E xpe ri me nt ar modelos visuais de situações com proporções.

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L esson Plan

Pro po rcio nalid ad

Age group: 6º ano , 5 º ano 6º ano , 5 º ano

Online resources: P ro po rc i o nal i dade P ro po rc i o nal i dade

Abertura

66

min Professor apresenta

77

min Alunos praticam

1 0

min Discussão com a Classe

55

min Atividade de Matemática

1 0

min Encerramento

22

min

Obj et i vos M at emát i c os:

E xpe ri

E xpe ri me nt arme nt ar modelos visuais de situações com proporções.

P ra

P rat i c art i c ar o raciocínio proporcional. Apre nde r

Apre nde r que podem haver múltiplas soluções para um problema matemático.

De

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Abe rt ura

Abe rt ura || 6 min

P e rgunt e :

P e rgunt e : Duas amigas, Liz e Ana, gostam de andar de bicicleta juntas. Hoje, começaram a andar de bicicleta no começo ciclovia no parque da cidade. Cada uma deles andava a uma velocidade

constante, sem parar, até chegar ao final da estrada. Liz levou mais tempo para chegar ao final da estrada. Quem andou mais rápido? Por quê?

Se Liz levou mais tempo para chegar ao final da estrada, isso significa que Ana andou menos tempo e Ana andou mais rápido. Liz andava mais devagar, senão teria chegado ao fim da estrada antes ou ao mesmo tempo que Ana.

Inicie uma discussão sobre os dados que conhecemos sobre o passeio das duas amigas (distância, velocidade e tempo).

P e rgunt e :

P e rgunt e : Para saber a resposta, temos que assumir que as duas amigas andaram a mesma distância?

Sim. A fim de saber quem andou mais rápido, temos de saber que elas percorreram a mesma distância. Se eles não percorreram a mesma distância, não podemos fazer uma comparação entre elas e saber quem andou mais rápido.

Di ga:

Di ga: Para desenvolver uma situação de proporção, os dados sobre o passeio tem que ter alguma conexão (pelo menos em um dos

parâmetros). Por exemplo, no nosso caso, o fato de que as duas amigas andaram a mesma distância conecta seu tempo e sua velocidade. Se a distância, o tempo e a velocidade forem

diferentes (sem dados adicionais), não conseguimos saber qual é a proporção durante o passeio das duas amigas.

P ro f e sso r apre se nt a o jo go de M at e mát i c a: P ro f e sso r apre se nt a o jo go de M at e mát i c a: P ro po rc i o nal i dade - R azão pro po rc i o nal |

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Apresente o episódio da MatificPro po rc io n a lida de - Ra z ã oPro po rc io n a lida de - Ra z ã o pro po rc io n a l

pro po rc io n a l para a classe, usando um projetor.

Este episódio pratica o raciocínio proporcional através da solução de

problemas do mundo real. São dadas três cenas alternativas. Em uma delas, um verme sobe em uma flor alta em 12 segundos e temos que deduzir

quanto tempo levará para escalar uma flor baixa, medindo a altura de ambas as flores e aplicando o raciocínio proporcional.

Ex e m plo : Ex e m plo :

M a t h ga m e - Ra z ã o pro po rc io n a l - Pra c t ic e f o r 5 G, 6G M a t h ga m e - Ra z ã o pro po rc io n a l - Pra c t ic e f o r 5 G, 6G

Di ga:

Di ga: Preste atenção à joaninha, ao tronco em que ela está e ao cronômetro. Quando eu pressionar "IR!" a joaninha começa a andar sobre o tronco e o cronômetro vai medir quanto tempo ela leva para andar desde o início do tronco até o seu fim.

Pre s s io n e "I R! ". Pre s s io n e "I R! ".

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo a joaninha levou para atravessar o tronco?

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Di ga:

Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Nós fomos perguntados quanto tempo a joaninha irá levar para atravessar o tronco menor, que está abaixo do maior.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Como devemos calcular esse tempo?

Medimos os comprimentos dos troncos usando a régua, para

saber quanto tempo joaninha leva para atravessar o tronco menor.

Meça os comprimentos dos troncos, usando a régua.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Qual é o comprimento do tronco maior?

4 cm.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Qual é o comprimento do tronco menor?

2 cm.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Será preciso mais ou menos de 16 segundos para a joaninha atravessar o tronco menor? Por quê?

Se a joaninha levou 16 segundos para atravessar o tronco maior, para atravessar o tronco menor vai demorar menos tempo, o que significa menos de 16 segundos.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Se a joaninha levou 16 segundos para andar 4 cm (o tronco maior), quanto tempo vai demorar para andar 2 cm (o tronco menor)? Como você sabe?

Se ela percorre 4 cm em 16 segundos, 2 cm levará 8 segundos, pois como a distância é encurtada pela metade, o tempo também deve ser encurtado pela metade.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Alguém tem uma maneira diferente de descobrir quanto tempo a joaninha levará para atravessar o tronco menor?

Podemos encontrar a velocidade da joaninha. A joaninha

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Se a joaninha passar cada cm em 4 segundos, a joaninha irá atravessar 2 cm em 8 segundos.

Insira 8 e apresente a próxima pergunta. Ex e m plo :

Ex e m plo :

Di ga:

Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Nós fomos

perguntados quanto tempo leva a tartaruga para andar da primeira à segunda cabeça de repolho?

Di ga:

Di ga: Como devemos calcular o tempo?

Verificamos quanto tempo a tartaruga leva para caminhar desde o ponto de partida até a primeira cabeça de repolho. Usando a

régua, medimos a distância entre o ponto de partida e a primeira cabeça de repolho, depois da primeiro para a segunda cabeça de repolho. Usando a proporção vamos calcular quanto tempo leva a tartaruga para andar da primeira para a segunda cabeça de

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Pressione "IR!".

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo a tartaruga levou para caminhar do ponto de partida para a primeira cabeça de repolho?

15 segundos.

Meça a distância entre o ponto de partida e o primeiro repolho, depois entre o primeiro e o segundo repolho, usando a régua.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Qual é a distância entre o ponto de partida para a primeira cabeça de repolho?

5 cm.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Qual é a distância entre a primeira e a segunda cabeças de repolho?

2 cm.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo levará a tartaruga a caminhar da primeira para a segunda cabeça de repolho?

A tartaruga avançou 5 cm em 15 segundos, o que significa 1 cm em cada 3 segundos. Se a tartaruga avançar 1 cm em 3 segundos, a tartaruga viajará 2 cm em 6 segundos.

Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c a: Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c a: P ro po rc i o nal i dade - R azão pro po rc i o nal

P ro po rc i o nal i dade - R azão pro po rc i o nal || 10 min

Deixe os alunos jogarem Pro po rc io n a lida de - Ra z ã o pro po rc io n a lPro po rc io n a lida de - Ra z ã o pro po rc io n a l

em seus dispositivos pessoais.

Circule entre eles respondendo às perguntas.

Di sc ussão c o m a Cl asse

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Desenhe duas jarras de suco na lousa, com uma jarra mais cheia do que a outra.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Jarra B contém o suco mais doce. Se eu adicionar suco concentrado a Jarra B e adicionar um copo de água a Jarra A, qual dos jarros conterá suco mais doce?

Jarra B irá conter suco mais doce, uma vez que tinha suco mais doce em primeiro lugar, e adicionamos mais suco concentrado, enquanto o suco na Jarra A foi diluído com mais água, o que o torna menos doce.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Agora vamos supor que a Jarra A contém suco mais doce. Se adicionarmos um copo de água ao Jarro A, qual dos jarros conterá suco mais doce?

Não podemos saber. É possível que o copo de água tenha

tornado o suco na Jarra A menos doce do que o suco da Jarra B, ou tenha a mesma doçura suco na Jarra B, ou o copo de água manteve o suco na Jarra A mais doce.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Vamos supor que Jarra A e B contém suco com a

mesma doçura. Se eu acrescentar uma colher de suco concentrado na Jarra A e uma colher de suco concentrado na Jarra B, qual dos

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jarros vai conter suco mais doce?

Jarra A conterá suco mais doce. Se as duas jarras têm suco com a mesma doçura isso significa que a proporção dentro de cada

jarra, entre a água e o suco concentrado, é semelhante. Se adicionarmos uma colher de suco concentrado a cada uma das jarras, o suco na jarra A seria mais doce, uma vez que a quantidade de água nele (que se dilui com o concentrado) é menor e portanto dilui menos o sabor do suco.

At i v i dade de M at e mát i c a: P ro po rç ão - E xe rc í c i o |

At i v i dade de M at e mát i c a: P ro po rç ão - E xe rc í c i o | 10 min

Certifique-se de que cada aluno (ou pelo menos dois alunos) tenha uma régua. Desenhe uma reta na lousa.

Di ga:

Di ga: Desenhe em seus cadernos um segmento de reta, com 3 cm de comprimento, como eu desenhei na lousa.

Espere até que os alunos terminem de desenhar suas retas.

Di ga:

Di ga: Agora estenda o segmento de em quatro unidades.

Estenda o segmento de reta na lousa em quatro unidades.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Qual é o comprimento do segmento de reta?

12 cm. Pegamos o segmento de reta original, que tinha 3 cm de comprimento, e multiplicamos por 4, o que significa que

multiplicamos 3 por 4 para obter 12.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Suponha que uma certa formiga cruzou o segmento de reta original em 6 segundos, quanto tempo ela levará para

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está andando no mesmo ritmo o tempo todo?

Se a formiga percorre o segmento de reta original em 6 segundos,

o segmento de reta, que é 4 vezes mais longo, a formiga

percorrerá em um tempo 4 vezes maior, ou seja, 24 segundos.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo levará para a formiga percorrer um segmento de reta de 4 cm de comprimento?

Se a formiga percorre 12 cm em 24 segundos, um segmento de reta de 4 cm, que é um terço de 12 cm, levará um terço do tempo, isto é, 8 segundos.

Desenhe na lousa retângulo abaixo, que foi dividido em 8 partes iguais:

Di gs:

Di gs: Uma formiga está começando a percorrer o perímetro do retângulo, que é composto de 8 partes iguais, até que ela termina todo o perímetro do retângulo e retorna ao ponto de partida. A distância inteira levou 64 segundos.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo levará para a formiga percorrer o comprimento do retângulo?

A formiga leva 8 segundos para percorrer uma parte, uma vez que para percorrer todas as 8 partes foram gastos 64 segundos. O comprimento do retângulo é composto de 3 partes. Assim, a

formiga percorrerá o comprimento em 3 vezes 8 segundos, isto é, 24 segundos.

P e rgunt e :

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do retângulo?

A largura é composta por uma parte. Assim, a largura será percorrida pela formiga em 8 segundos.

Divida as partes do retângulo em metades, então agora o perímetro do retângulo é composto de 16 partes iguais.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Suponha que uma certa formiga percorre a largura do retângulo em 5 segundos. Quanto tempo essa formiga levará para percorrer todo o perímetro do retângulo?

A largura do retângulo é composta de 2 partes. Todo o perímetro é composto de 16 partes, então o perímetro é 8 vezes a largura do retângulo. Portanto, se a formiga percorre a largura em 5 segundos, levará 8 vezes o tempo para percorrer o perímetro, ou seja, 40 segundos.

P e rgunt e :

P e rgunt e : Quanto tempo levará para a mesma formiga percorrer o retângulo todo 3 vezes?

Se leva 40 segundos para percorrer o retângulo todo uma vez, percorrer o retângulo todo três vezes levará 120 segundos (ou 2 minutos).

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E nc e rrame nt o |

E nc e rrame nt o | 2 min

Di ga:

Di ga: Hoje discutimos sobre situações de proporção. Lembre-se que para obter uma situação de proporção, os dados sobre os diferentes casos devem ter alguma conexão (pelo menos em um dos parâmetros). Se todos os dados forem diferentes (sem dados adicionais) não podemos saber qual é a proporção entre os