Programação Estruturada

(1)

Programa¸

c˜

ao Estruturada

Estruturas de repeti¸c˜ao

Professores Em´ılio Francesquini e Carla Negri Lintzmayer 2018.Q3

Centro de Matemática, Computa¸cão e Cogni¸cão Universidade Federal do ABC

(2)

(3)

Comandos de repeti¸c˜ao

• Até agora vimos como escrever programas capazes de executar comandos de forma linear, e, se necessário, tomar decisões com rela¸cão a executar ou não um bloco de comandos. • Entretanto, eventualmente é necessário executar um bloco de

comandos v´arias vezes para se obter o resultado esperado.

(4)

Repeti¸c˜ao

Vamos imprimir todos os n´umeros de 1 at´e 4.

1 printf("1\n"); 2 printf("2\n"); 3 printf("3\n"); 4 printf("4\n");

D´a para fazer com o que j´a vimos.

(5)

Repeti¸c˜ao

1 printf("1\n"); 2 printf("2\n"); 3 printf("3\n"); 4 printf("4\n"); 5 printf("5\n"); 6 ... 7 printf("100\n");

Ainda dá para fazer com o que já vimos, mas é mais chato.

(6)

Repeti¸c˜ao

Vamos imprimir todos os números de 1 até n, onde n é informado pelo usuário.

1 scanf("%d", &n); 2 if (n >= 1) 3 printf("1\n"); 4 if (n >= 2) 5 printf("2\n"); 6 if (n >= 3) 7 printf("3\n"); 8 ... 9 if (n >= 100) 10 printf("100\n");

Agora ficou imposs´ıvel!

(7)

(8)

Comando while

Estrutura:

1 while (condi¸c~ao)

2 comando;

ou

1 while (condi¸c~ao) {

2 comandos;

3 }

Enquanto a condi¸c˜ao for verdadeira (6= 0), o(s) comando(s) s˜ao executados.

(9)

Comando while

Passo 1 Testa a condi¸c˜ao. Se ela for verdadeira, vai para o Passo 2. Se for falsa, vai para o Passo 3.

Passo 2 Executa os comandos. Vai para o Passo 1. Passo 3 Segue o programa.

Comandos Testa condicao

Se for verdadeira Se for falsa

(10)

Comando while

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i; 5 6 i = 1; 7 while (i <= 100) { 8 printf("%d\n", i); 9 i++; 10 } 11 12 return 0; 13 } 7

(11)

Comando while

Vamos imprimir todos os n´umeros de 1 at´e n.

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i, n; 5 6 scanf("%d", &n); 7 i = 1; 8 while (i <= n) { 9 printf("%d\n", i); 10 i++; 11 } 12 13 return 0; 14 } ₈

(12)

Comando while

• O que acontece se a condi¸c˜ao for falsa na primeira vez?

1 while (a != a)

2 a = a + 1;

• O que acontece se a condi¸c˜ao for sempre verdadeira?

1 while (a == a)

2 a = a + 1;

(13)

(14)

Comando do-while

Estrutura:

1 do

2 comando;

3 while (condi¸c~ao);

ou

1 do {

2 comandos;

3 } while (condi¸c~ao);

Diferen¸ca do while: sempre executa o(s) comando(s) pelo menos uma vez.

(15)

Comando do-while

Passo 1 Executa os comandos. Vai para o Passo 2. Passo 2 Testa a condi¸c˜ao. Se ela for verdadeira, vai para

Passo 1. Se for falsa, vai para o Passo 3. Passo 3 Segue o programa.

Testa Condi¸c˜ao Comandos

Condi¸c˜ao Falsa Condi¸c˜ao Verdadeira

(16)

Comando do-while

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i; 5 6 i = 1; 7 do { 8 printf("%d\n", i); 9 i = i + 1; 10 } while (i <= 100); 11 12 return 0; 13 } 12

(17)

Comando do-while

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i, n; 5 6 scanf("%d", &n); 7 i = 1; 8 do { 9 printf("%d\n", i); 10 i = i + 1; 11 } while (i <= n); 12 13 return 0; 14 }

E se o usu´ario digitar 0?

(18)

(19)

O comando for

Estrutura:

1 for (in´ıcio; condi¸c~ao; passo)

2 comando;

ou

1 for (in´ıcio; condi¸c~ao; passo) {

2 comandos;

3 }

• In´ıcio: uma ou mais atribui¸c˜oes, separadas por “,”

• Condi¸cão: os comandos são executados enquanto a condi¸cão for verdadeira

• Passo: um ou mais comandos separados por “,”. Os comandos do passo sempre s˜ao executados ap´os os comandos do bloco 14

(20)

O comando for

Passo 1 Executa os comandos em “in´ıcio”. Vai para Passo 2.

Passo 2 Testa a condi¸c˜ao. Se ela for verdadeira, vai para Passo 3. Se for falsa, vai para Passo 5.

Passo 3 Executa os comandos do bloco. Vai para Passo 4. Passo 4 Executa os comandos em

“passo”. Vai para Passo 2.

Passo 5 Segue o programa.

Testa Condi¸cão Comandos Condi¸cão Falsa Condi¸cão Verdadeira Comandos de in´ıcio Comandos do passo 15

(21)

O comando for

O for é equivalente à seguinte constru¸cão utilizando o while:

1 in´ıcio;

2 while (condi¸c~ao) {

3 comandos;

4 passo;

5 }

(22)

O comando for

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i; 5 6 for (i = 1; i <= 100; i++) { 7 printf("%d\n", i); 8 } 9 10 return 0; 11 } 17

(23)

O comando for

1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i, n; 5 6 scanf("%d", &n); 7 for (i = 1; i <= n; i++) { 8 printf("%d\n", i); 9 } 10 11 return 0; 12 } 18

(24)

I’ll not throw paper airplanes in class

(25)

(26)

La¸cos e o comando break

O comando break faz com que a execu¸cão de um la¸co seja terminada, passando a execu¸cão para o próximo comando depois do final do la¸co.

1 int i; 2 3 for (i = 1; i <= 10; i++) { 4 if (i >= 5) 5 break; 6 printf("%d\n",i); 7 } 8

9 printf("Terminou o la¸co\n");

O que ser´a impresso?

(27)

La¸cos e o comando break

Assim como a “condi¸cão” em la¸cos, o comando break é utilizado em situa¸cões de parada de um la¸co.

Ex.: Imprimindo os n´umeros de 1 at´e 10.

1 int i; 2 for (i = 1; ; i++) { 3 if (i > 10) 4 break; 5 printf("%d\n", i); 6 } ´e equivalente a: 1 int i; 2 for (i = 1; i <= 10; i++) { 3 printf("%d\n", i); 4 } 21

(28)

La¸cos e o comando continue

O comando continue faz com que a execu¸c˜ao de um la¸co seja alterada para o final do la¸co.

1 int i; 2 for (i = 1; i <= 10; i++) { 3 if (i == 5) 4 continue; 5 printf("%d\n", i); 6 }

7 printf("Terminou o la¸co\n");

O que ser´a impresso?

(29)

La¸cos e o comando continue

O continue é utilizado em situa¸cões onde comandos dentro do la¸co só devem ser executados caso alguma condi¸cão seja satisfeita. Ex.: Imprimindo área de um c´ırculo, mas apenas se o raio for par e estiver entre 1 e 10.

1 int r;

2 double area;

3 for (r = 1; r <= 10; r++) {

4 if ((r % 2) != 0) /* se n´umero for ´ımpar pulamos */

5 continue;

6 area = 3.1415 * r * r; 7 printf("%lf\n", area);

8 }

Mas note que poder´ıamos escrever algo mais simples:

1 int r; 2 double area; 3 for (r = 2; r <= 10 ; r = r+2) { 4 area = 3.1415 * r * r; 5 printf("%lf\n", area); 6 } 23

(30)

(31)

La¸cos encaixados

• Para resolver alguns problemas, ´e necess´ario implementar um la¸co dentro de outro la¸co.

• Estes s˜ao conhecidos como la¸cos encaixados (ou aninhados).

1 int main() { 2 int i, j; 3 4 for (i = 1; i <= 4; i++) 5 for (j = 1; j <= 3; j++) 6 printf("%d %d\n", i, j); 7 8 return 0; 9 }

• O que ser´a impresso por este programa?

(32)

La¸cos encaixados

1 for (i = 1; i <= 4; i++) 2 for (j = 1; j <= 3; j++) 3 printf("%d %d\n", i, j);

• Fixado um valor para i no primeiro la¸co for, come¸ca-se o segundo la¸co for, que varia o valor de j entre 1 e 3.

• No final deste segundo la¸co for voltamos para o primeiro la¸co, onde a variável i assumirá seu próximo valor.

• Fixado este valor de i come¸ca-se novamente o segundo la¸co for.

(33)

La¸cos encaixados 1 for (i = 1; i <= 4; i++) 2 for (j = 1; j <= 3; j++) 3 printf("%d %d\n", i, j); Ser´a impresso: 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 2 1 5 2 2 6 ... 7 4 1 8 4 2 9 4 3 26

(34)

(35)

Vari´avel acumuladora

• Vamos ver alguns exemplos de problemas que s˜ao resolvidos utilizando la¸cos.

• Há alguns padrões de solu¸cão que são bem conhecidos e são ´

uteis em diversas situa¸c˜oes.

• O primeiro padrão deles é o uso de uma “variável acumuladora”.

(36)

Soma de n´umeros

Problema

Ler um inteiro positivo n, em seguida ler n n´umeros do teclado e apresentar a soma destes.

(37)

Soma de n´umeros

• Como n não é definido a priori, não podemos criar n variáveis e depois somar seus valores.

• A ideia é criar uma variável acumuladora que a cada itera¸cão de um la¸co guarda a soma de todos os números lidos até então.

• Propriedade da acumuladora:

• No in´ıcio da i-ésima itera¸cão ela tem a soma dos (i − 1) números lidos anteriormente.

• Durante a i-ésima itera¸cão ela soma a seu valor o novo número lido.

1 acumuladora = 0 /* no in´ıcio ainda n~ao somamos nada */

2 repita n vezes:

3 leia um n´umero aux

4 acumuladora = acumuladora + aux

(38)

Soma de n´umeros

• Podemos usar qualquer estrutura de la¸co de C para esta solu¸c˜ao.

• Abaixo temos uma solu¸c˜ao utilizando o comando for.

1 printf("Digite o valor de n: "); 2 scanf("%d", &n);

3

4 soma = 0;

5 for (i = 1; i <= n; i++) {

6 printf("Digite um novo n´umero: "); 7 scanf("%d", &aux);

8 soma = soma + aux;

9 }

(39)

Soma de n´umeros: c´odigo completo

1 #include <stdio.h>

2

3 int main() {

4 int i, n, soma, aux;

5

6 printf("Digite o valor de n: ");

7 scanf("%d", &n);

8

9 soma = 0;

10 for (i = 1; i <= n; i++) {

11 printf("Digite um numero: ");

12 scanf("%d", &aux);

13 soma = soma + aux;

14 }

15

16 printf("Soma: %d\n", soma);

17

18 return 0;

19 }

(40)

Calculando a divis˜ao

Problema

Calcular a divis˜ao inteira de dois numeros usando apenas soma e subtra¸c˜ao.

(41)

Algoritmo solu¸c˜ao

1 leia dividendo e divisor

2 contador = 0

3 enquanto dividendo >= divisor

4 dividendo = dividendo - divisor

5 contador = contador + 1

6 exiba contador

7 /* note que dividendo cont´em o resto da divis~ao */

Por que?

Contador equivale `a divis˜ao inteira de dividendo por divisor.

(42)

Divis˜ao inteira

1 int main() {

2 int dividendo, divisor, contador, aux;

3 printf("Entre com o dividendo: ");

4 scanf("%d", &dividendo);

5 printf("Entre com o divisor: ");

6 scanf("%d", &divisor);

7

8 contador = 0;

9 aux = dividendo;

10 while (aux >= divisor) {

11 aux = aux - divisor;

12 contador++;

13 }

14

15 printf("A divisao de %d por %d eh %d e tem resto igual a %d.\n", dividendo, divisor, contador, aux);

,→ 16

17 return 0;

18 }

(43)

Vari´avel indicadora

• Um outro uso comum de la¸cos ´e para verificar se um determinado objeto, ou conjunto de objetos, satisfaz uma propriedade ou n˜ao.

• Um padrão que pode ser útil na resolu¸cão deste tipo de problema é o uso de uma variável indicadora.

• Assumimos que o objeto satisfaz a propriedade (indicadora = Verdade).

• Com um la¸co verificamos se o objeto realmente satisfaz a propriedade.

• Se em alguma itera¸cão descobrirmos que o objeto não satisfaz a propriedade, então fazemos indicadora = Falso.

(44)

N´umeros primos

A gera¸cão de números primos é uma parte fundamental em sistemas criptográficos como os utilizados em internetbanking. Problema

Determinar se um número n é primo ou não.

(45)

N´umeros primos

• Um número é primo se seus únicos divisores são 1 e ele mesmo.

• Dado um número n, como detectar se este é ou não primo??

• Podemos testar se nenhum dos n´umeros entre 2 e (n − 1) divide n.

• Lembre-se que o operador % retorna o resto da divis˜ao. • Portanto (n%b) ´e zero se e somente se b divide n.

(46)

N´umeros primos

1 leia um n´umero e salve em n

2 div = 2

3 indicadora = 1 /* assumimos que n ´e primo */

4 enquanto div <= (n-1) fa¸ca

5 se (n % div) == 0 ent~ao

6 indicadora = 0 /* descobrimos que n n~ao ´e primo */

7 div = div + 1

8 se indicadora == 1 ent~ao o n´umero ´e primo

(47)

N´umeros primos

1 int main() {

2 int div, n, eh_primo;

3 printf("Digite um n´umero:");

4 scanf("%d", &n); 5 6 div = 2; 7 eh_primo = 1; 8 while (div <= n-1) { 9 if (n % div == 0) 10 eh_primo = 0; 11 div++; 12 } 13 14 if (eh_primo) 15 printf("´E primo!\n"); 16 else 17 printf("N~ao ´e primo!\n"); 18 19 return 0; 20 } 39

(48)

N´umeros primos

Note que assim que descobrirmos que n n˜ao ´e primo, podemos parar o la¸co.

1 intmain() {

2 intdiv, n, eh_primo;

3

4 printf("Digite um n´umero:"); 5 scanf("%d",&n);

6

7 div= 2;

8 eh_primo= 1;

9 while(div<=n-1 &&eh_primo) {/* se eh_primo == 0 podemos sair do la¸co */

10 if(n%div== 0) 11 eh_primo= 0; 12 div++; 13 } 14 15 if(eh_primo) 16 printf("´E primo!\n"); 17 else 18 printf("N~ao ´e primo!\n"); 19 20 return0; 21 } 40

(49)

N´umeros primos

Podemos parar o la¸co com o uso de break.

1 intmain() {

2 intdiv, n, eh_primo;

3

4 printf("\nDigite um número:"); 5 scanf("%d",&n); 6 7 div= 2; 8 eh_primo= 1; 9 while(div<=n-1) { 10 if(n%div== 0) { 11 eh_primo= 0; 12 break; 13 } 14 div++; 15 } 16 17 if(eh_primo) 18 printf("É primo!\n"); 19 else 20 printf("N~ao é primo!\n"); 21 22 return0; 23 } 41

(50)

Vari´avel contadora

• Considere ainda o uso de la¸cos para verificar se um determinado objeto, ou conjunto de objetos, satisfaz uma propriedade ou n˜ao.

• Um outro padrão que pode ser útil é o uso de uma variável contadora.

• Esperamos que um objeto satisfa¸ca x vezes uma sub-propriedade.

• Usamos um la¸co e uma vari´avel que conta o n´umero de vezes que o objeto tem a sub-propriedade satisfeita.

• Ao terminar o la¸co, se contadora for igual `a x ent˜ao o objeto satisfaz a propriedade.

(51)

Vari´avel contadora: primeiros primos

Problema

Imprimir os n primeiros n´umeros primos.

(52)

O programa abaixo verifica se o valor na vari´avel candidato corresponde a um primo:

1 divisor = 2;

2 eh_primo = 1;

3 while (divisor <= candidato/2 && eh_primo) {

4 if (candidato % divisor == 0) 5 eh_primo = 0; 6 divisor++; 7 } 8 9 if (eh_primo) { 10 printf("%d, ", candidato); 11 } 44

(53)

Criamos um la¸co externo e usamos uma variável contadora primosImpressos, que contará o número de primos impressos durante a execu¸cão deste la¸co.

1 while (primosImpressos < n) {

2 /* trecho do c´odigo anterior que checa se candidato ´e

ou n~ao ´e primo */ ,→ 3 4 if (eh_primo) { 5 printf("%d, ", candidato); 6 primosImpressos++; 7 } 8

9 candidato++; /* testa pr´oximo candidato a primo */

10 }

(54)

• Inclu´ımos uma parte inicial de código para leitura de n e inicializa¸cão de variáveis.

• Para finalizar, basta incluir o trecho de código que checa se um número é primo ou não.

(55)

1 intmain() {

2 intdivisor, candidato, primosImpressos, n, eh_primo;

3

4 printf("Digite um n´umero inteiro positivo: "); 5 scanf("%d",&n); 6 7 candidato= 2; 8 primosImpressos= 0; 9 while(primosImpressos<n) { 10 divisor= 2; 11 eh_primo= 1;

12 while(divisor<=candidato/2 &&eh_primo) {

13 if(candidato%divisor== 0) 14 eh_primo= 0; 15 divisor++; 16 } 17 18 if(eh_primo) { 19 printf("%d, ", candidato); 20 primosImpressos++; 21 } 22

23 candidato++;/* testa pr´oximo n´umero candidato a primo */

24 }

25

26 return0;

(56)

O que acontece se mudarmos a vari´avel indicadora eh primo para fora do primeiro la¸co while? Faz diferen¸ca?

1 intmain() {

3 printf("Digite um n´umero inteiro positivo: "); 4 scanf("%d",&n);

5 candidato= 2;

6 primosImpressos= 0;

7 eh_primo= 1; /* fora do la¸co, faz diferen¸ca? */

8 while(primosImpressos<n) {

9 divisor= 2;

11 if(candidato%divisor== 0) 12 eh_primo= 0; 13 divisor++; 14 } 15 if(eh_primo) { 16 printf("%d, ", candidato); 17 primosImpressos++; 18 }

19 candidato++;/* testa pr´oximo n´umero candidato a primo */

20 }

21 return0;

22 }

(57)

• O que acontece se mudarmos a vari´avel indicadora eh primo para fora do primeiro la¸co while? Faz diferen¸ca?

• Resposta: Quando testarmos um candidato que não é primo, a variável eh primo será setada para 0 e nunca mais será setada para 1.

• Logo, nenhum outro candidato posterior ser´a identificado como primo.

(58)

• Note que o número 2 é o único número par que é primo. • Podemos alterar o programa para sempre imprimir o número

2:

1 int main() {

2 int divisor, candidato, primosImpressos, n, eh_primo;

3

4 printf("\n Digite um n´umero inteiro positivo:"); 5 scanf("%d",&n); 6 7 if (n > 0) { 8 printf("%d, ", 2); 9 ... 50

(59)

Podemos alterar o programa para testar apenas n´umeros ´ımpares como candidatos a primo:

1 ... 2 candidato= 3; 3 primosImpressos= 1; 4 while(primosImpressos<n) { 5 divisor= 2; 6 eh_primo= 1;

8 if(candidato%divisor== 0) 9 eh_primo= 0; 10 divisor++; 11 } 12 13 if(eh_primo) { 14 printf("%d, ", candidato); 15 primosImpressos++; 16 } 17

18 candidato+= 2;/* testa pr´oximo n´umero (´ımpar) candidato a primo */

19 }

20

21 return0;

22 }

(60)

Além disso, sabendo que candidato é sempre um número ´ımpar: • Não precisamos mais testar os divisores que são pares. • Se candidato é sempre um número ´ımpar, ele não pode ser

divis´ıvel por um número par, pois se não seria divis´ıvel por 2 também.

• Portanto basta testar divisores ´ımpares.

(61)

1 intmain() {

3

4 printf("\nDigite um numero inteiro positivo:"); 5 scanf("%d",&n); 6 7 if(n> 0) { 8 printf("%d, ",2); 9 candidato= 3; 10 primosImpressos= 1; 11 while(primosImpressos<n) {

12 divisor= 3;/* primeiro divisor ´ımpar a ser testado */

13 eh_primo= 1;

15 if(candidato%divisor== 0)

16 eh_primo= 0;

17 divisor=divisor+ 2;/* demais poss´ıveis divisores s~ao ´ımpares */

18 } 19 20 if(eh_primo) { 21 printf("%d, ", candidato); 22 primosImpressos++; 23 }

24 candidato=candidato+ 2;/* testa pr´oximo n´umero candidato a primo */

25 }

26 }

27 return0;

(62)

(63)

Outros exemplos

• O uso de variáveis acumuladoras, indicadoras e contadoras são úteis em várias situa¸cões.

• Mas não existem fórmulas para a cria¸cão de solu¸cões para problemas.

• Em outros problemas, o uso destes padr˜oes pode aparecer em conjunto, ou nem mesmo aparecer como parte da solu¸c˜ao.

(64)

Maior n´umero

Problema

Fazer um programa que lê n números do teclado e informa qual foi o maior número lido.

(65)

Maior n´umero

• O programa deve ter os seguintes passos:

1. Leia um n´umero e salve em n.

2. Repita n vezes a leitura de um n´umero determinando o maior.

• Mas como determinar o maior?

(66)

Maior n´umero

• A ideia é criar uma variável maior que sempre armazena o maior número lido até então.

2 leia um n´umero e salve em maior

3 repita n-1 vezes:

4 leia um n´umero e salve em aux

5 se aux > maior ent~ao

6 maior = aux

(67)

Maior n´umero

1 int main() {

2 int cont, n, maior, aux;

3

4 printf("Digite a quantidade de n´umeros: ");

5 scanf("%d", &n);

6

7 printf("Digite um n´umero: ");

8 scanf("%d", &maior); /* com um n´umero lido, ele ´e o maior */

9 cont = 1; /* j´a lemos um n´umero */

10 while (cont < n) {

11 printf("Digite um n´umero: ");

12 scanf("%d", &aux);

13 if (aux > maior)

14 maior = aux;

15 cont++;

16 }

17 printf("O maior numero lido ´e: %d\n", maior);

18

19 return 0;

(68)

Equa¸c˜oes lineares inteiras

Um uso comum de la¸cos encaixados ocorre quando para cada um dos valores de uma determinada vari´avel, precisamos gerar/checar algo sobre os valores de outras vari´aveis.

Problema

Determinar todas as solu¸c˜oes inteiras de um sistema linear como x1+ x2= C

com x1 ≥ 0, x2≥ 0, C ≥ 0 e todos valores inteiros.

(69)

Uma solu¸cão poss´ıvel: para cada um dos valores de x1, com 0 ≤ x1 ≤ C , teste todos os valores de x2 poss´ıveis e verifique quais deles são solu¸cões.

1 para cada x1 entre 0 e C fa¸ca:

3 se x1 + x2 = C ent~ao imprima solu¸c~ao

(70)

1 int main() {

2 int C, x1, x2;

3

4 printf("Digite o valor de C: "); 5 scanf("%d", &C); 6 7 for (x1 = 0; x1 <= C; x1++) { 8 for (x2 = 0; x2 <= C; x2++) { 9 if (x1 + x2 == C) 10 printf("%d + %d = %d\n", x1, x2, C); 11 } 12 } 13 14 return 0; 15 } 61

(71)

Note que, fixado x1, n˜ao precisamos testar todos os valores de x2, pois este ´e determinado como x2= C − x1.

1 int main() {

2 int C, x1, x2;

3

4 printf("Digite o valor de C: "); 5 scanf("%d", &C); 6 7 for (x1 = 0; x1 <= C; x1++) { 8 x2 = C - x1; 9 printf("%d + %d = %d\n", x1, x2, C); 10 } 11 12 return 0; 13 }

Mas em um caso geral com n vari´aveis, x1+ x2+ . . . + xn= C

será preciso fixar (n − 1) variáveis para só então determinar o valor de xn.

(72)

Problema

Quais s˜ao as solu¸c˜oes de x1+ x2+ x3 = C com x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,

x3 ≥ 0, C ≥ 0 e todas inteiras?

(73)

Uma solu¸cão: para cada um dos valores de x1, com 0 ≤ x1 ≤ C , teste todos os valores de x2 e x3 e verifique quais deles são solu¸cões.

4 se x1 + x2 + x3 = C ent~ao imprima solu¸c~ao

(74)

1 int main() {

2 int C, x1, x2, x3;

3

4 printf("Digite o valor de C: ");

5 scanf("%d", &C); 6 7 for (x1 = 0; x1 <= C; x1++) { 8 for (x2 = 0; x2 <= C; x2++) { 9 for (x3 = 0; x3 <= C; x3++) { 10 if (x1 + x2 + x3 == C) 11 printf("%d + %d + %d = %d\n", x1, x2, x3, C); 12 } 13 } 14 } 15 16 return 0; 17 } 65

(75)

• Note que, fixado x1, o valor m´aximo de x2 ´e C − x1.

• Fixados x1 e x2, o valor de x3´e determinado como C − x1− x2. • Podemos alterar o programa com estas melhorias.

1 int main() {

2 int C, x1, x2, x3;

3

4 printf("Digite o valor de C: ");

5 scanf("%d", &C); 6 7 for (x1 = 0; x1 <= C; x1++) { 8 for (x2 = 0; x2 <= C - x1; x2++) { 9 x3 = C - x1 - x2; 10 printf("%d + %d + %d = %d\n",x1, x2, x3, C); 11 } 12 } 13 14 return 0; 15 } 66

(76)

Mega-Sena

Na Mega-Sena, um jogo consiste de 6 n´umeros distintos com valores entre 1 e 60.

Problema

Imprimir todos os jogos poss´ıveis da Mega-Sena.

(77)

Mega-Sena

Partimos da mesma id´eia dos dados: gerar todos os poss´ıveis valores para cada um dos 6 n´umeros do jogo.

1 intmain() { 2 intd1, d2, d3, d4, d5, d6; 3 4 for(d1= 1; d1<= 60; d1++) 5 for(d2= 1; d2<= 60; d2++) 6 for(d3= 1; d3<= 60; d3++) 7 for(d4= 1; d4<= 60; d4++) 8 for(d5= 1; d5<= 60; d5++) 9 for(d6= 1; d6<= 60; d6++) 10 printf("%d, %d, %d, %d, %d, %d\n", d1, d2, d3, d4, d5, d6); 11 12 return0; 13 }

Qual a sa´ıda deste programa? Ele est´a correto?

(78)

Mega-Sena 1 intmain() { 2 intd1, d2, d3, d4, d5, d6; 3 4 for(d1= 1; d1<= 60; d1++) 5 for(d2= 1; d2<= 60; d2++) 6 for(d3= 1; d3<= 60; d3++) 7 for(d4= 1; d4<= 60; d4++) 8 for(d5= 1; d5<= 60; d5++) 9 for(d6= 1; d6<= 60; d6++) 10 printf("%d, %d, %d, %d, %d, %d\n", d1, d2, d3, d4, d5, d6); 11 12 return0; 13 }

As primeiras linhas impressas por este programa ser˜ao: 1 1,1,1,1,1,1 2 1,1,1,1,1,2 3 1,1,1,1,1,3 4 1,1,1,1,1,4 5 1,1,1,1,1,5 6 1,1,1,1,1,6 7 1,1,1,1,1,7 8 1,1,1,1,1,8 9 1,1,1,1,1,9 69

(79)

Mega-Sena

O programa anterior repete n´umeros, portanto devemos remover repeti¸c˜oes. 1 intmain() { 2 intd1, d2, d3, d4, d5, d6; 3 4 for(d1= 1; d1<= 60; d1++) 5 for(d2= 1; d2<= 60; d2++) 6 for(d3= 1; d3<= 60; d3++) 7 for(d4= 1; d4<= 60; d4++) 8 for(d5= 1; d5<= 60; d5++) 9 for(d6= 1; d6<= 60; d6++) 10 if((d1!=d2)&&(d1!=d3)&&...) 11 printf("%d, %d, %d, %d, %d, %d\n", d1, d2, d3, d4, d5, d6); 12 13 return0; 14 }

Após incluir todos os testes para garantir que os números são distintos, temos a solu¸cão?

(80)

Mega-Sena

• Não temos uma solu¸cão válida, pois o programa irá imprimir jogos como:

1 12, 34, 8, 19, 4, 45

2 34, 12, 8, 19, 4, 45

3 34, 12, 19, 8, 4, 45

• Todos estes são um único jogo: 4, 8, 12, 19, 34, 45. • Podemos assumir então que um jogo é sempre apresentado

com os n´umeros em ordem crescente.

• Dado que fixamos o valor de d1, d2 necessariamente ´e maior que d1.

• Ap´os fixar d1 e d2, d3 deve ser maior que d2, e etc.

(81)

Mega-Sena Solu¸c˜ao correta: 1 intmain() { 2 intd1, d2, d3, d4, d5, d6; 3 4 for(d1= 1; d1<= 60; d1++) 5 for(d2=d1+ 1; d2<= 60; d2++) 6 for(d3=d2+ 1; d3<= 60; d3++) 7 for(d4=d3+ 1; d4<= 60; d4++) 8 for(d5=d4+ 1; d5<= 60; d5++) 9 for(d6=d5+ 1; d6<= 60; d6++) 10 printf("%d, %d, %d, %d, %d, %d\n", d1, d2, d3, d4, d5, d6); 11 12 return0; 13 } 72

(82)

N´umeros em ordem

Problema

Fazer um programa que lê n números inteiros do teclado, e no final informa se os números lidos estão ou não em ordem crescente.

(83)

N´umeros em ordem

• Um la¸co principal será responsável pela leitura dos números. • Vamos usar duas variáveis, uma que guarda o número lido na

itera¸cão atual, e uma que guarda o número lido na itera¸cão anterior.

• Os números estarão ordenados se a condi¸cão (anterior <= atual) for válida durante a leitura de todos os números.

2 ordenado = 1 /* Assumimos que os n´umeros est~ao ordenados */

3 leia um n´umero e salve em anterior 4 repita (n-1) vezes:

5 leia um n´umero e salve em atual

6 se atual < anterior

7 ordenado = 0

8 anterior = atual

(84)

N´umeros em ordem

1 #include<stdio.h>

2

3 intmain() {

4 inti, n, atual, anterior, ordenado;

5

6 printf("Digite o valor de n:"); 7 scanf("%d",&n);

8

9 scanf("%d",&anterior); 10 i= 1;/* j´a leu um n´umero */

11

12 ordenado= 1;

13 while(i<n&&ordenado) { 14 scanf("%d",&atual);

15 i++; 16 if(atual<anterior) 17 ordenado= 0; 18 anterior=atual; 19 } 20 21 if(ordenado)

22 printf("Sequ^encia ordenada!\n");

23 else

24 printf("Sequ^encia n~ao ordenada!\n"); 25

26 return0;

(85)

N´umeros de Fibonacci

• A s´erie de Fibonacci ´e: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .

• Ou seja, o n-´esimo termo ´e a soma dos dois termos anteriores F (n) = F (n − 1) + F (n − 2) ,

onde F (1) = 1 e F (2) = 1. Problema

Fazer um programa que imprime os primeiros n n´umeros da s´erie de Fibonacci.

(86)

2 contador = 1

3 f_atual = 1, f_ant = 0

4 enquanto contador <= n fa¸ca

5 imprima f_atual

6 aux = f_atual

7 f_atual = f_atual + f_ant

8 f_ant = aux

9 contador = contador +1

(87)

1 int main() {

2 int n, f_ant, f_atual, f_aux, cont;

3

5 scanf("%d", &n); 6 7 cont = 1; 8 f_ant = 0; 9 f_atual = 1; 10 while (cont <= n) { 11 printf("%d, ", f_atual); 12 f_aux = f_atual;

13 f_atual = f_atual + f_ant;

14 f_ant = f_aux; 15 cont++; 16 } 17 printf("\n"); 18 19 return 0; 20 } 78

(88)

Menu de escolhas

• Em programas de computador, é comum a apresenta¸cão de um menu de op¸cões para o usuário.

• Vamos fazer um menu com algumas op¸c˜oes, incluindo uma ´

ultima para encerrar o programa.

(89)

Menu de escolhas

O programa ter´a as seguintes op¸c˜oes: • 1 - Cadastrar um produto.

• 2 - Buscar informa¸c˜oes de produto. • 3 - Remover um produto.

• 4 - Sair do Programa.

Ap´os realizar uma das opera¸c˜oes, o programa volta para o menu.

(90)

Menu de escolhas

O comportamento do seu programa deveria ser algo como:

1 do {

2 printf("1 - Cadastrar um produto\n");

3 printf("2 - Buscar informa¸c~oes de produto\n"); 4 printf("3 - Remover um produto\n");

5 printf("4 - Sair do programa\n"); 6 printf("Entre com a op¸c~ao: "); 7 scanf("%d", &opcao);

8

9 /* Fa¸ca o que for esperado conforme op¸c~ao digitada */ 10

11 } while (opcao != 4);

(91)

Menu de escolhas

1 intmain() {

2 intopcao;

3

4 do{

5 printf("1 - Cadastrar um produto\n"); 6 printf("2 - Buscar informa¸c~oes de produto\n"); 7 printf("3 - Remover um produto\n");

8 printf("4 - Sair do programa\n"); 9 printf("Entre com a op¸c~ao: "); 10 scanf("%d",&opcao); 11 12 if(opcao== 1) 13 printf("Cadastrando....\n\n\n"); 14 else if(opcao== 2) 15 printf("Buscando...\n\n\n"); 16 else if(opcao== 3) 17 printf("Removendo...\n\n\n"); 18 else if(opcao== 4)

19 printf("Seu programa ser´a encerrado.\n\n\n");

20 else

21 printf("Op¸c~ao Inv´alida!\n\n\n"); 22 }while(opcao!= 4);

23

24 return0;

25 }

(92)

Calculando potˆencias de 2

Problema

Imprimir as potˆencias 20, 21, . . . , 2n para um n qualquer.

(93)

• Usamos uma variável acumuladora que no in´ıcio da i-ésima itera¸cão de um la¸co, possui o valor 2i.

• Imprimimos este valor e atualizamos a acumuladora para a próxima itera¸cão, multiplicando esta variável por 2.

• Propriedade da acumuladora:

• No in´ıcio da i-ésima itera¸cão tem o valor de 2i _{que ´}_{e impresso.} • No fim da i-ésima itera¸cão seu valor é atualizado para 2i +1

para a pr´oxima itera¸c˜ao.

1 acumuladora = 1 /* Corresponde a 2^0 */

2 para i = 0 at´e n fa¸ca:

3 imprima acumuladora

4 acumuladora = acumuladora * 2

(94)

A solu¸c˜ao pode ser obtida utilizando-se o la¸co for.

1 pot = 1; /* corresponde a 2^0 */ 2 for (i = 0; i <= n; i++) { 3 printf("%d\n", pot); 4 pot = pot * 2; 5 } 85

(95)

Tamb´em pode ser obtida utilizando o comando while.

1 int i, n, pot; 2 3 scanf("%d", &n); 4 5 pot = 1; 6 i = 0; 7 while (i <= n) { 8 printf("2^%d = %d\n", i, pot); 9 pot = pot *2; 10 i++; 11 } 86

(96)

Representa¸c˜ao bin´ario-decimal

Já sabemos que um computador armazena todas as informa¸cões na representa¸cão binária.

´

E ´util saber como converter valores bin´arios em decimais e vice versa.

Problema

Dado um n´umero em bin´ario, encontrar o seu correspondente em decimal.

(97)

• Dado um n´umero em bin´ario bnbn−1. . . b2b1b0, este corresponde na forma decimal a:

n X i =0 bi× 2i • Exemplos: 101 = 22+ 20= 5 1001110100 = 29+26+25+24+22 = 512+64+32+16+4 = 628 • OBS: Em uma palavra no computador, um bit ´e usado para

indicar o sinal do n´umero: − ou +.

(98)

• Seja o n´umero 10101 em bin´ario. • Qual o seu valor em decimal?

(99)

• Seja o n´umero 10101 em bin´ario. • Qual o seu valor em decimal? • Resposta: 21 = 24_{+ 2}2_{+ 2}0

(100)

• Vamos supor que lemos do teclado um inteiro em binário. • Ou seja, ao lermos n = 111 assumimos que este é um número

bin´ario (e n˜ao cento e onze).

• Como transformar este n´umero no correspondente valor decimal (7 neste caso)?

• Basta usarmos a express˜ao: n X

i =0 bi× 2i

(101)

Um passo importante ´e conseguir recuperar os d´ıgitos individuais do n´umero:

• Note que n%10 recupera o ´ultimo d´ıgito de n.

• Note que n/10 remove o ´ultimo d´ıgito de n, pois ocorre a divis˜ao inteira por 10.

Exemplo: Com n = 345, ao fazermos n%10 obtemos 5. E ao fazermos n/10 obtemos 34.

(102)

Para obter cada um dos d´ıgitos de um n´umero n podemos fazer algo como:

1 leia n

2 enquanto n != 0 fa¸ca:

3 digito = n % 10

4 imprima o digito

5 n = n/10

(103)

O programa abaixo imprime cada um dos d´ıgitos de n:

1 int main() {

2 int n, digito;

3

4 printf("\n Digite um n´umero:"); 5 scanf("%d", &n); 6 7 while (n != 0) { 8 digito = n % 10; 9 printf("%d\n", digito); 10 n = n/10; 11 } 12 13 return 0; 14 } ₉₄

(104)

• Usar a f´ormula Pn

i =0bi× 2i para transformar um n´umero em bin´ario para decimal.

• Devemos gerar as potências 20_{, . . . , 2}n _{e multiplicar cada} potência 2i pelo i -ésimo d´ıgito.

• Calcular as potˆencias j´a sabemos (acumuladora pot).

• Para armazenar a soma Pn

i =0bi × 2i, usamos uma outra vari´avel acumuladora soma.

(105)

1 leia n

2 pot = 1

3 soma = 0

5 digito = n % 10

6 n = n/10

7 soma = soma + (pot*digito)

8 pot = pot * 2

(106)

1 int main() {

2 int n, digito, soma, pot;

3

4 printf("Digite um n´umero em bin´ario: ");

5 scanf("%d", &n); 6 7 soma = 0; 8 pot = 1; 9 while (n != 0) { 10 digito = n % 10; 11 n = n/10;

12 soma = soma + (digito*pot);

13 pot = pot*2;

14 }

15 printf("Valor em decimal: %d\n", soma);

16

17 return 0;

18 }

(107)

Representa¸c˜ao decimal-bin´ario

Problema

Dado um n´umero em decimal, encontrar o seu correspondente em bin´ario.

(108)

• Qualquer decimal pode ser escrito como uma soma de

potˆencias de 2: 5 = 22+ 20 e 13 = 23+ 22+ 20, por exemplo. • Nesta soma, para cada potˆencia 2i_{, sabemos que na}

representa¸cão em binário haverá um 1 no i -ésimo d´ıgito. Exemplo: 13 = 1101.

• O que acontece se fizermos sucessivas divis˜oes por 2 de um n´umero decimal? 13/2 = 6 com resto 1 6/2 = 3 com resto 0 3/2 = 1 com resto 1 1/2 = 0 com resto 1 99

(109)

• Dado n em decimal, fazemos repetidas divis˜oes por 2, obtendo os d´ıgitos do valor em bin´ario:

13/2 = 6 com resto 1 6/2 = 3 com resto 0 3/2 = 1 com resto 1 1/2 = 0 com resto 1

1 leia n

3 digito = n % 2

4 imprima digito

5 n = n/2

(110)

1 int main() {

2 int n, digito;

3

4 printf("Digite um n´umero:"); 5 scanf("%d", &n); 6 7 while (n != 0) { 8 digito = n % 2; 9 n = n/2; 10 printf("%d\n", digito); 11 } 12 13 return 0; 14 } 101

(111)

Dados

Problema

Imprimir todas as possibilidades de resultados ao se jogar 4 dados de 6 faces.

(112)

Dados

• Para cada possibilidade do primeiro dado, devemos imprimir todas as possibilidades dos 3 dados restantes.

• Para cada possibilidade do primeiro e segundo dados, devemos imprimir todas as possibilidades dos 2 dados restantes.

• ...

• Vocˆe consegue pensar em uma solu¸c˜ao com la¸cos aninhados?

(113)

Dados 1 int main() { 2 int d1, d2, d3, d4; 3 4 printf("D1 D2 D3 D4\n"); 5 for (d1 = 1; d1 <= 6; d1++) 6 for (d2 = 1; d2 <= 6; d2++) 7 for (d3 = 1; d3 <= 6; d3++) 8 for (d4 = 1; d4 <= 6; d4++) 9 printf("%d %d %d %d\n", d1, d2, d3, d4); 10 11 return 0; 12 } 104

(114)

Calculando o valor de n!

Problema

Fazer um programa que lˆe um valor inteiro positivo n e calcula o valor de n!.

Lembre-se que n! = n × (n − 1) × (n − 2) × . . . 2 × 1.

(115)

Calculando o valor de n!

• Criamos uma variável acumuladora que no in´ıcio da i-ésima itera¸cão de um la¸co armazena o valor de (i − 1)!.

• Durante a i-ésima itera¸cão atualizamos a variável acumuladora multiplicando esta por i obtendo i !. • Propriedade da acumuladora:

• No in´ıcio da i-ésima itera¸cão tem o valor de (i − 1)!. • No fim da i-ésima itera¸cão seu valor é atualizado para

i ! = (i − 1)! × i .

• No fim do la¸co, ap´os n itera¸c˜oes, teremos na acumuladora o valor de n!.

1 acumuladora = 1 /* corresponde a 0! */

2 para i = 1 at´e n fa¸ca:

3 acumuladora = acumuladora * i

4 i = i + 1

(116)

Calculando o valor de n! 1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int i, n, fat; 5 6 scanf("%d", &n); 7 8 for(fat = 1, i = 1; i <= n; i++) { 9 fat = fat * i; 10 } 11

12 printf("Fatorial de %d e: %d\n", n, fat); 13

14 return 0;

15 }

(117)

N´umeros primos: outra solu¸c˜ao

• Um número n é primo se nenhum número de 2 até (n − 1) dividi-lo.

• Podemos usar uma vari´avel que conta quantos n´umeros dividem n.

• Se o número de divisores for 0, então n é primo.

2 div = 2

3 divisores = 0 /* ningu´em divide n ainda */

4 enquanto div <= (n-1) fa¸ca

5 se (n % div) == 0 6 divisores = divisores + 1 7 div = div + 1 8 se divisores == 0 ent~ao 9 n´umero ´e primo 108

(118)

N´umeros primos

1 int main() {

2 int div, n, divisores;

4 scanf("%d", &n); 5 6 div = 2; 7 divisores = 0; 8 while (div <= n-1) { 9 if (n % div == 0) 10 divisores++; 11 div++; 12 } 13 14 if (divisores == 0) 15 printf("´E primo!\n"); 16 else 17 printf("N~ao ´e primo!\n"); 18 19 return 0; 20 } 109

(119)

N´umeros primos

´

E claro que ´e melhor terminar o la¸co assim que descobrirmos algum divisor de n.

1 intmain() {

2 intdiv, n, divisores;

3

4 printf("Digite um numero:"); 5 scanf("%d",&n);

6

7 div= 2;

8 divisores= 0;

9 while(div<=n-1 &&divisores== 0) {

10 if(n%div== 0) 11 divisores++; 12 div++; 13 } 14 15 if(divisores== 0) 16 printf("´E primo!\n"); 17 else 18 printf("N~ao ´e primo!\n"); 19 20 return0; 21 } 110

(120)

(121)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que imprima um menu de 4 pratos na tela e uma quinta op¸c˜ao para sair do programa.

O programa deve imprimir o prato solicitado.

O programa deve terminar quando for escolhida a quinta op¸c˜ao.

(122)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que lˆe dois n´umeros inteiros positivos a e b. Utilizando la¸cos, o seu programa deve calcular e imprimir o valor ab.

(123)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que lˆe um n´umero n e que computa e imprima o valor

n X i =1

i .

OBS: N˜ao use f´ormulas como a da soma de uma P.A.

(124)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que lê um número n e imprima os valores entre 2 e n que são divisores de n.

(125)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que lˆe um n´umero n e imprima os valores j

X i =1 i

para j variando de 1 at´e n, um valor por linha.

(126)

Exerc´ıcio

No exemplo dos números primos, não precisamos testar todos os números entre 2, . . . , (n − 1), para verificar se dividem ou não n. Basta testarmos até n/2.

Por quê? Qual o maior divisor poss´ıvel de n? Na verdade, basta testarmos os números 2, . . . ,√n. Por quê?

(127)

Exerc´ıcio

Considere o programa para determinar se uma sequência de n números digitados pelo usuário está ordenada ou não.

Refa¸ca o programa usando uma vari´avel contadora ao inv´es de indicadora.

(128)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa em C que calcule o m´aximo divisor comum (MDC) de dois n´umeros m e n.

Vocˆe deve utilizar a seguinte regra do c´alculo do MDC, com m ≥ n:

mdc(m, n) = m se n = 0 mdc(m, n) = mdc(n, m%n) se n > 0

(129)

Exerc´ıcio

Na transforma¸cão de decimal para binário, modifique o programa para que este guarde o valor binário em uma variável inteira ao invés de imprimir os d´ıgitos um por linha na tela.

Dica: Suponha que n = 7 (111 em binário), e que você já

computou x = 11. Para “inserir” o último d´ıgito 1 em x você deve fazer x = x + 100. Ou seja, você precisa de uma variável

acumuladora que armazena as potˆencias de 10: 1, 10, 100, 1000 etc.

(130)

Exerc´ıcio

Implemente um programa que compute todas as solu¸c˜oes de equa¸c˜oes do tipo

x1+ x2+ x3+ x4 = C Melhore o seu programa com as seguinte id´eias:

• Fixado x1, os valores poss´ıveis para x2 s˜ao 0, . . . , C − x1. • Fixado x1 e x2, os valores poss´ıveis para x3 s˜ao

0, . . . , C − x1− x2.

• Fixados x1, x2 e x3, ent˜ao x4 ´e unicamente determinado.

(131)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que leia um n´umero n e imprima n linhas na tela com o seguinte formato (exemplo se n = 6):

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 121

(132)

Exerc´ıcio

Fa¸ca um programa que leia um n´umero n e imprima n linhas na tela com o seguinte formato (exemplo se n = 6):

1 + * * * * * 2 * + * * * * 3 * * + * * * 4 * * * + * * 5 * * * * + * 6 * * * * * + 122

(133)

Exerc´ıcio

Um jogador da Mega-Sena é supersticioso e só faz jogos em que o primeiro número do jogo é par, o segundo é ´ımpar, o terceiro é par, o quarto é ´ımpar, o quinto é par e o sexto é ´ımpar.

Fa¸ca um programa que imprima todas as possibilidades de jogos que este jogador supersticioso pode jogar.