Fundado em 23 de Junho de 1972
“Ciência e Tecnologia para o Desenvolvimento do Concreto e da Construção Civil”
Akemi Ino ⋅ Albenise Laverde ⋅ Ana Paulo Kirchheim ⋅ André Tavares da Cunha Guimarães ⋅ Antonio Anderson da Silva Segantini ⋅ Antonio Luiz Guerra Gastaldini ⋅ Antonio Paulo Pereira Filho ⋅ Arnaldo Forti Battagin ⋅ Bianca Barros ⋅ Carlito Calil Juniori ⋅ Carlos Pérez Bergmann
⋅ Cícero Murta Diniz Starling ⋅ Claudio Souza Kazmierczak ⋅ Claudio Vicente Mitidieri Filho ⋅ Claudio Vicente Mitidieri Filho ⋅ Daniel Lopes Garcia ⋅ David de Oliveira Ballesteros ⋅ Denise Carpena Coitinho Dal Molin ⋅ Edna Possan ⋅ Eduardo Rizzatti ⋅ Eduvaldo Paulo Sichieri ⋅ Elton Bauer ⋅ Enio Pazini Figueiredo ⋅ Ennio Marques Palmeira ⋅ Fabio Domingos Pannoni ⋅ Fernanda Macedo Pereira ⋅ Fernando Antonio Piazza Recena ⋅ Fernando Ottoboni Pinho ⋅ Fernando Pelisser ⋅ Fernando S. Fonseca ⋅ Francisco Antonio Rocco Lahr ⋅ Geraldo C. Isaia ⋅ Gihad Mohamad ⋅ Helena Carasek ⋅ Holmer Savastano Jr. ⋅ Humberto Ramos Roman ⋅ Igor Amorim Beja ⋅ Inês Laranjeira da Silva Battagin ⋅ Jairo José Oliveira Andrade ⋅ Jane Proszek Gorninski ⋅ João Bento Hanai ⋅ João Henrique da Silva Rêgo ⋅ João Luiz Calmon ⋅ Joaquim Pizzutti dos Santos ⋅ Johann Andrade Ferrareto ⋅ Jorge Augusto Pereira Ceratti ⋅ Jorge Batlouni Neto ⋅ José Camapum de Carvalho ⋅ José Carlos Pinto da Silva Filho ⋅ José Eduardo Granato ⋅ José Tadeu Balbo ⋅ Kai Loh ⋅ Khosrow Ghavami ⋅ Lázaro Nardy de Magalhães ⋅ Luiz Eduardo Teixeira Ferreira ⋅ Luiz Eduardo Teixeira Ferreira ⋅ Márcio Muniz de Farias ⋅ Marco Antônio de Morais Alcantara ⋅ Marco Aurelio d’Almeida Guerra ⋅ Maria Alba Cincotto ⋅ Maria Heloísa Barros de Oliveira Frascá ⋅ Maria Teresa Paulino Aguilar ⋅ Maristela Gomes da Silva ⋅ Mônica Regina Garcez ⋅ Nicole P. Hasparyk ⋅ Normando Perazzo Barbosa ⋅ Oswaldo Cascudo ⋅ Paulo Helene ⋅ Paulo Henrique C. de O.
Vasconcelos ⋅ Pedro Afonso de Oliveira Almeida ⋅ Philippe J. P. Gleize ⋅ Romário de Souza Lima ⋅ Romson Romagna ⋅ Rosana Caram ⋅ Salomon Mony Levy ⋅ Saulo Rocha Bragança ⋅ Saulo Rocha Bragança ⋅ Sérgio Brazolin ⋅ Sérgio Francisco dos Santos ⋅ Tibério Andrade
⋅ Tibério Andrade ⋅ Vahan Agopyan ⋅ Valdecir Ângelo Quarcioni ⋅ Vanderley M. John ⋅ Vanessa Gomes ⋅ Viviane da Costa Correia ⋅ Wellington Longuini Repette
3ª Edição - Revista e atualizada
Autores
Editor:
Geraldo C. Isaia
Materiais de Construção Civil
e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais
Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais ed. G. C. Isaia. 3ºed. São Paulo, IBRACON, 2017. Volume2.
1.745p. 18,6 x 23,3 cm
Inclui referências bibliográficas e aulas em PDF de cada capítulo.
ISBN 978-85-98576-27-5
4. Materiais_arquitetura, engenharia civil e ambiental Isaia, Geraldo Cechella, ed. III.t.
Materiais de construção. Componentes de construção CDU nº 691
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais
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©2017 Geraldo C. Isaia. Todos os direitos de reprodução reservados. Este livro e suas partes não podem ser reproduzidos nem copiados, em nenhuma forma de impressão mecânica, eletrônica, ou qualquer outra, sem o consentimento por escrito dos autores e do editor.
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Seção I Introdução
Cap. 01 Introdução ao estudo da Ciência e da Engenharia dos Materiais na Construção Civil
Geraldo C. Isaia 1
Cap. 02 Qualidade e Desempenho na Construção de edificações habitacionais
Claudio V. Mitidieri Filho, Marco A. d’Almeida Guerra 33 Cap. 03 Normalização na Construção Civil
Inês L. S. Battagin 79 Cap. 04 Materiais de Construção e o Meio Ambiente
Vanderley M. Johnn 114 Cap. 05 Critérios de Projeto para Seleção de Materiais
Jorge Batlouni Neto 155
Seção II Princípios de Ciência dos Materiais
Cap. 06 Arranjos atômicos e Estrutura dos Materiais
Oswaldo Cascudo 172 Cap. 07 Superfícies e Interfaces
Maria T. Paulino Aguiar 206 Cap. 08 Propriedades Físicas e Mecânicas dos Materiais
Jairo J. O. Andrade, Edna Possan 226 Cap. 09 Mecânica da Fratura e Fraturamento do Concreto
Luiz E. T. Ferreira, João Bento de Hanai 260 Cap. 10 Microestrutura dos Materiais Metálicos
Fabio D. Pannoni 302 Cap. 11 Microestrutura dos Materiais Cerâmicos
Oswaldo Cascudo, Helena Carasek, Nicole P. Hasparyk 338 Cap. 12 Microestrutura dos Polímeros
Jane P. Gorninski, Claudio S. Kazmierczak 364 Cap. 13 Corrosão e Degradação dos Materiais
Enio Pazini Figueiredo 385 Cap. 14 Técnicas experimentais para estudo da microestrutura
Denise C. C. Dal Molin, Ana Paula Kirchheim 410
Seção III Rochas e Solos
Cap. 15 Rocha como Material de Construção
Maria H. B. de Oliveira Frascá 452 Cap. 16 Agregados para a Construção Civil
Márcio M. de Farias, Ennio M. Palmeira, Igor A. Beja 495 Cap. 17 Solo como Material de Construção
José Camapum de Carvalho 538
Seção IV Materiais Cerâmicos
Cap. 18 Produtos de Cerâmica Vermelha
Claudio de Souza Kazmierczak 575 Cap. 19 Materiais Cerâmicos para acabamentos e aparelhos
Antônio L. G. Gastaldini, Eduvaldo P. Sichieri 598 Cap. 20 Materiais Refratários e Abrasivos
Saulo Roca Bragança, Carlos Pérez Bergmann 626 Cap. 21 Vidros
Eduvaldo P. Sichieri, Rosana Caram, Joaquim P. dos Santos 657
Seção V Aglomerantes Minerais
Cap. 22 Cal na Construção Civil
Maria Alba Cincotto, Valdecir Ângelo Quarcioni, Vanderley M. John 693 Cap. 23 Gesso na Construção Civil
Vanderley M. John, Maria Alba Cincotto 728 Cap. 24 Cimento Portland
Arnaldo F. Battagin, Inês L. S. Battagin 751 Cap. 25 Cimento Portland com Adições Minerais
Maristela G. da Silva, Arnaldo F. Battagin, Vanessa Gomes 783 Cap. 26 Cimentos alternativos e especiais de base mineral e geopolímeros
Wellington L. Repette 832
Seção VI Materiais compósitos cimentícios
Cap. 27 Solo-Cimento e Solo Cal
Antonio A. S. Segantini, Marco A. M. Alcântara 875 Cap. 28 Argamassas
Helena Carasek 912 Cap. 29 Concreto de Cimento Portland
Paulo Helene, Tibério Andrade 960 Cap. 30 Produtos de Cimento Portland
André T. C. Guimarães, Fernando A. P. Recena, Fernanda M. Pereira 996 Cap. 31 Produtos de Fibrocimento
Holmer Savastano Jr., Sérgio F. dos Santos 1034 Cap. 32 Alvenaria Estrutural
Gihad Mohamad, Humberto R. Roman, Fernando S. Fonseca,
Eduardo Rizzatti, Romson Romagna 1059
Seção VII Metais
Cap. 33 Produtos Metálicos não Estruturais
Cícero M. D. Starling 1101 Cap. 34 Produtos Metálicos Estruturais
Fernando O. Pinho, Fabio D. Pannoni 1138 Cap. 35 Produtos de Aço para Estruturas de Concreto, Mistas e de Fundações
Antônio P. Pereira Filho, David O. Ballesteros, Lázaro N. Magalhães, Johann A. Ferrareto, Daniel L. Garcia, Bianca Barros 1169
Seção VIII Madeiras
Cap. 36 Madeiras na Construção Civil
Carlito Calil Junior, Francisco A. R. Lahr, Sérgio Brazolin 1215 Cap. 37 Madeira como material estrutural
Pedro A. O. Almeida 1246 Cap. 38 Madeiras para Acabamentos
Akemi Ino, Francisco A. R. Lahr, Albenise Laverde 1266
Seção IX Polímeros
Cap. 39 Propriedades dos Polímeros
Jairo J. O. Andrade, Edna Possan 1287 Cap. 40 Materiais Betuminosos
Jorge Augusto Pereira Ceratti 1313 Cap. 41 Materiais e Produtos Poliméricos
Enio Pazini Figueiredo, João Henrique da Silva Rêgo 1345
Seção X Materiais compósitos de polímeros
Cap. 42 Sistemas de Impermeabilização e Isolamento Térmico
Elton Bauer, Paulo Henrique C. de O. Vasconcelos, José E. Granato 1367 Cap. 43 Concretos Asfálticos
José T. Balbo 1398 Cap. 44 Compósitos de Engenharia de Matriz Polimérica
Luiz C. P. da Silva Filho, Mônica R. Garcez 1428 Cap. 45 Tintas na Construção Civil
Kai Loh 1464
Seção XI Materiais sustentáveis
Cap. 46 Terra Crua para Edificações
Normando P. Barbosa, Khosrow Ghavami 1503 Cap. 47 Fibras Vegetais como Material de Construção
Viviane C. Correia, Sergio F. dos Santos, Vahan Agopyan,
Holmer Savastano Jr. 1535 Cap. 48 Bambu
Khosrow Ghavami, Normando P. Barbosa 1556 Cap. 49 Resíduos Industriais e Agrícolas
João Luiz Calmon 1583 Cap. 50 Materiais Reciclados
Salomon Mony Levy 1623
Seção XII Materiais de Construção Avançados
Cap. 51 A Nanotecnologia nos Materiais de Construção Civil
Philippe J. P. Gleize, Fernando Pelisser 1658 Cap. 52 Materiais de Construção: Perspectivas e desafios futuros
Vanderley M. John, Philippe J. P. Gleize 1685
Apêndice
Índice remissivo de assuntos 1696
CAPÍTULO 9
Mecânica da Fratura e Fraturamento do Concreto
Luiz Eduardo Teixeira Ferreira Universidade Federal de Lavras João Bento de Hanai
Universidade de São Paulo
9.1 Introdução
Sabe-se que, no estudo dos materiais em nível macroscópico, a matéria pode se apresentar em três estados de agregação: sólido, líquido e gasoso.
Outros tipos de fase, como o estado pastoso ou o plasma, são considerados de interesse em níveis mais avançados da Física.
No estado sólido, a matéria de um corpo se organiza com forma, volu- me e posição relativa de suas partículas definidas. Os átomos ou as molé- culas ficam relativamente próximos e a matéria resiste à deformação, mas isso não evita que ela ocorra.
Já no estado líquido, a quantidade de matéria e, aproximadamente, o volume, ficam inalterados, mas a forma do corpo e a posição relativa das partículas não se mantêm. Sob o enfoque da Mecânica do Contínuo, pode-se afirmar que a característica essencial de um fluido é a sua incapacidade de experimentar (no sentido de estar submetido a) tensões de cisalhamento, quando em condições de repouso (ZIENKIEWICZ; TAYLOR, 1994).
No estado gasoso, apenas a quantidade de matéria se mantém e a for- ma e o volume variam.
Tratando-se especificamente dos materiais no estado sólido e suas aplicações na engenharia, interessa conhecer as suas características quan- to à continuidade, à homogeneidade e à isotropia. Diz-se que um corpo é contínuo quando não tem cavidades ou espaços vazios de qualquer espécie.
Um corpo é homogêneo quando as propriedades do material são idênticas
em quaisquer pontos. É isotrópico quando as propriedades do material não
variam conforme a direção ou a orientação. Se alguma propriedade variar, em relação a um sistema de eixos, deve ser entendida como anisotrópica.
Todavia, a interpretação da continuidade, da homogeneidade e da iso- tropia de um material fica condicionada à escala de observação, isto é, se ele está sendo analisado macro ou microscopicamente. Por exemplo, o aço pode, do ponto de vista macroscópico, ser considerado contínuo, homogê- neo e isotrópico, mas sabe-se que, na escala microscópica, ele apresenta heterogeneidades de diversas naturezas. O concreto, por sua vez, também pode ser tratado como uniforme em diversos tipos de análise, mas, na sua estrutura interna, ele é um material multifásico – é constituído por pasta de cimento, agregados e vazios. Cada uma dessas fases, tem suas característi- cas peculiares, que, no conjunto, influenciam o comportamento mecânico e a durabilidade do material.
Esta breve menção à natureza da estrutura interna dos materiais serve para enfatizar a importância dos métodos de análise do comporta- mento mecânico deles. Tais métodos envolvem conhecimentos sobre a ma- croestrutura e a microestrutura dos materiais, também abordadas nos Capítulos de 6 a 12.
No presente capítulo, focam-se especialmente a deformabilidade e o fraturamento dos materiais de construção civil, com base em fundamentos da Mecânica dos Sólidos e da Mecânica da Fratura.
9.2 Mecanismos físicos de deformação
Sob o ponto de vista macroscópico, os materiais utilizados na Enge- nharia são considerados meios contínuos. Sob condições de solicitação ex- terna, eles se deformam, podendo ou não retomar a sua forma original.
Essa postulação, um tanto quanto familiar, define uma das posições na es- cala da observação da estrutura e do material que a constitui, ou seja, a macroescala.
Para estudar os meios contínuos, os engenheiros procuram, primeira-
mente, separar as partes que compõem o sistema contínuo ou subdividir o
meio em pequenos “elementos”, discretizando o problema. Naturalmente,
esse processo de discretização é finito. Caso não fosse, a subdivisão indefini-
da requereria o tratamento matemático do problema pela consideração de
elementos infinitesimais.
Em seguida, os profissionais da érea procuram estudar e compreender o comportamento dessas pequenas partes ou elementos para, posteriormen- te, reagrupá-los de forma a obter uma descrição do comportamento “médio”
global do sistema.
Na Ciência dos Materiais e na Mecânica Experimental, essas peque- nas partes do meio contínuo, separadas para estudos, são designadas por elementos representativos.
Teoricamente, as propriedades mecânicas no elemento representati- vo do material refletem satisfatoriamente as propriedades de todo o meio.
Para que isso ocorra, o elemento deve ser suficientemente pequeno de modo a evitar mudanças bruscas de comportamento mecânico entre um elemento e outro, mas deve ser suficientemente grande para poder representar os microprocessos que ocorrem em sua estrutura elementar. Para ter-se uma ideia de grandeza, esses volumes representativos são da ordem de 0,1 mm
3para os metais e de 100 mm
3para o concreto (LEMAITRE, 1996).
Com efeito, mecanismos físicos como a deformação e o dano ocorrem em escalas inferiores, especialmente na nano e nas microescalas do material.
Os materiais são compostos de átomos que se mantêm agrupados por ligações que resultam da interação de campos eletromagnéticos (LEMAI- TRE; CHABOCHE, 2002). O agrupamento desses átomos ocorre de manei- ra organizada, formando o que se denomina monocristal ou grão. Para um melhor entendimento do monocristal, pode-se imaginar os átomos ocupan- do os vértices de um paralelepípedo. Quando um átomo adicional ocupa o centroide desse paralelepípedo, a estrutura cristalina elementar é denomi- nada cúbica de corpo centrado (CCC), característica dos materiais com alta resistência. Usualmente, esses materiais apresentam ruptura frágil.
Por outro lado, os monocristais podem apresentar átomos organizados nos vértices do paralelepípedo e em cada uma de suas faces, o que resulta no que se denomina estrutura cúbica de face centrada (CFC). Materiais com esse tipo de estrutura elementar, usualmente apresentam ruptura dúctil.
Uma terceira categoria de organização atômica é a que se denomina hexa- gonal compacta (HC), ou hexagonal fechada, na qual os átomos encontram- se organizados segundo um prisma hexagonal.
A estrutura dos metais, por exemplo, é formada pela repetição de mo-
nocristais, dando origem ao que se denomina estrutura policristalina.
Muitas vezes, a estrutura cristalina apresenta defeitos de diferentes naturezas, no que diz respeito à organização dos átomos. Esses defeitos podem ocorrer em pontos isolados, como, por exemplo, pela ausência de áto- mos ou em superfícies, como os que se verificam na interface entre duas fases do material
1.
Ocorrem, ainda, em linha, por repetição periódica. Esse tipo de defeito, de grande importância, é designado discordância. Nesse nível de observa- ção, ou seja, na microescala, é que se verificam os principais mecanismos de interesse para a definição do comportamento mecânico dos materiais.
Entende-se por resiliência a propriedade apresentada pelo material de deformar-se em regime elástico. As deformações elásticas ou resilientes são resultados da reversão dos movimentos relativos dos átomos, uma vez cessada a solicitação externa. Do ponto de vista termodinâmico, dentro de um ciclo completo de carregamento e de descarregamento na fase resiliente, não ocorre dissipação energética
2.
Por outro lado, as deformações irreversíveis resultam de deslocamen- tos relativos dos átomos, que persistem depois de cessada a solicitação ex- terna, podendo ocorrer nos grãos do material, internamente (deformações intragranulares), ou envolver deslocamentos irreversíveis de diversos grãos (deslocamentos intergranulares). As discordâncias (defeitos em linha) re- duzem consideravelmente a estabilidade da estrutura cristalina, e a sua movimentação é a principal causa das deformações permanentes.
Um metal que apresente uma série de discordâncias, quando solici- tado ao cisalhamento, experimentará uma movimentação dessas discor- dâncias por deslocamentos das ligações (deslizamentos), que dará origem a deformações permanentes. Durante essa movimentação, não há ruptura de qualquer natureza nas ligações atômicas, mas, ao seu final, a estrutura cristalina estará reorganizada, permanentemente, em outra posição.
Se as solicitações externas continuam a crescer, a densidade das dis- cordâncias aumenta, aumentando, consequentemente, o número de “barrei- ras” à movimentação das próprias discordâncias. Assim, para que as discor- dâncias possam continuar a se movimentar, há a necessidade de aumento da solicitação externa, o que justifica o comportamento de encruamento do
1
O estudo da estrutura cristalina dos materiais é procedido no Capítulo 6.
2
Informações mais detalhadas sobre as deformações são encontradas no Capítulo 8.
material. Esse fenômeno ocorre em níveis elevados de deformação plástica (LEMAITRE; CHABOCHE, 2002).
Outros tipos de deformação, como as que ocorrem no domínio da visco- plasticidade, também encontram amparo nas teorias de movimentação das discordâncias. As deformações que ocorrem particularmente no concreto e materiais assemelhados são abordadas nos próximos itens.
9.3 Conceito de falha e resistência 9.3.1 Mecanismos de falha
Os mecanismos que causam falhas nos materiais têm origens diver- sas e muitas vezes estão associados à natureza do próprio material ou às suas condições de utilização. Ainda na discussão relativa à escala crista- lina, enfatizou-se que as deformações irreversíveis, que têm origens nas movimentações das discordâncias, ocorrem sem que haja a ruptura das ligações atômicas.
Entretanto, se a movimentação de uma discordância for impedida por um microdefeito ou por uma concentração de tensão ao nível microscópi- co, a movimentação de outra discordância pode ser impedida e, nesse caso, ocorre a quebra de ligações atômicas. A repetição sucessiva desses impedi- mentos e rupturas dará origem a um dano, dito elementar, que consiste na nucleação de uma microfissura.
A perda de coesão entre a matriz e a inclusão, ou a quebra de ligações intergranulares, são outros exemplos de mecanismos de dano.
Entretanto, os mecanismos de falha ou ruptura são essencialmente dois: o de ruptura frágil e o de ruptura dúctil.
Na ruptura frágil, os materiais usualmente rompem por clivagem, ou seja, por separação direta ao longo dos planos cristalográficos, ruptura que se caracteriza pelo desenvolvimento de deformações plásticas em quantida- des desprezíveis (vide item 5.1).
Por outro lado, a ruptura dúctil ocorre pela reunião de vazios ou de
microfissuras geradas a partir dos citados danos elementares, dentro de
um processo chamado coalescência. Nesse caso, a ruptura é precedida da
geração de quantidades substanciais de deformações plásticas. O desenvol-
vimento de ambas as formas de ruptura é sempre favorecido pela existência de microdefeitos na estrutura do material.
Esses microdefeitos, quer inerentes à estrutura cristalina, quer provo- cados por danos elementares, são concentradores naturais de tensão, por- tanto, promotores de danificação progressiva.
No caso dos concretos, a existência de microfissuras e vazios, mesmo antes da aplicação de quaisquer carregamentos, favorece a ocorrência, na escala microscópica, de concentração de tensões elevadas, já nos estágios iniciais de carregamento do elemento estrutural. Nesse caso, com a elevação dos níveis de carregamento, e consequente aumento das tensões, verifica-se a perda progressiva de coesão entre a matriz e os agregados, dentro de um processo de ruptura quase frágil que promove as deformações permanentes na microestrutura do material.
Esse processo avança com o crescimento da solicitação, causando rup- turas designadas rupturas de interface, que contornam parcialmente os agregados graúdos até atingirem a matriz propriamente dita.
Assim, as características de resistência da interface matriz-agrega- do tornam-se determinantes relativamente à contenção da progressão do dano. No caso dos concretos de alta resistência (solicitados ao fraturamento ou à tração), nos quais a qualidade da interface é superior àquela dos con- cretos convencionais, a microfissuração ocorre também na fase cristalina, motivando a ruptura de toda a seção dentro de um processo misto em que prevalece a clivagem dos agregados (ruptura intra e transgranular).
As microfissuras e os vazios, inerentes à estrutura do material ou nele provocados em virtude da solicitação externa, são sinônimos de desconti- nuidades e afetam diretamente a sua resistência.
9.3.2 Resistência real, resistência teórica e efeito de escala
De modo geral, os diagramas tensão-deformação utilizados na enge- nharia não representam com total fidelidade as relações entre tensão e de- formação e a resistência efetiva do material em todos os pontos da matéria.
Isso ocorre, em primeiro lugar, pelo fato de que tais diagramas são constru-
ídos com base nas dimensões originais do corpo de prova, as quais são conti-
nuamente alteradas durante o ensaio. A rigor, seriam necessárias medidas
de tensão e deformação baseadas nas dimensões a cada instante.
Em segundo lugar, a resistência de um material guarda relação es- treita com o grau de integridade da sua estrutura interna. Como já dito, a integridade da estrutura cristalina governa a deformabilidade do material, tanto no regime elástico, quanto no plástico.
Com a evolução do processo de dano, a microfissuração torna-se mais acentuada e, por consequência, aumenta também o número de descontinui- dades internas no volume do elemento estrutural. A consequência geomé- trica, em uma dada seção transversal, é traduzida pela redução da seção útil, do ponto de vista resistente.
Também, duas estruturas similares, como, por exemplo, dois cilindros construídos com o mesmo material, o primeiro com 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura, e o segundo com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, exter- namente vinculados do mesmo modo e solicitados à ruptura por compressão ou por tração uniaxial, deveriam apresentar resistências “idênticas”, isto é, romper sob os mesmos níveis teóricos de tensão.
Entretanto, isso não se verifica. Em materiais com estruturas cristali- nas bem definidas, como é o caso dos metais, a probabilidade de ocorrência de micro defeitos será, muitas vezes, maior no cilindro de maior tamanho.
No caso de materiais cimentícios, a exemplo do concreto e das rochas, tanto os danos difusos, como os danos localizados, serão diferentes e ocorre- rá a manifestação de um forte efeito de escala, que se exprime por meio dos diferentes níveis da tensão de ruptura apresentados em cada caso.
Como o processo de microfissuração é evolutivo, a modificação da capa- cidade resistente torna-se dependente do nível de danificação do material, que constitui o componente estrutural. Assim, a resistência real vincula-se, em última análise, às propriedades de danificação do material e, inevitavel- mente, à escala estrutural.
9.4 Gênese da fissuração
9.4.1 Processo de acumulação de dano e iniciação da fissuração
Do ponto de vista mecânico, a acumulação do dano ocorre pela geração
sistemática de rupturas das ligações e nucleações sucessivas de microfis-
suras. Muitas vezes, essas rupturas são caracterizadas por simples perda
de coesão entre as diferentes fases do material. No princípio, o processo de
danificação é estável e caracterizado pela propagação estável das microfis- suras. Contudo, esse processo é evolutivo e leva a estrutura ao colapso pelas razões anteriormente expostas.
Como tais descontinuidades microscópicas ocorrem nas regiões mais tensionadas do sólido, quer no fraturamento frágil, quer no fraturamento dúctil, os vazios que as caracterizam acabam por se reunir, dando origem a uma ou mais mesofissuras.
O crescimento individual dessas mesofissuras, ou a ocorrência de um novo processo de coalescência delas, gera a macrofissura, que é aquela que se pode detectar visualmente (10
-5m a 10
-3m).
A solicitação alternada por tração, ou por tração seguida de compres- são, constitui outro importante fator de natureza mecânica, responsável pela acumulação de danos. Mesmo que a flutuação de tensões ocorra abaixo da tensão de escoamento do material, os defeitos microscópicos, microfissu- ras e vazios que ocorrem na estrutura cristalina do material, passam a con- centrar tensões (suficientemente altas), que dão origem a processos locais de plastificação.
Na macroescala do elemento estrutural, pequenas regiões que apre- sentem irregularidades, descontinuidades externas ou internas decorrentes de detalhes mal projetados ou de defeitos de fabricação são regiões poten- cialmente concentradoras de tensões, as quais podem levar a estrutura à dano progressivo, à fissuração e ao colapso.
Por outro lado, a acumulação de danos não se dá única e exclusivamen- te por razões de ordem mecânica ou geométrica. Outros processos importan- tes de acumulação de danos são os processos assistidos pelo meio. Dentre eles, destacam-se o de fragilização dos metais pela presença de hidrogênio e o processo de corrosão.
A conjugação de fatores mecânicos e químicos, como o fenômeno da cor- rosão sob tensão, constitui uma terceira classe de processo de acumulação de danos. Este último é de grande importância na engenharia estrutural, espe- cialmente no caso de obras protendidas sujeitas à ação agressiva do meio.
9.4.2 Propagação de fissuras em elementos estruturais
A propagação de fissuras em elementos estruturais ocorre, fundamen-
talmente, por intensificação de tensões acima da resistência ao fraturamen-
to do material. As tensões responsáveis pelo crescimento das fissuras, que, muitas vezes, levam ao colapso estrutural, podem ter origens em solicita- ções diretas, como a aplicação de carregamentos ao elemento estrutural, ou podem decorrer de deslocamentos impostos, a exemplo dos recalques dife- renciais ou, ainda, das deformações termo elásticas. Por outro lado, fatores como a fragilização química atuam no sentido de mudar o regime de ruptu- ra do material, modificando, consequentemente, as suas características de resistência ao fraturamento. Essa mudança de regime pode levar à instabi- lidade, como, por exemplo, uma fissura inicialmente estável.
A propagação de fissuras pode ocorrer sob diferentes regimes. O cres- cimento subcrítico ou estável subentende o crescimento da solicitação ex- terna, para que haja um avanço adicional da fissura. Cessada a carga, a fissura permanece estável na nova posição.
Esse tipo de crescimento é usualmente verificado em materiais de comportamento dúctil ou em elementos estruturais que apresentem eleva- dos níveis de plastificação na região à frente da ponta da fissura, a exemplo de elementos metálicos delgados e das chapas finas. Ocorre também no con- creto, nas argamassas e rochas, uma vez ultrapassado o “limite de elastici- dade” e antes que se atinja a carga crítica que leva o elemento à ruína.
O crescimento instável da fissura é aquele que se verifica uma vez atin- gida a carga crítica, ou a carga de colapso. É característico nos materiais de ruptura frágil, que usualmente rompem sem apresentar plastificação apreciável. Os diferentes regimes de propagação da fissura são abordados com mais detalhes ao longo deste capítulo.
9.4.3 Limitações da Mecânica do Dano e da Mecânica da Fratura Na realidade, a Mecânica do Dano e a Mecânica da Fratura são ciên- cias que se complementam. A Mecânica do Dano preocupa-se com o proces- so de danificação do material, desde a sua condição de absoluta integridade até o grau máximo de degradação, caracterizado pela nucleação de uma fis- sura discreta no material. Portanto, a formação ou iniciação de uma fissura é explicada pela Mecânica do Dano.
Por outro lado, a Mecânica da Fratura lida com a verificação da estabili-
dade de uma fissura pré-existente em um meio não degradado por mecanismos
de dano, assim como com a instabilidade dessa fissura até o colapso estrutural.
Dessa maneira, tudo faz indicar que o divisor de águas entre esses dois ramos da Ciência é, de fato, a localização da deformação.
9.5 Mecânica da Fratura
Definida por Kanninen (1985) como um tópico da Engenharia funda- mentado na Mecânica Aplicada e na Ciência dos Materiais, a Mecânica da Fratura ganhou impulso como ramo da Engenharia Estrutural somente há algumas décadas, motivada pela necessidade de interpretação de acidentes catastróficos que envolveram obras de Engenharia.
Quando o foco do estudo se refere à integridade estrutural, esse ramo da Mecânica contribui para a análise da formação, propagação e arresta- mento
3das fissuras, com vistas ao desempenho adequado dos materiais e estruturas. Em outras situações, os conhecimentos podem ser aplicados na formação e propagação intencional e controlada de fissuras, a exemplo do fraturamento hidráulico em rochas destinado à estimulação de produtivida- de em reservatórios de petróleo.
Broek (1986) observa que estruturas construídas com materiais de alta resistência normalmente apresentam baixa resistência ao fraturamento, podendo romper em níveis de tensão muito abaixo daqueles para os quais foram projetadas. Segundo o autor, a ocorrência de fraturamento a baixos níveis de tensão em estruturas construídas com esses materiais induziu o desenvolvimento da Mecânica da Fratura como disciplina da Engenharia Estrutural.
Em contínuo desenvolvimento, a Mecânica da Fratura faz parte da base dos fundamentos do projeto estrutural, de modo a complementar os critérios de resistência utilizados, uma vez que interessa à Engenharia o conhecimento do processo de formação das fissuras, de forma a preveni-las ou, eventualmente, a produzi-las intencionalmente.
Uma vez que as falhas ou fissuras são inevitáveis nos materiais, do ponto de vista prático, as obras da Engenharia devem ser necessariamente avaliadas quanto à sua segurança e vida útil, especialmente sob os enfoques da preservação e da conservação, que são premissas essenciais do mundo moderno. A Mecânica da Fratura oferece técnicas eficientes para a avalia-
3
Entende-se por arrestamento, o impedimento da propagação da fissura.
ção da Tolerância de Dano, com base no conhecimento prévio de parâmetros resistentes associados à fissuração e ao colapso do material.
Os tópicos a seguir apresentados têm por principal objetivo a apresen- tação dos principais conceitos relativos à Mecânica da Fratura, guardando, no entanto, características de um texto introdutório.
9.5.1 Considerações sobre o fraturamento de materiais frágeis De modo geral, a formulação da Mecânica da Fratura Elástico-Linear (MFEL) é aplicável à análise de materiais que apresentam ruptura frágil e que usualmente rompem por clivagem. A clivagem é a forma mais frágil de fraturamento que pode ocorrer em materiais cristalinos. Nos metais, ocorre por separação direta ao longo dos planos cristalográficos, devido à ruptura das ligações atômicas
4.
Sob condições normais de solicitação ao fraturamento, nos materiais frágeis, a dissipação energética envolvida com a plastificação do material é nula ou desprezível, e o crescimento da fissura usualmente é instável. Isso quer dizer que, uma vez iniciada, a fissura propaga-se sem que haja neces- sidade de aumento do carregamento externo, o que é sinônimo de colapso catastrófico.
Esse tipo de ruptura é usual nos materiais com estruturas cristali- nas cúbicas de corpo centrado, como o tungstênio, o molibdênio e o cromo, que se caracterizam pela sua elevada resistência. É comum também entre materiais com estruturas cristalinas hexagonais compactas, como o zinco, o berílio e o magnésio. Muitos aços de alta resistência utilizados na cons- trução civil também apresentam ruptura frágil, requerendo, assim, atenção especial no que diz respeito à sua utilização.
Da mesma maneira, diversos materiais compósitos, a exemplo dos con- cretos de alta resistência, apresentam regimes de ruptura muito próximos ao da fragilidade quando solicitados ao fraturamento. A ruptura por propa- gação de fissura, nesse caso, é majoritariamente transgranular, o que, de certa forma, justifica a baixíssima quantidade de crescimento subcrítico da fissura, que se verifica antes da ruptura.
4
Para mais informações sobre os regimes de ruptura dos materiais, sugere-se uma consulta ao
Capítulo 6.
Outro caso de interesse é o fenômeno denominado transição dúctil- frágil que ocorre com determinados aços de comportamento dúctil. Esses materiais, se submetidos a diminuições bruscas de temperatura, passam a romper de maneira frágil (FERREIRA, 2015).
9.5.2 Modos de solicitação ao faturamento
Os modos de solicitação ao fraturamento são diferenciados de acordo com os deslocamentos relativos das faces da fissura, produzidos pelas so- licitações externas (pontos A e A’, Figura 1). Os três diferentes modos de solicitação ao fraturamento, caracterizados pelas componentes de desloca- mento, u, v e w, que se associam respectivamente aos eixos ortogonais x, y e z apresentados na Figura 1, são:
■ Modo I , modo de abertura (u=0; v≠0; w=0);
■ Modo II , modo de escorregamento ou de cisalhamento plano (u≠0; v=0; w=0);
■ Modo III , modo de rasgamento ou de cisalhamento antiplano (u=0; v=0; w≠0).
Figura 1 – Modos de solicitação ao fraturamento: Modo I (A), Modo II (B) e Modo III (C).
(a) (b) (c)
No entanto, na prática, os sólidos e os elementos estruturais fissura-
dos são usualmente solicitados ao fraturamento em circunstâncias em que
os diferentes modos ocorrem simultaneamente. A combinação (ou intera-
ção) de modos e intensidade de cada um deles determinará, dentre outras
coisas, a trajetória da fissura até o colapso estrutural.
9.5.3 Campo de tensão à frente da ponta de uma fissura
As regiões de descontinuidade em um sólido deformado, usualmente, provocam aumentos rápidos dos níveis de tensão. Esse é o caso, por exem- plo, de um simples furo em uma placa tensionada. Em regiões situadas na periferia desse furo, as tensões atingem valores três vezes maiores do que aquele da tensão aplicada.
Ao abaular-se o furo, dando-lhe o formato de uma elipse, a concen- tração de tensões crescerá substancialmente, e as tensões resultantes se- rão amplificadas, relativamente à tensão aplicada, de um fator igual a (1 + 2a/b), em que a e b são os semieixos, maior e menor da elipse. Essas situações são ilustradas na Figura 2.
Figura 2 – Concentrações de placas de grandes dimensões com furos circular (a) e elíptico (b).
(a) (b)
Numa situação real, em que b é praticamente nulo, ocorre o que se de- nomina configuração de fissura. Nesse caso, a relação a/b tende ao infinito e, matematicamente, a tensão também tenderá a crescer infinitamente, ou seja, a tornar-se singular. A Figura 3 ilustra esquematicamente a distri- buição de tensões à frente da ponta de uma fissura de extensão 2a, em uma chapa de dimensões “infinitas”, solicitada biaxialmente por tensões remo- tas, s. Esse caso clássico é denominado “problema de Griffith”, em homena- gem ao precursor da Mecânica da Fratura
5.
5
GRIFFITH, A. A. The phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical Transactions
of the Royal Society of London, series A, v. 221, p. 163-198, mar. 1920.
Figura 3 – Diagrama de distribuição de tensões à frente da ponta da uma fissura interna.
A presença da singularidade na ponta da fissura afeta diretamente os campos de tensão e de deformação à sua frente, de tal modo que a determi- nação analítica do estado de tensão, em um dado ponto nessa região, requer considerações especializadas.
De maneira geral, nos problemas planos de elasticidade linear, a ques- tão central é encontrar uma função de tensão de Airy (F), que satisfaça à equação bi harmônica:
(1) Para a solução do problema de Griffith, adota-se uma função de vari- áveis complexas (UNGER, 1995) que satisfaz também às condições de con- torno estabelecidas no problema. Assim, todas as componentes de tensão, em qualquer ponto próximo à ponta da fissura, ficam determinadas em fun- ção da distância r e do ângulo q (Figura 3). Para o Modo I de solicitação ao fraturamento, as tensões são dadas por:
(2)
(3)
(4)
Nas equações anteriores, a variável K
Irecebe o nome de Fator de In- tensidade de Tensão para o Modo I de fraturamento, que representa a “am- plitude” da singularidade de tensão na ponta da fissura. Em outras pala- vras, o Fator de Intensidade de Tensão, K
I, pode ser entendido como o fator que associa o campo de tensão à frente da ponta da fissura com a singulari- dade. No caso geral, escreve-se:
(5) Uma vez conhecido o tensor de tensão para o modo de fraturamento de interesse, as tensões principais podem ser calculadas em conformidade com as equações clássicas da resistência dos materiais. Para o caso plano tem-se:
(6)
(7)
A Figura 4 ilustra a distribuição das tensões s
xx, s
yye s
xy, além das ten-
sões principais s
1, s
2e t
máxpara o Modo I de abertura. Para tanto, adotou-se
K
I= 100 daN.cm
-1,5e a distância r= 1.00 cm à frente da ponta da fissura. As
tensões apresentadas são expressas em daN/cm
2(FERREIRA, 2015).
Figura 4 – Gráfico da distribuição de tensões na região à frente da ponta da fissura (caso bidimensional).
Para o Modo II de fraturamento, o estado de tensão em um ponto ge- nérico é determinado pelas equações:
(8)
(9)
(10) O estado de tensão para o Modo III de fraturamento é dado por:
(11)
(12) Nesse caso, s
x= s
y= s
z= t
xy= 0.
Observa-se, finalmente, que os Fatores de Intensidade de Tensão de- pendem das dimensões do sólido fissurado, das condições de contorno do problema (tipo/forma do carregamento e vinculação externa) e da extensão da própria fissura (BROEK, 1986). Para o Modo I, por exemplo, tem-se que:
(13) em que s é a tensão externamente aplicada, a é a extensão da fissura e W é uma dimensão significativa do sólido fissurado. A função adimensional de dependência geométrica e de condições de contorno f(a;W) é usualmente determinada para geometrias específicas utilizando-se técnicas numéricas, como os métodos dos elementos finitos ou dos elementos de contorno. Para as geometrias comuns submetidas a carregamentos usuais, as funções de dependência são facilmente encontradas na literatura.
Seja, por exemplo, uma viga bi apoiada com base B, altura W e vão S, solicitada à flexão em três pontos por uma carga P (carga concentrada cen- tral), que apresenta uma fissura de extensão a no centro do vão. Nesse caso, a tensão nominal na região central da viga é dada por:
(14) A profundidade da fissura, a, normalizada relativamente à altura W da viga, é a=a/W. A altura W é a dimensão significativa do sólido fissura- do, uma vez que (W-a) define o que se denomina ligamento, ou seja, a ex- tensão que ainda está sujeita à fissuração. Combinando as Equações 13 e 14 tem-se:
(15)
Para a determinação do fator de intensidade de tensão, a função f(a)
deve ser calculada para a relação S/W particularmente analisada, uma vez
que K
Ié uma grandeza que depende da geometria. Para tanto, utiliza-se a Equação 16 juntamente com os coeficientes computados pelos autores por meio do método dos elementos finitos (WAWRZYNEK; INGRAFFEA, 1987), apresentados na Tabela 1 (FERREIRA; HANAI; BITTENCOURT, 2008):
(16)
Tabela 1 – Coeficientes para a função adimensional de dependência, f( a ).
O cálculo da função f(a) para relações S/W intermediárias, por exem- plo, S/W =4, pode ser procedido por meio de interpolações lineares entre dois valores (S/W=3 e 6), ou quadráticas, entre valores próximos (2, 3 e 6 ou 3, 6 e 9).
9.5.4 Critério de estabilidade da fissura e tenacidade ao fraturamento
Em uma estrutura previamente fissurada, ao elevar-se o nível da soli- citação externa ao fraturamento no Modo I, por exemplo, o Fator de Inten- sidade de Tensão, K
I, cresce proporcionalmente.
Para um material de resposta linear-elástica ao fraturamento, o cres- cimento de K
Iocorrerá até que se atinja um nível crítico, a partir do qual a fissura passa a propagar de maneira instável, isto é, sem que haja cres- cimento da solicitação externa. Nesse caso, tem-se uma situação limite de resistência, ou seja:
K
I= K
IC(17)
em que K
ICé a tenacidade ao fraturamento do material. O subscrito C tem
o significado de crítico.
Entende-se por tenacidade ao fraturamento a propriedade que o ma- terial apresenta de absorver e dissipar energia antes e durante o processo de fraturamento.
Pode ser igualmente entendida como a propriedade apresentada pelo material de resistir ao avanço da fissura.
Assim, a Equação 17 representa um critério de estabilidade que é am- plamente utilizado em atividades de projeto. Analisando-se dimensional- mente a Equação 13 para K
I(e, consequentemente, K
IC) e observando que a função f(a) é adimensional, tem-se:
K
I⎡ ⎣⎢ ⎤
⎦⎥ = ⎡ F
⎣⎢ ⎤
⎦⎥
⎡ L
⎣⎢ ⎤
⎦⎥
2
⎡ L
⎣⎢ ⎤
⎦⎥ = ⎡ F
⎣⎢ ⎤
⎦⎥ ⎡ L
⎣⎢ ⎤
⎦⎥
−32
(18)
Para a utilização de unidades de medida do S.I., resulta da equação anterior:
K
I= Pa m = Nm
−32Entretanto, as unidades usuais para K
Ie K
ICsão MPa , MPa , kN m
-3/2e daN cm
-3/2, dando-se preferência à primeira e última formas para concretos, argamassas, rochas e outros materiais menos resistentes, e à segunda, para materiais metálicos. A Tabela 2 reúne valores típicos de K
ICpara alguns materiais.
Tabela 2 – Valores típicos de tenacidade ao fraturamento, para materiais de
diferentes naturezas.
9.5.5 Campo de deslocamento à frente da ponta da fissura
O campo de deslocamento para o Modo I de fraturamento (abertura) pode ser determinado pelas expressões que seguem (Broek,1986):
u = K
IG
r 2 π cos
θ
2 1 − 2 ν '+ sen
2θ 2
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ (19)
v = K
IG
r 2π sen θ
2 2− 2 ν '− cos
2θ 2
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ (20)
em que u e v são as componentes de deslocamento nas direções x e y, res- pectivamente; G é o módulo de elasticidade transversal do material, e n’ o coeficiente de Poisson. O campo de deslocamento para o Modo II de fratura- mento (cisalhamento plano) é dado pelas equações:
u = K
IIG
r 2π sen θ
2 2− 2 ν '+ cos
2θ 2
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ (21)
v = K
IG
r 2π cos θ
2 −1 + 2 ν '+ sen
2θ 2
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ (22)
Para análises em estado plano de deformação, n’= n. No caso de estado plano de tensão, adota-se n’=n/(1+n).
Para o Modo III de fraturamento (cisalhamento antiplano), tem-se:
w = K
IIIG
2r π sen θ
2
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ (23)
As últimas cinco equações são úteis para a simulação do processo de fratu-
ramento pelos métodos dos elementos finitos e dos elementos de contorno,
uma vez que permitem o cálculo de K
I, K
IIe K
III, assim como o ângulo q que
define a trajetória da fissura. Para tanto, são utilizados os deslocamentos
nodais (u, v e w) que resultam das soluções numéricas.
9.5.6 Taxas críticas de liberação de energia
Até o presente, os parâmetros de fraturamento foram abordados em termos locais, isto é, pela análise dos fatores de intensidade de tensão para os diversos modos de solicitação à fratura. Por outro lado, um sólido que apresente uma fissura pode ser analisado a partir do seu comportamento global. Nesse caso, o sólido é estudado relativamente à variação da sua fle- xibilidade durante o processo de propagação da fissura, utilizando-se técni- cas que se fundamentam em princípios energéticos.
Suponha-se um sólido (não fissurado) deformado e em equilíbrio, su- jeito à ação de um conjunto de ações externas. O equilíbrio pode ser escrito na forma:
F = U (24)
em que F é trabalho realizado pelas forças externas, e U a energia potencial elástica ou energia de deformação acumulada no sólido.
No caso de um sólido deformado em equilíbrio, que apresente uma fis- sura de extensão inicial a, o crescimento desta fissura somente ocorrerá se a energia necessária para formar uma fissura adicional de extensão da puder ser liberada pelo sistema. Por outro lado, a condição necessária para que o sólido permaneça em equilíbrio durante a propagação adicional e estável, de extensão infinitesimal ∂a, é que a primeira derivada (taxa de variação) da energia potencial elástica total, P, relativamente à extensão a da fissura seja nula (SHAH; SWARTZ; OUYANG, 1995). Nesse caso, o equilíbrio pode ser escrito na forma:
F = U + W (25)
em que F é o trabalho realizado pelas forças externas, U a energia poten- cial elástica e W a energia requerida para a propagação estável da fissu- ra. Entende-se por propagação estável da fissura o crescimento da fissura necessariamente associado ao aumento da solicitação externa. Em outras palavras, uma vez cessado o aumento da solicitação, cessa também o cresci- mento da fissura. O potencial energético, nesse caso, é dado por:
Π = U − F + W (26)
A condição para que o crescimento da fissura seja estável, será:
∂Π
∂a = ∂
∂a ( U − F +W ) = 0 (27)
e ∂
∂ a ( F − U ) = ∂ ∂ W a (28)
que é a condição para o equilíbrio energético. O primeiro membro da equa- ção anterior, designado por G, é a parcela que solicita ao fraturamento, e o segundo, a sua contraparte resistente, R. Para um sólido deformado, de espessura B, solicitado por uma força P que, por sua vez, produz um deslo- camento v, tem-se:
G = 1 B ⋅ ∂
∂ a ( F − U ) (29)
que é a Taxa de Liberação de Energia. Considerando-se o deslocamento v produzido pela carga ao realizar o trabalho, a equação anterior pode ser rescrita na forma:
G = 1 B
∂
∂a ( F −U ) = B 1 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜⎜ P ∂a ∂v − ∂U ∂a ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟⎟ (30)
Considerando também o conceito de flexibilidade, C = v/P ou v = C.P, tem-se que:
U = 1
2 Pv = 1
2 C P
2(31)
e
∂ν
∂a = ∂
∂a (C P ) = C ∂P
∂a + P ∂C
∂a (32)
Com o equacionamento anterior, as duas diferentes maneiras de soli-
citação ao fraturamento (por meio de forças aplicadas ou de deslocamentos
aplicados) podem ser estudadas separadamente. No caso de força constante
aplicada, tem-se:
G = 1 B P ∂v
∂a − ∂ U
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ = 1
B P C ∂P
∂a + P ∂C
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ − 1
2 2 CP ∂P
∂a + P
2∂C
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ (33)
Sendo P constante, decorre que ∂ P/ ∂ a = 0 e:
G = P
22B
∂C
∂ a (34)
Da mesma maneira, pode-se escrever que:
G = 1
2B P ∂v
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ = 1 B
∂ U
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ (35)
No caso de deslocamento constante aplicado, tem-se v constante e
∂ v/ ∂ a = 0 . Procedendo de forma análoga, obtém-se:
G = − 1 2B v ∂P
∂a = − 1 B
∂ U
∂a
⎛
⎝ ⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟ (36)
O equacionamento anterior permite concluir que o valor de G é cons- tante, tanto para carregamentos prescritos como para forças prescritas. É importante observar que G tem um caráter global (ao contrário de K
I), pois decorre da análise de variação de flexibilidade do corpo (antes e após a pro- pagação da fissura).
Observa-se que, para um material frágil e de comportamento elástico -linear, quando a taxa de liberação de energia, G, atinge um valor crítico, G
C, a fissura propaga de maneira instável. Assim, G
Cé um parâmetro resis- tente do material, ou seja, uma propriedade mecânica e é conhecido como Taxa Crítica de Liberação de Energia ou Energia de Fraturamento.
A energia de fraturamento é uma medida da tenacidade ao fratura- mento do material, portanto, um critério de resistência.
Mesmo que obtidos em análises de diferentes naturezas (local e glo- bal), o fator de intensidade de tensão K e a taxa de liberação de energia potencial elástica G são parâmetros de tenacidade que se relacionam.
A relação entre K e G é obtida por meio de análises inversas, nas quais
se procura determinar a energia necessária ao fechamento da fissura, apli- cando-se uma tensão às duas faces da mesma. Essa tensão é denomina- da tensão de fechamento (BROEK,1986). O raciocínio exposto conduz às relações:
(37) em que E’=E para o estado plano de tensão (EPT) e E’=E/(1-n
2) para o estado plano de deformação (EPD). Para o Modo III:
(38) Para o caso de solicitação múltipla ao fraturamento:
(39a,b)
A Figura 5 ilustra a sequência laboratorial e analítica utilizada para a determinação de K
ICde materiais metálicos, por meio da técnica de variação da flexibilidade.
Figura 5 – Determinação de KIC por meio da técnica de variação de flexibilidade.
As equações para G, anteriormente deduzidas, bem como a relação existente entre G e K, são de grande utilidade para a determinação da te- nacidade ao fraturamento dos materiais, a partir da análise da variação de flexibilidade de corpos de prova, quando solicitado ao fraturamento em laboratório. De maneira geral, toma-se:
(40) e
(41)
Ao leitor interessado em um aprofundamento no assunto, recomen- da-se o estudo de outras formulações baseadas em princípios energéticos, a exemplo das integrais de caminho independente (integrais “J”), que se aplicam à análise tanto de problemas lineares, quanto de problemas elas- toplásticos.
9.5.7 Extensão da zona de processos inelásticos e limitações da Mecânica da Fratura Elástico-Linear
Define-se como zona de domínio de K a região circunferencial à frente da ponta da fissura, dentro da qual o campo de tensão e de deformação é descrito (e governado) pelo Fator de Intensidade de Tensão. Tendo em vis- ta as limitações inerentes à resistência do material fissurado dentro dessa zona circular e imediatamente à frente da ponta da fissura, ocorre o que se denomina Zona de Processos Inelásticos, conforme se ilustra na Figura 6a.
No caso dos materiais de ruptura quase-frágil, como os concretos, as arga-
massas e certas rochas, a zona de processos inelásticos é caracterizada por
uma “banda” microfissurada, que acumula o processo de dano decorrente
da amplificação das tensões .No caso de sólidos fissurados constituídos de
materiais dúcteis, quando as tensões na região próxima à ponta da fissura
excedem o nível de resistência elástica, o material passa a escoar.
Figura 6 – Zonas de domínio de K e de processos inelásticos.
(a) (b) (c)
Sob o enfoque da possível redistribuição da tensão excedente, a exten- são da zona de processos inelásticos pode ser calculada, com certa aproxi- mação, utilizando-se a seguinte expressão (BROEK, 1986):
(42)
em que a é a extensão da fissura, s a tensão aplicada e f
ya tensão de escoa- mento do material. O valor de r
passim calculado é utilizado para a correção da extensão da fissura, como se discute a seguir.
Como estudados, os conceitos gerais da MFEL são baseados em aná- lises elásticas do campo de tensão, para pequenas deformações (UNGER, 1995). Assim, para que a formulação da MFEL seja aplicável à análise de um determinado problema, essa premissa deve ser observada.
Naturalmente, no interior da zona danificada, as soluções elásticas perdem a validade. A extensão da zona de processos inelásticos influencia- rá diretamente a extensão da zona de domínio de K, dado que as soluções elásticas foram deduzidas para regiões muito próximas à ponta da fissura.
Portanto, para que os princípios elásticos lineares tenham validade, é
necessário que a condição de plastificação (ou danificação) em pequena es-
cala se verifique. Uma determinação mais rigorosa da extensão r
pda zona
de processos inelásticos é procedida analisando-se o estado de tensão à fren-
te da ponta da fissura, comparativamente à resistência apresentada pelo material, considerando-se todas as componentes de tensão s
1, s
2e s
3. Para tanto, é necessário que se utilize um critério de escoamento ou de ruptura que descreva satisfatoriamente o comportamento do material.
Nesse sentido, materiais que apresentem ruptura associada ao cisa- lhamento, a exemplo dos metais, podem ser analisados através dos critérios de Tresca ou de von Mises. Outros materiais, cujas rupturas vinculam-se mais fortemente à tensão hidrostática, como os solos, as rochas e materiais assemelhados, são frequentemente estudados pelos critérios de ruptura de Mohr-Coulomb e Drucker-Pragger (CHEN E HAN, 1999). Na sequência, o critério de von Mises passa a ser analisado.
De acordo com esse critério, o escoamento terá lugar quando a tensão efetiva ou tensão equivalente de von Mises, s
eq, atingir o valor da tensão de escoamento, f
y, do material (LEMAITRE; CHABOCHE, 2002). Assim:
(43)
(44) e observando que a tensão efetiva de escoamento, s
eq, é dependente do grau de confinamento, pode-se proceder às análises dos diferentes estados pla- nos. Para q = 0, as tensões principais são dadas por:
(45) Adotando-se o coeficiente de Poisson, n =1/3, e manipulando-se as equações anteriores (FERREIRA, 2015) decorre, para o estado plano de de- formação, que FCP= 3.
Assim:
(46)
De maneira análoga, estuda-se o estado plano de tensão. Nesse caso,
a tensão s3 será nula, implicando que FCP= 1. O equacionamento anterior
permite rescrever a Equação 40 de forma a considerar o fator de confina- mento plástico, como segue:
(47)
As Figuras 6b e 6c ilustram, esquematicamente, a distribuição de tensões para EPD e EPT, bem como as extensões da zona de processos inelásticos em cada um dos casos. Para considerar a transição entre EPT e EPD à fren- te da ponta da fissura, dado que, na superfície do sólido o EPD não pode ser totalmente assumido, adota-se , o que conduz a:
(48)
A Equação 47 permite inferir que a extensão da zona de processos inelás- ticos para o EPT (chapas finas, por exemplo) é várias vezes maior em com- paração ao estado plano de deformação (Figuras 6b e 6c). Permite concluir também que, em estado plano de tensão, a dissipação energética associada à formação da ZPI (Zona de Processos Inelásticos) é muito superior.
Nesse caso, a resistência ao fraturamento também o será, dado que grande parte da energia potencial elástica ou energia de deformação será dissipada com a danificação prévia do material, antes mesmo que a propagação da fissura tenha lugar. Com efeito, a tenacidade ao fraturamento avaliada em EPD é menor que aquela avaliada em EPT.
Por outro lado e devido ao confinamento do material, em EPD, as tensões na região à frente da ponta da fissura podem alcançar o triplo da tensão de escoamento. Decorrência disso, a resistência ao fraturamento, nesse caso, será menor.
A Figura 7 ilustra corpos de prova do tipo compact tension (CT) en-
saiados na Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade
Estadual de Campinas.
Figura 7 – Corpos de prova ensaiados em EPD e EPT.
Os dois corpos de prova apresentados na Figura 7, com proporções ge- ométricas diferentes, foram ensaiados ao fraturamento em abertura direta, por meio da aplicação de esforços de tração (Modo I).
O primeiro deles, à direita da imagem, é mais espesso. Assim, o pla- no de fraturamento é relativamente plano e a seção transversal apresenta certa regularidade, indicando que as condições de EPD foram majoritaria- mente atingidas. O segundo, à esquerda da imagem, é apresentado em sua forma íntegra e em estado de completa ruptura. Nesse caso, condições opos- tas são verificadas. Dado à pequena espessura do corpo de prova, o estado plano de tensão é predominante, promovendo, portanto, plastificação gene- ralizada do mesmo.
Para considerar esta questão e por razões inerentes à segurança de projeto, a tenacidade ao fraturamento é correntemente avaliada em EPD.
Nesse sentido, algumas considerações que objetivam limitar a extensão da zona de processos inelásticos, assim como assegurar as condições de confi- namento da região à frente da ponta da fissura, são adotadas nas principais normas técnicas.
A ASTM (ASTM, 2011), por exemplo, faz as seguintes exigências rela-
tivamente às dimensões de corpos de prova destinados à avaliação da tena-
cidade ao fraturamento de materiais metálicos (em EPD):
a; B; ( W − a ) ≥ 2,5 K f
ICy
⎛
⎝
⎜⎜ ⎜⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
2
