7 Implementações numéricas adicionais visando à análise de estabilidade de taludes com solos parcialmente saturados 7.1. Considerações gerais

7

Implementações numéricas adicionais visando à análise de

estabilidade de taludes com solos parcialmente saturados

7.1. Considerações gerais

Problemas de estabilidade de taludes constituem uma linha de pesquisa que tem sido bastante explorada nos últimos anos, sobretudo pelas recentes mudanças climáticas que originam eventos extraordinários de chuva. As águas destas chuvas podem produzir um fluxo subsuperficial, no interior do talude, e superficial, sobre o talude.

Os processos de fluxo subsuperficial produzem uma redução na sucção, ou um incremento na poropressão, nos solos que constituem o talude. Em ambos os casos, se geram mecanismos de deformação e cisalhamento, podendo provocar a ruptura de taludes que permaneceram estáveis por muito tempo.

Por outro lado, os processos de fluxo superficial não têm impacto direto na estabilidade do talude; entretanto, podem afetar o fluxo subsuperficial em função do balanço hídrico que se estabelece na superfície do talude.

Neste capítulo são abordados ambos os tipos de escoamento, visando futuras aplicações da ferramenta computacional GEOFLUX3D à estabilidade de taludes parcialmente saturados.

Inicialmente, os principais tipos de análise para avaliação da estabilidade de taludes são discutidos. Discute-se também a importância de uma formulação acoplada para este tipo de problema propondo-se uma forma de avaliar fatores de segurança a partir dos resultados obtidos de uma análise acoplada.

Posteriormente, são discutidos os principais aspectos relacionados à origem do escoamento superficial, assim como sua ligação com os processos de escoamento subsuperficial. A equação governante para o desenvolvimento do fluxo superficial é apresentada, assim como algumas relações constitutivas que podem ser adotadas a fim de se obter uma solução aproximada.

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

7.2. Análise do fenômeno de fluxo subsuperficial aplicado à estabilidade de taludes

A maioria dos taludes naturais permanece estável pela presença de zonas não saturadas nas quais a resistência do solo do talude é superior. No entanto, com a ocorrência de chuvas de forte intensidade, estas zonas podem desaparecer e a estabilidade do talude pode ser comprometida. Mecanismos de falha podem ser originados pelo umedecimento do talude através de uma frente de saturação que se desenvolve ao longo do tempo, mudando a distribuição das poropressões dentro do talude. Estas poropressões são fundamentais para avaliar a resistência do solo através de uma formulação em tensões efetivas.

Diversos autores desconsideram os processos mecânicos que se desenvolvem no talude pela infiltração das águas de chuva, utilizando análises de fluxo desacoplado para determinar as poropressões, como nos trabalhos de Cai & Ugai (2004), Chien-Yuan et al. (2005), Miqueletto (2007), Huang & Jia (2009), Nian et al. (2011a), Hamdan & Schweiger (2011), entre outros.

Embora estas análises sejam muito atrativas por sua simplicidade e rápida resposta, podem fornecer respostas divergentes da realidade, já que à medida que o talude é umedecido, as tensões totais podem apresentar mudanças significativas, violando uma das hipóteses fundamentais para o uso da equação de fluxo desacoplado. Apesar disto, alguns autores afirmam que esta violação não influencia sobremaneira a previsão dos fatores de segurança nos taludes. Desta forma, nessas abordagens se realiza uma análise da estabilidade do talude empregando uma estratégia de acoplamento explícita, determinando primeiro as poropressões e depois verificando a estabilidade do talude.

Análises hidromecânicas com acoplamento implícito durante o processo de infiltração em taludes ainda são pouco difundidas. Smith (2003) apresentou uma formulação empregando o modelo de Mohr-Coulomb estendido para solos não saturados. Nuth (2009) apresentou outra formulação na mesma linha de abordagem, mas utilizando uma variante do modelo Cam-Clay Modificado para solos parcialmente saturados. Em ambas as contribuições, o comportamento hidromecânico do solo do talude frente às precipitações é modelado de maneira mais fiel à realidade. No entanto, nestas pesquisas não se fornecem os fatores de segurança necessários para avaliar a estabilidade do talude ao longo do tempo.

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

Basicamente, as análises de estabilidade de taludes podem ser conduzidas por duas aproximações; a primeira é baseada nos métodos de equilíbrio limite (Bishop, 1955; Morgenstein & Price, 1965; Janbu, 1973) e a segunda é baseada nas relações tensão-deformação.

Os métodos de equilíbrio limite têm tido bastante aceitação por sua simplicidade; no entanto apresentam algumas limitações devido às hipóteses adotadas nas forças laterais das fatias do talude e à forma pré-definida da superfície de ruptura do talude (Chang & Huang, 2005).

Por outro lado, as análises de tensão-deformação baseadas no método dos elementos finitos podem capturar o desenvolvimento progressivo das superfícies de falha sem nenhuma hipótese adicional, apenas considerando a geometria do talude e suas propriedades mecânicas. Várias opções têm sido apresentadas neste tipo de análise, destacando-se a técnica da redução da resistência. Nesta técnica, os parâmetros de resistência originais são reduzidos até propiciar a falha do talude. No entanto, a grande dificuldade desta técnica encontra-se na escolha de um critério específico para definir a instabilidade do talude quando este se aproxima do colapso.

De acordo com Nian et al. (2011b) existem quatro critérios para definir a instabilidade do talude na falha: 1) acompanhamento da extensão da zona plástica, do pé ao topo do talude; 2) acompanhamento das deformações plásticas ao longo da superfície potencial de falha; 3) acompanhamento dos deslocamentos em nós característicos do talude e 4) a não convergência da solução não linear.

Entre estes critérios, os três primeiros precisam de dados geométricos especiais, já que devem ser especificadas regiões nas quais as deformações plásticas ou os deslocamentos devem ser conferidos. Por outro lado, o critério da não convergência da solução não linear não precisa estes dados; no entanto, pode gerar um processo muito demorado, dependente do tipo de solução não linear adotada.

Precisamente, através do método de solução não linear (MNRA), implementado no GEOFLUX3D, foi possível determinar o fator de segurança de um talude através da técnica da redução dos parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb. O critério de convergência foi adotado em função do incremento de carga mínimo (equivalente ao incremento de tempo mínimo tmin). Ante o

iminente colapso do talude, verificou-se que os subincrementos de carga são

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

reduzidos até que, abaixo do incremento de carga mínimo, a solução páre de convergir. O esquema apresentado na figura (7.1) foi adotado para determinar o fator de segurança de um talude em função do critério de convergência baseado no subincremento de carga mínimo.

Para esta finalidade, foram implementadas sub-rotinas especificas dentro do processador de dados do GEOFLUX3D capazes de determinar fatores de segurança a partir das tensões constitutivas obtidas de uma análise hidromecânica. Basicamente segue-se o esquema apresentado na figura (7.1). Observe que as matrizes D , _e B , _u D e K_ep são aquelas mesmas definidas no capítulo 3 desta tese.

Ingresse σ'₀, Fsmax, Fsmin, TOLFs

Calcule ε₀D_e1σ'₀ Calcule σ'_1D1ε₀ Calcule

 

Fazer enquanto (Fsmax-Fsmin > TOLFs) 2 / ) Fs Fs ( Fs _max  _min

Determine D1 (utilizando parâmetros de resistência reduzidos com Fs) Solucione K_epuF_g

Se a solução converge, faça Fsmax = Fs

Se a solução não converge, faça Fsmin = Fs

Fim do processo iterativo

Figura 7.1.- Esquema para determinação do fator de segurança através da técnica da redução da resistência.

Observe que para determinar o fator de segurança, emprega-se o algoritmo da bissecção, sendo necessário definir os parâmetros TOLFs (uma tolerância que define a precisão do fator de segurança), Fsmax e Fsmin (os limites, máximo e

mínimo, entre os quais a busca do fator de segurança deve ser realizada).

A implementação desta metodologia foi relativamente simples já que se utilizaram a maior parte das sub-rotinas do processador GEOFLUX3D. Para sua verificação, empregou-se a geometria e a malha apresentadas na figura (7.2). No total, foram empregados 262 elementos tipo QUAD8 e 961 nós. Os parâmetros utilizados também são apresentadas na tabela (7-1). As tensões iniciais foram estabelecidas pelo GEOFLUX3D através da aplicação das forças de corpo. Como tolerância empregou-se TOLFs = 0,001 e limites Fsmax = 1,5 e Fsmin = 1,0.

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

Figura 7.2.- Geometria e malha de elementos finitos do talude simulado para validação do GSLOPE.

Tabela 7-1.- Propriedades do solo do talude simulado para validação do GSLOPE.

Parâmetros Valores Unidades

Módulo de Young (E) 2x105 _[kPa]

Módulo de Poisson ( ) 0,25 [-]

Coesão (c’) 10,0 [kPa]

Ângulo de atrito (’) 20,0 [DEG]

Peso específico do solo () 20,0 [kN/m3_]

As deformações plásticas equivalentes, obtidas no instante prévio ao colapso do talude, são apresentadas na figura (7.3). Nesta figura também se observa a definição da superfície de falha, partindo do pé em direção ao topo do talude. O fator de segurança teve um valor igual a 1,36. Já o fator de segurança empregando o método simplificado de Bishop fornece um valor de 1,37.

Figura 7.3.- Deformação plástica equivalente do talude simulado no GSLOPE.

7.3. Análise do fenômeno de fluxo superficial aplicado à estabilidade de taludes

Quando modelagens de fluxo para análises da estabilidade de taludes são realizadas, considera-se que as taxas de infiltração são iguais às taxas de

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

precipitação. Esta consideração simplifica os processos de infiltração que ocorrem na superfície do solo de um talude. No entanto, estes processos também podem ser influenciados pela ocorrência do escoamento superficial como ilustra a figura (7.4).

Figura 7.4.- Balance hídrico para um sistema composto por água superficial.

Considerando esta figura, o balanço hídrico em condições naturais de um sistema composto unicamente por água, sobre a superfície do solo, pode ser representado por 0   R I P   (7.1)

em que P é a taxa de precipitação, R é a taxa do escoamento superficial e I é a taxa de infiltração.

Nos taludes parcialmente saturados, as taxas de infiltração dependem das taxas de precipitação e da capacidade de infiltração, que por sua vez, depende da umidade e da permeabilidade do solo presente no talude. Quando as taxas de precipitação são menores que a capacidade de infiltração do solo, toda a água penetra no solo, sendo neste caso válida a hipótese assumida nas análises de estabilidade de taludes. No entanto, ao longo do tempo ocorre uma queda progressiva da capacidade de infiltração, já que se incrementa a umidade do solo, reduzindo as taxas de infiltração. Neste caso, se as taxas de precipitação continuam elevadas, parte da água pode não penetrar no solo, provocando as taxas de escoamento superficial.

O escoamento superficial trata do fluxo de água na superfície do solo e de acordo com sua ocorrência, pode ser diferenciado em dois tipos: escoamento Hortoniano e escoamento por exfiltração. O escoamento hortoniano, em referência ao trabalho de Horton (1933), ocorre quando a intensidade das chuvas excede a capacidade de infiltração do solo em estado não saturado. Por outro lado, o escoamento por exfiltração ocorre pela completa saturação do solo.

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

A equação da conservação da massa que descreve o escoamento superficial é descrita por 0 ) ( 2     h P I h_{s s D}V   (7.2)

em que h_s é a altura de água sobre a superfície do solo, h_s é a taxa de variação temporal desta altura, T { / / }

2D   x  y

 é o operador gradiente bidimensional e, }V{v_wx v_wy é o vetor de velocidade d’água.

Para determinar cada uma das componentes deste vetor de velocidade parte-se da equação de conservação de momento assumindo-se que a distribuição de pressão d’água na superfície do solo é hidrostática (Morita & Yen, 2002). Desta forma tem-se

0 ) ( ) ( ) ( 0               fx x s wx wy wx wx wx _{gS gS} x h g y v v x v v t v (7.3) 0 ) ( ) ( ) ( 0               fy y s wy wx wy wy wy gS gS y h g x v v y v v t v (7.4) I II III IV V

Os termos em I referem-se à aceleração local do sistema, os termos em II referem-se à aceleração convectiva do sistema, os termos em III referem-se aos gradientes da carga de pressão, os termos em IV referem-se aos gradientes da carga de elevação e os termos em V referem-se à ação do atrito da água com a superfície do solo.

As equações anteriores são conhecidas como equações da onda dinâmica. Várias simplificações dessas equações são utilizadas para aproximar sua solução (Jobson & Harbaugh, 1999; Panday & Huyakorn, 2004; Morita & Yen, 2002; Castagnoli, 2007). A mais simples é a relação da onda cinemática que ignora os termos em I, II e III, aceitável somente em canais com elevadas inclinações. Uma melhor aproximação é a da onda difusiva, que ignora apenas os termos em I e II. Neste caso, com os gradientes de carga de pressão mantidos, a relação da onda difusiva supera a limitação da relação da onda cinemática. Segundo Morita & Yen (2002), na maioria de casos em que os termos de aceleração não são muito elevados, a relação da onda difusiva simplifica sobremaneira os esforços computacionais sem sacrificar a precisão da solução.

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

Sabendo que os gradientes de carga de elevação são dados por

x z

S_0x  / e S_0y z/y, a equação da onda difusiva pode ser escrita como

fx s _S x z h     ( ) (7.5) fy s _S y z h     ( ) (7.6) em que z é a carga de elevação. Os termos que representam a ação do atrito

d’água com a superfície do solo podem ser aproximados a partir de analogias com relações empíricas utilizadas em canais abertos pela engenharia hidráulica. Entre estas relações constitutivas podem-se citar as de Darcy-Weisbach, a de Chezy e a de Manning. Esta última é bastante utilizada por sua simplicidade, sendo definida em cada direção por









em que n [T/L_s 1/3] é o coeficiente de Manning em função da rugosidade da superfície do solo em contato com a água (Akan, 2006).

Substituindo estas equações naquelas da onda difusiva e realizando algumas operações é possível determinar cada uma das componentes de velocidade como

x z h y z h x z h n h v s s s s s wx _                        ( ) ) ( ) ( 4 2 2 3 / 2 (7.9) y z h y z h x z h n h v s s s s s wy _                        ( ) ) ( ) ( 4 2 2 3 / 2 (7.10)

Estas equações também podem ser reescritas de forma simplificada por ) ( 2D d _{h z} h_s  s    k V (7.11) em que PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

                                                             4 2 2 3 / 5 4 2 2 3 / 5 d ) ( ) ( 0 0 ) ( ) ( y z h x z h n h y z h x z h n h s s s s s s s s k (7.12)

Observe que as unidades de cada uma das componentes da matriz k são _d

similares àquelas empregadas para a transmissibilidade [L2/T]. Finalmente, substituindo a equação (7.11) na equação (7.2) chega-se à equação governante para escoamento superficial

0 ) ( )] ( [ _{d 2D} 2D         h z P I h_s k _s   (7.13)

Esta equação diferencial parcial não linear é bastante similar àquela deduzida no capítulo 2 para escoamento subsuperficial desacoplado.

De forma similar à solução das equações de acoplamento hidromecânico, a equação anterior pode ser discretizada espacialmente empregando o método de elementos finitos. Considerando que h’s representa a solução aproximada da

profundidade de água superficial, tem-se





h   k       (7.14)

em que Res(h'_s)representa o resíduo desta solução aproximada.

Assumindo que h' e _s h'_s podem ser aproximadas pelas funções de interpolação

(N ), tem-se _s s s '_sN h h (7.15) s s ' N h  s h (7.16)

Ao substituir as equações anteriores na equação (7.14), considerando B_s _2DN_s

e seguindo os procedimentos de solução por elementos finitos similares àqueles apresentados no capítulo 2, pode-se obter

pi qs s s s sh H h Q Q S        (7.17) sendo

 

 





Em todas estas equações, os sinais de somatório indicam que as matrizes são determinadas para cada elemento e agrupadas para formar as matrizes globais. Observe que a unidade de cada elemento da matriz S é [L_s 2], da matriz H é _s

[L2/T] e dos vetores taxa Q_qs e Q_pi é [L3/T].

O vetor q constitui as vazões nodais de entrada ou saída no sistema. No _s

caso de vazões de saída, estas podem ser consideradas seguindo um comportamento similar ao da boca de um rio (Kollet & Maxwell, 2006). Nestes casos, dois tipos de condição de contorno podem ser utilizados: o gradiente de profundidade nulo, dado por

3 / 5 ,out s s out out _n h S q  (7.22)

e a profundidade crítica dada por

3 / 5 ,out s out gh q  (7.23)

em que g é a gravidade e S e _out h_s,out são a inclinação da superfície e a altura d’água no contorno de saída, respectivamente.

Observe que o sistema de equações (7.17) apresenta a forma do sistema geral (3.32); por tanto é possível solucionar este problema empregando os mesmos métodos de solução apresentados no capítulo 4.

Com o objetivo de verificar esta implementação, simulou-se um problema de escoamento superficial unidimensional, comparando os resultados com a solução analítica, possível somente na base da equação da onda cinemática.

Este problema foi apresentado por Weill (2009) e consiste na simulação de uma chuva, com taxas de 1,4x10-5 m/s por um período de 30 minutos sobre uma estrada impermeável de 183m de comprimento, como ilustrado na figura (7.5). A estrada apresenta uma inclinação de 0,0016 e seu coeficiente de Manning é de 0,025 sm-1/3. Na base do modelo aplica-se uma condição de contorno de gradiente de profundidade nulo. Duas malhas de elementos finitos foram utilizadas, a

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

primeira foi composta por 50 elementos tipo QUAD4 de 102 nós, a segunda foi composta por 84 elementos tipo TRIA3 de 65 nós.

As tolerâncias utilizadas foram ITOL = 10-5 e DTOL = 10-3. Os incrementos de tempo adotados foram t0 = 10-2min; tmin = 10-5min e tmax = 10-1min. O

tempo total de simulação foi Timetotal = 70min.

Figura 7.5.- Modelo unidimensional do escoamento superficial.

A figura (7.6) apresenta a vazão no ponto de observação A durante o período simulado para cada malha utilizada. Os resultados das simulações e os da solução analítica são confrontados, apreciando-se uma excelente concordância entre ambos. Verifica-se que os resultados da simulação atingem suavemente a vazão de pico obtida pela equação da onda cinemática. De acordo com Weill (2009), as aproximações baseadas na onda difusiva não conseguem representar exatamente esta vazão de pico pela presença do termo difusivo nas equações.

0 10 20 30 40 50 60 70 Tempo (minutos) 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Vazã o ( 10 -3 m/ s) Solução analítica QUAD4 0 10 20 30 40 50 60 70 Tempo (minutos) 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Va zã o (1 0 -3 m/ s) Solução analítica TRIA3

Figura 7.6.- Vazão no ponto de observação A durante o período de simulação.

A fim de obter um balanço hídrico adequado para um sistema, o fluxo superficial deve interagir com o fluxo subsuperficial através de um novo processo de acoplamento.

Como no caso do acoplamento hidromecânico, a opção ideal é fazer um acoplamento implícito das equações governantes através de um único sistema. No

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB

entanto, este sistema é retangular, gerando uma série de dificuldades numéricas. Nestes casos as estratégias de acoplamento parecem ser as melhores alternativas.

No caso de um acoplamento iterativo, um fluxo de interação é aplicado na interface dos dois sistemas através de um esquema iterativo que se repete até que o balanço hídrico entre ambos seja estabelecido.

No caso de um acoplamento explícito, os dois sistemas são solucionados em separado utilizando os resultados do sistema superficial como condições de contorno para o modelo de fluxo subsuperficial.

Outra alternativa, ainda mais simplificada, corresponde aos modelos baseados na visão hortoniana (Green & Ampt, 1911; Horton, 1933; Philip, 1957). Estes modelos utilizam soluções analíticas para o cálculo da taxa de infiltração assumindo que existe uma pequena e constante lâmina d’água na superfície do solo, enquanto que o fluxo subsuperficial é simplificado por um fluxo 1D na direção vertical.

Um resumo de vários trabalhos que empregam estas estratégias de acoplamento pode ser encontrado em Morita & Yen (2002). No entanto, todos estes trabalhos têm sido orientados à análise do fenômeno de fluxo. Aplicações diretas do acoplamento de fluxo superficial-subsuperficial para estabilidade de taludes ainda não tem tido a atenção necessária, talvez pela elevada complexidade deste problema. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0812431/CB