R E V I S Ã O C G + M O M E N T O D E I N É R C I A M O N I T O R I A E S T Á T I C A 2020

O Q U E É ?

C O M O E N C O N T R A R ?

Encontro das medianas (baricentro, ou centro de massa).

Encontro das diagonais.

Corresponde ao centro da circunferência (infinitos eixos de simetria).

E I X O S D E S I M E T R I A

S E Ç Õ E S A S S I M É T R I C A S

Em seções assimétricas, devemos calcular separadamente as componentes x e y do CG, x e y.

1 - D E T E R M I N A R O S E I X O S X E Y E M Q U E A S E Ç Ã O

E S T Á C O N T I D A .

Eixo y

5 - A P L I C A R A S F Ó R M U L A S P A R A E N C O N T R A R A S

C O O R D E N A D A S D O C G .

5 - A P L I C A R A S F Ó R M U L A S P A R A E N C O N T R A R A S

C O O R D E N A D A S D O C G .

S E Ç Õ E S C O M U M E I X O

D E S I M E T R I A

Realizamos esse processo apenas para uma das coordenadas (já que a outra estará representada pelo eixo de simetria).

O Q U E É ?

É uma grandeza física associada à inércia de rotação: expressa o quanto o corpo, em determinada direção, RESISTE a uma mudança no movimento rotacional. Assim, quando maior o momento de inércia, menor a tendência do corpo rotacionar nesse sentido, e vice-versa.

R E L A Ç Õ E S

Elemento infinitesimal de área

Integrais de todos os pontos infinitesimais de área multiplicados por suas distâncias em relação ao eixo ao quadrado.

Mesmo sem cálculos, é possível entender em qual eixo o

momento de inércia será maior: x

Momento Centrífugo ou Produto de inércia (Ixy)

z = ρ

Integral de todas as unidades de área multiplicadas por suas coordenadas x e y.

Momento Polar de Inércia (Ip)

Integral de ρ multiplicado pelos elementos de área.

C Á L C U L O S

Sabemos que, do trabalho com as relações, encontramos maneiras de encontrar essas componentes em figuras específicas para o Centro de

Gravidade de cada uma:

C Á L C U L O S

Sabemos que, do trabalho com as relações, encontramos maneiras de encontrar essas componentes em figuras específicas para o Centro de

Gravidade de cada uma:

-C Á L -C U L O S

Sabemos que, do trabalho com as relações, encontramos maneiras de encontrar essas componentes em figuras específicas para o Centro de

Gravidade de cada uma:

CG x

y _{Ix = Iy =} π. d4

12

1 – E N C O N T R A R O C E N T R O D E G R A V I D A D E .

y

x

4, 5 cm _{13,5 cm}

1 - D I V I D I R A S E Ç Ã O E M F I G U R A S Q U E P O S S U E M R E L A Ç Õ E S C O N H E C I D A S .

1

2

3 Figura 1 – 2 – 3 = Área Total

Ix1 – Ix2 – Ix3 = Ix Total Iy1 – Iy2 – Iy3 = Iy Total

T R A N S L A Ç Ã O D E E I X O S

Como possível observar no exemplo anterior, os resultados encontrados para cada figura correspondem aos eixos que passam por seu centro de gravidade individual. Na maioria da vezes, precisamos encontrar os valores de momento de inércia do conjunto para um ponto específico: assim, precisamos movimentar os eixos dos centros de gravidade para esse ponto de cálculo. Para isso, usamos as fórmulas de translação.

Se os eixos passam pelo centro de gravidade da seção, são chamados de

T R A N S L A Ç Ã O D E E I X O S

Ixy’ = Ixy + A. x.y

Ip’ = Ix’ + Iy’

1 – E N C O N T R A R O C G D A S E Ç Ã O .

A1. x1 − A2. x2 − A3. x3 A1 − A2 − A3 X = 200. 5 − 30. 5 − 15. 5 200 − 30 − 15 X = X = 5 cm

(sobre o eixo de simetria)

R O T A Ç Ã O

D E E I X O S

• Até agora encontramos apenas os eixos centrais de inércia. Porém o que importa para a gente é

encontrar os eixos centrais principais de inércia. Nos eixos centrais principais de inércia (e.c.p.i.) estão os momentos de inércia máximo e mínimo, que são valores importantes para verificar a resistência de uma barra por exemplo. Para isso, usamos as

R O T A Ç Ã O D E E I X O S

Ix’ = Ix.cos²α + Iy.sen²α – Ixy.sen2α Iy’ = Ix.sen²α + Iy.cos²α – Ixy.sen 2α

C A L C U L E O S M O M E N T O S D E I N É R C I A E M R E L A Ç Ã O A O S E I X O S C E N T R A I S P R I N C I P A I S D E I N É R C I A 1 2 3 x y 1 – E N C O N T R A R O C G D A S E Ç Ã O

A1. x1 + A2. x2 + A3. x3 A1 + A2 + A3 X = 675. 7,5 + 1050. 50 + 1150.97,5 675 + 1050 + 1150 X = X = 58,68 cm x1 x2 x3

C A L C U L E O S M O M E N T O S D E I N É R C I A E M R E L A Ç Ã O A O S E I X O S C E N T R A I S P R I N C I P A I S D E I N É R C I A

3 – A P L I C A R A S F Ó R M U L A S D E R O T A Ç Ã O

Ix’ = Ix.cos²α + Iy.sen²α – Ixy.sen2α p/ α1 = 17,58°

Ix’ = (712.450,67).cos²17,58° + (4.042.565,84).sen²17,58° – (1.173.256,56).sen2(17,58°)

Ix’ = 340.611,70 cm4

p/ α 2=107,58°

Ix’’ = (712.450,67).cos²107,58° + (4.042.565,84).sen²107,58° – (1.173.256,56).sen2(107,58°)

Ix’’ = 4.414.408,82 cm4 _{I máximo}