Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba PLANO DE ENSINO

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Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Campus Curitiba

PLANO DE ENSINO

CURSOS Bacharelados e Licenciaturas MATRIZ SA (Informação do Sistema Acadêmico)

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL

Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver, Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras Resoluções (SA).

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas) Geometria Analítica e Álgebra Linear MA71B 1 AT AP Total

90 0 90

AT: Atividades Teóricas - AP: Atividades Práticas

PRÉ-REQUISITOS Sugeridos pelo DAMAT Sem pré-requisitos

EQUIVALÊNCIA MA31K, K1D040, MA61B.

OBJETIVOS

Enunciar e explicar os conceitos de geometria analítica e álgebra linear. Apresentar os teoremas fundamentais de geometria analítica e álgebra linear que auxiliam na resolução de problemas.

EMENTA

Matrizes e sistemas lineares. Álgebra vetorial. Retas e planos. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Produto interno. Autovalores e autovetores. Cônicas e quádricas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO

1 Matrizes e sistemas lineares.

1.1 Definição e notações. 1.2 Tipos de matrizes.

1.3 Operações e suas propriedades.

1.4 Operações elementares sobre as linhas de uma matriz e matrizes equivalentes.

1.5 Matrizes invertíveis e suas propriedades.

1.6 Cálculo de matriz inversa através das operações elementares. 1.7 Determinante: definição e propriedades.

1.8 Definição de sistemas de equações lineares.

1.9 Representação de um sistema linear na forma matricial. 1.10 Tipos de sistemas: homogêneo e não-homogêneo. 1.11 Operações elementares e sistemas equivalentes. 1.12 Existência e unicidade de soluções.

1.13 Resolução de sistemas de equações lineares por escalonamento.

2 Álgebra vetorial.

2.1. Segmentos orientados. 2.2. Definição de vetor.

2.3. Operações com vetores, de forma geométrica, e suas propriedades. 2.4. Expressão cartesiana de um vetor.

2.5. Operações com vetores, de forma analítica, e suas propriedades. 2.6. Vetores colineares e coplanares.

2.7. Produto escalar: definição, interpretação geométrica e propriedades. 2.8. Norma de um vetor, distância entre dois pontos e ângulos entre dois

vetores.

2.9. Ortogonalidade entre dois vetores e projeção ortogonal.

2.10. Produto vetorial: definição, interpretação geométrica e propriedades. 2.11. Área do paralelogramo.

2.12. Produto misto: definição, interpretação geométrica e propriedades. 2.13. Volume de um paralelepípedo.

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3 Retas e planos.

3.1 Equação da reta na forma: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. 3.2 Condição de colinearidade de três pontos.

3.3 Posições relativas entre duas retas. 3.4 Ângulo entre duas retas.

3.5 Equação do plano na forma: geral, vetorial e paramétrica. 3.6 Condição de coplanaridade de quatro pontos.

3.7 Posições relativas entre reta e plano. 3.8 Posições relativas entre dois planos. 3.9 Ângulo entre dois planos.

3.10 Distância entre ponto e reta, entre duas retas, entre ponto e plano, entre reta e plano e entre planos.

4 Espaços vetoriais.

4.1 Definição e exemplos.

4.2 Subespaços vetoriais: definição e exemplos. 4.3 Dependência e independência linear. 4.4 Subespaços vetoriais finitamente gerados.

4.5 Interseção, soma e soma direta de subespaços vetoriais. 4.6 Bases, dimensão e teoremas relacionados.

4.7 Coordenadas de um vetor com relação a uma base ordenada. 4.8 Mudança de base.

5 Transformações lineares.

5.1 Definição, exemplos e propriedades.

5.2 Núcleo e imagem: definição, exemplos e propriedades. 5.3 Teorema do núcleo e da imagem.

5.4 Representação matricial de uma transformação linear. 5.5 Transformações invertíveis e suas propriedades.

5.6 Existência de uma transformação linear conhecendo a imagem de cada vetor de uma base.

6 Produto interno.

6.1 Definição, exemplos e propriedades. 6.2 Norma: definição e propriedades. 6.3 Ortogonalidade e ortonormalidade.

6.4 Relação entre produto interno e as coordenadas de um vetor. 6.5 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

6.6 Complemento ortogonal.

7 Autovalores e autovetores.

7.1 Definição, exemplos e propriedades. 7.2 Polinômio característico.

7.3 Multiplicidade algébrica e geométrica. 7.4 Operadores diagonalizáveis.

7.5 Diagonalização: condições necessárias e suficientes.

8 Cônicas e Quádricas.

8.1 Estudo analítico da elipse. 8.2 Estudo analítico da hipérbole. 8.3 Estudo analítico da parábola. 8.4 Estudo analítico das quádricas.

8.5 Translação e rotação de cônicas e quádricas com o uso de autovalores e autovetores.

REFERÊNCIAS Referências Básicas:

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. São Paulo: Harbra, 1986.

SANTOS, R. J. Um curso de geometria analítica e álgebra linear. Belo Horizonte: UFMG, 2014. SANTOS, R. J. Introdução à álgebra linear. Belo Horizonte: UFMG, 2013.

STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra linear. São Paulo: Pearson, 1987. STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson, 1987.

Referências Complementares:

ANTON, H.; BUSBY, R. C. Álgebra linear contemporânea. São Paulo: Bookman, 2008. CALLIOLI, C. A. et al. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, 1990.

CAMARGO, I. de e BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Pearson, 2005. KOLMAN, B.; HILL, R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1998. LEON, S. J. Álgebra linear com aplicações. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.

VALLADARES, R. J. C. Geometria analítica do plano e do espaço. Rio de Janeiro: LTC, 1990. WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson, 2014.

Data da Aprovação no DAMAT 02/08/2016

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PLANO DE AULA DE DISCIPLINA

PROFESSOR TURMA

Luiz Fernando Nunes S61

ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas)

2016 / 1 AT AP APS AD APCC Total

96 6 102

Observações

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD.

DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS

Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total

Número de aulas no semestre 30 34 32 96

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou

Semana Conteúdo das Aulas

Número de Aulas 10.08.16 Matrizes e Determinantes. 2 11.08.16 Matrizes e Determinantes. 2 12.08.16 Matrizes e Determinantes. 2 17.08.16 Sistemas Lineares. 2 18.08.16 Sistemas Lineares. 2 19.08.16 Sistemas Lineares. 2 24.08.16 Álgebra Vetorial. 2 25.08.16 Álgebra Vetorial. 2 26.08.16 Álgebra Vetorial. 2 31.08.16 Álgebra Vetorial. 2 01.09.16 Álgebra Vetorial. 2 02.09.16 Álgebra Vetorial. 2 14.09.16 Retas e Planos. 2 15.09.16 Retas e Planos. 2 16.09.16 Retas e Planos. 2

21.09.16 Primeira Prova (P1) – Assunto: Matrizes e Sistemas Lineares e Álgebra Vetorial.

Entrega da APS1 2 22.09.16 Retas e Planos. 2 23.09.16 Retas e Planos. 2 28.09.16 Distâncias 2 29.09.16 Distâncias 2 30.09.16 Espaços Vetoriais. 2 05.10.16 Espaços Vetoriais. 2 06.10.16 Espaços Vetoriais. 2 07.10.16 Espaços Vetoriais. 2 13.10.16 Espaços Vetoriais. 2 14.10.16 Transformações Lineares. 2 19.10.16 Transformações Lineares. 2 20.10.16 Transformações Lineares. 2 21.10.16 Transformações Lineares. 2

26.10.16 Segunda Prova (P2) – Assunto: Retas e Planos e Espaços Vetoriais. Entrega da APS2 2

27.10.16 Transformações Lineares. 2

03.11.16 Autovalores e Autovetores. 2

04.11.16 Autovalores e Autovetores. 2

09.11.16 Diagonalização. 2

10.11.16 Espaços com produto interno. 2

11.11.16 Espaços com produto interno. 2

16.11.16 Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt 2

17.11.16 Cônicas e Quádricas. 2

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PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou

Semana Conteúdo das Aulas

Número de Aulas

25.11.16 Terceira Prova (P3) – Assunto: Transformações Lineares, Produto Interno, Autovalores

e Autovetores e Cônicas e Quádricas. Entrega da APS3

2

30.11.16 Prova de Segunda Chamada – Assunto: conteúdo da prova que o aluno perdeu 2

01.12.16 Preparação para a prova de recuperação. 2

02.12.16 Preparação para a prova de recuperação. 2

07.12.16 Prova de Recuperação (Rec) – Assunto: toda a matéria do semestre 2

08.12.16 Divulgação de resultados. 2

09.12.16 Apresentação das provas de recuperação corrigidas para os alunos. 2

12.12.016 Atividades práticas supervisionadas. (APSs) 6

PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS

Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina.

Aulas com uso do quadro negro e projetor.

AULAS PRÁTICAS

Não existem.

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Listas de Exercícios.

ATIVIDADES A DISTÂNCIA

Não existem.

ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Ver na próxima página.

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Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina.

Cálculo da média:



 



3 APS3

P3

APS2

P2

APS1

P1

NP





NP = nota parcial

NF = nota final

PR = prova de recuperação (conteúdo de todo o semestre)

A nota final (NF) será calculada da seguinte forma: NF =

max



NP,

PR



Será considerado aprovado o aluno que tiver freqüência igual ou superior a 75 % das aulas dadas e

0 ,

6 

NF

Será considerado reprovado o aluno que tiver freqüência inferior a 75 % das aulas ou

NF



6 ,

0 ;

OBS 1: No caso do aluno ter perdido alguma das provas (P1, P2 ou P3) e for autorizada a segunda

chamada, a APS correspondente (APS1, APS2 ou APS3) deverá ser entregue até o dia da prova de

segunda chamada (na hora da prova).

OBS 2: Cada uma das provas (P1, P2 ou P3) vale 9,0 pontos.

OBS 3: Cada uma lista de exercícios (APS1, APS2 ou APS3) vale 1,0 ponto. Estas listas

correspondem às Atividades Práticas Supervisionadas (APS) e devem entregues na data marcada

neste plano de aula, em sala de aula.

OBS 4: Os assuntos de cada prova poderão ser mudados, a critério do professor, dependendo da

necessidade ao longo semestre.

OBS 5: Nas provas presenciais (P1, P2 ou P3) poderão ser utilizados apenas lápis, caneta (azul ou

preta) e borracha. A folha de prova será entregue com as questões impressas, de forma que não será

permitida a utilização de rascunhos auxiliares, nem calculadoras. Todos os cálculos deverão

aparecer na folha de prova. Também não serão permitidas consultas, uso de telefones celulares,

fones de ouvido ou qualquer forma de comunicação. Também não é permitido fotografar a prova.

OBS 6: Após a correção, os resultados serão disponibilizados na página eletrônica do professor:

http://paginapessoal.utfpr.edu.br/nunes

O aluno que desejar ver a sua prova, após a correção e divulgação dos resultados, deverá procurar o

professor nos horários de atendimento até o final do semestre.

OBS 7: A prova de recuperação tem valor 10,0 e poderá ter todo o conteúdo de todo o semestre.

ORIENTAÇÕES GERAIS

- A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Freqüência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas.

- Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR:

Art. 36 - No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo.

§ 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação.

§ 2º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional.

§3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação

Art. 37 - Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei.

Art. 38 - É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado.

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§ 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada.

§ 2º - Deverá estar a disposição da banca, prevista no § 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e,

(II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina.

§3º - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado.