Matemática e Suas Tecnologias Prof.: Robermática
1. (Ufpr) Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T160 2 0,8 t 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?
(A) 0,25 minutos. (B) 0,68 minutos. (C) 2,5 minutos. (D) 6,63 minutos. (E) 10,0 minutos.
2. (Insper) A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma:
- ao longo do primeiro minuto, ele destrói 40% da memória do computador infectado;
- ao longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória após o primeiro minuto;
- e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória no minuto anterior.
Dessa forma, um dia após sua ativação, esse vírus terá destruído aproximadamente (A) 50% da memória do computador infectado.
(B) 60% da memória do computador infectado. (C) 80% da memória do computador infectado. (D) 90% da memória do computador infectado. (E) 100% da memória do computador infectado.
3. (Pucrs) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula q10 2 , k t onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas)
existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é
(A) 35 5 (B) 33 10 (C) 5 33 (D) 10 33 (E) 100 33
4. (Enem PPL) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já
completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são
(A) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. (B) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. (C) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. (D) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. (E) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.
5. (Unioeste) O Saccharomyces cerevisiae é um fungo com bastante importância econômica. É utilizado como fermento para a massa de pão, produzindo dióxido de carbono e fazendo a massa crescer. É também utilizado na produção de bebidas alcoólicas fermentadas, pois converte o açúcar em álcool etílico. Sob certas condições de cultura, este fungo cresce exponencialmente de forma que a quantidade presente em um instante t dobra a cada 1,5 horas. Nestas condições, se colocarmos uma quantidade q0 deste fungo em um meio de cultura, a quantidade q(t) existente do fungo, decorridas t horas com t[0, ), pode ser calculada pela função
(A) q t
q 4 .0 3t (B)
2 0 0 4 q t t q q . 9 (C)
2 0 3 q t q . 2 (D)
2t 0 3 q t q . 2 (E)
3 t 0 q t 4 q .6. (Unifesp) A figura 1 representa um cabo de aço preso nas extremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa situação num sistema de eixos ortogonais supõe a plataforma de fixação das hastes sobre o eixo das
abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o ponto O, origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura 2). O comportamento do cabo é descrito matematicamente pela função
x x 1 f x 2 2
, com domínio [A, B].
a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio? b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o
comportamento do cabo seguir precisamente a função dada?
7. (Enem) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.
O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às
13 h 30 min será aproximadamente de (A) 10%.
(B) 15%.
(C) 25%. (D) 35%. (E) 50%.
8. (Ufrn) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, N k 2 ,at com t em horas e N em milhares de micro-organismos.
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas.
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de
(A) 80.000. (B) 160.000. (C) 40.000. (D) 120.000.
9. (Unesp) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados gratuitamente aos interessados, por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o crescimento do número dos repositórios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 2011.
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de repositórios institucionais no mundo foi, aproximadamente,
(A) exponencial. (B) linear. (C) logarítmico. (D) senoidal. (E) nulo.
10. (Ucs) Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em determinado objeto é a função definida por N t 500 2 , t em que t é o tempo, em horas, a partir da observação inicial. Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao intervalo
(A) [99, 100]. (B) [13, 14]. (C) [6, 7]. (D) [3, 4]. (E) [1, 2].
