Conjuntos
Numéricos
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01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto90
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RESUMO
Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos dando um foco num segmento do estudo dos con-juntos. Assim, todas as operações entre os conjun-tos também são aplicáveis nesse segmento.
Conjunto dos Números
Natu-rais (N)
O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o conjunto dos naturais, representados por “N” que surgiu a partir do momento que foi sentido a neces-sidade da contagem de elementos.
N = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...} N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
OBS: A notação “*” simboliza o conjunto sem o ele-mento nulo.
Conjunto dos Números
Intei-ros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado por “Z”, surgiu a partir do momento que surgiu a ideia de dívida, assim, entrando os números negativos.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} Z+ = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...} Z- = {..., -3, -2, -1}
Conjunto dos Números
Racio-nais (Q)
O conjunto dos racionais surgiram quando houve
necessidade de representar uma parte de um inteiro e é todo número da forma a/b, com b ≠ 0.
Q = {...; -4; -7/2; -3; -5/2; -2; -1; -4/5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2; ...}
OBS: Lembrando que entre dois números racionais há infinitos números racionais.
OBS2: Dízimas periódicas são racionais pois podem ser escritas sob a forma de fração.
Conjunto dos Números
Irra-cionais (I)
Os números irracionais são números que não podem ser escritos sob a forma de fração pois são números decimais infinitos e não periódicos.
Como exemplos de números irracionais podemos ter:
I = {..., -√2, √3, √5, π, ...}
Conjunto dos Números Reais
(R)
Os números reais, representados por R é a união dos conjuntos dos Racionais (Q) com os Irracionais (I), ou seja, R = Q U I.
Observe a relação dos conjuntos numéricos através dos diagramas:
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
Os números x e y são tais que 5=<x<10 e 20<y<30. O maior valor possível de x/y91
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a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 1Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y. b) x < x + y. c) y < xy. d) x² diferente y². e) x² - 2xy + y² > 0.
4.
5.
Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos.Alguns resultados dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; • 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e • 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcenta-gem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:
a) 25%. b) 30%. c) 35%. d) 40%.
2.
3.
Se -4<x<-1 e 1<y<2, então xy e 2/x estão no intervalo:a) ] - 8, - 1 [ b) ] - 2, - 1/2 [ c) ] - 2, - 1 [ d) ] - 8, - 1/2 [ e) ] - 1, - 1/2 [
No conjunto dos números reais para os quais as expressões a seguir estão defini-das, a ÚNICA alternativa VERDADEIRA é
a) (xy + 1)/x = y + 1
b) 1 / [√x – 1] = [√x – 1] / (x – 1) c) a2x / ax = a² / a = a
d) (x/7) = (28/5) => (x/1) = (4/5) => x = 4/5 e) 1/(1 + x-a) = xa / (xa + 1)
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1.
Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certaturma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; • 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; • 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é
a) 49. b) 50. c) 47. d) 45. e) 46.
2.
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8},descu-bra o resultado de: (A - C) (B - C).
EXERCÍCIOS PARA CASA
3.
Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (AB).4.
Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer umlevantamen-to dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um levantamen-total de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos com-praram apenas pizza?
5.
Numa academia de ginástica que oferece várias opções de atividades físicas,foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alon-gamento, hidroginástica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na tabela a seguir:
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6.
Com base nessas informações, determine as verdadeiras e as falsas. a) A pesquisa envolveu 500 pessoas.
b) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento.
c) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação.
d) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indica-das na tabela
e) O número de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica corresponde a 28,4% do total de pessoas envolvidas na pesquisa.
O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há: • um total de 32 moças
• 4 moças que trabalham e estudam • 13 moças que não estudam nem trabalham • 15 rapazes que trabalham e não estudam • 10 rapazes que estudam e não trabalham • 25 jovens que não trabalham nem estudam • 15 jovens que estudam e não trabalham Nesse grupo, o número de:
a) rapazes é 50
b) rapazes que não trabalham nem estudam é 12 c) moças que trabalham e não estudam é 9 d) rapazes que trabalham e estudam é 9 e) moças que estudam e não trabalham é 4
7.
Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com quarentaalu-nos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira tão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas ques-tões?
8.
Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de umde-terminado produto apresentou os seguintes resultados: • A: 48% • B: 45% • C: 50% • A e B: 18% • B e C: 25% • A e C: 15% • Nenhuma das três: 5%
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01.
Exercícios para aula
1. d 2. e 3. d 4. e 5. c02.
Exercícios para casa
1. b 2. (A - C) (B - C) = {} 3. C D = { 15,25,30, 35, 40, 50} 4. 48 5. VVFFV 6. b 7. 10 8. 10%03.
Questão contexto
Susanita acertou a pergunta.GABARITO
QUESTÃO CONTEXTO
Preocupada com o desempenho das crianças, a professora de Mafalda decide criar um jogo para estimular as crianças a pensarem sobre conjuntos numéricos. Ela escreveu no quadro os números: . Ela perguntou qual era o me-nor conjunto que abrangia os números e a turma prontamente acertou respon-dendo que era o conjunto dos reais. Depois ela apagou o e o e refez a per-gunta. Manolito respondeu Inteiros, Susanita disse Naturais e Mafalda falou Re-ais. A professora disse que algum deles acertou. Quem foi o aluno que acertou?
