Análise no Domínio da Frequência

Análise no Domínio da Frequência

Processamento de Sinais e Instrumentação para a Análise do Movimento Humano

Prof. Dr. Renato de Moraes

Os 4 componentes essenciais de um

sinal que varia no tempo

Frequência

• Representa quão rapidamente o sinal oscila.

• Usualmente medido em ciclos por segundo ou hertz (Hz).

• 1 Hz = 1 ciclo por segundo

Qual deve ser a forma da somatória das duas curvas?

f = 1/T

f ₁ = 1 Hz

f ₂ = 0.5 Hz

Outro exemplo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1

Sinal Senoidal - 5 Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1

A m p lit u d e

Sinal Senoidal - 25 Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-2 0 2

Time (s)

Somatório 5 Hz + 25 Hz

Análise de frequência

• Todos os sinais que medimos e analisamos

tem um conteúdo de frequência característico Espectro do sinal

Representação gráfica de todas as frequências do

sinal, do mais baixo ao mais alto

Prisma como uma analogia para a análise de frequência

 Prismas dispersivos são usados para separar a luz em suas cores de espectro.

 A luz branca entrando no prisma é uma

mistura de diferentes frequências

Conteúdo de Frequência

• Qualquer sinal pode ser discutido em termos de seu conteúdo de

frequência

– Uma forma de onda

senoidal tem uma única frequência

– Qualquer outra forma de onda pode ser a soma de ondas seno e cosseno

Winter, 2009

potência = amplitude ²

Método de Periodograma de

Welch

Método de Periodograma de Welch

Janelando o sinal

Janelamento elimina a contribuição do sinal próximo do fim do segmento.

A solução é sobrepor os segmentos.

Exemplo do cálculo da média de 8 periodogramas dos segmentos (window) de dados janelados:

Fonte: http://www.wavemetrics.com/products/igorpro/dataanalysis/signalprocessing/powerspectra.htm

Janelamento

Exemplo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1

Sinal Senoidal - 5 Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1

Amplitude

Sinal Senoidal - 25 Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-2 0 2

Time (s) Somatório 5 Hz + 25 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

PSD - Sinal Senoidal 5 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Power

PSD - Sinal Senoidal 25 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Frequency (Hz) PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz

Análise Espectral

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

PSD - Ruído

Frequency (Hz)

Power

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.5 1

Ruído

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1 2

Sinal Senoidal - 5 Hz + ruído

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 0 1 2

Sinal Senoidal - 25 Hz + ruído

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-2 0 2 4

Sinal Senoidal - 5 Hz + 25 Hz + ruído

Time (s)

Amplitude

Análise Espectral

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

PSD - Sinal Senoidal 5 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Power

PSD - Sinal Senoidal 25 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Time (s)

PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

PSD - Sinal Senoidal 5 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Power

PSD - Sinal Senoidal 25 Hz

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

Time (s)

PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz

Sem ruído Com ruído

PSD de um sinal EMG

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500

Time (s)

Raw EMG (A/D units)

Biceps Brachii EMG | Isometric contraction | Frequency sampling = 1024 Hz | Duration = 2 s

0 100 200 300 400 500 600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2x 10⁴

Frequency (Hz)

Power

Análise de Frequência para detecção de fadiga muscular

Na presença de fadiga, o espectro de potência da atividade EMG muda em direção as frequências mais baixas.

Frequência mediana Sem fadiga: 60.4 Hz Com fadiga: 50.8 Hz

Tkach et al. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation 2010 7:21 doi:10.1186/1743-0003-7-21

Centro de Pressão

0 10 20 30 40 50 60

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Time (s)

Amplitude (in)

COP stabilogram | F = 100 Hz | T = 60 s | Bipodal stance

ML

AP

Método de Periodograma de Welch

• [p,f] = pwelch(sg,window,noverlap,nfft,Fs);

• Argumentos de entrada

– window

• Divide sg em seções de comprimento igual ao valor atribuído

– noverlap

• Deve ser um número inteiro menor do que o valor atribuído a window

– nfft

• Especifica o número de pontos usados para calcular o PSD

• Igual ao valor atribuído a window

– Fs

• Frequência de amostragem do sinal (Hz)

Método de Periodograma de Welch

• [p,f] = pwelch(sg,window,noverlap,nfft,Fs);

• Argumentos de saída

– p

• Densidade espectral ou power spectral density (PSD)

– f

• Vetor com os valores de frequência

PSD do COP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Frequency (Hz)

Power

PSD - AP direction

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Frequency (Hz)

Power

PSD - ML direction

Fs = 100;

window = ceil(length(x)/2);

nfft = window;

noverlap = ceil(window/2);

[Pxx,F] = pwelch(x,window,noverlap,nfft,Fs);

Variáveis obtidas à partir do PSD

>> [m,peak] = max(p)

>> Fpeak = f(peak); % frequência pico

>> area = cumtrapz(f,p)

>> Find50 = find(area>=.50*area(end))

>> F50 = f(Find50(1)) % frequência mediana