Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

(1)

Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

Aula de 23/09/2013

Parte 1

Exerc

(2)

Exemplos de Solu

ç

ão dos Exerc

í

cios da Aula Anterior

(3)

Novo Exerc

í

cio

–

(Turma INF1626 de 2011

-

2)

Dica visual

(4)

Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

Aula de 23/09/2013

Parte 2

Elimina

ç

ão de Arcos Vazios

Transforma

ç

ão AFND em AFD

(5)

Elimina

ç

ão de Arcos Vazios

O que são arcos vazios?

Arcos que permitem uma transi

Arcos que permitem uma transiç

ção de estado SEM

ão de estado SEM

avan

ç

o da posi

ç

ão do cursor na fita de entrada.

Criam um

não determinismo

(pois o avan

ço

ç

o é

é

sempre

uma possibilidade).

(6)

Para eliminar transi

ç

ões em vazio

Se houver uma transi

ç

ão em vazio de qi para qj (ou seja: qi,



,qj)

_,qj)

•

• copiar para as transi

copiar para as transi

ç

ões de qi todas as transi

ç

ões que

partem

de qj

(7)

Transforma

ç

ão de AFND em AFD

1.

1. A eliminaç

A elimina

ção das transi

ão das transi

ções em vazio

ç

ões em vazio é

é

um dos casos

2.

2. O outro caso é

O outro caso

é

o de qi,

o de qi,



,{qj1,qj2,...,qjn}.

_{,{qj1,qj2,...,qjn}.}

O procedimento para eliminar o não determinismo

quando as transi

ç

ões não são vazias tem similaridades

com a elimina

ç

ão das transi

ç

ões em vazio:

•

• Envolve fusão de estados

Envolve fusão de estados

•

• Envolve có

Envolve c

ópias (+ substitui

pias (+ substituiç

ções)

ões)

•

(8)

Algoritmo de Conversão

Ramos, 2009 p.161

©Clarisse S. de Souza, 2013 8

Sejam:

•

• Q1 o conjunto de estados do

Q1 o conjunto de estados do

AFND

•

• Q2 o conjunto de estados do

Q2 o conjunto de estados do

AFD

•

• q01 o estado inicial do AFND

q01 o estado inicial do AFND

•

• q02 o estado inicial do AFD

q02 o estado inicial do AFD

•

• F1 o conjunto de estados finais

F1 o conjunto de estados finais

de AFND

•

• F2 o conjunto de estados finais

F2 o conjunto de estados finais

de AFD

(9)

Algoritmo de Conversão AFND



ADF (1/n)

Seja um AFND = {Q1,

Seja um AFND = {Q1,,_,1,F1_1,F1} (} (1 são transi_{1 são transi}çções: Q1Xões: Q1X22Q1Q1₎₎

O AFD equivalente = {Q2,

O AFD equivalente = {Q2,,_,2,F2_2,F2} (} (2 são transi_{2 são transi}çções: Q2Xões: Q2X22Q2Q2₎₎

constr

constróóii--se pelo seguinte mse pelo seguinte méétodo:todo: 1.

1. Q2 Q2  ;_;

2.

2. i_i0, se q1i _{0, se q1i} Q1 então Q2 _{Q1 então Q2} Q2 Q2  {q2i}_{q2i}

3.

3. F2 F2  ;_;

4.

4. ii0, se q1i 0, se q1i  F1 então F2 F1 então F2  F2 F2  {q2i}{q2i} 5.

5. 2 ₂ ;_;

6.

6.  qi_qiQ1,_Q1, se _se1(q1i,_1(q1i,)={q11...q1n} n_{)={q11...q1n} n}1 então _{1 então}2₂2(q2i,_2(q2i,)={q21...q2n}_{)={q21...q2n}}

(10)

Algoritmo de Conversão AFND



ADF (1/n)

7.

7. Substituir todos os elementos {q2i} de Substituir todos os elementos {q2i} de 2 por q2i_{2 por q2i}

8.

8. Enquanto houver transiEnquanto houver transiçções ND em ões ND em 2, fa_{2, fa}çça:a:

a) Selecione uma transição ND 2(q,) = {q21,...,q2i,...q2n} para n>1

b) Acrescente um novo estado Qnovo a Q2 para representar a reunião de {q21,...,q2i,...q2n}

c) Substitua todas as ocorrências de {q21,...,q2i,...q2n} por Qnovo

d) Para cada 

i. 2(Qnovo,) 

ii. Para cada estado q2j {q21,...,q2i,...q2n}, faça: 2(Qnovo,) 2(Qnovo,)  (q2j, )

Se q2j F2 então F2  F2 {q21,...,q2i,...q2n} Elimina estados inúteis/inacessíveis

Para todas as transições únicas, trocar conjunto unitário por estado (direto)

Inicializa transições de Qnovo para cada símbolo do alfabeto

Constrói transições para Qnovo correspondentes às de

(11)

Exemplo

Primeira

itera

iteraççãoão (Qnovo1)

(12)

Exemplo

iteraççãoão (Qnovo1) (Qnovo1) q1 e q2 q1 e q2 não são não são destino de destino de nenhuma nenhuma trnasi

trnasiçção;ão;

são in

(13)

Exemplo

iteraççãoão (Qnovo2) (Qnovo2) q4 q4 ééestadoestado destino de destino de v