Matemática e Suas Tecnologias. Comentário: Comentário: Resposta: A. Resposta: D

Comentário:

Ordenando o conjunto obtido pelas notas da equipe gama, temos:

(0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10)

A mediana deste conjunto é a média aritmética entre os termos centrais, ou seja,7 7

2 +

= 7.

Se a nota do aluno que não compareceu fosse igual a 10 (máxima), o conjunto ordenado seria

(6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 10) neste caso, a mediana seria igual a7 8

2 +

= 7,5. Logo, independentemente da nota obtida pelo aluno que não compareceu, a equipe gama permaneceria na terceira posição.

Resposta: D

Comentário:

Os primeiros 20 alunos arrecadaram 12 kg de alimentos por dia, trabalhando 3 horas diárias, durante 10 dias. Logo, arrecadaram 12.10 = 120 kg de alimentos. Os 50 alunos trabalharam 4 horas diárias, durante 20 dias, tendo arrecadado:

12. 4 3 50 20         . . 20 = 800 Kg Logo, ao final dos 30 dias, foram arrecadados:

120 + 800 = 920 kg de alimentos Resposta: A

Comentário:

Para dar mais 16 voltas o percurso percorrido seria igual a 16 . 7 = 112 km.

Se a cada 100 km são gastos 75 litros, para percorrer 112 km seriam necessários: 75. 100 112     = 84 litros

Se a densidade do combustível é igual a 750 g/L, então a massa correspondente a 84 litros seria igual a:

750 g/L . 84 litros = 63000 g = 63 kg

Se o carro de tanque vazio e com piloto pesa 605 kg, ao retornar à pista, o carro pesará, no mínimo:

605 + 63 = 668 kg Resposta: B

Comentário:

Pela figura, temos: tg30o=BC 2 → BC = 2tg30 o BC = 2 . 3 3 BC = 2. 0,58 BC = 1,16 km

Logo, a porcentagem da área do terreno que coube a João é dada por:

S S 2.1,16 2 2 . 3 João terreno = ≅ 0,193 ⇒ S S João terreno ≅ 19% Resposta: E

Comentário:

Escolha dos 4 times do grupo A, entre os 12 times: C₁₂4

Sorteio dos 2 times para o jogo de abertura, com mando de campo:

A₄2 Resposta: A

Comentário:

Observe no desenho as rotas mencionadas:

Logo, Carlos fez conexão em Belo Horizonte(13) e, em seguida, embarcou para Salvador(9).

Resposta: B

Comentário:

A área aproximada do bioma Pantanal em número de campos de futebol é dada por:

S S 150355 km 120 m . 90 m 150355 . (10 m) 10 Pantanal Campo 2 3 2 = = 8 . 10 m2 2 = =150355 . 10 m 108 . 10 m 6 2 2 2 ≅ 1392 . 10 4 = 13.920.000 S S Pantanal Campo ≅ 14.000.000 campos de futebol Resposta: E Comentário:

Ordenando o conjunto de cotações, temos: (73,10; 81,60; 82,00; 83,00; 84,00; 84,60; 85,30) A mediana é o valor do termo central, ou seja, R$ 83,00.

Resposta: D

Comentário:

A área do setor transversal da canaleta I é dada por: A₁= 30 20 2 +     . 2,5 = 62,5 m 2

A área do setor transversal da canaleta II é dada por: A₂= 49 41 2 +     . 2,0 = 90 m 2

Se a vazão da água na canaleta I é igual a 1050 m3/s e a velocidade é constante, temos:

V =Q A Q A 1 1 2 2 = 1050 62,5 Q 90 2 = Q₂= 1512 m3/s Resposta: D Comentário:

Se o algoritmo de compressão é de 95%, apenas 5% da quantidade de bytes será necessária para armazenar uma foto. Se a câmara é de 2 megapixels, então cada foto necessitará de:

2 . 3. 0,05 = 0,3 MB Para 150 fotos, ele necessitará de:

150 . 0,3 MB = 45 MB

Assim, um cartão de memória de 64 MB seria o menor espaço possível disponível.

Resposta: E

Comentário:

Se apostássemos 9 dezenas em um único cartão de apostas, concorreríamos a:

C₉5= 126 quinas

Se cada aposta de apenas 6 dezenas concorre com 6 quinas (C₆5 = ), em 84 apostas, existiriam:6

84 . 6 = 504 quinas possíveis

Logo, a probabilidade de se acertar a quina no segundo caso é a quarta parte do primeiro pois:

126 504 1 4 = Resposta: C Comentário:

O valor das importações em 2009 é dado por: 2840 +7

5 . 9 . 340 = 7124 milhões de dólares O valor das exportações em 2009 é dado por: 2240 +7

5 . 11 . 230 = 5782 milhões de dólares Matemática e Suas Tecnologias

Logo, a diferença entre as importações e as exportações é dada por:

7124 – 5782 = 1342 milhões de dólares

Assim, o valor mais próximo é 1,34 bilhão de dólares.

Comentário:

O volume gasto de parafina sem a retirada da parte superior é dado por:

V_total=1 3. 6

2_{. (19 – 3) = 192 cm}3

O volume retirado é dado por: V_retirado=1 3. (1,5) 2_. 19 3 4 –     = 3 cm 3

Logo, para fabricar as novas velas serão gastos de parafina um volume igual a:

192 – 3 = 189 cm3 Resposta: B

Comentário: Observe a ilustração:

Pelo conceito de cosseno no ciclo trigonométrico, temos:

cosα =Q’O’

r → Q’O’ = r cos α

Note que QO’ = PO = r e que o deslocamento da projeção ortogonal do ponto P ao se mover até P’ é a medida do segmento QQ’. Assim, temos:

QQ’ = QO’ – Q’O’ QQ’ = r – r cosα QQ’ = r . (1 – cosα)

Se o ângulo central, em radianos, é a medida do arco dividida pela medida do raio, temos:

α =d r Matemática e Suas Tecnologias

Então: QQ’ = r . 1– cosd r     Resposta: B Comentário: ICad Único =TC TA 2 + 0,6 = NV NF NA NV 2 NV NF NA NV + → + = 1,2 (I) 0,5 = NV 2NF NA NV 2 NV 2NF NA NV + → + = 1,0 (II) Fazendo (I) – (II), temos:

NV NF –

NV

2NF = 0,2→ NV = 0,4 NF (III) Substituindo (III) em (I), temos:

0,4NF NF

NA NV

+ = 1,2→ NA = 0,8 NV (IV) Dividindo (III) por (IV), temos:

NV 0,8NV

0,4NF NA

= → NA = 0,32NF (V)

Se NA + NV = 3600, então substituindo (III) e (V), temos:

0,32NF + 0,4NF = 3600→ NF = 5000 Resposta: C

Comentário:

Joana fará 18 séries de exercícios de meio minuto cada uma. Se ao todo serão 18 intervalos de descanso, cada um com 1 minuto, o tempo gasto para que ela termine o programa, incluindo a caminhada, em minutos, será:

10 + 18 . 1

2+ 18 . 1 = 37

Assim, das 10h 30 min às 11h 7 min (37 minutos), ela poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.

Resposta: B

Comentário:

Se a pirâmide tem base quadrada, apresentará 5 faces (1 base e 4 faces laterais). Logo, a intersecção de um plano α com todas as 5 faces poderá determinar um pentágono (ABCDE):

Resposta: C

Comentário:

Das informações do enunciado, vamos analisar todas as opções possíveis:

• Pagamento de todas as parcelas sem desconto: 12 . 150 + 5 . 80 = 2200 reais

• Desconto no cheque especial: 10 . 150 . 1,25 + 5 . 80 = 2275 reais • Desconto no cartão de crédito:

12.150 + 0,75.5.80.1,25 = 2175 reais

• Desconto no cheque especial e no cartão de crédito: 10.150.1,25 + 0,75.5.80.1,25 = 2250 reais

• Renegociar a dívida: 18 . 125 = 2250 reais

Dentre as opções possíveis, a de menor gasto, seria pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Resposta: E

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C B A E D 

Comentário:

O volume da cisterna é dado por: V_C= V_d. N_dia. 1,1

V_C= 2000 . 15 . 1,1 V_C= 33000 litros

A área S para atender à necessidade de armazenagem é dada por:

S = V

precipitação

C _{⇒ S =}33000

110 ⇒ S = 300 m 2

Logo, um telhado retangular de dimensões 15 m x 20 m atenderia a necessidade prevista de armazenagem. Resposta: B

Comentário:

A probabilidade de efeito colateral em uma base é igual a 10%. Logo, a probabilidade de não ocorrer efeito colateral é igual a 90%. Supondo que a ocorrência de efeito colateral em cada dose ministrada seja independente, a probabilidade de nenhuma de n doses ministradas produzir efeito colateral é dada por:

90%.90%...90% n vezes

144244 = (0,90)3 n

A probabilidade de pelo menos uma dose produzir efeito colateral é dada por:

1 – (0,90)n

Se o paciente aceita até 35% de que ocorra algum efeito colateral, então:

1 – (0,90)n≤ 0,35 – (0,90)n≤ 0,35 – 1 – (0,90)n≤ – 0,65 (–1) (0,90)n≥ 0,65 Observe que: n = 1→ (0,90)1= 0,90 > 0,65 n = 2→ (0,90)2= 0,81 > 0,65 n = 3→ (0,90)3= 0,729 > 0,65 n = 4→ (0,90)4= 0,6561 > 0,65 n = 5→ (0,90)5= 0,59049 < 0,65 Para 5 doses, o risco ultrapassa 35%. Logo, o valor máximo de doses é igual a 4. Resposta: B