observa¸c˜oes se o tempo de exposi¸c˜ao fosse in- determinadamente aumentado. Apresentamos as observa¸c˜oes do HST e discutimos o que esperar de um hipot´etico tempo de exposi¸c˜ao infi- nito.

1 Introdu¸ c˜ ao

O Telesc´opio Espacial Hubble (HST, deHubble Space Telescope) ´e um projeto das agˆencias espaciais norte-americana (NASA) e europeia (ESA). Em abril de 1990 elas colocaram em ´orbita da Terra um telesc´opio refletor com um espelho de 2,4 m de diˆametro, o HST, que revolucionou a astronomia desde ent˜ao. O seu nome ´e uma homenagem ao pai da astrof´ısica extragal´actica, o astrˆonomo norte-americano Edwin Hubble (1889-1953). Livre dos efeitos de degrada¸c˜ao ´optica da atmosfera terrestre, o HST atinge, em suas observa¸c˜oes, uma resolu¸c˜ao 10 vezes melhor do que os telesc´opios baseados no solo.

O HST foi empregado para in´umeras pesquisas astronˆomicas desde o seu lan¸camento, mas um objetivo extraordin´ario sempre esteve nas mentes dos astrˆonomos: o que obter´ıamos se deix´assemos o HST observar uma regi˜ao qualquer do c´eu, totalmente escura quando observada do solo, durante um tempo de exposi¸c˜ao muito longo? Ela permaneceria escura ou nos revelaria segredos inimagin´aveis?

(2)

Esta aventura cient´ıfica come¸cou em dezembro de 1995, quando o cha- mado “Campo Profundo do Hubble Norte” (“Hubble Deep Field North”, HDF-N) tornou-se o pioneiro das observa¸c˜oes profundas do HST; a profundi- dade aqui refere-se `a distˆancia observada no campo. O HDF-N foi o pioneiro das observa¸c˜oes profundas do HST. O campo escolhido situa-se na cons- tela¸c˜ao boreal, circumpolar, da Ursa Maior. O campo do HDF-N apresenta cerca de 3.000 gal´axias, em variados est´agios de evolu¸c˜ao.

Poucos anos depois, o mesmo tipo de observa¸c˜ao foi realizado nos c´eus do hemisf´erio Sul. Trata-se do “Campo Profundo do Hubble Sul” (“Hubble Deep Field South”, HDF-S). O HDF-S foi observado em outubro de 1998, e ´e o equivalente ao HDF-N para a regi˜ao do c´eu pr´oxima ao polo celeste Sul. O campo localiza-se na constela¸c˜ao do Tucano. Assim como no HDF-N, as gal´axias mais distantes vistas est˜ao `a distˆancia de aproximadamente 12 bilh˜oes de anos-luz.

(3)

Figura 1: A esquerda, Campo Profundo do Hubble Norte, em inglˆ` es, “The Hubble Deep Field North” (HDF-N), imagem obtida pelo Telesc´opio Espacial Hubble em 1995. Nesta imagem aparecem aproximadamente 3.000 gal´axias numa ´area do c´eu equivalente a um cent´esimo da ´area aparente da Lua cheia, e est´a localizada na constela¸c˜ao boreal da Ursa Maior, pr´oxima ao polo celeste Norte. Como no HUDF, a maioria das 3.000 gal´axias que aparecem aqui s˜ao vistas como pequenas manchas deformadas contra o fundo do c´eu. `A direita, Campo Profundo do Hubble Sul, em inglˆes, “The Hubble Deep Field South” (HDF-S), imagem obtida pelo Telesc´opio Espacial Hubble em 1998. A ´area do c´eu ´e a mesma do HDF-N mas est´a localizada pr´oxima ao polo celeste Sul, na constela¸c˜ao do Tucano.

Em setembro de 2003 a janeiro de 2004 O HST observou o chamado

“Campo Ultra Profundo do Hubble”, ou, em inglˆes,“Hubble Ultra Deep Fi- eld”, HUDF. A regi˜ao do c´eu que foi observada, ou seja, o campo, localiza-se na constela¸c˜ao da Fornalha, bastante pr´oxima da nossa familiar constela¸c˜ao do Ca¸cador ( ´Orion), onde est˜ao as famosas estrelas “Trˆes Marias”. Este campo ´e bastante pequeno, a sua ´area no c´eu corresponde, para efeitos de compara¸c˜ao, a cerca de um cent´esimo da ´area da Lua quando em sua fase cheia. Quando observada atrav´es de telesc´opios no solo, esta ´area ´e absolu-

(4)

tamente escura! N˜ao se vˆe nada nela, nem mesmo qualquer estrela de nossa pr´opria gal´axia, a Via L´actea. Mas o que o HST “viu” foi simplesmente assustador! Nada mais, nada menos que aproximadamente 10.000 gal´axias, nas formas mais esquisitas.

Figura 2: Campo Ultra Profundo do Hubble, em inglˆes, “The Hubble Ultra Deep Field” (HUDF), imagem obtida pelo Telesc´opio Espacial Hubble em 2003 e 2004.

A ´area do c´eu que aparece na imagem ´e equivalente a 1% da ´area aparente da Lua cheia, e est´a localizada na constela¸c˜ao da Fornalha, pr´oxima da conhecida constela¸c˜ao de ´Orion. Estima-se que HUDF contenha mais de 10.000 gal´axias. As gal´axias maiores s˜ao as mais pr´oximas. A maioria das gal´axias aparecem como pequenas manchas disformes.

(5)

A Tabela I apresenta as caracter´ısticas dos Campos Profundos do Hubble.

Todos eles apresentam uma ´area do c´eu equivalente a aproximadamente 1%

da ´area que a Lua Cheia nos apresenta no c´eu. O tempo de exposi¸c˜ao do Campo Ultra Profundo do Hubble foi o dobro dos tempos de exposi¸c˜ao dos Campos Profundos do Hubble Norte e Sul.

Tabela I – Campos Profundos do Telesc´opio Espacial Hubble Campo Area´ Exposi¸c˜ao gal´axias

(arcmin2) (hora)

HDF-N 6,6 >100 ∼3.000

HDF-S 5,3 >100 ∼3.000

HUDF 5,8 >200 ∼10.000

Os Campos Profundos Norte e Sul apresentam, aproximadamente, o mes- mo n´umero de gal´axias. Isto ´e razo´avel j´a que o universo deve ser homogˆeneo, i.e., deve apresentar, aproximadamente, a mesma distribui¸c˜ao de gal´axias em grande escala em todas as regi˜oes do c´eu. Esta constata¸c˜ao ´e tamb´em uma confirma¸c˜ao do chamado Princ´ıpio Cosmol´ogico (PC), sempre invocado na constru¸c˜ao de teorias cosmol´ogicas (e.g., [1]). O PC afirma que o universo ´e, em grande escala, homogˆeneo e isotr´opico.

Podemos adotar o PC para estimar o n´umero de gal´axias que seriam ob- servadas caso o HST fizesse um mapeamento de toda a esfera celeste com o mesmo tempo de exposi¸c˜ao adotado para o Campo Ultra Profundo (HUDF).

A esfera celeste possui uma ´area de 4π rad2, ou 148.510.661 arcmin2. Pode- mos inferir, a partir dos dados da Tabela I, que o Hubble observaria cerca de 250 bilh˜oes de gal´axiasem toda a esfera celeste, se a observasse continua- mente por 200 horas. Este ´e, portanto, o limite observ´avel atual: o universo possui pelo menos 250 bilh˜oes de gal´axias.

E se aument´assemos este tempo de exposi¸c˜ao de forma indiscriminada, sem limites? O que esperar neste caso daquilo que poder´ıamos chamar de Campo InfinitamenteProfundo do Hubble (HIDF)? Esta ´e quest˜ao que pre- tendemos discutir. Na pr´oxima se¸c˜ao apresentamos o problema da escurid˜ao

(6)

do c´eu noturno, muitas vezes referido na literatura como “paradoxo de Ol- bers”, problema intimamente relacionado `a quest˜ao que pretendemos abor- dar. Na se¸c˜ao 3, respondemos `a quest˜ao acima dentro das limita¸c˜oes do conhecimento cient´ıfico atual. Conclu´ımos, na se¸c˜ao 4, com algumas pon- dera¸c˜oes adicionais.

2 A escurid˜ ao do c´ eu noturno

Por que o c´eu ´e escuro `a noite? O que este simples fato nos ensina sobre o universo em que vivemos?

“— Ora, o c´eu ´e escuro `a noite porque o Sol est´a iluminando o outro lado da Terra! O que isto tem a ver com a totalidade do universo em que vivemos?”, algu´em poderia muito apropriadamente argumentar.

Mas, se o universo ´e infinito e possui infinitas estrelas e gal´axias, haver´a certamente uma estrela em qualquer dire¸c˜ao para a qual olharmos. A ´area que o Sol ocupa no c´eu ´e 180.000 vezes menor que a ´area de todo o c´eu.

Desta forma dever´ıamos esperar que o c´eu brilhasse com a intensidade de 180.000 s´ois, mesmo `a noite! Seria imposs´ıvel a nossa vida no interior de t˜ao extraordin´aria fornalha!

Sendo assim torna-se perfeitamente razo´avel a quest˜ao: “— Por que o c´eu, num universo infinito em extens˜ao e com infinitas estrelas, ´e escuro `a noite?”.

A escurid˜ao do c´eu noturno, nos termos do par´agrafo anterior, ´e conhecida na literatura cient´ıfica como o “paradoxo de Olbers”. Este nome deve-se ao m´edico e astrˆonomo alem˜ao Heinrich Olbers (1758-1840), que em 1823 chamou a aten¸c˜ao para a quest˜ao, e apresentou uma poss´ıvel solu¸c˜ao — que logo se revelou falha.

Olbers argumentou que a luz das estrelas distantes era absorvida pela mat´eria interestelar e que, portanto, o c´eu noturno n˜ao deveria brilhar t˜ao intensamente como o disco solar. Esta interpreta¸c˜ao ´e falha porque o meio interestelar, com o passar do tempo, tornar-se-ia t˜ao quente que passaria a brilhar t˜ao intensamente quanto um disco estelar! Toda a radia¸c˜ao que sobre o meio interestelar incidisse seria reemitida.

O problema ´e mais antigo, no entanto. N˜ao foi Olbers o primeiro a levantar a quest˜ao. Merece men¸c˜ao o grande astrˆonomo Johannes Kepler (1571-1630), provavelmente o primeiro a propor este problema. Galileu Ga- lilei (1564-1642), o grande astrˆonomo italiano, apontou, pela primeira vez, a

(7)

rec´em-inventada luneta para o c´eu, em 1609. Entre outras grandes descober- tas, ele logo verificou que a Via L´actea era na verdade constitu´ıda por um grande n´umero de estrelas. Kepler, que acreditava num universo finito, argu- mentou, ent˜ao, que a escurid˜ao do c´eu noturno era uma evidˆencia de que ele estava com a raz˜ao, isto ´e, o universo era de fato finito. O n´umero de estrelas vis´ıveis na Via L´actea n˜ao era suficiente para tornar o c´eu noturno brilhante como a superf´ıcie do Sol. Veremos a seguir que tamb´em Kepler estava enga- nado. A solu¸c˜ao do “paradoxo de Olbers” n˜ao exclui a possibilidade de um universo infinito.

Figura 3: Imagem obtida pelo Telesc´opio Espacial Hubble de uma regi˜ao do aglomerado globular Messier 4. O c´eu n˜ao ´e totalmente recoberto por estrelas, mesmo nesta regi˜ao t˜ao densamente povoada. (NASA e H. Richer/Universidade da Col´umbia Britˆanica, Canad´a)

Neste ponto da discuss˜ao ´e bastante ´util a utiliza¸c˜ao de uma analogia.

Suponhamos um observador no meio de uma extensa floresta [2]. Existem muitas ´arvores, distribu´ıdas mais ou menos uniformemente, por todo o lado.

Suponhamos ainda que cada ´arvore possui um diˆametro m´edio igual a “d” — 20 cm por exemplo. E que as ´arvores estejam separadas umas das outras por

(8)

uma distˆancia m´edia “L” — 2 metros, por exemplo. Cada ´arvore ocupar´a, portanto, uma ´area m´edia total “A”, igual a L vezes L, o que no nosso exemplo corresponder´a a 4 metros quadrados. ´e relativamente f´acil mostrar, teoricamente, que o observador n˜ao conseguir´a enxergar nada al´em de uma distˆancia “D” igual a A/d. A sua linha de vis˜ao sempre encontrar´a um tronco de ´arvore, se a floresta possuir uma extens˜ao maior do que D.

Teremos, portanto, em nosso exemplo acima, que, al´em de uma distˆancia de 4/0,20=20 metros, a nossa vis˜ao ser´a obstru´ıda pelo que poderemos cha- mar de um “muro” de troncos de ´arvores. Esta distˆancia ´e chamada de

“distˆancia de recobrimento”, ou, “limite de fundo”. A previs˜ao te´orica pode facilmente ser verificada numa floresta de verdade! E funciona!

O resultado D=A/d ´e fisicamente bastante razo´avel: se a ´area m´edia ocu- pada por uma ´arvore ´e pequena, intuitivamente, percebemos que a distˆancia de recobrimento deve ser pequena tamb´em — a floresta ´e muito densa; intui- tivamente, tamb´em, percebemos que, se os troncos das ´arvores forem muito grossos, ser´a menor a distˆancia de recobrimento. Em linguagem matem´atica, dizemos que a distˆancia D ´e diretamente proporcional `a ´area ocupada por uma ´arvore e inversamente proporcional ao diˆametro da ´arvore.

(9)

Figura 4: Esta floresta n˜ao ´e grande o suficiente para que vejamos um “muro” de troncos ao fundo. Podemos discernir claramente faixas do c´eu. Se a floresta fosse mais densamente povoada de ´arvores e se os troncos fossem mais largos, a vis˜ao do c´eu de fundo poderia, eventualmente, ficar completamente bloqueada.

O que isto tem a ver com a solu¸c˜ao de nosso problema? Vamos ver.

No caso do cosmos, temos ao inv´es de uma ´area “A”, um volume “V”

m´edio, ocupada por uma estrela — ou, uma gal´axia, o que n˜ao faz diferen¸ca para o argumento. Cada estrela apresenta para o observador um disco de

´

area m´edia “s”. Podemos ent˜ao calcular a “distˆancia de recobrimento” para este caso tamb´em. E que representar´a a distˆancia na qual ver´ıamos um c´eu recoberto, com a intensidade luminosa do disco solar. Esta distˆancia vale, de forma an´aloga ao exemplo da floresta, V/s. Em n´umeros, o que significa isto?

Podemos fazer um c´alculo tentativo utilizando a Via L´actea como repre- sentante de todo o universo. Uma estrela, na vizinhan¸ca do Sol, ocupa um vo- lume m´edio de 100 anos-luz c´ubicos, que ´e a grandeza “V” em nossa equa¸c˜ao.

Consideremos o disco solar, para o qual conhecemos “s”, como representante de todos os discos estelares, e obteremos, ent˜ao, para a distˆancia de recobri- mento, a imensa distˆancia de 6.000 trilh˜oes de anos-luz! A Via L´actea possui um diˆametro de 100.000 anos-luz. Isto significa que, considerando apenas a

(10)

Via L´actea, n˜ao existem estrelas suficientes para o recobrimento do c´eu com radia¸c˜ao estelar.

E se considerarmos todo o universo? A distˆancia de recobrimento ser´a muito maior pois as gal´axias — o “lar” das estrelas — est˜ao separadas por distˆancias imensas.

O inglˆes Edward Harrison (1919-2007), que foi professor em´erito de F´ısica e Astronomia da Universidade de Massachusetts, nos Estados Unidos, foi o respons´avel pela apresenta¸c˜ao da solu¸c˜ao definitiva do enigma da escurid˜ao do c´eu noturno.

Em um not´avel livro, intitulado “A escurid˜ao da noite: um enigma do universo” [3], ele apresenta todos os detalhes hist´oricos do problema, e discute as solu¸c˜oes propostas — um total de 15! A d´ecima quinta ´e a solu¸c˜ao que ele apresenta, e, a definitiva. A sua solu¸c˜ao representa uma s´ıntese do que h´a de correto em algumas das solu¸c˜oes apresentadas.

Harrison fez o c´alculo do limite de fundo, para todo o universo, utilizando dados astronˆomicos atualizados, e encontrou, ao inv´es dos 6.000 trilh˜oes men- cionados acima, uma distˆancia de 100 bilh˜oes de trilh˜oes de anos-luz! Mesmo sendo esta distˆancia t˜ao grande, o universo pode ser maior, e poder´ıamos ter um c´eu “infernalmente” recoberto de luz. Por que, afinal de contas, isto n˜ao acontece? Como a idade m´edia das estrelas ´e da ordem de 10 bilh˜oes de anos — que, incidentemente, ´e a dura¸c˜ao de “vida” prevista para o Sol

— conclui-se que antes da sua luz nos atingir, ou seja, ap´os percorrerem 10 bilh˜oes de anos-luz, elas simplesmente deixam de emitir luz, por chegarem ao final de seu ciclo evolutivo. Outras estrelas s˜ao formadas mas a energia total dispon´ıvel em cada instante n˜ao ´e suficiente para que o c´eu seja t˜ao brilhante como o disco solar.

A conclus˜ao final de Harrison ´e de que n˜ao h´a energia suficiente no uni- verso para que o c´eu se apresente excessivamente brilhante, como afirma o paradoxo de Olbers. O universo pode n˜ao ser infinitamente grande, mas ´e grande o suficiente para n˜ao ser totalmente preenchido por uma radia¸c˜ao t˜ao intensa quanto aquela que observamos diretamente no Sol.

Quer dizer, o universo ´e realmente muito grande mas a disponibilidade de energia n˜ao ´e suficientemente grande para que o c´eu noturno brilhe com a intensidade do disco solar.

A escurid˜ao do c´eu deve ser bem contextualizada, para evitarmos erros.

Se considerarmos outros comprimentos de onda da luz, fora da faixa vis´ıvel, o c´eu poder´a n˜ao ser escuro. Por exemplo, na faixa de micro-ondas h´a um brilho uniforme em todo o c´eu, conhecido como “Radia¸c˜ao de Fundo de

(11)

Micro-ondas” (RFM). Os cientistas partid´arios da teoria cosmol´ogica padr˜ao consideram-na como um ind´ıcio atual de um est´agio anterior do universo, muito quente; uma explica¸c˜ao alternativa ´e dada pelo f´ısico canadense P.

Marmet (1932-2005), que a atribui ao brilho t´ermico do meio interestelar [4].

Este brilho uniforme de micro-ondas pode ser trivialmente observado: de acordo com um dos descobridores da RFM, o f´ısico Robert Wilson 10% do

“chiado” que aparece numa tela de TV, ligada a uma antena, fora de sinto- nia, ´e devido `a RFM; ver seu depoimento no document´ario “The Cosmology Quest” [5].

3 Espa¸ co profundo

Pelo que vimos na se¸c˜ao anterior, a solu¸c˜ao do paradoxo de Olbers implica em que o HIDF, oCampo Infinitamente Profundo do Hubble, n˜ao ser´a recoberto de gal´axias, pelo menos na faixa de comprimentos de onda do vis´ıvel. Mas e em outros comprimentos de onda? Haver´a o recobrimento?

Discutiremos dois modelos de universo, o primeiro, considerando o para- digma cosmol´ogico atual, o Modelo Padr˜ao da Cosmologia (MPC), que afirma que o universo teve uma origem num evento singular no passado, muitas ve- zes referido como Big Bang, e que aqui denominaremos de Estrond˜ao (cf.

[6]); este modelo ser´a chamado de “Universo do MPC” (UMPC). O segundo, considerando um modelo de universo infinito no tempo e no espa¸co, que ser´a chamado de “Universo Infinito no Tempo e no Espa¸co” (UITE).

3.1 Universo do MPC

As observa¸c˜oes do HUDF est˜ao esquematizadas na figura 5, preparada pela NASA. Notamos que as gal´axias mais distantes, e que fazem parte da imagem do HUDF, s˜ao aquelas que acabaram de “nascer”. Ent˜ao, o aumento do tempo de exposi¸c˜ao n˜ao modificar´a substancialmente a vis˜ao do HST, pois n˜ao haver´a mais gal´axias para serem vistas.

(12)

Figura 5: HIDF no UMPC coincide com a vis˜ao do HUDF, pois neste as pri- meiras gal´axias j´a apareceram; n˜ao h´a mais gal´axias a serem observadas mesmo aumentando-se o tempo de exposi¸c˜ao (NASA).

A figura 5 mostra o Estrond˜ao h´a 13,7 bilh˜oes de anos, a regi˜ao espa¸co- temporal vista pelos HDFs norte e sul e a regi˜ao correspondente do HUDF.

O c´eu noturno do HUDF (figura 2) confirma a falta de energia no vis´ıvel para o preenchimento com luz vis´ıvel de toda a ab´obada celeste.

Um detalhe importante relativo `a figura da NASA: ela representa o uni- verso que um observador perceberia se ele possu´ısse ferramentas observaci- onais adequadas, porque al´em da faixa do HUDF n˜ao se consegue observar.

No presente est´agio de nosso desenvolvimento tecnol´ogico conseguimos obter a imagem das primeiras gal´axias, que surgiram entre 400 e 700 milh˜oes de anos ap´os o Estrond˜ao, i.e., a imagem do HUDF. Isto ´e o mais antigo que conseguimos observar em termos de luz vis´ıvel. A radia¸c˜ao de fundo obser- vada hoje na faixa de micro-ondas, a RFM, ´e um retrato “envelhecido” da radia¸c˜ao que come¸cou a se propagar pelo universo cerca de 300.000 anos ap´os o Estrond˜ao, no final da era da radia¸c˜ao, que est´a mostrada na figura 5.

A seguir, veremos a situa¸c˜ao segundo a perspectiva do modelo do UITE, sob o ponto de vista de um te´orico, ou seja, como se o observador estivesse do lado de fora do universo.

(13)

3.2 Universo Infinito no Tempo e no Espa¸ co

A figura 6 apresenta um esquema do UITE. As gal´axias se formam e de- saparecem, mas o universo nos apresenta sempre a mesma aparˆencia. O observador est´a fora do universo, e neste sentido, a imagem ´e, de fato, a vis˜ao que um te´orico tem do universo. A quest˜ao importante ent˜ao ´e saber como um observador na Terra perceberia o HIDF e o universo como um todo neste modelo, em outras palavras, queremos saber qual ´e para o UITE o equivalente `a figura 5, que mostra a vis˜ao do observador na Terra para o UMPC.

Figura 6: Representa¸c˜ao te´orica do UITE. O HIDF n˜ao est´a representado pois

´

e a vis˜ao observacional do UITE. Esta vis˜ao ser´a limitada pelo avermelhamento da luz das gal´axias por causa do efeito Hubble e o c´eu n˜ao ser´a recoberto de luz vis´ıvel.

Ser´a o c´eu encoberto de luz para o HIDF no UITE? Mesmo se a quanti- dade de energia no vis´ıvel for suficientemente grande teremos uma limita¸c˜ao intranspon´ıvel, a saber, o avermelhamento da luz das gal´axias distantes, o efeito Hubble[7]. Este efeito manifesta-se na regi˜ao local do universo como a lei de Hubble. Rigorosamente a lei de Hubble estabelece a rela¸c˜ao linear entre o desvio para o vermelho observado na luz de uma gal´axia e a sua distˆancia at´e o observador. Para regi˜oes remotas do universo, como as que necessa- riamente teremos no universo infinito, a rela¸c˜ao n˜ao ser´a linear mas ainda assim h´a um aumento do avermelhamento da luz das gal´axias. Ent˜ao o c´eu n˜ao ser´a recoberto de luz vis´ıvel, mas sim de luz de maiores comprimentos

(14)

de onda, micro-ondas e at´e ondas de r´adio.

E importante salientar que o UITE n˜´ ao est´a em expans˜ao. A lei de Hubble representa um fenˆomeno f´ısico para o qual uma das explica¸c˜oes poss´ıveis ´e a expans˜ao do universo, mas n˜ao ´e a ´unica. O UITE mesmo sem expans˜ao deve obedecer a esta lei, pois ela representa um fenˆomeno f´ısico observado.

A explica¸c˜ao do efeito Hubble no UITE, no entanto, est´a fora do escopo do presente trabalho, mas uma delas foi discutida por Assis [8]. Ele utiliza um modelo de “luz cansada” (e.g. [9]) para explicar o efeito Hubble. O f´oton ´e emitido da gal´axia `a distˆancia r, com energia Eo e chega ao observador com energia E(r)< Eo de acordo com [8, eq. 1]:

E(r) = EeH◦c r, (1)

onde Ho ´e a constante de Hubble e c ´e a velocidade da luz no v´acuo. A luz perde energia em sua trajet´oria da fonte at´e o observador, ou seja, tudo se passa como se a luz se “cansasse” nesta viagem. O mecanismo f´ısico respons´avel pela perda de energia do f´oton ´e ainda desconhecido. O fluxo luminoso ser´a atenuado da mesma forma:

F(r) = L

4πr2

eH◦c r, (2)

onde Lo ´e a luminosidade (dE/dt) da fonte. Se tivermos n gal´axias por unidade de volume, o fluxo total recebido de todo o universo ser´a [8, eq. 3]:

F = Z

0

L

4πr2

eH◦c rn4πr2dr= c

HLn. (3)

A eq. 3 mostra que o brilho do c´eu ser´a finito, mesmo em um universo infinito.

4 Considera¸ c˜ oes finais

O espa¸co profundo, o espa¸co do Campo infinitamente Profundo do Hubble ser´a irremediavelmente escuro, tanto no UMPC quanto no UITE. Poder´a estar preenchido de f´otons mas n˜ao na faixa do vis´ıvel.

Como vimos, o UMPC e o UITE representam vis˜oes distintas do universo.

Desta forma, eles s˜ao prop´ıcios tamb´em para a discuss˜ao de dois interessan- tes conceitos cosmol´ogicos introduzidos pelo f´ısico, matem´atico e cosm´ologo

(15)

inglˆes Edward Milne (1896-1950). Trata-se do “mapa do universo” e da

“imagem do universo”. O mapa do universo ´e percebido por observadores c´osmicos externos ao universo (godlike spectators, cf. [10, p. 279]). Este espectador tipo deus vˆe todo o cosmos como ele ´e em determinado instante de tempo. Em nosso caso, trata-se do UITE. J´a o UMPC mostrado na fi- gura 5, representa segundo Milne, a “imagem do universo”. Este tipo de observador ´e “habitante tipo verme” (wormlike denizens) do universo e vˆe corpos distantes no espa¸co e remotos no tempo; ele ´e incapaz de perceber todo o cosmos como ele ´e em um determinado instante de tempo — i.e., o mapa do universo —, exatamente como n´os no universo em que habitamos.

No universo real, o mapa e a imagem seriam coincidentes se a velocidade da luz fosse infinita. O mapa ´e a percep¸c˜ao instantˆanea do universo e a imagem

´

e a percep¸c˜ao hist´orica. Uma situa¸c˜ao semelhante, onde as duas vis˜oes — o mapa e a imagem do universo — aparecem, ´e discutida em [11].

Referˆ encias

[1] D. Soares, Os fundamentos f´ısico-matem´aticos da cosmologia relativista in T´opicos em cosmologia relativista, https://www.researchgate.net/

publication/338842995, pp. 3-14 (2020).

[2] D. Soares,A floresta encoberta,http://www.fisica.ufmg.br/dsoares/

extn/flrst/flrst.pdf(2016).

[3] E. Harrison, A escurid˜ao da noite: um enigma do universo (Zahar, Rio de Janeiro, 1995).

[4] P. Marmet, The 3 K Microwave Background and the Olbers Paradox, http://www.newtonphysics.on.ca/olbers/index.html (2011).

[5] R. Wilson, The Universe: Cosmology Quest (v´ıdeo 2/2, legendas em portuguˆes), https://www.youtube.com/watch?v=V4BPxQMUaAM&t=33:0s (2004).

[6] D. Soares, A tradu¸c˜ao de Big Bang inT´opicos em cosmologia relativista, https://www.researchgate.net/publication/338842995, pp. 138-139 (2020).

(16)

[7] D. Soares, O efeito Hubble in T´opicos em cosmologia relativista, https:

//www.researchgate.net/publication/338842995, pp. 75-83 (2020).

[8] A.K.T. Assis,On Hubble’s Law of Redshift, Olbers’ Paradox and the Cos- mic Background Radiation, Apeiron 12, 10, http://www.ifi.unicamp.

br/~assis/Apeiron-V12-p10-16(1992).pdf (1992).

[9] D. Soares, O paradigma da luz cansada revisitado in T´opicos em cosmologia relativista, https://www.researchgate.net/publication/

338842995, pp. 130-137 (2020).

[10] E. Harrison, Cosmology – The Science of the Universe, (Cambridge Uni- versity Press, Cambridge, 2000).

[11] D. Soares, UGE, Universo da Gominha Esticada in T´opicos em cosmologia relativista, https://www.researchgate.net/publication/

338842995, pp. 49-57 (2020).

Imagem

temas relacionados :