Aula 02: Movimento Retilíneo
Tópico 02: Velocidade; Movimento Retilíneo Uniforme
Observe o movimento da tartaruga acima. Note que a cada segundo, ela anda 10cm e mantém sempre esse movimento.
A velocidade média é definida como:
Calculando a velocidade média do carro
Não se pode dizer que o carro percorreu todo o trajeto com 25 km/h. Lembre-se que nos sinais vermelhos ele parou, isto é teve velocidade zero.
A velocidade média não menciona o trajeto realizado pelo corpo em seu deslocamento, isto é, a velocidade média não fala da distância total percorrida. A grandeza relacionada com a distância percorrida é chamada de velocidade escalar média ou velocidade de percurso.
Observação
A velocidade média pode ter valores positivos, negativos ou zero.
A velocidade escalar média ou velocidade de percurso, só admite valores positivos.
Velocidade Instantânea
A velocidade média de uma partícula não dá informações sobre o módulo e o sentido do móvel em cada instante do movimento. Para conhecer o movimento em maiores detalhes, você precisa saber a velocidade em um instante específico. Esta é a velocidade instantânea.
Fonte1
Veja a figura acima. Todos os carros possuem um instrumento igual a esse: é o velocímetro, um um instrumento de medida da velocidade instantânea de um carro em movimento.
Leitura Complementar
O velocímetro marca a real velocidade do veículo? Para saber a resposta não deixe de ver o site: http://pt.wikipedia.org/wiki/Veloc%C3%ADmetro e também este:
http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/faces_old/Cap.02.pdf
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Para saber a velocidade instantânea, você deve calcular a velocidade entre dois intervalos de tempo muito pequenos, tão pequenos que a diferença entre eles tende a zero. Assim a definição da velocidade instantânea é:
Olhando de perto
A velocidade instantânea é a velocidade do veículo a cada instante. Isso significa que os intervalos de tempo durante os quais a posição do objeto está mudando, são muito pequenos. Para que você possa falar de velocidade instantânea, é necessário que você meça a posição do móvel num dado instante e imediatamente depois. Isso explica o significado do limite.
Velocidade instantânea
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. (Aproveite e reveja
as aulas de Matemática I)
Quanto menor for o t considerado, mais próximo do valor exato da velocidade instantânea estará o nosso resultado. Por isso definimos a velocidade instantânea como sendo o limite de x/ t quando t tende a zero.
Para fixar mais ainda as suas idéias, veja nas figuras abaixo a interpretação geométrica da velocidade instantânea.
Nas figuras (a) e (b) as velocidades médias são calculadas em intervalos de tempo cada vez menores, cujos valores tendem para o valor da velocidade instantânea.
Na figura (c) temos o limite, quando . A inclinação da linha reta tende para a inclinação da tangente da curva x-t no ponto . O valor dessa inclinação fornece a velocidade instantânea v no ponto .
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo.
Quanto menor for o t considerado, mais próximo do valor exato da velocidade instantânea estará o nosso resultado.
Caso
Movimento retilíneo uniforme: Agora imagine um carro se deslocando por uma estrada
retilínea passando por vários postes: no primeiro poste marcamos 0 km e o cronômetro está zerado. Quando passar pelo segundo poste , a marca é de 80 km e o cronômetro marca 1 h. Finalmente, o nosso carro passa pelo terceiro poste e já andou 160 km em 2 h. Ao longo do trajeto, você observa que o ponteiro do velocímetro sempre permanece na mesma posição, 80km/k. Como o movimento acontece numa linha reta, é chamado de movimento retilíneo.
Parada Obrigatória
Se o carro mantém ao longo do movimento, a mesma relação entre o deslocamento e o tempo, como no exemplo acima, o movimento é chamado Movimento Retilíneo uniforme (MRU).
Olhando de perto
Se a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado:
A matemática do Movimento Retilíneo uniforme (MRU)
No movimento retilíneo uniforme (MRU) , o vetor velocidade é constante no decorrer do
tempo (não varia em módulo, direção e sentido). Uma mudança em qualquer um dos três elementos citados acarreta uma variação na velocidade como um todo.
Para simplificar, é considerado igual a zero. Então chamamos apenas de t e apenas de x.
A equação horária do movimento é dada por:
Usando a função horária, você encontrará qualquer posição no movimento retilíneo uniforme. Lembrando que posição e velocidade são grandezas vetoriais, teremos:
No MRU a posição é uma função (de primeiro grau) do tempo e o gráfico dessa função é mostrado na figura abaixo:
Fonte2 No gráfico acima você tem:
Aqui não consideramos =0
Vamos usar um pouco de trigonometria:
A definição da velocidade é exatamente igual à inclinação da reta que representa a a posição como função do tempo.]
Nesse movimento a velocidade é constante, isso significa que ela não muda com a passagem do tempo, assim um gráfico da velocidade versus tempo tem o aspecto mostrado na figura abaixo:
Interpretação geométrica do gráfico velocidade versus tempo
Na figura acima, Vamos chamar de A a área do retângulo azul.
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Lembra da definição da velocidade?
Se você comparar poderá concluir que a área sob o gráfico da velocidade é igual ao valor do deslocamento s.
CONCLUSÃO: A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do tempo é igual ao valor do deslocamento.
Movimento retrógrado e movimento progressivo
O deslocamento é um vetor, então podemos associar a cada trajetória um sentido positivo ou negativo de percurso. Veja a figura abaixo
http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/Marlon
Um dos rapazes se desloca para a direita, o sentido considerado como positivo no eixo-x
O movimento que se efetua neste sentido é chamado progressivo e se caracteriza por ter sua velocidade positiva.
O outro desloca-se em sentido contrário, o sentido negativo.
O movimento neste sentido é chamado retrógrado e se caracteriza por ter sua velocidade negativa.
Exemplos resolvidos
Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema.
Caso não entenda alguma passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor.
Exemplo 1
Durante uma viagem de ônibus por uma rodovia, um passageiro sentado próximo a janela, resolveu montar uma tabela que desse uma idéia do movimento do ônibus. A medida que o ônibus passava pelos marcos quilométricos a beira da estrada, ele registrava o tempo gasto. No final do percurso ele obteve a seguinte tabela:
Baseando-se nos dados obtidos determine: a) a velocidade média nos instantes 2h - 3,5h; b) a velocidade média nos instantes 0h - 3h.
Resposta: 40 km/h
Exemplo 2
http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/vestibular_CinematEscalar001.html
Um ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboticabal, que dista 350km da capital, às 11h 30min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí - Campinas
Resposta: 100 km/h; 30 min.
Solução
Para termos uma idéia geral do que o problema nos pede, fica mais fácil se construirmos uma figura dando uma visão da descrição feita pelo texto.
Exemplo 3
Um movimento uniforme é descrito por x = 20 + 5 t (SI). Determine: a) A posição inicial e a velocidade;
b) Se o movimento é progressivo ou retrógrado; c) A posição do móvel no instante 5s.
Respostas: 5m/s; 45m
A equação horária do M.R.U. é x = + vt
Compare com a do exemplo : x = 20 + 5t a) note que = 20 m e v = 5m/s
b) Como v = 5 m/s o movimento é progressivo pois v > 0 0 c) Queremos saber a posição x = ? no instante t = 5s – Como x = 20 + 5t
x = 20 + 5 . 5
x = 20 + 25 --> x = 45 m
Exemplo 4
Um móvel passa pela posição + 50m no instante inicial e caminha contra a orientação da trajetória. Sua velocidade escalar é constante e igual a 25m/s em valor absoluto.
Determine:
a) A sua função horária;
b) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.
Resposta: 2 s
Solução
No início é fácil concluir que = 50m . A velocidade móvel é v = -25 m/s . O sinal (-) é porque o móvel caminha contra a orientação da trajetória.
a) x = + vt , logo x = 50 + (-25)t , sendo assim a função horária será : x = 50 - 25t b) A origem das posições é ( = 0 ). Queremos o instante t que isso ocorre :
Como x = 50 - 25t
Resposta: 425 m
Solução -
Aplicando a equação horária da posição, teremos:
Mas o eco só será ouvido quando o som "for e voltar" da parede. Então
Exemplo 6
O gráfico abaixo descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção. Determine a posição do encontro dos dois carros.
Resposta: 400 m
Solução
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular_cinematescalar003.html# progressivo
O gráfico abaixo descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção.
Multimídia
Acesse este site http://www.fisicainterativa.com/vestibular/velocidade_media/aula-interativa.php e assista a uma aula, com áudio, sobre o movimento retilíneo uniforme. Neste outro site http://www.fisicainterativa.com/vestibular/movimento_uniforme/aula-interativa.php você poderá trabalhar com um objeto de aprendizagem sobre o movimento retilíneo.
