Proteção de distância não convencional em linhas de transmissão longas
compensadas
Marcos Roberto de Araújo
1.
Resumo: Em países como Brasil e China, que possuem bases de geração distantes dos centros de carga, a crescente demanda por energia elétrica implica a necessidade de construção de linhas de transmissão longas e extra longas. Por sua vez, tais linhas requerem sistemas de proteção eficazes e eficientes. Estudos preliminares atestaram a ineficácia da aplicação da proteção de distância convencional em linhas longas, em decorrência da desconsideração do efeito capacitivo em sua formulação. Foi então proposta a utilização da proteção de distância não convencional, inclusive de um método de medição específico para a condição de compensação shunt em um ponto intermediário da linha, tendo sido obtidos resultados satisfatórios. Este trabalho apresenta uma análise da aplicação de tal proteção em uma linha de transmissão de 792 km, demonstrando a influência do reator shunt no desempenho do esquema de proteção.
Palavras-chave: Proteção de Distância Não Convencional, Compensação Shunt no Meio da Linha, Efeito Ferranti.
1 - Marcos Roberto de Araújo - Mestrando em engenharia elétrica - Especialista em automação industrial
e em gerenciamento de projetos - Programa de pós-graduação em engenharia elétrica – Universidade
Federal de Minas Gerais – cel. (31) 9253-9800 - marcosraraujo@ufmg.br
1. Introdução
Existe no Brasil uma demanda crescente por energia elétrica, concentrada principalmente na região Sudeste, da mesma forma que um imenso potencial hidrelétrico ainda pouco explorado, concentrado na região Norte – mais especificamente na Bacia Amazônica em rios como o Madeira, o Xingu, o Teles Pires e o Tapajós (PORTELA;
ALVIM, 2007). Tendo em vista tal cenário, para o aproveitamento do potencial hidrelétrico da região Norte se faz necessária a construção de linhas de transmissão (LTs) longas e extra longas.
Dada a elevada capacidade de transmissão de tais LTs, é essencial que seja utilizado um sistema de proteção eficaz e eficiente. A proteção de distância convencional considera em sua formulação o modelo impedância nominal série da LT, no qual a admitância transversal e os efeitos de propagação são desprezados. Haja vista os erros decorrentes de tal simplificação quando da aplicação em linhas longas, Xu et al. (2008) propuseram um equacionamento baseado no modelo π equivalente para a proteção de distância, que mostrou boa aplicabilidade em uma LT compensada de 645 km na China.
Quando linhas longas operam em vazio, ou com cargas leves, o efeito capacitivo se torna predominante, causando elevações indesejáveis de tensão – resultantes dos efeitos das ondas refletidas no extremo receptor e do balanço de energia entre os campos elétrico e magnético, tendo em vista a reduzida energia armazenada no campo magnético (FUCHS,1977).
Visando à neutralização do efeito Ferranti e à melhoria da estabilidade, são ligados reatores indutivos em derivação, com comutadores automáticos incorporados, a ambas as extremidades e/ou em pontos intermediários da LT (FUCHS,1977).
Na Figura 1 são expostos os perfis de tensão e corrente para uma LT de 792 km isolada, alimentada por um barramento infinito e em regime permanente para operação em vazio sem e com compensação shunt.
(a) (b)
Figura 1 – Perfis de tensão e corrente para LT em vazio (a) sem e (b) com compensação shunt.
No caso de não compensação, é notado um efeito Ferranti tanto mais pronunciado quanto maior o percurso da LT, o que exige uma adequação do nível de isolamento.
Constata-se também uma corrente de carga elevada. Com a compensação de 100% da susceptância transversal equivalente, as sobretensões observadas são controladas ao longo de toda a extensão da LT e a corrente de carga é reduzida significativamente.
0 198 396 594 792
0 0,5 1 1,56 1,85
Percurso (km)
M ó d u lo ( p u )
V I
0 198 396 594 792
0 0,48 0,88 1 1,09
Percurso (km)
M ó d u lo ( p u )
V
I
O objetivo deste trabalho é avaliar a influência de um reator shunt ligado em um ponto intermediário da linha no desempenho da proteção de distância não convencional, assim como a eficácia do método de medição específico proposto para tal condição.
2. Fundamentação teórica
Considera-se neste trabalho uma LT trifásica em corrente alternada de 792 km, perfeitamente transposta e em regime permanente senoidal de baixa frequência (60 Hz).
Um trecho infinitesimal de uma LT, modelada por parâmetros uniformemente distribuídos, pode ser representado por um circuito equivalente composto de uma impedância longitudinal unitária (Z) e de uma admitância transversal unitária (Y), pelas quais a passagem e a fuga de corrente originam variações de tensão e corrente, respectivamente (PEREIRA, 2015).
A solução na forma hiperbólica das equações de onda da LT no domínio da frequência permite o cálculo do valor das grandezas tensão e corrente em qualquer ponto da linha, a partir da tensão e corrente no extremo emissor e dos parâmetros Z e Y (PEREIRA, 2015). O modelo EFGH é determinado a partir de tal solução, sendo o modelo ABCD obtido pela sua matriz inversa, do tipo:
cosh ,
cosh
R R E
E R
R C
C E
E
I V D C
B A I
V I
V γ
γ senh Y
senh γ γ Z
I V
(1)
na qual γ é a constante de propagação, composta pelas constantes de atenuação (α) e de fase (β); ℓ é o comprimento total da LT.
O modelo π equivalente, correspondente ao modelo ABCD, e os modelos π nominal e impedância nominal série são exibidos na Figura 2 e descritos pelas equações:
γ γ Z senh γ
senh Z B
Z
π
C
n(2)
, 2 tanh 2 2 tanh 2
1
2
γ γ γ Y
B Y A
Y
nC π
(3)
sendo Z n = Zℓ e Y n = Yℓ a impedância e a admitância nominais da LT, de modo respectivo;
Z C e Y C a impedância e a admitância características.
(a) (b) (c)
Figura 2 – Modelos (a) π equivalente; (b) π nominal; e (c) impedância nominal série.
𝑽
𝑬𝑰
𝑬𝑰
𝑹𝑉
𝑅𝒁
𝝅𝒀
𝝅𝟐
𝒀
𝝅𝟐
𝒀
𝒏𝟐
𝒀
𝒏𝟐
𝒁
𝒏𝒁
𝒏𝑰
𝑹𝑰
𝑬𝑰
𝑹𝑰
𝑬𝑽
𝑹𝑽
𝑹𝑽
𝑬𝑽
𝑬Para valores muito pequenos de γℓ, os fatores de correção tendem para a unidade, de forma que Z π e Y π /2 tendem para Z n e Y n /2, respectivamente. Por conseguinte, para LTs médias (comprimento entre 80 e 240 km), o modelo π nominal é uma aproximação razoável do modelo π equivalente (PEREIRA, 2015). No caso de LTs curtas (comprimento de até 80 km), até mesmo as admitâncias transversais são ínfimas, sendo desprezadas. Tal aproximação resulta no modelo impedância nominal série.
Na Figura 3 são mostradas as variações dos parâmetros de sequência positiva dos modelos π nominal e π equivalente ao longo do percurso da LT.
(a) (b)
Figura 3 – Variação das (a) impedâncias e (b) admitâncias dos modelos π nominal e π equivalente ao longo da extensão da LT.
Nota-se uma atenuação de |Z π | em relação a |Z n | com o aumento do percurso. Já
|Y π | se acentua em relação a |Y n |, o que acarreta uma intensificação da corrente capacitiva, dado que esta é diretamente proporcional à capacitância. Dessa forma, o efeito de cancelamento da corrente indutiva se torna mais pronunciado, resultando em uma corrente total reduzida e, por consequência, uma impedância aparente maior em relação à de sequência positiva do trecho com defeito.
3. Modelagem do sistema
Na Figura 4 é ilustrado o diagrama unifilar do sistema modelado neste trabalho.
Considera-se que todo o sistema é equilibrado, isto é, existem somente tensões e correntes simétricas de sequência positiva de fases.
Figura 4 – Diagrama unifilar do sistema.
Foi inserida uma susceptância indutiva correspondente a –Im(Y π ) no meio da LT de 792 km (entre as barras 3 e 7). Incluiu-se também uma LT à montante e outra à jusante,
0 198 396 594 792
0 36 72 108,1 144,1
Percurso (km)
Zn
1Zπ
1M ód ul o (Ω )
0 198 396 594 792
0 0,9 1,9 2,9 3,8 x 10
-3Percurso (km)
M ó d u lo ( S )
Yn
1/2 Yπ
1/2
𝑳𝑻 𝑱
𝒀
𝑭 𝟏 𝟑 𝟕 𝟗 𝑭′
𝑳𝑻 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑽
𝑳𝑻 𝑴
de comprimento igual a 158,4 km cada e parâmetros similares aos da linha longa, a fim de possibilitar a análise do desempenho da proteção de distância para faltas externas.
Adotou-se os parâmetros da LT 500 kV Xingu – Parauapebas, de 414 km, parte do sistema de transmissão que interligará a Usina Hidrelétrica de Belo Monte ao Sistema Interligado Nacional – SIN (EPE, 2014).
Para as fontes F e F’, foram utilizados os equivalentes de Thévenin nas barras Foz do Iguaçu e Ibiúna (pontos de conexão dos bipolos de Itaipu), de modo respectivo, obtidos do caso Aspen convertido a partir do caso base ONS BR1406A.ANA (2014).
Os parâmetros das LTs e das fontes são detalhados na Tabela 1.
Tabela 1 – Parâmetros do sistema.
Linhas de Transmissão
ℓ 3-7 (km) 792
P 0 (MVA) 1739,3
Sequência Positiva Sequência Zero Z (Ω/km) 0,0125 + j0,1815 0,2541 + j0,8559
Y(µS/km) j8,7852 j5,2711
Fontes
Sequência Positiva Sequência Zero Z ThF (Ω) 0,2750 + j8,8750 0,3500 + j4,8250 Z ThF’ (Ω) 1,1000 + j18,0000 1,0750 + j23,3000
Utilizou-se para a simulação dos defeitos o programa Cálculo de Curto-Circuito ou Assimetria Shunt em Componentes Simétricas – CCCS (Clever Pereira©), que executa o cálculo de curto-circuito ou assimetria shunt em redes elétricas utilizando a teoria de grafos.
As LTs foram modeladas como circuitos π equivalentes associados em cascata,
dos quais os parâmetros foram calculados de acordo com (2) e (3). Os diagramas de
impedância sequenciais e o grafo orientado associado são expostos nas Figuras 5 e 6,
respectivamente.
Figura 5 – Diagramas de impedância de sequência positiva, negativa e zero.
Figura 6 – Grafo orientado.
𝒁𝑭𝟏
+
− 𝑬
𝒁′𝑭𝟏
+
− 𝑬′
𝟏 𝟐 𝟑
(+)
𝒁𝑭𝟎 𝒁′𝑭𝟎
𝒁𝑭𝟐 𝒁′𝑭𝟐
(−)
(0)
𝒀
𝟏𝒀
𝟐𝒀
𝟎𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗
𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗
𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗
𝒁
𝝅𝟏𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒁′
𝝅𝟏𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒁
𝝅𝟏𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒁′
𝝅𝟏𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒁
𝝅𝟏𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒁′
𝝅𝟏𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒁
𝝅𝟏𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒀𝝅𝟏
𝟐
𝒁′
𝝅𝟏𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒀′𝝅𝟏
𝟐
𝒁
𝝅𝟐𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒁′
𝝅𝟐𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒁
𝝅𝟐𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒁′
𝝅𝟐𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒁
𝝅𝟐𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒁′
𝝅𝟐𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒁
𝝅𝟐𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒀𝝅𝟐
𝟐
𝒁′
𝝅𝟐𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒀′𝝅𝟐
𝟐
𝒁
𝝅𝟎𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒁′
𝝅𝟎𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒁
𝝅𝟎𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒁′
𝝅𝟎𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒁
𝝅𝟎𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒁′
𝝅𝟎𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒁
𝝅𝟎𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒀𝝅𝟎
𝟐
𝒁′
𝝅𝟎𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝒀′𝝅𝟎
𝟐
𝟎 𝟏𝟎
𝟏𝟏 𝟏𝟖
𝟏𝟕 𝟒
𝟔 𝟐
𝟏
𝟖
𝟏 𝟑
𝟑 𝟓 𝟒
𝟕
𝟗 𝟏𝟐
𝟏𝟑
𝟏𝟒
𝟏𝟓
𝟏𝟔
𝟏𝟗
𝟐𝟎 𝟐 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟑 𝟓 𝟐𝟒 𝟔 𝟐𝟓 𝟕 𝟐𝟔 𝟖 𝟐𝟕 𝟗
4. Análises e resultados
Foram simulados curtos-circuitos francos AT, BC, BCT e ABC ao longo das LTs, com passo de cinco pontos percentuais do comprimento total da LT compensada.
Considera-se o relé instalado na barra 3. As faltas foram aplicadas nas barras 2 e 8, respectivamente para as LTs à montante e à jusante; e 4 e 6, respectivamente para trechos anteriores e posteriores ao reator em derivação na linha longa. As análises foram realizadas em regime permanente, portanto não foram considerados os erros relativos à estimação de fasores.
As fontes de tensão foram ajustadas para que a tensão pré-falta na barra do relé fosse igual a 1 pu com fase 0°, e a LT compensada operasse em vazio. Em uma análise preliminar é admitido um carregamento igual à potência natural (P 0 ), sendo as LTs externas e o reator desconsiderados.
Avaliou-se o desempenho da proteção de distância convencional e da proteção de distância não convencional, proposta por Xu et al. (2008).
Na Tabela 2 são mostradas as grandezas de entrada para cada unidade dos relés de distância convencional e não convencional, destacando a impedância vista por cada relé.
Tabela 2 – Grandezas de entrada para proteção de distância.
Unidade Convencional Não Convencional
V R I R Z R V R I R Z R
AT V a I a + kI 0 xZ 1 V a + k V V 0 I a + 3k I I 0 Z C1 tanh(γ 1 x) BT V b I b + kI 0 xZ 1 V b + k V V 0 I b + 3k I I 0 Z C1 tanh(γ 1 x) CT V c I c + kI 0 xZ 1 V c + k V V 0 I c + 3k I I 0 Z C1 tanh(γ 1 x) AB V a – V b I a – I b xZ 1 V a – V b I a – I b Z C1 tanh(γ 1 x) BC V b – V c I b – I c xZ 1 V b – V c I b – I c Z C1 tanh(γ 1 x) CA V c – V a I c – I a xZ 1 V c – V a I c – I a Z C1 tanh(γ 1 x)
Os parâmetros k, k V , k I , k 1 e k 2 são descritos pelas seguintes equações:
1 1 0
Z Z k Z
(5)
γ x γ x k
x k γ
γ x γ x
k V
1 0 1
1 1
1 0
cosh 1 cosh
cosh cosh
cosh
(6)
.
3
3
10 2
1 1 0 2 1
1
1 1 0
0
γ x senh
γ x k senh Z
Z Z k γ x
senh Z
γ x senh Z γ x senh k Z
C C C C
C C
I
(7)
Para que a impedância vista pelo relé de distância não convencional também resulte na impedância longitudinal unitária de sequência positiva da LT (Z 1 ) multiplicada pela distância até o ponto de falta (x), é aplicado o seguinte filtro:
.
tanh
11 1 1
* 1
Z xZ Z γ
Z Z
C NC R
R
(8)
Como k 1 e k 2 dependem da distância até o ponto de falta, que é uma incógnita, Xu et al. (2008) propuseram a adoção de valores constantes para tais parâmetros, calculados considerando a falta no final da LT. Na Figura 7 são expostos os perfis dos módulos e das fases de tais parâmetros ao longo de 792 km.
(a) (b)
Figura 7 – Variação do (a) módulo e da (b) fase de k 1 e k 2 ao longo de 792 km.
Constata-se que tal adoção é aplicável, já que k 1 e k 2 não variam significativamente ao longo do percurso, tendo a fase de k 1 uma divergência mais acentuada para distâncias maiores que aproximadamente 600 km. Carece-se ainda de uma solução prática no uso desses parâmetros, já que métodos iterativos demandariam de intenso esforço computacional, o que poderia comprometer a eficiência da proteção.
Utilizou-se uma unidade de medição de admitância (mho), tendo a impedância réplica do trecho protegido (Z N ) sido ajustada com alcance de 85% da impedância de sequência positiva da LT (Z L ). Foram realizadas análises estáticas, à frente do relé, considerando Ω primários. Na Figura 8 é exibida a característica de operação da zona 1 no plano R-X, em que o eixo das abscissas representa Re(Z R ) e o eixo das ordenadas Im(Z R ).
Figura 8 – Plano de impedâncias com a característica de operação da zona 1.
Na Figura 9 são ilustradas as impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da proteção de distância convencional para faltas AT e BC francas, respectivamente, considerando o carregamento pré-falta na barra do relé igual a P 0 , portanto, o reator fora
0 396 645 792
0,4 1 1,7
Percurso (km)
M ó d u lo
k
1k
20 396 645 792
-6,3 0 45 90 115,2
Percurso (km)
F ase (°)
k
1k
2-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100
-50 0 50 100 150 200
R (Ω) X ( Ω ) Área
de Carga
Área de Carga Z
LZ
Nτ
30°
30°
Região de operação
de serviço. O ponto verde-claro indica que a falta foi aplicada na barra 3, enquanto o vermelho, na barra 7. Nesta análise são desconsideradas as LTs externas.
(a) (b)
Figura 9 – Impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da proteção de distância convencional para faltas (a) AT e (b) BC, de modo respectivo.
As unidades de detecção de falta subalcançam trechos próximos ao extremo receptor em ambos os casos, ou seja, enxergam impedâncais aparentes maiores do que as de sequência positiva reais, o que leva o relé indevidamente a não operação. Como evidenciado na Figura 3, tal subalcance se deve à redução da corrente total pela corrente capacitiva.
Na Figura 10 é mostrado o desvio percentual absoluto de |Z R |, visto pela unidade AT da proteção de distância convencional para faltas AT e ABC, em relação a |xZ 1 |.
Figura 10 – Desvio percentual absoluto do módulo de Z R , visto pela unidade AT convencional para faltas AT e ABC, em relação a xZ 1 .
Percebe-se um erro aceitável de |Z R | para LTs curtas e médias – em torno de 3,14%
considerando o pior caso para uma LT de 240 km. Contudo, conforme demonstrado, para LTs longas o desprezo do intenso efeito capacitivo conduz a erros grosseiros.
Analisou-se também a aplicação de um algoritmo de seleção de fases utilizado em relés comerciais, desenvolvido por Schweitzer Engineering Laboratories Inc. (1996). Tal algoritmo desempenha satisfatoriamente em linhas curtas e consiste da estratégia apresentada na Tabela 3.
-100 -50 0 50 100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
R (Ω)
X ( Ω )
AT
-100 -50 0 50 100
0 50 100 150 200
R (Ω)
X ( Ω )
BC
0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 792 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 56
Percurso (km)
| Z
R| Er ro (%)
Falta AT
Falta ABC
Tabela 3 – Algoritmo de seleção de fases.
Ângulo entre I 2 e I 0 Unidade desbloqueada Critério
–30° a 30° AT ou BC Menor |Z|.
–150° a –90° BT ou CA Menor |Z|.
90° a 150° CT ou AB Menor |Z|.
–60° a –30°
ou 30° a 60°
(AB ou BC ou CA) ou
AT
Menor |R| entre AT e a unidade de fase com menor |Z|.
–180° a –150°
ou –90° a –60°
(AB ou BC ou CA) ou
BT
Menor |R| entre AT e a unidade de fase com menor |Z|.
60° a 90°
ou 150° a 180°
(AB ou BC ou CA) ou
CT
Menor |R| entre AT e a unidade de fase com menor |Z|.
Na Figura 11 são ilustradas as diferenças angulares entre as correntes de sequência negativa (I 2 ) e zero (I 0 ) vistas pelo relé para cada tipo de curto-circuito simulado ao longo do percurso da LT.
Figura 11 – Diferenças angulares entre as correntes de sequência negativa e zero.
Para faltas BC em pontos próximos ao extremo emissor, é verificada uma diferença angular de pouco mais de 90°, o que habilitaria erroneamente as unidades CT ou AB, de acordo com a magnitude de suas impedâncias aparentes.
Nos demais casos são possíveis seleções adequadas. As unidades de detecção de falta da proteção de distância convencional desbloqueadas em cada caso de curto- circuito simulado ao longo da LT são explicitadas na Figura 12, em que F (false) indica unidade bloqueada e T (true) indica unidade desbloqueada.
0 198 396 594 792
-13 0 30 60 90
Percurso (km)
 n g u lo ( °)
AT
BC
BCT
ABC
(a) (b)
(c) (d)
Figura 12 – Unidades da proteção de distância convencional desbloqueadas pelo algoritmo de seleção de fases para faltas (a) AT, (b) BC, (c) BCT e (d) ABC.
Certifica-se de que, para faltas BC em trecho próximo ao extremo emissor, a unidade CT é selecionada equivocadamente. A partir de tal trecho, a unidade devida é selecionada somente para faltas em até aproximadamente 400 km. Nos casos AT e BCT, são selecionadas unidades inapropriadas para faltas em pontos posteriores a aproximadamente 630 e 430 km, respectivamente. Para faltas ABC, qualquer seleção seria adequada. Evidencia-se, dessa forma, que o algoritmo de seleção de fases proposto por Schweitzer Engineering Laboratories Inc. (1996) não é adequado para aplicação em LTs longas, da ordem de 800 km.
As impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da proteção de distância não convencional para faltas AT e BC francas, de modo respectivo, são apresentadas na Figura 13. A curva de linha contínua representa impedâncias com k 1 e k 2 calculados para as localizações exatas dos defeitos, assumindo um conhecimento prévio, ao passo que a curva de linha pontilhada (AT K ) representa impedâncias com k 1 e k 2 constantes, calculados considerando a falta no final da LT. Salienta-se que tais parâmetros exercem influência apenas em faltas assimétricas que possuem componentes de sequência zero.
0 198 396 594 792
F T F T F T F T F T F T
Percurso (km)
AT BT CT AB BC CA
T ri p
0 198 396 594 792
F T F T F T F T F T F T
Percurso (km)
T ri p
AT BT CT AB BC CA
0 198 396 594 792
F T F T F T F T F T F T
Percurso (km)
T ri p
AT BT CT AB BC CA
0 198 396 594 792
F T F T F T F T F T F T
Percurso (km)
T ri p
AT BT CT AB BC CA
(a) (b)
Figura 13 – Impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da proteção de distância não convencional para faltas (a) AT e (b) BC, respectivamente.
As impedâncias vistas pela unidade BC e pela unidade AT com k 1 e k 2 calculados para as localizações exatas dos defeitos são equivalentes às de sequência positiva reais para faltas ao longo de toda a extensão da linha. Já para as impedâncias da unidade AT com k 1 e k 2 constantes, são observados deslocamentos resistivos e reativos em relação a xZ 1 quando de defeitos em pontos diferentes do admitido no cálculo desses parâmetros.
Tais desvios são reduzidos nas proximidades do ponto considerado, de forma que impedâncias vistas para faltas internas tendem para dentro da característica de operação e a eficácia do esquema de proteção não é comprometida.
Na Figura 14 são exibidas as impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da proteção de distância convencional e não convencional (k 1 e k 2 exatos) para faltas AT e BC francas, de modo respectivo, considerando o sistema com LTs externas e o reator shunt em serviço para a linha longa operando em vazio. As impedâncias da LT à montante são representadas pelos pontos das curvas em verde-claro, enquanto as da LT à jusante, pelos pontos das curvas em vermelho. O último ponto em verde-claro e o primeiro ponto em vermelho indicam que as faltas foram aplicadas nos extremos emissor e receptor da LT compensada, respectivamente.
(a) (b)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0
20 40 60 80 100 120 140
R (Ω)
X ( Ω )
AT AT
K-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0
20 40 60 80 100 120 140
R (Ω)
X ( Ω )
BC
-150 -100 -50 0 50 100 150
0 50 100 150 200
R (Ω)
X (Ω )
AT
-100 -50 0 50 100
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
R (Ω)
X ( Ω )
AT
(c) (d)
Figura 14 – Impedâncias vistas pelas unidades AT e BC da (a) (c) proteção de distância convencional e (b) (d) não convencional para faltas AT e BC, respectivamente.
Posto que o reator não é previsto na formulação da proteção de distância convencional, nem da não convencional, as impedâncias aparentes vistas para faltas em pontos posteriores ao de sua instalação são influenciadas. Os desvios das impedâncias das unidades AT se devem, em parte, ao fato de a susceptância indutiva de sequência zero do reator ter sido admitida como igual à de sequência positiva. Como a susceptância capacitiva de sequência zero da LT possui magnitude menor que a de sequência positiva, ela foi sobrecompensada, o que contribui para uma intensificação de tais deslocamentos.
Caso se utilizasse no aterramento do reator uma reatância de neutro equivalente a um terço da diferença entre as reatâncias indutivas de sequência zero e positiva correspondentes, resultados aprimorados poderiam ser obtidos. No entanto, mesmo que fosse alcançado um desempenho satisfatório para a proteção de distância convencional quando do reator em operação, em situações de plena carga ocorreriam os erros já elucidados na Figura 9.
A inclusão do reator acarreta correntes maiores e tensões menores para defeitos em pontos posteriores ao de sua ligação. Em tais casos, o relé enxerga uma corrente total composta pela corrente da linha mais a corrente do reator, o que implica impedâncias menores. Assim, o subalcance da unidade BC da proteção de distância convencional é reduzido, ao passo que a unidade BC da proteção de distância não convencional sobrealcança inclusive um trecho da LT à jusante, por filtrar uma capacitância já compensada. Nos demais casos, as proteções desempenham satisfatoriamente para defeitos nas LTs externas. Os deslocamentos resistivos ínfimos das impedâncias vistas pelas unidades BC são devidos a não compensação da parte real de Y π .
Xu et al. (2008) propuseram um método de medição específico para a proteção de distância não convencional quando de LTs com compensação reativa em derivação em um ponto intermediário. A Figura 15 ilustra um curto-circuito franco na LT compensada.
Figura 15 – Curto-circuito franco em LT com compensação shunt em ponto intermediário.
- 100 -50 0 50 100
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
R (Ω)
X ( Ω )
BC
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 -20
0 20 40 60 80 100 120 140
R (Ω)
X ( Ω )
BC
𝑽 𝒀
𝒀 𝑰 𝒀
𝑰 𝒂 𝑰 𝒂𝒀 𝑰 𝒀𝑭 𝑰′ 𝒂
𝟑 𝟕
𝑽 𝒂 𝑭 𝑽′ 𝒂
O modelo EFGH não pode ser aplicado diretamente para faltas em pontos posteriores ao reator. Estabelecendo um ponto de medição virtual no ponto de derivação do reator (Y), se a impedância vista pela unidade de detecção for maior que a impedância de sequência positiva do trecho entre o relé e Y (Z aY ), a tensão e a corrente vistas na barra do relé podem ser referidas a Y, da forma:
2 1
1 2 1
2
1 1
1 1 1
1
0 0
0 0 0
0
5 , 0 5
, 0 cosh
5 , 0 5
, 0 cosh
5 , 0 5
, 0 cosh
a C
a Y
a C
a Y
a C
a Y
γ I senh Z γ V
V
γ I senh Z γ V
V
γ I senh Z γ V
V
, (10)
2 1
2 1 1
2
1 1 1
1 1 1
0 0
0 0 0
0
5 , 0 cosh 5
, 0
5 , 0 cosh 5
, 0
5 , 0 cosh 5
, 0
a a
C aY
a a
C aY
a a
C aY
γ I γ V
senh Y I
γ I γ V
senh Y I
γ I γ V
senh Y I
. (11)
Por conseguinte, I YF é obtida subtraindo de I aY a corrente do reator I Y , calculada pela razão entre V Y e a reatância indutiva do reator (X):
2 2 2 2
1 1 1 1
0 0 0 0
X I V I
X I V I
X I V I
Y aY YF
Y aY YF
Y aY YF
. (12)
A impedância de sequência positiva do trecho entre Y e o ponto de falta é obtida por:
1 1 1
* 1 0 0
1 1 1
* 1
3
Cφn YF φn
YF φn
YF I φn YF
φn Y V φn Y φn YF
C φφ YF φφ
YF φφ YF
φφ Y φφ YF
Z tgh Z γ Z Z
I k I
V k Z V
Z tgh Z γ Z Z
I Z V
. (13)
Enfim, a impedância de sequência positiva do trecho entre o relé e o ponto de falta, tendo o efeito do reator sido filtrado, é dada por:
*
*
*
*
φn YF φn aY φn R
φφ φφ YF φφ aY R
