CPIICSC III

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

2ª CERTIFICAÇÃO - TESTE DE MATEMÁTICA I – ANO 2014 3ª SÉRIE – TURMAS: 2306 - PROF. WALTER TADEU

__ de ________________ de 2014

CPII CSC III

Coord. MARIA HELENA M BACCAR TURMA: Data: / /2014 NOTA:

Nome: GABARITO Número: ______

Atenção! O teste vale 1,5.

1. Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40cm de altura e 30cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de

“bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5cm de altura e raio da base de 1,5cm. A cada receita produzida, calcule a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter.

Solução. A quantidade de brigadeiro na panela será o volume do cilindro de altura 40cm e raio 15cm.

Calculam-se quantos brigadeiros em forma de cone podem ser obtidos com a quantidade da panela.

 



^brigadeiro



^V



^{brigadeiroV(panela)}



^{90003,75 2400brigadeiros}

º N ) iii

cm 75 , 3 ) 5 ).(

75 , 0 3 .(

) 5 ).(

25 , 2 .(

3 ) 5 .(

) 5 , 1 brigadeiro .(

V ) ii

cm 9000 )

40 ).(

225 .(

) 40 .(

) 15 .(

) panela (

V ) i

CONE CONE

3 2

CONE

3 2

 

 









 

 















.

2. Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6cm desse eixo, apresenta secção retangular equivalente à base. Calcule o volume desse cilindro, em centímetros cúbicos. (Use  = 3)

Solução. A secção possui base medindo (2x) e altura H, mesma do cilindro. Temos:

3 2

2 2 2 2

cm 5625 )

75 ).(

75 4 (

). 75 300 16 (

. 300 ) 10 .(

3 ) cilindro (

Volume )

iii

16 H 300 300

H . 300 16 ) 3 ( 100 )

10 ( ) base ( Área

H . 16 H ).

x 2 ( ) ção (sec )ii Área

cm 8 64 36

100 x

10 6 x :) x ( medida )i



 



 



 

 

 



 







 

 





























.

3. Em um cilindro reto, de 4m de altura e 0,5m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes do cilindro e do prisma?

Solução. A base do prisma quadrangular regular é um quadrado de lado cuja diagonal mede 1m. A altura do prisma possui a mesma medida da altura do cilindro. Calculando os volumes a razão, temos:

 

  2 m ²

m prisma

V

) cilindro (

Razão V )

iii

m 2 ) 4 2 .(

) 1 4 2 .(

prisma 1 V

) iii

2 a 1 1 2 1 a

d

2 a ) d

ii

m )

4 ).(

25 , 0 .(

) 4 .(

) 5 , 0 .(

) cilindro (

V ) i

3 3

3 2

3 2

 

 



 



 



 

 

 



 







 

 

















.

4. Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21dm³ de volume. A altura do tronco mede 30cm e o lado do quadrado da base maior, 40cm. Calcule o lado do quadrado da base menor.

Solução. A área da base maior vale (40)² = 1600cm². Utilizando a fórmula do volume do cone e representado 21dm³ como 21000cm³, temos:

   

 

 



 



 

 





 

 

 

 



 

 







 





































 

 











2 10 60 x 40

0 2 50

60 x 40

2 60 x 40

2 3600 40

)1 (2

) 500 ).(

1(

4 1600 x 40

0 500 x 40 x

2100 x

x 40 1600 21000

x x 40 1600 . 10

21000 x

x 1600 1600

3 . 30 21000

) tronco ( V

b Bb B 3 . ) h tronco ( V

2 1 2

2 2

2 2

.

O lado da base menor mede 10cm.

5. Um aluno comprou papelão colorido para recobrir todas as faces de uma pirâmide quadrangular regular de 40cm de altura e 60cm de aresta da base. Na balança de sua casa, ele constatou que cada cm² de papelão possuía 0,1g e que a pirâmide, antes do recobrimento possuía massa de 385g. Calcule a massa da pirâmide após o recobrimento.

Solução. Calculando a área total da pirâmide, temos:

 

²

2 Total

2 2

cm 9600 3600

3000 )

60 2 (

) 50 ).(

60 . ( 4 A

) ii

cm 50 2500 900

1600 )

30 ( ) 40 ( g ) i









 

 













.

A massa do papel utilizada será (9600cm²).(0,1g/cm²) = 960g.

Como a pirâmide possuía massa de 385g, após o recobrimento a massa total será (960 + 385) = 1345g.

6. Em certo posto de gasolina, há um tanque com a forma de um cilindro circular reto, com 5m de altura e diâmetro da base 2m, mantido na horizontal, sob o solo. Devido à corrosão, surgiu, em sua parede, um furo situado 13cm acima do plano horizontal que o apoia, conforme ilustrado

na figura.O combustível vazou até que seu nível atingiu a altura do furo, em relação ao plano em que o tanque está apoiado. Indicando-se por V o volume desse tanque e por v o volume do combustível restante, podemos afirmar que:

a) 0,30

V 20 v ,

0   b) 0,20

V 10 v ,

0  

c) 0,10

V 05 v ,

0   d) 0,05

V 01 v ,

0   _^









 0,87e3,14 2

: 3 Use e) 0,01

V

v 

Solução. Observando a visão frontal do tanque, identificamos um segmento circular cuja área será a diferença entre a área do setor circular OAB e a área do triângulo OAB. Temos:

03 7, ,0 15

4, 0 V v m

7, 15 )5 ).(

14 ,3 ( )5 .(

)1 ( V

m 4, 0 5 ).

08 ,0 ( v 08 ,0 44 ,0 52 ,0 ) segmento (

) Área iv

44 4 ,0

3 2 3 2 2

º 60 sen ).1 ).(

) 1(

triângulo (

Área )iii

52 6 ,0 6

)1 A .(

)ii

º 60 x 2 º 30 2 x

x 3 cos 87 1 ,0 87 x ,0 cos )i

3 2

3 2

setor





 

 





























 

 



















.