COLÉGIO PARANAPUÃRua Jaime Perdigão, 438 – Moneró Tel.: 2462-4946
MATÉRIA: MATEMÁTICA PROF.(A).: EMANUEL SÉRIE
: 3ª EM
ALUNO(A): TURMA: TURNO:
FATORIAL E PFC
1) A seguir, temos o fatorial de alguns números.
1! 1 2! 2 1 3! 3 2 1 4! 4 3 2 1
Considere o astronômico resultado de 2016! Quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos?
2) O valor de é:
a) n2 b) 2n c) n d) 2.
e)
3) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão:
N = 215.36.53.72.11.13
Sabe-se que este mesmo número N, quando escrito na forma fatorial, pode ser representado por M!. Logo, o valor de M equivale a:
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
4) Determine o valor de n tal que .
5) Se então é:
a) 1997/1996 b) 1/1998 c) 1998!
d) 1997 e) 1
6) O quadro de avisos de uma escola de ensino médio foi dividido em quatro partes, como mostra a figura a seguir.
Rio de Janeiro, ________ de _____________________________ de 2016.
APROFUNDAMENTO 15
COLÉGIO PARANAPUÃRua Jaime Perdigão, 438 – Moneró Tel.: 2462-4946 No retângulo à esquerda, são colocados os avisos da diretoria, e, nos outros três retângulos, serão colocados, respectivamente, de cima para baixo, os avisos dos 1º, 2º e 3º anos do ensino médio.
A escola resolveu que retângulos adjacentes (vizinhos) fossem pintados, no quadro, com cores diferentes. Para isso, disponibilizou cinco cores e solicitou aos servidores e alunos sugestões para a disposição das cores no quadro.
Determine o número máximo de sugestões diferentes que podem ser apresentadas pelos servidores e alunos.
7) Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências?
a) Um número inteiro maior que 40000.
b) Um número inteiro entre 167 e 40000.
c) Exatamente 166.
d) Um número inteiro menor que 100.
e) Exatamente 40000.
8) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo.
Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado?
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Gabarito
1. A
Tem-se que 2013! 2013 2012 1000 999!. Daí, sendo 1000 um fator de 2013!, podemos garantir que os três últimos algarismos de 2013! são iguais a zero. Portanto, o resultado é zero.
2 . C
3. D
M! = 215.36.53.72.11.13. Arrumando temos:
M! = 16!
M = 16
4. C
6 5
1
! 5 )!
1 ( 120 )!
1 (
240 )! 1 ( 240 2
1 )!
1 .(
2 1 240
1 )!
1 .(
).
1 .(
2
) 1 ( 240
1 )!
1 .(
).
1 (
2 . ) 1 ( 240
1 )!
1 (
...
4 3 2 1
n n
n n
n n n
n n
n n n
n n
n n n
n
5 . B
6. Temos 5 possibilidades para escolher a cor do retângulo vertical, 4 para escolher a cor do primeiro retângulo horizontal, 3 para escolher a cor do segundo retângulo horizontal e 3 para escolher a cor do terceiro retângulo horizontal. Portanto, pelo PFC, existem, no máximo, 5 4 3 3 180 sugestões diferentes que podem ser apresentadas pelos servidores e alunos.
7. A
= 43200
8)
Números primos do teclado: 2, 3, 5 e 7.
Número de senhas: 4.3.2.1 = 24.
